觀察、操作、推理、想象：為學生的思維插上翅膀
——以“長方體和正方體的認識”一課為例

江蘇省宜興市善卷實驗小學 陳奕彤

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，但小學階段兒童的認知發(fā)展仍以具體形象思維為主。如何在數(shù)學教學中促進學生抽象邏輯思維能力的發(fā)展，提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，顯得尤為重要。筆者積極探索利用觀察、操作、推理、想象引導學生經(jīng)歷自主建構(gòu)的學習過程，以實現(xiàn)學生數(shù)學思維的提升。下面，筆者以蘇教版數(shù)學六年級上冊“長方體和正方體的認識”的教學為例，談談教學實踐與思考。

片段一：借助直觀視頻，構(gòu)筑空間的思維載體

師：老師帶來了一個很有趣的視頻，請看！

（教師播放“點動成線、線動成面、面動成體”視頻，讓學生感受知識的生長過程）

（先播放：點動成線、線動成面）

師：這個面是什么圖形？

生：長方形。

師：長方形具有怎樣的特征？

生1：長方形的對邊相等。

生2：長方形的四個角都是直角。

師：我們就是從邊、角等方面來認識長方形的。再用數(shù)學的眼光看一看，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？（播放面動成體的視頻）

師：我們剛剛說長方形是一個平面圖形，那長方體又是一個怎樣的圖形呢？（立體圖形）今天，我們就從平面圖形的學習進入立體圖形的學習，先從“長方體的認識”開始。（板書課題）

【思考】學生在學習本課前的已有認知經(jīng)驗是長方形和正方形形狀的認識，而本課學習的內(nèi)容正是需要在此基礎上進行延伸，這是從平面圖形到立體圖形認知的過渡，也讓學生初步建立起空間觀念。因此，教師在設計教學過程時，首先通過播放“點動成線、線動成面”的過程，讓學生回憶平面圖形的形成過程，再通過播放“面動成體”的過程，讓學生初步感知立體圖形的形成過程。教師利用直觀演示，將平面圖形轉(zhuǎn)化成立體圖形，在這個過程中幫助學生激活已有的認知經(jīng)驗，初步形成空間觀念，也為接下來的探究活動打下了基礎。

片段二：觀察與操作，認識長方體的特征

師：生活中有哪些物體是長方體，你能來說一說嗎？

（生交流發(fā)言）

師（出示畫面）：是的，我們生活中有著許多長方體形狀的物體（如電冰箱、紙巾盒、微波爐等）。描出它們的輪廓并演示。

（演示文稿出示最初的長方體）

師：你還能找到最初的長方形嗎？（指出：這就是長方體的一個面）

師：你還能看到其他的面嗎？請你摸一摸長方體的面。

（生動手摸一摸）

師：除了“面”，長方體上還有什么？拿出你的學習單，自學學習單上的第一部分內(nèi)容。

（師指名說一說什么叫作棱、什么叫作頂點）

師（小結(jié)）：兩個面相交的線叫作棱，三條棱相交的點叫作頂點。

（出示課件，同時在圖中做出標注）

【思考】數(shù)學的學習離不開生活實際。教師在進行這部分內(nèi)容教學時，沒有直奔主題，而是讓學生回憶、討論生活中的長方體物體。學生通過對現(xiàn)實生活中長方體物體的初步感知，激發(fā)了學習的興趣。接著，教師將長方體學具展示給學生，通過觀察、動手摸一摸等方式激活學生關(guān)于長方體已有的認知經(jīng)驗。在此過程中，教師讓學生成為課堂的主人，充分體現(xiàn)出以學生為本的教學理念。最后，在學生觀察物體的基礎上，教師借助演示文稿課件進行演示，讓學生認識了長方體的面、棱和頂點。這樣的教學設計更遵循學生的認知規(guī)律，也更有利于培養(yǎng)他們的空間幾何觀念。

片段三：合作學習，探究長方體特征

師（引導思考）：想一想，根據(jù)以往研究圖形的經(jīng)驗，我們要研究面、棱、頂點，可以用哪些方法？

生：觀察、操作是研究圖形常用的方法。

操作活動一：

出示要求：借助長方體學具，從面、棱、頂點三個方面探究其特征，小組合作，把發(fā)現(xiàn)記錄在學習單上，并在小組內(nèi)交流。

分小組研究長方體特征，填寫“長方體的認識”研究報告單。

師：怎么知道有6個面？怎樣數(shù)？上下兩個面有怎樣的關(guān)系？左右面呢？前后面呢？

生：通過測量長、寬，推理上下面的形狀、大小都相等。

師：推理也是研究圖形常用的方法。

（出示結(jié)論：6個面，相對的面完全相同）

師：誰能像數(shù)面那樣有序地數(shù)出12條棱？這些棱有什么關(guān)系？

生：相對的棱長度相等。

師：關(guān)于頂點，你還有什么補充？

生：1個頂點連接3條不同的棱。

師：3條棱不同在哪兒？

生：長度不同、方向不同。

師：如何區(qū)分這3條棱呢？

（生交流）

師：面、棱、頂點之間有關(guān)聯(lián)嗎？有怎樣的關(guān)聯(lián)？

生：8個頂點連接著12條棱，12條棱圍出了6個面，6個面圍成了1個長方體。

師（小結(jié)）：同學們非常了不起，不僅發(fā)現(xiàn)了長方體面、棱、頂點在數(shù)量上的特征，還發(fā)現(xiàn)了它們在位置、形狀、大小、長短上的關(guān)系。

操作活動二：選材制作長方體

①出示長方體框架（大屏出示兩種規(guī)格的小棒，見下圖）

師：你知道老師選擇了哪組小棒做這個長方體框架嗎？說說你是怎么想的。（生指出每種顏色的小棒分別用了幾根？在什么位置）

師：選擇第二組小棒若干根，能拼出一個長方體框架嗎？先自己想一想，再同桌交流。

師：老師也選擇第二種規(guī)格的小棒做了一個長方體框架，想不想看看？（出示框架）

師：橡皮泥搓成的小球相當于長方體的什么？生：頂點。

師：每種顏色的小棒用了幾根，在什么位置？生：紅色用了4根，藍色用了8根。（邊說邊指）師：這兩個長方體框架有什么區(qū)別？

生：第二個長方體兩個面是正方形，其余四個面是長方形且完全相同。

師：同樣是小棒搭成的長方體，都一樣嗎？生：不一樣。

師：什么不一樣？

生：形狀、大小都不一樣。

師：是什么引起形狀、大小的變化？

生：棱的不同帶來了面的不同，面的不同帶來了體的不同。

操作活動三：配面

師：如果要給這個框架配上面，你有什么建議？需要準備幾種不同的面？

（生動手演示配上面）

【思考】立體圖形十分考驗學生的空間觀念，因此，教師借助三個探究活動讓學生明晰長方體的面、棱、頂點之間的關(guān)系。通過操作活動一，學生體會到長方體的面、棱、頂點在數(shù)量上的特征，還發(fā)現(xiàn)了它們在位置、形狀、大小、長短上的關(guān)系。但是，教師僅通過操作活動一并不能讓所有學生真正感知其特征，于是，我們有了操作活動二與操作活動三的設計。通過選材制作長方體框架，學生更加真切地感知長方體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，體會到棱的不同會帶來面的不同、面的不同會帶來體的不同。最后，教師通過給長方體配面，進一步加深學生的認知，讓長方體的面、棱、頂點三者的特征及關(guān)系入腦入心。由于兒童的思維以形象思維為主，對長方體的認識通常會停留在表面上，如有幾個頂點、幾條棱、幾個面，但在上述三個活動中，學生利用觀察、操作、推理實現(xiàn)了從表象到抽象的跳轉(zhuǎn)?？梢姡^察、操作、推理是數(shù)學學習必不可少的一部分，對學生的思維培養(yǎng)也有很大的幫助。

片段四：直覺判斷，認識直觀圖

①初步認識

師：繼續(xù)觀察老師做好的長方體，你能看到它的幾個面？

生：3個。

師：我們把看到的3個面像這樣畫下來就能表示出這個長方體的樣子。

②直覺判斷

師：你又能看到它的幾條棱？

生：9條。

師：想象一下，另外3條棱在哪兒？我們常常用虛線來表示看不見的棱，這樣就把看不見的3個面也表示出來了，長方體的樣子就更加清晰了。

③形成表象

師：仔細觀察，記住它的樣子，閉上眼睛再想象長方體的樣子。記住了嗎？能想象嗎？試試看。

（師演示文稿出示1個頂點，再出示1條棱、2條棱、3條棱）

師：看看長方體的形狀、大小由誰決定？

生：長、寬、高。長、寬、高確定了，長方體的形狀、大小也就確定了。

（師演示文稿出示4個頂點）

師：你能想象什么？

生：長、高、前面。

師：如果再知道什么，就能知道長方體的樣子？

生：再知道一個頂點，或者再知道1條不同的棱，或者再知道1個不同的面。

師：那正方體有什么特征？找到正方體學具，交流并完成學習單上“正方體的認識”研究報告單。

師（小結(jié)）：正方體6個面是完全相同的正方形，12條棱長度相等。

師：正方體與長方體有什么關(guān)系？（出示集合圖表示兩者的關(guān)系）

師（小結(jié)）：回顧剛才的學習，除了觀察、操作、推理，我們還運用了想象的學習方法。想象也是研究圖形的重要方法。

【思考】這部分教學設計是在學生已經(jīng)基本掌握了長方體和正方體各自特征基礎上對空間觀念的深化，通過“初步認識、直覺判斷、形成表象”這三部分內(nèi)容感知長方體的形狀、大小由長方體的長、寬、高決定。而在這部分內(nèi)容的學習中，教師運用了想象的學習方法，讓學生知道想象也是研究圖形的重要方法。最后，教師通過引導學生集體討論交流，按照學習單上的面、棱、頂點的順序，總結(jié)并概括長方體、正方體的相同點和不同點，同時利用集合圖，讓學生明確正方體是特殊的長方體。在上述的學習過程中，我們感受到“觀察、操作、推理、想象”的學習方法，體會到這些學習方法與數(shù)學學習的緊密聯(lián)系，也感受到在這些學習方法的基礎上，學生思維能力的有效提升。

片段五：鞏固練習，勾連點、線、面、體

1.長、寬、高分別是10米、2.5米、3米。

A．教室 B.公共汽車 C.冰箱

2.長、寬、高分別是24厘米、17厘米、0.7厘米。

A．數(shù)學書 B.新華字典 C.文具盒

3.上題中，如果高變成0.1毫米，猜一猜是什么物體？

生：A4紙。

師：實際上，一張紙雖然很薄，但也有厚度，它也是一個長方體。

【思考】教師在設計鞏固練習時，不僅要讓學生加深對長方體和正方體基本特征的認識，還要讓學生在推理與想象中進一步拓展認識。教師安排的三道練習題，通過實際應用深化學生的空間觀念，同時為之后學習長方體和正方體的展開圖做好了充分的準備。

整個教學過程，圍繞“觀察、操作、推理、想象”開展各類探究活動，幫助學生實現(xiàn)了從平面圖形到立體圖形的過渡，實現(xiàn)了從表象到抽象的跳轉(zhuǎn)。實踐證明，利用觀察、操作、推理、想象的學習方法，可以有效提升學生的思維能力，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。