關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

張 坤

(江蘇省鹽城市響水縣第二中學(xué) 224600)

高中數(shù)學(xué)中函數(shù)占據(jù)很重要的部分，對(duì)于學(xué)生的解題思路也要求很高，需要學(xué)生去構(gòu)建一個(gè)整體的思維模式，充分掌握函數(shù)的實(shí)質(zhì)，由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的難度很大，就更需要教師注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，高中是學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時(shí)刻，所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中也要多運(yùn)用多元化的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的一大重要措施.

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

對(duì)于現(xiàn)如今高中的學(xué)生，很多都是盲目的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率很低，成績(jī)很難提高上去，對(duì)所學(xué)的知識(shí)并非真正的學(xué)會(huì)，學(xué)的也很吃力，特別是對(duì)于函數(shù)的解題，很多學(xué)生都是為了做題而去做題，只會(huì)一味的去刷題，當(dāng)遇到相似的函數(shù)問題時(shí)，大部分的學(xué)生都不會(huì)舉一反三的解題，這會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越來越厭煩，不僅浪費(fèi)時(shí)間，并且效率還不高，高中生正面臨著高考這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，正處在與時(shí)間拼搏的時(shí)期，學(xué)生應(yīng)當(dāng)合理的安排時(shí)間去備戰(zhàn)高考，并且也要注重身體，要掌握擅長(zhǎng)的方法去學(xué)習(xí)函數(shù)，要真正的理解函數(shù)的內(nèi)涵去解題，找到正確的方法，利用最短的時(shí)間達(dá)到最有效的結(jié)果.

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的必要性

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)來說是比較困難的，因此教師在教授學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)應(yīng)當(dāng)教授學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解題思路和方法，而不是直接告知答案.教師教授學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)問題的解題思路時(shí)，可以讓學(xué)生把函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)從初中到高中的知識(shí)點(diǎn)都串聯(lián)起來，讓學(xué)生在解題時(shí)可以正確的使用方法解題.解題思路的多元化可以讓學(xué)生在面臨函數(shù)習(xí)題的時(shí)候不會(huì)打怵，可以更加從容的面對(duì)和解決.

3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的案例

3.1 培養(yǎng)發(fā)散性思維

3.1.1 換元法

在分解因式的時(shí)候，經(jīng)?？梢赃x擇多項(xiàng)式中的相同的部分替換成一個(gè)未知數(shù)，再進(jìn)行因式分解，在解題的最后再換回來.

例1已知f(x+1)=x2+2x+2,求f(3)及f(x),f(x+3).

解析令t=x+1,則x=t-1,則f(t)=f(x+1)=x2+2x+2=(t-1)2+2(t-1)+2=t2+1,因此f(x)=x2+1,f(3)=10,f(x+3)=(x+3)2+1=x2+6x+10.在解題的時(shí)候要考慮到換元的等價(jià)性，要求出t的取值范圍.

3.1.2 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)與形的相互結(jié)合去解題，數(shù)形結(jié)合是為了直觀和生動(dòng)的將題目形象的表達(dá)出來，需要學(xué)生的空間想象能力，函數(shù)的數(shù)形結(jié)合就是利用圖形去解決問題.

解析畫拋物線y2=-(x-3)(y≥0),直線y=x-1,算出兩個(gè)圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x=2或x=-1(舍去),根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方式，當(dāng)x<2時(shí)不等式成立，所以不等式的解集為{x|x<2}.

3.1.3 穿針引線法

穿針引線法是畫一條波浪線，從右上方一次穿過每一個(gè)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，穿過最后一個(gè)點(diǎn)就不再改變方向，常用來求解復(fù)雜的不等式.

例3解不等式(x+3) (-x-2)2(x+4)(-x+1)3(-x-5)>0.

解析首先畫出一個(gè)x軸，在右側(cè)上方的位置穿出一條線，遵循積穿偶不穿的原則，直到最后一個(gè)點(diǎn)也穿出，結(jié)果為x∈(-∞,-5)∪(-4,-3)∪(1,+∞).

3.1.4 直接觀察法

在求解函數(shù)的值域時(shí)，可以采納直接觀察法求得，直接觀察法為直接觀察而得的結(jié)果.教師應(yīng)在教授學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的函數(shù)，帶領(lǐng)學(xué)生入門的時(shí)候，教會(huì)學(xué)生可以準(zhǔn)確的使用.

例4求函數(shù)y=1/(x-1)的值域

解析由于x-1≠ 0則x=1，因此1/(x-1)≠0，所以函數(shù)的值域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞).

3.1.5 配方法

配方法是通過式子將二次多項(xiàng)式變?yōu)橐淮味囗?xiàng)式的一種方法，也是通過恒等變換為完全平方的一種方式，為了方便學(xué)生解題而創(chuàng)設(shè)的解題方法.

例5證明：2x2-3xy+2y2≥0

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維

很多學(xué)生都因?yàn)椴粫?huì)學(xué)習(xí)而浪費(fèi)很多學(xué)的寶貴時(shí)間，但是卻取不到好的學(xué)習(xí)效果.不是因?yàn)樗麄冎橇ι系牟罹喽斐傻膶W(xué)習(xí)成績(jī)差距大，更多的是學(xué)習(xí)的方法不對(duì)，不會(huì)動(dòng)腦筋，不會(huì)創(chuàng)新思維的學(xué)習(xí).針對(duì)這一問題，在講課的過程中，教師可以采用質(zhì)疑的方式，讓學(xué)生充分的去思考數(shù)學(xué)的邏輯思維，在教學(xué)中，老師要多去鼓勵(lì)和贊美那些愿意質(zhì)疑問題的學(xué)生，給他們自信，不斷培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維，對(duì)于不愿意質(zhì)疑，不自信的學(xué)生，教師更應(yīng)該去鼓勵(lì)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生大膽的想象，教師可以細(xì)致的帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方法和思維方式中，引導(dǎo)他們的思維進(jìn)行深入思考.例如在求函數(shù)極值點(diǎn)和極值問題時(shí)，需要告訴學(xué)生分情況考慮，再用例題鞏固：求f(x)=x2-12x的極值，如果學(xué)生無法直接分析出來，可以畫圖輔助.在此題目類型中，通過分情況分析的方式能夠更好地激發(fā)學(xué)生分析問題視角的創(chuàng)新性，進(jìn)而為強(qiáng)化其整體解題的效率和精準(zhǔn)性奠定良好基礎(chǔ).

3.3 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生的逆向思維意識(shí)是最難的一項(xiàng)，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，首先，要讓學(xué)生去理解什么是逆向思維.在課堂上，對(duì)于一些難以理解的題，教師不應(yīng)當(dāng)定向的讓學(xué)生去死記硬背一筆帶過，而是讓學(xué)生逆向的理解這些問題，例如，問題：“函數(shù)f(x)=x-ln(x+2)+ex-a+4ea-x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0使f(x0)=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為____”，可以讓學(xué)生換位思考，逆向的理解問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).

3.4 掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)歸納、總結(jié)等分析能力

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是為了考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的綜合知識(shí)的了解和運(yùn)用.教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納和總結(jié)的能力，讓學(xué)生可以在解決問題的時(shí)候把內(nèi)容串聯(lián)起來運(yùn)用.比如在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)上，對(duì)于f(x)=f(-x)而言，在進(jìn)行函數(shù)的解讀上，若是單純受制于函數(shù)定義的片面約束，那么會(huì)致使在進(jìn)行理解時(shí)，忽視在函數(shù)中存在的對(duì)稱性，這樣就會(huì)導(dǎo)致在問題解答上，耗費(fèi)大量的解題時(shí)間和精力，而且解題準(zhǔn)確性較低.所以在針對(duì)這類問題的解答上，要引導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)行思路的開拓，同時(shí)在過程中盡可能采取更多元、更全面的解題方法和思路，確保在進(jìn)行函數(shù)問題的解答上，能夠盡可能縮短解題時(shí)間，并確保最終獲取的答案有較高的精準(zhǔn)性.

3.5 培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

在進(jìn)行高中函數(shù)題目解答的過程中，教師要重視學(xué)生舉一反三解題思維的培養(yǎng).對(duì)于函數(shù)題目的解答來說，題目的內(nèi)容不斷變化，但是題目的類型卻十分有限.所以在進(jìn)行高中函數(shù)解題思路的教學(xué)上，教師要重視學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng).通過這種能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生在后續(xù)進(jìn)行函數(shù)題目解答上，遇到同類型的題目時(shí)，可以采取相近的思路和方式完成問題的解答.通過該方式，促使學(xué)生在后續(xù)遇到類似的問題時(shí)，也能進(jìn)行問題解決思路的針對(duì)性轉(zhuǎn)換，科學(xué)合理地進(jìn)行生活中遇到問題的解決.

4 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的必要性

4.1 有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

對(duì)于數(shù)學(xué)函數(shù)方面的知識(shí)，不是死記硬背就能學(xué)會(huì)的，很多都需要學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力.例如對(duì)于周期函數(shù)說對(duì)應(yīng)的圖像的問題，可以鍛煉學(xué)生的想象力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，高中的函數(shù)解題在高考中很注重過程的分?jǐn)?shù)，所以說在數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過程中，教師應(yīng)多去注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，在解題的過程中采用多元化的方式去引導(dǎo)學(xué)生采用多路徑解題的方式，這樣才有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

4.2 有利于提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)

學(xué)生通過總結(jié)和運(yùn)用各種解題思路可以讓學(xué)生總結(jié)各種解題的經(jīng)驗(yàn)，也可以讓學(xué)生更好的理解和接受教師所講解的解題方法和所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生進(jìn)一步或者更深入學(xué)習(xí)做好鋪墊，更加培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生可以更好、更有效的學(xué)習(xí).

4.3 有利于提升解題的精準(zhǔn)率

在高中階段的函數(shù)教學(xué)內(nèi)容規(guī)劃上，相較于初中階段的函數(shù)教學(xué)，有更高的難度，而且在進(jìn)行函數(shù)題目的解答上，也有更為復(fù)雜的解題思路和過程.為此在教學(xué)上，教師在開展學(xué)生教育工作上，要先針對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行針對(duì)性的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，在過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)基礎(chǔ)的解題方式，并明確在函數(shù)中存在的變量關(guān)系.通過強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，促使學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)問題的解答上，能夠盡可能減少解題失誤，確保在進(jìn)行問題的解答上，有更快的解題速度，同時(shí)提升解題的準(zhǔn)確性.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化方法可以讓學(xué)生在面對(duì)不同的題型時(shí)能夠快速、準(zhǔn)確的找到正確的解題方法.讓學(xué)生可以了解更多的解題方法，在遇到自己不熟悉的題目時(shí)也同樣可以沉著冷靜.多元化的教學(xué)方案可以讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解變得更加深刻，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以更多的思考函數(shù)內(nèi)容，更熟練的運(yùn)用教師傳授的解題策略進(jìn)行解決問題.