夷橋路改擴(kuò)建線形擬合方法分析

梅朝，郭洪陽(yáng)，梁慶學(xué)

（中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，武漢 430010）

1 引言

由于中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市變化日新月異，城市道路交通需求也急速增長(zhǎng)，遠(yuǎn)超項(xiàng)目規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)的增長(zhǎng)預(yù)期。對(duì)城市中服務(wù)水平不足的道路進(jìn)行改擴(kuò)建是必然趨勢(shì)[1]。雖然國(guó)內(nèi)市政道路改擴(kuò)建項(xiàng)目較多，線形設(shè)計(jì)約束因素較多，但是目前市政道路改擴(kuò)建線形設(shè)計(jì)方面尚無(wú)完全成熟的理論和方法。本文以宜昌市夷橋路為例，研究改擴(kuò)建中平面、縱斷面線形優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法。

2 平面擬合設(shè)計(jì)方法

改擴(kuò)建線形設(shè)計(jì)時(shí)常用拉格朗日插值法、分段差值法、樣條擬合法、最小二乘法等方法對(duì)現(xiàn)有線形進(jìn)行差值和逼近，得到最優(yōu)的曲線[2]。這些方法的本質(zhì)都是通過(guò)多項(xiàng)式擬合離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而得到光滑的函數(shù)曲線。

拉格朗日插值法適合逼近光滑性較好的簡(jiǎn)單函數(shù)曲線，對(duì)于道路常用的曲線組合（直線+回旋線+圓曲線+回旋線+直線）擬合誤差較大。

分段插值法節(jié)點(diǎn)劃分越細(xì)，擬合精度越高，但是擬合曲線的光滑度不夠。樣條擬合法適合CAD中使用，精度較高，是平面線形擬合中常用的方法。

最小二乘法是CAD建模中常用的數(shù)值擬合方法，能夠消除局部誤差，適用于擬合無(wú)序的離散點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)單易操作，可以通過(guò)Excel計(jì)算，擬合精度較高，故比較適合豎曲線擬合[3]。

市政道路改擴(kuò)建工程約束條件較新建工程多，先天環(huán)境的制約，橋涵、房屋等固定需求構(gòu)造物使路線走向設(shè)計(jì)靈活性低，而新建道路中線形設(shè)計(jì)方法（如導(dǎo)線法、積木法）常常約束較少，因此，采用“綜合法”用于改擴(kuò)建工程平面擬合設(shè)計(jì)成為優(yōu)選。綜合法即通過(guò)數(shù)值方法擬合測(cè)量點(diǎn)得到光滑線形，然后將曲線線形反算出道路設(shè)計(jì)中常用“線元法”的曲線要素，得到符合工程習(xí)慣的線形。

平面擬合設(shè)計(jì)方法如下：

首先，輸入路線測(cè)量控制點(diǎn)，通過(guò)樣條擬合后生成光滑曲線L1（通過(guò)CAD中樣條曲線命令spline）。然后，沿L1前進(jìn)方向求算間隔點(diǎn)曲率，生成“曲線長(zhǎng)度-曲率關(guān)系圖”L2。其次，根據(jù)L2的形狀，利用道路平面線形的三要素(直線、圓曲線、緩和曲線)相對(duì)應(yīng)的曲率圖式(與X軸重合、平行、斜交的直線段)，生成與三要素對(duì)應(yīng)的“樁號(hào)-曲率圖”L3。最后，通過(guò)L3反算曲線單元要素，利用“線元法”進(jìn)行曲線計(jì)算后得到道路平面線位圖[4]。圖1為綜合法設(shè)計(jì)流程圖。

圖1 綜合法設(shè)計(jì)流程

在市政道路定線實(shí)際運(yùn)用中，綜合法的主要優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)曲線擬合與線元設(shè)計(jì)的有機(jī)結(jié)合，將擬合曲線的抽象指標(biāo)轉(zhuǎn)化為直觀形象的平面線形指標(biāo)，使所設(shè)計(jì)的線形符合人們對(duì)道路的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)和使用習(xí)慣?！熬C合法”設(shè)計(jì)結(jié)果不僅可用于路線或匝道的方案布設(shè)，而且可應(yīng)用于路線的施工圖設(shè)計(jì)和施工放樣，對(duì)于市政道路平面線形設(shè)計(jì)而言，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

3 縱斷面擬合設(shè)計(jì)方法

縱斷面擬合設(shè)計(jì)內(nèi)容主要為豎曲線設(shè)計(jì)和縱坡組合。由于改擴(kuò)建工程的縱坡大致已定，故只需對(duì)縱坡進(jìn)行擬合設(shè)計(jì)，對(duì)現(xiàn)有路面縱斷面不滿足要求、有缺陷的路段進(jìn)行改進(jìn)，所以縱斷面擬合設(shè)計(jì)一般原則為“線形服從地形”。

縱斷面擬合設(shè)計(jì)首先要獲得實(shí)測(cè)地面點(diǎn)的三維數(shù)據(jù)。由于原有的設(shè)計(jì)文件往往難以獲得或不再適用，所以需要利用測(cè)量或地面數(shù)字模型得到的散點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，擬合得出縱斷面設(shè)計(jì)所需的數(shù)據(jù)變坡點(diǎn)標(biāo)高H和豎曲線半徑R[5]。

實(shí)測(cè)樁號(hào)對(duì)應(yīng)的高程數(shù)據(jù)是無(wú)法直接連城平滑曲線的，利用最小二乘法進(jìn)行擬合，可以得到平順光滑的接近現(xiàn)狀道路的曲線。其數(shù)學(xué)思路為：對(duì)于n個(gè)測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（xi，yi）(i=0，1，…，n-1)，利用最小二乘擬合多項(xiàng)式進(jìn)行多次擬合，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Pm-1（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2m-1xm-1（其中，m為擬合次數(shù)，m≤n并且m≤30）。一般而言，道路起伏越大，最小二乘法曲線擬合次數(shù)應(yīng)取最大值，道路線形較為平順時(shí)，擬合次數(shù)可以取較小值[6]。

4 夷橋路設(shè)計(jì)案例

4.1 夷橋路概況

夷橋路位于宜昌市點(diǎn)軍區(qū)，南起翻壩高速聯(lián)棚收費(fèi)站，北至江南大道互通，全長(zhǎng)約3.7 km。目前夷橋路為一級(jí)公路，路基寬度22 m，雙向4車道。近年來(lái)，隨著城市建設(shè)的日益深入，沿線土地開(kāi)發(fā)及相交路口的增多，夷橋路城市道路的特點(diǎn)日顯突出。經(jīng)過(guò)研究，夷橋路需要改擴(kuò)建為主輔分離的雙向6車道城市快速路。

夷橋路周邊有政府辦公樓、居民小區(qū)、立交等構(gòu)筑物和山體、河流自然地貌，限制因素較多，而且設(shè)計(jì)夷橋路道路紅線為50 m，較現(xiàn)狀道路拓寬了28 m，不可避免與周邊構(gòu)筑物有沖突，平面線型設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，需要用“綜合法”進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4.2 平面擬合設(shè)計(jì)

夷橋路線形整體良好，道路中線基本可以按照現(xiàn)狀道路中線設(shè)置，兩側(cè)道路加寬，設(shè)計(jì)難點(diǎn)是道路尾端有一處原設(shè)計(jì)平曲線半徑300 m+190 m的復(fù)曲線，雖然滿足規(guī)范要求，但線型組合不理想。夷橋路復(fù)曲線圖如圖2所示。

圖2 夷橋路復(fù)曲線圖如圖

該處190 m半徑曲線的部分圓曲線段和第二緩和曲線段屬于江南大道立交的引橋部分，若調(diào)整線形，對(duì)江南大道立交的影響較大，設(shè)計(jì)中難以突破，故維持原設(shè)計(jì)。為改善線形，考慮增大300 m半徑曲線的半徑，使線形更順暢，但是道路南側(cè)為居民區(qū)、商業(yè)區(qū)，拆遷難度較大，制約因素較多，道路又要拓寬28 m，所以平面采用綜合法設(shè)計(jì)。首先，在地形圖中標(biāo)注線形控制點(diǎn)，通過(guò)樣條擬合得到樣條曲線，然后計(jì)算曲線曲率，最后通過(guò)曲率對(duì)應(yīng)得到“線元法”中的曲線要素。表1為平面設(shè)計(jì)綜合法擬合設(shè)計(jì)結(jié)果，其中半徑330 m曲線交點(diǎn)樁號(hào)為K2+893.718，半徑190 m曲線交點(diǎn)樁號(hào)為K3+372.714。

表1 夷橋路平面線形擬合設(shè)計(jì)曲線要素

通過(guò)設(shè)計(jì)，線形改良為半徑330 m+190 m的復(fù)曲線，線形更加順暢，“綜合法”使用效果良好。

4.3 縱斷面擬合設(shè)計(jì)

平曲線半徑300 m+190 m復(fù)曲線段縱斷面根據(jù)實(shí)測(cè)地形進(jìn)行擬合，根據(jù)平面設(shè)計(jì)情況，對(duì)部分豎曲線也做微調(diào)，變坡點(diǎn)為K2+790和K3+040兩處為例，設(shè)計(jì)結(jié)果如表2和圖3所示。

表2 夷橋路擬合設(shè)計(jì)豎曲線表

圖3 夷橋路豎曲線擬合圖

實(shí)測(cè)地面線為現(xiàn)狀道路測(cè)試高程點(diǎn)連接得到，通過(guò)擬合設(shè)計(jì)，得到光滑平順的豎曲線，豎曲線各項(xiàng)指標(biāo)均滿足要求。

5 結(jié)語(yǔ)

1）平面設(shè)計(jì)綜合法具有靈活方便、線位易于控制的特點(diǎn)，是在約束較多的市政道路改擴(kuò)建中應(yīng)用良好的設(shè)計(jì)方法。

2）縱斷面擬合設(shè)計(jì)中，運(yùn)用最小二乘法可以較好地將實(shí)測(cè)地形擬合為平順光滑的曲線，易滿足“線形服從地形”的設(shè)計(jì)要求。

3）后續(xù)研究可以進(jìn)一步開(kāi)發(fā)出設(shè)計(jì)軟件，簡(jiǎn)化平面、縱斷面擬合時(shí)的數(shù)學(xué)計(jì)算和工作量，該設(shè)計(jì)方法和軟件在市政道路改擴(kuò)建工程中前景將十分廣闊。