某大懸挑展示中心結(jié)構(gòu)超限分析

姚雷，尹政雯，鐵磊，鄒勇，孟龍君

（重慶市建筑科學(xué)研究院有限公司，重慶 400016）

1 工程概況

某展示中心由鋼框架、鋼桁架及鋼筋混凝土筒體形成多層剪力墻結(jié)構(gòu)，建筑面積約4000m2，地上三層，無(wú)地下室。X 向長(zhǎng)約51m，Y 向長(zhǎng)約46m，一層層高7.8m，二層、三層層高為4.5m，結(jié)構(gòu)嵌固部位為基頂，抗震設(shè)防烈度為6 度（0.05g），場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，設(shè)計(jì)分組為第一分組，抗震等級(jí)為四級(jí)。

該工程首層采取架空的方式，結(jié)合景觀以營(yíng)造盡量多的公眾活動(dòng)空間。為保證景觀視線(xiàn)的通透感，展示中心僅樓電梯交通體、大堂區(qū)和半開(kāi)敞咖啡區(qū)有豎向構(gòu)件落地。二樓平面中部為展示區(qū)，為保證展示效果與品質(zhì)，以及后期改造的便利性，除形象墻外，均不能在平面中部設(shè)置豎向構(gòu)件。落地豎向構(gòu)件如圖1 所示。

圖1 落地豎向構(gòu)件平面布置圖

建筑上的特殊要求，造成了結(jié)構(gòu)上的不規(guī)則性。如圖2 所示，陰影區(qū)域不能設(shè)置豎向構(gòu)件，結(jié)構(gòu)平面約65%的面積為結(jié)構(gòu)復(fù)雜區(qū)域，常規(guī)設(shè)計(jì)難以實(shí)現(xiàn)。

圖2 二層結(jié)構(gòu)平面布置圖

2 概念設(shè)計(jì)

該工程一層層高為7.8m，二、三層層高為4.5m。為保證豎向和水平力傳遞的可靠性，根據(jù)建筑特點(diǎn)，一層優(yōu)先對(duì)樓電梯交通體采用剪力墻圍合，在保證一層不成為薄弱層的情況下，調(diào)整一層與二、三層間的剪力墻數(shù)量與厚度，盡量做到力學(xué)上的豎向規(guī)則性。

圖2 中陰影區(qū)域不能設(shè)置豎向構(gòu)件，X 向主要長(zhǎng)度51m，主要寬度6m；Y 向主要長(zhǎng)度46m，主要寬度7～15m。結(jié)合建筑效果，在陰影區(qū)域設(shè)置懸挑桁架與次桁架，解決豎向傳力的問(wèn)題，如圖3、圖4 所示。

圖3 桁架布置示意圖

圖4 桁架布置示意圖

桁架3、桁架4 懸挑長(zhǎng)度為7m，桁架5 懸挑長(zhǎng)度為6m。懸挑桁架在框架柱間或混凝土剪力墻內(nèi)設(shè)置交叉撐以實(shí)現(xiàn)傳力的有效性，同時(shí)為保證建筑人流的通暢性，根據(jù)人行通道要求調(diào)整懸挑桁架的腹桿布置形式。桁架1、桁架2 為次桁架，總長(zhǎng)分別為46m、51m，均二、三層整體設(shè)置，桁高為9m。次桁架分別被兩道懸挑桁架支撐，形成連續(xù)桁架（相對(duì)于獨(dú)立桁架），此外，桁架1 在北側(cè)作為桁架2 的懸挑支撐。懸挑桁架分割后，次桁架最大跨度為28m。

因展示效果需要，結(jié)構(gòu)中部區(qū)域第2、3 層兩層通高，導(dǎo)致第3層樓板缺失較多。為保證水平傳力效果，第3 層樓板厚度不小于150mm，配筋率不小于0.25%，同時(shí)結(jié)合樓板應(yīng)力分析結(jié)果包絡(luò)配筋。其余樓層因豎向構(gòu)件較少，樓板厚度不小于120mm，雙層雙向配筋。

3 分析與設(shè)計(jì)

該工程結(jié)構(gòu)不規(guī)則性項(xiàng)主要包括三個(gè)方面：①樓板局部不連續(xù)，在第3 層出現(xiàn)樓板大開(kāi)洞，有效樓板寬度小于該層樓板典型寬度的50%；②豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)，通過(guò)懸挑桁架傳遞由邊桁架承擔(dān)的豎向荷載，受力復(fù)雜；③扭轉(zhuǎn)不規(guī)則，在具有偶然偏心（5%）的規(guī)定水平力作用下，樓層兩端抗側(cè)力構(gòu)件彈性水平位移的最大值與平均值的比值為1.39，大于1.2。

針對(duì)該工程不規(guī)則項(xiàng)的解決措施，如下所示：

（1）在分析計(jì)算上，通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)布置確保在小震彈性、小震時(shí)程分析[1-3]下整體指標(biāo)（除位移比外）、配筋、應(yīng)力比符合規(guī)范要求；通過(guò)大震不屈服分析[1-3]，確保結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，按照性能目標(biāo)檢驗(yàn)各類(lèi)構(gòu)件軸壓比，抗彎、抗剪承載力，確保桁架、剪力墻筒體等關(guān)鍵構(gòu)件的安全性；通過(guò)大震樓板應(yīng)力[4-5]分析檢驗(yàn)樓板在大震工況下的安全性，通過(guò)舒適度分析確保大跨度、長(zhǎng)懸挑梁板在正常使用情況下的舒適性；

（2）在設(shè)計(jì)上，通過(guò)全樓雙層雙向配筋，增加樓板不連續(xù)的板厚度和配筋率；通過(guò)合理設(shè)置剪力墻，確保豎向的力學(xué)規(guī)則性；加強(qiáng)桁架、筒體剪力墻等關(guān)鍵構(gòu)件的應(yīng)力比控制和配筋構(gòu)造，以提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。

3.1 YJK 模型與SAP2000 模型對(duì)比

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》第3.6.6 條的要求，復(fù)雜結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下進(jìn)行內(nèi)力和變形分析時(shí)，應(yīng)采用不少于兩個(gè)合適的不同力學(xué)模型，并對(duì)其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較。該工程主算軟件為YJK，對(duì)比軟件為SAP2000，YJK 模型如圖5 所示，SAP2000 模型如圖6 所示。

圖5 YJK整體模型圖

圖6 SAP2000整體模型圖

通過(guò)對(duì)比表明，YJK、SAP2000 兩種軟件計(jì)算的小震彈性結(jié)果十分接近，質(zhì)量、周期、位移、軸壓比、剛度比、樓層地震剪力等主要指標(biāo)差值在10%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了YJK 模型的合理性。以X 向樓層位移和地震作用力為例，對(duì)比如圖7、圖8 所示。

圖7 X向樓層位移對(duì)比圖

圖8 X向樓層地震剪力對(duì)比圖

3.2 小震彈性時(shí)程分析

采用YJK 軟件計(jì)算，選擇5 條天然波和2 條人工波進(jìn)行計(jì)算，天然波分別為L(zhǎng)ittle Skull、Westmorland、Imperial Valley、Coalinga-08、Coalinga-04（均來(lái)自于PEER 數(shù)據(jù)庫(kù)）。小震彈性時(shí)程計(jì)算的結(jié)構(gòu)位移、傾覆力矩、樓層剪力、底部剪力等指標(biāo)相近，且變化規(guī)律相似，驗(yàn)證了振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算的合理性。以底部剪力為例，對(duì)比如表1 所示。

表1 小震彈性時(shí)程底部剪力與CQC法底部剪力的比較（kN）

通過(guò)表1 可知，彈性時(shí)程分析選用的7 條地震波計(jì)算所得底部剪力與CQC 法計(jì)算結(jié)果的差值均在35%以?xún)?nèi)，7 條波計(jì)算的平均底部剪力與CQC 法計(jì)算結(jié)果的差值均在20%以?xún)?nèi)。7 條地震波計(jì)算所得的剪力平均值小于CQC 法計(jì)算所得，故采用CQC 法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，地震作用力不需放大。

3.3 大震不屈服分析

采用等效彈性法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)算，保證落地剪力墻筒體、懸挑桁架、次桁架等重要構(gòu)件在大震作用下處于不屈服狀態(tài)。層間位移角、剛重比、抗傾覆彎矩與傾覆彎矩之比等整體指標(biāo)，均滿(mǎn)足規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)大震下整體穩(wěn)定，無(wú)零應(yīng)力區(qū)。此外，大震工況下懸挑桁架、次桁架的應(yīng)力比、剪力墻筒體的配筋值均滿(mǎn)足大震彈性的要求。

3.4 樓板地震作用應(yīng)力分析

工程在第2 層存在兩層通高區(qū)域，造成第3 層的樓板缺失較多，且為凹凸不規(guī)則平面，故對(duì)樓板提出了大震工況下的應(yīng)力分析[4-5]（圖9、圖10），并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)樓板配筋進(jìn)行加強(qiáng)。

圖9 第2層X(jué)向樓板最大主應(yīng)力

圖10 第3層X(jué)向樓板最大主應(yīng)力

由圖9、圖10 的樓板應(yīng)力可知，第2、3 層大多數(shù)區(qū)域樓板在大震下的最大主應(yīng)力小于2MPa，C30 混凝土的開(kāi)裂強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為2.01MPa，故在大震下大多數(shù)樓板能保持完整，有效傳遞地震力。

樓板在剪力墻筒體、大洞口周邊出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大主應(yīng)力2～6MPa，此應(yīng)力集中區(qū)域按大震樓板拉應(yīng)力和平時(shí)豎向荷載共同作用進(jìn)行配筋。大震作用下，樓板會(huì)出現(xiàn)裂縫，但通過(guò)增設(shè)與該工況相適應(yīng)的樓板鋼筋，能限制裂縫寬度，保證水平力的有效傳遞。

3.5 舒適度分析

由于工程存在大跨度梁、長(zhǎng)懸臂梁情況，為保證樓板的舒適性要求，參照《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）的第3.7.7 條進(jìn)行驗(yàn)算。規(guī)范規(guī)定對(duì)于樓蓋結(jié)構(gòu)，樓蓋豎向振動(dòng)頻率不宜小于3Hz，以保證結(jié)構(gòu)具有足夠的舒適度，避免使用者跳躍時(shí)，周?chē)巳寒a(chǎn)生不舒適的感受。當(dāng)豎向頻率小于3Hz 時(shí)，需采用時(shí)程分析法，進(jìn)行豎向振動(dòng)加速度驗(yàn)算。

如表2 所示，樓層所有樓板豎向振動(dòng)頻率均大于3Hz，滿(mǎn)足規(guī)程要求，樓板舒適度滿(mǎn)足要求。

表2 樓蓋豎向震動(dòng)頻率

3.6 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析

桁架是該工程受力體系的關(guān)鍵，其中節(jié)點(diǎn)受力較為復(fù)雜，以節(jié)點(diǎn)1 為例（圖4），弦桿為連續(xù)構(gòu)件，豎腹桿與弦桿焊接，并在弦桿內(nèi)對(duì)應(yīng)位置設(shè)加勁肋；斜腹桿與豎腹桿、弦桿倒圓角連接，并在豎腹桿、弦桿內(nèi)對(duì)應(yīng)位置設(shè)加勁肋。通過(guò)SAP2000 對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析，節(jié)點(diǎn)模型如圖11 所示，采用殼單元模擬弦桿和腹桿，桿件內(nèi)力由YJK 的“0 厚板”模型（不考慮樓板對(duì)桁架的有利作用）提取，節(jié)點(diǎn)最不利組合工況為1.2D+0.6L+1.30Ev。計(jì)算結(jié)果表明，在桁架斜腹桿與弦桿交界處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大應(yīng)力為275MPa，未超過(guò)295MPa（Q345 鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值），節(jié)點(diǎn)處于安全狀態(tài)，如圖12 所示。

圖11 節(jié)點(diǎn)模型

圖12 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

案例工程建筑體量較小，為多層鋼與混凝土組合的剪力墻結(jié)構(gòu)，由大跨度、大懸挑桁架以及樓電梯鋼筋混凝土筒體形成主要受力體系，存在樓板不連續(xù)、豎向構(gòu)件不連續(xù)、扭轉(zhuǎn)不規(guī)則等情況。

根據(jù)建筑的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中首先采用概念設(shè)計(jì)，確定結(jié)構(gòu)體系和主要平面布置，解決結(jié)構(gòu)水平和豎向受力問(wèn)題，保證建筑的落地性和力學(xué)合理性。其次，通過(guò)彈性時(shí)程分析、性能設(shè)計(jì)、樓板應(yīng)力分析、舒適度分析、節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析等技術(shù)手段，確保結(jié)構(gòu)各項(xiàng)指標(biāo)滿(mǎn)足相關(guān)規(guī)范要求，并依據(jù)分析結(jié)果，優(yōu)化調(diào)整結(jié)構(gòu)平面布置以及加強(qiáng)薄弱部位的構(gòu)件。通過(guò)以上措施，使得結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)固、合理可行，相關(guān)經(jīng)驗(yàn)可供存在類(lèi)似情況的工程參考借鑒。