考慮電商平臺拼購折扣的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價

王道平,周 玉

(北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100083)

1 引 言

網(wǎng)購軟件、移動支付等技術(shù)改變了消費(fèi)者的消費(fèi)習(xí)慣,越來越多制造商開始增設(shè)線上渠道以提高產(chǎn)品的市場需求,而一些中小型企業(yè)更為普遍的選擇就是入駐第三方電商平臺.時下,國內(nèi)電子商務(wù)市場被幾大電商平臺平分,一些平臺為了占據(jù)更多的市場份額會實行拼購折扣活動來降低產(chǎn)品價格,消費(fèi)者通過購買多件產(chǎn)品或與人拼購即可獲取價格優(yōu)惠,如拼多多、京東商城針對一些日用品推出拼購折扣、“兩件八五折”等.網(wǎng)絡(luò)調(diào)查顯示,2018年6.18 電商活動節(jié)期間,京東拼購下單量同比增長近24 倍,下單用戶同比增長超過17 倍.但并非所有的拼購模式都能保證供應(yīng)鏈各方均受益,平臺的折扣優(yōu)惠可能會壓縮供應(yīng)鏈成員收益甚至使其面臨虧損,Dolakia調(diào)查了324 家在Buywithme等電商平臺的商家,發(fā)現(xiàn)有55%的商家通過拼購優(yōu)惠實現(xiàn)盈利,而26.6%的商家因此虧損[1].此外,消費(fèi)者對網(wǎng)絡(luò)購物的偏好、電商平臺的可信度等同樣影響著供應(yīng)鏈各成員收益,Forrester研究顯示,網(wǎng)絡(luò)零售模式的發(fā)展對實體商店的影響不大,以美國零售行業(yè)為例,其92%的利潤仍來自實體商店;Ripen eCommerce調(diào)查顯示,近三分之一的消費(fèi)者更偏好在線下渠道親自體驗商品的質(zhì)感、顏色、樣式.因此,有必要研究電商平臺實行拼購折扣時,制造商與零售商考慮折扣水平、消費(fèi)者渠道偏好程度等參數(shù)時應(yīng)如何設(shè)置最優(yōu)價格以提升其自身的盈利能力.

電商平臺實行拼購折扣活動時,平臺自身信譽(yù)、消費(fèi)者拼購付出的拼購成本以及電商平臺扣點(diǎn)率等因素直接影響著拼購折扣率的設(shè)定,而折扣率的大小也影響了制造商與零售商的定價策略;同時,制造商參與平臺的拼購折扣活動后,零售商的銷售份額會受到一定的影響,制造商為確保雙渠道的有效性,需要設(shè)計協(xié)調(diào)方案保障零售商的利潤.因此,電商平臺實行拼購折扣活動時,平臺需要考慮如何設(shè)置最優(yōu)折扣率以提升自身利潤,制造商需要考慮如何設(shè)置線上渠道價格以及批發(fā)價格實現(xiàn)利益最大化并協(xié)調(diào)與零售商的收益關(guān)系,而零售商需要根據(jù)制造商提供的批發(fā)價格設(shè)置零售價格.

已有研究表明,電商平臺的優(yōu)惠活動對雙渠道供應(yīng)鏈中各成員的定價策略與利潤會產(chǎn)生直接影響[2,3].因此,本文基于雙渠道供應(yīng)鏈銷售模式,求解電商平臺實行拼購折扣活動時,制造商與零售商在集中與分散式?jīng)Q策下的線上、零售渠道最優(yōu)銷售價格以及平臺拼購折扣的折扣率合理范圍;并設(shè)計協(xié)調(diào)定價方案保障零售商收益,同時分析拼購折扣率對制造商與零售商定價策略與利潤的影響,以此為制造商決策提供管理建議.通過研究,發(fā)現(xiàn)電商平臺的拼購折扣活動并不能保證供應(yīng)鏈各方均受益,折扣率應(yīng)設(shè)置在一個合理區(qū)間內(nèi),同時較大力度的折扣并不一定保證供應(yīng)鏈整體獲得最優(yōu)利潤,制造商是否應(yīng)該參與電商平臺的拼購折扣活動以及如何策略性調(diào)整線上價格與批發(fā)價格需要綜合考慮拼購折扣率、平臺扣點(diǎn)率、平臺信譽(yù)及消費(fèi)者拼單成本等多方面因素.

與本文問題密切相關(guān)的研究領(lǐng)域包括,雙渠道供應(yīng)鏈模型的相關(guān)研究、渠道優(yōu)惠的相關(guān)研究以及雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)相關(guān)研究,下面將主要從這三個方面對文獻(xiàn)進(jìn)行梳理與綜述分析.

關(guān)于制造商雙渠道模式的影響及作用研究方面,Chiang等最先發(fā)現(xiàn)雙渠道銷售模式有助于降低“雙重邊際效應(yīng)”對供應(yīng)鏈整體利潤的損害[4].Lu 等進(jìn)一步提出網(wǎng)絡(luò)的相對有效性直接影響了制造商的收益,網(wǎng)絡(luò)渠道有效性過低將直接降低制造商的利潤[5].Matsui等研究表明批發(fā)價格與網(wǎng)絡(luò)直銷價格的定價順序影響了雙渠道供應(yīng)鏈的總體收益,制造商可以通過先決策網(wǎng)絡(luò)價格、后決策批發(fā)價格的決策順序?qū)崿F(xiàn)利潤最大化[6].零售巨頭的出現(xiàn)使得市場權(quán)利結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,Li等發(fā)現(xiàn)中小型制造商開通在線渠道時,受限于零售商的強(qiáng)勢契約,不得不服從具有主導(dǎo)權(quán)的強(qiáng)勢零售商決策價格[7].Jafari等對比了零售商主導(dǎo)的、不同博弈模式下雙渠道供應(yīng)鏈模型中各成員的收益,發(fā)現(xiàn)零售商收益受博弈模式的影響較小,且零售價格在零售商與制造商合作情形下最高[8].上述文獻(xiàn)主要從渠道權(quán)利結(jié)構(gòu)方面研究供應(yīng)鏈定價策略,沒有考慮到渠道間的競爭策略對雙渠道供應(yīng)鏈各成員決策的影響.

雙渠道供應(yīng)鏈模式下,供應(yīng)鏈成員為提升渠道競爭能力,開始嘗試通過折扣優(yōu)惠等方式吸引消費(fèi)者.在有關(guān)渠道發(fā)放折扣券的研究方面,學(xué)者們針對折扣券發(fā)放主體、折扣比例對消費(fèi)者渠道選擇與供應(yīng)鏈價格策略、利潤的影響展開深入探討,如Dhar等構(gòu)建了不同產(chǎn)品間交叉折扣券策略對消費(fèi)者效用的影響模型,研究得到了能夠提高銷量和利潤的交叉折扣券設(shè)置限定[9].Hu等對比了供應(yīng)鏈不同成員推出折扣券情形下供應(yīng)鏈整體利潤的變化,發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈上下游成員共同推出折扣券時供應(yīng)鏈總收益最大[10].這些研究驗證了渠道折扣策略的有效性,與此同時,一些學(xué)者對折扣力度與適用產(chǎn)品性質(zhì)展開探討,如楊光等研究了網(wǎng)絡(luò)渠道低、中、高三種折扣水平下制造商的銷售策略,發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者的損失厭惡偏好和渠道認(rèn)同度直接影響著制造商的收益[11].張吉吉等對比分析了比例折扣和金額折扣對供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?認(rèn)為對于低檔產(chǎn)品，比例折扣相對金額折扣策略更占優(yōu)勢;對于高檔產(chǎn)品,則金額折扣策略更優(yōu)[12].Venkatesan等分析了定制折扣對消費(fèi)者需求及制造商利潤的影響,發(fā)現(xiàn)定制化折扣能夠使零售商獲得較高的利潤[13].電商平臺成為制造商開辟線上渠道的快捷途徑后,王聰?shù)仍谖墨I(xiàn)[10]研究成果的基礎(chǔ)上將電商平臺視為供應(yīng)鏈成員并建模,研究表明平臺發(fā)放折扣券直接影響了供應(yīng)鏈成員的定價策略與利潤,同時有利于消費(fèi)者剩余與社會福利的增加[3].上述文獻(xiàn)從理論與實踐方面為供應(yīng)鏈渠道潛力挖掘提供了指導(dǎo),但這些研究成果較少地考慮了電商平臺在渠道定價策略中發(fā)揮的作用,以及平臺折扣對渠道產(chǎn)品需求的影響;同時較少考慮了一方渠道實施折扣后,對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)方案設(shè)計的影響.

渠道提供折扣優(yōu)惠后,將會改變供應(yīng)鏈原有的收益結(jié)構(gòu),為保證供應(yīng)鏈整體收益最大化的同時,各渠道成員的利益不受損害,需要成員間進(jìn)行利潤協(xié)調(diào).常用的協(xié)調(diào)方案包括定價協(xié)調(diào)、收益補(bǔ)償協(xié)調(diào)、收益共享協(xié)調(diào)等方式,如Cattani等嘗試采用統(tǒng)一定價策略來緩和直銷渠道和實體渠道之間的矛盾,發(fā)現(xiàn)在一定條件下可以形成雙贏局面[14].祖峰等則認(rèn)為制造商實施補(bǔ)償政策可以提高各渠道的定價與收益,且補(bǔ)償金額及零售商營銷努力程度與零售商的銷售成本有關(guān)[15].王文賓等在前人研究基礎(chǔ)上建立起基于電商平臺的混合銷售供應(yīng)鏈模型,得到保證供應(yīng)鏈上下游成員均可以從直銷渠道中盈利的收益互享比例范圍[16].Li等構(gòu)建了考慮不同風(fēng)險偏好的制造商與零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈模型，最終提出風(fēng)險分擔(dān)契約協(xié)調(diào)了供應(yīng)鏈各成員收益[17].張伸等將渠道成本細(xì)化,考慮平臺扣點(diǎn)率對雙渠道供應(yīng)鏈決策的影響,并通過Shapley值的協(xié)調(diào)定價方案實現(xiàn)協(xié)調(diào)定價[18].張學(xué)龍等則對比了收益補(bǔ)償和Shapley值等多種契約機(jī)制對制造商占有主導(dǎo)權(quán)的雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)效果,得到Shapley值法具有更高協(xié)調(diào)能力的結(jié)論[19].但上述現(xiàn)有雙渠道協(xié)調(diào)研究文獻(xiàn)大多假設(shè)制造商具有線上渠道管理權(quán),主要針對制造商、零售商以及消費(fèi)者的策略行為制定協(xié)調(diào)方案,鮮有考慮第三方平臺及其某一特定行為可能對制造商與零售商間協(xié)調(diào)方案的影響.

制造商通過電商平臺開通直銷渠道已越來越普遍,平臺通過實行拼購折扣的方式參與到制造商決策過程中時,會對依托平臺開通線上渠道的制造商、零售商以及平臺自身利潤和銷售策略產(chǎn)生何種影響，同時將帶給消費(fèi)者剩余與社會福利何種變化，這些問題的研究具有較高的現(xiàn)實意義.鑒于此,本文參照文獻(xiàn)[3]將電商平臺納入供應(yīng)鏈博弈方,同時考慮平臺實行拼購折扣策略,并在文獻(xiàn)[18]的基礎(chǔ)上將制造商雙渠道協(xié)調(diào)模型進(jìn)一步延伸,首先構(gòu)建了考慮平臺拼購折扣的集中、分散決策下的雙渠道供應(yīng)鏈模型，確定不同利潤目標(biāo)函數(shù)下雙渠道供應(yīng)鏈線上、零售渠道的產(chǎn)品銷售價格,分析價格、需求量與利潤隨拼購折扣的變化規(guī)律,同時確定平臺拼購折扣的合理范圍;然后基于集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈總利潤與分散式?jīng)Q策模式下各成員利潤,進(jìn)一步設(shè)計了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價方案決策零售渠道的批發(fā)價格,并求解拼購折扣對消費(fèi)者剩余和社會福利的影響.

2 模型建立與求解

2.1 參數(shù)說明與模型假設(shè)

考慮由單個制造商、單個零售商和單個電商平臺組成的雙渠道供應(yīng)鏈模型,制造商加入平臺開通直銷渠道并按照在線交易金額同意平臺扣取比例傭金,設(shè)扣點(diǎn)率為a(0

制造商通過電商平臺進(jìn)行在線直銷時,根據(jù)平臺是否實行拼購折扣需要制定兩種價格策略,一種為平臺不實行拼購折扣的定價策略，此時平臺不會參與制造商的線上渠道定價決策;另一種為電商平臺實行拼購折扣的定價策略,該策略下平臺希望入駐商家參與拼購折扣優(yōu)惠活動,降低產(chǎn)品的線上銷售價格以吸引更多消費(fèi)者.為簡便計算,本文僅考慮對拼購兩個單位商品即進(jìn)行折扣的情形,假設(shè)折扣率為b,且1/2

2.2 需求函數(shù)

在零售渠道,消費(fèi)者可以在實體店內(nèi)觀察并體驗商品,購買風(fēng)險相對較低,定義零售渠道消費(fèi)者的效用函數(shù)為Ur=v?pr?m,其中,pr為零售渠道售價,m為零售渠道消費(fèi)者的到店成本.在線上渠道,消費(fèi)者僅可以通過電商平臺中圖片或文字介紹以及相關(guān)評價進(jìn)行預(yù)估,故線上渠道的消費(fèi)者需要考慮產(chǎn)品質(zhì)量等屬性的不確定性風(fēng)險,其支付意愿低于零售渠道[22,23],而電商平臺的信譽(yù)t直接影響消費(fèi)者對產(chǎn)品的信任程度,故線上渠道消費(fèi)者的效用函數(shù)可以表示為Ue=tv?pe,其中pe為線上渠道售價.

電商平臺無拼購折扣優(yōu)惠時,若消費(fèi)者的感知價值滿足Ur≥Ue且Ur >0,Ue >0,即滿足Ur≥Ue >0時,其選擇在零售渠道購買產(chǎn)品;若消費(fèi)者感知價格滿足Ue≥Ur且Ue >0,Ur >0,其選擇在線上渠道購買.由此,得到零售、線上渠道產(chǎn)品的市場需求量Dr,De分別為Dr=電商平臺、制造商與零售商以及供應(yīng)鏈總體利潤Πp,Πm,Πr,Π可表示為Πp=apeDe,Πm=wDr+(1?a)peDe,Πr=(pr?w)Dr,Π=prDr+(1?a)peDe.

電商平臺實行拼購折扣優(yōu)惠時,為鼓勵制造商參與折扣活動,在平臺扣點(diǎn)率的基礎(chǔ)上增加折扣c(0

2.3 集中式雙渠道供應(yīng)鏈決策模型

在集中式?jīng)Q策下,制造商和零售商以雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤最大為決策目標(biāo)共同決策零售價格,制造商同時制定線上價格.選用上角標(biāo)C 表示制造商和零售商集中式?jīng)Q策,上角標(biāo)CQ 表示制造商和零售商集中式?jīng)Q策,同時電商平臺實行拼購折扣活動.定理1～定理6的證明過程見附錄.

定理1當(dāng)折扣率b ∈(max(b0,),1)時,供應(yīng)鏈利潤函數(shù)是關(guān)于pCrQ和pCeQ的聯(lián)合凹函數(shù),存在線上、零售渠道最優(yōu)銷售價格分別為

其中A=8b(1?ac)(b+n)?(3b+n?2ac)2,b<

同理,得到電商平臺不實行拼購折扣時集中式供應(yīng)鏈各渠道的最優(yōu)銷售價格、需求及供應(yīng)鏈總利潤為pCr=(1?a)[2(Q?m)(1?t)?amt]/B,pCe=t[(2?a)(1?t)Q?am]/B,DCr=(1?a)[2Q(1?t)+aQt?2m]/B,DCe=[a(Q?m)?2m]/B,Π=(1?a)[(Q?2m)Q(1?t)+m2?amQt]/B,其中B=4(1?a)(1?t)?at2.

由定理1可知,為保證雙渠道供應(yīng)鏈模型能夠確定最優(yōu)銷售價格,電商平臺的拼購折扣率應(yīng)該設(shè)置在一定范圍內(nèi),且該范圍與平臺扣點(diǎn)率及消費(fèi)者拼購成本有關(guān).現(xiàn)實中電商平臺的拼購折扣率取值存在下限,過低的折扣對平臺與制造商均不利,以聚美商城拼購折扣為例,其平臺拼購折扣率在0.7～0.95 之間.該定理得到了使制造商可以獲得最優(yōu)定價的折扣率取值范圍,但獲得最優(yōu)定價并不必然導(dǎo)致供應(yīng)鏈各方獲取最大利潤,仍需要進(jìn)一步縮小折扣率的取值范圍.進(jìn)一步針對電商平臺實行拼購折扣時,平臺扣點(diǎn)率的合理設(shè)置范圍進(jìn)行求解,由此得到下列推論.

推論1電商平臺若想通過拼購折扣提高盈利,扣點(diǎn)率設(shè)置應(yīng)滿足條件

而要促使制造商積極參與平臺折扣活動,折扣率應(yīng)高于b1=[m2n+(nq?2mn)Q(1?t)?amnQt]/[(6m+Q+2acQt)(1?t)Q+2a((t+ac)Q2+acm(m?Qt)?a(1+c)(m2+Q2))+4aQ(cmt?m?cm(1?a))+3amqt+m2].

推論1 證明過程見附錄.推論1 表明,電商平臺實行拼購折扣活動前,應(yīng)該首先通過市場調(diào)查等手段了解消費(fèi)者拼購成本以及零售渠道消費(fèi)者到店成本,判斷平臺扣點(diǎn)率的設(shè)置能否使得自身通過拼購折扣活動提升盈利能力;同時,制造商參與電商平臺拼購折扣活動的動機(jī)是供應(yīng)鏈整體利潤高于參與折扣活動前,平臺應(yīng)通過制定合理的折扣率鼓勵更多制造商參與折扣活動,也能夠增加平臺利潤.下面就線上、零售渠道的銷售價格與產(chǎn)品需求量隨折扣率的變化關(guān)系展開討論,由此得到下列定理.

定理2線上直銷價格與折扣率b成反比,零售價格與折扣率b的變化規(guī)律取決于消費(fèi)者拼購成本,市場需求量,平臺可信度等因素,表現(xiàn)出以下兩種變化規(guī)律:1)零售價格先隨折扣率增大而下降,后隨折扣率增大而增大.2)零售價格隨折扣率增大而增大.

定理2表明,當(dāng)電商平臺實行拼購折扣時,折扣力度越大,即b值越小時,線上渠道單位產(chǎn)品的銷售利潤受損,此時制造商為降低折扣力度過大對利潤的沖擊會選擇提高線上渠道的標(biāo)注價格;零售渠道與線上渠道存在一定的競爭,且線上、零售渠道需求、電商平臺可信度、折扣力度、到店成本等之間的復(fù)雜關(guān)系導(dǎo)致了短期內(nèi)b的增大促使零售價格降低,即當(dāng)線上渠道折扣力度較大時,零售渠道會降低價格以吸引消費(fèi)者在零售渠道購買產(chǎn)品,但隨著b值不斷增加,線上折扣后價格不斷提高,對消費(fèi)者吸引能力下降,零售商會同時提高零售價格,出現(xiàn)線上、零售渠道銷售價格“雙增加”的局面.即線上渠道拼購折扣在一定范圍內(nèi)可以確保零售渠道的消費(fèi)者亦可以通過較低價格獲得產(chǎn)品，但b的不斷增大,會降低各渠道中消費(fèi)者剩余與優(yōu)惠活動的吸引力.鑒于此,平臺在計劃實行拼購折扣活動時要首先確定合理的折扣率,合作企業(yè)也應(yīng)積極配合平臺,增進(jìn)折扣活動的積極效果,實現(xiàn)企業(yè)與消費(fèi)者的雙贏.

定理3折扣率b ∈(b3,b4),線上、零售渠道需求量均大于零,線上渠道需求隨折扣率b增大而增大,零售渠道需求和利潤隨b增大而減小,供應(yīng)鏈整體利潤隨b的變化規(guī)律有兩種可能:1)供應(yīng)鏈整體利潤隨b增大而增大.2)供應(yīng)鏈整體利潤先隨b增大而增大,后隨b增大而減小.

定理3 似乎有悖于現(xiàn)實情況,仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),隨著b增加,制造商會降低線上標(biāo)明售價,選擇線上渠道購買的消費(fèi)者拼購成本下降,但b數(shù)值上的增加會使得折扣后產(chǎn)品的實際價格提高,零售渠道價格會隨之提高或先下降后再提高,但零售渠道價格要始終高于線上價格,綜合因素導(dǎo)致零售渠道需求會隨之有所下降.由此可以看出,制造商在開通線上銷售渠道后,零售渠道的價格會受線上渠道價格的影響,而線上渠道的折扣活動,更可能直接影響零售渠道的需求.因此,制造商為確保線上、零售渠道的均衡發(fā)展,必須考慮平臺的拼購折扣活動是否會降低零售渠道的需求至零.

2.4 分散式雙渠道供應(yīng)鏈決策模型

分散決策下,僅考慮制造商占據(jù)主導(dǎo)地位的情形,制造商與零售商進(jìn)行兩階段斯塔伯格博弈.第一階段,制造商決策產(chǎn)品的線上直銷價格與零售渠道批發(fā)價格;第二階段,零售商決策零售價格.選用上角標(biāo)D 表示制造商和零售商分散式?jīng)Q策,上角標(biāo)DQ 表示制造商和零售商分散式?jīng)Q策,同時平臺實行折扣活動.

定理4ΠrDQ(pDrQ)是關(guān)于pDrQ的凹函數(shù),ΠmDQ(wDQ,pDeQ)是關(guān)于pDeQ和wDQ的聯(lián)合凹函數(shù),當(dāng)折扣率b ∈(max(b6,),1)時,存在線上、零售渠道最優(yōu)銷售價格以及批發(fā)價格分別為

其中A1=8b(1?ac)(2?t)(b+n)?(3b+n?2ac)2,b6=

同理,得到平臺不實行拼購折扣時各渠道的最優(yōu)銷售價格、需求及各供應(yīng)鏈成員利潤分別為pDe=t[(4?3a)Q(1?t)?am]/B1,pDr=(1?a)[2(1?t)(3?t)Q?6m(1?t)?amt]/B1,wD=(1?a)[4(Q?m)(1?t)?at(Q(1?t)?m)]/B1,DDe=[2(m+Q)?am?3aQ?2Qt(1?a)]/B1,DDr=(1?a)[2Q(1?t)+aQt?2m]/B1,ΠD={2(1?a)[2m?2Q(1?t)?aQt][6m(1?t)+2(4t?3?t2)Q+amt]+t(1?a)[(4?3a)Q(1?t)?am][2(m+Q)?2(1?a)Qt?a(m+3Q)]}/B1.

由定理4 可以看出,分散式?jīng)Q策下,同樣存在一個折扣率范圍使得零售商與制造商可以確定最優(yōu)銷售價格,且無論是集中式?jīng)Q策或是分散式?jīng)Q策,該范圍均與零售渠道消費(fèi)者的到店成本無關(guān),表明制造商采取雙渠道銷售模式且參與電商平臺的拼購折扣活動時,零售渠道的相關(guān)參數(shù)不會對供應(yīng)鏈成員能否決策各渠道的最優(yōu)銷售價格產(chǎn)生影響.

定理5分散式?jīng)Q策下,線上渠道價格隨折扣率b增大而減小,零售渠道售價有兩種情況: 1)零售渠道售價隨b增大而增大.2)零售渠道售價先隨b增大而減小,而后隨b增大而增大.

定理5 證明過程同定理2.定理5 表明,無論制造商與零售商采用集中式?jīng)Q策還是分散式?jīng)Q策,各渠道價格隨b的變化趨勢基本一致,說明零售商與制造商的不同決策模式下,渠道價格與折扣率的基本變化規(guī)律不變,即電商平臺拼購折扣活動的拼購折扣率對各渠道價格的影響作用具有一致性.在定理2 與定理5 分析結(jié)果的基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步對兩種決策模式下線上、零售渠道的銷售價格進(jìn)行對比,由此得到下列推論.

推論2制造商與零售商集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下,制造商參與電商平臺拼購折扣活動后,折后線上渠道實際購買價格均下降,零售渠道價格均提高.

推論2 證明過程見附錄.推論2 表明,電商平臺實施拼購折扣后,線上渠道消費(fèi)者實際購買價格降低,不會存在虛假折扣的問題,但線上渠道價格的降低,導(dǎo)致零售渠道中部分消費(fèi)者流失,且電商平臺推出折扣后,線上渠道標(biāo)注價格會提高,零售商為彌補(bǔ)消費(fèi)者流失帶來的損失,最終不得不在原有價格的基礎(chǔ)上適量提價.由此推得,電商平臺實行拼購折扣后,消費(fèi)者在線上渠道購買產(chǎn)品的支出費(fèi)用降低,但零售渠道支付的價格會提高.因此,為保障零售渠道的需求以及零售商的的利潤,制造商應(yīng)該考慮通過提供不同質(zhì)量產(chǎn)品、對零售商提供補(bǔ)償或區(qū)分各渠道銷售的產(chǎn)品類型等策略提高線下渠道消費(fèi)者的購買效用,如國內(nèi)服裝品牌以純考慮到線上線下渠道利益分配問題,推出以純線上專供品牌A21.

定理6電商平臺實行拼購折扣時,兩種決策模式下購買產(chǎn)品的消費(fèi)者總量均有所提高,集中決策下,消費(fèi)者數(shù)量在區(qū)間(?(B1+?2)/U1,?(B1??2)/U1)內(nèi)隨b增大而增大,反之,隨b增大而減小;分散決策下,消費(fèi)者數(shù)量在區(qū)間((B2+?3)/U2,(B2??3)/U2)內(nèi)隨b增大而增大,反之,隨b增大而減小.

定理6 中一定條件下,隨著b增大,集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策中市場消費(fèi)者數(shù)量均提高這一結(jié)論似乎有悖于現(xiàn)實情況,但結(jié)合前面定理2 與定理5 可以得到,在一定范圍內(nèi),隨著b增加,零售渠道價格會降低,可以吸引更多的消費(fèi)者選擇在零售渠道購買,且線上渠道折扣力度較大時,線上渠道標(biāo)注價格較高,考慮到拼購成本系數(shù)的影響,在一定范圍內(nèi)折扣率的提高對線上渠道產(chǎn)品需求的影響不大,綜合這些因素,制造商產(chǎn)品的市場總需求提高,但隨著折扣率的增大,即折扣力度的減小,線上渠道折扣活動對消費(fèi)者的吸引程度下降,同時零售渠道價格的提高導(dǎo)致線下渠道消費(fèi)者的同時流失.因此,較低的折扣率并不一定能使得制造商銷售出較多數(shù)量的產(chǎn)品,折扣率存在一個閾值使得制造商實現(xiàn)需求最大化.

下面對制造商與零售商集中式、分散式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤進(jìn)行對比,令?Π=ΠCQ?ΠDQ,可得?Π=[(b+n)(m2+q2)?(b+n)(tQ+2m)Q+(3b+n?2abc)mqt]/A21+t(b+n){m(3?2ac)?[4(1?ac)t+6ac?5]bQ+(Q?m)n}{(Q(1?t)n+[(1?2ac)m+(7?6ac)(1?t)Q?m]b}/A+{4b2(1?ac)2[(3b+n?2abc)Qt?2(b+n)(Q?m)]}{6(b+n)(Q?m)?2(4?t)(b+n)Qt+(7b+5n?2abc)mt)}/A21.

解析式中各項系數(shù)均為正,由此可知集中決策下供應(yīng)鏈整體利潤更高.制造商與零售商集中決策可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈總收益的最大化,但兩者共同決策的必要前提是各自利潤高于分散決策下的利潤,因此,有必要設(shè)計一個協(xié)調(diào)方案來確定一個可以滿足該前提條件的批發(fā)價格.

3 協(xié)調(diào)方案設(shè)計與分析

3.1 基于Shapley 值的協(xié)調(diào)定價方案

基于Shapley值協(xié)調(diào)聯(lián)盟成員的利益分配體現(xiàn)了各成員對聯(lián)盟總目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度,避免了分配上的平均主義,相對于其他僅按資源投入價值、資源分配效率等其他分配方式更加合理、公平,同時可體現(xiàn)成員間的博弈過程.因此,本文基于Shapley值來協(xié)調(diào)上文構(gòu)建的供應(yīng)鏈模型,根據(jù)Shapley值的規(guī)則,假設(shè)n個成員共可以組成N個聯(lián)盟,n個成員中的s個成員組成子聯(lián)盟S,子聯(lián)盟中成員i的總收益記為Xi(v),子聯(lián)盟收益記為V(S),而去掉成員i后的子聯(lián)盟收益記為V(S?i),V(S)與V(S?i)的差值為成員i對S的邊際貢獻(xiàn).則成員i的Shapley值的具體計算公式如下

選用上角標(biāo)M 表示制造商和零售商協(xié)調(diào)決策,上角標(biāo)MQ 表示制造商和零售商協(xié)調(diào)決策,同時電商平臺實行拼購折扣活動.

定理7當(dāng)線上、零售渠道產(chǎn)品售價及批發(fā)價格設(shè)置為{pMeQ,pMrQ,wMQ}時,供應(yīng)鏈可以實現(xiàn)協(xié)調(diào).

證明設(shè)計協(xié)調(diào)方案是為了確保雙方獲得的利潤均高于分散式?jīng)Q策下的最優(yōu)利潤,首先決策線上直銷、零售渠道的最優(yōu)價格,為實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價,線上、零售渠道的最優(yōu)價格應(yīng)與集中式?jīng)Q策時的最優(yōu)線上、零售價格一致,即pMrQ=pCrQ,pMeQ=pCeQ,進(jìn)而可知ΠMQ=ΠCQ;然后計算協(xié)調(diào)定價時制造商的批發(fā)價格,兩者協(xié)調(diào)定價后的最優(yōu)利潤ΠmMQ、ΠrMQ可表示如下

當(dāng)wMQ滿足式(10),雙渠道供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)定價,即

求解得到唯一的wMQ使得以上方程組成立wMQ={?b(1?ac)[(b+n)(m2+Q2(1?t)?2mQ)+(3b+n?2abc)mtQ]}/A+{b(1?ac)[(b+n)(Q?m)2+(b?n?2bt)Q2t+(3b+n?2abc)mQt?2abcQ2t(1?t)]}/A1+{2b2(1?ac)2[(3b+n?2abc)Qt?2(b+n)(Q?m)][(4b+4n?5bt)(m?Q)+(b?n)Qt2+2abcQt(1?t)+(5n+3b)Qt+(2abc?3n)mt]}/A21+{?2b(1?ac)[(3b+n?2abc)Qt?2(b+n)(Q?m)]}/A1+{2b(1?ac)[2(b+n)(Q(1?t)?m)+(3b+n?2abc)mt]}/A.

最終,當(dāng)線上與零售渠道的產(chǎn)品售價及批發(fā)價格滿足{pMeQ,pMrQ,wMQ}時,雙渠道供應(yīng)鏈總體利潤達(dá)到集中式?jīng)Q策下的供應(yīng)鏈總利潤,且供應(yīng)鏈各成員利潤均高于分散式?jīng)Q策下的收益,達(dá)到了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價的效果,得證.

3.2 消費(fèi)者剩余與社會福利對比分析

從邊際效用價值論演繹得到的消費(fèi)者剩余,是指消費(fèi)者購買產(chǎn)品時其能夠接受的最高價格與實際支付價格間的差值,而將消費(fèi)者剩余與企業(yè)剩余加和則可以得到社會福利.常用的消費(fèi)者剩余的計算方法有多種,本文參照文獻(xiàn)[3]中的計算方法,得到電子商務(wù)平臺實行折扣前后協(xié)調(diào)方案下消費(fèi)者剩余CSM,CSMQ和社會福利SWM,SWMQ計算公式分別為進(jìn)而求得平臺實行拼購折扣下消費(fèi)者剩余和社會福利的具體表達(dá)式如下

無拼購折扣時,集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下消費(fèi)者剩余和社會福利的具體表達(dá)式分別為

鑒于不同決策模式下,消費(fèi)者剩余與社會福利的表達(dá)式比較復(fù)雜,具體分析說明放在下文數(shù)值仿真部分進(jìn)行,同時,盡管目前已有大量學(xué)者對消費(fèi)者剩余和社會福利等相關(guān)問題進(jìn)行研究,但考慮到模型與假設(shè)具有較嚴(yán)格的限制,得到的結(jié)論存在一定的局限性.

4 協(xié)調(diào)方案設(shè)計與分析

為更直觀地描述上文有關(guān)定理與協(xié)調(diào)方案的有效性,下文將進(jìn)行數(shù)值仿真實驗,重點(diǎn)分析以下幾個方面內(nèi)容:1)b、t對供應(yīng)鏈成員利潤的影響;2)b、n對渠道價格的影響;3)b對制造商產(chǎn)品市場需求的影響;4)t、a對消費(fèi)者剩余及社會福利的影響.參數(shù)取值為Q=100,a=0.3,c=0.9,n=0.4,t=0.7,m=20,結(jié)合定理1可知,雙渠道供應(yīng)鏈可以確定各渠道最優(yōu)售價的折扣率范圍為0b1,即b >0.556;使線上渠道、零售渠道需求大于0的折扣率范圍為b3

1)b、t對供應(yīng)鏈成員利潤的影響

首先對比分析折扣前后供應(yīng)鏈各方及供應(yīng)鏈整體利潤隨t的變化情況,其他參數(shù)數(shù)值不變,b取0.8,t在0.1 ～0.9 間取值,分別得到集中式與分散式?jīng)Q策下各方利潤情況(見圖2、圖3).由圖2、圖3可知,電商平臺實行拼購折扣后,集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下,電商平臺、供應(yīng)鏈總體及供應(yīng)鏈各方總利潤均明顯提高,且零售商利潤會隨t的提高而下降,由數(shù)值分析結(jié)果可以看出,電商平臺實行拼購折扣后,供應(yīng)鏈各方利潤受t的影響均較大,這是由于消費(fèi)者對折扣產(chǎn)品質(zhì)量等性能的估值與t成正比.因此,電商平臺為提高自身地位,不應(yīng)僅依靠折扣等優(yōu)惠活動吸引消費(fèi)者,還應(yīng)起到監(jiān)管線上渠道商品質(zhì)量、維護(hù)平臺可信度的作用.

下面,分析b、n對供應(yīng)鏈成員利潤影響,t取0.7,b在0.5～1 之間取值、n在0～1 之間取值,且n取值小于b,其他參數(shù)賦值同上,由此得到制造商、零售商以及電商平臺的利潤變化趨勢(見圖4).由圖4可以看出,制造商利潤先隨b值的增大而增大,隨著b增加到一定程度,即折扣力度減小后,制造商利潤隨b增大而下降,而且n越大,制造商的利潤會越低,當(dāng)n達(dá)到一定數(shù)值后,電商平臺的利潤為負(fù),即線上渠道的銷量為負(fù);而零售商的利潤則會隨著n的增大而提高,且當(dāng)n較低時,無論b如何變化,零售渠道需求量恒為負(fù).這是由于當(dāng)n較小時,拼購折扣策略可以吸引更多的消費(fèi)者選擇在線上渠道購買,但折扣力度過大,即b值較小時,產(chǎn)品銷售價格較低進(jìn)而影響了制造商以及平臺的最優(yōu)利潤;而隨著b值的不斷增大,折扣對消費(fèi)者的吸引程度下降,同時受n大小的影響,線上渠道的需求下降直至為零,制造商雙渠道策略變?yōu)閱我磺啦呗?制造商利潤及平臺利潤同時受損.由此可知,平臺的拼購折扣可以吸引消費(fèi)者轉(zhuǎn)向線上渠道,但并不能保障制造商與電商平臺均能夠獲得最優(yōu)利潤,電商平臺在制定折扣策略時,需要根據(jù)n、t確定最優(yōu)折扣區(qū)間,保障制造商收益以提高制造商參與折扣活動的意愿,同時實現(xiàn)平臺自身利潤最大化.

2)b、n系數(shù)對渠道價格的影響

本部分進(jìn)一步探究b與n對渠道價格的影響,b在0.5～1 間取值,n分別取0.1 和0.5,得到圖5、圖6.

由圖5可以看出當(dāng)n較小時,線上渠道與零售渠道的銷售價格均隨b的增大而提高,且b較大時,線上渠道折扣后價格的提高程度下降,而線下價格的提高速度較快;由圖6可以看出當(dāng)n較大時,線下渠道價格先隨b的增大而下降,b增大到一定程度后,線下價格隨b的增大而提高,而線上折扣后價格隨b的增大而下降,且當(dāng)n較大時,集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下,線上渠道價格均有所下降.當(dāng)b值較大,即折扣力度較小時,部分消費(fèi)者轉(zhuǎn)向零售渠道,故零售渠道可以提高價格,線上、線下消費(fèi)者實際購買價格均提高,將會導(dǎo)致消費(fèi)者數(shù)量的下降,這將對制造商產(chǎn)生不利影響.同時,可以看出相對于集中式?jīng)Q策,分散式?jīng)Q策下零售渠道價格更高,必要時可考慮降低批發(fā)價格進(jìn)而使得協(xié)調(diào)后的零售價格與集中決策下一致.

3)b對消費(fèi)者數(shù)量的影響

電商平臺的拼購折扣活動會使得線上渠道每吸引一單位消費(fèi)者即可產(chǎn)生兩單位的產(chǎn)品需求,本文假設(shè)產(chǎn)品市場有限,為方便計算,不考慮市場擴(kuò)充的問題,線上渠道消費(fèi)者數(shù)量為線上渠道需求量的一半.其他參數(shù)不變,n取0.3,b在0.5～1 間取值,得到購買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量變化趨勢(見圖7).隨著b的增加,集中式與分散決策下制造商產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量均為先正向變化,后反向變化;分散式?jīng)Q策下折扣率的臨界閾值低于集中決策下的臨界閾值,同時制造商與零售商集中決策時,制造商產(chǎn)品可以獲得更高的市場占比,這是因為集中式?jīng)Q策下,線上、零售渠道的銷售價格較分散式?jīng)Q策下的價格更低.這種變化趨勢主要是由于在一定區(qū)間范圍內(nèi),隨著b的增大,線上渠道標(biāo)注價格下降,使得直銷渠道拼購成本下降,折扣后價格雖然隨之提高,但總體程度上消費(fèi)者效用變動較小,線上渠道需求變化程度不大,而零售渠道價格會隨b的增大而降低,線下渠道可以吸引更多消費(fèi)者選擇購買,因此消費(fèi)者數(shù)量提高;而隨著b的不斷增大,線上渠道折扣力度減小,對消費(fèi)者的吸引程度下降,同時零售渠道的價格有所提高,消費(fèi)者放棄購買或轉(zhuǎn)向同類型產(chǎn)品,最終導(dǎo)致消費(fèi)者數(shù)量的下降.

4)t、a對消費(fèi)者剩余及社會福利的影響

最后探討t、a對消費(fèi)者剩余、社會福利的影響,b=0.85,n=0.3,0

圖8和圖9反映了不同模式下消費(fèi)者剩余與社會福利的變化規(guī)律,容易看出平臺拼購折扣有助于消費(fèi)者剩余、社會福利的增加,這是因為電商平臺實行拼購折扣后,很大一部分消費(fèi)者轉(zhuǎn)向線上渠道,這部分消費(fèi)者會以更低的價格獲得產(chǎn)品,消費(fèi)者感知的額外收益增加;而社會福利的提高驗證了平臺拼購折扣對提升供應(yīng)鏈總利潤的促進(jìn)作用.此外,無論何種決策模式,消費(fèi)者剩余和社會福利與t成正比例關(guān)系,側(cè)面表明電商平臺的發(fā)展有助于提高消費(fèi)者的感知收益和雙渠道供應(yīng)鏈中其他成員的收益,同時過高的平臺扣點(diǎn)率會對消費(fèi)者剩余與社會福利帶來負(fù)面影響;集中式?jīng)Q策相對于分散式?jīng)Q策,可以獲得更高的消費(fèi)者剩余和社會福利.

5 結(jié)束語

本文基于雙渠道供應(yīng)鏈的現(xiàn)實背景,將電商平臺視為供應(yīng)鏈博弈成員,構(gòu)建起考慮平臺拼購折扣的雙渠道供應(yīng)鏈模型,對模型中制造商與零售商的協(xié)調(diào)定價策略展開研究,并討論了拼購折扣對消費(fèi)者剩余與社會福利的影響,研究結(jié)果表明,平臺實行拼購折扣時,若平臺折扣率較低,則制造商和平臺的利潤均與折扣率成正比例關(guān)系,但當(dāng)消費(fèi)者拼購成本系數(shù)較低時,平臺實行大折扣力度的優(yōu)惠活動將損害零售商的利潤.平臺的拼購折扣活動會使得線上渠道標(biāo)注價格提高,但折扣后價格將會降低,當(dāng)折扣率低于一定閾值時，零售渠道價格會有所下降.拼購折扣活動能夠使得線上、零售渠道購買產(chǎn)品的消費(fèi)者總數(shù)增加,平臺的拼購折扣活動有助于消費(fèi)者剩余與社會福利的增加.

本文內(nèi)容對研究平臺拼購影響下的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價問題、相關(guān)參數(shù)的影響機(jī)制以及促進(jìn)雙渠道的均衡發(fā)展具有一定的指導(dǎo)作用.但文中針對一些情形作了簡化處理,普遍性受限.下一步,作者將考慮從單一電商平臺擴(kuò)展至多個競爭型電商平臺的情形展開研究,以期得到更具有現(xiàn)實意義的結(jié)論.

附錄 定理及推論的證明

定理1 的證明：

證明求供應(yīng)鏈總收益模型關(guān)于pCQr和pCQe的一階偏導(dǎo)數(shù),得到?ΠCQ/?pCQr=[Q(1?t)+(3b+n?2abc)pCQe?m?2pCQr]/(1?t),?ΠCQ/?pCQe=[tpCQr(b+n)?2(bpCQe(1?ac)(b+n))?2b(1?ac)(pCQe(b+n)?mt?pCQr t)]/[t(1?t)]繼續(xù)求二階偏導(dǎo),得到Hesse矩陣其一階順序主子式為小于0,二階順序主子式為當(dāng)大于0時,H1為負(fù)定矩陣,目標(biāo)利潤函數(shù)ΠCQ為制造商線上渠道價格pCeQ和零售商渠道價格pCrQ的嚴(yán)格凹函數(shù),存在極大值,求得b取值范圍為或b >b0,經(jīng)驗算恒小于0;當(dāng)b取0時,二階順序主子式為小于0,當(dāng)b取1 時,二階順序主子式大于0,故由介值定理可知(0,1)上必有一點(diǎn)使得等于0,則該點(diǎn)必為b取值范圍的下限,又假設(shè)中1/2≤b <1,故當(dāng)b的取值范圍為b ∈(max(b0,1/2),1)時,H1為負(fù)定矩陣,ΠCQ是關(guān)于pCQr和pCQe的聯(lián)合凹函數(shù)目標(biāo)利潤函數(shù)且存在唯一極大值,并得到供應(yīng)鏈總收益為ΠCQ=2b(1?ac)(b+n)[(Q?m)2?Q2t]+(3b+n?2abc)mQt/A.證畢.

推論1 的證明：

證明電子商務(wù)平臺推行拼購折扣時,平臺企業(yè)均衡利潤為ΠCQp=abcpCQe DCQe=2abct(b+n)[(3b+n?2abc)m+(b?n?2abc)Q][(b?n?2abc)m+(3b+n?2abc)(1?t)Q]/A2,平臺企業(yè)為了獲得利潤,需要同時滿足式(3b+n?2abc)m+(b?n?2abc)Q和式(b?n?2abc)m+(3b+n?2abc)Q(1?t)大于0,聯(lián)立兩式解得a0,故得到式( 3 ).令?Π=ΠCQ?ΠC,求解并整理得到滿足條件的折扣率范圍為b >b1,其中b1={[m2n+(nq?2mn)Q(1?t)?amnQt]}{[(6m+Q+2acQt)(1?t)Q+2a((t+ac)Q2+acm(m?Qt)?a(1+c)(m2+Q2))+4aQ(cmt?m?cm(1?a))+3amqt+m2]}.證畢.

定理2 的證明：

證明基于定理1,求pCrQ、pCeQ關(guān)于b的一階偏導(dǎo)數(shù),得到其中Z1=?2mt(b?n?2abc)(3?2ac)[8(n+2b)(1?ac)?3b+n?2abc]?8[(3?2ac)(2n+3b)b+n(n+2b)](1?t)Q?(1?2ac)(b+n)bm(1?ac)?(3b+n?2abc)2[3(3?2ac)(1?t)Q+(1?2ac)m]t<0,Z2=m[(10?9t?4(4?3t)ac)b2+(2?t)(n2+4a2b2c2)+2(2?3t+2act)bn]+[2(3?8t+4a2c2)b2?2(n+2b)n]Q(1?t).因為Z1中各項均小于0,故?pCQe /?b小于0,由此可以推得線上標(biāo)注價格隨折扣率的增大而減小,即b越大,pCQe越低.整理得到Z2為多項式為關(guān)于b的一元二次凸函數(shù),其正值區(qū)間為b b2,其中H=(10?9t)m+2(3?8ac+4a2c2)Q(1?t)+4acm(3t?4+(2?t)ac),b2=n[2(1?t)Q?(2+2act?3t)m+?1]/H.又因為當(dāng)b=0 時Z2=?tn2mQ(1?t)小于0,當(dāng)b=1 時Z2=16(1?a)2+4at(n?4a)+6(2?n)t?(n2+9)t大于0,由介值定理該式在[0,1）間存在零點(diǎn),故該取值范圍的上限在[0,1）間,且易知n[2(1?t)Q?(2+2act?3t)m??1]/H小于0,由定理1 知b >b0,故存在以下兩種情況: 1)當(dāng)b2>b0時,?pCQr /?b在(b0,b2)上小于0,與折扣率b反向變化,在(b2,1)上?pCQr /?b大于0,與折扣率b同向變化;2)當(dāng)b2

定理3 的證明：

證明將pCQr,pCQe代入線上、線下需求函數(shù)中,得到DCQr=[2b(1?ac)(2(b+n)(Q?m)?(3b+n?2abc)Qt)]/A,DCQe=[2(b+n)((3b+n?2abc)m)+(b?2abc?n)Q)]/A.為不失一般性,令DCQr >0,DCQe >0,聯(lián)立兩式解得b30,解得b30,反之,在區(qū)間(b3,b5)內(nèi)?ΠCQ/?b>0,在區(qū)間(b5,b4)內(nèi)?ΠCQ/?b<0,即供應(yīng)鏈總體利潤先隨b增大而增大,b增加到一定程度后供應(yīng)鏈利潤隨b增大而減小.證畢.

定理4 的證明：

證明當(dāng)?shù)谌诫娮悠脚_制定折扣策略后,制造商加入第三方平臺后制定批發(fā)價格w和電子渠道售價pDQe,由于零售商關(guān)于傳統(tǒng)渠道零售價的二階函數(shù)可知ΠrDQ(pDrQ)是關(guān)于pDrQ的凹函數(shù),根據(jù)逆向求解法,對零售商決策函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)得到零售價格對wDQ的反應(yīng)函數(shù)為pDQr=[(1?t)Q?m+wDQ+(b+n)pDQe]/2,將上式代入制造商決策函數(shù)公式,并求二階偏導(dǎo)可得得到Hesse矩陣由H2可知其一階順序主子式為小于0,二階順序主子式為當(dāng)二階順序主子大于0時,H2為負(fù)定矩陣,目標(biāo)函數(shù)ΠDQm為關(guān)于制造商線上渠道價格pDQe和wDQ的嚴(yán)格凹函數(shù),存在極大值,滿足二階順序主子式大于0 的b的取值范圍為

或b>b6,顯然取值范圍的下限小于0,當(dāng)b取0時,大于0,當(dāng)b取1時,小于0,故由介值定理知[0,1）間必有一點(diǎn)使得二階順序主子式為0,則該點(diǎn)必為b取值范圍的下限,又因為假設(shè)中1/2

推論2 的證明：

證明由定理1 可知,折扣后線上渠道實際購買價格為pCeQ,=bpCeQ=tb[(3b+n?2abc)Q(1?t)+(b?n?2abc)m]/A,令?pCe=pCQ,e?pCe,求得?pCe=?t(1?t)Q[(2?a)A?b(3b+n?2abc)B]?tm[b(b?n?2abc)B+aA]/A,方括號中各項均大于0,故?pCe <0,由此可知集中決策下,平臺實施拼購折扣,消費(fèi)者實際購買價格會下降.

令?pCr=pCQr?pCr,求得?pCr=?{2(b?2abc?n)2(1?a)(1?t)(Q?m)t+4b(1?ac)(b+n)(Q(1?t)?m)at2+4(1?a)(b+n)mt[2ab(1?ac)+(1?t)(b?2abc?n)]+(3b+n?2abc)mat2[2abc(1?t)?(3?2t)b?n]},括號中各項均大于0,故ΠCr <0,由此可知集中決策下,線上提供拼購折扣后,線下價格會升高.同理,求得分散式?jīng)Q策下,電商平臺實施拼購折扣前后的線上渠道與線下渠道價格差?pDe小于0,?pDr大于0.證畢.

定理6 的證明：

證明集中式?jīng)Q策下,實行拼購折扣前后購買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量RC、RCQ可表示為RC=DCr+DCe=[(1?a)(2Q(1?t)+atQ?2m)+(2m?a(m+Q))]/B1,RCQ=DCQr+DCQe /2=[2b(1?ac)(2(b+n)(Q?m)?(3b+n?2abc)Qt)+(b+n)((3b+n?2abc)m+(b?2abc?n)Q)]/A1,令?RC=RCQ?RC,得到?RC={[2(2+3t2?5t)+(3+4c?2ac)at(1?t)]bQ+(4+at?2t)(1?t)nQ+[at(b?nt)?4(b+n)(1?t)+2a2bct]m}/AB,分子中各項系數(shù)均大于0,故?RC大于0恒成立,即實行折扣后,購買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量提高.

對RCQ求偏導(dǎo)數(shù),得到?RCQ/?b=?2n(1?ac){[(3t?4)(b2+n2)+2(5t?4)bn+4abct((1?ac)b?n)]m+[4(b2+n2)+(9b2+n2+6bn)t2+(8b?14bt?5nt)n?13b2t+4abct(3bt+n?abc)(1?t)]Q}/A.令?RCQ/?b>0,解得滿足該條件的折扣b取值區(qū)間為(?(B1+?2)/U1,?(B1??2)/U1)),其中B1=[4n(Q?m)+(7Q?3Qt?5m)nt+2acnt(Q(1?t)?m)],U1=(3m?13Q+9Qt)t+4[(Q?m)+(3?ac)Q(1?t)+(1?ac)m]act).類似地,分散式?jīng)Q策下,令?RD=RDQ?RD,得到?RD大于0恒成立.令?RDQ/?b >0,解得滿足該條件的折扣b取值區(qū)間為((B2+?3)/U2,(B2??3)/U2),其中B2=(?8n(Q?m)+(13Q?5Qt?9m)nt?2acnt(Q(1?t)?m),?3=4n(1?ac)(2t(1?t)((t2?4t+3)Q2)?U2=8(Q?m)+(19t?27)Qt+7mt+4act(m(1?ac)+(7?3ac)Q(1?t)).證畢.