引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，提高解題能力

文廣州市荔灣區(qū)四中聚賢中學(xué) 劉鏡韶

解題能力是學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用知識(shí)的直接體現(xiàn)，是衡量初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)。因此解題能力是學(xué)生需要掌握的重要能力，也是教師需要重視的教學(xué)核心。學(xué)生往往把解題能力的提高與刷題量劃等號(hào)，以期通過題海戰(zhàn)術(shù)來提高解題能力，實(shí)際效果微乎其微。關(guān)鍵在于解題后沒有從解題中沉淀解題技巧、內(nèi)化為自己的解題經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力尤為重要。

一、反思知識(shí)聯(lián)系的脈絡(luò)，拓寬解題思路

解題是運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程，學(xué)生能靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化題目條件以及聯(lián)系其它條件的前提是要先理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理和公式。因此教師在日常教學(xué)中，可以就某個(gè)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，梳理出各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系與延伸，歸納整理成思維導(dǎo)圖，給學(xué)生提供解題的思維方向，拓展學(xué)生的思維寬度和深度。例如“中點(diǎn)”這個(gè)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考并歸納：1.什么是中點(diǎn)？可以得到什么結(jié)論？常見的輔助線可以怎么做？(概念及運(yùn)用)2.還有什么知識(shí)與中點(diǎn)有關(guān)？圖形特征是什么？如何作輔助線聯(lián)系相關(guān)知識(shí)？(聯(lián)系特殊三角形的中線、中位線等知識(shí))。通過思維導(dǎo)圖構(gòu)建“中點(diǎn)”的知識(shí)脈絡(luò)，反思解題時(shí)遇到“中點(diǎn)”這個(gè)條件時(shí)，要有意識(shí)地分析題目中是否含有直接用條件或作輔助線的基礎(chǔ)，觀察圖形是否含有特殊三角形、是否有其它中點(diǎn)等信息，是否具備聯(lián)系其它知識(shí)點(diǎn)的特征。進(jìn)而搭建“中點(diǎn)”這個(gè)條件與問題的橋梁或者轉(zhuǎn)為“中點(diǎn)”這個(gè)條件為其它結(jié)論，為解決本道題拓寬思路。

二、一題多變一題多解，反思核心條件的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化

一題多變和一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維和解題能力的強(qiáng)力手段。一題多變，通過對一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行聯(lián)想、類比和推廣，可以得到更一般的結(jié)論。積極進(jìn)行各種變式的求解訓(xùn)練，有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生面對新問題敢于聯(lián)想創(chuàng)新的信心。而變式訓(xùn)練后對題目的反思和分析，深挖題目萬變不離其宗的本質(zhì)，即“一題多變”后回到“多題歸一” ，深思條件間的直接聯(lián)系和間接聯(lián)系，逐步提高轉(zhuǎn)化條件的能力。而一題多解是由于同一道題的不同思考角度引發(fā)多種思路求解，廣泛的尋求多種解法。反思一題多解中同一條件的不同運(yùn)用，理解條件轉(zhuǎn)化的核心思想，有助于拓寬解題思路。

下面以一道題為例，談?wù)勔活}多解中核心條件的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化：

例(2019年廣州黃埔一模，16)：如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合)，M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是________.

原題圖 解法① 解法②

點(diǎn)評：這題的解法①是通過構(gòu)造中位線把PM的最值轉(zhuǎn)化為DE(弦長)的最值，而解法②通過構(gòu)造直角三角形利用斜邊中線把PM轉(zhuǎn)化到△PMF中，用三角形三邊關(guān)系求解PM最值。講解完本題后，引導(dǎo)學(xué)生反思本題解法的核心。反思解法三部曲：1.問題求什么(求PM最值)，能否直接求(不能)？2.問題中線段PM特征是什么(含中點(diǎn))，可以聯(lián)系什么知識(shí)點(diǎn)(中位線、直角三角形斜邊中線)，題目或圖形里面有沒有相應(yīng)特征可以關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)(弦中點(diǎn)、垂進(jìn)定理部分圖形)？3.聯(lián)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后所求目標(biāo)轉(zhuǎn)化為什么(求最長弦、三角形三邊關(guān)系)，能否解決問題？

反思解法中條件的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化，結(jié)合題目或圖形尋找相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，有利于解題經(jīng)驗(yàn)的積累，反思一題多變一題多解中相同條件的不同運(yùn)用更能啟發(fā)學(xué)生思維。

總而言之，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不能一蹴而就。絕大多數(shù)的學(xué)生都沒有進(jìn)行解題反思的習(xí)慣，這需要教師在日常教學(xué)中慢慢滲透：在課堂上多用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小結(jié)來聯(lián)系各知識(shí)點(diǎn)，在講解題后多與同學(xué)一起反思解題關(guān)鍵。利用課堂上教師的言行潛移默化地影響學(xué)生進(jìn)行解題反思，逐漸改善學(xué)生的解題習(xí)慣，提高解題能力。