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    三維十字鏈表八叉樹的高效檢索實現(xiàn)

    2022-09-21 09:35:22譚玉玲
    棗莊學(xué)院學(xué)報 2022年5期
    關(guān)鍵詞:八叉樹后繼鏈表

    譚玉玲

    (1.羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系,廣東 羅定 527200;2.北京師范大學(xué) 教育技術(shù)學(xué)院,北京 100082)

    0 引言

    三維激光掃描技術(shù)是測繪領(lǐng)域出現(xiàn)的一個新的技術(shù)。點云(point cloud)是在同一個空間的參考系下描述現(xiàn)在目標空間的分布和現(xiàn)在目標的表面特征的大量點的集合[1]。三維激光掃描技術(shù)能夠給出掃描物體表面所有三維點云的信息,所以可以用其獲得精確、高分辨率的數(shù)字地形模型[2]。

    空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在早期主要用于空間數(shù)據(jù)庫及地理信息系統(tǒng),將其用于三維點云數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的研究時,可以明顯地提高點云數(shù)據(jù)的查詢效率[3]。在空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)技術(shù)研究中,出現(xiàn)了大量不同的算法,其中包括KD樹、八叉樹等[4-5]。如何提高三維點云信息數(shù)據(jù)的查詢、檢索效率是三維點云信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)架構(gòu)的關(guān)鍵問題。

    現(xiàn)有的 KD 樹、八叉樹可以在二維空間中取得理想效果[6],但是將其拓寬到更高層次的維度空間后,就很難完全滿足高維度空間組織和管理的需求[7]。另外,在基于空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計算算法中,KD 樹、八叉樹等基于空間結(jié)構(gòu)計算的方式通常都是針對某一類物體,不具備該算法的應(yīng)用廣泛性,應(yīng)用范圍也就有所限制[8]。因此,面對這種情況,運用其中一種數(shù)據(jù)架構(gòu)難以滿足點云數(shù)據(jù)快速發(fā)展的需要。

    本文提出了構(gòu)建三維十字鏈表八叉樹的高維度數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方案。在八叉樹的基礎(chǔ)上,利用十字鏈表,將三個維度方向的葉子節(jié)點鏈接起來,這樣可以有效地縮短查找點的時間以及減少時間復(fù)雜度;通過對三維八叉樹和三維十字鏈表八叉樹比較分析后發(fā)現(xiàn),該算法提高了三維點云的數(shù)據(jù)查詢和檢索效率。

    1 算法設(shè)計

    用于表示物體表面信息的點云具有“稀疏性”[9],即點云空間中絕大部分沒有點。在使用基于坐標的八叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述的點云空間中,存在“空體素”,而深度學(xué)習(xí)遍歷算法的計算時要求逐個遍歷相鄰空間組。而八叉樹本身的樹形結(jié)構(gòu)決定了其無法直接訪問兄弟節(jié)點,即無法以O(shè)(1)的時間復(fù)雜度直接訪問同級“體素”。進一步來說,基于坐標的八叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也無法在訪問“體素”前確認當(dāng)前體素內(nèi)是否有點,即無法做到直接跳過“空體素”。如果不對此做優(yōu)化而直接使用基于坐標的八叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述點云空間,那么在遍歷點云空間時,點云的“稀疏性”就會導(dǎo)致大量的時間浪費在詢問“點云是否為空”等操作上,而真正有效的計算操作比例卻非常低。因此,需要借用十字鏈表的思想,將沿著每個維度坐標方向的“非空”體素首尾相接,方便點云算法直接略過所有“空體素”,以期提升訪問點云的效率。

    2 三維十字鏈表八叉樹的定義及基本操作

    2.1 定義

    三維十字鏈表八叉樹是一種用于描述三維空間的樹狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),其中的每個節(jié)點表示1個正方體的體積元素,每個節(jié)點有8個子節(jié)點,將8個子節(jié)點所表示的體積元素加在一起就等于父節(jié)點的體積[11]?!笆帧笔侵溉我鈨蓚€維度間互不相干,使用線性代數(shù)表達為線性無關(guān)。 “鏈表”是指每個維度方向上兩個相鄰元素的關(guān)聯(lián)方式為鏈表。使用鏈表的好處是可以跳過相鄰元素間的空白空間,以O(shè)(1)的時間復(fù)雜度訪問當(dāng)前元素的相鄰元素。

    2.2 基本操作

    三維十字鏈表八叉樹的基本操作分為以下五個步驟。

    2.2.1 判斷沿某個坐標軸方向是否為頭(尾)節(jié)點

    (1)確定一個坐標軸方向;

    (2)沿這個坐標軸方向判斷該坐標點的前驅(qū)是否為空,后繼是否為空;

    (3)若前驅(qū)為空,后繼不為空,則該坐標點是頭節(jié)點;

    (4)若前驅(qū)不為空,后繼為空,則該坐標點是尾節(jié)點。

    2.2.2 判斷某個元素沿某個坐標軸是否有前驅(qū)(后繼)節(jié)點

    (1)確定一個坐標軸方向;

    (2)沿這個坐標軸方向判斷該坐標點的前驅(qū)是否為空,后繼是否為空;

    (3)若前驅(qū)不為空,則該坐標點有前驅(qū)節(jié)點;

    (4)若后繼不為空,則該坐標點有后繼節(jié)點。

    2.2.3 添加一個元素

    (1)判斷這個元素是否存在,若存在則進入下一步;

    (2)若添加的元素為某一維度上的第一個節(jié)點,則將該節(jié)點的前驅(qū)設(shè)為空,該節(jié)點的后繼為之前的第一個節(jié)點,并且將之前的第一個節(jié)點的前驅(qū)設(shè)為現(xiàn)在新添加的節(jié)點;

    (3)若添加的元素是中間節(jié)點,則該節(jié)點的前驅(qū)是添加位置的前一個結(jié)點,該節(jié)點的后繼是添加位置的后一個節(jié)點,前一個結(jié)點的后繼是該節(jié)點,后一個結(jié)點的前驅(qū)是該結(jié)點;

    (4)若添加的元素是最后一個節(jié)點,則該節(jié)點的前驅(qū)為之前的最后一個節(jié)點,該節(jié)點的后繼為空。

    如圖1所示,在圖中添加一個點C,變成圖2。首先判斷點C不存在于圖1中,然而確是圖2中點B第二維度方向上的第一個節(jié)點,所以將點C的前驅(qū)設(shè)為空,該節(jié)點的后繼為點B節(jié)點,而且將點B的前驅(qū)設(shè)為新添加的點C節(jié)點。

    圖1 當(dāng)前三維十字鏈表八叉樹 圖2 三維十字鏈表八叉樹添加點

    2.2.4 刪除一個元素

    (1)判斷這個元素是否存在,若存在則進入下一步;

    (2)將每個維度上的該元素的前驅(qū)、后繼關(guān)系均設(shè)為nullptr;

    (3)若刪除的元素是某一維度的第一個節(jié)點,則將頭節(jié)點修改為該維度上的下一個節(jié)點;

    (4)若刪除的元素是某一維度的中間節(jié)點,則該節(jié)點的前驅(qū)節(jié)點是該節(jié)點的后繼節(jié)點的前驅(qū),該節(jié)點的后繼節(jié)點是該節(jié)點前驅(qū)節(jié)點的后繼;

    (5)若刪除的元素是某一維度的最后一個節(jié)點,則該節(jié)點的前驅(qū)節(jié)點的后繼設(shè)為空。

    在圖2中刪除存在的點C,結(jié)果如圖3所示。首先判斷點C存在于圖2中,然后將每個維度上的點C的前驅(qū)、后繼關(guān)系均設(shè)為nullptr。刪除的點C是點B的第二維度上的第一個節(jié)點,頭節(jié)點需要修改為該維度上的點B節(jié)點。

    在圖4中刪除不存在的點D,結(jié)果如下圖所示。在圖2中首先判斷不存在點D,然后拋出異常。

    圖3 三維十字鏈表八叉樹成功刪除點 圖4三維十字鏈表八叉樹失敗刪除點

    2.2.5 迭代遍歷

    使用32個點在深度為4的三維十字鏈表八叉樹中進行迭代遍歷訪問。訪問過程中,以第三維度(z)為準進行迭代順序訪問。如圖5所示,三維十字鏈表八叉樹中存在3個點,分別是點A、點B、點C。在迭代遍歷訪問中,依據(jù)上述迭代遍歷描述具體過程,首先訪問點A(5,7,9),然后訪問點C(5,8,10),最后再訪問點B(6,8,10)。

    圖5 迭代遍歷 圖6 插入點的效率對比

    3 試驗分析

    3.1 試驗平臺

    該試驗是通過讀取PLY文件獲得點云的數(shù)據(jù)[12],主要是在Windows10 64位操作系統(tǒng)上進行的。設(shè)備的配置信息:處理器是Intel Core i5-8250U,GPU是UHD,內(nèi)存8 G,實驗中使用Ubuntu 20.04 LTS、Clion。試驗中使用了300萬個點。

    3.2 試驗結(jié)果分析

    3.2.1 分析測試插入點的效率

    從圖6可以看出:(1)隨著點數(shù)的增大,耗時的基本規(guī)律是:8層>10層>12層;點數(shù)越大,不同層的耗時越多;8層的均值波動最?。粚訑?shù)越多,均值耗時越少。(2)均值圖上有幾個點比較突出,剩余的基本都是線性增長。其原因在于:C++自帶的標準庫的容器不是用一個開一個空間,而是先開一部分空間,然后連續(xù)往里存,用完了以后再開空間,所以開空間比較耗時。(3)層數(shù)越多,均值耗時越少。原因在于:層數(shù)越多意味著空間就越大,點不變的情況下,平均密度就越低,點所在體素重復(fù)概率就越低。

    3.2.2 對比實驗

    下面對本文提出的三維十字鏈表八叉樹和三維八叉樹[13-15]的效率進行對比。其中,黑色實線條表示三維十字鏈表八叉樹,而黑色虛線條表示三維八叉樹。

    (1)插入數(shù)據(jù)的效率對比

    試驗結(jié)果如圖7至圖9所示。在深度為8插入點時,隨著點數(shù)的增加,總體來說,三維十字鏈表八叉樹比三維八叉樹耗時短,不過,其中有一段它們的耗時一樣;在深度為10和12插入點時,隨著點數(shù)的增加,總體來說,三維十字鏈表八叉樹比三維八叉樹耗時短。試驗結(jié)果表明,隨著點數(shù)的增加,在不同深度的情況下,三維十字鏈表八叉樹的插入數(shù)據(jù)的效率比三維八叉樹更好。

    圖7 插入點的對比(8層) 圖8 插入點的對比(10層)

    圖9 插入點的對比(12層)

    (2)查找數(shù)據(jù)的效率對比

    試驗結(jié)果如圖10至圖12所示。在深度為8查找點時,隨著點數(shù)的增加,總體來說,三維十字鏈表八叉樹比三維八叉樹的耗時短;但是其中有兩個特別的點值得關(guān)注,它們分別是:當(dāng)點數(shù)增加到30萬查找點時,三維八叉樹的耗時比三維十字鏈表八叉樹的短;當(dāng)點數(shù)增加到大約100萬查找點時,三維十字鏈表八叉樹和三維八叉樹的耗時一樣。

    圖10 查找點的對比(8層) 圖11 查找點的對比(10層)

    圖12 查找點的對比(12層)

    在深度為10查找點時,隨著點數(shù)的增加,總體來說,三維十字鏈表八叉樹比三維八叉樹的耗時短;但是有一個特殊的時間段,當(dāng)點數(shù)增加到75萬至95萬這個區(qū)域時,三維八叉樹的耗時比三維十字鏈表八叉樹的短。

    在深度為12查找點時,隨著點數(shù)的增加,有兩個特殊的時間段,分別是:當(dāng)點數(shù)增加到32萬至47萬這個區(qū)域時,三維八叉樹的耗時比三維十字鏈表八叉樹更短;當(dāng)點數(shù)增加到75萬至100萬這個區(qū)域時,三維八叉樹的耗時比三維十字鏈表八叉樹更短。其他的地方都是三維十字鏈表八叉樹比三維八叉樹耗時短。

    試驗結(jié)果表明,隨著點數(shù)的增加,在不同深度的情況下,總體來說,三維十字鏈表八叉樹查找數(shù)據(jù)的效率比三維八叉樹好,但是也會有特殊的時間段出現(xiàn)了三維八叉樹的耗時更短的情況。

    (3)刪除數(shù)據(jù)的效率對比

    試驗結(jié)果如圖13至圖15所示。在深度為8刪除點時,隨著點數(shù)的增加,總體來說,三維十字鏈表八叉樹和三維八叉樹的耗時幾乎一樣。

    在深度為10刪除點時,隨著點數(shù)的增加,只有在點數(shù)為20萬至40萬這個區(qū)域時,三維十字鏈表八叉樹比三維八叉樹耗時短,其他的地方均是三維八叉樹的耗時更短。

    在深度為12刪除點時,隨著點數(shù)的增加,當(dāng)點數(shù)到達50萬之后,三維十字鏈表八叉樹比三維八叉樹的耗時更短。

    圖13 刪除點的對比(8層) 圖14 刪除點的對比(10層)

    圖15 刪除點的對比(12層)

    總體而言,試驗數(shù)據(jù)證實,隨著點數(shù)的增加,在不同深度的情況下,當(dāng)深度越深,點數(shù)達到一定條件時,三維十字鏈表八叉樹的刪除數(shù)據(jù)的效率比三維八叉樹更好。這也說明三維十字鏈表八叉樹更適合稀疏空間的情況。

    4 結(jié)論

    本文通過對三維點云空間中領(lǐng)點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的高效檢索情況的研究,發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的三維八叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)信息保存存在一定的問題,并且三維八叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對點云的領(lǐng)點查找速度也有待提高?;谶@些問題,本文提出通過設(shè)計三維十字鏈表八叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)去實現(xiàn)三維點云空間中領(lǐng)點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的高效檢索。本文設(shè)計了三維八叉樹和三維十字鏈表八叉樹在插入、刪除、查找三個方面的檢索效率的試驗。通過試驗得出,三維十字鏈表八叉樹在稀疏空間中的優(yōu)勢更加明顯。

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