人口流動性對新冠肺炎疫情傳播水平的影響：基于空間交互模型與SEIR模型

劉建國 姚宇辰 洪 玲

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 甘肅 蘭州730020）

一、引言

自2019年12月以來，中國華中地區(qū)擁有1100萬人口的大城市武漢發(fā)現(xiàn)了越來越多的新型冠狀病毒感染肺炎病例[1]。不同于中東呼吸綜合征冠狀病毒和非典型肺炎，新型冠狀病毒是感染人類的冠狀病毒家族的第七個(gè)成員[2]。發(fā)燒（64.7%）和咳嗽（52.9%）是最常見的發(fā)病癥狀，最初的死亡病例多發(fā)生在老年人中，疾病的發(fā)展速度可能比我們想象的更快[3]。Qun Li等根據(jù)最早確診的425個(gè)病例數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，平均每例患者將病毒傳染給2.2人，只要基本再生數(shù)R0（Basic Reproduction Number）大于1，疫情感染程度就會不斷加劇。Jasper Chan等對患者進(jìn)行遺傳序列分析，結(jié)果表明新型冠狀病毒很有可能在醫(yī)院和省與省之間傳播，因此在早期階段保持警惕和采取防控措施是有必要的[4]。

與2003年“非典”時(shí)期不同，近年來中國社會經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，航空和高鐵等交通運(yùn)輸工具更加高效便捷，中國業(yè)務(wù)和貿(mào)易往來進(jìn)一步擴(kuò)張，武漢通過直接與間接的方式與外界密切聯(lián)系。市場經(jīng)濟(jì)條件下，流動人口的居住地與戶籍地分離成為常態(tài)，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)又具有高度的開放性，在一定時(shí)期內(nèi)既有大量人口流出，同時(shí)也在接納大規(guī)模人口流入。中國不同區(qū)域之間的發(fā)展仍存在較大的差距，高強(qiáng)度的人口跨區(qū)流動成為社會發(fā)展的常態(tài)[5]。流動人口作為流行性疾病的主要載體和傳播媒介已經(jīng)成為眾多學(xué)者的共識，在各省份流入和流出人口不斷增多的背景下，找尋中國新冠肺炎疫情傳播水平與人口流動性之間的內(nèi)在關(guān)系具有重要意義。

二、文獻(xiàn)綜述

我國的流動人口與特有的戶籍制度密切相關(guān)，隨著戶籍制度逐漸松動，人口流動量不斷增加，流動形式也在不斷變化。人口流動從微觀視角出發(fā)是追尋更好的生活條件或是更有前景的職業(yè)規(guī)劃，從宏觀視角出發(fā)是國家發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。省際人口流動對改善區(qū)域間的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)具有重要作用，關(guān)于人口流動規(guī)律的探究一直是學(xué)術(shù)界和政府部門關(guān)注的重點(diǎn)。在中國新型冠狀病毒廣泛傳播期間，人口流動性對新冠肺炎疫情傳播水平的影響不可忽視。

首先，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人口流動性密切相關(guān)。在跨地區(qū)的人口流動中，勞動力傾向于流向經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高的地區(qū)，社會公共服務(wù)設(shè)施完善和民營經(jīng)濟(jì)活躍的地區(qū)是我國流動人口的主要聚集地，同時(shí)也成為新冠肺炎疫情的重癥區(qū)域。陳丙欣和葉裕民利用“六普”數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)我國人口遷移由近鄰流動為主轉(zhuǎn)變?yōu)榻彙⒅辛骱瓦h(yuǎn)程流動并重，人口凈流入和凈流出與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的聯(lián)系密切相關(guān)[6]。紀(jì)韶和朱志勝運(yùn)用基尼算法測算人口流動前后城市群人口與經(jīng)濟(jì)的平衡性演化，結(jié)果表明我國城市群之間人口流動規(guī)模大，流入和流出均呈集中趨勢，人口流入集中性更為明顯[7]。楊曉軍通過考察城市公共服務(wù)對人口流動的影響，發(fā)現(xiàn)200萬及以下人口城市公共服務(wù)質(zhì)量對外來流動人口影響不顯著,而200萬以上人口城市依靠優(yōu)良的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量能夠有效地吸引外來流動人口[8]。

其次，流動人口的活動嵌入其社會關(guān)系中。流動人口對病毒傳播的風(fēng)險(xiǎn)活動必然會脫離其個(gè)體特征而嵌入到社會網(wǎng)絡(luò)中，需要參照社會網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解釋，而不能被基于個(gè)體特征的解釋所代替。陳銳等基于改進(jìn)重力模型探討省際流動人口的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)具有一定程度的小世界特征，社會團(tuán)體間聯(lián)系頻繁[9]。王玨等從人口遷移的網(wǎng)絡(luò)空間入手研究，結(jié)果表明省際人口流動行為增多，空間上出現(xiàn)等級擴(kuò)散的特征，不同空間尺度的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相互嵌套[10]。王文卿等識別出對理解男性流動人口的艾滋病風(fēng)險(xiǎn)具有啟發(fā)意義的社會網(wǎng)絡(luò)——“核心應(yīng)酬網(wǎng)”，驗(yàn)證了該網(wǎng)絡(luò)與艾滋病風(fēng)險(xiǎn)及保護(hù)行為的相關(guān)性[11]。Joseph Wu等采用了SEIR模型模擬我國主要城市的新型冠狀病毒傳染情況，重點(diǎn)考慮了人口流動的影響，用無信息先驗(yàn)的馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法估計(jì)基本再生數(shù)R0，認(rèn)為如果傳播率沒有降低，武漢新冠肺炎疫情會在2020年4月份達(dá)到高峰，其他城市的局部疫情會延遲1—2周，如果能夠通過戴口罩和居家隔離等方式將傳播率降低25%，那么可將頂峰推遲一個(gè)月且感染人數(shù)降低50%左右[3]。

最后，人口流動中的空間交互作用不可忽視。近年來，由于空間計(jì)量方法可以更好地闡釋生活中的實(shí)際問題，很多學(xué)者運(yùn)用空間計(jì)量去研究貿(mào)易流和人口流的問題。Bahrens等利用空間效應(yīng)刻畫外商直接投資的流動過程[12]。Lesage和Pace分析人口遷移過程中遷入和遷出兩個(gè)方向上的空間交互作用[13]。王國霞和李曼使用空間交互作用描述了不同類型的制造業(yè)轉(zhuǎn)型格局和人口流動空間格局[14]。

對現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行梳理，發(fā)現(xiàn)相關(guān)研究主要集中在三個(gè)方面：流行病學(xué)通過建模分析預(yù)測疫情走向從而制定控制疾病傳播措施；病毒學(xué)利用病毒結(jié)構(gòu)找尋其源頭進(jìn)而研發(fā)疫苗；臨床醫(yī)學(xué)考察新型冠狀病毒肺炎出現(xiàn)的癥狀、診斷和治療。而關(guān)注人文因素從經(jīng)濟(jì)、社會和管理領(lǐng)域開展研究的相關(guān)文獻(xiàn)鮮見之。從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，基于空間交互視角去考察人口流動性對新冠肺炎疫情水平的影響少之又少，流動人口對各地區(qū)新冠肺炎疫情變化的整體趨勢尚沒有一個(gè)清晰的總體論斷。鑒于此，本文采用空間交互模型、空間自相關(guān)分析和構(gòu)建SEIR模型等方法，對中國人口流動性與新冠肺炎疫情傳播水平之間的關(guān)系進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)描述觀察和理論模型推導(dǎo)解析，以期從理論上揭示人口變化對突發(fā)重大公共衛(wèi)生事件的影響效應(yīng)與機(jī)制，進(jìn)而為疫情防控策略提供參考依據(jù)。

三、理論模型

在人潮遷徙中，新型冠狀病毒感染者被動地成了流出和流入地疫情傳播的“橋梁”人群。從現(xiàn)有文獻(xiàn)中可以看出，人口遷移模型從某種程度上可以歸結(jié)為“推—拉”引力方程模型[15]。其中“推力”相當(dāng)于供給方，大多來源于人口所在區(qū)域較差的經(jīng)濟(jì)等條件；“拉力”則是對人口的需求方，大多來源于人口流入地區(qū)較好的經(jīng)濟(jì)等條件。市場經(jīng)濟(jì)中，地區(qū)之間的貿(mào)易和人口流動現(xiàn)象本質(zhì)上都屬于資源流動。研究要素（例如商品和人口）在流出地和流入地之間流動的模型在文獻(xiàn)中歸類為O-D模型（Origin-Destination Model）。此類模型多數(shù)借鑒重力方程的分析框架，使用流出地和流入地的特征和兩地距離來解釋要素流動[14]。O-D模型中的“交互作用”類似于物理學(xué)中的“合力”，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中表現(xiàn)為兩個(gè)地區(qū)之間的資源流動也會受到第三方的影響，Lesage和Pace在2008年指出，第三方影響在兩個(gè)方向上發(fā)生作用：基于流出地的效應(yīng)和基于流入地的效應(yīng)。

本文借鑒才國偉和錢金保（2013）證明的供給與需求方空間交互模型，列出基于流出地效應(yīng)的空間相關(guān)模型為：

式（1）中，δ≥0表示商品間替代彈性；qij表示j地消費(fèi)者對i地產(chǎn)品的消費(fèi)數(shù)量；貿(mào)易成本采用Samuelson的冰山成本形式，即將一單位的產(chǎn)品從i地運(yùn)至j地需要1-τij單位成本（0＜τij＜1）；yi、Pij和τij表示流入地收入水平、價(jià)格水平和兩地貿(mào)易成本；表示j地對其他地區(qū)（h）的資源需求；影響權(quán)重為。

同上，基于流入地效應(yīng)的空間相關(guān)模型則為：

在均衡狀態(tài)時(shí)，聯(lián)立式（1）和式（2）可以得到簡約形式（reduced form）的O-D方程：

式（3）中，ρ1=（1-δ）（ω-1）/α，ρ2=δ（2-ω）/α，ρ1=ρ2=δ（ω-1）/α，α=δ+ω-1。

Lesage和Pace（2008）提出資源流動具有雙邊性特性，數(shù)據(jù)排列方式有兩種，本文采用才國偉和錢金保（2013）的做法從進(jìn)口地區(qū)j到出口地區(qū)i的順序排列，將式（3）寫成矩陣形式，得到式（4）：

Lesage和Kelley（2007）將n×n行標(biāo)準(zhǔn)化的空間權(quán)重矩陣記為Wd，用克羅內(nèi)克乘積表示為W○×In，其中On代表O的n×n矩陣：

這里q、Yo、Yd、τ和φ分別是、lnyi、lnyj、τij和φij的向量形式；Wo=In○×W，Wd=W○×In；W是反映n個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的n×n空間加權(quán)矩陣。

O-D模型的空間交互作用最早應(yīng)用于研究國際貿(mào)易中，Lesage和Pace（2008）把該模型應(yīng)用于分析美國州際間人口流動，發(fā)現(xiàn)流出地和流入地效應(yīng)都為正并顯著。本文在理論模型的基礎(chǔ)上，對影響新冠肺炎疫情分布的影響因素進(jìn)行檢驗(yàn)。

四、實(shí)證分析

（一）新冠肺炎疫情的空間分布變化

自2004年1月1日起，“國家傳染病與突發(fā)公共衛(wèi)生事件網(wǎng)絡(luò)直報(bào)系統(tǒng)”正式上線，大大地提高了流行性傳染疾病監(jiān)測的權(quán)威性和時(shí)效性?，F(xiàn)在，該系統(tǒng)已經(jīng)覆蓋了全國所有縣級及以上疾病控制機(jī)構(gòu)，涵蓋鄉(xiāng)鎮(zhèn)及以上所有醫(yī)療單位。考慮到數(shù)據(jù)的權(quán)威性和可得性，本文基于該平臺發(fā)布的相關(guān)新冠肺炎疫情數(shù)據(jù)、相關(guān)年份中國統(tǒng)計(jì)年鑒和中國醫(yī)療衛(wèi)生與計(jì)劃生育統(tǒng)計(jì)年鑒等，選取新冠肺炎疫情發(fā)生初期，人口流動未受到嚴(yán)格管控而基本上呈自然狀態(tài)的2020年1月至2月數(shù)據(jù)為樣本，進(jìn)行了初步觀察、空間相關(guān)性分析和SEIR模型推導(dǎo)解析。

統(tǒng)計(jì)分析顯示，2020年1月至2月中國新型冠狀病毒的感染人數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)型增長態(tài)勢（圖1）。2020年1月16日，全國發(fā)病人數(shù)為551例，2020年2月18日增長到72436例，比一個(gè)月前增加了71885人，分省區(qū)看，2020年1月16日，感染人數(shù)最高的省份是湖北省，有444人，吉林、山西、甘肅、西藏和新疆等省份無發(fā)病例。到2020年2月18日，發(fā)病數(shù)最高的省份仍是湖北省，有59989人，其次為廣東省1328人、河南省1257人、浙江省1172人、湖南省1007人，其余省份感染人數(shù)雖然在1000例以下，但均已出現(xiàn)感染病例。

圖1 新型冠狀病毒感染人數(shù)變化趨勢

（二）新冠肺炎疫情分布的空間相關(guān)性

根據(jù)新冠肺炎疫情分布的現(xiàn)狀來看，空間相關(guān)性越來越強(qiáng)，感染人數(shù)受臨近省份的影響越來越大，這與疫情暴發(fā)正值春運(yùn)時(shí)期息息相關(guān)，也與中國市場化程度不斷提高和不同區(qū)域之間的要素流動特別是人口流動量不斷增多有關(guān)。同時(shí)，病毒通過飛沫就能感染的性質(zhì)，導(dǎo)致新冠肺炎疫情高發(fā)區(qū)武漢出現(xiàn)明顯的“滾雪球”增量效應(yīng)，也使得臨近省（區(qū)市）的新冠肺炎疫情傳播水平不斷接近，集聚的趨勢不斷加強(qiáng)。

全局空間自相關(guān)方法是研究空間依賴和異質(zhì)性的數(shù)據(jù)挖掘方法，通常使用莫蘭指數(shù)（Moran’s I）從整體上揭示各地區(qū)的集散格局（Anselin，1995）。Moran’s I的取值介于-1到1之間，當(dāng)該統(tǒng)計(jì)量為正且顯著時(shí)，表示新冠肺炎疫情傳播水平相似的地區(qū)趨于空間集聚；否則，處于分散或獨(dú)立隨機(jī)分布狀態(tài)。

計(jì)算三個(gè)時(shí)期新型冠狀病毒感染人數(shù)的全域Moran’s I，結(jié)果顯示（表1）：2020年1月16日感染人數(shù)的Moran’s I沒有通過5%的顯著性檢驗(yàn)，且該指數(shù)為負(fù)值，表明該時(shí)期各省份的感染人數(shù)在總體上呈現(xiàn)出負(fù)的空間自相關(guān)。2020年1月30日和2020年2月18日感染人數(shù)的Moran’s I分別為0.150和0.143，均通過了5%的顯著性檢驗(yàn)且為正值，說明這段時(shí)期內(nèi)各省區(qū)新型冠狀病毒感染人數(shù)受到相鄰省份的正向影響，感染人數(shù)相似的省區(qū)出現(xiàn)空間集聚現(xiàn)象。說明春運(yùn)過后，人口流動量明顯增多，新冠肺炎疫情傳播水平受到臨近省區(qū)感染人數(shù)的影響越來越嚴(yán)重。基于空間交互視域，除新冠肺炎疫情發(fā)源地湖北之外，排在其后的廣東省和浙江省基于人口流入地效應(yīng)，因其優(yōu)越的地理位置、豐富的工作機(jī)會和完善的社會服務(wù)體系，吸引著全國各地的勞動人口，人口流動量大。社會網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜又龐大，病毒通過流動人口這個(gè)橋梁人群傳播。一個(gè)個(gè)呈幾何指數(shù)趨勢增大的網(wǎng)絡(luò)實(shí)體互相之間產(chǎn)生聯(lián)系，有這個(gè)網(wǎng)絡(luò)存在，新冠肺炎疫情擴(kuò)散的風(fēng)險(xiǎn)就在不斷增加。

表1 新冠肺炎疫情分布的空間自相關(guān)性檢驗(yàn)

（三）基于SEIR模型解析人口流動對新冠肺炎疫情分布的影響

流行病學(xué)模型（Model of epidemiology）中最簡單的一種叫作SI模型，將人群分為兩類，分別是易感者（Susceptibles）和感染者（Infected），這類模型過于簡化，其假設(shè)健康人一旦感染就會具有終生傳染性。但有些疾病的感染者會在一定時(shí)期內(nèi)自己恢復(fù)健康或被醫(yī)生治愈好，健康人會在易感者和感染者之間反復(fù)變動，研究此類疾病的模型被稱為SIS模型。而新型冠狀病毒傳播時(shí)，健康的人感染后會先經(jīng)歷潛伏期，此時(shí)需要在模型中再引入潛伏者（Exposed）變量，這個(gè)就是更具兼容性和接近現(xiàn)實(shí)的“易感者（Susceptible）—潛伏者（Exposed）—感 染 者 （Infected）—康 復(fù) 者（Removed）”SEIR模型。SEIR模型的基本假設(shè)為：只存在人傳人現(xiàn)象；現(xiàn)階段有限度治療，無治療的特效藥和疫苗；不考慮外界環(huán)境因素對病死率參數(shù)的影響；忽略人口出生、死亡以及國際間的人口流動。

模型的微分方程表達(dá)式為：

式（6）中，r為感染者（I）每天接觸的易感者數(shù)目；β為傳染系數(shù)，由病毒的傳播能力和人群的防控能力決定?？蓪ⅲ?）式化為伯努利形式：

式（7）是一個(gè)logistic函數(shù)，在方程中加入γI，其中γ為患者康復(fù)的概率。

由（8）式可推出SEIR模型：

由此可畫出新型冠狀病毒傳播流程路徑（圖2）：如圖2所示，其中∝為潛伏者的發(fā)病概率，可寫出潛伏者和康復(fù)者的表達(dá)式：

圖2 新型冠狀病毒傳播路徑

當(dāng)dt=1時(shí)，可推出：

從圖2和公式中看出，每天有多少易感者減少是由每天發(fā)病人群接觸人數(shù)（r）、傳染系數(shù)（β）、感染人數(shù)（I/N）、易感人群的比例（S/N）以及總?cè)藬?shù)（N）所決定的。當(dāng)春運(yùn)以及返工浪潮開始時(shí)，社會中的人口流動量不斷增加。假設(shè)一個(gè)人乘坐高鐵時(shí)會接觸到200（r=200）個(gè)人，用軟件Matlab7.0刻畫出模型1所預(yù)測出的感染情況如圖3所示。假設(shè)當(dāng)人們出門聚餐時(shí)，可以接觸到20（r=20）人，模型2所預(yù)測出的新型冠狀病毒感染情況如圖4所示。而當(dāng)我們待在家中隔離時(shí)假設(shè)所接觸到的人數(shù)為6（r=6）人②，模型預(yù)測的疫情感染對比情況如圖5所示。

圖3 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=200

圖4 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=20

圖5 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=6

不難看出，人口流出和流入人口比重越大，新型冠狀病毒的感染情況就越嚴(yán)重，兩個(gè)模型在同時(shí)控制其余變量保持不變的情況下，人口流動量越大，所接觸到的人群數(shù)量就越多。首先，從模型1可以看出，當(dāng)居民開始出門乘坐交通工具時(shí)，接觸人數(shù)上升，易感者人數(shù)迅速下降，潛伏者人數(shù)提前達(dá)到高峰，感染者人數(shù)隨之上升到頂峰。說明隨著區(qū)域流動人數(shù)增加，新冠肺炎疫情水平會隨之上升的客觀事實(shí)具有較高的穩(wěn)健性，那么從流動人口方面出發(fā)制定對應(yīng)的防控政策是切實(shí)可行的。其次，模型2模擬出居民出門聚餐時(shí)病毒的傳染情況，可以看出聚餐相較于出行乘坐交通工具接觸人數(shù)明顯降低，易感者人數(shù)迅速上升，潛伏者人數(shù)的高峰迅速推遲，感染者的頂峰也推遲在潛伏者人數(shù)高峰之后。隨著接觸人數(shù)的降低，新冠肺炎疫情傳播水平明顯下降也是事實(shí)。最后當(dāng)人們居家自行隔離時(shí)可以看出曲線慢慢消失了。因此，在預(yù)防和控制新冠肺炎疫情傳播路徑中，居家隔離和減少區(qū)域人口流動是降低病毒傳播率的有效手段。

五、結(jié)論與討論

基于空間交互模型找尋人口流動性對中國新冠肺炎疫情傳播水平的影響，利用中國疾病預(yù)防控制中心實(shí)時(shí)發(fā)布的各地區(qū)新型冠狀病毒感染情況的數(shù)據(jù)，使用莫蘭指數(shù)（Moran’s I）測算新冠肺炎疫情分布的空間相關(guān)性以及SEIR模型預(yù)測人口流動性與新冠肺炎疫情傳播水平變化的趨勢。結(jié)果表明：

中國新冠肺炎疫情分布呈現(xiàn)空間正相關(guān)性，疫情水平受到臨近省份感染人數(shù)的影響，春運(yùn)后，除病毒發(fā)源地湖北省外，流入地效應(yīng)強(qiáng)的廣東省和浙江省感染人數(shù)紛紛增加至千人以上。

SEIR模型結(jié)果顯示減少乘坐公共交通工具和人口集聚能夠顯著降低潛伏者和感染者人數(shù)，居家隔離降低人口流動量是預(yù)防和控制新冠肺炎疫情的可行性途徑。

總體來說，在控制傳染系數(shù)、易感人群的比例和接觸人數(shù)的條件下，區(qū)域人口流動強(qiáng)度與新冠肺炎疫情水平呈同方向變化，完善流動人口的管理是降低感染人數(shù)的有力手段。

為有效切斷新型冠狀病毒傳播源、阻斷傳播鏈，在政府堅(jiān)持居家隔離14天的方針政策下，還應(yīng)從人口流動性對新冠肺炎疫情傳播水平的視角針對預(yù)防控制體系進(jìn)行完善和優(yōu)化。無論流入地還是流出地，流動人口多的省份，都應(yīng)該以流動人口為重點(diǎn)加強(qiáng)宣傳教育力度，呼吁居民堅(jiān)持居家隔離減少接觸人數(shù)，降低潛伏者和感染者人數(shù)。對新冠肺炎疫情高發(fā)區(qū)域和快速增長區(qū)域優(yōu)先配置醫(yī)療物資，同時(shí)關(guān)注低發(fā)和低增長區(qū)域的地域聯(lián)系，提前做好應(yīng)對措施。

注釋：

①為對可觀測變量的資源流動需求的正則化處理。

②實(shí)際上隔離在家時(shí)接觸人數(shù)小于6人，感染人數(shù)此時(shí)趨于0是一條水平線，無法看出其下降的趨勢，為此取值為6人。