金屬柱狀陣列結構二次電子發(fā)射系數模擬研究

葉 鳴,王 丹,賀永寧

(1.西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，西安 710055；2.西安交通大學 電子與信息工程學部 微電子學院，西安 710049)

0 引言

真空條件下，由于外來電子與金屬材料碰撞而引起的電子發(fā)射現象，稱為二次電子發(fā)射效應。外來的電子稱為入射電子或初始電子，材料向外發(fā)射的電子稱為二次電子。二次電子發(fā)射系數(secondary electron yield,SEY)表征了單個初始電子激發(fā)的二次電子個數的統(tǒng)計平均值，它反映了材料發(fā)射二次電子的能力。由于金屬材料的二次電子發(fā)射效應可能引起微放電導致部件功率容量降低，所以它對星載大功率微波部件是不利的。換言之，需要抑制二次電子發(fā)射以保證星載微波部件的可靠運轉[1-2]。此外，粒子加速器[3]、核科學與技術[4]、行波管[5-6]、航天器帶電[7-9]、電磁脈沖防護[10]等領域的發(fā)展也與二次電子發(fā)射效應密切相關。

研究表明，材料的二次電子發(fā)射系數與表面形貌和成分息息相關。因此，金屬材料二次電子發(fā)射系數的抑制方法主要包括構造特殊的表面形貌和改變表面成分(包括鍍覆低SEY材料、表面束流處理等)兩類[11]。前者的主要優(yōu)勢在于SEY抑制效應明顯，但其環(huán)境穩(wěn)定性有待進一步提高；后者的主要優(yōu)勢在于穩(wěn)定性好，但需解決鍍覆層與基底的結合強度較弱、SEY抑制幅度較小等潛在問題。此外，將構造特殊表面形貌與鍍覆低SEY材料相結合的研究也已見諸報道[12]。

構造特殊表面實現SEY抑制的基本原理是依靠材料邊界將初始電子引起的二次電子重新捕獲以降低其逃逸概率。研究表明，二維的矩形/三角形/梯形溝槽結構以及三維的圓孔/圓柱陣列結構等均可實現SEY的有效抑制。相比而言，三維結構比二維結構更具優(yōu)勢[12]。相比于三維圓孔陣列結構而言，近年提出的圓柱陣列結構由于其徑長比和填充密度均可在較大范圍內優(yōu)化，使得這種結構在SEY抑制方面頗具潛力[12]。文獻[13]采用周期性邊界條件從理論上研究了無限大圓柱陣列結構的SEY抑制效應，文獻[14]采用3D打印毫米尺度銀柱狀陣列結構對其SEY抑制效應進行了實驗驗證，并從電子束斑尺寸的角度對實驗中觀測到的“雙峰”現象進行了解釋。然而，目前關于柱狀陣列結構的研究基本上局限于理想圓柱體，并未對柱狀陣列結構元胞形狀對SEY的影響進行系統(tǒng)深入的研究。實際上，考慮到柱狀陣列結構的實現工藝、實際應用系統(tǒng)施加的其它限制因素等，研究其它形狀柱狀陣列結構的SEY特性對柱狀陣列結構的實際應用具有借鑒意義。

本文在前期圓柱形柱狀陣列結構SEY研究基礎上，對不同形狀(包括圓柱形、方柱形、圓錐形、截斷圓錐形、方錐形、沙漏形及螺紋形)的柱狀陣列結構的SEY抑制效應進行了模擬研究。研究結果可為抑制星載微波部件微放電效應、粒子加速器電子云效應等提供有益參考。

1 理論模型與仿真方法

圖1給出了本文研究的柱狀陣列結構元胞的側視示意圖。圖1(a)為圓柱/方柱陣列元胞，元胞周期為D、柱體高度為h、圓柱直徑/方柱邊長為d。圓柱/方柱陣列的三維模型見圖3、圖4中插圖。圖1(b)為圓錐/方錐陣列元胞，圓錐/方錐底部直徑/邊長為d。圓錐/方錐柱狀陣列的三維模型見圖5、圖7中插圖。圖1(c)為截斷圓錐陣列元胞，頂部直徑為r、底部直徑為d。截斷圓錐柱狀陣列的三維模型見圖6中插圖。圖1(d)為沙漏形陣列元胞，由對稱的兩個截斷圓錐疊加而成，腰部直徑為r、底部直徑為d。沙漏形柱狀陣列的三維模型見圖8中插圖。圖1(e)為螺紋形陣列元胞，由相同截斷圓錐垂直疊加而成，單個截斷圓錐高度為q，總柱高為h。螺紋形柱狀陣列的三維模型見圖9中插圖。柱狀陣列結構的制備工藝與其材質、絕對尺寸大小等因素相關：對于毫米及以上尺度的金屬材料，可以采用傳統(tǒng)的機械加工工藝或者3D打印工藝[14]；對于亞毫米及以下尺度的金屬材料，則可以采用光刻等微納加工工藝或激光刻蝕工藝。在具體工藝研究中，可能還要考慮應用場景對柱狀陣列結構力學性能、電學性能等方面的要求。本文對圖1所示的幾種柱狀陣列結構開展SEY模擬研究，主要基于以下兩點考慮：1)受限于目前的工藝水平，實際制備的圓柱陣列結構可能存在一定的幾何形狀/尺寸偏差，圖1中的幾何模型可在一定程度上反映這些偏差對SEY抑制效應的潛在影響；2)相比于理想圓柱陣列結構，圖1中所示的其它柱狀陣列結構具有不同的幾何邊界，它們對初始電子與二次電子的作用機理不同，可能呈現不同于圓柱陣列結構的SEY抑制效應，此外，靈活的柱體結構設計也為工藝實現方法提供了更多選擇。

圖1 柱狀陣列元胞二維模型Fig. 1 2D model of pillar array cell

柱狀陣列結構的二次電子發(fā)射模型如圖2所示：電子源發(fā)射初始電子并垂直入射至柱狀陣列結構，激發(fā)的二次電子可能直接逃逸而被球形收集極捕獲，也可能在柱狀陣列結構內部發(fā)生多次碰撞引起多代二次電子(這些二次電子最終被陣列結構吸收或被收集極捕獲)，在完成所有電子的軌跡計算后，通過統(tǒng)計被收集極捕獲的電子(稱為有效二次電子)數目并除以初始電子數目即可得到柱狀陣列結構的SEY。與文獻[12]相同，電子與材料作用后產生的二次電子個數、能量及角度由二次電子發(fā)射Furman唯象概率模型描述，電子在相鄰兩次碰撞之間的運動軌跡則采用射線追蹤法求解得到。以二次電子個數的求解為例，說明如下：假設依據Furman模型計算得到電子碰撞后產生彈性背散射電子/非彈性背散射電子/本征二次電子的概率分別為0.1/0.2/0.7，按照蒙特卡羅模擬原理，當產生的隨機數u≤0.1時，則此次碰撞將激發(fā)彈性背散射電子；如果0.1

圖2 二次電子發(fā)射系數仿真模型Fig. 2 Simulation model for SEY

2 結果與討論

圖3為柱狀陣列規(guī)模對圓柱形柱狀陣列SEY影響的仿真結果，其中，元胞周期D為1.5、柱體高度h為6、圓柱直徑d為1、電子發(fā)射源直徑為8(電子發(fā)射源中心與柱狀陣列中心對齊)。為了便于對比，圖3中還給出了平滑表面的SEY仿真結果?？梢钥吹剑旉嚵幸?guī)模由7×7增至13×13或更大時，SEY略有下降(～10%)，而且陣列規(guī)模13×13、23×23、35×35對應的SEY基本重合(由于蒙特卡羅模擬本質上的隨機性，SEY仿真結果有一定分散性，這種分散性通?？赏ㄟ^增大電子發(fā)射源出射的初始電子數目予以降低)。當陣列規(guī)模較小時，部分二次電子得以從柱狀陣列側面逃逸，而當陣列規(guī)模增大后，側面逃逸概率降低，因此SEY隨陣列規(guī)模增大而減??；當陣列規(guī)模足夠大以致側面逃逸概率接近零時，繼續(xù)增大陣列規(guī)模將不再影響SEY仿真結果，此時可以采用周期性邊界條件簡化SEY的仿真[13]。值得指出的是，二次電子能否從側面逃逸，除了陣列規(guī)模外，還取決于電子發(fā)射源尺寸、柱子密度及徑長比等參數。對于微納米尺度的柱狀陣列而言，假設陣列規(guī)模無限大而采用周期性邊界條件是合適的；對于毫米及以上尺度的柱狀陣列結構而言，陣列規(guī)模不再是無限大，因此需要考慮陣列規(guī)模這一影響因素。為了能夠忽略陣列規(guī)模的影響而觀察其它參量對SEY抑制效應的影響規(guī)律，下文中的模擬研究均采用較大規(guī)模的陣列。

圖3 圓柱形柱狀陣列的陣列規(guī)模對SEY的影響Fig. 3 Dependence of SEY on the size of cylindrical pillar array

圖4為柱子高度對方形柱狀陣列SEY影響的仿真結果，方柱邊長為1、元胞周期為1.5、柱高從1逐漸增至8?？梢钥吹?，當柱高逐漸增大時，方形柱狀陣列的SEY抑制效應逐漸顯著。以初始電子能量300eV為例，隨著柱高由1增至8，SEY由～1.7降至～1.0。這是因為柱子越高，從基底表面出射的二次電子越有可能被柱子遮擋進而難以形成有效二次電子，導致SEY減小。此外，還可以觀察到，當柱高較高時，進一步增加柱高難以獲得SEY抑制幅度的進一步提升，這是因為二次電子的出射角度近似服從余弦分布，隨著柱高的增加，單位長度柱高對應的極角范圍越小，因此對SEY的影響變小。當柱高增加到一定程度后，若繼續(xù)通過增大柱高實現SEY抑制將“事倍功半”。與圖3中圓形柱狀陣列相比，圖4中方形柱狀陣列的SEY抑制效果與之相當。這意味著當受到實際加工工藝限制時，可以采用方形柱狀陣列來代替圓形柱狀陣列。例如，線切割工藝較易制備方形柱狀陣列而難以實現圓柱陣列的加工。

圖5為柱子高度對圓錐形柱狀陣列SEY影響的仿真結果，圓錐底部直徑為1、元胞周期為1.5、柱高分別為1.5、3.0、6.0?？梢钥吹?，圓錐形柱狀陣列的SEY抑制效應與圖4中的方形柱狀陣列類似：當柱高從1.5增至6時，300eV初始電子能量時的SEY從～1.8降至～1.3。對于圓錐形柱狀陣列而言，柱體高度的增加可以減小二次電子的逃逸概率，進而降低其SEY。但以柱高為6為例，圓錐形柱狀陣列的SEY抑制幅度略低于圓形/方形柱狀陣列(例如，初始電子能量為300eV時，圓錐形SEY為～1.25，而圓柱形/方柱形為～1.1)。一方面，圓錐形陣列相比于圓柱陣列具有更小的占空比，這減小了柱體對二次電子的遮擋效應，不利于二次電子的抑制；另一方面，圓錐形柱體的側面構成了初始電子的斜入射效應，也會導致SEY增加。因此，圓錐形柱狀陣列的SEY抑制幅度略遜于圓柱陣列。這意味著制備圓柱陣列時，應當通過工藝參數優(yōu)化，避免圓柱陣列被實際加工成圓錐陣列。當圓錐底部直徑、元胞周期發(fā)生變化時，其SEY抑制規(guī)律有待今后深入研究。

圖4 方柱形柱狀陣列的柱高對SEY的影響Fig. 4 Dependence of SEY on the pillar’s height of square pillar array

圖5 圓錐形柱狀陣列的柱高對SEY的影響Fig. 5 Dependence of SEY on the pillar’s height of cone pillar array

由于圖5所示圓錐的頂端可能強度較弱，并且尖銳的頂端可能引發(fā)諸如場電子發(fā)射之類的其它電子發(fā)射機制，因此對截斷圓錐形柱狀陣列開展了相關模擬研究。圖6為頂端直徑對截斷圓錐形柱狀陣列SEY影響的仿真結果，圓錐底部直徑為1、元胞周期為1.5、柱高為6、頂端直徑依次為0、0.1、0.4、0.7?？梢钥吹?，頂端直徑越大(意味著截斷圓錐越接近圓柱)，SEY抑制效應越明顯，當頂端直徑為0.7時，其SEY已與圖3中圓柱形SEY接近，這表明圓柱形柱狀陣列結構的SEY抑制效果要優(yōu)于截斷圓錐形柱狀陣列結構。

圖6 截斷圓錐形柱狀陣列的SEY結果Fig. 6 SEY results of truncated cone pillar array

圖7為傾角對方錐形柱狀陣列SEY影響的仿真結果，方錐底部邊長為1、元胞周期為1.5。這里傾角指方錐側面與水平面的夾角。因此，傾角大小決定了柱高——傾角越大，柱子越高。當傾角從40°逐漸增至80°時，SEY總體上呈現出減小的趨勢，但降幅僅為～0.25，而當傾角由80°增至85°時，降幅亦達～0.25。實際上，盡管圖7中傾角是均勻變化的，但柱高是非均勻變化的——傾角越大則柱高增幅也越大，進而導致SEY降幅也增大。例如，傾角為80°時，對應的柱高為～2.8；而傾角為85°時，對應的柱高為～5.7。與圖3中給出的圓柱陣列模擬結果相比，方錐形柱狀陣列的SEY抑制幅度與之相當。在微納制備工藝中，利用各向異性刻蝕特性，可能實現此類方錐柱狀陣列結構的制備，或者采用線切割工藝亦可實現此類柱狀陣列結構。與圓錐形相似，方錐形頂端的強度問題及其可能引起場致電子發(fā)射的問題，是這類結構實用化前需要深入研究的問題。

圖7 方錐形柱狀陣列的SEY結果Fig. 7 SEY results of square cone pillar array

圖8為沙漏形(由上下對稱的兩個截斷圓錐垂直疊加而成)柱狀陣列的腰徑對其SEY影響的仿真結果。截斷圓錐底部直徑為1、元胞周期為1.5、柱子總高為6、腰徑(亦即截斷圓錐較小直徑)從0.1逐漸增至1(當腰徑為1時，演變?yōu)槔硐雸A柱體)。從仿真結果可以看到，SEY總體上隨著腰徑的增大而減小。與圓柱形柱狀陣列相比，沙漏形柱狀陣列并未改變初始電子的碰撞條件，但由于“瘦身”導致其占空比下降，使得二次電子逃逸概率增加，最終導致SEY相比圓柱陣列略有增大。這表明圓柱形柱狀陣列在工藝實現時應避免此類形狀誤差。

圖8 沙漏形柱狀陣列的SEY結果Fig. 8 SEY results of hourglass pillar array

圖9為螺紋形(由若干個截斷圓錐垂直疊加而成)柱狀陣列的螺牙深度對SEY影響的仿真結果。截斷圓錐較大直徑為1、較小直徑依次為0.1/0.3/0.5(對應的螺牙深度依次為0.9/0.7/0.5)、元胞周期為1.5、柱子總高為6、單個截斷圓錐高度為0.5。從仿真結果可以看到，不同螺牙深度時得到的SEY基本重合，這表明螺牙深度對SEY的影響可以忽略。與沙漏形柱狀陣列相比，螺牙深度的變化對柱體結構的占空比影響較小，因此這種柱狀陣列的SEY總體上與理想圓柱體相當。需要說明的是，這里并未綜合考慮其它幾何參數的影響，比如柱體總高、直徑、元胞周期等。

圖9 螺紋形柱狀陣列的SEY結果Fig. 9 SEY results of thread pillar array

3 結論

本文對金屬材料柱狀陣列結構的SEY抑制效應進行了模擬研究，主要研究柱子形狀對SEY抑制效應的影響。結果表明：1)由于二次電子可能從柱狀陣列側方逃逸，所以柱狀陣列規(guī)模對SEY有一定影響；2)方形、方錐形以及螺紋形柱狀陣列的SEY抑制效應與理想圓柱陣列相當(差異小于～6%)，而圓錐形、截斷圓錐形以及沙漏形柱狀陣列的SEY抑制效應略遜于理想圓柱陣列，其主要機理為柱體結構占空比的減小導致二次電子逃逸概率增大和錐形側壁導致初始電子發(fā)生斜入射效應。柱子高度、密度等參數如何影響SEY抑制效應對柱子形狀的依賴規(guī)律以及如何結合具體應用場景獲得具有最優(yōu)SEY抑制性能的柱狀陣列結構，是有待進一步系統(tǒng)深入研究的問題。例如，在星載大功率微波部件微放電效應的抑制研究中，除了需要滿足SEY抑制要求外，還要綜合考慮表面結構對微波部件插損、回損等性能的影響。