基于STAR CCM+的離心式冷卻水泵葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)

雷剛，徐雪漢，譚巍，楊聯(lián)林，王虎銀

(重慶理工大學(xué)車(chē)輛工程學(xué)院, 重慶 400054)

隨著汽車(chē)電子技術(shù)的發(fā)展，離心式電子冷卻水泵作為冷卻系統(tǒng)核心部件之一為汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)提供源源不斷的冷卻液，從而防止發(fā)動(dòng)機(jī)因工作溫度過(guò)高而導(dǎo)致功率降低及油耗增大.因此，冷卻水泵的性能對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性具有重要影響.

汽車(chē)?yán)鋮s水泵的過(guò)流部件主要包括葉輪和蝸殼，而葉輪是最核心的過(guò)流部件，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)水泵的性能具有決定性作用.李振興等[1]應(yīng)用CAD/CAM技術(shù)設(shè)計(jì)并加工了一種漸開(kāi)線水泵葉輪，這種參數(shù)化建模方法提高了葉輪設(shè)計(jì)效率；吳杰等[2]提出了一種半閉式擺線葉輪設(shè)計(jì)方法，結(jié)合數(shù)值模擬和試驗(yàn)對(duì)比分析了優(yōu)化葉輪和原葉輪的性能.在離心式水泵優(yōu)化方面，何希杰等[3]基于遺傳算法，對(duì)離心泵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了以離心泵效率最高、汽蝕余量最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.王幼民等[4]通過(guò)建立不同的目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對(duì)離心泵特性進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比表明優(yōu)化后的水泵性能有了明顯改善.以上對(duì)水泵葉輪的設(shè)計(jì)研究中，由于缺少明確的水泵葉輪結(jié)構(gòu)尺寸及優(yōu)化方案，使得仿真與試驗(yàn)次數(shù)較大，從而增大了研究難度.

為提高汽車(chē)?yán)鋮s水泵葉輪的設(shè)計(jì)精度，減小數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)的工作量，文中針對(duì)冷卻水泵在某一額定運(yùn)轉(zhuǎn)工況下設(shè)計(jì)一種半開(kāi)式葉輪，基于MATLAB遺傳算法工具箱[5-7]建立葉輪的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算得到一組葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合，從而提高額定工況下水泵的效率.

1 水泵葉輪設(shè)計(jì)

1.1 葉輪設(shè)計(jì)理論

半開(kāi)式葉輪具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在電子水泵中廣泛使用[8-9].半開(kāi)式葉輪主要包括3個(gè)部分，分別為葉片、安放葉片的后蓋板和位于蓋板中間用于連接泵軸的輪轂.葉輪設(shè)計(jì)集中在葉片，根據(jù)離心泵葉輪葉片設(shè)計(jì)理論[10]，液體在葉輪內(nèi)的流動(dòng)可以簡(jiǎn)化為在若干個(gè)流面上的流動(dòng)，假設(shè)液體在每個(gè)流面上流動(dòng)相同且速度均勻分布，因此可以求出液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后將軌跡擬合，便可以得到葉片型線方程，即

(1)

在葉輪出口處采用一段圓弧修型，以防止液體回流，葉輪出口處葉片型線方程為

(2)

上述式中：A，B為影響型線長(zhǎng)度的系數(shù)；a1，b1為影響出口邊圓弧處彎曲程度的系數(shù)；a2，b2，c為影響進(jìn)口邊葉片彎曲程度的系數(shù).

1.2 葉輪設(shè)計(jì)

葉片數(shù)直接影響液體在葉輪中的流動(dòng)情況，考慮減少葉片的排擠和表面摩擦，以及使流道內(nèi)流體有較為均勻的流速，文中設(shè)計(jì)葉輪葉片數(shù)為Z=6.在滿足葉片強(qiáng)度要求下，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)[10],取葉片厚度為1.0 mm.

設(shè)計(jì)的葉輪需滿足水泵的工況要求，參考同類(lèi)型水泵，確定文中汽車(chē)?yán)鋮s水泵在額定工況下的設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min，流量Q=90 L/min，揚(yáng)程H=4 m，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=150，水溫為70～80 ℃；葉輪主要幾何參數(shù)包括進(jìn)出口寬度b1，b2,進(jìn)出口直徑D1，D2,葉片進(jìn)出口安放角β1，β2.根據(jù)相似換算法[11]，確定葉輪的主要幾何參數(shù)分別為b1=7 mm，b2=5 mm，D1=10 mm，D2=43 mm，β1=67°，β2=48°.

1.3 葉輪及泵殼建模

采用CATIA V5軟件進(jìn)行葉輪三維造型，如圖1a所示.泵殼的設(shè)計(jì)除了考慮葉輪的尺寸之外，還要考慮水泵在汽車(chē)上的安裝位置和空間布局等因素，文中設(shè)計(jì)的泵殼如圖1b所示.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，泵殼厚度不小于3 mm, 考慮強(qiáng)度因素，這里殼體厚度取3 mm，進(jìn)口直徑8 mm，出口直徑7 mm.

圖1 水泵三維造型Fig.1 3D model of cooling water pump

泵汽蝕時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)較大，嚴(yán)重時(shí)可使過(guò)流部件被損壞.對(duì)于小流量水泵而言，提高其抗汽蝕性能不容忽視.研究表明，在泵入口處增加導(dǎo)流裝置可改善泵的抗汽蝕性能[12]，因此文中在設(shè)計(jì)時(shí)增加了一塊導(dǎo)流板.

2 數(shù)值模擬

應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件STAR CCM+對(duì)過(guò)流部件流體區(qū)域進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算步驟主要包括三維模型流道抽取、網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)定、求解設(shè)置等.

2.1 控制方程及湍流模型

為準(zhǔn)確地描述流體的運(yùn)動(dòng)，選取N-S方程作為流場(chǎng)求解控制方程[13]，即

(3)

式中：ρ為流體密度；ui，uj為流場(chǎng)中各坐標(biāo)軸方向平均速度；p為壓力；xi，xj為位移；μ為黏性系數(shù)；Rij為雷諾應(yīng)力張量分量.

由于泵內(nèi)流場(chǎng)為非定常流動(dòng)，因此選用魯棒性強(qiáng)且計(jì)算精度較高的標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程模型[13]為湍流模型，其輸運(yùn)方程為

(4)

(5)

式中：σk，σε分別為湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε相對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)，文中σk=1.0，σε=1.3；Gk為由層流梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；YM為可壓縮流動(dòng)的波動(dòng)；Sk，Sε為用戶定義源項(xiàng)；C1ε，C2ε，C3ε及其他參數(shù)為經(jīng)驗(yàn)常數(shù).

2.2 流道抽取及網(wǎng)格劃分

對(duì)裝配體進(jìn)行流道抽取，并導(dǎo)入STAR CCM+中進(jìn)行網(wǎng)格劃分.網(wǎng)格劃分前先進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，選取網(wǎng)格數(shù)N分別為2.72×105，4.56×105，9.85×105，表1為額定工況下水泵性能計(jì)算結(jié)果.表中H，P，η分別為計(jì)算揚(yáng)程、計(jì)算軸功率和計(jì)算效率.

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性計(jì)算結(jié)果Tab.1 Grid independence results

由表1可以看出，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，具有無(wú)關(guān)性，因此最終選取N=4.56×105作為計(jì)算網(wǎng)格.模型采用四面體網(wǎng)格劃分,葉輪部分進(jìn)行局部加密，劃分后的網(wǎng)格模型如圖2所示.

圖2 泵水體網(wǎng)格Fig.2 Mesh of computational domains

2.3 STAR CCM+分析

首先在STAR CCM+軟件中建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)速設(shè)置為3 000 r/min.采用質(zhì)量流量入口邊界條件，qm=1.5 kg/s，冷卻液溫度設(shè)為80 ℃.設(shè)置壓力出口，根據(jù)水泵性能要求，揚(yáng)程為4 m(即壓力為40 kPa)，則出口壓力設(shè)置為40 000 Pa，其余參數(shù)保持默認(rèn).葉輪壁面采用平滑規(guī)格，剪應(yīng)力指定為無(wú)滑移，水泵內(nèi)部流體表面區(qū)域采用同樣設(shè)置.

設(shè)AMG線性求解器中約束容差為0.9，收斂容差為0.5，最大迭代步數(shù)為8 000，其余參數(shù)保持默認(rèn).點(diǎn)擊視圖上方RUN按鈕，即可進(jìn)行迭代計(jì)算，并進(jìn)行后處理.

3 后處理

3.1 水泵流道結(jié)果分析

數(shù)值計(jì)算結(jié)束后，在靠近旋轉(zhuǎn)軸端點(diǎn)附近選取截面，得到轉(zhuǎn)速3 000 r/min，流量1.5 kg/s時(shí)水泵該截面的絕對(duì)壓力分布云圖、相對(duì)速度矢量圖以及湍動(dòng)能分布圖，如圖3—5所示.

圖3 水泵截面絕對(duì)壓力分布云圖Fig.3 Absolute pressure cloud diagram of pump section

由圖3可以看出，葉輪的低壓區(qū)主要集中在葉片中部和葉片的背壓面，這是由于葉片在旋轉(zhuǎn)時(shí)，葉片背面與液體形成流動(dòng)分離.葉片旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)正面液體旋轉(zhuǎn)，使得高壓部分集中在葉片承壓面，泵內(nèi)腔其他區(qū)域壓力分布較為均勻.

由圖4可以看出，腔體內(nèi)部速度較為均勻，為3.00 m/s左右，速度最大區(qū)域集中在出口管上方，最大值達(dá)到5.993 m/s.這是因?yàn)槔鋮s液在離心力作用下獲得較高速度被甩出腔體進(jìn)入出口管.

圖4 水泵截面相對(duì)速度矢量圖Fig.4 Diagram of relative velocity vector in pump section

由圖5可以看出，在該轉(zhuǎn)速及流量下，湍動(dòng)能值并不大且分布均勻，總體上，湍流脈動(dòng)程度較小，內(nèi)部流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，水力損失較小.

圖5 水泵截面湍動(dòng)能分布圖Fig.5 Diagram of turbulent kinetic energy distribu-tion in pump section

3.2 水泵外特性計(jì)算

通過(guò)STAR CCM+后處理計(jì)算得到冷卻水泵在轉(zhuǎn)速3 000 r/min，質(zhì)量流量1.5 kg/s工況下的外特性參數(shù)，為后面葉輪尺寸優(yōu)化建立初始計(jì)算模型參數(shù).水泵外特性參數(shù)主要包括水泵揚(yáng)程(H)、效率(η)以及軸功率(P)，其計(jì)算公式分別為

(6)

(7)

(8)

以上式中：pin，pout分別為水泵進(jìn)口、出口壓力；ρ為冷卻液的密度；Δh為進(jìn)口、出口端面高度差；g為重力加速度；T為冷卻水泵轉(zhuǎn)矩，數(shù)值由STAR CCM+后處理計(jì)算得到.

在額定工況下，對(duì)水泵流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到水泵外特性參數(shù)分別為H=4.2 m，P=196.3 W，η=31.5%.

4 基于MATLAB遺傳算法工具箱優(yōu)化

為避免以單一能量損失為目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的缺陷，基于MATLAB遺傳算法工具箱，以泵的總能量損失最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)[14]、優(yōu)化變量以及約束條件，尋求葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合，本次優(yōu)化以水泵額定工況下的外特性參數(shù)為例.

對(duì)模型實(shí)施哈維檢驗(yàn)，收尾概率=0.030 7，小于顯著性水平5%，所以拒絕原假設(shè)，殘差存在異方差性。為了處理模型的異方差性，根據(jù)殘差隨著GDP的變化而增大的特點(diǎn)，用GDP^1.5定義權(quán)數(shù)，修正后的模型即碳排放數(shù)量、地區(qū)生產(chǎn)總值和碳交易金額的關(guān)系可用以下公式表示：

4.1 目標(biāo)函數(shù)確定

泵的總能量損失包括機(jī)械損失、水力損失、容積損失，即

P=Pm+PV+Ph，

(9)

式中：Pm為機(jī)械損失；PV為容積損失；Ph為水力損失.

機(jī)械損失為

(10)

式中：u2為葉輪出口圓周速度；ηm為機(jī)械效率.

容積損失為

PV=ρgqHth，

(11)

(12)

式中：Hth為理論揚(yáng)程；q為葉輪進(jìn)口密封處泄漏量；φ2為出口滑移系數(shù)，φ2=0.85.

水力損失為

Ph=ρgQ(Hth-H).

(13)

F(X)=min(Pm+PV+Ph).

(14)

4.2 優(yōu)化變量確定

選取對(duì)離心式水泵葉輪設(shè)計(jì)影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量，分別為進(jìn)出口寬度b1和b2，進(jìn)出口直徑D1和D2以及進(jìn)出口角度β1和β2，其他參數(shù)可以通過(guò)查閱相關(guān)資料獲取.優(yōu)化變量可以表示為

X=(b1,b2,D1,D2,β1,β2).

(15)

4.3 約束條件

根據(jù)速度系數(shù)法和相關(guān)模型泵的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)[11]，確定文中優(yōu)化變量的約束條件為

(16)

式中：Km1為葉輪進(jìn)口軸面速度系數(shù)，Km1=0.255.

將額定工況下水泵的設(shè)計(jì)性能參數(shù)代入式(16)，得到各優(yōu)化變量的取值范圍為

(17)

4.4 結(jié)果分析

MATLAB遺傳算法工具箱GUI因其交互式操作界面而極大簡(jiǎn)化了使用流程.算法采用實(shí)數(shù)編碼，種群規(guī)模G為100，維數(shù)為6，通過(guò)調(diào)用工具箱內(nèi)相應(yīng)函數(shù)并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，經(jīng)仿真計(jì)算得到函數(shù)F(X)最佳解的變化和平均值的變化曲線如圖6所示.

圖6 函數(shù)F(X)最佳解的變化和平均值的變化曲線Fig.6 Variation curves of optimal solution and mean of function F(X)

計(jì)算得到最后一代的最優(yōu)解為F(X)=4 535 600,種群平均值MeanF(X)=5 438 771,獲得最優(yōu)解時(shí)6個(gè)優(yōu)化變量取值分別為

X=[0.005 8,0.006 2,0.009,0.041,72.4,42].

(18)

表2為優(yōu)化前后葉輪幾何參數(shù)對(duì)比.

表2 優(yōu)化前后葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of impeller structural para-meters before and after optimization

為更直觀地了解優(yōu)化后冷卻水泵的性能，對(duì)表2優(yōu)化后的冷卻水泵再次進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到水泵轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)不同運(yùn)行工況下的水泵外特性參數(shù)，并分別繪制葉輪優(yōu)化前后的揚(yáng)程、軸功率和效率曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示.

圖7 優(yōu)化前后水泵外特性曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of characteristic curves of cooling water pump before and after optimization

由圖7a可以看出，優(yōu)化后水泵的揚(yáng)程整體有了一定的提升但幅度不大，在流量50 L/min處，揚(yáng)程達(dá)到最高，為4.92 m.隨著流量的增大，水泵的揚(yáng)程逐漸下降.在額定工況下，揚(yáng)程為4.65 m，滿足設(shè)計(jì)要求性能.

由圖7b可以看出，隨著流量的增大，水泵的軸功率逐漸增大，優(yōu)化后水泵軸功率相比優(yōu)化前降低34%以上，在一定程度上減輕了過(guò)載現(xiàn)象.

由圖7c可以看出，優(yōu)化后水泵效率先增大后減小，在流量90 L/min處，即額定工況處水泵效率達(dá)到最高為33.8%，相比優(yōu)化前提高了2.3%.

綜上所述，優(yōu)化后水泵在性能上有所提升，MATLAB遺傳算法在對(duì)水泵的優(yōu)化過(guò)程中具有重要的作用.

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)水泵某一額定運(yùn)轉(zhuǎn)工況下對(duì)葉輪進(jìn)行設(shè)計(jì)，明確了設(shè)計(jì)目標(biāo).通過(guò)對(duì)水泵的總的能量損失建立目標(biāo)函數(shù)，避免了以單一能量損失為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)的缺陷.

2) MATLAB遺傳算法工具箱在尋找葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合時(shí)具有明顯優(yōu)越性，且結(jié)果合理可靠，通過(guò)直接調(diào)用工具箱內(nèi)部函數(shù)和遺傳算法主程序節(jié)省了大量的編程工作.經(jīng)葉輪優(yōu)化后的水泵性能優(yōu)良，額定工況下水泵效率提高了2.3%.