儀器艙艙段局域共振單元減振設(shè)計(jì)

郭慧婷，董龍雷，周嘉明，胡迪科，趙建平

(1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院，西安 710049；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

儀器艙作為運(yùn)載火箭的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，在主動(dòng)段經(jīng)受的力學(xué)環(huán)境主要有發(fā)動(dòng)機(jī)的隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境和噪聲環(huán)境，惡劣的動(dòng)力學(xué)環(huán)境會(huì)對(duì)其內(nèi)部?jī)x器設(shè)備的可靠性和有效性帶來極大的影響，因此改善儀器艙結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)環(huán)境對(duì)運(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)具有十分重要的意義[1]。

儀器艙可以簡(jiǎn)化為薄壁圓柱殼類結(jié)構(gòu)，圓柱殼的振動(dòng)特性分析要比梁類和板類結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。在已有的圓柱殼類結(jié)構(gòu)減振研究中，很多學(xué)者通過增加阻尼來實(shí)現(xiàn)減振[2-8]。增加阻尼主要有兩種方式實(shí)現(xiàn)：增加結(jié)構(gòu)阻尼和增加材料阻尼[9-10]。Chen等提出了一種含約束阻尼層圓柱殼的數(shù)學(xué)模型，文章系統(tǒng)地討論了殼體長(zhǎng)度、約束層厚度和剛度以及黏彈性材料芯厚度對(duì)殼體振動(dòng)的影響。夏齊強(qiáng)等為減小雙層圓柱殼間振動(dòng)波的傳遞，提出非均勻阻抗增強(qiáng)環(huán)肋結(jié)構(gòu)形式，將阻振質(zhì)量和粘彈性夾層引入到實(shí)肋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，來達(dá)到減振設(shè)計(jì)目標(biāo)。Sivadas等研究了不同振型、邊界條件和幾何特性下復(fù)合材料殼中材料阻尼對(duì)圓柱殼振動(dòng)和阻尼特性的影響。阻尼涂層是一種增加結(jié)構(gòu)阻尼的常見方法，其優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)原結(jié)構(gòu)的改動(dòng)較小，但其阻尼性能受溫度影響大，且重量因素不容忽視。材料阻尼往往需要研制新的阻尼復(fù)合材料，對(duì)原結(jié)構(gòu)的改動(dòng)較大，且成本高、研制周期長(zhǎng)。

近年來，局域共振機(jī)理的提出為結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制提供了新的技術(shù)途徑。已有研究證實(shí)了局域共振單元能夠產(chǎn)生良好的彈性波帶隙[11-13]，且可以通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)來優(yōu)化帶隙位置，利用這一特性可以實(shí)現(xiàn)低頻振動(dòng)控制，具有良好的應(yīng)用前景。當(dāng)前局域共振單元多應(yīng)用于梁和板類結(jié)構(gòu)[14-15]，在圓柱殼類結(jié)構(gòu)上的減振應(yīng)用較少。羅金雨[16]研究了圓柱殼上局域共振單元彈性波的傳播特性及帶隙拓寬理論。黃洪賽[17]等通過在圓柱殼圓周方向布置局域共振單元實(shí)現(xiàn)減振，并分析了圓柱殼與單元的質(zhì)量比、單元的剛度和元胞寬度對(duì)振動(dòng)控制的影響。以上的研究為圓柱殼的局域共振單元減振提供了理論支持。

目前關(guān)于局域共振單元在圓柱殼結(jié)構(gòu)減振方面的研究多停留在理論分析上，缺乏相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證分析。本文以儀器艙為研究對(duì)象，將吳九匯等設(shè)計(jì)的一種螺旋型局域共振單元應(yīng)用在儀器艙的減振上。首先將儀器艙簡(jiǎn)化縮比為薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，采用有限元方法分析該局域共振單元在薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)上的減振效果，然后對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲振試驗(yàn)，從而驗(yàn)證局域共振單元的減振性能和計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。進(jìn)而將該計(jì)算方法推廣到儀器艙上，進(jìn)行儀器艙的局域共振單元設(shè)計(jì)與減振性能仿真分析。

1 局域共振單元減振設(shè)計(jì)

1.1 螺旋型局域共振單元

螺旋型局域共振單元的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，結(jié)構(gòu)由螺旋板平面和中間的圓柱質(zhì)量塊組成。圖中結(jié)構(gòu)參數(shù)：a為結(jié)構(gòu)單元的晶格常數(shù)，r為圓柱半徑，p為螺旋線的曲率半徑，t為螺旋槽的寬度，w為螺旋梁的寬度，φ為螺旋線角度，b為板平面厚度，h為圓柱的高度。不同固有頻率的局域共振單元通過調(diào)節(jié)所述結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)。其力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為“質(zhì)量-彈簧-阻尼”系統(tǒng)。設(shè)me、ke和c分別為單元的等效質(zhì)量、等效剛度和等效阻尼，則螺旋型局域共振單元的頻率f和阻尼系數(shù)ζ可以通過下式進(jìn)行計(jì)算

(1)

(2)

計(jì)算該共振單元前六階的模態(tài)振型，如圖2所示。第1階模態(tài)振型為上下振動(dòng)，其他階為扭轉(zhuǎn)振型。在垂直板平面方向，前45階模態(tài)有效質(zhì)量之和占總質(zhì)量的99%，可以進(jìn)行模態(tài)截?cái)?。統(tǒng)計(jì)各階模態(tài)的有效質(zhì)量占比，如圖3所示，其中第1階模態(tài)的有效質(zhì)量占比最大，為52.0%，第7、8階占比為41.1%，而第7、8階的固有頻率分別為1 021 Hz和1 469 Hz，均為高頻。本研究主要關(guān)注250 Hz以內(nèi)的低頻段，故可以將其忽略。剩余階次的模態(tài)有效質(zhì)量占比極小，也可以忽略。因此，可以將該共振單元視為“質(zhì)量-彈簧-阻尼”系統(tǒng)。

圖2 局域共振單元各階振型Fig.2 Mode shapes of the resonators

圖3 前45階模態(tài)有效質(zhì)量占比Fig.3 Effective mass ratio of the first 45 modes

1.2 減振機(jī)理分析

增加局域共振單元后的系統(tǒng)主要由兩部分組成：基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和局域共振單元，其動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model ofthesystem

該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中，m、k、c分別為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼，m0、k0、c0分別為共振單元的質(zhì)量、剛度和阻尼，u(t)為基礎(chǔ)激勵(lì)輸入，x(t)為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的位移，x0(t)為共振單元的位移。

對(duì)式(3)作拉式變換，得到基礎(chǔ)激勵(lì)到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)

(4)

分析共振單元參數(shù)對(duì)其減振效果的影響，包括共振單元質(zhì)量，共振單元阻尼以及共振單元?jiǎng)偠?。?jì)算結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示，圖中縱坐標(biāo)均表示基礎(chǔ)激勵(lì)到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞率。

圖5 質(zhì)量對(duì)傳遞率影響Fig.5 The influence of mass on transfer ratio

圖6 阻尼比對(duì)傳遞率影響Fig.6 The influence of damping on transfer ratio

圖7 固有頻率對(duì)傳遞率影響Fig.7 The influence of natural frequency on transfer ratio

由圖5可知，共振單元固有頻率等于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，系統(tǒng)原固有頻率處的峰值顯著降低，說明該頻率處的振動(dòng)能量被共振單元吸收，從而起到減振作用。由于共振單元的引入，系統(tǒng)在原固有頻率兩側(cè)各增加一個(gè)共振峰，這是由于共振單元和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合后帶來的新的固有頻率。新增的兩個(gè)共振峰之間的距離由單元質(zhì)量決定，質(zhì)量越大共振峰距離越遠(yuǎn)，反之越近，但是實(shí)際應(yīng)用中由于重量的約束，單元質(zhì)量不宜設(shè)計(jì)過大。新增共振峰的峰值大小由阻尼決定，如圖6所示，阻尼越大峰值越低，反之越高，在工程應(yīng)用中，該阻尼主要由單元本身材料提供，一般較小。

由圖7可知，當(dāng)共振單元固有頻率不等于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)衰減處隨共振單元固有頻率的變化而變化，因此要使其與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)達(dá)到反共振狀態(tài)，需要滿足共振單元和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)固有頻率相等的條件，即ω=ω0，此時(shí)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)共振峰才會(huì)顯著降低。

2 局域共振單元減振性能分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 儀器艙縮比結(jié)構(gòu)有限元模型

將儀器艙模型簡(jiǎn)化、縮比為薄壁圓柱殼模型，其幾何參數(shù)為：高度h=200 mm，外直徑d=495 mm，厚度t=2 mm。材料參數(shù)為：楊氏模量E=72 GPa、泊松比σ=0.3，密度ρ=2 700 kg/m3。

對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工并開展模態(tài)試驗(yàn)，測(cè)試自由懸吊狀態(tài)下圓柱殼的固有頻率和模態(tài)振型，并根據(jù)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型和有限元模態(tài)振型的對(duì)比如圖8所示，模態(tài)振型的MAC值如圖9所示，第1階振型的MAC值為0.78，2～4階均高于0.85，輕質(zhì)薄壁圓柱殼的加工誤差是導(dǎo)致第1階振型MAC值較低的主要原因。各階固有頻率對(duì)比如表1所示，固有頻率的誤差不大于2%。在工程誤差允許范圍內(nèi)，修正后的有限元模型和物理模型的動(dòng)力學(xué)特性相吻合，使用該模型進(jìn)行后續(xù)的仿真計(jì)算有效可行。

圖8 試驗(yàn)與仿真振型對(duì)比Fig.8 Comparison of mode shapes between experimentand simulation

圖9 仿真與試驗(yàn)振型對(duì)比MAC值Fig.9 The MAC value between simulation and experiment

表1 仿真與試驗(yàn)的模態(tài)頻率對(duì)比Tab.1 Comparison of nature frequency between simulation and experiment

2.2 局域共振單元減振性能仿真分析

本研究主要針對(duì)64 Hz和122 Hz兩個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行減振，設(shè)計(jì)相應(yīng)的局域共振單元使其固有頻率分別為64 Hz和122 Hz。通過1/2mv2計(jì)算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)能量，運(yùn)用能量等價(jià)原則來合理評(píng)估吸收這些振動(dòng)能量需要的共振單元數(shù)量以及分布位置。評(píng)估結(jié)果為添加6個(gè)64 Hz和兩個(gè)122 Hz的共振單元，將6個(gè)64 Hz的和兩個(gè)122 Hz的共振單元均布于圓柱殼中間環(huán)線上，如圖10(a)所示。在圓柱殼表面添加隨機(jī)激勵(lì)，輸出圓柱殼表面A、B、C三點(diǎn)的加速度響應(yīng)，響應(yīng)點(diǎn)的分布如圖10(b)所示。

(a) 局域共振單元圓柱殼系統(tǒng)

A、B、C三個(gè)響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)衰減量如表2所示，可以看出，添加共振單元后20～200 Hz內(nèi)的振動(dòng)衰減量達(dá)到30%以上，說明共振單元具有良好的低頻減振效果。計(jì)算響應(yīng)點(diǎn)A、B、C的頻響曲線，如圖11所示?？梢钥闯觯砑?4 Hz和122 Hz兩種共振單元后，圓柱殼結(jié)構(gòu)在64 Hz附近和122 Hz附近減振效果明顯，這是由于共振單元與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)固有頻率一致，當(dāng)外界激勵(lì)頻率等于這一固有頻率時(shí)，二者達(dá)到反共振狀態(tài)，即振動(dòng)能量被共振單元吸收了，與理論分析相符。另外添加共振單元后會(huì)出現(xiàn)一些新的共振峰，這主要是由共振單元的扭轉(zhuǎn)頻率和共振單元與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合帶來的。

表2 20～200 Hz內(nèi)各響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)衰減量(仿真)Tab.2 Vibration absorption at each response point within 20-200 Hz (simulation)

(a) 點(diǎn)A處頻響曲線

2.3 局域共振單元減振性能試驗(yàn)驗(yàn)證

采用喇叭對(duì)圓柱殼內(nèi)表面局部區(qū)域進(jìn)行聲激勵(lì)，比較圓柱殼有無局域共振單元時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。局域共振單元、加速度傳感器的布置方案與仿真分析保持一致。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖12所示。

圖12 聲激勵(lì)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.12 Photo of the acoustic excitation test

對(duì)比添加共振單元前后三個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度信號(hào)，其振動(dòng)衰減量如表3所示?？梢钥闯觯谔砑庸舱駟卧蟾黜憫?yīng)點(diǎn)的振動(dòng)衰減量達(dá)到30%以上。三個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的頻響曲線，如圖13所示，對(duì)比仿真圖11和試驗(yàn)圖13。二者整體走勢(shì)吻合。仿真和試驗(yàn)結(jié)果均在64 Hz和122 Hz附近振動(dòng)有明顯降低，且64 Hz和122 Hz兩側(cè)有新增共振峰以及其它量級(jí)較小的共振峰，這主要是由共振單元的扭轉(zhuǎn)和共振單元與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間的耦合引起的。由于單元的質(zhì)量效應(yīng)，190 Hz處共振峰向左移動(dòng)，而此共振峰右側(cè)有新增共振峰這是由于共振單元的扭轉(zhuǎn)及和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的耦合帶來的。試驗(yàn)證明了共振單元可以實(shí)現(xiàn)圓柱殼結(jié)構(gòu)的減振，同時(shí)也驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的合理性和準(zhǔn)確性。

(a) 點(diǎn)A處頻響曲線

表3 20～200 Hz內(nèi)各響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)衰減量(試驗(yàn))Tab.3 Vibration absorption of response point within 20-200 Hz (experiment)

值得說明的是，共振單元設(shè)計(jì)時(shí)，其圓柱質(zhì)量塊沿軸向的最大位移量不超過5 mm，計(jì)算得到此時(shí)64 Hz、122 Hz兩種不同共振單元的最大應(yīng)力分別為143 MPa、294 MPa。而單元本身材料為鋁合金7 050，最大應(yīng)力小于其屈服強(qiáng)度445 MPa，均滿足強(qiáng)度要求。

3 儀器艙減振仿真分析

前面通過試驗(yàn)驗(yàn)證了局域共振單元在儀器艙縮比模型減振中的有效性，以及仿真方法的合理性，因此本節(jié)將該方法推廣到儀器艙真實(shí)模型中，并對(duì)其進(jìn)行共振單元減振仿真分析。儀器艙有限元模型如圖14所示。儀器艙的邊界條件與實(shí)際飛行相同，計(jì)算前250 Hz內(nèi)的固有頻率，結(jié)果如表4所示。

表4 儀器艙模型固有頻率Tab.4 Natural frequency of the instrument cabin

儀器艙某電子設(shè)備對(duì)221 Hz附近的振動(dòng)非常敏感，故針對(duì)221 Hz進(jìn)行共振單元減振設(shè)計(jì)。221 Hz對(duì)應(yīng)的振型如圖15所示，分析可知，位于儀器艙中間的設(shè)備安裝板振動(dòng)明顯，經(jīng)能量等價(jià)原則進(jìn)行合理評(píng)估，在此平面上添加30個(gè)固有頻率均為221 Hz的共振單元。選取儀器艙安裝板表面A、B、C、D四點(diǎn)，響應(yīng)點(diǎn)位置、共振單元安裝方式及位置如圖14中所標(biāo)注，共振單元固定方式為螺栓固定。對(duì)比所響應(yīng)點(diǎn)減振前后的時(shí)域曲線，如圖16所示，可以看出添加共振單元后儀器艙的振動(dòng)量有明顯衰減。計(jì)算20～250 Hz內(nèi)衰減量，如表5所示，可以看出各響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)衰減量均在40%以上。添加30個(gè)共振單元后，圓柱殼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量從302.85 kg增加到305.85 g，重量增加不足1%，說明共振單元在實(shí)現(xiàn)良好減振效果的同時(shí)，不會(huì)過多地增加結(jié)構(gòu)的重量。

表5 各響應(yīng)點(diǎn)20～250 Hz幅值衰減量Tab.5 The vibration absorption of each response point within 20～250 Hz

圖14 儀器艙有限元模型Fig.14 The finite element model of the instrument cabin

圖15 儀器艙結(jié)構(gòu)221 Hz處振型Fig.15 The mode shape at 221 Hz of the instrument cabin

圖16 各響應(yīng)點(diǎn)減振前后時(shí)域曲線對(duì)比Fig.16 Comparison of time response curves at each response point

4 結(jié) 論

本文介紹了一種螺旋型局域共振單元，并分析了其減振機(jī)理，提出將該局域共振單元應(yīng)用到儀器艙減振上。首先，以儀器艙縮比結(jié)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行仿真方法驗(yàn)證，仿真分析了局域共振單元對(duì)縮比模型的減振效果，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。進(jìn)而將該方法推廣到儀器艙減振分析上。通過本文的研究工作，得出以下結(jié)論：

(1) 引入相同固有頻率的共振單元之后，系統(tǒng)在固有頻率附近的振動(dòng)有較大衰減，且固有頻率兩側(cè)會(huì)增加新的共振峰，阻尼的增加可使新增共振峰峰值降低；

(2) 將共振單元應(yīng)用于薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)(儀器艙縮比模型)上，結(jié)構(gòu)在20～200 Hz內(nèi)的振動(dòng)衰減可以達(dá)到30%；

(3) 進(jìn)一步將共振單元減振方案推廣到儀器艙模型上的減振，仿真結(jié)果表明在20～250 Hz內(nèi)共振單元對(duì)儀器艙的減振可達(dá)40%，且重量增加不足1%。

在本研究的現(xiàn)有基礎(chǔ)上，后續(xù)可以結(jié)合一些智能優(yōu)化算法，對(duì)局域共振單元的位置布局和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高局域共振單元的減振性能。