瘋狂的進(jìn)制

文清

很久很久以前，世界上并沒有數(shù)字，那時(shí)的人類是怎么計(jì)數(shù)的呢？

如此，數(shù)字符號(hào)的誕生就顯得尤為重要，尤其是自然數(shù)。但是如果一個(gè)數(shù)字就用一個(gè)符號(hào)來(lái)代替的話，可能就會(huì)出現(xiàn)這樣的問題。

十進(jìn)制計(jì)數(shù)

為了用有限的符號(hào)來(lái)記錄較大的數(shù)字，于是人類發(fā)明了進(jìn)制。

進(jìn)制是帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法。

我們現(xiàn)在經(jīng)常用到的計(jì)數(shù)方法就是十進(jìn)制計(jì)數(shù)。十進(jìn)制就是以10為基礎(chǔ)，逢十進(jìn)一位，把一個(gè)數(shù)字從右到左分為個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)等。

就這樣湊齊10個(gè)，向十位進(jìn)軍。湊齊100個(gè)，向百位進(jìn)軍……人類把數(shù)字按照順序排列，里面的每個(gè)數(shù)字在不同的位置表示不同數(shù)字。

如上圖中的三位數(shù)761。

761中，個(gè)位上的數(shù)字1表示1個(gè)一，十位上的數(shù)字6表示6個(gè)十，百位上的數(shù)字7表示7個(gè)百。

二進(jìn)制計(jì)數(shù)

只要你記住“逢十進(jìn)一”就能無(wú)限地把數(shù)數(shù)到天崩地裂、?？菔癄€。除了十進(jìn)制，還有一種計(jì)數(shù)方法，它數(shù)1、2、3、4時(shí)是這樣的：1、10、11、100，這個(gè)是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，只有0和1兩個(gè)基數(shù)，破解密碼為“逢二進(jìn)一”。雖然人類并不常用二進(jìn)制，但二進(jìn)制卻是計(jì)算機(jī)唯一認(rèn)識(shí)的計(jì)數(shù)法。我們?cè)谟?jì)算機(jī)看到的畫面、聽到的聲音，都是通過二進(jìn)制數(shù)字編碼處理的。哪怕你點(diǎn)一下鼠標(biāo)，按一下鍵盤，都會(huì)轉(zhuǎn)變成計(jì)算機(jī)“大腦”里的0和1。

十進(jìn)制→二進(jìn)制

那么十進(jìn)制與二進(jìn)制有什么關(guān)系呢？十進(jìn)制中的數(shù)字2、3、4是怎么變成二進(jìn)制中的10、11、100的呢？

將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，要采用“基數(shù)除法”，具體步驟如下：

如十進(jìn)制數(shù)62，用二進(jìn)制表示就是：

所以62=111110。

二進(jìn)制→十進(jìn)制

既然十進(jìn)制數(shù)能轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，那么二進(jìn)制數(shù)也能轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，方法是：將二進(jìn)制整數(shù)的每一位分別乘以2的冪次，再將結(jié)果依次相加。

如二進(jìn)制數(shù)111110，轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為：

個(gè)位數(shù)0與1相乘：0×1=0;

十位數(shù)1與1個(gè)2相乘：1×2=2;

百位數(shù)1與2個(gè)2相乘：1×2×2=4;

千位數(shù)1與3個(gè)2相乘：

l×2×2×2=8。

萬(wàn)位數(shù)1與4個(gè)2相乘：

l×2×2×2×2=16。

十萬(wàn)位數(shù)與5個(gè)2相乘：

l×2×2×2×2×2=32。

將得到的結(jié)果相加：

0+2+4+8+16+32=62。

除了十進(jìn)制與二進(jìn)制，人類還發(fā)明了很多特別的計(jì)數(shù)方法，如十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等。

十二進(jìn)制是以12為計(jì)數(shù)的進(jìn)位制，很多古老文明都使用十二進(jìn)制來(lái)計(jì)時(shí)，從古巴比倫傳到西方的黃道十二宮，就把一年分成12星座。

六十進(jìn)制是以60為基數(shù)的進(jìn)位制，源自古巴比倫。據(jù)說(shuō)古巴比倫人最初以360天為一年，他們把時(shí)間和圓的角度結(jié)合到一起，得出了六十進(jìn)制。

①將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù) 2，

余數(shù)便是等值的二進(jìn)制的最低位。

②將上一步的商再除以基數(shù) 2，余數(shù)

便是等值的二進(jìn)制數(shù)的次低位。

③重復(fù)步驟 2，直到最后所得的商等

于 0 為止。各次除得的余數(shù)，便是二進(jìn)

制各位的數(shù)，最后一次的余數(shù)是最高位。