排水瀝青路面空隙變化下的動力響應(yīng)分析

王 蕾， 范新陽， 柳雪麗

（1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000； 2.中鐵一局集團(tuán)第五工程有限公司，陜西 寶雞 721006）

排水瀝青路面具有較大空隙率，可以吸納、蓄滲和緩釋雨水，進(jìn)而可以有效緩解路表積水［1-2］，同時其路表良好的抗滑性可提高路面行車安全，這對于增強(qiáng)路面行車安全具有重要意義［3-4］. 在我國多雨地區(qū)，排水瀝青路面已經(jīng)逐漸推廣，具有良好的應(yīng)用前景［5］. 但在其服役周期內(nèi)，受雨水的長期浸潤和行車荷載的反復(fù)作用，排水瀝青路面內(nèi)部的空隙會逐漸減小，降低了其排水效果［6-8］；另外，由于內(nèi)部空隙率的下降，殘存于路面內(nèi)部的水分不宜排出，導(dǎo)致路表出現(xiàn)松散、掉粒、坑槽等水損壞現(xiàn)象，嚴(yán)重影響排水瀝青路面的耐久性［9］. 因此，深入分析空隙衰減下的排水瀝青路面的動力響應(yīng)，對于把握排水瀝青路面破壞機(jī)理、提高路面行車安全至關(guān)重要［10-11］.

利用排水瀝青路面行車動力響應(yīng)過程分析路面行車安全，大多采用物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法［12］. 試驗(yàn)研究主要包括凍融劈裂試驗(yàn)、浸水車轍試驗(yàn)、循環(huán)動水沖刷試驗(yàn)、浸水抗壓試驗(yàn)等，通過浸水、沖刷試驗(yàn)對瀝青混合料受水侵蝕的過程進(jìn)行表征與量化［13］. 對于路面內(nèi)部滲水能力的衰減，不同學(xué)者則通過設(shè)計不同功能的滲水實(shí)驗(yàn)裝置，測定一定時間內(nèi)的水量來以此評估排水瀝青混合料內(nèi)部的滲水能力［14］. 而對于實(shí)際路面結(jié)構(gòu)在車輛動荷載和滲流聯(lián)合作用下的動力響應(yīng)表征，數(shù)值模擬方法更具優(yōu)勢［15］. 實(shí)際環(huán)境中瀝青路面材料由固、液、氣三相構(gòu)成，可以將其視為多孔介質(zhì)，基于Biot多孔介質(zhì)理論建立瀝青路面有限元模型，根據(jù)瀝青路面常見破壞形式對應(yīng)的力學(xué)機(jī)理選取超孔隙水壓力、三向應(yīng)力、三向應(yīng)變、豎向位移等為指標(biāo)，分析瀝青路面在動荷載、滲流聯(lián)合作用下的動力響應(yīng)［16］.

基于上述問題，本文通過室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)，根據(jù)時溫等效原理，獲得不同空隙條件下排水瀝青混合料的動態(tài)模量. 根據(jù)多孔介質(zhì)理論，建立排水瀝青路面數(shù)值分析模型，分析行車荷載作用下的排水瀝青路面超孔隙水壓力和特征應(yīng)力的時程變化情況. 通過與普通密級配瀝青混凝土路面和干燥瀝青路面進(jìn)行對比，分析排水瀝青路面空隙變化下的動力響應(yīng)過程.

1 材料與方法

1.1 試件制備

目前PAC-13在我國排水瀝青路面中應(yīng)用較廣，本文制作目標(biāo)空隙率為18%、20%、23%、25%的排水瀝青混合料試件. 根據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E20—2011），確定集料初始級配范圍與初始瀝青用量，制備馬歇爾試件，采用馬歇爾穩(wěn)定度試驗(yàn)指標(biāo)體系進(jìn)行評定，最后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對重要篩孔通過率反復(fù)進(jìn)行微調(diào)，以達(dá)到規(guī)范要求.

1.2 單軸壓縮動態(tài)模量

為更好地反映排水路面多孔瀝青混合料在實(shí)際行車荷載作用下的動力響應(yīng)特性，本文采用動態(tài)模量作為多孔瀝青混合料的評價參數(shù)，參照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E20—2011）中T0738試驗(yàn)方法，試驗(yàn)溫度為0、15、30、45 ℃，加載頻率分別為0.1、0.5、1、5、10、25 Hz. 試驗(yàn)順序按照從低溫到高溫，從高頻到低頻的順序. 在無約束條件下應(yīng)用單軸壓縮方法（圖1），對樣品施加偏移正弦波，得到樣品在不同溫度和負(fù)載頻率下的動態(tài)模量和相位角. 待測試件尺寸為：直徑（100±2）mm、高度（150±2.5）mm.

圖1 動態(tài)模量實(shí)驗(yàn)Fig.1 Experiment of dynamic modulus

為分析在更寬的時間-溫度范圍內(nèi)的模量變化，采用非線性最小二乘法擬合復(fù)模量和相位角在不同溫度下的位移因子，將其他溫度下從頻率收集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為基準(zhǔn)溫度，采用S形數(shù)學(xué)模型描述動態(tài)模量主曲線. 其數(shù)學(xué)模型公式如式（1）所示：

其中：E*為瀝青混合料的動態(tài)模量；tr為基準(zhǔn)溫度下的加載時間；δ為動態(tài)模量最小值的對數(shù)；α+δ為動態(tài)模量最大值的對數(shù)；β，γ為模型參數(shù).

基于時溫等效原理，通過非線性最小二乘法擬合，以15 ℃為基準(zhǔn)溫度，分別將0、30、45 ℃下的動態(tài)模量曲線進(jìn)行平移，得到在一定參考溫度（頻率）下的動態(tài)模量主曲線［17］. 在10 Hz、15 ℃條件下，不同空隙率條件下的動態(tài)模量范圍為2920～6139 MPa（圖2）. 雖然總體上表現(xiàn)為空隙率越大，相應(yīng)溫度（頻率）下的動態(tài)模量越小，但空隙率25%時的動態(tài)模量并未下降許多，也能保持相對較高的模量值，這說明多孔排水性瀝青混合料的級配骨架作用凸顯，動態(tài)模量也能表征多孔排水性瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性.

圖2 不同目標(biāo)空隙率下的動態(tài)模量主曲線Fig.2 Master curves of dynamic moduli with different target voids

1.3 行車動力響應(yīng)

行車荷載作用下，模型的控制方程［18］為：

采用瑞利阻尼假設(shè)，即

式中：

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；P為荷載矩陣；u1為加速度向量；u2為速度向量；u3為位移向量；ω1、ω2分別為路面的固有頻率；ξ1、ξ2為阻尼比，一般取為0.005.

降雨入滲過程中，多孔介質(zhì)內(nèi)滲流符合達(dá)西定律［19］，各項(xiàng)異性多孔介質(zhì)滲流微分方程［20］為：

其中：

式中：kx、ky、kz分別為x、y、z方向的滲透系數(shù)，m/s；H為總水頭，m；g為重力加速度，m/s2；a為多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)；b為水的壓縮系數(shù)；ρ為流體密度，kg/m3；n為空隙度；t為時間，s.

參考實(shí)際路面類型，建立多孔瀝青路面三維有限元模型（圖3）. 假設(shè)路面結(jié)構(gòu)為彈性層狀體系，各結(jié)構(gòu)層連續(xù)，界面上應(yīng)力和位移連續(xù). 模型縱向長度為8 m，寬度為6 m，模型高度為4.702 m（包含防水層，其厚度為2 mm），考慮路面行車荷載隨路面深度增加的衰減，同時提高計算效率，網(wǎng)格分布由基層到面層逐漸細(xì)化，網(wǎng)格單元類型為C3D8R. 其中，滲透系數(shù)選取參考國內(nèi)外文獻(xiàn)的計算采用值［1，12］（表1）. 同時建立普通密級配瀝青路面模型（表2），將其動力響應(yīng)過程同多孔瀝青路面進(jìn)行比較. 參考相關(guān)文獻(xiàn)［21］，確定其余材料參數(shù).

圖3 模型幾何形狀圖Fig.3 Model geometry

表1 多孔瀝青路面材料參數(shù)［21］Tab.1 Material parameters of OGFC pavement

表2 普通密級配瀝青混凝土路面材料參數(shù)［21］Tab.2 Material parameters of AC pavement

將汽車輪胎與路面間作用面簡化為矩形，采用雙輪荷載，矩形尺寸為16 cm×24 cm，兩矩形中心距離為24 cm. 采用標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100，假定行駛速度為90 km/h，汽車輪胎對路面的動態(tài)作用為半正弦波荷載，荷載最大值Pmax為0.7 MPa，作用周期T為0.052 s，分析時長為0.2 s，則任意時刻的荷載大小為：

為驗(yàn)證本文模型的合理性，建立與文獻(xiàn)［21-22］中相同的路面模型，并進(jìn)行對比，如表3所示，測量值與計算值略有差別，但均在可接受的范圍內(nèi). 因此本文建立的路面模型可分析排水瀝青路面在空隙變化下的變化響應(yīng)特征.

表3 超孔隙水壓力實(shí)測值與計算值Tab.3 Measured and calculated values of ultra-void water pressures

2 結(jié)果與分析

在路面動力響應(yīng)分析中，選取超孔隙水壓力、豎向應(yīng)力、剪應(yīng)力以及縱向應(yīng)力為研究對象，選擇路面各結(jié)構(gòu)層底面響應(yīng)最大的位置作為計算點(diǎn)，比較飽和多孔瀝青路面、飽和密級配瀝青路面以及干燥多孔瀝青的動力響應(yīng). 為便于比較，將飽和多孔瀝青路面結(jié)構(gòu)簡稱為模型1，飽和密級配瀝青面層路面結(jié)構(gòu)簡稱為模型2，干燥多孔瀝青路面結(jié)構(gòu)簡稱為模型3.

對于超孔隙水壓力，動荷載最大和消失的時刻分別為t=0.02 s，t=0.055 s，模型1、2 輪隙中心正下方沿路面深度的超孔隙水壓力如圖4所示. 模型1、2 輪隙中心正下方各結(jié)構(gòu)層底面超孔隙水壓力的時程變化曲線如圖4 所示. 由圖4 可知，動荷載作用過程中，超孔隙水壓力值沿路面深度方向呈現(xiàn)先增大、后減小的變化趨勢，底基層內(nèi)超孔隙水壓力方向與面層、上基層內(nèi)的超孔隙水壓力方向相反. 模型1 在防水層界面處（y=6.0 cm，y=6.2 cm）出現(xiàn)超孔隙水壓力突變，這是由于排水面層和防水層滲透性相差較大導(dǎo)致.

圖4 超孔隙水壓力沿路面深度變化情況Fig.4 Variations of excess pore water pressures along pavement depths

結(jié)合圖5分析可知，動荷載作用下，路面內(nèi)超孔隙水壓力的方向出現(xiàn)轉(zhuǎn)變；各結(jié)構(gòu)層的超孔隙水壓力隨動荷載增加而增加（圖5），動荷載減小至0時，超孔隙水壓力減小至負(fù)向最大值. 行車荷載作用結(jié)束后，多孔瀝青路面排水面層內(nèi)超孔隙水壓力隨之迅速減小至完全消散（t=0.06 s）；此時，下面層和基層中超孔隙水壓力幅值仍有小幅增加，然后減小至0（t=0.2 s），但其消散過程呈現(xiàn)出一定的滯后性.

圖5 超孔隙水壓力時程變化曲線Fig.5 Time history variation curves of ultra-void water pressure

對于豎向應(yīng)力，圖6為模型1、2、3輪跡線中心正下方各結(jié)構(gòu)層底面豎向應(yīng)力時程變化曲線. 當(dāng)t=0.025 s，動荷載達(dá)到峰值，此時各結(jié)構(gòu)層底面計算點(diǎn)的豎向應(yīng)力也達(dá)到最大值. 模型1、2、3路表最大豎向壓應(yīng)力分別為849.9、782.6、813.5 kPa. 多孔瀝青路面在干燥狀態(tài)下的最大豎向應(yīng)力比飽和狀態(tài)小36.4 kPa.

圖6 豎向應(yīng)力時程變化曲線Fig.6 Vertical stress time history variation curves

對于剪應(yīng)力，在車輪荷載反復(fù)作用下，瀝青路面容易出現(xiàn)車轍，因此有必要對路面內(nèi)部剪應(yīng)力變化特征進(jìn)行分析. 圖7為輪胎外側(cè)正下方各結(jié)構(gòu)層底面水平剪應(yīng)力時程變化曲線. 相比于干燥狀態(tài)，飽和狀態(tài)下的排水面層底面剪應(yīng)力峰值略小，而下面層底面水平剪應(yīng)力峰值較大. 各結(jié)構(gòu)層底面水平剪應(yīng)力在潮濕和干燥情況下時程變化特征存在差異，動荷載消失后，干燥狀態(tài)下各結(jié)構(gòu)層底面水平剪應(yīng)力存在明顯波動，而在潮濕狀態(tài)下平穩(wěn)消散. 說明路面內(nèi)部干濕狀態(tài)的不同引起其內(nèi)部剪應(yīng)力的變化，這對路面結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響不可忽視.

圖7 水平剪應(yīng)力時程變化曲線Fig.7 Horizontal shear stress time history variation curves

對于縱向應(yīng)力，圖8為輪隙中心正下方各結(jié)構(gòu)層底面縱向應(yīng)力時程變化曲線. 路面內(nèi)部縱向應(yīng)力狀態(tài)在飽和與干燥狀態(tài)下均存在明顯的波動. 受動荷載作用影響，上面層始終處于受壓狀態(tài)；下面層和基層的應(yīng)力變化特征與上面層不同，荷載增加時，下面層中產(chǎn)生拉應(yīng)力；當(dāng)動荷載減小至零時，下面層變?yōu)槭軌籂顟B(tài)，拉壓應(yīng)力的反復(fù)交替作用會使下面層疲勞開裂. 動荷載消失時，多孔瀝青路面內(nèi)縱向應(yīng)力的減小速度相比密級配瀝青路面較快.

圖8 縱向應(yīng)力時程變化曲線Fig.8 Longitudinal stress time history variation curves

3 結(jié)論

本文結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)與路面數(shù)值分析模型，獲得了不同條件下的面層內(nèi)部超孔隙水壓力的變化規(guī)律，從路面行車動力響應(yīng)角度為路面行車安全評價提供參考. 得到的主要結(jié)論如下：

1）排水瀝青混合料的動態(tài)模量隨加載時間的減少（加載頻率的增加）而增加，隨溫度的升高而降低. 低溫條件下，空隙的變化對動態(tài)模量的影響不明顯，高溫條件下，空隙率降低后，動態(tài)模量值明顯上升.

2）在行車荷載作用下，瀝青路面內(nèi)出現(xiàn)超孔隙水壓力的正、負(fù)交替變化. 在面層與基層交界面處最為嚴(yán)重，排水面層和防水層滲透性的差別會導(dǎo)致局部超孔隙水壓力突變.

3）排水瀝青路面排水面層內(nèi)的超孔隙水壓力遠(yuǎn)小于密級配瀝青混凝土面層和其他結(jié)構(gòu)層，且超孔隙水壓力的消散速度更快，排水面層中豎向應(yīng)力較密級配瀝青面層大.