一種基于OFDM-LFM信號的PD雷達解模糊方法*

嚴(yán)濟鴻，董海洋，翟鑒樞，楊 禮

(1.電子科技大學(xué)長三角研究院(衢州),浙江 衢州324000； 2.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，成都 611731)

0 引 言

數(shù)字化的陣列雷達收發(fā)均以數(shù)字方式實現(xiàn)，較傳統(tǒng)相控陣?yán)走_有著精度高、動態(tài)范圍大、波束形成靈活度高、可靠性強、低損耗等眾多優(yōu)勢[1]，目前已發(fā)展為雷達領(lǐng)域的主流。

數(shù)字陣列雷達因其具備軟件化的特點，在改變發(fā)射波形、接收信號處理和切換收發(fā)體制等方面有著諸多便利。脈沖多普勒(Pulse Doppler,PD)體制便是數(shù)字陣列雷達在搜索階段常采用的體制，且通常采用收發(fā)共用天線且收發(fā)相互切換的方式。采用接收和發(fā)射狀態(tài)相互切換的好處在于，不會因為發(fā)射泄露而影響雷達對目標(biāo)回波的接收。

對于脈沖體制的雷達，當(dāng)目標(biāo)運動引起的多普勒頻率大于發(fā)射脈沖的重復(fù)頻率的一半時，就會產(chǎn)生速度模糊；當(dāng)目標(biāo)回波的延遲時間大于發(fā)射脈沖的重復(fù)周期時，會產(chǎn)生距離模糊。為解決速度模糊問題，可以采用高脈沖重復(fù)頻率(High Pulse Repetition Frequency,HPRF)工作方式，但同時也帶來了距離模糊問題[2]。為解決距離模糊問題，傳統(tǒng)的方法是采用幾種不同的脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)，PRI的選擇通常是根據(jù)余數(shù)定理、一維集算法、查找表法等，但以上方法需要雷達頻繁的切換狀態(tài)，這無疑會大大增加雷達系統(tǒng)的復(fù)雜性。

線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號是廣泛使用的脈沖壓縮信號。文獻[3]采用正交頻分的線性調(diào)頻信號(Orthogonal Frequency Division Multiplexing Linear Frequency Modulation,OFDM-LFM)，很好地解決了合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像的距離模糊問題。為解決PD雷達的速度和距離模糊問題，本文采用高脈沖重復(fù)頻率的方式，在雷達最大作用距離所對應(yīng)的時間內(nèi)發(fā)射多個OFDM-LFM脈沖信號，這些信號具有較低的互相關(guān)峰值，可以有效地解決距離模糊問題。在接收端對多組發(fā)射脈沖信號所對應(yīng)的回波進行數(shù)據(jù)重排，然后進行脈沖壓縮、動目標(biāo)檢測(Moving Target Detection,MTD)處理，最終得到的峰值可以無模糊地體現(xiàn)目標(biāo)的距離和速度。

1 信號模型及問題描述

對于脈沖體制的雷達，距離模糊是由于目標(biāo)的回波延時大于脈沖重復(fù)間隔，如圖1所示，此時目標(biāo)回波不會落在本周期內(nèi)，所測得的目標(biāo)距離不是真實距離，由此產(chǎn)生模糊[4]。圖1中，sm(t)表示第m個發(fā)射脈沖，rm(t)表示第m個發(fā)射脈沖的回波，τ0是目標(biāo)回波的延時，則發(fā)射信號可以表示為

圖1 產(chǎn)生距離模糊的回波示意圖

(1)

式中：s(t)為脈沖壓縮信號(常見的脈沖壓縮信號主要有線性調(diào)頻信號和相位編碼信號)，tPRI為一個PRI所對應(yīng)的時間。

脈沖雷達對目標(biāo)距離的計算是通過測量目標(biāo)回波r1(t)的延時τ0，而τ0需要通過脈沖壓縮后的峰值位置進行估計。脈沖壓縮一般采用匹配濾波器實現(xiàn)，而匹配濾波器就是在做互相關(guān)運算。當(dāng)目標(biāo)的回波延時τ0大于PRI時，r1(t)與s2(t)做互相關(guān)運算，如式(2)所示：

(2)

此時峰值位置為t=τ0-tPRI，該峰值所反映的延時與目標(biāo)真實的回波延時τ0不相同，由此出現(xiàn)距離模糊。而如果通過時分的方式發(fā)射一組互相關(guān)峰值較低的脈沖信號，r1(t)只有和s1(t)進行互相關(guān)運算時才會出現(xiàn)峰值，和s2(t)進行互相關(guān)運算時就不會出現(xiàn)峰值，便可以有效解決距離模糊問題。r1(t)與s1(t)做互相關(guān)運算，如式(3)所示：

(3)

此時峰值位置為t=τ0，通過該峰值位置就可以正確地計算出目標(biāo)的距離。

2 發(fā)射信號設(shè)計

由第1節(jié)可知，以時分的方式發(fā)射一組互相關(guān)峰值較低的信號可以解決距離模糊問題，本文采用OFDM-LFM信號來設(shè)計發(fā)射信號集。首先LFM信號的表達式為

(4)

式中：u(t)為長度為Tp的矩形窗函數(shù)；f0為線性調(diào)頻信號的中心頻率；μ=B/Tp為調(diào)頻斜率，B為線性調(diào)頻信號的帶寬。M個OFDM-LFM信號可以按照式(5)產(chǎn)生：

(5)

式中：fp=1/Tp?？梢宰C明si(t)和sj(t)相互正交，即

(6)

并且可以證明在式(6)中，兩個信號sm(t)和sn(t)的間隔|m-n|越大，兩個信號的互相關(guān)峰值越低[5]。

3 雷達信號處理流程

3.1 發(fā)射端處理流程

本文采用高重頻的方式發(fā)射脈沖來解決速度模糊，并且以時分的方式發(fā)射具有低互相關(guān)峰值的脈沖信號來解決距離模糊，這些脈沖信號由第2節(jié)設(shè)計的OFDM-LFM信號集組成，它們具有較低的互相關(guān)峰值，可以有效地解決距離模糊。發(fā)射參數(shù)的具體設(shè)計流程如下：

首先根據(jù)雷達距離分辨率δr確定單個線性調(diào)頻信號的帶寬B，即

(7)

式中：c為光速。然后根據(jù)雷達距離盲區(qū)Rb確定脈沖寬度τ，即

(8)

傳統(tǒng)PD雷達的PRI(PRF的倒數(shù))需要根據(jù)最大無模糊距離Rmax和最大無模糊速度vmax同時確定，而本文方法的PRI只根據(jù)最大無模糊速度vmax確定，即

(9)

式中：fdmax是由最大徑向速度vmax引起的最大多普勒頻率。接下來根據(jù)雷達最大無模糊距離Rmax確定雷達周期Tmax，即

(10)

同時確定在一個雷達周期Tmax內(nèi)發(fā)射脈沖的個數(shù)m，即

(11)

式中：「·?表示向上取整。然后利用第2節(jié)中所述的OFDM-LFM信號設(shè)計方法產(chǎn)生一組發(fā)射信號集，并在雷達最大探測距離所對應(yīng)的時間Tmax內(nèi)發(fā)射m個信號(如圖2所示，在一個Tmax內(nèi)發(fā)射a1,a2,…,am共m個信號)，這些信號具有較低的互相關(guān)峰值。為了得到對目標(biāo)回波較好的檢測效果，雷達系統(tǒng)通常需要做積累。本文發(fā)射多個雷達周期Tmax構(gòu)成一個相參處理周期(Coherent Processing Interval，CPI)，以方便接收端做相參積累。具體一個CPI內(nèi)包含多少個Tmax，可以根據(jù)實際場景進行選擇。

圖2 發(fā)射信號示意圖

3.2 接收端處理流程

3.2.1 將回波數(shù)據(jù)重排成矩陣

對于收發(fā)切換體制的雷達，在發(fā)射時間內(nèi)接收機無法采集數(shù)據(jù)，因此接收機在第1個Tmax內(nèi)采集的回波數(shù)據(jù)序列R1為

(12)

式中：0an(n=1,2,…,m)表示在發(fā)射信號an(n=1,2,…,m)時的接收數(shù)據(jù)，如圖2所示，此時雷達處于發(fā)射狀態(tài)，因此接收數(shù)據(jù)為0；ran表示在發(fā)射信號an后轉(zhuǎn)換為接收模式時的接收數(shù)據(jù)。上述接收數(shù)據(jù)都是針對已經(jīng)下變頻到基帶的數(shù)字信號。

在雷達的一個相參處理周期CPI內(nèi)包含多個Tmax，將一個CPI的回波數(shù)據(jù)排成回波數(shù)據(jù)矩陣R:

(13)

矩陣R的排列方法如圖3所示。該數(shù)據(jù)重排方式和傳統(tǒng)PD雷達的數(shù)據(jù)重排方式不同，傳統(tǒng)PD雷達的每一行的長度為一個PRI，而該方法得到的矩陣的每一行的長度為Tmax。矩陣R的第1行起始時刻為a1信號開始發(fā)射的時刻，時間長度為Tmax，第2行起始時刻為a2信號開始發(fā)射的時刻，時間長度也為Tmax，后續(xù)的行以此類推。

圖3 數(shù)據(jù)重排示意圖

傳統(tǒng)方法數(shù)據(jù)矩陣快時間維的長度為PRI，慢時間維的采樣頻率是PRF(PRI的倒數(shù))，而本文方法數(shù)據(jù)矩陣快時間維的長度為Tmax(m倍PRI)，慢時間維的采樣頻率仍然是一個PRF。由于數(shù)據(jù)矩陣快時間維的長度正比于最大無模糊距離，慢時間維的采樣頻率正比于最大無模糊速度，因此在相同的最大無模糊速度的前提下，本文方法的最大無模糊距離為傳統(tǒng)方法的m倍，m的取值見式(11)。

3.2.2 脈沖壓縮

得到回波數(shù)據(jù)矩陣R后，對矩陣R的每一行進行脈沖壓縮處理。矩陣R第1行的回波R1與A1做匹配濾波，A1是在發(fā)射信號a1后面補0，使得A1與R1是等長的時間序列。采用頻域脈沖壓縮的處理方法，處理方法如下式：

X1=IFFT{FFT{R1[n]}·FFT{(A1[-n])*}}。

(14)

式中：FFT(Fast Fourier Transform)為快速傅里葉變換，IFFT(Inverse FFT)為逆快速傅里葉變換，A1[-n]表示將序列A1反轉(zhuǎn)，()*表示共軛運算。

矩陣R第2行的回波R2與A2做匹配濾波，A2是在發(fā)射信號a2后面補0，使得A2與R2是等長的時間序列，同樣采用式(14)的頻域脈沖壓縮的處理方法。對矩陣R的其余行做同樣的處理，處理完的數(shù)據(jù)放入新矩陣X的相應(yīng)行中。

3.2.3 MTD

對經(jīng)過脈沖壓縮處理后得到的新矩陣X的每一列進行FFT，即做動目標(biāo)檢測處理，實現(xiàn)相參積累，得到的新矩陣內(nèi)的峰值即可體現(xiàn)出目標(biāo)的距離和速度信息。

4 仿真與分析

假設(shè)某探測場景下要求雷達的距離分辨率δr≤50 m，距離盲區(qū)Rb≤1 000 m，最大可探測距離為Rmax=100 km，最大可探測速度為vmax=260 m/s，則根據(jù)雷達信號處理流程中發(fā)射參數(shù)的計算公式，為了滿足距離分辨率δr的需求，每個線性調(diào)頻信號的帶寬至少為

(15)

為了滿足距離盲區(qū)Rb的需求，發(fā)射脈沖寬度最多為

(16)

如果選擇雷達的射頻頻率fRF=3 GHz，則波長為λ=c/f=0.1 m，那么脈沖重復(fù)間隔需滿足

(17)

根據(jù)最大探測距離為Rmax的需求，雷達周期Tmax至少為

(18)

考慮到以上需求，設(shè)置雷達的發(fā)射參數(shù)如下：

(19)

由此可以得出距離分辨率為

(20)

距離盲區(qū)為

(21)

若采用本文的方法，最大無模糊距離和最大無模糊速度分別為

(22)

(23)

若采用傳統(tǒng)PD雷達的方法，最大無模糊距離和最大無模糊速度分別為

(24)

(25)

顯然，傳統(tǒng)PD雷達無法滿足這種場景下的Rmax需求，而要想滿足Rmax的需求，就必須增大脈沖重復(fù)間隔為

(26)

從而最大無模糊距離和最大無模糊速度變?yōu)?/p>

(27)

(28)

此時又無法滿足vmax的需求，因此傳統(tǒng)PD雷達無法同時滿足這種場景下Rmax和vmax的需求，而本文提出的方法可以應(yīng)對這一場景。下面就給出傳統(tǒng)雷達和本文方法的仿真結(jié)果，通過對比來驗證本文方法的可行性與優(yōu)越性。

首先設(shè)置單個線性調(diào)頻信號的帶寬為3 MHz，兩個線性調(diào)頻的中心頻率間隔為fp=6 MHz，設(shè)置采樣率為100 MHz，根據(jù)式(19)，共設(shè)計8個OFDM-LFM信號，每個信號的自相關(guān)函數(shù)如圖4所示，信號間的互相關(guān)函數(shù)如圖5所示，可以看到信號間具有較低的互相關(guān)峰值。

圖4 自相關(guān)函數(shù)圖

圖5 互相關(guān)函數(shù)圖

為了驗證本文方案的可行性，共對目標(biāo)的兩種可能的場景進行了仿真實驗，如表1所示，其中，場景1是最常見的發(fā)生距離模糊的情況，場景2則是另一種較極端的發(fā)生距離模糊的情況，即兩個目標(biāo)的延時剛好相差整數(shù)倍PRI。

表1 仿真實驗中目標(biāo)兩種可能的場景

4.1 單目標(biāo)

假設(shè)只有一個目標(biāo)，距離為24 km，速度為60 m/s，此時的回波示意圖如圖6所示，目標(biāo)的回波延時t1>PRI，即目標(biāo)距離超出了傳統(tǒng)雷達的最大無模糊距離，但是在本文方法的最大無模糊距離范圍內(nèi)。

圖6 單目標(biāo)回波延時大于PRI時的示意圖

仿真設(shè)置信噪比為-15 dB，采用式(19)所示的發(fā)射參數(shù)，傳統(tǒng)PD雷達的最大無模糊距離和最大無模糊速度為式(24)～(25)，傳統(tǒng)PD雷達只采用一種線性調(diào)頻發(fā)射波形，其動目標(biāo)檢測圖如圖7(a)所示，可以看到計算的距離和設(shè)置的距離不一致，并且計算的距離剛好等于真實距離減去最大無模糊距離，傳統(tǒng)雷達難以分辨目標(biāo)是否在最大無模糊距離范圍內(nèi)，因此產(chǎn)生了距離模糊。而采用本文方法，最大無模糊距離和最大無模糊速度為式(22)～(23)，采用OFDM-LFM信號作為發(fā)射信號，這些信號具有較低的互相關(guān)峰值，其MTD圖如圖7(b)所示，計算的距離和設(shè)置的距離是一致的，不會產(chǎn)生距離模糊。

(a)單目標(biāo)傳統(tǒng)雷達MTD圖

4.2 雙目標(biāo)

假設(shè)有兩個目標(biāo)，目標(biāo)1的距離為12 km，速度為100 m/s，目標(biāo)2的距離為26.4 km，速度也為100 m/s，兩個目標(biāo)的回波延時剛好相差一個PRI，回波會發(fā)生重疊，此時的回波信號示意圖如圖8所示，紅色虛線為目標(biāo)1的回波，綠色實線為目標(biāo)2的回波。

圖8 雙目標(biāo)有重疊時的回波示意圖

仿真設(shè)置信噪比為-15 dB，仍然采用式(19)所示的發(fā)射參數(shù)，傳統(tǒng)PD雷達的MTD圖如圖9(a)所示，圖中只有一個峰值，即傳統(tǒng)PD雷達無法分辨有幾個真實目標(biāo)。這是因為兩個目標(biāo)的速度是一樣的，并且距離差剛好等于最大無模糊距離，因此在MTD圖中兩個目標(biāo)的峰值在同一個位置。而采用本文方法的MTD圖如圖9(b)所示，圖中有兩個峰值，說明有兩個真實目標(biāo)，并且計算的距離和速度與設(shè)置的距離和速度是一致的，不會產(chǎn)生模糊。

(a)雙目標(biāo)傳統(tǒng)雷達MTD圖

5 結(jié) 論

本文通過高脈沖重復(fù)頻率的方式發(fā)射具有低互相關(guān)峰值的脈沖信號，可以同時解決距離模糊和速度模糊問題。傳統(tǒng)PD雷達在不改變射頻頻率的情況下通常無法同時解決距離模糊和速度模糊，增大無模糊速度也就意味著減小了無模糊距離，而本文方法使得PD雷達可以實現(xiàn)遠距離無模糊探測，同時不會存在速度模糊。多種仿真結(jié)果證明了本文方法的可行性。