快速路圓曲線超高與橫向力系數(shù)分配方法研究

董 猛

[上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092]

0 引言

機(jī)動(dòng)車(chē)在圓曲線上行駛時(shí)，受離心力作用會(huì)產(chǎn)生滑移，為抵消車(chē)輛在圓曲線路段上行駛時(shí)所產(chǎn)生的離心力，保證車(chē)輛能安全、穩(wěn)定、滿足設(shè)計(jì)速度和經(jīng)濟(jì)、舒適地通過(guò)圓曲線，需要在圓曲線范圍內(nèi)設(shè)置的外側(cè)高于內(nèi)側(cè)的單向橫坡，與路面?zhèn)鬟f的橫向摩阻力共同抵消車(chē)輛在曲線行駛中產(chǎn)生的離心力。

超高與橫向力系數(shù)是確定道路線形設(shè)計(jì)圓曲線半徑的重要參數(shù)?，F(xiàn)行城市道路與公路設(shè)計(jì)規(guī)范僅明確了不設(shè)超高圓曲線最小半徑和設(shè)超高圓曲線最小半徑時(shí)的超高和橫向力系數(shù)取值，沒(méi)有明確圓曲線半徑介于兩者之間的超高和橫向力系數(shù)關(guān)系，在具體的工程設(shè)計(jì)中容易導(dǎo)致超高取值標(biāo)準(zhǔn)不一致。

本文通過(guò)分析國(guó)內(nèi)現(xiàn)行城市道路與公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范在超高設(shè)計(jì)方面的相關(guān)要求，借鑒美國(guó)各州公路與運(yùn)輸工作者協(xié)會(huì)（AASHTO）2018年新版《A Policy on geometric design of highways and streets》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“AASHTO綠皮書(shū)”）中的超高分配計(jì)算方法，以城市快速路為例，提出了不同圓曲線半徑建議超高值，供設(shè)計(jì)人員參考。

1 相關(guān)概念及術(shù)語(yǔ)

為統(tǒng)一概念術(shù)語(yǔ)，結(jié)合國(guó)內(nèi)外規(guī)范和文獻(xiàn)，對(duì)下列概念、術(shù)語(yǔ)及符號(hào)進(jìn)行約定。

（1）橫向力系數(shù)

橫向力是汽車(chē)在彎道上行駛時(shí)，受離心力的作用，車(chē)輛輪胎在路面上產(chǎn)生的橫向摩阻力。此橫向力與垂直路面的豎向力之比稱(chēng)為橫向力系數(shù)。橫向力系數(shù)是設(shè)計(jì)平曲線半徑和超高的最基本的參數(shù)，其極限值為橫向摩阻系數(shù)，主要受路面條件、輪胎材料和氣壓、車(chē)速以及荷載等因素的影響（見(jiàn)表1）[1]。為本文中橫向力系數(shù)用符號(hào)f表示。

表1 橫向力系數(shù)與行車(chē)舒適度的關(guān)系

（2）超高

為抵消或減小車(chē)輛在平曲線路段上行駛時(shí)所產(chǎn)生的離心力，在該路段橫斷面上做成外側(cè)高于內(nèi)側(cè)的單向橫坡形式，稱(chēng)為平曲線超高[2]。合理設(shè)置超高，可全部或部分抵消離心力，提高汽車(chē)在平曲線上行駛的穩(wěn)定性與舒適性。本文中超高用符號(hào)e表示，如圖1所示。

圖1 圓區(qū)線上汽車(chē)受力分析

圓曲線半徑小于規(guī)范規(guī)定的不設(shè)超高圓曲線最小半徑時(shí)，應(yīng)在曲線上設(shè)置超高。

（3）超高與橫向力系數(shù)的關(guān)系

汽車(chē)在圓曲線上行駛時(shí)受到重力G、路面支持力N和離心力F的共同作用，離心力F對(duì)行駛穩(wěn)定性有很大的影響。通過(guò)設(shè)置超高，車(chē)輛重力的水平分力可抵消一部分離心力的作用，其余部分離心力由汽車(chē)輪胎與路面之間的橫向摩阻力與之平衡[2]（見(jiàn)圖1）。

通過(guò)汽車(chē)行駛在圓曲線上的受力模型分析，超高和橫向力系數(shù)與車(chē)速、圓曲線半徑之間的關(guān)系可用式（1）表示。在給定行駛速度和半徑的情況下，超高與橫向力的和（e+f）是定值，超高e越小，橫向力系數(shù)f越大，汽車(chē)在圓曲線上的穩(wěn)定性越差。式（1）對(duì)確定圓曲線半徑、超高值及評(píng)價(jià)汽車(chē)在圓曲線上行駛的安全性和舒適性具有十分重要的意義。

式中：V為設(shè)計(jì)速度，km/h；R為圓曲線半徑，m；e為超高，即路面橫坡度；f為橫向力系數(shù)。

2 現(xiàn)行規(guī)范對(duì)圓曲線超高的要求

2.1 公路設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)超高的要求

（1）最大超高值

《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D20—2017）規(guī)定圓曲線最大超高，一般地區(qū)8%，以通行中、小型客車(chē)為主的高速公路和一級(jí)公路可采用10%，積雪冰凍地區(qū)為6%，城鎮(zhèn)地區(qū)為4%[1]。

（2）不設(shè)超高圓曲線最小半徑

《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTG B01—2014）規(guī)定不設(shè)超高圓曲線最小半徑，是按橫向力系數(shù)f=0.04，超高e=-2.0%（正常路拱橫坡2%）代入式（1）計(jì)算整理后得出的結(jié)果（見(jiàn)表2）[3]。

表2 公路不設(shè)超高圓曲線最小半徑計(jì)算

（3）設(shè)超高圓曲線最小半徑

《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D20—2017）分別給出了圓曲線最小半徑的一般值和極限值，兩者的區(qū)別在于曲線行車(chē)舒適性的差異。在設(shè)計(jì)速度確定的情況下，圓曲線最小半徑取決于橫向力系數(shù)和超高的選值。

在確定圓曲線最小半徑一般值時(shí)，橫向力系數(shù)f取0.05~0.06，超高e取6%~8%，代入式（1）計(jì)算整理（見(jiàn)表3）[1]。

表3 公路超高圓曲線最小半徑一般值計(jì)算

在確定圓曲線最小半徑極限值時(shí)：橫向力系數(shù)f取0.10~0.17，速度高取低值，速度低取高值；超高e取4%~10%，代入式（1）計(jì)算整理（見(jiàn)表4、表5）。為便于和城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)照，本文中僅列出了最大超高4%和6%兩種情況。

表4 公路設(shè)超高圓曲線最小半徑極限值計(jì)算（最大超高4%）

表5 公路設(shè)超高圓曲線最小半徑極限值計(jì)算（最大超高6%）

2.2 城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)超高的要求

（1）最大超高值

城市道路的最大超高按照不同的設(shè)計(jì)速度確定?？紤]到受交叉口、非機(jī)動(dòng)車(chē)以及道路兩側(cè)地塊建筑影響，除快速路以外，其他的城市道路不宜采用過(guò)大的超高橫坡度。

《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 193—2012）規(guī)定最大超高，設(shè)計(jì)速度100 km/h、80 km/h時(shí)為6%，設(shè)計(jì)速度60 km/h、50 km/h時(shí)為4%，設(shè)計(jì)速度小于或等于40 km/h時(shí)為2%[4]。

（2）不設(shè)超高圓曲線最小半徑

《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 193—2012）中規(guī)定的不設(shè)超高圓曲線最小半徑，是按橫向力系數(shù)f=0.67，超高e=-2.0%，代入式（1）計(jì)算整理后得出的結(jié)果（見(jiàn)表6）。

表6 城市道路不設(shè)超高圓曲線最小半徑計(jì)算

（3）設(shè)超高圓曲線最小半徑

城市道路圓曲線最小半徑一般值，是按橫向力系數(shù)f取0.067，超高e取2%~6%，代入式（1）計(jì)算整理（見(jiàn)表7）。

表7 城市道路設(shè)超高圓曲線最小半徑一般值計(jì)算

在確定圓曲線最小半徑極限值時(shí)，橫向力系數(shù)f取0.14~0.16，速度高取低值，速度低取高值；超高e取2%~6%，代入式（1）計(jì)算整理（見(jiàn)表8）。

表8 城市道路設(shè)超高圓曲線最小半徑極限值計(jì)算

2.3 小結(jié)

（1）在圓曲線超高設(shè)計(jì)中，超高和橫向力系數(shù)兩個(gè)變量存在負(fù)相關(guān)性。在給定行駛速度和半徑的情況下，超高與橫向力的和（e+f）是定值，超高e越小，橫向力系數(shù)f越大，反之亦然。確定圓曲線超高值應(yīng)先確定橫向力系數(shù)。

（2）現(xiàn)行公路與城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范分別對(duì)不設(shè)超高圓曲線最小半徑、設(shè)超高圓曲線最小半徑一般值及極限值等3種情況，明確了超高和橫向力系數(shù)取值標(biāo)準(zhǔn)；對(duì)于圓曲線半徑介于三者之間的情況，規(guī)范均未明確橫向力系數(shù)取值，不同圓曲線半徑的超高值需設(shè)計(jì)人員計(jì)算。《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D20—2017）在條文說(shuō)明中重新補(bǔ)充了最大超高值10%、8%、6%和積雪冰凍地區(qū)條件下，路拱橫坡采用2%時(shí)，經(jīng)計(jì)算獲得的不同圓曲線超高值。

（3）現(xiàn)行公路與城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范均采用設(shè)計(jì)速度計(jì)算超高值。公路設(shè)計(jì)規(guī)范要求在必要時(shí)按運(yùn)行速度進(jìn)行驗(yàn)算。

3 美國(guó)AASHTO綠皮書(shū)超高分配方法

AASHTO綠皮書(shū)是美國(guó)各州公路與運(yùn)輸工作者協(xié)會(huì)出版的一本設(shè)計(jì)指南，通常被視為美國(guó)公路與城市道路幾何設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，也是國(guó)際上公認(rèn)的道路線形設(shè)計(jì)的權(quán)威著作。本節(jié)內(nèi)容引用自2018年出版的AASHTO綠皮書(shū)第7版，供設(shè)計(jì)人員學(xué)習(xí)參考。

3.1 不設(shè)超高橫向力系數(shù)

AASHTO綠皮書(shū)中的正常路拱橫坡與國(guó)內(nèi)規(guī)范一致，取1.5%~2.0%。不設(shè)超高橫向力系數(shù)取0.033~0.048，接近公路設(shè)計(jì)規(guī)范要求，較城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范要求低。

3.2 最大橫向力系數(shù)

AASHTO綠皮書(shū)針對(duì)不同設(shè)計(jì)速度，測(cè)定了最大橫向力系數(shù)fmax（見(jiàn)表9）[5]。

表9 AAS HTO綠皮書(shū)最大橫向力系數(shù)

3.3 最大超高

AASHTO綠皮書(shū)中最大超高分別為4%、6%、8%、10%、12%五檔，合理的最大超高不超過(guò)8%，城市地區(qū)的最大超高一般為4%~6%。

3.4 超高和橫向力系數(shù)分配方法

在AASHTO綠皮書(shū)中，列出了五種超高和橫向力系數(shù)分配的方法，如圖2所示[5]。橫軸為曲率（即半徑的倒數(shù)，1/R），縱軸為超高e或橫向力系數(shù)f。

圖2 AAS HTO綠皮書(shū)橫向力系數(shù)和超高分配方法

第①種方法：超高e和橫向力系數(shù)f隨著曲率的增大而線性增加，在曲率最大處（1/Rmin）設(shè)最大超高emax，橫向力系數(shù)達(dá)到最大fmax。

第②種方法：汽車(chē)在曲率小的圓曲線（大半徑圓曲線）上依靠側(cè)向摩阻提供向心力，直到橫向力系數(shù)達(dá)到fmax；對(duì)于更小半徑的圓曲線，橫向力系數(shù)維持fmax，利用超高平衡剩余的離心力，直到超高達(dá)到emax。

第③種方法：與第②種方法相反，汽車(chē)在曲率小的圓曲線上依靠超高提供向心力，直到超高達(dá)到emax。對(duì)于更小半徑的圓曲線，超高維持emax，利用側(cè)向摩阻的離心力，直到橫向力系數(shù)達(dá)到fmax。

第④種方法：與第③種方法類(lèi)似，采用比設(shè)計(jì)速度略小的運(yùn)行速度進(jìn)行超高分配，不同設(shè)計(jì)速度對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度（見(jiàn)表10）。

表10 AAS HTO綠皮書(shū)設(shè)計(jì)速度與運(yùn)行速度對(duì)照表

第⑤種方法：介于第①種與第④種之間，采用非對(duì)稱(chēng)拋物線型的分配方法，是AASHTO綠皮書(shū)推薦的超高分配計(jì)算方法，計(jì)算原理如圖3所示。

圖3 AAS HTO綠皮書(shū)橫向力系數(shù)及超高計(jì)算圖示

圖3中橫軸為曲率（即半徑的倒數(shù)，1/R），縱軸為超高e或橫向力系數(shù)f，兩條直線分別代表基于設(shè)計(jì)速度的超高和橫向力系數(shù)（e+f）D，基于運(yùn)行速度的超高和橫向力系數(shù)（e+f）R；兩條曲線分別代表不同曲率下計(jì)算的橫向力系數(shù)f曲線和超高值e曲線，其中橫向力系數(shù)f曲線為不對(duì)稱(chēng)拋物線，超高e=（e+f）D-f。具體計(jì)算步驟如下[5]：

（1）根據(jù)式（1）計(jì)算（e+f）D

（2）計(jì)算最小圓曲線半徑Rmin

式中：VD為設(shè)計(jì)速度，km/h；fmax為最大橫向力系數(shù)，查表9。

（3）計(jì)算交點(diǎn)PI對(duì)應(yīng)的半徑RPI和豎距hPI

式中：VR為運(yùn)行速度，km/h，查表10。

（4）計(jì)算不對(duì)稱(chēng)拋物線f曲線的切線斜率

切線①斜率：S1=hPI·RPI

切線②斜率：

（5）計(jì)算不對(duì)稱(chēng)拋物線f曲線的外距MO

（6）計(jì)算不同半徑R對(duì)應(yīng)的橫向力系數(shù)f和超高值e

根據(jù)拋物線公式：

式中：x為橫軸；Y為f曲線的豎距。

a.當(dāng)R＞RPI時(shí)：

4 快速路圓曲線超高分配及建議超高值

4.1 參數(shù)標(biāo)定

（1）運(yùn)行速度參照AASHTO綠皮書(shū)取值。

（2）不設(shè)超高橫向力系數(shù)按《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D20—2017）取值。

（3）最大超高按《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 193—2012）取值，考慮到快速路連續(xù)流交通特性，設(shè)計(jì)速度60 km/h的最大超高按6%取值。

（4）最大橫向力系數(shù)以《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 193—2012）為主，設(shè)計(jì)速度100 km/h對(duì)應(yīng)的橫向力系數(shù)參照AASHTO綠皮書(shū)調(diào)整為0.12。

表11為城市快速路圓曲線超高計(jì)算參數(shù)。

4.2 快速路圓曲線超高建議

采用上述約定的參數(shù)，按照AASHTO綠皮書(shū)計(jì)算方法，計(jì)算整理城市快速路圓曲線超高建議（見(jiàn)表12）。

表12 快速路超高對(duì)應(yīng)的最小圓曲線半徑（emax=6%）

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用美國(guó)各州公路與運(yùn)輸工作者協(xié)會(huì)（AASHTO）2018年新版《A Policy on geometric design of highways and streets》中的超高分配計(jì)算方法，提出了城市快速路不同圓曲線半徑建議的超高值，彌補(bǔ)過(guò)往憑工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行超高計(jì)算的不足，計(jì)算結(jié)論可供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。