例談新高考數(shù)學(xué)試題命制的策略

許 鏡

(江蘇省淮安市洪澤湖高級中學(xué) 223199)

作為高中數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，試題命制是應(yīng)對高考數(shù)學(xué)考試，提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的一個重要舉措.在期中或期末時刻，都要針對性地為學(xué)生編制考試試卷，借助這些模擬試題來有效鍛煉高中生的數(shù)學(xué)問題分析及求解能力.但是如果直接照抄照搬現(xiàn)有的一些試題，那么整個試題命制的成效不太好，尤其是無法有效助力高中生數(shù)學(xué)解題能力發(fā)展，所以創(chuàng)新試題命制方法勢在必行.教師在制定相關(guān)題目的時候，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，并對所教學(xué)的知識有著全面的理解，不斷對學(xué)生知識掌握程度以及學(xué)生課堂內(nèi)容理解度進行總結(jié)與分析.在了解學(xué)生知識薄弱點的同時，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行引導(dǎo)和啟發(fā).使學(xué)生能夠更好的沉浸在課堂的學(xué)習(xí)之中，從而增加學(xué)生的課堂參與度提升學(xué)生的課堂積極性.

1 新高考背景下高中數(shù)學(xué)試題命制的意義

在新高考背景下，為促使學(xué)生提前適應(yīng)新高考下的考試要求及規(guī)定，加強針對性試題訓(xùn)練顯得尤為重要.而試題命制過程實際上就是立足于促進及提升高中生的綜合解題能力來為他們合理地命制一些數(shù)學(xué)試題，借助這些命制試題設(shè)計來鍛煉他們的數(shù)學(xué)問題分析及求解能力.這個數(shù)學(xué)試題命制過程要求教師自身擁有比較強的基本功，并且還要積累豐富的數(shù)學(xué)試題命制經(jīng)驗，頭腦中存在許多合理的命題技法與方法等.在新高考背景下的數(shù)學(xué)考試過程中主要涉及到單元知識測驗、期中和期末考試、模擬高考考試幾種類型的考試形式.這些不同類型的考試都是要鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)問題求解能力，并且任何一類考試中都涉及到數(shù)學(xué)試題命制.但是如果直接采取固定不變的命題思路、方式及內(nèi)容，那么會直接影響最終的試題命制效果，不僅無法有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問題求解能力，更無法有效滿足新高考下數(shù)學(xué)考試的新要求.在高中教學(xué)教育中，教師能否制定高質(zhì)量的學(xué)科命題與教師的課堂教學(xué)質(zhì)量成正比.可以說制定教學(xué)題目是教師課堂內(nèi)容的另一延伸.正如華羅庚所說，制造數(shù)學(xué)課程的命題比解答數(shù)學(xué)課程命題更加困難，教師在制造數(shù)學(xué)問題的同時，也需要思考如何巧妙的使用數(shù)學(xué)的學(xué)科技巧，考查出學(xué)生在日常課程中的真正學(xué)習(xí)水平.并且數(shù)學(xué)課程問題的制定，還需要考慮教學(xué)大綱、考試方向等其他各個方面.例如根據(jù)經(jīng)典試題改編的問題是否合理，所制定的試題是否能夠體現(xiàn)高中教學(xué)內(nèi)容的特點，并且符合高中教材的內(nèi)容.因此教師在制定命題的過程中，要更加注重命題科學(xué)性的改編，起到考查學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài)掌握的作用.并不能僅僅為了完成考試院所下達的任務(wù)而制定數(shù)學(xué)命題.另外數(shù)學(xué)命題的制定也需要考慮學(xué)生的實際情況，注重趣味性與數(shù)學(xué)知識相融合，做到寓教于樂.減少學(xué)生日常學(xué)習(xí)的負擔的同時提升學(xué)生的課堂參與度.從而達到最初定下來的教學(xué)目標.

2 新高考背景下高中數(shù)學(xué)試題命制的基礎(chǔ)原則

2.1 打破傳統(tǒng)教學(xué)思維，建立科學(xué)創(chuàng)想思維

教師在進行數(shù)學(xué)課程命題的制作時，首先要認識到基礎(chǔ)知識是教學(xué)內(nèi)容最重要的考查點，也是歷屆命題最重要的組成部分.所以教師在制定考試內(nèi)容的時候，要著重增加基礎(chǔ)知識分數(shù)的占比.在日常的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師也要為學(xué)生樹立基礎(chǔ)知識即數(shù)學(xué)課程內(nèi)容最重要的組成部分的學(xué)習(xí)認知.使學(xué)生不要僅僅關(guān)注最后的難題，而是將更多的學(xué)習(xí)時間放在基礎(chǔ)知識的維護和鞏固中，從而得到預(yù)期的學(xué)習(xí)成果.教師在日常的教學(xué)過程中，也要為學(xué)生制定基礎(chǔ)知識的試題訓(xùn)練.幫助學(xué)生逐步適應(yīng)即將在考試中遇到的數(shù)學(xué)命題.打破傳統(tǒng)教學(xué)模式下教師對學(xué)生填鴨式知識的教學(xué)，將更長遠的視線放在如何引導(dǎo)學(xué)生進行實際問題的研究和解決.從而幫助學(xué)生建立更好的學(xué)習(xí)模式上，為學(xué)生建立科學(xué)的創(chuàng)想思維的學(xué)習(xí)目標.

2.2 突出教學(xué)內(nèi)容主體，強化素質(zhì)教學(xué)考查

許多學(xué)生在日常學(xué)習(xí)的過程中，總會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生死板、無趣的學(xué)習(xí)標簽.而在實際的高中數(shù)學(xué)課程上，高中數(shù)學(xué)知識是沒有固定的教學(xué)模板的，不需要學(xué)生對所學(xué)的知識死記硬背，而是要求學(xué)生將更多精力投入到對于高中學(xué)習(xí)知識的深化理解上.因此教師在進行教學(xué)過程中要明白數(shù)學(xué)課程教學(xué)并不是死板的，需要的是通過不同的教學(xué)模式，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)題目的感知和體悟能力，從而尋找解題思路，減少數(shù)學(xué)題目對學(xué)生造成的阻礙.另外，教師在進行日常的數(shù)學(xué)課程訓(xùn)練時，要注重學(xué)生多方面素質(zhì)的培養(yǎng).不要僅僅將數(shù)學(xué)題目的難度作為數(shù)學(xué)命題制定的標準，而是要綜合考量學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中提出的問題，幫助學(xué)生解答日常學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題，從而有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和創(chuàng)想能力，展現(xiàn)學(xué)生在進行數(shù)學(xué)問題回答中的學(xué)習(xí)思路，達到素質(zhì)教育的考核目的.

3 新高考背景下高中數(shù)學(xué)試題命制的具體策略

3.1 原型命制法

所謂的原型命制法，主要是結(jié)合實際現(xiàn)實生活情況，通過分析、概括、綜合及抽象處理實際問題之后再開展數(shù)學(xué)化處理，以此來重新構(gòu)成全新的數(shù)學(xué)試題.比如，可以聯(lián)系現(xiàn)代社會生活中的“環(huán)境保護”、“資源節(jié)約”等相關(guān)熱點話題，從培養(yǎng)高中生的社會責(zé)任感等核心素養(yǎng)出發(fā)，靈活地設(shè)計一些實際的數(shù)學(xué)例題.

例1如圖1，為了對某條河流上面的古橋OA進行保護，專門性規(guī)劃構(gòu)建了一座全新的橋BC，并且相應(yīng)地構(gòu)建了一個圓形的保護區(qū).根據(jù)規(guī)劃建設(shè)的要求：BC⊥AB；圓形保護區(qū)的圓心M位于OA之上，且和BC之間呈現(xiàn)為相切的關(guān)系；古橋的兩端O與A同圓M上任一點之間的距離都不小于80m.經(jīng)過實地測量后，發(fā)現(xiàn)A點在O點正北方向60m處的距離，而C點則處在O點正東方170m位置處，且tan∠BCO=4/3.

圖1

試求：(1)新建橋BC長度是多少？

(2)在圓形保護區(qū)的面積達到最大值的時候，OM的值是多少？

本道數(shù)學(xué)試題在命制過程中主要選擇了“保護古橋”這一現(xiàn)實背景，經(jīng)過進行數(shù)學(xué)化處理之后可以形成一個新穎的數(shù)學(xué)應(yīng)用題.同時考慮求解數(shù)學(xué)問題的便捷性，一般需要適當?shù)亍靶藜簟碧幚韺嶋H的問題，如河岸AB與新建橋梁BC之間保持垂直實際上就是一種數(shù)學(xué)化處理方式，因為現(xiàn)實生活中是不存在絕對的垂直性的.但是為了契合鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問題求解需求，就必須要結(jié)合實際情況進行稍微修改.

3.2 改編命制法

改編命題法實際上就是改造原有的數(shù)學(xué)題目來獲取全新題目的一種試題命制方法.在新高考背景下，數(shù)學(xué)試題要求保持絕對的公平性，所以在利用改編命題法命制高考數(shù)學(xué)試題的過程中，必須要以高考數(shù)學(xué)題或數(shù)學(xué)課本題為基本載體，通常不會選擇將數(shù)學(xué)教輔教材上面的試題改編成數(shù)學(xué)試題.

上述這道基于改編命制法得到的數(shù)學(xué)例題實際上和改編之前的數(shù)學(xué)例題之間非常相似，都是考查學(xué)生對函數(shù)周期性、定義域等相關(guān)知識的理解及應(yīng)用能力.

3.3 拓展命制法

拓展命制法主要是在原有數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)與解題思想當中融入一些全新的知識點或內(nèi)容等，保證可以借助這種全新的試題命制法來為學(xué)生命制豐富的數(shù)學(xué)試題，以此來更好地鍛煉他們的數(shù)學(xué)問題求解能力，具體如下：

(1)基于原有數(shù)學(xué)知識，本著推陳出新的原則添加一些新內(nèi)容.比如，導(dǎo)數(shù)部分知識模塊中涉及到曲線切線方程這一基本數(shù)學(xué)知識點，許多高考數(shù)學(xué)試題都考查了這一知識點，但是如果添加兩條曲線，那么可以選擇將公切線作為試題命制的基本知識點.

(2)基于某一數(shù)學(xué)模型來摻加一些全新的數(shù)學(xué)知識點.比如，將橢圓上任何一點和橢圓的兩個焦點進行連接，在它們不共線的情況下可以形成一個三角形，并且在這一三角形中可以融入正弦定理等方面數(shù)學(xué)知識，借助這種拓展試題命制法可以鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識點來求解綜合性數(shù)學(xué)試題的能力.

(3)基于數(shù)學(xué)解題思想或恒等式等來添加全新的內(nèi)容來構(gòu)成新數(shù)學(xué)試題.以整體代換這一常用的數(shù)學(xué)解題思想為例，可以在進行數(shù)學(xué)試題命制過程中融入這種數(shù)學(xué)思想，如整體代換函數(shù)，令t=g(x),則函數(shù)y=f(g(x))可轉(zhuǎn)化為y=f(t)，并且可以對其基本函數(shù)性質(zhì)進行研究.通過將其融入到其他的函數(shù)當中，這樣就可以相應(yīng)地構(gòu)成一道新的數(shù)學(xué)試題.

總之，數(shù)學(xué)試題命制是有效應(yīng)對新高考下全新數(shù)學(xué)考試要求的一個重要舉措，會對高中生數(shù)學(xué)解題能力發(fā)展產(chǎn)生極大影響.在數(shù)學(xué)試題命制過程中，可以創(chuàng)新應(yīng)用原型命制法、改編命制法和拓展命制法等試題命制方法，保證最大程度提升數(shù)學(xué)試題命制效果.