梁端反對稱靜力加載模式下PC框架節(jié)點概率受力性能分析

宋鵬彥，王 晨，趙仰康，陳偉宏

（1.河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北保定 071002；2.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350108）

引言

結(jié)構(gòu)施工過程中的材料加工工藝、人為誤差、環(huán)境條件等因素均具有一定的不確定性，這些不確定性因素最終都會通過材料強度、彈性模量以及構(gòu)件尺寸等結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性體現(xiàn)出來［1］。研究結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性對結(jié)構(gòu)受力性能的影響以及結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析，對結(jié)構(gòu)的受力性能評估、功能函數(shù)的優(yōu)化等問題具有十分重要的意義。

為研究結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對結(jié)構(gòu)受力性能的影響規(guī)律，國內(nèi)外一些學(xué)者做了相關(guān)的研究，并已經(jīng)得到了一些成果。蔣亦龐等［2］考慮了9 個結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，對砌體結(jié)構(gòu)進行了地震易損性分析和靈敏度分析，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對無筋砌體抗震性能的影響隨著結(jié)構(gòu)破壞程度的增大而增大；于曉輝等［3］研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對RC 框架結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析的影響，結(jié)果表明：考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性時，結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力的對數(shù)標準差大了70%左右，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)中無約束混凝土峰值應(yīng)變以及黏滯阻尼比的靈敏度最大。Choudhury 等［4］考慮了11個結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性，分別對空腹框架結(jié)構(gòu)、露天層框架結(jié)構(gòu)和全填充框架結(jié)構(gòu)進行了非線性動力分析和靈敏度分析。Celik 等［5］對RC 框架結(jié)構(gòu)進行易損性分析時，考慮了鋼筋強度、混凝土強度、結(jié)構(gòu)阻尼、節(jié)點區(qū)粘結(jié)滑移系數(shù)、節(jié)點剪切強度以及節(jié)點剪切應(yīng)變共6 個參數(shù)的不確定性，并分析了參數(shù)靈敏度；吳文朋等［6］在進行橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析時考慮了26 個不確定性參數(shù)，說明了在地震易損性分析時結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性和地震動的不確定性的影響都不容忽視。

此外，PC 框架結(jié)構(gòu)由于二次澆注部位大多在梁柱節(jié)點處，所以梁柱節(jié)點處便成為了結(jié)構(gòu)在受力過程中的薄弱部位［7-8］。基于上述背景，文中以PC 框架節(jié)點為研究對象，首先用PC 框架節(jié)點反對稱低周反復(fù)加載試驗驗證OpenSEES 數(shù)值模型。在此基礎(chǔ)上從材料本構(gòu)和構(gòu)件尺寸層面考慮12 個參數(shù)的不確定性，進行梁端反對稱靜力加載模式下PC 框架節(jié)點概率受力性能分析，研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的概率特征，分析軸壓比對結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)概率特征的影響，并且研究12個不確定性結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度，將其影響程度大小進行排序。

1 PC框架節(jié)點數(shù)值模型的建立與驗證

1.1 PC框架節(jié)點擬靜力加載試驗

文中以陳偉宏等［9］完成的PC 框架節(jié)點擬靜力試驗中的J1、J2 試件為分析對象，其中J1 試件柱端軸壓比為0.17，J2 試件柱端軸壓比為0.34，試件的幾何尺寸和梁柱配筋圖如圖1所示，相關(guān)材料力學(xué)性能指標見表1。柱底端采用固定鉸支座約束水平和豎直位移，柱頂端采用水平鉸支座約束水平位移，加載方式為梁端反對稱低周反復(fù)加載。

表1 試驗材料力學(xué)性能指標實驗值Table 1 Experimental values of mechanical property indexes of component materials

圖1 PC 框架節(jié)點試件構(gòu)造配筋詳圖（單位：mm）Fig.1 PC frame joint member reinforcement drawing（Unit：mm）

1.2 建模方法

文中利用OpenSEES 平臺建立與試驗1：1 的PC 框架節(jié)點數(shù)值分析模型。試驗構(gòu)件屬于濕式連接PC 框架結(jié)構(gòu)，工程上濕式連接PC 框架結(jié)構(gòu)一般以達到現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的性能為目標，所以其建模方法也應(yīng)與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)類似。濕式連接PC 框架節(jié)點核心區(qū)由于采用了先澆-后澆的施工工藝，節(jié)點區(qū)的剪切行為和黏結(jié)滑移效應(yīng)不能忽略［10］。文中PC框架節(jié)點核心區(qū)采用BeamColumJoint單元（圖2）模擬，梁、柱構(gòu)件采用基于柔度法的非線性梁柱單元（圖3）模擬?，F(xiàn)將數(shù)值模型中使用到的單元模型和材料本構(gòu)模型詳細介紹如下。

圖2 BeamColumJoint單元Fig.2 BeamColumJoint element model

圖3 梁、柱單元模型Fig.3 Beam and colum element model

1.2.1 單元模型

（1）非線性纖維梁柱單元：文中采用基于柔度法非線性梁柱單元模擬梁、柱構(gòu)件，該單元采用力插值型函數(shù)，沿單元長度進行Gauss-Lobatto 數(shù)值積分，從而描述單元的內(nèi)力分布情況。該單元描述截面的受力行為采用纖維截面模型，并且可以通過給纖維截面賦予不同的本構(gòu)關(guān)系來考慮箍筋對混凝土的約束作用，并且可對梁、柱分別采用Corotational 和PDelta 方法描述結(jié)構(gòu)的幾何非線性行為。

（2）BeamColumJoint 單元：與現(xiàn)澆整體節(jié)點相比，PC 框架節(jié)點由于采用預(yù)制和后澆的施工工藝，存在著節(jié)點核心區(qū)澆筑不密實和灌漿不充足等問題，節(jié)點核心區(qū)剪切行為明顯、鋼筋粘結(jié)滑移效應(yīng)會引起結(jié)構(gòu)強度和剛度退化。根據(jù)上述特點，各國學(xué)者對PC 框架節(jié)點核心區(qū)受力機理進行深入研究后，提出了多種框架節(jié)點數(shù)值分析模型，如轉(zhuǎn)動鉸模型、Joint2D 模型［10］、BeamColumJoint 模型［11］等。其中BeamColumjoint 模型已被集成于OpenSEES 之中，該模型由剪切板單元和零長度彈簧單元組成，描述節(jié)點核心區(qū)受力破壞特征的機理為：1個剪切板單元用來模擬與節(jié)點核心區(qū)剪切破壞相關(guān)的強度和剛度損失，8個零長度的粘結(jié)滑移彈簧單元用來模擬嵌入節(jié)點核心區(qū)的梁和柱縱向鋼筋粘結(jié)強度的退化，4 個零長度的剪切彈簧用來模擬節(jié)點與梁、柱接觸面上抗剪能力傳遞的損失。

1.2.2 材料模型

（1）混凝土本構(gòu)模型：采用Concrete02 本構(gòu)模型（圖4）。其中箍筋對核心區(qū)混凝土的約束作用通過強度提高系數(shù)K來反映，混凝土強度提高系數(shù)K與混凝土強度、配箍率以及箍筋屈服強度有關(guān)。本構(gòu)模型中的殘余強度取峰值強度的20%，混凝土抗拉強度取抗壓強度的10%。

圖4 混凝土材料模型圖Fig.4 Concrete materials constitutive model

（2）鋼筋本構(gòu)模型：采用Steel02 模型（圖5）。該模型是由斜率為E0的初始漸近線和斜率為E1的屈服漸近線組成，并且可以反映材料的包辛格效應(yīng)。文中鋼筋強度參數(shù)取試驗值，形狀參數(shù)R0=18.5，CR1=0.925，CR2=0.15。

圖5 鋼筋材料本構(gòu)模型Fig.5 Steel materials constitutive mode

（3）剪切板彈簧：采用Pinching4模型（圖6）。該本構(gòu)模型單調(diào)加載的骨架曲線需要定義8個點共16個參數(shù)，文中根據(jù)吳健秋的建議，采用修正斜壓場理論（MCFT）來定參，計算構(gòu)件節(jié)點核心區(qū)在單調(diào)加載下的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系曲線，識別曲線該16 個參數(shù)，如圖7 所示（負向與正向曲線關(guān)于原點對稱）。在模擬循環(huán)反復(fù)荷載作用時，Pingching4 本構(gòu)模型還需定義描述卸載-再加載路徑的6 個參數(shù)，以及描述強度和剛度退化的12個參數(shù)，文中參照文獻［12］選取。

圖6 Pinching 4材料本構(gòu)模型Fig.6 Pinching 4 materials constitutive model

圖7 Pinching 4模型關(guān)鍵點選取Fig.7 Pinching 4 materials key point selection

（4）粘結(jié)滑移彈簧：單元中的粘結(jié)滑移彈簧采用鋼筋滑移模型Bar-Slip 模擬，該模型可以綜合考慮混凝土特性、鋼筋特性、錨固長度以及構(gòu)件截面尺寸等對鋼筋滑移的影響。

（5）剪切彈簧：在一般情況下，加載過程中梁、柱與節(jié)點交界面處只會出現(xiàn)相對轉(zhuǎn)動而不會出現(xiàn)垂直的滑動，接觸面處的抗剪剛度都很大，一般處于彈性工作狀態(tài)，所以文中將零長度交界面剪切彈簧簡化為大剛度的彈性材料［13］。

1.3 數(shù)值模型的試驗驗證

建立J1 試件和J2 試件的反對稱低周反復(fù)加載數(shù)值模型，得到試件的滯回曲線，如圖8 所示。提取骨架曲線，與試驗結(jié)果對比如圖9 所示，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果有一定差異，原因可能是數(shù)值分析中材料本構(gòu)或節(jié)點單元模型受力特征與真實情況有出入。但兩者曲線走勢和相應(yīng)數(shù)值點大體相近，能很好的模擬捏攏現(xiàn)象，能夠用該數(shù)值模型模擬PC框架節(jié)點的受力性能。

圖8 滯回曲線模擬結(jié)果Fig.8 Hysteresis loops numerical results

圖9 骨架曲線對比Fig.9 Skeleton curve comparison results

2 考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的PC框架節(jié)點概率受力性能分析

2.1 基本隨機變量的選取

文中考慮混凝土抗壓強度fc、混凝土抗拉強度ft、縱筋屈服強度fy、縱筋彈性模量Es、箍筋屈服強度fyv、混凝土保護層厚度Cc、梁截面高度H1、梁截面寬度B1、梁總長度L1、柱截面寬度B2、縱筋直徑D和箍筋間距s共計12 個參數(shù)的不確定性，其中相關(guān)材料參數(shù)概率分布特征按文獻［14］確定，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)概率分布特征按文獻［15］確定。各參數(shù)概率統(tǒng)計特征列于表2。文中簡化了分析方法，不考慮參數(shù)之間的相關(guān)性，認為結(jié)構(gòu)參數(shù)是相互獨立的。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)概率特征Table 2 Probabilistic characteristics of structural parameters

2.2 結(jié)構(gòu)的概率受力性能分析

拉丁超立方抽樣（LHS）是一種分層抽樣方法，相比于其他抽樣方法，拉丁超立方抽樣（LHS）具有精度高、效率高的優(yōu)點。根據(jù)上述隨機變量的概率特征，故文中采用拉丁超立方抽樣方法（LHS）得到500組結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機樣本點。

在PC框架節(jié)點OpenSEES 數(shù)值模型和500組隨機樣本點的基礎(chǔ)上，進行PC 框架節(jié)點的概率受力性能分析?？刂浦敹溯S壓比為0.2，加載方式采用梁端反對稱靜力加載，采用位移控制加載模式，具體加載示意圖如圖10 所示。將500 組結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機樣本點依次輸入結(jié)構(gòu)數(shù)值模型中，以梁左端受力變形為參考點，得到500 組樣本點的剪力-位移關(guān)系曲線（圖11）。由圖11 可知：結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性使結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也具有了不確定性。

圖10 梁端反對稱靜力加載模型（單位：mm）Fig.10 Anti-symmetric loading model at beam end（Unit：mm）

圖11 500組樣本的力-位移關(guān)系圖Fig.11 Force-displacement relationship plot for 500 samples

根據(jù)500 組PC 框架節(jié)點受力數(shù)值分析結(jié)果，對結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)進行概率統(tǒng)計分析。文中選用峰值剪力Vp、峰值位移Δp、屈服剪力Vy和屈服位移Δy為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)參數(shù)。其中，結(jié)構(gòu)受力屈服點采用等效能量法確定，原理如圖12 所示，圖中，其中為邊彎曲的三角形面積，為梯形的面積，D點為等效屈服點。

圖12 等效能量法確定屈服點Fig.12 Equivalent energy method to determine the yield point

梁端反對稱靜力加載模式下PC 框架節(jié)點結(jié)構(gòu)的最大剪力Vp、峰值位移Δp、屈服剪力Vy、屈服位移Δy的概率特征值、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)列于表3，分析可知：各響應(yīng)參數(shù)均表現(xiàn)出離散性，且與正態(tài)分布相比均具有一定的偏態(tài)，均為左偏分布。采用核密度（KDE）估計4個響應(yīng)參數(shù)的概率密度函數(shù)，與相應(yīng)的對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)比較，圖13～圖16 給出了Vp、Δp、Vy和Δy的參數(shù)分布直方圖、KDE 估計概率密度函數(shù)曲線以及相應(yīng)的對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線，由圖可知：KDE 估計得到的概率密度函數(shù)曲線與對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線相似，結(jié)構(gòu)的4個響應(yīng)參數(shù)的離散特征大致可用對數(shù)正態(tài)分布進行描述。

表3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)概率特征統(tǒng)計Table 3 Probabilistic characteristic statistics of structural response parameters

圖13 峰值剪力Vp概率統(tǒng)計Fig.13 Probability statistics of the peak shear force Vp

圖14 峰值位移Δp概率統(tǒng)計Fig.14 Probability statistics of the peak displacement Δp

圖15 屈服剪力Vy概率統(tǒng)計Fig.15 Probability statistics of yield shear force Vy

圖16 屈服位移Δy概率統(tǒng)計Fig.16 Probability statistics of yield displacement Δy

2.3 軸壓比對結(jié)構(gòu)概率受力性能的影響

在上述研究的基礎(chǔ)上，通過分析不同的軸壓比作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)概率特征值的變化情況，進一步研究軸壓比對該結(jié)構(gòu)模型響應(yīng)參數(shù)概率特征的影響。具體分析步驟為：在柱頂端分別設(shè)置不同的軸壓比（0.1～1.0），得到相應(yīng)的500 組荷載-位移曲線，分別統(tǒng)計最大剪力Vp、峰值位移Δp、屈服剪力Vy和屈服位移Δy的概率特征，列于表4。分析可知：在軸壓比為0.1～0.7時，峰值剪力、峰值位移、屈服剪力和屈服位移的變異性系數(shù)分別在0.053 3～0.057 2 之間、0.089 5～0.092 6 之間、0.049 2～0.052 7 之間和0.129 4～0.141 1 之間，當軸壓比為0.8～1.0時，峰值剪力、峰值位移、屈服剪力和屈服位移的變異性系數(shù)分別在0.057 9～0.059 7之間、0.092 2～0.097 7之間、0.053 7～0.055 0 之間和0.149 1～0.142 5之間?？梢娸S壓比達到0.8 及以上時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散性有增大的趨勢。分析表明，采用BeamColumJoint單元雖然能很好地反應(yīng)PC框架節(jié)點的受力性能，但軸壓比的變化對其構(gòu)件響應(yīng)的影響并不敏感。

表4 不同軸壓比下結(jié)構(gòu)響應(yīng)概率特征統(tǒng)計Table 4 Probabilistic characteristics of structural response under different axial pressure ratios

2.4 不確定性參數(shù)的靈敏度分析

為進一步研究上述12 個結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度的大小，以軸壓比為0.2 的梁端反對稱靜力加載數(shù)值模型為基礎(chǔ)，對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行靈敏度分析，具體步驟如下：

（1）以全部結(jié)構(gòu)參數(shù)取離散值的樣本為數(shù)值模型的輸入，統(tǒng)計結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的標準差s。

（2）每次只對1個結(jié)構(gòu)參數(shù)取均值，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)取離散值，分別統(tǒng)計12組樣本對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的標準差σi（i=1～12）。

圖17 Vp的標準差相對變化率Fig.17 Relative rate of change of the standard deviation of the Vp

圖18 Δp的標準差相對變化率Fig.18 Relative rate of change of thestandard deviation of the Δp

圖19 Vy的標準差相對變化率Fig.19 Relative rate of change of the standard deviation of the Vy

圖20 Δy的標準差相對變化率Fig.20 Relative rate of change of the standard deviation of the Vy

由圖可知，對于峰值剪力Vp和屈服剪力Vy，靈敏度最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)為混凝土抗壓強度fc和梁長L1；對于峰值位移Δp和屈服位移Δy，靈敏度最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)為縱筋屈服強度fy和混凝土抗壓強度fc。需要說明的是，本文梁端反對稱靜力加載數(shù)值模型中的反對稱荷載施加位置為梁的端部，由于文中選取了梁長度為不確定性參數(shù)，因此梁長度參數(shù)不確定性的影響可以理解為加載點位置不確定性的影響。箍筋屈服強度fyv、縱筋彈性模量Es、箍筋間距s以及保護層厚度Cc等結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度較小，在結(jié)構(gòu)受力性能分析時可忽略其不確定性所產(chǎn)生的影響。

3 結(jié)論

文中基于OpenSEES 平臺建立了PC 框架梁柱節(jié)點數(shù)值模型，在此基礎(chǔ)上考慮了12 個結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性，在梁端反對稱靜力加載模式下，進行了概率受力性能分析，統(tǒng)計了響應(yīng)參數(shù)的概率特征，研究了軸壓比對隨機受力性能呢的影響，并分析了結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)的靈敏度大小，得出的結(jié)論如下：

（1）結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)的不確定性，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散特征可用對數(shù)正態(tài)分布描述。

（2）在梁端反對稱靜力加載模式下，柱端軸壓比超過0.8時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散性有增大的趨勢。

（3）靈敏度分析表明，PC框架節(jié)點在梁端反對稱靜力加載模式下，對峰值荷載和屈服荷載影響較大的是混凝土抗壓強度和梁長，對峰值位移和屈服位移影響較大的是縱筋屈服強度和混凝土抗壓強度。而箍筋屈服強度、縱筋彈性模量、箍筋間距以及保護層厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度較小，在結(jié)構(gòu)隨機受力性能分析時可忽略其不確定性產(chǎn)生的影響。