一種動(dòng)對(duì)動(dòng)相對(duì)定位中平滑慣導(dǎo)輔助模糊度解算策略

吳玲， 孫永榮， 付希禹

(1. 南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心， 南京 210016； 2. 南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 南京 211156)

傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位可以達(dá)到厘米級(jí)的精度，但是受限于基準(zhǔn)站位置固定，覆蓋范圍有限等問(wèn)題。如飛機(jī)編隊(duì)飛行、空中加油、海上船艦相對(duì)定位等情況下，移動(dòng)載體離固定基準(zhǔn)站距離較遠(yuǎn)，難以使用傳統(tǒng)相對(duì)定位的方法。為了克服以上問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的方法，以此來(lái)獲得高精度的相對(duì)定位結(jié)果[1-3]。其中，基于載波相位差分定位技術(shù)的關(guān)鍵之一就是整周模糊度的可靠解算。模糊度解算的速度與質(zhì)量直接影響定位的精度。但是，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，衛(wèi)星信號(hào)易受外界環(huán)境干擾，從而導(dǎo)致觀測(cè)數(shù)據(jù)完好性與連續(xù)性的不足。此外，采用單點(diǎn)定位方法獲得的測(cè)站近似坐標(biāo)也會(huì)使得初始模糊度浮點(diǎn)解精度變低。

慣導(dǎo)具有短時(shí)精度高、自主性強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠在衛(wèi)星信號(hào)發(fā)生遮擋或者信號(hào)質(zhì)量較低時(shí)維持短時(shí)高精度狀態(tài)輸出。因此，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)和信息網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(information network system，INS)系統(tǒng)具有優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的特點(diǎn)，而DGNSS/INS緊組合系統(tǒng)具有在可視衛(wèi)星不足條件下仍能夠提供導(dǎo)航定位的優(yōu)點(diǎn)，可以有效地提升導(dǎo)航定位系統(tǒng)的性能[4-5]?；谳d波相位觀測(cè)量的高精度DGNSS/INS緊組合定位中，動(dòng)態(tài)模糊度的可靠固定是核心問(wèn)題，一直受到眾多學(xué)者的關(guān)注。在DGNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，慣性先驗(yàn)信息的合理利用能有效輔助GNSS高精度定位。文獻(xiàn)[6]研究了INS/GPS深組合方式下INS輔助的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)相對(duì)定位算法，采用半物理仿真對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，達(dá)到了毫米級(jí)的定位精度。文獻(xiàn)[7]針對(duì)高動(dòng)態(tài)應(yīng)用，提出了一種利用加速度信息輔助Kalman濾波模型的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(real-time kinematic，RTK)整周模糊度浮點(diǎn)解求解方法，并通過(guò)仿真對(duì)算法的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了深入分析。文獻(xiàn)[8]研究了基于INS輔助的雙頻GPS/BDS/INS緊組合濾波算法，評(píng)估了BDS/INS緊組合的效果。文獻(xiàn)[9]提出了采用兩個(gè)運(yùn)動(dòng)載體上的慣導(dǎo)信息構(gòu)造偽距雙差并與載波相位雙差組合進(jìn)行慣性輔助動(dòng)對(duì)動(dòng)模糊度解算，提高了模糊度浮點(diǎn)解精度，縮短模糊度固定時(shí)間。文獻(xiàn)[10]分析了GPS信號(hào)短時(shí)間失鎖情況下利用INS輔助信息可瞬時(shí)恢復(fù)整周模糊度。文獻(xiàn)[11]提出了一種BDS/INS緊組合三頻動(dòng)對(duì)動(dòng)模糊度解算方法，采用緊組合輸出高精度位置估算雙差幾何距離，顯著降低了偽距雙差噪聲水平，提高了模糊度固定成功率。

針對(duì)基于載波相位的GNSS單頻實(shí)時(shí)定位中動(dòng)態(tài)模糊度浮點(diǎn)精度不高，固定效率低的問(wèn)題，提出一種新的慣性輔助GNSS動(dòng)對(duì)動(dòng)模糊度快速解算方法，以DGNSS/MEMS INS緊組合輸出慣性信息經(jīng)卡爾曼濾波平滑處理，進(jìn)一步提高慣性導(dǎo)航位置精度，再利用高精度慣性位置坐標(biāo)組成雙差幾何距離，并構(gòu)造輔助虛擬觀測(cè)量，重構(gòu)觀測(cè)方程，提高了模糊度解算模型強(qiáng)度，提高了模糊度固定效率。

1 慣性輔助模糊度解算策略

1.1 動(dòng)態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)差分定位算法

傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中，以流動(dòng)站坐標(biāo)為參數(shù)進(jìn)行線性化，未知參數(shù)是流動(dòng)站坐標(biāo)的改正量，這種線性化的方法的前提是參考站坐標(biāo)精確已知。而在動(dòng)對(duì)動(dòng)相對(duì)定位中，并沒(méi)有精確位置已知的基準(zhǔn)站位置，因此需選取其中一個(gè)測(cè)站作為移動(dòng)基準(zhǔn)站，采用以基線改正數(shù)作為未知參數(shù)，可構(gòu)成基于移動(dòng)基準(zhǔn)站的相對(duì)定位模型[12]。短基線條件下，為了大幅度消除觀測(cè)值之間的空間相關(guān)誤差，以及衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差，采用偽距及載波相位構(gòu)成的雙差組合線性化觀測(cè)方程為

(1)

設(shè)某一歷元時(shí)刻，觀測(cè)到可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)為n顆，將式(1)表示為矩陣誤差方程為

L=AX+V

(2)

在實(shí)際觀測(cè)中，為了更能真實(shí)反映觀測(cè)值質(zhì)量，選取基于高度角的隨機(jī)模型，具體形式為

(3)

(4)

由此，雙差觀測(cè)值權(quán)陣可表示為

(5)

由加權(quán)最小二乘法解算可得未知參數(shù)估值為

(6)

以及方差-協(xié)方差矩陣為

(7)

然后再利用LAMBDA方法固定整周模糊度，并獲得固定解下的位置及其方差協(xié)方差矩陣為

(8)

1.2 慣性輔助整周模糊度求解算法

利用慣導(dǎo)系統(tǒng)短時(shí)高精度的輸出位置來(lái)輔助動(dòng)態(tài)情況下模糊度解算，可以有效提升模糊度浮點(diǎn)解精度，減小模糊度搜索空間，提高模糊度固定的成功率。

采用慣性導(dǎo)航輸出位置計(jì)算預(yù)測(cè)衛(wèi)地距，即

(9)

式(9)中：(xs,ys,zs)為衛(wèi)星位置；(xins,yins,zins)為慣性導(dǎo)航輸出位置，并慣性位置代替移動(dòng)站r近似位置重構(gòu)觀測(cè)方程(1)，同時(shí)增加慣性位置虛擬觀測(cè)方程構(gòu)建輔助約束，可得組合系統(tǒng)模糊度解算方程[13]為

(10)

式(10)中：Xins、X0分別為移動(dòng)站r慣導(dǎo)輸出位置和真實(shí)位置；在INS預(yù)測(cè)位置進(jìn)行線性化時(shí)，為0向量，εins為INS系統(tǒng)觀測(cè)噪聲，由組合濾波先驗(yàn)方程獲得。

由加權(quán)最小二乘解算加入慣導(dǎo)位置輔助后，模糊度浮點(diǎn)解方差為

(11)

未加入慣導(dǎo)位置輔助時(shí)，模糊度浮點(diǎn)解方差為

(12)

式(12)中：P為觀測(cè)值權(quán)陣。綜合比較式(11)和式(12)，可得

(13)

由式(13)可知，加入慣導(dǎo)信息輔助后可減小模糊度浮點(diǎn)解方差協(xié)方差陣，有利于提高浮點(diǎn)解精度。

1.3 慣性導(dǎo)航卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

由式(10)可知，INS預(yù)測(cè)位置精度影響INS輔助模糊度解算的可靠性，為了進(jìn)一步提高慣性導(dǎo)航預(yù)測(cè)位置精度，采用對(duì)慣性導(dǎo)航輸出信息進(jìn)行Kalman濾波平滑處理，選取移動(dòng)站r在ECEF系下的三維位置、速度、加速度為狀態(tài)量，其中加速度采用一階馬爾科夫過(guò)程建模為

(14)

式(14)中：τa為加速度時(shí)間相關(guān)常數(shù)，取值2 s；wa為白噪聲。

以慣導(dǎo)輸出位置、速度及加速度為量測(cè)信息，構(gòu)建慣導(dǎo)卡爾曼濾波器來(lái)對(duì)慣導(dǎo)信息進(jìn)行平滑。設(shè)離散化后的狀態(tài)方程與量測(cè)方程為

(15)

式(15)中：X與量測(cè)信息Z分別為

(16)

狀態(tài)矩陣F為其中T為濾波周期，即

(17)

式(17)中：T為濾波周期。

Kalman 濾波器可分為狀態(tài)預(yù)測(cè)和量測(cè)更新，分別設(shè)計(jì)如下。

(1)狀態(tài)預(yù)測(cè)方程為

(18)

(2)量測(cè)信息更新方程為

(19)

2 DGNSS/INS緊組合定位模型

DGNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)進(jìn)行系統(tǒng)融合，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型由INS系統(tǒng)導(dǎo)出，觀測(cè)模型由DGNSS偽距、載波相位雙差觀測(cè)值與INS預(yù)測(cè)觀測(cè)量差值構(gòu)成。

2.1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)狀態(tài)空間模型依賴于INS誤差模型以及慣性傳感器系統(tǒng)誤差的描述，采用基于psi角的INS誤差方程，不考慮衛(wèi)星系統(tǒng)誤差量，本文中所采用的系統(tǒng)狀態(tài)模型[14]為

(20)

系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為

(21)

式(21)中：X為狀態(tài)變量；F為狀態(tài)系數(shù)矩陣；W為誤差向量；G為誤差系數(shù)矩陣。

2.2 觀測(cè)模型

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(22)

式(22)中：Z為觀測(cè)向量；H為觀測(cè)模型系數(shù)矩陣；V為觀測(cè)噪聲矩陣。基于DGNSS/INS緊組合的慣性輔助模糊度解算算法流程如圖1所示。

圖1 慣性輔助模糊度解算算法流程Fig.1 The algorithm flow of INS aided ambiguity resolution

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本實(shí)驗(yàn)采用2臺(tái)Novatel OEM-615板卡授時(shí)導(dǎo)航接收機(jī)采集GPS廣播星歷及偽距、載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，接收機(jī)采樣頻率為1 Hz。慣導(dǎo)數(shù)據(jù)使用荷蘭Xsens公司的MTI-G-700慣性位置追蹤器采集，標(biāo)稱的陀螺儀偏置穩(wěn)定性為10 (°)/h，加速度計(jì)精度為40 μg，采樣頻率為100 Hz。實(shí)驗(yàn)于2021年3月25日，在南京航空航天大學(xué)將軍路校區(qū)自動(dòng)化學(xué)院天臺(tái)進(jìn)行，將設(shè)備放置于兩輛小推車上，流動(dòng)站上慣導(dǎo)中心與衛(wèi)星天線相位中心偏差采用測(cè)距儀進(jìn)行測(cè)量補(bǔ)償，兩移動(dòng)測(cè)站同時(shí)繞圈運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2 兩測(cè)站運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.2 Moving trajectory of two stations

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)實(shí)際采集到的數(shù)據(jù)，針對(duì)GPS L1單頻信號(hào)采用動(dòng)對(duì)動(dòng)差分定位算法，分別在無(wú)慣導(dǎo)輔助、有慣導(dǎo)輔助及平滑慣導(dǎo)輔助三種情況下進(jìn)行了模糊度解算分析，模糊度檢驗(yàn)Ratio取值為3。采用RTKLIB解算得到數(shù)據(jù)采集期間各顆衛(wèi)星相對(duì)參考星的雙差模糊度參考值如表1所示。衛(wèi)星截止高度角設(shè)為15°，參考星取觀測(cè)歷元期間衛(wèi)星高度角保持較高的共視衛(wèi)星，編號(hào)為prn=21，本次實(shí)驗(yàn)采集的衛(wèi)星天頂分布圖如圖3所示。

無(wú)慣導(dǎo)輔助情況下，采用加權(quán)最小二乘動(dòng)對(duì)動(dòng)差分定位算法解算得到的整周模糊度如圖4所示。

通過(guò)對(duì)圖4分析可知，以上9組雙差整周模糊度在整體情況下均基本得到固定，主要因?yàn)楸敬螖?shù)據(jù)采集在實(shí)驗(yàn)樓頂天臺(tái)進(jìn)行，衛(wèi)星數(shù)據(jù)觀測(cè)質(zhì)量較好，但還是會(huì)出現(xiàn)部分模糊度未固定的情況。尤其在初始階段模糊度會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的波動(dòng)，無(wú)法快速固定模糊度。

表1 雙差整周模糊度Table 1 Double difference integer ambiguity

圖3 可視衛(wèi)星天頂分布圖Fig.3 The sky plot of visible satellite

圖4 無(wú)慣導(dǎo)輔助的雙差整周模糊度固定情況Fig.4 Integer ambiguity resolution without inertial navigation

使用慣導(dǎo)信息輔助雙差整周模糊度固定情況，如圖5所示。

對(duì)比圖5與圖4無(wú)慣導(dǎo)輔助的雙差模糊度解算情況，可以看出，引入慣導(dǎo)短時(shí)高精度位置信息重構(gòu)觀測(cè)方程后，雙差模糊度解算整體情況得到較大改善，初始模糊度固定值大幅增加，有效提高了模糊度固定的成功率，初始模糊度的波動(dòng)情況得到明顯改善。

圖5 慣導(dǎo)輔助的雙差整周模糊度固定情況Fig.5 Integer ambiguity resolution with inertial navigation

為減少INS測(cè)量噪聲對(duì)模糊度解算的影響，利用卡爾曼濾波對(duì)慣性導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。慣性導(dǎo)航位置及速度經(jīng)卡爾曼濾波平滑后的效果分別如圖6、圖7所示。

由6和圖7可見(jiàn)，經(jīng)卡爾曼濾波平滑后的慣性導(dǎo)航位置及速度信息有一定的提高，有利于預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確的衛(wèi)地距以及慣性虛擬觀測(cè)量。

采用經(jīng)卡爾曼濾波平滑后的慣導(dǎo)信息輔助雙差整周模糊度的固定情況，如圖8所示。

從圖8可以看出，經(jīng)過(guò)平滑慣導(dǎo)輔助的模糊度解算情況得到進(jìn)一步改善，整個(gè)觀測(cè)歷元內(nèi)模糊度都能基本保持固定解，表明了本文所提方法的有效性及可靠性。通過(guò)慣導(dǎo)位置信息提升了定位模型的準(zhǔn)確性，改善了模糊度固定情況。

圖6 慣性導(dǎo)航輸出位置濾波前后對(duì)比圖Fig.6 Inertial navigation output position comparison before and after filtering

圖7 慣性導(dǎo)航輸出速度濾波前后對(duì)比Fig.7 Inertial navigation output velocity comparison before and after filtering

圖8 平滑慣導(dǎo)輔助的雙差整周模糊度固定情況Fig.8 Integer ambiguity resolution with inertial navigation with Kalman filter

通過(guò)統(tǒng)計(jì)對(duì)比三種方法下模糊度固定成功率，傳統(tǒng)方法解算觀測(cè)時(shí)刻內(nèi)的雙差整周模糊度的固定成功率大約92.3%；而經(jīng)過(guò)慣導(dǎo)輔助后再進(jìn)行相應(yīng)的雙差模糊度解算，其固定成功率大約在99.1%，相較于前者提升了近6.8%；對(duì)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)加卡爾曼濾波進(jìn)行平滑后，再進(jìn)行模糊度解算的固定成功率在99.6%，進(jìn)一步提升了近0.5%。

由圖9分析得到，慣導(dǎo)輔助的模糊度解算算法和平滑慣導(dǎo)輔助的模糊度解算算法對(duì)模糊度解算效果均有著較為明顯的改善。尤其對(duì)于初始階段的模糊度以及發(fā)生周跳后的模糊度重新固定問(wèn)題，均可實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的固定，大大提升了模糊度解算的效率與可靠性。

以Novatel OEM-615板卡授時(shí)導(dǎo)航接收機(jī)RTK模式的測(cè)量結(jié)果作為參考標(biāo)準(zhǔn)，得到三種方法下的基線定位誤差如圖10所示。由圖10可知，三種情況下動(dòng)態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)差分定位基線誤差均值分別為0.010 8、0.005 2、0.004 5 m，在模糊度固定情況下，可達(dá)到厘米級(jí)高精度相對(duì)定位結(jié)果。

圖9 雙差整周模糊度固定情況對(duì)比Fig.9 Double-difference fixed ambiguity comparison

圖10 動(dòng)對(duì)動(dòng)差分定位基線誤差對(duì)比Fig.10 Differential positioning accuracy

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)高精度動(dòng)態(tài)相對(duì)定位受限于固定基準(zhǔn)站精確位置，以及低成本接收機(jī)動(dòng)態(tài)模糊度解算成功率低的問(wèn)題，提出了一種基于移動(dòng)基準(zhǔn)站的平滑慣導(dǎo)信息輔助單頻整周模糊度動(dòng)態(tài)快速解算方法，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法有效性,得到如下結(jié)論。

(1)慣導(dǎo)信息輔助有利于縮小模糊度搜索空間，提高模糊度浮點(diǎn)解精度，從而提高模糊度固定成功率，與無(wú)慣導(dǎo)信息輔助相比，模糊度固定成功率提高了6.8%。

(2)模糊度固定成功率與慣性預(yù)測(cè)精度有關(guān)，經(jīng)平滑后的慣導(dǎo)信息有利于進(jìn)一步提高模糊度固定成功率，與普通慣導(dǎo)信息輔助相比，模糊度成功率進(jìn)一步提高了0.5%。

(3)平滑慣導(dǎo)信息輔助的單頻動(dòng)對(duì)動(dòng)相對(duì)定位可獲得厘米級(jí)定位精度，提高了低成本接收機(jī)相對(duì)定位的普適性。