一種數(shù)據(jù)缺失時(shí)的衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度計(jì)算策略及對BDS-3評估

王宇譜，趙營營，王 威，李林陽，許普潤，馬保印

（1. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；2. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079；3. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001）

目前，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite Systems, GNSS）已在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，地位和作用日益突出[1]。衛(wèi)星鐘作為GNSS星上時(shí)間基準(zhǔn)和衛(wèi)星有效載荷的核心組成部分，其性能直接影響著系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量[2]。因此，評估和分析GNSS在軌衛(wèi)星鐘的性能對于系統(tǒng)的運(yùn)維和服務(wù)具有非常重要的實(shí)際意義，并且國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究[3-7]。而在衛(wèi)星鐘的性能評估和分析中，頻率穩(wěn)定性是表征和反映其性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)[8]，因此在所有的原子鐘性能評估和分析中都會(huì)計(jì)算和分析該指標(biāo)。GNSS主要基于地面觀測和解算得到的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)來計(jì)算和分析在軌衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定性。在導(dǎo)航衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行過程中，由于通信中斷、衛(wèi)星有效載荷故障、觀測數(shù)據(jù)異常等原因經(jīng)常會(huì)造成所獲取的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)存在間斷、不連續(xù)的情況。但是，目前在計(jì)算衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度時(shí)，缺少較為全面系統(tǒng)的關(guān)于數(shù)據(jù)缺失條件下通過內(nèi)插補(bǔ)齊方式獲取的穩(wěn)定度結(jié)果與基于實(shí)際連續(xù)完整數(shù)據(jù)得到相應(yīng)結(jié)果的差異分析及其對應(yīng)的策略建議等，導(dǎo)致經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)同一衛(wèi)星鐘相同時(shí)間段的不同穩(wěn)定度結(jié)果，對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的相關(guān)研究和運(yùn)行維護(hù)帶來了諸多不便。此外，已有的關(guān)于GNSS衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定性評估和分析的相關(guān)研究大多是針對GPS系統(tǒng)[9]和北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-2）[10]，即使有一些關(guān)于北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）的[11~13]，其也主要是針對試驗(yàn)星[11]和運(yùn)行時(shí)間相對較短的衛(wèi)星[12,13]，缺少針對運(yùn)行狀態(tài)相對穩(wěn)定后的BDS-3衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定性較為全面科學(xué)的評估和分析?；诖耍疚氖紫确治隽诵l(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)存在缺失的情況下不同內(nèi)插補(bǔ)齊數(shù)據(jù)量對頻率穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果的影響，同時(shí)給出了一種對應(yīng)的數(shù)據(jù)缺失條件下的衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度計(jì)算策略；最后將本文所提的處理策略應(yīng)用于BDS-3衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定性分析中，更為客觀準(zhǔn)確地評估當(dāng)前已經(jīng)運(yùn)行了相對較長時(shí)間、衛(wèi)星鐘處于相對穩(wěn)定狀態(tài)的MEO衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度，得到了一些具有較好參考價(jià)值的結(jié)論。

1 衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度計(jì)算方法

在進(jìn)行頻率穩(wěn)定性分析之前，首先要進(jìn)行相位頻率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、粗差等異常值的處理等，然后計(jì)算穩(wěn)定度值。本文的理論算法涉及有相頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、基于改進(jìn)中位數(shù)（MAD）方法的鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理、基于重疊Hadamard方差的頻率穩(wěn)定度計(jì)算。

1.1 鐘差數(shù)據(jù)與對應(yīng)頻率數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方法

GNSS衛(wèi)星鐘的鐘差（相位）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)頻率數(shù)據(jù)的關(guān)系式為[9]：

式中，xi為第i歷元的鐘差值，τ0為第i歷元和i-1歷元間的時(shí)間間隔，對于給定的鐘差數(shù)據(jù)序列，τ0為已知的常數(shù)；yi為采樣時(shí)間間隔為τ0的第i歷元的頻率值。根據(jù)式(1)可以看出，頻率數(shù)據(jù)相對于相位數(shù)據(jù)其有效位數(shù)減少并且數(shù)據(jù)的數(shù)值也變小，這樣便于異常值的識(shí)別；同時(shí)，異常的鐘差數(shù)據(jù)對應(yīng)于頻率數(shù)據(jù)的峰值，而峰值較易進(jìn)行探測。因此，鐘差數(shù)據(jù)的異常值識(shí)別一般是在其對應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)上進(jìn)行的。

1.2 基于改進(jìn)MAD方法的預(yù)處理方法

結(jié)合1.1節(jié)可知，鐘差數(shù)據(jù)的粗差探測一般是在其對應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)上進(jìn)行的，而頻率數(shù)據(jù)預(yù)處理中最常用的方法是中位數(shù)（Median Absolute Deviation,MAD）方法，其粗差探測的思路是[10]：將每一個(gè)頻率數(shù)據(jù)iy與頻率數(shù)據(jù)序列的中數(shù)（MED）加上中位數(shù)（MAD）的若干倍之和相比較，即當(dāng)觀測量

就認(rèn)為數(shù)據(jù)yi是粗差點(diǎn)，式中整數(shù)n表示倍數(shù)，其值根據(jù)具體情況需要確定，本文取n=3。在異常值探測出之后，為了避免引入新的數(shù)據(jù)而造成原始數(shù)據(jù)一定程度上的失真，本文在探測出異常頻率數(shù)據(jù)后直接將其對應(yīng)的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)設(shè)為空，即這些歷元時(shí)刻的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)缺失[14]。

1.3 重疊Hadamard方差計(jì)算方法

GNSS星載銣原子鐘在運(yùn)行過程中存在較為顯著的頻率漂移，一般基于Hadamard系列方差能夠較為科學(xué)合理地進(jìn)行各類型衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度計(jì)算[11]。其中，重疊Hadamard方差具有較高的置信區(qū)間且公式相對簡單，因此本文使用該方差計(jì)算衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度。

基于頻率數(shù)據(jù)的重疊Hadamard方差計(jì)算公式為[9]：

式中，τ = mτ0為平滑時(shí)間，τ0為相鄰頻率數(shù)據(jù)的采樣間隔，yi為頻率數(shù)據(jù)，M為頻率數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；m為平滑因子，一般取1≤m≤int(M/3)。

2 數(shù)據(jù)缺失條件下的頻率穩(wěn)定度計(jì)算策略

在衛(wèi)星鐘差（相位）數(shù)據(jù)的獲取過程中，因?yàn)橥ㄐ胖袛唷⑿l(wèi)星有效載荷故障、解算策略等多種因素的綜合影響，導(dǎo)致最終的數(shù)據(jù)結(jié)果中存在一定的中斷或缺失。圖1給出了BDS-2衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)C02衛(wèi)星的相位數(shù)據(jù)及其轉(zhuǎn)換得到的頻率數(shù)據(jù)，該鐘差數(shù)據(jù)來自IGS MGEX武漢大學(xué)GNSS中心提供的精密星歷星載衛(wèi)星鐘差（ftp://igs.gnsswhu.cn/pub/gps/ products），數(shù)據(jù)的采樣間隔為15分鐘，數(shù)據(jù)收集的時(shí)間段為2013年1月1日到2013年12月31日共1年。從圖中可以看出，該衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)存在多處不連續(xù)的間斷和缺失。

圖1 C02衛(wèi)星的相位數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)Fig.1 Phase data of C02 satellite and its corresponding frequency data

而在實(shí)際基于衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)計(jì)算頻率穩(wěn)定度時(shí)，比較理想的條件是數(shù)據(jù)連續(xù)均勻且不存在較多的異常點(diǎn)；如果所使用數(shù)據(jù)存在缺失不完整的情況時(shí)，通常是需要通過數(shù)據(jù)內(nèi)插等方式將其補(bǔ)充完整。但是，目前在計(jì)算衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度時(shí)，缺少較為全面系統(tǒng)的關(guān)于數(shù)據(jù)缺失條件下通過內(nèi)插補(bǔ)齊方式獲得的穩(wěn)定度結(jié)果與基于實(shí)際連續(xù)完整數(shù)據(jù)得到的穩(wěn)定度結(jié)果的差異分析及其對應(yīng)的策略建議等。因此，本節(jié)分析了不同內(nèi)插補(bǔ)齊數(shù)據(jù)量對頻率穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果的影響，得到了一些可供參考的新結(jié)論，同時(shí)給出了一種數(shù)據(jù)缺失條件下的衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度計(jì)算策略。

本節(jié)以BDS-3的兩顆MEO衛(wèi)星C27和C36為例進(jìn)行分析，其中前者搭載的是被動(dòng)型氫原子鐘（PHM），后者搭載的是銣原子鐘（RAFS）[13,16,17]?？紤]到天穩(wěn)定度（簡稱天穩(wěn)）是衡量原子鐘頻率穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，這里主要以天穩(wěn)結(jié)果作為分析對象。同時(shí)在計(jì)算天穩(wěn)時(shí)，需要至少15天的數(shù)據(jù)才能得到可靠的結(jié)果[15]，因此圖2-3給出了兩顆衛(wèi)星15天的鐘差數(shù)據(jù)及其轉(zhuǎn)換得到的頻率數(shù)據(jù)。

圖2 C27衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)Fig.2 Clock bias data of C27 satellite and its corresponding frequency data

圖3 C36衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)Fig.3 Clock bias data of C36 satellite and its corresponding frequency data

該鐘差數(shù)據(jù)來自IGS MGEX德國地學(xué)中心（GFZ）提供的精密衛(wèi)星鐘差（ftp://ftp.gfz- potsdam.de/GNSS/products/ mgex/），數(shù)據(jù)的采樣間隔為5分鐘，數(shù)據(jù)收集的時(shí)間段為2020年3月28日到2020年4月11日共15天。從圖中可以看出這些數(shù)據(jù)的變化連續(xù)平穩(wěn)，并且數(shù)據(jù)完整不存在缺失，適合作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。需要說明的是使用15天的數(shù)據(jù)與使用30天的數(shù)據(jù)或者其他更長時(shí)間段的數(shù)據(jù)，所得到的結(jié)論類似。

為了獲得較為可靠的穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果，同時(shí)為了便于對比分析不同時(shí)間段穩(wěn)定度的變化情況，在基于長時(shí)間段（多于15天）衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星鐘天穩(wěn)時(shí)，本文采取的策略是：根據(jù)通常認(rèn)為“當(dāng)誤差小于正常值的1/3時(shí)，該項(xiàng)誤差影響被認(rèn)為可以忽略”的原則，當(dāng)所使用時(shí)段的鐘差數(shù)據(jù)缺失率低于該數(shù)據(jù)段數(shù)據(jù)總量的4%時(shí)（以數(shù)據(jù)長度為15天、數(shù)據(jù)采樣率為5分鐘的一段衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)為例，正常情況包含了288歷元/天×15天=4320歷元，當(dāng)一個(gè)時(shí)間段的鐘差總數(shù)多于4104個(gè)的時(shí)候），通過該數(shù)據(jù)段鐘差數(shù)據(jù)所對應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)擬合一次多項(xiàng)式模型（其他擬合模型亦可，結(jié)果的差別可忽略）來補(bǔ)充缺失歷元的數(shù)據(jù)，然后基于補(bǔ)充后的連續(xù)完整數(shù)據(jù)計(jì)算該時(shí)間段的頻率穩(wěn)定度結(jié)果；否則，不計(jì)算該時(shí)間段的穩(wěn)定度結(jié)果，因?yàn)榇藭r(shí)數(shù)據(jù)缺失相對較多，通過內(nèi)插補(bǔ)齊之后的數(shù)據(jù)序列計(jì)算的穩(wěn)定度結(jié)果將會(huì)與實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果存在較大偏差（具體分析見下文），不能相對準(zhǔn)確客觀地反映真實(shí)的衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度特性，除非是有其他的特殊要求等。

同時(shí)，在計(jì)算穩(wěn)定度結(jié)果之前，首先分析本文穩(wěn)定度計(jì)算策略中數(shù)據(jù)缺失情況對計(jì)算結(jié)果的影響情況。以15天的數(shù)據(jù)缺失5%（216個(gè)數(shù)據(jù)）為例，缺失數(shù)據(jù)出現(xiàn)在整個(gè)數(shù)據(jù)段的不同位置，對穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果的影響不一樣：當(dāng)其分散于整個(gè)數(shù)據(jù)段時(shí)，基于一次多項(xiàng)式補(bǔ)充時(shí)可以看作是一般的數(shù)據(jù)插值問題，并且是根據(jù)較多的數(shù)據(jù)插值相對較少的數(shù)據(jù)，此時(shí)能夠得到較高精度的數(shù)據(jù)補(bǔ)充結(jié)果，其對頻率穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果的影響也相對?。欢?dāng)216個(gè)缺失數(shù)據(jù)集中在一起時(shí)，特別是其位于整個(gè)數(shù)據(jù)段的最后或者起始位置時(shí)，此時(shí)補(bǔ)充這些缺失的數(shù)據(jù)相當(dāng)于通過已有的數(shù)據(jù)對其進(jìn)行預(yù)報(bào)，而通常在相同數(shù)據(jù)條件下數(shù)據(jù)內(nèi)插的精度要高于數(shù)據(jù)（外推）預(yù)報(bào)的精度，此時(shí)得到的數(shù)據(jù)補(bǔ)充結(jié)果精度相對較差，對穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果的影響也最大。因此，這里分析對穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果影響最大的數(shù)據(jù)缺失情況，即缺失數(shù)據(jù)集中在整個(gè)數(shù)據(jù)段的尾端時(shí)的情況（起始位置類似）；圖4和圖5分別給出了模擬兩顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)缺失率從1%（Value1）到25%（Value25）變化時(shí)，基于本文所提的數(shù)據(jù)擬合補(bǔ)齊策略計(jì)算得到的頻率穩(wěn)定度（平滑時(shí)間在一天以內(nèi)）結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算的頻率穩(wěn)定度結(jié)果的差值絕對值變化情況。

圖4 C27衛(wèi)星在不同數(shù)據(jù)缺失率條件下的穩(wěn)定度偏差圖Fig.4 Stability deviation diagram of satellite C27 under different data missing rates

圖5 C36衛(wèi)星在不同數(shù)據(jù)缺失率條件下的穩(wěn)定度偏差圖Fig.5 Stability deviation diagram of C satellite 36 under different data missing rates

從圖4-5可以看出，兩顆衛(wèi)星均出現(xiàn)隨著數(shù)據(jù)缺失率的增加其穩(wěn)定度偏差值變大的情況，同時(shí)基于內(nèi)插補(bǔ)齊數(shù)據(jù)計(jì)算的穩(wěn)定度結(jié)果與基于真實(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算的穩(wěn)定度結(jié)果差異也在變大。此外，擬合數(shù)據(jù)的多少及其出現(xiàn)位置的不同，使得穩(wěn)定度曲線圖所表現(xiàn)出來的噪聲特性不一樣，導(dǎo)致實(shí)際噪聲失真。

另外，考慮到目前BDS-3的MEO衛(wèi)星鐘天穩(wěn)基本保持在10-15量級（詳見下一節(jié)計(jì)算結(jié)果），因此為了確保內(nèi)插補(bǔ)齊數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的可靠性，需要保證其結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的差值比真實(shí)天穩(wěn)結(jié)果低一個(gè)數(shù)量級，即差異控制在10-16量級?；诖?，根據(jù)圖中結(jié)果可知需將數(shù)據(jù)缺失率控制在4%左右。為了進(jìn)行詳細(xì)的定量分析，表1給出了這兩顆衛(wèi)星的真實(shí)天穩(wěn)及其與不同數(shù)據(jù)缺失率（10%以內(nèi)）條件下的天穩(wěn)的差值絕對值。

從表1的結(jié)果可知，不論是被動(dòng)型氫鐘還是銣鐘，兩個(gè)衛(wèi)星鐘的真實(shí)天穩(wěn)值基本相當(dāng)，但是相同的數(shù)據(jù)缺失率對基于擬合補(bǔ)齊后的數(shù)據(jù)計(jì)算的穩(wěn)定度結(jié)果卻存在較為明顯的差異，這說明相同的數(shù)據(jù)缺失率對于不同衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果的影響是不同的。同時(shí)可知，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失率小于10%時(shí)，兩種穩(wěn)定度結(jié)果的最大偏差基本能夠保持在比實(shí)際天穩(wěn)小一個(gè)數(shù)量級的10-16，該條件下基于內(nèi)插補(bǔ)齊數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果基本可用，但是為了確保穩(wěn)定度結(jié)果的客觀準(zhǔn)確需要進(jìn)一步細(xì)化對缺失率的限制；根據(jù)通常認(rèn)為的“誤差小于正常值1/3時(shí)，該項(xiàng)誤差影響被認(rèn)為可以忽略”的原則，考慮計(jì)算的天穩(wěn)在10-15量級而其1/3對應(yīng)的值約為3.33×10-16，而從表1中可以看出，當(dāng)C27的最大偏差值為3.46×10-16時(shí)對應(yīng)的缺失率為4%、C36的最大偏差值為3.42×10-16時(shí)對應(yīng)的缺失率也是4%，因此綜合考慮后本文所提策略要求數(shù)據(jù)缺失率不高于4%才能得到相對客觀準(zhǔn)確的穩(wěn)定度結(jié)果。

表1 兩顆衛(wèi)星不同數(shù)據(jù)缺失率條件下的天穩(wěn)差值絕對值Tab.1 Absolute values of the daily stability differences of the two satellites under different data missing rates

最后，基于上述分析，再次明確本文所提策略可以歸納為：基于較長時(shí)間段（時(shí)長大于15天）的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定性分析時(shí)，當(dāng)所使用時(shí)段的鐘差數(shù)據(jù)缺失率低于該數(shù)據(jù)段數(shù)據(jù)總量的4%時(shí)，通過該數(shù)據(jù)段鐘差數(shù)據(jù)所對應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)擬合一次多項(xiàng)式模型來補(bǔ)充缺失歷元的數(shù)據(jù)，然后基于補(bǔ)充后的連續(xù)完整數(shù)據(jù)計(jì)算該時(shí)間段的頻率穩(wěn)定度結(jié)果；否則，不使用該數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率穩(wěn)定度結(jié)果的計(jì)算和分析。

3 BDS-3衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定性分析

將本文所提的處理策略應(yīng)用于BDS-3衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定性分析中，更為客觀準(zhǔn)確地評估當(dāng)前已經(jīng)運(yùn)行了相對較長時(shí)間、衛(wèi)星鐘處于相對穩(wěn)定狀態(tài)的MEO衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度。表2給出BDS-3衛(wèi)星及其衛(wèi)星鐘的相關(guān)信息，其中加粗內(nèi)容為本文所選取進(jìn)行頻率穩(wěn)定度分析的衛(wèi)星及其信息。此處所使用的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的來源與前文C27和C36一樣，只是為了更為充分的進(jìn)行頻率穩(wěn)定性分析，此處所用數(shù)據(jù)的時(shí)間段為2020年3月28日到2020年5月23日共57天，同樣的數(shù)據(jù)采樣間隔為5分鐘。

表2 BDS-3衛(wèi)星及其衛(wèi)星鐘的相關(guān)信息[16,17]Tab.2 The relevant information of BDS-3 satellite and its onboard atomic clock[16,17]

圖6 -7按照衛(wèi)星鐘類型分別給出了穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果的曲線（Sigma-Tau曲線圖），并且圖示中給出了各衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)結(jié)果。對比圖6-7的結(jié)果可以看出，BDS-3各衛(wèi)星的星載氫鐘較星載銣鐘的頻率穩(wěn)定度變化波動(dòng)相對要小，特別是平滑時(shí)間超過萬秒之后表現(xiàn)得更為顯著；這是因?yàn)樾禽d銣鐘存在較為顯著的頻率漂移，隨著取樣時(shí)間的增加，其性能較氫鐘將會(huì)出現(xiàn)較為明顯的下降。同時(shí)，從圖6中可以看出，不同的星載銣鐘其頻率穩(wěn)定性存在著較為顯著的差異，例如C22衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)比C32衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)差了將近一倍；而從圖7可以看出，不同的星載氫鐘其性能差異相對較小，各個(gè)星載氫鐘的性能趨于一致。

圖6 銣鐘頻率穩(wěn)定度曲線Fig.6 Frequency stability curve of rubidium clock

圖7 氫鐘頻率穩(wěn)定度曲線Fig.7 Frequency stability curve of hydrogen clock

此外，對比兩張圖還可以看出，萬秒穩(wěn)以內(nèi)的相對較短時(shí)間內(nèi)的頻率穩(wěn)定性，除了部分星載銣鐘的性能與氫鐘的性能保持基本一致均相對較好之外，其余銣鐘的短期穩(wěn)定性也相對氫鐘要差一些。因此，這在一定程度上說明了BDS-3的星載氫原子鐘性能優(yōu)于其星載銣原子鐘的性能。

最后，為了定量對比各衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定性并評估BDS-3衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性，表3給出了各衛(wèi)星鐘的萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，同時(shí)給出了對應(yīng)的平均值。從表3可以看出，銣鐘的平均萬秒穩(wěn)與氫鐘的平均萬秒穩(wěn)基本相當(dāng)，分別為2.18×10-14和2.23×10-14，這說明在相對較短時(shí)間內(nèi)整體而言BDS-3星載銣鐘的性能優(yōu)于星載氫鐘的性能；但是隨著時(shí)間的增加，由于銣鐘較氫鐘存在更為顯著的頻率漂移，導(dǎo)致整體而言氫鐘的天穩(wěn)優(yōu)于銣鐘的天穩(wěn)，兩者的天穩(wěn)平均值分別為3.10×10-15和2.77×10-15。對比已有關(guān)于BDS-2和GPS BLOCK IIF的衛(wèi)星鐘天穩(wěn)結(jié)果[9,10]可知，BDS-3氫鐘和銣鐘的性能比BDS-2銣鐘的性能高出一個(gè)數(shù)量級，與GPS IIF銣鐘的性能處于相同量級但又明顯優(yōu)于其性能。最后，根據(jù)BDS-3衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度平均結(jié)果可知，其萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)分別為 2.20×10-14和2.96×10-15，該結(jié)果表明BDS-3在軌衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘性能在當(dāng)前所有衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中處于先進(jìn)甚至是領(lǐng)先水平，有效地保證了BDS-3的先進(jìn)性和高質(zhì)量的服務(wù)水平。

表3 BDS-3衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of frequency stability of BDS-3 space-borne atomic clocks

4 結(jié) 論

GNSS衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定性是表征在軌衛(wèi)星性能的重要指標(biāo)之一。在基于衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)計(jì)算并分析頻率穩(wěn)定性的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)所使用的鐘差數(shù)據(jù)存在缺失不完整的情況。但是目前缺少較為全面系統(tǒng)的關(guān)于不同的鐘差數(shù)據(jù)缺失對頻率穩(wěn)定度結(jié)果影響的相關(guān)分析并且也缺少相應(yīng)的有效可靠的處理策略?；诖?，本文在分析不同數(shù)據(jù)缺失率對頻率穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果影響的基礎(chǔ)上，提出一種數(shù)據(jù)缺失條件下的頻率穩(wěn)定度計(jì)算策略并將其應(yīng)用在BDS-3衛(wèi)星鐘性能的評估與分析中，得到了較為可靠準(zhǔn)確的評估結(jié)果及相關(guān)結(jié)論：

（1） 基于較長時(shí)間段衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定性分析時(shí)，當(dāng)該數(shù)據(jù)的缺失率低于4%時(shí)，可基于內(nèi)插補(bǔ)充完整后的連續(xù)數(shù)據(jù)計(jì)算該時(shí)間段的頻率穩(wěn)定度結(jié)果；否則，不使用該數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率穩(wěn)定度結(jié)果的計(jì)算和分析。

（2）BDS-3銣鐘的平均萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)分別為2.18×10-14和3.10×10-15，氫鐘的平均萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)分別為2.23×10-14和2.77×10-15；其結(jié)果比BDS-2銣鐘的性能高出一個(gè)數(shù)量級，與GPS IIF銣鐘的性能處于相同量級但又明顯優(yōu)于其性能。

（3）在相對較短時(shí)間內(nèi)整體而言BDS-3星載銣鐘的性能優(yōu)于星載氫鐘的性能，但是隨著時(shí)間的增加，由于銣鐘較氫鐘存在更為顯著的頻率漂移，導(dǎo)致整體而言氫鐘的天穩(wěn)優(yōu)于銣鐘的天穩(wěn)。

（4） BDS-3在軌衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘性能在當(dāng)前所有衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中處于先進(jìn)甚至是領(lǐng)先水平，能夠有效保證BDS-3的先進(jìn)性和高質(zhì)量的服務(wù)水平。