投資效率和生產(chǎn)成本對供應(yīng)商生產(chǎn)策略選擇的影響

楊善學(xué)劉紅衛(wèi)周學(xué)君劉志兵

(1.西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,陜西 西安 710071;2.西安財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院,陜西 西安 710100;3.黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,湖北 黃岡 438000)

1 引 言

在全球半導(dǎo)體行業(yè)中,關(guān)鍵部件(如芯片)的研發(fā)投資對提高該部件的質(zhì)量和擴大市場需求起到關(guān)鍵的作用.目前對關(guān)鍵部件的研發(fā)生產(chǎn)策略主要有兩種.第一種是上游供應(yīng)商只投資研發(fā)某個關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件,將其技術(shù)知識產(chǎn)權(quán)授權(quán)給下游制造商來獲取收益.這種研發(fā)生產(chǎn)策略只專注于該部件的研發(fā),有助于提高研發(fā)投資效率,從而降低供應(yīng)商的研發(fā)投資成本.例如供應(yīng)商ARM,一家獨立的芯片研發(fā)公司,其主要業(yè)務(wù)是設(shè)計ARM架構(gòu)芯片,以技術(shù)知識產(chǎn)權(quán)的形式向下游制造商如高通和蘋果授權(quán)轉(zhuǎn)讓,這些制造商購買了其芯片框架(ARMv7,ARMv8)授權(quán)許可之后,在原框架的基礎(chǔ)上設(shè)計出了經(jīng)典的高通Krait和蘋果Swift芯片,而高通和蘋果每賣出一顆芯片,就要付給ARM公司每一顆芯片的專利費.另一種是上游供應(yīng)商不僅投資研發(fā)關(guān)鍵部件且生產(chǎn)該部件,這種研發(fā)生產(chǎn)策略可以提高關(guān)鍵部件的性能和質(zhì)量水平,擴大市場需求.例如,英特爾,世界上最大的半導(dǎo)體公司,不僅投資研發(fā)芯片還生產(chǎn)該芯片.2020年9月3日,英特爾發(fā)布了新研發(fā)的代號為Tiger Lake 的第11 代智能酷睿處理器,搭載該處理器的筆記本將具有全球領(lǐng)先的性能.為了生產(chǎn)這款處理器芯片,英特爾研發(fā)了最先進的10 nm芯片工藝制程,目前已有3座10 nm工藝的芯片的生產(chǎn)工廠全面運營且量產(chǎn)該芯片.這款芯片的上市將大大提高其市場競爭力,擴大其市場需求.因此,供應(yīng)商選擇哪種策略研發(fā)生產(chǎn)關(guān)鍵部件是非常值得研究的問題.

供應(yīng)商對關(guān)鍵部件的研發(fā)可以提高該部件的性能和質(zhì)量水平,擴大下游制造商產(chǎn)品的市場需求[1,2].例如,2020年9月3日,英特爾發(fā)布了第11 代智能酷睿處理器,該處理器在AI性能方面是上一代的5倍,在CPU性能方面提升近20%.下游的制造商戴爾、惠普和聯(lián)想等基于這款處理器預(yù)計推出150多款具有領(lǐng)先性能和響應(yīng)速度的輕薄型筆記本,迅速占據(jù)高端筆記本市場.雖然關(guān)鍵部件性能和質(zhì)量的提高能夠擴大市場需求,但是巨大的研發(fā)投資成本也給供應(yīng)商帶來了非常大的壓力.對相同質(zhì)量水平的關(guān)鍵部件來說,如果對關(guān)鍵部件研發(fā)投資效率較低,那么研發(fā)投資成本將會提高.這時為了降低關(guān)鍵部件的生產(chǎn)成本,供應(yīng)商可能不會選擇自己生產(chǎn)該部件;如果研發(fā)投資效率較高,那么研發(fā)投資成本將會降低,供應(yīng)商可能會選擇自己生產(chǎn)該部件,因為批發(fā)該部件給供應(yīng)商帶來的收益要比授權(quán)技術(shù)專利給供應(yīng)商帶來的收益高.因此供應(yīng)商關(guān)于關(guān)鍵部件的研發(fā)投資效率對其生產(chǎn)策略選擇的影響也是值得關(guān)注的問題.

制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,可以有效的激勵供應(yīng)商投資研發(fā)其所需的關(guān)鍵部件,從而提高其產(chǎn)品性能和質(zhì)量水平,擴大制造商產(chǎn)品的市場需求,提高制造商和供應(yīng)商的收益[3?5].例如,2020年4月1日,蘋果公司正式宣布給予日本顯示器廠商JDI公司2億美元的資金支持,緩解JDI公司轉(zhuǎn)型研發(fā)OLED面板資金短缺的困境,同時蘋果公司可以從JDI公司獲得優(yōu)質(zhì)的屏幕.雖然制造商具有分擔(dān)供應(yīng)商對關(guān)鍵部件的研發(fā)投資成本的強烈愿望,但是研發(fā)投資成本分擔(dān)比例的制訂也是雙方比較關(guān)注的問題.如果制造商分擔(dān)研發(fā)投資成本的比例較高,由此帶來的成本大于由此帶來的收益,顯然會損害制造商最終的收益,影響其分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本的積極性.因此,哪些因素影響制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本的比例值得進一步研究.

與本文密切相關(guān)的學(xué)術(shù)研究主要包括在供應(yīng)鏈中的研發(fā)投資問題和成本分擔(dān)合同在研發(fā)投資供應(yīng)鏈中的應(yīng)用問題.對產(chǎn)品的研發(fā)投資可以有效地改善供應(yīng)鏈性能,例如降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本[6?9]、提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平[10,11]和擴大產(chǎn)品的生產(chǎn)能力[12,13].Ge等[6]研究了在一條供應(yīng)鏈中兩家公司通過對自己投資進行研發(fā)合作降低總生產(chǎn)成本的模型,通過衡量公司對研發(fā)合作的技術(shù)貢獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩家公司的貢獻(xiàn)水平達(dá)到帕累托匹配時能夠?qū)崿F(xiàn)雙贏.在此基礎(chǔ)上,Zhou等[7]進一步研究了在科技效率不確定的情形下知識溢出和企業(yè)聯(lián)合對合作創(chuàng)新決策的影響,結(jié)果表明知識溢出對供應(yīng)鏈成員都是有益的,而且企業(yè)聯(lián)合可以幫助上下游企業(yè)在帕累托區(qū)實現(xiàn)雙贏局面.類似的,Veldman 和Gaalman[8]研究了兩家競爭的公司通過對自己投資降低生產(chǎn)成本的供應(yīng)鏈模型,并分析了管理激勵和知識溢出對供應(yīng)鏈模型的影響.李等[9]研究了考慮技術(shù)創(chuàng)新和溢出效應(yīng)的兩條競爭的供應(yīng)鏈模型,其中制造商投資技術(shù)創(chuàng)新降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本,研究發(fā)現(xiàn),技術(shù)溢出水平和技術(shù)投資成本系數(shù)對制造商的技術(shù)創(chuàng)新選擇起到重要作用.Xie等[10]研究了一個在需求不確定情形下供應(yīng)商進行質(zhì)量投資和制造商進行定價決策的供應(yīng)鏈模型,通過對三種不同供應(yīng)鏈策略中參與者的風(fēng)險規(guī)避行為分析,發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈策略和風(fēng)險規(guī)避行為對質(zhì)量投資和定價決策有顯著影響.Agrawal 等[11]構(gòu)建了兩條競爭的制造商向一個共同供應(yīng)商投資質(zhì)量改進的供應(yīng)鏈模型,在考慮知識溢出的情形下得到了兩個制造商的最優(yōu)均衡投資策略.Qi等[12]研究了兩個制造商向一個共同的供應(yīng)商進行生產(chǎn)能力投資的問題,提出了專屬使用和優(yōu)先使用生產(chǎn)能力的兩種策略,達(dá)到限制不投資制造商使用生產(chǎn)能力的目的.Liu和Wang[13]探討了在成本和需求不確定性下制造商向供應(yīng)商投資生產(chǎn)能力的問題,利用變分不等式理論,得到了所有供應(yīng)鏈企業(yè)的均衡條件.上述文獻(xiàn)研究主要有兩點不同,首先供應(yīng)商獲取研發(fā)投資的途徑不同,比如上游供應(yīng)商和下游制造商分別向自己投資[6?8]、上游供應(yīng)商向自己投資[9,10]和多個下游制造商向共同的上游供應(yīng)商投資[11?13].其次,供應(yīng)商進行投資研發(fā)的回報不同,例如投資回報分別為降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本[6?9]、提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平[10,11]和擴大產(chǎn)品的生產(chǎn)能力[12,13].與上述文獻(xiàn)研究類似,本文研究獲取研發(fā)投資的途徑是上游供應(yīng)商向自己投資,投資回報是提高關(guān)鍵部件的性能和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品市場需求.此外本文進一步考慮了下游制造商分擔(dān)上游供應(yīng)商的研發(fā)投資成本問題.

成本分擔(dān)合同在基于投資的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制中應(yīng)用比較廣泛[3,4,14?16].比如Yang等[3]分析了零售商全部成本分擔(dān)和部分成本分擔(dān)策略對制造商生產(chǎn)能力投資的相互影響,結(jié)果表明零售商在部分成本分擔(dān)合同中比在全部成本分擔(dān)合同中愿意分擔(dān)更多的成本.Xiao等[4]考慮一個制造商和一個供應(yīng)商的可持續(xù)供應(yīng)鏈,以價格承諾為基礎(chǔ)研究了成本分擔(dān)等五個合同,討論這些合同是否能提高供應(yīng)商的可持續(xù)性投資水平,以及能否實現(xiàn)帕累托改進.Bhaskaran等[14]研究了兩家公司的產(chǎn)品聯(lián)合研發(fā)問題,分析了投資成本分擔(dān)和創(chuàng)新共享對聯(lián)合研發(fā)新產(chǎn)品的影響.結(jié)果表明投資成本分擔(dān)對于具有時間不確定性的新產(chǎn)品研發(fā)更具吸引力,創(chuàng)新共享在經(jīng)歷產(chǎn)品質(zhì)量不確定性的環(huán)境中發(fā)揮著重要作用.Chakraborty 等[15]構(gòu)建了一個零售商和兩個競爭的投資質(zhì)量改進的制造商組成的供應(yīng)鏈模型,分析了零售商提供的成本分擔(dān)合同和批發(fā)價合同對供應(yīng)鏈成員收益的影響,結(jié)果表明成本分擔(dān)合同與批發(fā)價合同相比可以提高產(chǎn)品質(zhì)量,增加供應(yīng)鏈成員的收益.許等[16]構(gòu)建了兩條由供應(yīng)商與制造商組成的綠色競爭供應(yīng)鏈,在制造商是否分擔(dān)供應(yīng)商的綠色投資成本情形下,研究了三種不同的定價策略問題.上述文獻(xiàn)研究有兩點相同之處,首先都研究了下游的供應(yīng)鏈成員分擔(dān)上游的供應(yīng)鏈成員的投資成本問題.其次成本分擔(dān)都能提高供應(yīng)鏈成員的收益.上述文獻(xiàn)不同之處在于成本分擔(dān)合同應(yīng)用領(lǐng)域不同,例如成本分擔(dān)合同分別在生產(chǎn)能力投資[3]、可持續(xù)性投資[4]、新產(chǎn)品研發(fā)投資[14]、質(zhì)量投資[15]和綠色投資[16]中的應(yīng)用.與上述文獻(xiàn)研究類似,本文也研究了下游制造商分擔(dān)上游供應(yīng)商研發(fā)關(guān)鍵部件的投資成本問題,同時證實成本分擔(dān)合同提高了供應(yīng)鏈成員的收益.不同之處是本文討論了成本分擔(dān)合同對上游供應(yīng)商的關(guān)鍵部件生產(chǎn)策略的影響和分析了供應(yīng)商研發(fā)投資效率與制造商成本分擔(dān)比例之間的關(guān)系.

基于以上考慮擬將研究如下問題:1)在成本不分擔(dān)和成本分擔(dān)情形下,研究關(guān)鍵部件的研發(fā)投資效率和生產(chǎn)成本對供應(yīng)商和制造商最優(yōu)決策變量和收益的影響.2)探討關(guān)鍵部件的研發(fā)投資效率和生產(chǎn)成本之間的相互作用對關(guān)鍵部件生產(chǎn)策略選擇的影響.3)研究成本分擔(dān)比例受哪些因素影響,以及成本分擔(dān)合同能否提高供應(yīng)鏈成員的收益.

為了解決以上問題,本文構(gòu)建了一個上游供應(yīng)商和一個下游制造商組成的供應(yīng)鏈博弈模型,在成本分擔(dān)和成本不分擔(dān)兩種情形下,經(jīng)過分析供應(yīng)商研發(fā)投資效率和關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的相互作用對供應(yīng)鏈成員收益的影響,尋求供應(yīng)商生產(chǎn)策略的最優(yōu)決策.研究發(fā)現(xiàn): 1)上游供應(yīng)商和制造商的收益隨著研發(fā)投資效率的增加而增加,隨著關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的增加而降低.2)如果關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本較低,則供應(yīng)商選擇研發(fā)且生產(chǎn)該部件,制造商選擇購買但不生產(chǎn)該部件;如果關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本較高,當(dāng)研發(fā)投資效率較高時,則供應(yīng)商選擇不僅研發(fā)且生產(chǎn)該部件,制造商選擇購買但不生產(chǎn)該部件,當(dāng)研發(fā)投資效率較低時,則供應(yīng)商選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件,制造商選擇購買該部件技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件.3)制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本的比例隨著供應(yīng)商研發(fā)投資效率的增加而增大.同時,制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本雖然提高了供應(yīng)商和制造商的收益,但是沒有改變供應(yīng)商關(guān)于關(guān)鍵部件生產(chǎn)策略的選擇.

2 問題描述

考慮一個上游供應(yīng)商(簡稱供應(yīng)商)S和一個下游原始設(shè)備制造商(簡稱制造商)M組成的供應(yīng)鏈博弈模型.供應(yīng)商有兩種生產(chǎn)策略生產(chǎn)某種關(guān)鍵部件,第一種生產(chǎn)策略是供應(yīng)商只投資研發(fā)設(shè)計該部件且出售其技術(shù)專利但不生產(chǎn)該部件,第二種生產(chǎn)策略是供應(yīng)商不僅投資研發(fā)設(shè)計且生產(chǎn)該部件.針對第一種生產(chǎn)策略,制造商從供應(yīng)商處按照給定的批發(fā)價購買關(guān)鍵部件技術(shù)專利并生產(chǎn)該部件,將生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售給消費者.針對第二種生產(chǎn)策略,制造商以給定的批發(fā)價從供應(yīng)商處購買該部件用于生產(chǎn)產(chǎn)品銷售給消費者.因此,供應(yīng)商選擇既研發(fā)又生產(chǎn)該部件還是只研發(fā)不生產(chǎn)該部件值得進一步研究.本節(jié)通過分析供應(yīng)商研發(fā)投資效率和關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的相互作用對供應(yīng)鏈成員收益的影響,討論供應(yīng)商關(guān)于關(guān)鍵部件生產(chǎn)策略的選擇.進一步地,為了激勵供應(yīng)商加大研發(fā)投資和開拓市場,將繼續(xù)討論制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本對供應(yīng)鏈成員收益和供應(yīng)商生產(chǎn)策略的影響.

假設(shè)第i(i=1,2)種生產(chǎn)策略下市場的需求函數(shù)為di=a?pi+βti,其中a為潛在市場大小,pi為產(chǎn)品的零售價,ti為供應(yīng)商對關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平,代表關(guān)鍵部件的性能和質(zhì)量水平,β(0<β <1)為研發(fā)投資水平的彈性系數(shù),表示關(guān)鍵部件研發(fā)投資水平對市場需求的影響程度.類似的線性需求函數(shù)詳見文獻(xiàn)[4,10,17,18].此外,為了保證市場需求恒為正,假設(shè)潛在市場大小a足夠大.

為了擴大市場需求,供應(yīng)商愿意通過投資研發(fā)設(shè)計提高關(guān)鍵部件性能和質(zhì)量水平,但是供應(yīng)商要支付該部件的研發(fā)投資成本.假設(shè)在第i(i=1,2)種生產(chǎn)策略下,當(dāng)關(guān)鍵部件研發(fā)投資水平為ti時,供應(yīng)商需要承擔(dān)的研發(fā)投資成本是研發(fā)投資水平的二次函數(shù),即其中μi為研發(fā)投資成本系數(shù),表示供應(yīng)商對關(guān)鍵部件的研發(fā)投資效率.此外,研發(fā)投資成本系數(shù)越低,則供應(yīng)商研發(fā)投資效率越高.類似的應(yīng)用詳見文獻(xiàn)[4,6,17,19].在實踐中,μi是影響供應(yīng)商研發(fā)投資成本的一個關(guān)鍵因素,比如該因素是供應(yīng)商的研發(fā)能力.在兩種不同的生產(chǎn)策略下,允許供應(yīng)商對關(guān)鍵部件的研發(fā)能力存在異質(zhì)性.所以,假設(shè)在第一種生產(chǎn)策略下研發(fā)投資成本系數(shù)為μ1,為計算方便,假設(shè)μ1=1.在第二種生產(chǎn)策略下研發(fā)投資成本系數(shù)為μ2,假設(shè)μ2=μ.

為了激勵供應(yīng)商投資研發(fā)制造商需要的高性能和高質(zhì)量水平的關(guān)鍵部件,以及擴大產(chǎn)品市場需求,制造商愿意承擔(dān)一定比例該部件的研發(fā)投資成本.假設(shè)在第i(i=1,2)種生產(chǎn)策略下制造商承擔(dān)λi(0<λi <1)倍的研發(fā)投資成本,即則供應(yīng)商承擔(dān)的研發(fā)投資成本為類似應(yīng)用見[3,4,15].此外,為了保證解的唯一性,需要滿足μ>

如果供應(yīng)商只投資研發(fā)關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件,那么制造商購買該部件的技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件.制造商每購買一件關(guān)鍵部件,就要付給供應(yīng)商每件關(guān)鍵部件的技術(shù)專利費用,假設(shè)每件部件的技術(shù)專利費用表示為技術(shù)專利批發(fā)價w1,制造商生產(chǎn)該部件的成本表示為c1.為了計算方便,不妨假設(shè)c1=c.假設(shè)關(guān)鍵部件是制造商生產(chǎn)最終產(chǎn)品的主要組成部分,對產(chǎn)品的生產(chǎn)成本起到關(guān)鍵作用.不失一般性,除關(guān)鍵部件外,假設(shè)產(chǎn)品的其他部件生產(chǎn)成本為零,即產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與關(guān)鍵部件的生產(chǎn)成本相等.類似的假設(shè)見文獻(xiàn)[6].如果供應(yīng)商投資研發(fā)關(guān)鍵部件且生產(chǎn)該部件,生產(chǎn)成本表示為c2,假設(shè)c2=αc,其中α>0.當(dāng)0<α<1 時,則供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本低于制造商;當(dāng)α >1 時,則供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本高于制造商.為了保證最優(yōu)決策變量恒為正,需要滿足a>max{c,αc}.

在制造商不分擔(dān)和分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本兩種情況下,關(guān)于供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的策略選擇,考慮下面四種情形.1)當(dāng)制造商不分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本時,供應(yīng)商只投資研發(fā)關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件,簡記為情形NN;2)當(dāng)制造商不分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本時,供應(yīng)商不僅投資研發(fā)關(guān)鍵部件且生產(chǎn)該部件,簡記為情形NI;3)當(dāng)制造商分擔(dān)研發(fā)投資成本時,供應(yīng)商只投資研發(fā)關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件,簡記為情形SN;4)當(dāng)制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本時,供應(yīng)商不僅投資研發(fā)關(guān)鍵部件且生產(chǎn)該部件,簡記為情形SI.

3 供應(yīng)商生產(chǎn)策略的決策模型

在制造商不分擔(dān)和分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本兩種情形下,分別求得供應(yīng)商和制造商在兩種生產(chǎn)策略下的最優(yōu)決策和收益.

3.1 在制造商不分擔(dān)研發(fā)投資成本情形下供應(yīng)商的生產(chǎn)策略

1)情形NN

當(dāng)制造商不分擔(dān)研發(fā)投資成本時,供應(yīng)商只投資研發(fā)關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件,制造商購買該部件技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件.博弈順序:首先供應(yīng)商作為Stackelberg主者同時確定關(guān)鍵部件研發(fā)投資水平t1和技術(shù)專利批發(fā)價w1,然后制造商作為Stackelberg從者確定產(chǎn)品零售價p1.

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

制造商的收益函數(shù)為

下面通過逆向遞推法對Stackelberg博弈模型進行求解,得到供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)決策和收益.

引理1在制造商不分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,當(dāng)供應(yīng)商只投資研發(fā)但不生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)決策分別為

和

供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)收益分別為

和

注: 引理1及其余引理、推論和命題的證明統(tǒng)一見附錄.

2)情形NI

在制造商不分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,供應(yīng)商不僅投資研發(fā)關(guān)鍵部件且生產(chǎn)該部件,制造商購買該部件用于生產(chǎn)產(chǎn)品銷售給消費者.博弈順序:首先供應(yīng)商作為Stackelberg主者同時確定關(guān)鍵部件研發(fā)投資水平t2和批發(fā)價w2,然后制造商作為Stackelberg從者確定產(chǎn)品零售價p2.

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

制造商的收益函數(shù)為

下面通過逆向遞推法對Stackelberg博弈模型進行求解,得到供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)決策和收益.

引理2在制造商不分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,當(dāng)供應(yīng)商不僅投資研發(fā)且生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)決策分別為

和

供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)收益分別為

和

3.2 在制造商分擔(dān)研發(fā)投資成本情形下供應(yīng)商的生產(chǎn)策略

3)情形SN

在制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,供應(yīng)商只投資研發(fā)關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件,制造商購買該部件技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件.博弈順序:制造商首先確定分擔(dān)研發(fā)投資成本的比例λ1,然后供應(yīng)商同時確定關(guān)鍵部件研發(fā)投資水平t1和技術(shù)專利批發(fā)價w1,最后制造商確定產(chǎn)品零售價p1.

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

制造商的收益函數(shù)為

下面通過逆向遞推法對博弈模型進行求解,得到供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)決策和收益.

引理3在制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,當(dāng)供應(yīng)商只投資研發(fā)關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件時,供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)決策分別為

和

供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)收益分別為

和

4)情形SI

在制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本時,供應(yīng)商不僅投資研發(fā)關(guān)鍵部件且生產(chǎn)該部件,制造商購買該部件用于生產(chǎn)產(chǎn)品銷售給消費者.博弈順序:首先制造商確定分擔(dān)研發(fā)投資成本的比例λ2,然后供應(yīng)商同時確定關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平t2和批發(fā)價w2,最后制造商確定產(chǎn)品零售價p2.

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

制造商的收益函數(shù)為

下面通過逆向遞推法對博弈模型進行求解,得到供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)決策和收益.

引理4在制造商分擔(dān)研發(fā)投資成本情形下,當(dāng)供應(yīng)商不僅投資研發(fā)關(guān)鍵部件且生產(chǎn)該部件時,供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)決策分別為

和

供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)收益分別為

和

4 模型的分析和比較

在制造商不分擔(dān)和分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本兩種情形下,分析研發(fā)投資效率和生產(chǎn)成本對最優(yōu)決策和收益的影響,通過比較供應(yīng)商和制造商在兩種生產(chǎn)策略下的收益,分析供應(yīng)商生產(chǎn)策略的最優(yōu)決策.

4.1 研發(fā)投資效率和生產(chǎn)成本對最優(yōu)決策變量和收益的影響

在制造商不分擔(dān)和分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本兩種情形下,分析研發(fā)投資效率和生產(chǎn)成本對最優(yōu)決策和收益的影響.

推論1在情形NN下,如果制造商不分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,那么

1)tN1N和w1NN隨著c增加而降低.pN1N隨著c增加而升高.

2)πSNN和πMNN都隨著c增加而降低.

結(jié)論1)表明,隨著關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的增加,該部件的研發(fā)投資水平和批發(fā)價逐漸降低,產(chǎn)品的零售價逐漸升高.這是因為當(dāng)供應(yīng)商只研發(fā)關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件時,隨著關(guān)鍵部件的生產(chǎn)成本增加,制造商不得不提高產(chǎn)品零售價保障自己的收益.但是較高的零售價會減少產(chǎn)品銷售量,降低關(guān)鍵部件的批發(fā)量.供應(yīng)商為了擴大該部件批發(fā)量,將通過降低關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平來減少研發(fā)投資成本,從而降低關(guān)鍵部件的批發(fā)價.

結(jié)論2)表明,隨著關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的增加,供應(yīng)商和制造商的收益都逐漸減少.這是因為較高的關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本降低了其研發(fā)投資水平和提高了產(chǎn)品零售價,從而降低了產(chǎn)品的市場需求,這損害了供應(yīng)商和制造商的收益.

推論2在情形NI下,如果制造商不分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,那么

1)當(dāng)μ >時,tN2I、w2NI和pN2I都隨著μ增加而降低.當(dāng)μ >時,tN2I隨著c增加而降低.當(dāng)時,w2NI隨著c增加而降低,而當(dāng)μ >時,w2NI隨著c增加而升高.當(dāng)<μ <β2時,pN2I隨著c增加而降低,而當(dāng)μ>β2時,pN2I隨著c增加而升高.

2)當(dāng)μ>時,πSNI和πMNI都隨著μ和c的增加而降低.

結(jié)論1)表明,關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平、批發(fā)價和產(chǎn)品的零售價隨著研發(fā)投資系數(shù)的增加而降低.當(dāng)供應(yīng)商不僅研發(fā)且生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,較高的研發(fā)投資成本系數(shù)降低了關(guān)鍵部件的研發(fā)投資效率,導(dǎo)致關(guān)鍵部件研發(fā)投資成本增加,這迫使供應(yīng)商通過降低關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平來控制研發(fā)投資成本.而較低的關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平降低了關(guān)鍵部件的批發(fā)價,繼而導(dǎo)致產(chǎn)品的零售價降低.當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,隨著該部件生產(chǎn)成本不斷增加,其研發(fā)投資水平不斷降低.這是由于供應(yīng)商通過降低關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平來降低研發(fā)投資成本.當(dāng)研發(fā)投資效率較高時,關(guān)鍵部件的批發(fā)價和產(chǎn)品的零售價都隨著生產(chǎn)成本的增加而降低,而當(dāng)研發(fā)投資效率較低時,該部件的批發(fā)價和產(chǎn)品的零售價都隨著生產(chǎn)成本的增加而增加.這是因為當(dāng)研發(fā)投資效率較高時,較高的生產(chǎn)成本降低了關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平,這使得供應(yīng)商將降低該部件的批發(fā)價.相應(yīng)地,制造商將降低產(chǎn)品的零售價.當(dāng)研發(fā)投資效率較低時,雖然較高的生產(chǎn)成本降低了關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平,但是較低的研發(fā)投資效率仍然會造成研發(fā)投資成本的增加,這促使供應(yīng)商提高該部件的批發(fā)價.相應(yīng)地,制造商也將提高其產(chǎn)品的零售價.

結(jié)論2)表明,隨著研發(fā)投資成本系數(shù)和關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的增加,供應(yīng)商和制造商的收益逐漸減少.這是因為隨著研發(fā)投資成本系數(shù)的增加,關(guān)鍵部件的研究投資效率和研發(fā)投資水平逐漸降低,導(dǎo)致市場需求逐漸減少,同時該部件較低的批發(fā)價和產(chǎn)品零售價都會損害供應(yīng)商和制造商的收益.隨著生產(chǎn)成本的增加,當(dāng)研發(fā)投資成本系數(shù)較低時,即當(dāng)研發(fā)投資效率較高時,逐漸降低的批發(fā)價和產(chǎn)品零售價會損害供應(yīng)商和制造商的收益,當(dāng)研發(fā)投資成本系數(shù)較高時,即當(dāng)研發(fā)投資效率較低時,逐漸升高的批發(fā)價和產(chǎn)品零售價會減小產(chǎn)品的市場需求,這導(dǎo)致供應(yīng)商和制造商的收益逐漸降低.

推論3在情形SN下,如果制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,那么

1)tS1N、w1SN隨著c的增加而降低.當(dāng)0<β <時,pS1N隨著c的增加而升高,當(dāng)<β <1時,隨著c的增加而降低.

2)πSNS和πSNM都隨著關(guān)鍵部件c增加而降低.

結(jié)論1)表明,如果制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,隨著關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的增加,該部件的研發(fā)投資水平和批發(fā)價逐漸降低.這是因為關(guān)鍵部件較高的生產(chǎn)成本會降低該部件的生產(chǎn)數(shù)量,這會迫使供應(yīng)商降低關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平,從而降低其技術(shù)專利批發(fā)價.當(dāng)研發(fā)投資水平系數(shù)較低時,較低的研發(fā)投資水平對市場需求影響較小,隨著關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的增加,制造商將提高產(chǎn)品的零售價來保障其收益.當(dāng)研發(fā)投資水平系數(shù)較高時,較低的研發(fā)投資水平對市場需求影響較大,雖然關(guān)鍵部件的生產(chǎn)成本逐漸增加,但是制造商為了擴大產(chǎn)品市場需求,將會降低產(chǎn)品的零售價.

結(jié)論2)表明,隨著關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的增加,供應(yīng)商和制造商的收益都逐漸減少.這是因為較高的生產(chǎn)成本降低了關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平和產(chǎn)品的市場需求,從而造成制造商收益減少.而關(guān)鍵部件較高的生產(chǎn)成本降低了關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平和該部件的批發(fā)量,這降低了該部件的技術(shù)專利批發(fā)價,也減少了供應(yīng)商的收益.

推論4在情形SI下,如果制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,那么

1)當(dāng)μ >時,tS2I、w2SI、pS2I和λS2I都隨著μ增加而降低.當(dāng)μ >時,tS2I隨著c增加而降低.當(dāng)<μ <時,w2SI隨著c增加而降低,而當(dāng)μ >時,w2SI隨著c增加而升高.當(dāng)時,pS2I隨著c增加而降低,而當(dāng)μ>時,pS2I隨著c增加而升高.

2)當(dāng)μ>時,πSSI和πMSI都隨著μ和c的增加而降低.

結(jié)論1)表明,關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平、批發(fā)價、產(chǎn)品的零售價和研發(fā)投資成本的比例隨著研發(fā)投資系數(shù)的增加而降低.這是因為較高的研發(fā)投資成本系數(shù)意味著較低的研發(fā)投資效率,這會造成供應(yīng)商承擔(dān)較高的研發(fā)投資成本,同時制造商將分擔(dān)較低的研發(fā)投資成本比例,因此供應(yīng)商被迫降低關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平來降低研發(fā)投資成本.相應(yīng)地,供應(yīng)商將降低關(guān)鍵部件的批發(fā)價,這也導(dǎo)致制造商降低產(chǎn)品的零售價.當(dāng)供應(yīng)商選擇生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,隨著關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本的不斷增加,其研發(fā)投資水平逐漸降低.這是因為供應(yīng)商通過降低關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平來維持研發(fā)和生產(chǎn)總成本的穩(wěn)定.當(dāng)研發(fā)投資效率較高時,為了刺激市場需求,供應(yīng)商選擇降低批發(fā)價,相應(yīng)地制造商降低產(chǎn)品零售價.但是當(dāng)研發(fā)投資效率較低時,供應(yīng)商和制造商分別提高關(guān)鍵部件的批發(fā)價和零售價來保障自己的收益.

結(jié)論2)表明,隨著研發(fā)投資成本系數(shù)和生產(chǎn)成本的增加,供應(yīng)商和制造商的收益總是逐漸降低.這是因為隨著研發(fā)投資成本系數(shù)的增加,關(guān)鍵部件研發(fā)投資水平、批發(fā)價和產(chǎn)品零售價逐漸降低,這會導(dǎo)致供應(yīng)商和制造商收益減少.隨著生產(chǎn)成本的增加,當(dāng)研發(fā)投資效率較高時,逐漸降低的批發(fā)價和產(chǎn)品零售價會減少供應(yīng)商和制造商的收益,當(dāng)研發(fā)投資效率較低時,逐漸升高的批發(fā)價和產(chǎn)品零售價會減小產(chǎn)品的市場需求,這導(dǎo)致供應(yīng)商和制造商的收益逐漸降低.

4.2 均衡決策

在制造商不分擔(dān)和分擔(dān)研發(fā)投資成本兩種情形下,通過比較供應(yīng)商和制造商在兩種生產(chǎn)策略下的最優(yōu)收益,給出供應(yīng)商和制造商在兩種生產(chǎn)策略下的均衡結(jié)果.

命題1在NN和NI兩種情形下,若制造商不分擔(dān)研發(fā)投資成本,供應(yīng)商和制造商最優(yōu)收益比較結(jié)果如下:

1)如果0<α <αNs,當(dāng)μ >時,則πSNI>πSNN.如果α >αNs,當(dāng)<μ <μNs時,則πSNI>πSNN,當(dāng)μ>μNs時,則πNIS<πNNS.

2)如果0<α <αmN,當(dāng)μ >時,則πMNI>πMNN.如果α >αNm,當(dāng)時,則πMNI>πMNN,當(dāng)μ>μNm時,則πNIM<πNNM.

3)如果0<α 時,則πSNI>πSNN,πMNI>πMNN.如果α >max{αNs,αNm},當(dāng)<μπSNN,πMNI>πMNN,當(dāng)μ>max{μNs,μNm}時,則πSNI<πSNN,πMNI<πMNN.

結(jié)論1)表明,在制造商不分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,如果供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較低,則供應(yīng)商選擇既研發(fā)且生產(chǎn)該部件的策略(如圖1中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,該部件較低的生產(chǎn)成本可以提高其研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品市場需求,提高供應(yīng)商的收益.如果生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較高,當(dāng)該部件研發(fā)投資效率較高時,供應(yīng)商愿意選擇研發(fā)且生產(chǎn)該部件的策略(如圖1中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,較高的研發(fā)投資效率降低了該部件的研發(fā)投資成本,提高了其研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大了產(chǎn)品的市場需求,這使得供應(yīng)商獲得更多收益.當(dāng)該部件的研發(fā)投資效率較低時,供應(yīng)商愿意選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略(如圖1中淺色陰影部分所示).這是因為較低的研發(fā)投資效率增加了供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,又考慮到關(guān)鍵部件較高的生產(chǎn)成本,供應(yīng)商將選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略.

結(jié)論2)表明,在制造商不分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,如果供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較低,則制造商愿意選擇購買關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件的策略(如圖2中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,較低的生產(chǎn)成本會提高其研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,這使得制造商獲得更多的收益.如果供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較高,當(dāng)該部件研發(fā)投資效率較高時,則制造商愿意選擇購買關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件的策略(如圖2中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,較高的研發(fā)投資效率能夠提高該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,這有利于提高制造商的收益.但是,當(dāng)關(guān)鍵部件研發(fā)投資效率較低時,則制造商愿意選擇購買關(guān)鍵部件的技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件的策略(如圖2中淺色陰影部分所示).這是因為較低的研發(fā)投資效率會降低該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,再加上供應(yīng)商較高的生產(chǎn)成本,這使得供應(yīng)商愿意選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略.而對于制造商來說,考慮到關(guān)鍵部件較低的生產(chǎn)成本和技術(shù)專利批發(fā)價,更愿意選擇購買該部件的技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件.

結(jié)論3)表明,在制造商不分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,如果生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較低,供應(yīng)商選擇既研發(fā)且生產(chǎn)該部件的策略,同時制造商選擇購買該部件(如圖3中深色陰影部分所示).這是因為較低的生產(chǎn)成本將提高該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,從而提高供應(yīng)商和制造商的收益.如果生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較高,當(dāng)該部件研發(fā)投資效率較高時,供應(yīng)商選擇既研發(fā)且生產(chǎn)該部件的策略,同時制造商選擇購買該部件(如圖3中深色陰影部分所示).這是因為較高的研發(fā)投資效率提高該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,這將有利于提高供應(yīng)商和制造商的收益.當(dāng)該部件的研發(fā)投資效率較低時,供應(yīng)商選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略,同時制造商選擇購買該部件技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件(如圖3中淺色陰影部分所示).這是因為較低的研發(fā)投資效率增加了研發(fā)投資成本,降低了該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,這使得供應(yīng)商愿意選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略.而對于制造商來說,考慮到關(guān)鍵部件較低的生產(chǎn)成本和較低的技術(shù)專利批發(fā)價,更愿意選擇購買該部件的技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件.

命題2在SN和SI兩種情形下,若制造商分擔(dān)研發(fā)投資成本,供應(yīng)商和制造商最優(yōu)收益比較結(jié)果如下:

1)如果0<α <αSs,當(dāng)μ >時,則πSSI>πSSN.如果α >αsS,當(dāng)<μ <μSs時,則πSSI>πSSN,當(dāng)μ>μSs時,則πSIS<πSNS.

2)如果0<α <αSm,當(dāng)μ >時,則πMSI>πMSN.如果α >αSm,當(dāng)<μ <μSm時,則πMSI>πMSN,當(dāng)μ>μSm時,則πSIM<πSNM.

3)如果0<α 時,則πSSI>πSSN,πMSI>πMSN.如果α >max{αSs,αSm},當(dāng)<μπSSN,πMSI>πMSN,當(dāng)μ>max{μSs,μSm}時,則πSSI<πSSN,πMSI<πMSN.

結(jié)論1)表明,在制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本情形下,如果供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較低,供應(yīng)商將會選擇既研發(fā)且生產(chǎn)該部件的策略(如圖4中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,該部件較低的生產(chǎn)成本可以提高其研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,從而提高供應(yīng)商的收益.如果供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較高,當(dāng)該部件研發(fā)投資效率較高時,供應(yīng)商將選擇既研發(fā)又生產(chǎn)該部件的策略(如圖4中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,該部件較高的研發(fā)投資效率會降低其研發(fā)投資成本,提高其研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,同時提高制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本的比例,這有利于供應(yīng)商獲得更多的收益;當(dāng)該部件的研發(fā)投資效率較低時,供應(yīng)商選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略(如圖4中淺色陰影部分所示).這是因為較低的研發(fā)投資效率增加了供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,降低了制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本的比例,又考慮到較高的生產(chǎn)成本,供應(yīng)商選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略.

結(jié)論2)表明,在制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本情形下,如果供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較低,則制造商將選擇購買關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件的策略(如圖5中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,較低的生產(chǎn)成本會提高該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,這有利于制造商的收益.如果供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較高,當(dāng)該部件研發(fā)投資效率較高時,則制造商愿意選擇購買關(guān)鍵部件但不生產(chǎn)該部件的策略(如圖5中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,較高的研發(fā)投資效率提高了該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大了產(chǎn)品的市場需求,這有利于提高制造商的收益.當(dāng)關(guān)鍵部件研發(fā)投資效率較低時,則制造商愿意選擇購買關(guān)鍵部件的技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件的策略(如圖5中淺色陰影部分所示).這是因為較低的研發(fā)投資效率將增加研發(fā)投資成本,降低該部件的研發(fā)投資水平和制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本的比例,又考慮供應(yīng)商較高的生產(chǎn)成本,這使得供應(yīng)商愿意選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略.而對于制造商來說,考慮到關(guān)鍵部件較低的生產(chǎn)成本、技術(shù)專利批發(fā)價和分擔(dān)研發(fā)投資成本的比例,更愿意選擇購買該部件的技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件.

結(jié)論3)表明,在制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本情形下,如果生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較低,供應(yīng)商選擇既研發(fā)且生產(chǎn)該部件的策略,同時制造商選擇購買該部件(如圖6中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,較低的生產(chǎn)成本會提高該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,從而提高供應(yīng)商和制造商的收益.如果生產(chǎn)關(guān)鍵部件的成本較高,當(dāng)該部件研發(fā)投資效率較高時,供應(yīng)商選擇既研發(fā)且生產(chǎn)該部件的策略,同時制造商選擇購買該部件(如圖6中深色陰影部分所示).這是因為當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)關(guān)鍵部件時,較高的研發(fā)投資效率提高了該部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大了產(chǎn)品的市場需求,這有利于提高供應(yīng)商和制造商的收益.當(dāng)該部件的研發(fā)投資效率較低時,供應(yīng)商選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略,而制造商選擇購買該部件技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件(如圖6中淺色陰影部分所示).這是因為較低的研發(fā)投資效率將增加研發(fā)投資成本,降低該部件的研發(fā)投資水平和制造商分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本的比例,又考慮供應(yīng)商較高的生產(chǎn)成本,這使得供應(yīng)商愿意選擇只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略.而對于制造商來說,考慮到關(guān)鍵部件較低的生產(chǎn)成本、技術(shù)專利批發(fā)價和分擔(dān)研發(fā)投資成本的比例,更愿意選擇購買該部件的技術(shù)專利且生產(chǎn)該部件.

命題3在兩種生產(chǎn)策略下,供應(yīng)商和制造商在不分擔(dān)和分擔(dān)研發(fā)投資成本兩種情形下收益的比較:

1)πSNS>πNNS,πSNM>πNNM.

2)πSIS>πNIS,πSIM>πNIM.

結(jié)論1)表明,在供應(yīng)商只研發(fā)但不生產(chǎn)關(guān)鍵部件的策略下,供應(yīng)商和制造商在成本分擔(dān)時的收益高于在成本不分擔(dān)時的收益.這是因為制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,有助于提高關(guān)鍵部件的研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,從而使得供應(yīng)商和制造商獲得更多的收益.

結(jié)論2)表明,在供應(yīng)商不僅研發(fā)且生產(chǎn)關(guān)鍵部件的策略下,供應(yīng)商和制造商在成本分擔(dān)時的收益高于在成本不分擔(dān)時的收益.這是因為制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本,可以緩解供應(yīng)商既要承擔(dān)研發(fā)投資成本又要承擔(dān)生產(chǎn)成本的壓力,有助于將更多資金用于提高關(guān)鍵部件研發(fā)投資水平和質(zhì)量水平,擴大產(chǎn)品的市場需求,有利于供應(yīng)商和制造商獲得更多收益.

5 結(jié)束語

在制造商不分擔(dān)和分擔(dān)供應(yīng)商研發(fā)投資成本兩種情形下,本文針對供應(yīng)商關(guān)于關(guān)鍵部件的生產(chǎn)策略選擇問題,分別構(gòu)建了供應(yīng)商只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件和不僅研發(fā)且生產(chǎn)該部件兩種生產(chǎn)策略的決策模型,通過比較供應(yīng)商和制造商在兩種生產(chǎn)策略下的最優(yōu)收益得到制造商的最優(yōu)決策.研究發(fā)現(xiàn),關(guān)鍵部件的研發(fā)投資效率和生產(chǎn)成本是影響供應(yīng)商生產(chǎn)策略選擇的關(guān)鍵因素.當(dāng)關(guān)鍵部件生產(chǎn)成本較低或者生產(chǎn)成本和研發(fā)投資效率都較高時,不僅研發(fā)且生產(chǎn)該部件的策略能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)商利潤最大化;當(dāng)該部件生產(chǎn)成本較高但研發(fā)投資效率較低時,只研發(fā)但不生產(chǎn)該部件的策略是供應(yīng)商的最優(yōu)選擇.另外,制造商分擔(dān)供應(yīng)商的研發(fā)投資成本能夠給供應(yīng)商和制造商的利潤帶來有利影響,但是不會影響供應(yīng)商生產(chǎn)策略的選擇.本文的研究結(jié)論對于企業(yè)關(guān)于產(chǎn)品的研發(fā)及生產(chǎn)的策略選擇具有一定的理論意義和參考價值.

在未來的研究中,針對關(guān)鍵部件的研發(fā)和生產(chǎn)的策略選擇,可以進一步研究下游原始設(shè)備制造商是直接從上游供應(yīng)商處購買關(guān)鍵部件還是自主研發(fā)設(shè)計但外包生產(chǎn)該部件的問題,為企業(yè)的自主研發(fā)及生產(chǎn)的策略選擇提供更多的理論參考.

附錄

引理1證明由=?2<0,可知函數(shù)πM(p1)是關(guān)于p1的凹函數(shù).根據(jù)一階最優(yōu)性條件,即=0,可得零售價的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

將式(31)代入式(1)可得供應(yīng)商的收益函數(shù)πS(t1,w1),進一步地求出其Hesse矩陣為H=,當(dāng)其順序主子式|H1|=?1<0,|H2|=1?>0 時,Hesse矩陣負(fù)定,由此可知πS(t1,w1)是關(guān)于t1和w1的凹函數(shù).因此πS(t1,w1)有唯一的最優(yōu)解.由=0 和=0,可得最優(yōu)研發(fā)投資水平式(3)和最優(yōu)批發(fā)價式(4),將式(3)和式(4)代入式(31),可得最優(yōu)零售價式(5).將式(3)、式(4)和式(5)代入式(1)和式(2),可得供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)收益式(6)和式(7).證畢.

引理2證明過程與引理1類似.

引理3證明由=?2<0,可知函數(shù)πM(p1)是關(guān)于p1的凹函數(shù).由=0 可得零售價的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

將式(32)代入式(15),可得供應(yīng)商的收益函數(shù)πS(t1,w1),又其Hesse矩陣為H=當(dāng)其順序主子式|H1|=?1<0,|H2|=(1?λ)?>0 時,Hesse矩陣負(fù)定,因此πS(t1,w1)是關(guān)于t1和w1的凹函數(shù).由和=0,可得研發(fā)投資水平最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)t1(λ1)和批發(fā)價最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)w1(λ1),將其代入式(32) 得零售價最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)p1(λ1).將t1(λ1)、w1(λ1)和p1(λ1) 代入式(16),由=0得最優(yōu)分擔(dān)比例(20).將式(20)代入t1(λ1)、w1(λ1)和p1(λ1),得最優(yōu)決策變量式(17)、式(18)和式(19).將式(17)、式(18)、式(19)和式(20)代入式(15)和式(16),可得供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)收益式(21)和式(22).證畢.

引理4證明過程與引理3類似.

推論1證明1)分別對tN1N、w1NN和pN1N關(guān)于c求導(dǎo),可得因此,結(jié)論1)成立.

2)分別對πSNN和πMNN關(guān)于c求導(dǎo),可得因此,結(jié)論2)成立.證畢.

推論2證明1)分別對tNI2、w2NI和pNI2關(guān)于μ和c求偏導(dǎo),可得當(dāng)時,當(dāng)μ >時,>0,當(dāng)<μ<β2時,當(dāng)μ>β2時,>0.因此,結(jié)論1)成立.

2)分別對πSNI和πMNI關(guān)于μ和c求偏導(dǎo),可得當(dāng)μ >時,和因此,結(jié)論2)成立.證畢.

推論3證明1)分別對tS1N、w1SN和pS1N關(guān)于c求導(dǎo),可得當(dāng)0<β <時,當(dāng)時,因此,結(jié)論1)成立.

2)分別對πSSN和πMSN關(guān)于c求導(dǎo),可得因此,結(jié)論2)成立.證畢.

推論4證明1)分別對tSI2、wSI2、pSI2和λSI2關(guān)于關(guān)于μ和c求偏導(dǎo),可得當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)μ>時,因此,結(jié)論1)成立.

2)分別對πSSI和πMSI關(guān)于關(guān)于μ和c求偏導(dǎo),可得當(dāng)μ >時,因此,結(jié)論2)成立.證畢.

命題1證明1)由于其中fsN(μ)=(a?αc)2(4?β2)μ?(a?c)2(4μ?β2),且μ >由fsN(μ)=0,解得由4(a?c)2?(a?αc)2(4?β2)=0,解得αNs=

如果0<α <αNs,由μ >且μNs <可知,當(dāng)μ >時,fsN(μ)>0,則πSNI>πSNN.如果α >αNs,由μ >且<μNs可知,當(dāng)<μ<μNs時,fsN(μ)>0,則πSNI>πSNN;當(dāng)μ>μNs時,fsS(μ)<0,則πSNI<πSNN.

如果0<α <αNm,由μ >且μNm <可知,當(dāng)μ >時,fmN(μ)>0,則πMNI>πMNN.如果α >αNm,由μ >且<μNm可知,當(dāng)<μ<μNm時,fmN(μ)>0,則πMNI>πMNN;當(dāng)μ>μNm時,fmS(μ)<0,則πMNI<πMNN.

3)由結(jié)論1)和結(jié)論2)易證結(jié)論3)成立.證畢.

命題2證明

如果0<α <αsS,由μ >且μSs <可知,當(dāng)μ >時,fsS(μ)>0,則πSSI>πSSN.如果α >αSs,由μ >且可知,當(dāng)<μ<μSs時,fsS(μ)>0,則πSSI>πSSN;當(dāng)μ>μSs時,fsS(μ)<0,從而πSSI<πSSN.

如果0<α <αSm,當(dāng)μ >時,fmS(μ)>0,則πMSI>πMSN.如果α >αSm,由μ >且<μSm可知,當(dāng)<μ <μSm時,fSm(μ)>0,則πSIM>πSNM;當(dāng)μ>μSm時,fSm(μ)<0,則πSIM<πSNM.

3)由結(jié)論1)和結(jié)論2)易證結(jié)論3)成立.證畢.

命題3證明因為故命題3成立.證畢.