基于協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角*

佘宏偉，晉良念,2

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

0 引 言

在現(xiàn)代的被動(dòng)雷達(dá)角跟蹤系統(tǒng)中，單脈沖技術(shù)通常被用來對目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行角度估計(jì)。當(dāng)存在主瓣干擾時(shí)，可以結(jié)合自適應(yīng)波束形成技術(shù)在干擾位置形成零陷抑制，但這同時(shí)使得主波束方向圖明顯產(chǎn)生畸變，導(dǎo)致單脈沖比曲線嚴(yán)重失真，進(jìn)而影響到被動(dòng)雷達(dá)的測角精度及其跟蹤性能。因此，提升單脈沖技術(shù)的干擾抑制能力和測角精度是當(dāng)前亟待解決的一個(gè)關(guān)鍵問題。

針對單脈沖測角技術(shù)[1]在主瓣干擾下性能惡化的問題，眾多學(xué)者在原有技術(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入研究和改進(jìn)，隨后提出了自適應(yīng)單脈沖技術(shù)，但大多是基于單脈沖測角方法結(jié)合傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成而提出的。作為這類技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，自適應(yīng)波束形成基于相關(guān)的優(yōu)化準(zhǔn)則來處理陣列信號(hào)并獲得最優(yōu)權(quán)系數(shù)，從而達(dá)到抑制干擾和噪聲并提高輸出信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)的目的。在實(shí)際環(huán)境下的信號(hào)導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣與其相應(yīng)真實(shí)值之間存在著失配問題，導(dǎo)致傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成的性能嚴(yán)重惡化，因此算法穩(wěn)健性就成了提升自適應(yīng)單脈沖技術(shù)性能的必然要求。文獻(xiàn)[2]提出構(gòu)造一個(gè)可變對角加載矩陣，減弱了高信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下目標(biāo)“自消”的現(xiàn)象，但同時(shí)也降低了干擾抑制能力。文獻(xiàn)[3]提出了一種穩(wěn)健Capon波束形成算法，通過不確定集約束導(dǎo)向矢量誤差范圍，但在導(dǎo)向矢量誤差波動(dòng)較大時(shí)算法性能大幅下降。文獻(xiàn)[4]提出了利用Capon功率譜在非目標(biāo)角度區(qū)域內(nèi)構(gòu)建環(huán)形不確定集，然后通過積分重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，提高了在陣列導(dǎo)向矢量失配下的干擾抑制能力，但是該方法計(jì)算冗余度極高。

針對上述問題，本文提出了一種協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角方法。先利用Capon功率譜估計(jì)目標(biāo)導(dǎo)向矢量以求出干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的初始值，根據(jù)最小化干擾加噪聲功率輸出準(zhǔn)則以及干擾導(dǎo)向矢量不確定集約束估計(jì)出干擾導(dǎo)向矢量及其信號(hào)功率，完成對干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的重構(gòu)；通過Capon波束形成得到自適應(yīng)和波束權(quán)重，然后按照設(shè)定的約束區(qū)間對俯仰角和方位角進(jìn)行聯(lián)合線性約束，并根據(jù)線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)準(zhǔn)則求出自適應(yīng)差波束權(quán)重；最后根據(jù)自適應(yīng)單脈沖比測得目標(biāo)角度。該方法有效解決了傳統(tǒng)自適應(yīng)單脈沖方法干擾抑制能力差、測角精度低的問題，同時(shí)也明顯改善了由于導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣失配導(dǎo)致波束形成性能惡化的問題，提升了算法的穩(wěn)健性。

1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)陣元數(shù)為M×N的矩形平面陣，如圖1所示，陣列位于(x,y,z)坐標(biāo)系的Y-Z平面上，法線方向?yàn)閄軸。

圖1 矩形平面陣示意圖

陣列被劃分為L1×L2的子陣列，每個(gè)子陣列的陣元數(shù)為K1×K2，即得K1×L1=M和K2×L2=N。目標(biāo)角度由方位角和俯仰角的角坐標(biāo)(θ,φ)來定義，陣列輸出x由目標(biāo)回波、干擾J以及高斯白噪聲n組成：

x=b·a(θ,φ)+J+n。

(1)

式中：b為復(fù)包絡(luò)，與目標(biāo)信號(hào)的相位和幅度相關(guān)；a(θ,φ)為導(dǎo)向矢量，即

(2)

式中：dy和dz分別表示沿Y軸和Z軸分布的陣元間距，λ表示載波波長。

基于子陣列的劃分，將陣列輸出x通過一個(gè)MN×L1L2的矩陣T等效轉(zhuǎn)換為L1L2維向量z以作為子陣列的輸出：

(3)

式中：Tu(或Tv)的第i列向量包含了用于方位維(或俯仰維)上對第i個(gè)子陣列內(nèi)各個(gè)陣元的復(fù)數(shù)權(quán)重，?表示克羅內(nèi)克積。

(4)

式中：(gi)k=ej2π(k-1)dysin θ0·cos φ0/λ，i=1,2,…,L1以及k=1,2,…,K1；(θ0,φ0)表示波束指向角。

(5)

式中：(hi)k=ej2π(k-1)dzsin φ0/λ，i=1,2,…,L2以及k=1,2,…,K2。

2 算法描述

當(dāng)陣列信號(hào)僅由目標(biāo)和噪聲組成時(shí)，通常利用靜態(tài)單脈沖比來估計(jì)目標(biāo)角度(θ,φ)；而當(dāng)陣列信號(hào)中存在主瓣干擾時(shí)，則采用自適應(yīng)單脈沖比進(jìn)行測角。假設(shè)目標(biāo)位于主波束中心指向角(θ0,φ0)的附近，表示兩者之間存在較小的偏轉(zhuǎn)角Δθ和Δφ，即(θ,φ)=(θ0+Δθ,φ0+Δφ)，則對應(yīng)于目標(biāo)角度(θ0+Δθ,φ0+Δφ)的自適應(yīng)單脈沖比可以表示為

(6)

由于靜態(tài)單脈沖比與偏轉(zhuǎn)角近似線性關(guān)系，而為保證自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性，也應(yīng)滿足如下條件[5]：

(7)

式中：r1是靜態(tài)俯仰向單脈沖比斜率常數(shù)，r2和r3是靜態(tài)方位向單脈沖比斜率常數(shù)。

結(jié)合式(1)和式(7)，所求自適應(yīng)和差波束權(quán)重不僅需要最小化干擾及噪聲功率，還需要保證主瓣干擾下自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性。

2.1 協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)求解ωΣ

R=E[z·zH]=Rs+Rin。

(8)

(9)

式中：Nn表示快拍數(shù)?；贑apon波束形成求解自適應(yīng)波束最優(yōu)權(quán)重一般可表示為

(10)

假設(shè)目標(biāo)角度大致位于區(qū)間ψ內(nèi)，對該區(qū)間范圍內(nèi)的Capon功率譜積分得到

(11)

然后對G特征值分解，其最大特征值對應(yīng)的特征向量作為目標(biāo)導(dǎo)向矢量的估計(jì)值A(chǔ)0：

(12)

(13)

(14)

(15a)

(15b)

(16)

參數(shù)λ可由如下約束方程求解：

(17)

在估計(jì)出干擾導(dǎo)向矢量后，還需要估計(jì)干擾功率。通常目標(biāo)加干擾協(xié)方差矩陣可表示為

(18)

(19)

(20)

則干擾功率估計(jì)值為

(21)

(22)

(23)

式中：ωqΣ=THa(θ0,φ0)。

2.2 聯(lián)合線性約束求解ωΔa和ωΔe

常規(guī)自適應(yīng)單脈沖技術(shù)雖然能在一定程度上抑制主瓣干擾，但也同時(shí)引起自適應(yīng)單脈沖比嚴(yán)重失真，導(dǎo)致單脈沖測角性能急劇下降。針對這一問題，本節(jié)在自適應(yīng)差波束形成的同時(shí)對方位向和俯仰向單脈沖比進(jìn)行聯(lián)合線性約束，從而避免單脈沖比產(chǎn)生嚴(yán)重失真。假設(shè)主波束指向?yàn)?θ0,φ0)，約束間隔設(shè)為(Δθ′,Δφ′)，同時(shí)為保證自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性，滿足式(7)所給條件，則對應(yīng)于(θ0±Δθ′,φ0±Δφ′)的自適應(yīng)單脈沖比表示為

(24)

將式(23)代入式(24)中來求解自適應(yīng)差波束權(quán)重，通過展開處理可將上式表述為基于LCMV波束形成準(zhǔn)則的優(yōu)化問題：

(25)

(26)

約束矩陣C、約束響應(yīng)Fa和Fe分別表示為

(27)

(28)

(29)

式(27)中的約束矩陣子向量由下式給出：

(30)

式(28)和式(29)中的約束響應(yīng)子向量表示為

(31)

(32)

通過拉格朗日乘數(shù)法對式(25)和式(26)進(jìn)行求解得到自適應(yīng)差波束權(quán)重為

(33)

(34)

將求出的和差波束權(quán)重代入式(6)中，得到對應(yīng)的自適應(yīng)單脈沖比。根據(jù)式(7)中單脈沖比與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系估計(jì)出偏轉(zhuǎn)角，從而求出目標(biāo)信號(hào)在主瓣干擾下的角度估計(jì)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證所提方法性能，基于Matlab進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)中考慮12×12的平面陣，陣列劃分為4×4的子陣列，陣元間距dy=dz=0.5λ，其方位、俯仰向主瓣寬度為7.6°。目標(biāo)的信噪比為20 dB，干擾的干噪比為35 dB，訓(xùn)練樣本數(shù)為120，約束間隔為(3°,3°)。假設(shè)動(dòng)目標(biāo)初始方向?yàn)?1°,0.5°)，3個(gè)干擾分別位于(3.5°,3°)、(2.5°,5°)和(4.5°,4°)。由于空間譜峰搜索相對于單脈沖測角而言運(yùn)算量太大，對于系統(tǒng)實(shí)時(shí)性影響較大，所以本文僅通過如圖2所示的空間譜峰搜索來確定主波束初始指向以及獲得先驗(yàn)干擾導(dǎo)向矢量，而不考慮用來進(jìn)行后續(xù)的動(dòng)目標(biāo)測角與角跟蹤。

圖2 空間譜峰搜索

將本文所提方法與常規(guī)自適應(yīng)單脈沖方法以及多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖方法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3～5所示。從圖中可以看出，常規(guī)方法和多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖方法受主瓣干擾影響導(dǎo)致和波束方向圖嚴(yán)重畸變，而本文所提方法處理了主瓣干擾下信號(hào)導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣的失配問題，提高了主瓣干擾下的自適應(yīng)波束形成性能。

圖3 常規(guī)自適應(yīng)和波束方向圖

圖4 多點(diǎn)約束自適應(yīng)和波束方向圖

圖5 穩(wěn)健自適應(yīng)和波束方向圖

圖6～8分別給出了主瓣干擾下的常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面圖、多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖比曲面圖與穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖比曲面圖，可以看出，常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面在主瓣大部分區(qū)域產(chǎn)生嚴(yán)重失真；多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖比曲面僅在動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前方向(1.5°,1°)以及主瓣干擾附近產(chǎn)生較大失真；本文所提方法通過協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)避免了目標(biāo)“自消”，同時(shí)基于聯(lián)合線性約束避免了單脈沖比曲面嚴(yán)重失真。

圖6 常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

圖7 多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

圖8 穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

針對上述設(shè)定進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，圖9給出了有無主瓣干擾的常規(guī)自適應(yīng)單脈沖測角，圖10和圖11分別給出了主瓣干擾下的多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖測角和穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角。通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到以上三種方法在主瓣干擾下的方位角均方根誤差分別為0.92°、0.49°、0.13°，俯仰角均方根誤差分別為0.97°、0.51°、0.16°。可以看出，在主瓣干擾影響下，常規(guī)方法的測角性能明顯下降,多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖方法相對于常規(guī)方法而言測角誤差有所減小，而本文方法相對以上兩種方法而言誤差更小，測角精度更高。根據(jù)上述對比可知，本文所提方法解決了自適應(yīng)波束形成性能惡化的問題，避免了自適應(yīng)單脈沖比曲面在主瓣干擾下嚴(yán)重失真，干擾抑制能力得到了進(jìn)一步的提升，測角精度有了顯著提高。

圖9 常規(guī)自適應(yīng)單脈沖測角

圖10 多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖測角

圖11 穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角

4 結(jié)束語

本文針對常規(guī)自適應(yīng)單脈沖算法在主瓣干擾的情況下使得自適應(yīng)波束形成性能惡化進(jìn)而導(dǎo)致單脈沖比特性曲線產(chǎn)生嚴(yán)重失真的問題，提出了一種基于協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)的穩(wěn)健約束自適應(yīng)單脈沖測角方法。該方法利用協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)來解決導(dǎo)向矢量與協(xié)方差矩陣失配問題，利用方位和俯仰角的聯(lián)合約束來避免自適應(yīng)單脈沖比發(fā)生嚴(yán)重失真。與常規(guī)自適應(yīng)單脈沖算法相比，該方法干擾抑制能力和測角精度均有較大提升。

本文所提方法主要針對單目標(biāo)進(jìn)行測角跟蹤，但對于該方法在主瓣干擾下進(jìn)行多個(gè)動(dòng)目標(biāo)測向以滿足多目標(biāo)角跟蹤性能還需要進(jìn)一步研究。