梁格法求轉(zhuǎn)體曲線橋預(yù)偏心的方法研究

薛 達(dá)

（廣東省鐵路規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510000）

0 引言

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和城鎮(zhèn)化的大力發(fā)展，出現(xiàn)了很多橋梁上跨鐵路或重要公路的情況，往往橋梁轉(zhuǎn)體成為首選方案。與傳統(tǒng)施工工藝相比，轉(zhuǎn)體施工工藝具有不干擾交通、不間斷通航、可跨深溝、河流、交通頻繁的道路的特點(diǎn)，同時(shí)也具有施工快速、經(jīng)濟(jì)高效、對(duì)既有線運(yùn)營安全威脅小等優(yōu)點(diǎn)，被越來越廣泛地采用。而由于地形、征地拆遷或既有交通設(shè)施的影響，在某些情況下不得不采用曲線橋轉(zhuǎn)體跨越。對(duì)于曲線橋轉(zhuǎn)體，球鉸預(yù)偏心準(zhǔn)確設(shè)置是轉(zhuǎn)體成功的重要因素之一。

陳愛榮[3]闡述了大跨徑小半徑曲線橋梁轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)和設(shè)置恒載橫向偏心的處理方法，但并未講述橫向偏心計(jì)算方法。田山坡[4]對(duì)小半徑曲線轉(zhuǎn)體橋調(diào)偏心進(jìn)行研究，講述上轉(zhuǎn)盤永久配重、臨時(shí)配重技術(shù)等施工方法。王博妮[5]對(duì)小曲線半徑轉(zhuǎn)體橋梁不平衡力矩進(jìn)行研究，提出構(gòu)造糾偏、橋面配載、不平衡力矩稱重等方法，主要研究糾偏措施。曾明輝[6]提出用最小扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能設(shè)置連續(xù)彎梁橋支座預(yù)偏心，理論抽象，工程設(shè)計(jì)普遍性不強(qiáng)，且研究對(duì)象不是曲線橋轉(zhuǎn)體。鮑志旺等[7]采用ANSYS實(shí)體建模，對(duì)獨(dú)柱小半徑匝道彎橋的預(yù)偏心設(shè)置進(jìn)行分析。鄭超等[8]建立單梁和梁格模型，對(duì)小半徑連續(xù)彎箱梁橋的支座預(yù)偏心設(shè)置進(jìn)行分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)單梁法得到的支座反力與實(shí)際受力狀態(tài)不符，而用梁格法得到的結(jié)果與實(shí)際情況較接近，但都是定性的分析，缺少對(duì)梁格法解與準(zhǔn)確解的誤差比較。

與預(yù)偏心計(jì)算有關(guān)的文獻(xiàn)多以連續(xù)彎梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，而與轉(zhuǎn)體有關(guān)的文獻(xiàn)均未講述預(yù)偏心如何準(zhǔn)確計(jì)算，相比常規(guī)曲線橋，轉(zhuǎn)體曲線橋的預(yù)偏心精度要求更高。若用單梁法，工程精度得不到保證，而用實(shí)體建模時(shí)間則較久，復(fù)雜橋梁建實(shí)體有可能布爾操作失敗。用梁格法是可行的方法，且市面上多數(shù)橋梁專業(yè)軟件均有快速建立單梁建立梁格模型的功能模塊，能夠滿足設(shè)計(jì)效率，但對(duì)于不同曲線半徑、橋?qū)?、橋長的轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，梁格法是否均適用，以及需劃分幾片子縱梁才能滿足轉(zhuǎn)體曲線橋精度要求，未有類似研究的文獻(xiàn)。

本文以東莞塘廈鎮(zhèn)環(huán)市南路上跨廣深鐵路2×68 m轉(zhuǎn)體橋梁為背景，對(duì)梁格法求轉(zhuǎn)體曲線橋預(yù)偏心進(jìn)行研究，可對(duì)轉(zhuǎn)體曲線橋的預(yù)偏心準(zhǔn)確設(shè)置提供指導(dǎo)作用。

1 工程概況

環(huán)市南路上跨廣深鐵路工程位于東莞市塘廈鎮(zhèn),由于廣深鐵路繁忙，且工程附近存在密集房屋，受多個(gè)客觀因素制約，上跨橋梁位于半徑400 m的曲線上，采用2×68 m預(yù)應(yīng)力混凝土T構(gòu)逆時(shí)針轉(zhuǎn)體70.5°跨越廣深鐵路四股道以及塘天中路，轉(zhuǎn)體重量約15 000 t。橋?qū)?5.5~29.55 m，采用單箱三室斜腹板箱形截面，中支點(diǎn)中心梁高6.5 m，端部中心梁高3.0 m，梁底線形按1.8次拋物線變化。頂板寬29.55 m，底板寬度為19.525 m。箱梁兩側(cè)懸臂板長3.5 m，懸臂板端部厚20 cm，根部厚60 cm。懸臂板與外腹板加腋處采用半徑R=0.2 m圓弧過渡。主橋采用墩梁固結(jié)，橋墩高9.0 m，設(shè)上下承臺(tái)，承臺(tái)下設(shè)置24根1.8 m鉆孔灌注樁。橋型布置圖、轉(zhuǎn)體墩處橫斷面見圖1、圖2。

圖1 橋型布置圖

圖2 轉(zhuǎn)體墩處橫斷面圖

本項(xiàng)目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：空間關(guān)系復(fù)雜,主梁平面曲線半徑小、頂板單向橫坡、內(nèi)外斜腹板不等高、變梁高和變腹板厚等。若建立實(shí)體模型求預(yù)偏心不僅難度很大且花費(fèi)時(shí)間久，往往沒有充足的設(shè)計(jì)時(shí)間，而預(yù)偏心的準(zhǔn)確設(shè)置對(duì)橋梁的成功轉(zhuǎn)體至關(guān)重要。

2 單梁法求曲線橋預(yù)偏心的弊端

單梁法是應(yīng)用最廣泛的有限元計(jì)算方法，其計(jì)算的內(nèi)力、變形等在多數(shù)時(shí)候均能滿足工程精度需求，但對(duì)于小半徑曲線轉(zhuǎn)體橋梁，預(yù)偏心的偏差較大，其根本原因是現(xiàn)行的桿系有限元軟件，均是以直代曲來進(jìn)行力學(xué)求解，如圖3所示。由于內(nèi)移區(qū)、重疊區(qū)和外空區(qū)1、2的影響，截面重心較實(shí)際重心有所內(nèi)移，曲線半徑越小內(nèi)移越多。對(duì)于外空區(qū)1和內(nèi)移區(qū)的影響可通過減小單元長度來減小，而對(duì)于重疊區(qū)和外空區(qū)2，減小單元長度只是將重疊區(qū)面積勻給其他單元，無法消除重疊區(qū)的影響。

圖3 單梁模型以直代曲示意圖

3 矩形等截面轉(zhuǎn)體曲線橋

由于箱梁截面可近似看作外矩形減內(nèi)矩形，故箱梁與矩形梁可能有類似的規(guī)律，因此先從矩形截面梁入手,進(jìn)行梁格法求預(yù)偏心的方法研究，對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)有一定指導(dǎo)意義。研究思路為先進(jìn)行預(yù)偏心理論公式推導(dǎo)，再進(jìn)行梁格模型計(jì)算，最后對(duì)梁格結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比，分析誤差找出規(guī)律。

3.1 預(yù)偏心理論公式推導(dǎo)

假設(shè)矩形截面曲梁的外徑為R，內(nèi)徑為r，單位梁高，建立平面極坐標(biāo)系ρ-θ，如圖4，微元體的面積為ρ·dρ·dθ，到A-A軸的距離為ρ·cosθ。偏心距的公式推導(dǎo)如下：

圖4 矩形曲梁偏心距公式推導(dǎo)圖

到A-A軸的面積矩：

曲梁平面面積:

曲梁形心到A-A軸的距離:

曲梁形心到B-B軸的距離:

曲梁支反力F、反力矩M：

3.2 梁格模型的參數(shù)選取

為保證規(guī)律研究的通用性，梁格模型盡量包括工程上可能遇到的曲線半徑、橋長、橋?qū)挼惹闆r。曲線半徑根據(jù)《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D20—2017）表7.3.2 確定，可以看出曲線半徑在15~1 000 m，詳見表1。轉(zhuǎn)體單側(cè)懸臂長取30~100 m，橋?qū)捜?~50 m，梁格劃分子縱梁片數(shù)取2~50 片。梁格參數(shù)見表2，共需建立3 840 個(gè)梁格模型。

表1 《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》圓曲線最小半徑表

表2 各梁格模型參數(shù)表

由于模型數(shù)量龐大，故采用ANSYS 的APDL 參數(shù)化編程語言進(jìn)行編程計(jì)算。具體方法如下：首先通過4 層循環(huán)嵌套將表2 的參數(shù)進(jìn)行一一組合，得到3 840 行×4 列的二維數(shù)組,即每個(gè)梁格模型的參數(shù)；然后編寫基于表2 中4 個(gè)參數(shù)的梁格模型宏命令；最后寫循環(huán)調(diào)用語句，逐行調(diào)取二維數(shù)組的數(shù)據(jù)進(jìn)行梁格計(jì)算，得到支反力結(jié)果。

表2 可以看出存在橋?qū)挻笥谇€半徑的情況，顯然不符合實(shí)際，故編程中添加了判斷語句進(jìn)行剔除，最終有效模型數(shù)為3 600 個(gè)。

由于研究的是曲梁，故梁格單元采用BEAM189單元，該單元為3D 二次有限應(yīng)變梁單元，可很好地模擬曲線梁。圖5 為2、10、50 片子縱梁的梁格模型。

圖5 梁格模型圖

3.3 梁格模型計(jì)算結(jié)果分析

將梁格模型的反力與理論值進(jìn)行比較，誤差對(duì)比如圖6 所示，反力誤差在0.000 02%，與理論反力值幾乎相等，而部分模型的反力矩誤差較大（最大達(dá)5 237%），且誤差較大的多為2 片子縱梁的模型?？梢娤∈枇焊竦恼`差較大，現(xiàn)對(duì)劃分子縱梁片數(shù)與預(yù)偏心誤差的關(guān)系進(jìn)行研究，關(guān)系圖示于圖7。

圖6 梁格模型的支反力結(jié)果與理論值的誤差比較圖

由圖7 可以看出以下規(guī)律：

圖7 預(yù)偏心誤差與劃分子縱梁片數(shù)的關(guān)系圖

（1）當(dāng)為稀疏梁格，預(yù)偏心誤差值分布發(fā)散，有些模型誤差最大，有些模型誤差較小。

（2）子縱梁片數(shù)的增加可以極快地減小誤差值，說明只要適當(dāng)?shù)貏澐志涂傻玫胶芎玫恼`差收斂效果。

（3）當(dāng)達(dá)到致密梁格時(shí)，誤差均趨于0，即等于理論值。

3.4 求預(yù)偏心的推薦方法——梁格收斂法

通過3.3 節(jié)分析，說明用梁格法求預(yù)偏心是可行的，但子縱梁的合理劃分片數(shù)卻不能得到確切的答案，劃分太疏無法滿足工程要求，劃分太密則帶來時(shí)間成本的開銷。顯然準(zhǔn)確算出預(yù)偏心的代價(jià)太大，工程上常采用配重來調(diào)整轉(zhuǎn)體橋的偏心值，因此只要得到滿足工程精度要求的預(yù)偏心值即可。如圖8 所示，只要能證明梁格求得的預(yù)偏心值與精確值的誤差小于配重可調(diào)值δ，則該預(yù)偏心值即可滿足工程要求。

圖8 梁格收斂曲線分析圖

由圖7可以看出，梁格誤差收斂曲線與指數(shù)曲線y=kax，（0＜a＜1，k＞0）相似，采用指數(shù)曲線對(duì)誤差最大的梁格收斂曲線進(jìn)行擬合，如圖9所示，可以看出擬合較好，對(duì)應(yīng)的指數(shù)方程為y=3.8×0.67x。

圖9 指數(shù)函數(shù)擬合曲線

鑒于梁格誤差曲線的收斂性，引入δ與有關(guān)的參數(shù)δ/n（δ為配重可調(diào)值，n為待求的調(diào)整系數(shù)）作為收斂標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)子縱梁片數(shù)為m時(shí)開始滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)δ/n，即滿足公式kam-kam+j=kam（1-aj）≤δ/n，經(jīng)化簡，得kam≤δ/[n（1-aj）]，顯然只有n（1-aj）≥1，預(yù)偏心才能滿足kam≤δ，即梁格預(yù)偏心值與精確值的誤差kam小于δ配重可調(diào)值。

因n、a值的準(zhǔn)確確定是困難的，為得到普遍性規(guī)律，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，對(duì)圖7的所有曲線（即第3.2節(jié)所述的3 600個(gè)模型）進(jìn)行aj和n值計(jì)算，見圖10。由于配重可調(diào)值δ一般為0.02~0.1 m，故可剔除初始值小于0.02 m的曲線，可以看出，aj值范圍為0.018~0.796，n值范圍為1.02~4.90，可以看出初始誤差越小n值離散性越大，而初始誤差大時(shí)，n值小于3，為便于設(shè)計(jì)應(yīng)用，偏安全取n=5。

圖10 aj值和n值散點(diǎn)圖

綜上提出梁格收斂法，具體方法如下：

（1）先按單梁法進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，并結(jié)合實(shí)際轉(zhuǎn)體橋梁，計(jì)算最大平衡配重比時(shí)能調(diào)整的偏心值δ，取δ/5作為兩次梁格模型的收斂標(biāo)準(zhǔn)。以背景工程為例，外側(cè)斜腹板最大配重1 200 kN，轉(zhuǎn)體自重加配重共145 296.9 kN，距球鉸中心10 m，則δ/5=1 200×10/145 296.9/5≈0.017 m，則收斂標(biāo)準(zhǔn)定為0.017 m。

（2）建立子縱梁數(shù)等于腹板數(shù)的常規(guī)梁格模型進(jìn)行預(yù)偏心計(jì)算，然后繼續(xù)增加子縱梁片數(shù)進(jìn)行梁格劃分，比較前后兩個(gè)預(yù)偏心值的差值是否小于δ/5，若不滿足則繼續(xù)劃分梁格直到滿足為止。注意對(duì)所有模型的反力進(jìn)行前后模型的誤差對(duì)比，誤差往往小于0.1%，其目的是通過反力這一指標(biāo)來發(fā)現(xiàn)梁格建模的人為失誤。

（3）按最終梁格模型的計(jì)算結(jié)果作為預(yù)偏心值。特別地，當(dāng)預(yù)偏心值小于0.02 m時(shí)，因偏心小，易實(shí)現(xiàn)配重調(diào)平，為方便設(shè)計(jì)和施工，建議可不設(shè)預(yù)偏心。

雖然收斂標(biāo)準(zhǔn)n=5是基于矩形截面推導(dǎo)出的，但在實(shí)際運(yùn)用過程中發(fā)現(xiàn)，箱形截面更容易滿足該收斂標(biāo)準(zhǔn)，這是由于箱梁結(jié)構(gòu)的梁格往往以腹板為子縱梁，而腹板重量占總重量比重較大，因此收斂速度比矩形截面更快，也更易滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)，在第4節(jié)、第5節(jié)可以明顯看出。

4 等截面斜腹板箱形轉(zhuǎn)體曲線橋

工程中用得最多是箱梁橋，現(xiàn)以本工程0塊號(hào)支點(diǎn)截面為原型，構(gòu)建等截面曲線箱梁橋。首先建立單梁模型計(jì)算收斂標(biāo)準(zhǔn)采用兩次梁格劃分法求得預(yù)偏心，再建立實(shí)體模型，將單支反力和偏心距進(jìn)行比較。

梁頂面可設(shè)置配重1 200 kN，轉(zhuǎn)體自重加配重220 276.7 kN，則收斂標(biāo)準(zhǔn)δ/5=1 200×10/220 276.7/5≈0.011 m。采用橋博V4.3分別建立4縱梁和10縱梁的梁格模型來分別計(jì)算預(yù)偏心，用ANSYS建立實(shí)體模型進(jìn)行結(jié)果校核。模型如圖11到13所示，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 單梁、梁格、實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

圖11 劃分成4片子縱梁的梁格模型圖

圖12 劃分成10片子縱梁的梁格模型圖

圖13 ANS YS實(shí)體模型圖

可以看出，所有模型的反力F幾乎相等，且預(yù)偏心結(jié)果呈收斂趨勢(shì)，與第3.3節(jié)分析的規(guī)律一樣。10縱梁與4縱梁的梁格偏心距相差0.005 2 m，顯著小于0.011 m，故預(yù)偏心值為1.668 m。經(jīng)計(jì)算，此次案例中的aj值為0.055，n值為1.06＜5，說明基于大量模型統(tǒng)計(jì)得到的n=5的收斂標(biāo)準(zhǔn)是偏于安全的，能滿足工程精度要求。

5 本工程的預(yù)偏心求解

經(jīng)過上述的規(guī)律總結(jié)和方法應(yīng)用，現(xiàn)計(jì)算本工程斜腹板變高曲線箱梁橋的預(yù)偏心值。梁頂面可設(shè)置配重1 200 kN，收斂標(biāo)準(zhǔn)δ/5=1 200×10/145 296.9/5≈0.017 m。4縱梁和10縱梁的梁格模型如圖14所示。計(jì)算結(jié)果見表4。

圖14 梁格模型圖

表4 單梁、梁格模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

可以看出，所有模型的反力F幾乎相等，且預(yù)偏心結(jié)果呈快速收斂趨勢(shì)。10縱梁與4縱梁的梁格偏心距相差0.001 8 m，顯著小于0.017 m，滿足工程實(shí)際應(yīng)用。最終本工程的預(yù)偏心設(shè)置為偏向曲線內(nèi)側(cè)72 cm。

6 結(jié) 語

本文以環(huán)市南路上跨廣深鐵路2×68 m轉(zhuǎn)體橋梁為背景，通過對(duì)矩形等截面曲線橋預(yù)偏心的理論公式推導(dǎo)，對(duì)不同曲線半徑、橋?qū)挕蜷L和劃分子縱梁數(shù)的3 600個(gè)梁格模型進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比，得出所有模型的反力幾乎相等,子縱梁片數(shù)的增加可以極快地減小梁格預(yù)偏心誤差，且呈絕對(duì)收斂趨勢(shì)的規(guī)律。提出梁格收斂法求預(yù)偏心，并用該方法對(duì)等截面曲線箱梁橋進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)用實(shí)體模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果和規(guī)律曲線均十分吻合，最后計(jì)算出背景工程的預(yù)偏心值。本文的方法可應(yīng)用于所有轉(zhuǎn)體曲線橋預(yù)偏心的計(jì)算。