魯南地區(qū)黏性土的鄧肯張模型參數(shù)試驗(yàn)分析

謝 營

（山東省水利勘測設(shè)計(jì)院有限公司，山東 濟(jì)南 250014）

本項(xiàng)目所選用土料取自臨沂地區(qū)，項(xiàng)目所在地分布地層主要為元古代晉寧期、中生代燕山晚期、元古代膠南期侵入巖體，巖性為二長花崗巖、石英閃長巖；白堊系青山群八畝地組安山質(zhì)凝灰?guī)r、白堊系大盛群沉積巖，巖性為泥質(zhì)砂巖、砂巖；第四系松散堆積層，巖性主要為壤土、黏土、礫質(zhì)粗砂及含砂壤土。選用項(xiàng)目所在地的黏土和壤土作為試驗(yàn)土樣。

1 試驗(yàn)準(zhǔn)備過程

1.1 物理指標(biāo)

項(xiàng)目采用擾動(dòng)土樣，取土深度為1.0～1.5 m。根據(jù)顆粒分析試驗(yàn)結(jié)果，所取土樣定名為黏土和壤土。土樣物理指標(biāo)見表1。

表1 土樣物理指標(biāo)

1.2 擊實(shí)試驗(yàn)

對所選取土樣進(jìn)行風(fēng)干、碾碎、過篩，篩的孔徑符合《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50123-2019）要求。測定風(fēng)干含水率，按照要求加水并置于密封塑料袋中24 h，使含水率均勻。采用輕型擊實(shí)試驗(yàn)，擊錘的質(zhì)量為2.5 kg，擊實(shí)筒容積為947.4 cm3。分5層填筑擊實(shí)，擊實(shí)試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 擊實(shí)試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)擊實(shí)試驗(yàn)結(jié)果，采用壓實(shí)度0.95，計(jì)算對應(yīng)的土樣重量和含水率，配制相應(yīng)土樣，按照規(guī)范要求制備成三軸試驗(yàn)所需尺寸進(jìn)行試驗(yàn)。

2 鄧肯張模型參數(shù)的推導(dǎo)

康納根據(jù)大量的三軸試驗(yàn)的σ-ε關(guān)系曲線，提出可以用雙曲線擬合出常規(guī)土的三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線：

式中：a、b均為試驗(yàn)參數(shù)，鄧肯等人根據(jù)這一雙曲線關(guān)系提出了到目前為止被廣泛應(yīng)用的增量彈性模型，即鄧肯張模型，其中包括8個(gè)參數(shù)。

將公式（1）中ε1/（σ1-σ3）和ε1的關(guān)系近似成線性關(guān)系，其中a為截距，b為斜率，由此可以得到切線模量，見公式（2）：

在試驗(yàn)的起始點(diǎn)，ε1=0，Et=Ei，則a為起始變形模量Ei的倒數(shù)，即a=1/Ei，假設(shè)ε1趨向于正無窮，可以得到

由公式（3）可知，b為雙曲線的漸近線的極限偏差應(yīng)力的倒數(shù)。

為了進(jìn)一步推導(dǎo)模量參數(shù)，此處引入破壞比的概念，破壞比Rf：

在實(shí)際試驗(yàn)中，往往根據(jù)設(shè)定的應(yīng)變值來確定土的強(qiáng)度（σ1-σ3）f，本試驗(yàn)中設(shè)定應(yīng)變?yōu)?0%來確定土的強(qiáng)度。將公式（3）（4）均帶入公式（2）即可得到切線變形模量的推導(dǎo)公式：

根據(jù)摩爾庫倫定律

將公式（6）代入公式（5）可以最終得到公式

式中：n、K為試驗(yàn)常數(shù)，Pa為大氣壓。由切線變形模量公式可以得到模型的5個(gè)參數(shù)K、n、φ、c、Rf。

鄧肯等人又假設(shè)軸向應(yīng)變和側(cè)向應(yīng)變之間也存在雙曲線關(guān)系，經(jīng)過一系列演算，得到泊松比的公式：

公式中引入了G、F、D3個(gè)參數(shù)，加上前面的5個(gè)參數(shù)K、n、φ、c、Rf，即為常說的8大參數(shù)。

3 三軸試驗(yàn)

根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50123-2019）要求，試驗(yàn)采用應(yīng)變控制式全自動(dòng)三軸儀采集數(shù)據(jù)，試樣尺寸為39.1 mm×8 mm，施加圍壓σ3分別為100 kPa、200 kPa、300 kPa。采用固結(jié)排水剪切，剪切速率設(shè)定為0.012%/min，剪停應(yīng)變設(shè)置為20%。由三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到各土樣的鄧肯張模型參數(shù)見表1：

表1 土樣鄧肯張模型參數(shù)結(jié)果

由表1可知，黏土的c值高于壤土，φ值低于壤土；兩種土破壞比Rf的取值均在0.62～0.85之間；黏土的K值 在91.2～102.1之間，壤土的K在103.7～147.4之間，K值與土的強(qiáng)度存在有一定的正比關(guān)系，強(qiáng)度較高的土，K值較大；兩種土的n值大多在0.59～0.66之間，n值與土的強(qiáng)度存在一定的反比關(guān)系，強(qiáng)度較高的土，n值較低。

4 結(jié)語

鄧肯張模型廣為工程界接受并大量應(yīng)用，該模型所用的參數(shù)及常數(shù)并不多，物理意義明確，應(yīng)用簡便，只需要常規(guī)的三軸試驗(yàn)即可確定，因而得到了極大的推廣使用。但是鄧肯張模型是建立在廣義胡克定律基礎(chǔ)上的變模量的彈性模型，受其理論基礎(chǔ)的限制，本模型也有一些缺陷，部分參數(shù)的確定受主觀因素影響較大。在工程實(shí)際應(yīng)用中要了解模型的特點(diǎn)，因土而異，正確地使用本模型取舍數(shù)據(jù)。