基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測堆芯熱工水力參數(shù)的方法研究

冀 南易金豪趙鵬程,2于 濤,2

1（南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽 421001）

2（南華大學(xué)核燃料循環(huán)技術(shù)與裝備湖南省協(xié)同創(chuàng)新中心 衡陽 421001）

反應(yīng)堆關(guān)鍵熱工參數(shù)（如燃料包殼表面最高溫度）與核電廠的經(jīng)濟(jì)性和安全性密切相關(guān)。在較短時間內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測反應(yīng)堆在各種工況下的關(guān)鍵熱工參數(shù)及其變化趨勢，有利于提高反應(yīng)堆設(shè)計效率和保障運(yùn)行中的安全，能夠使操作員和核電廠系統(tǒng)在事故情況下提前作出響應(yīng)，大幅度提高反應(yīng)堆的安全性，有效防止核電廠事故的發(fā)生。然而，在反應(yīng)堆運(yùn)行過程中，關(guān)鍵熱工參數(shù)同時受到多個物理量的影響，其變化較為復(fù)雜，傳統(tǒng)預(yù)測方法難以在短時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測。因此，為提高反應(yīng)堆運(yùn)行的安全性，有必要發(fā)展新的反應(yīng)堆關(guān)鍵熱工參數(shù)預(yù)測方法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）是一種模擬動物神經(jīng)元行為特征進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型。由于其具有非線性、大規(guī)模、并行處理能力強(qiáng)、魯棒性、容錯性及自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已經(jīng)被成功在多個領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用，如非線性函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)分類、模式識別、信息處理、圖像處理、控制和故障診斷、金融預(yù)測、時間序列預(yù)測等［1］。

從20世紀(jì)90年代開始，國內(nèi)外許多學(xué)者開始使用各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行堆芯參數(shù)的預(yù)測。黃彥平等［2］采用反向傳播（Backpropagation，BP）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對反應(yīng)堆臨界熱流密度進(jìn)行預(yù)測，與傳統(tǒng)方法相比，該方法預(yù)測精度高，更新與使用更為方便，更易于推廣；李輝等［3］基于10 MW高溫氣冷堆，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法監(jiān)控和分析反應(yīng)堆在各種故障下，各參數(shù)的變化情況，以此來判斷反應(yīng)堆的故障情況；Mohamedi等［4］通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法開發(fā)了一種新的自定義函數(shù)用于計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）模擬核反應(yīng)堆燃料組件的水蒸氣多相流動，結(jié)果表明：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的最大絕對誤差約為3%，預(yù)測精度符合要求；彭星杰等［5］提出可使用正則化徑向基（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型重構(gòu)堆芯軸向功率分布，并對ACP-100模塊化反應(yīng)堆的功率分布開展研究，研究發(fā)現(xiàn)，該方法可以精確地重構(gòu)出堆芯軸向功率分布，并且具有良好的魯棒性，可以克服功率分布重構(gòu)中存在的固有不適定性?，F(xiàn)有關(guān)于堆芯參數(shù)預(yù)測的研究大多是在改進(jìn)目前已被廣泛使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6-7］，很少研究其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。此外，目前研究大多集中于反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)參數(shù)預(yù)測和分析，瞬態(tài)工況下的研究較少，而瞬態(tài)工況是直接關(guān)系到反應(yīng)堆運(yùn)行安全，其變化趨勢的預(yù)測更為重要。本文基于自適應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對反應(yīng)堆的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)的包殼最高溫度進(jìn)行預(yù)測，并與目前被廣泛應(yīng)用的自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作對比，研究自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在堆芯關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測的適應(yīng)性。

本文首先采用快堆子通道分析程序Subchanflow計算產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本，然后分別采用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對穩(wěn)態(tài)單組件、以及瞬態(tài)反應(yīng)堆堆芯數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，以燃料包殼表面最高溫度為關(guān)鍵熱工參數(shù)，比較分析了兩種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下的優(yōu)劣，從而驗(yàn)證自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在堆芯關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測上的適應(yīng)性。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它模仿人腦神經(jīng)元對外部激勵信號的反應(yīng)過程，建立多層感知器模型，采用正向傳播和誤差反向傳播算法（Error Backpropagation Algorithm），通過多次迭代學(xué)習(xí)能夠存儲大量的輸入輸出模式映射關(guān)系，而無需具體揭示這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程、能夠成功地搭建出處理非線性信息的智能化網(wǎng)絡(luò)模型，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，其建模過程主要包括信息正向傳遞和誤差反向傳播［8］。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有三層或三層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層（Input Layer）、隱藏層（Hidden Layer）和輸出層（Output Layer），上下層之間全連接，而同一層神經(jīng)元之間無連接。三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，其輸入維度為l，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為p，輸出維度為q。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of 3-layer BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

輸出層的輸入、輸出為：

損失函數(shù)為：

式中：wij為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；xi為輸入層第i個節(jié)點(diǎn)的輸入；b(2)j為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的偏置；net(2)j為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的輸入；hj為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的輸出；f(x)為隱含層的激活函數(shù)；vjk為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；b(3)k為輸出層第k個節(jié)點(diǎn)的偏置；net(3)k為輸出層第k個節(jié)點(diǎn)的輸入；Ok為輸出層第k個節(jié)點(diǎn)的輸出；dk為隱含層的期望輸出；為輸出層的激活函數(shù)；E為損失函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對簡單，梯度下降較為穩(wěn)定，理論上可以實(shí)現(xiàn)較高精度的非線性擬合，對于非線性函數(shù)逼近、時間序列預(yù)測等問題有一定的應(yīng)用價值。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于學(xué)習(xí)率一旦確定便不再改變，使得學(xué)習(xí)過程很容易陷入局部極小值點(diǎn)，并且收斂速度慢，因此引入Adam自適應(yīng)算法對梯度下降法［9］改進(jìn)，讓學(xué)習(xí)率能夠自適應(yīng)地根據(jù)損失函數(shù)的改變而變化，提高收斂速度。

Adam算法的參數(shù)更新方式如下：

式中：θ為任意參數(shù)；lrt為學(xué)習(xí)率；ε為了保證除數(shù)不為0而設(shè)置為10-8；t為迭代次數(shù)；mˉt為過去梯度的指數(shù)衰減平均值，vˉt為過去梯度平方的指數(shù)衰減平均值。

1.2 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生具有很強(qiáng)的生物學(xué)背景，在人的大腦皮層區(qū)域中，局部調(diào)節(jié)及交疊的感受野是人腦反應(yīng)的特點(diǎn)，基于感受野這一特性，Moody和Darken提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即RBF網(wǎng)絡(luò)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，在處理系統(tǒng)內(nèi)難以解析的規(guī)律性時，具有良好的泛化能力。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間隱含層只有一層，所以與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比有很快的學(xué)習(xí)、收斂速度，并且隱含層用輸入向量與中心向量間的歐氏距離作為自變量，用Gaussian函數(shù)作為激活函數(shù)，當(dāng)輸入距離激活函數(shù)中心越遠(yuǎn)時隱含層輸出數(shù)值就越小，因此只有當(dāng)輸入與中心的歐氏距離越小時才會有真正的映射作用，所以它具有局部逼近的性質(zhì)。Poggio和Girosi已經(jīng)證明了廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著優(yōu)越的連續(xù)函數(shù)逼進(jìn)性能［10］，且抗噪能力強(qiáng)。目前，高斯徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最為常見的一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著很大的差別，在一定程度上克服了BP網(wǎng)絡(luò)的容易陷入局部最優(yōu)解以及收斂速度慢的缺點(diǎn)［11］。

圖2為單個輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：圖3給出了本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型計算流程示意圖。

圖2 單輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure topological of single output RBF neural network

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型流程圖Fig.3 Flow chart of neural network prediction model

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

式中：cj為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的中心向量；‖x-cj‖為輸入向量和中心向量間的歐幾里得距離；σj為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的寬度；hj為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的輸出，ωj為第j個神經(jīng)元的權(quán)重；y為網(wǎng)絡(luò)的輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新權(quán)值的實(shí)現(xiàn)步驟與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似。在完成單次訓(xùn)練后使用梯度下降法迭代每個神經(jīng)元權(quán)重，達(dá)到終止條件后停止迭代并得到一組最優(yōu)權(quán)值。RBF同樣存在迭代過程中學(xué)習(xí)速率恒定的問題，因此本文中對廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇以Adam自適應(yīng)算法進(jìn)行優(yōu)化得到自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由上述分析可知，RBF相比于一般的BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，泛化能力更好，學(xué)習(xí)收斂速度很快，這就使得其在非線性時間序列預(yù)測中有著更好的應(yīng)用前景，針對這一點(diǎn)，下面分別研究了自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于堆芯關(guān)鍵熱工參數(shù)的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)分析的相關(guān)性能。

2 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比分析

為對比不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)劣，選用中國實(shí)驗(yàn)快堆（China Experimental Fast Reactor，CEFR）不同情況下的燃料包殼最高溫度作為依據(jù)進(jìn)行了對比。CEFR的主要熱工參數(shù)如表1所示。CEFR平衡態(tài)循環(huán)時燃料組件燃料段功率及堆芯4個流量區(qū)的組件流量參考CEFR安全分析報告確定，具體數(shù)值如圖4所示，其中第一行數(shù)值表示1/2全堆芯分析時子通道編號；第二行數(shù)值為燃料組件總功率，kW；第三行數(shù)值為子通道冷卻劑流量，kg·s-1。

圖4 堆芯分析通道編號、功率及流量分布Fig.4 Distribution of channel number,power and flow rate for core analysis

表1 CEFR的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of CEFR

2.1 穩(wěn)態(tài)單組件分析

反應(yīng)堆正常運(yùn)行下為穩(wěn)態(tài)工況，出入口溫度、流量等邊界條件隨時間變化不大，為簡化模型可近似認(rèn)為這些邊界條件不變，研究穩(wěn)定工況下的關(guān)鍵熱工參數(shù)變化可進(jìn)一步提高穩(wěn)定工況下堆芯的安全性以及經(jīng)濟(jì)性。為探究兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對堆芯穩(wěn)態(tài)工況下的預(yù)測性能，以CEFR堆芯為研究對象，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測分析可以分三部分：數(shù)據(jù)樣本的獲得、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定和結(jié)果分析。

2.1.1 數(shù)據(jù)樣本的獲得

CEFR堆芯劃分了4個燃料區(qū)，每盒組件內(nèi)有61根燃料棒。使用Subchanflow程序［12］建立CEFR單組間模型時劃分的子通道如圖5所示，共劃分了126個子通道。

圖5 冷卻劑通道分布Fig.5 Layout of coolant channels

根據(jù)CEFR安全分析報告，CEFR的通道功率與流量范圍為0～1 200 kW、0～6 kg·s-1，在該范圍中任意選取若干組數(shù)據(jù)并結(jié)合表1中CEFR的主要參數(shù)填寫Subchanflow的輸入卡，通過程序計算后，最終得到1 000組有效數(shù)據(jù)樣本。

自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測泛化能力比較差，為此，可以通過增加驗(yàn)證集的方法來提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。將驗(yàn)證集增加到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，可以實(shí)時地監(jiān)督預(yù)測誤差的變化，當(dāng)誤差出現(xiàn)逐漸減小到增加的拐點(diǎn)時，可以停止網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，并不再對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行更新。將數(shù)據(jù)集根據(jù)80%、20%劃分為兩部分［13］，訓(xùn)練集占80%，驗(yàn)證集與測試集共占20%，且樣本數(shù)量相同。故從數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選取數(shù)據(jù)樣本中的800組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，100組作為驗(yàn)證集，剩余的100組數(shù)據(jù)為測試集。由于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有良好的泛化能力與收斂速度，因此可以直接按照80%、20%的比例給出訓(xùn)練集和測試集合，所以在數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)抽取800組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的200組數(shù)據(jù)為測試集。通過測試集預(yù)測結(jié)果來構(gòu)建評價模型。其中訓(xùn)練樣本僅參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程，測試樣本僅參與預(yù)測過程與結(jié)果分析。每次訓(xùn)練開始前均對訓(xùn)練集隨機(jī)打亂順序，從而盡量避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過多地記錄局部特征。

2.1.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中，隱含層數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中非常重要的參數(shù)。過多的隱含層數(shù)會使得網(wǎng)絡(luò)處于非穩(wěn)定狀態(tài)，并且隨著隱含層數(shù)的增加會提高在訓(xùn)練過程中陷入局部最優(yōu)的概率，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多會影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時間，過少則會使得網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)結(jié)果很差甚至無法學(xué)習(xí)，除此之外隱含層數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)也與網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有關(guān)［14］，這些都會降低網(wǎng)絡(luò)的整體性能。

Nielson通過理論證明過，對于只有一個隱含層層數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)逼近在閉區(qū)間連續(xù)的任何函數(shù)［15］，最終能夠得到一個性能良好的網(wǎng)絡(luò)。因此這里將兩種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均確定為三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即隱含層層數(shù)為一層，然后通過對每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷地迭代計算來對隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)不斷調(diào)試，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的誤差情況來確定出最終網(wǎng)絡(luò)的最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。選取隱含層節(jié)點(diǎn)基本原則應(yīng)該讓網(wǎng)絡(luò)的整體自由度與數(shù)據(jù)樣本相當(dāng)，故在［20，360］范圍內(nèi)每隔10個節(jié)點(diǎn)數(shù)選取為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)數(shù)，迭代5 000次，然后測試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的平均相對誤差，如圖6所示。

圖6 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)-平均相對誤差曲線(a)自適應(yīng)BP，(b)自適應(yīng)RBFFig.6 Variation curve of average relative error with number of hidden layer nodes(a)adaptive BP,(b)adaptive RBF

由圖6可以得到，在設(shè)定的節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍內(nèi)，自適應(yīng)BP的相對誤差隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多相對誤差整體上呈上升趨勢，因此選擇最小平均相對誤差時的節(jié)點(diǎn)數(shù)30；自適應(yīng)RBF的平均相對誤差隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的整體變化趨勢并不明顯，且節(jié)點(diǎn)數(shù)增加會增加網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間，故選擇隨的隱含層節(jié)點(diǎn)為40。

2.1.3 結(jié)果分析

使用采用自適應(yīng)梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、采用自適應(yīng)梯度下降算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重復(fù)10次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計測試集的預(yù)測結(jié)果并取平均，結(jié)果如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比Table 2 Comparison of neural network prediction results

平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）能反映數(shù)據(jù)樣本的離散程度，MRE越小，總的預(yù)測效果越好，而最大相對誤差能反映最大偏離實(shí)際值的程度，對局部數(shù)據(jù)的擬合能力。通過比較2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的測試集MRE與測試集最大相對誤差，可以發(fā)現(xiàn)兩種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試集MRE均小于1%，預(yù)測精度高，能出色地完成預(yù)測燃料包殼最高溫度的任務(wù)，其中自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大相對誤差小于1%，與測試集MRE十分接近，這表明其對于局部位置的擬合效果很好。

由上述結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比于自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對快堆堆芯內(nèi)包殼最高溫度的預(yù)測效果更好，能更出色地完成預(yù)測燃料包殼最高溫度的任務(wù)。其原因是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更好的泛化能力，能夠以更高的精度逼近任意復(fù)雜非線性函數(shù)，對于輸入數(shù)據(jù)，能夠獲得精度較高的預(yù)測結(jié)果，具有良好的應(yīng)用前景。

2.2 瞬態(tài)全堆分析

堆芯瞬態(tài)工況是由于事故或者冷卻劑呈兩相狀態(tài)等原因?qū)е吕鋮s劑流量等堆芯熱工參數(shù)會隨時間發(fā)生較為明顯的變化，進(jìn)而影響堆芯的其他熱工參數(shù)發(fā)生變化，其中流動不穩(wěn)定性是對于瞬態(tài)下堆芯的安全性影響較大的工況之一，研究瞬態(tài)下的流動不穩(wěn)定性對反應(yīng)堆的安全運(yùn)行有重要意義。瞬態(tài)工況下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法與穩(wěn)態(tài)工況相同。

2.2.1 數(shù)據(jù)樣本的獲得

使用Subchanflow構(gòu)建1/2的CEFR堆芯全堆芯模型，為減少計算量，對堆芯子通道進(jìn)行簡化，假設(shè)燃料組件內(nèi)各燃料棒具有相同的軸向與徑向功率，將單個組件內(nèi)所有的冷卻劑通道合并成一個加熱周長與潤濕周長等效的燃料棒為中心的大通道［16］。為研究流動不穩(wěn)定情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，向1/2的CEFR堆芯模型中輸入的流量M（t）變化如圖7所示，此數(shù)據(jù)由正弦信號和高斯白噪聲信號疊加而成。經(jīng)過計算得到堆芯燃料包殼最高溫度T（t）變化如圖8所示。

圖7 堆芯入口流量變化Fig.7 Variation of core inlet flow

圖8 包殼最高溫度變化Fig.8 Variation of maximum cladding temperature

與穩(wěn)態(tài)工況相比，瞬態(tài)工況下的參數(shù)預(yù)測由于冷卻劑流量變化會引起其他熱工參量都隨時間發(fā)生變化，其數(shù)據(jù)處理會比穩(wěn)態(tài)要更加復(fù)雜，為了方便預(yù)測，對流量時間序列和包殼最高溫度時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)處理［17］：

其中，嵌入維度m取30，時間延遲τ取0.1。將相空間重構(gòu)后的堆芯入口流量向量M（t）和包殼最高溫度向量T（t）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以兩者的和作為輸出，共得到771組數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)集選擇同穩(wěn)態(tài)一致，故自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集為541，驗(yàn)證集為115，測試集為115；自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集為617，測試集為154。隨后分別使用兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了單步和連續(xù)預(yù)測（將預(yù)測結(jié)果依次替換輸入向量進(jìn)行預(yù)測），隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定同穩(wěn)態(tài)相同，在此不再贅述。

2.2.2 結(jié)果分析

使用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單步預(yù)測和連續(xù)預(yù)測，并與測試值進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖9、10所示。

由圖9、10可以看出，對于堆芯入口流量的預(yù)測，當(dāng)進(jìn)行單步預(yù)測時，由于其本身含有較大的噪聲，所以預(yù)測值的精度明顯不如燃料包殼最高溫度預(yù)測的精度，但是依然能夠很好地反應(yīng)堆芯入口流量的變化，而在連續(xù)預(yù)測中，由于預(yù)測值在下一次預(yù)測中會作為輸入值進(jìn)行預(yù)測，所以每次預(yù)測產(chǎn)生的誤差會影響下一次的預(yù)測，圖10中堆芯入口流量的連續(xù)預(yù)測值在前10 s內(nèi)與測量值吻合得很好，在后7 s由于誤差的累計，連續(xù)測量值與測量值出現(xiàn)了較大偏差，特別是流量振蕩的波峰和波谷位置出現(xiàn)了偏移，可見長時間的連續(xù)預(yù)測預(yù)測精度顯著降低，但是當(dāng)只進(jìn)行較短時間的預(yù)測時，堆芯入口流量的預(yù)測精度較高。

圖9 測試值與單步預(yù)測值的比較Fig.9 Comparison of test and single step prediction values

圖10 測試值與連續(xù)預(yù)測值的比較Fig.10 Comparison of test and continuous prediction values

對于燃料包殼最高溫度的預(yù)測，當(dāng)進(jìn)行單步預(yù)測時，預(yù)測值與測試值吻合很好，精度很高，而在進(jìn)行多步連續(xù)預(yù)測時，前10 s的預(yù)測結(jié)果較好，而在后7 s由于堆芯入口流量的預(yù)測產(chǎn)生了較大偏差，影響了燃料包殼最高溫度的預(yù)測，預(yù)測精度較差。

從以下結(jié)果可以看出，為了保證自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度，連續(xù)預(yù)測的時間步長需要得到限制，在較短時間的連續(xù)預(yù)測中，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地完成燃料包殼最高溫度的預(yù)測。

使用自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（以下簡稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）分別進(jìn)行了單步預(yù)測和連續(xù)預(yù)測，預(yù)測結(jié)果列于表3。由表3可知，在相同的堆芯數(shù)據(jù)背景下，無論是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，單步預(yù)測的誤差均小于連續(xù)預(yù)測的誤差，但對于堆芯入口流量，由于其本身噪聲的影響，使得單步預(yù)測平均相對誤差和連續(xù)預(yù)測相比相差不大，對于包殼最高溫度，單步預(yù)測誤差明顯小于連續(xù)預(yù)測誤差。對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度發(fā)現(xiàn)，對于堆芯入口流量和燃料包殼最高溫度的預(yù)測，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稍優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其單步預(yù)測和連續(xù)預(yù)測的平均相對誤差均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比Table 3 Comparison of neural network prediction results

3 結(jié)語

本文針對不同工況下CEFR燃料包殼最高溫度以及質(zhì)量流量預(yù)測問題，開展目前常用得兩種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的分析對比，最終建立基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱工參數(shù)預(yù)測方法，得到的主要結(jié)論如下：

1）選用CEFR燃料組件為研究對象，在相同的堆芯數(shù)據(jù)背景下開展反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)熱工工況下燃料包殼表面最高溫度預(yù)測分析，并對結(jié)果進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證，結(jié)果表明，相比于自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測精度，其最大誤差僅為0.5%。因此，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)工況下熱工參數(shù)預(yù)測方面有著良好的應(yīng)用前景。

2）選用1/2的CEFR堆芯為研究對象，開展反應(yīng)堆瞬態(tài)熱工工況下燃料包殼表面最高溫度預(yù)測分析，并對結(jié)果進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證，結(jié)果表明：相較于自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無論是單步預(yù)測還是連續(xù)預(yù)測，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有更好的預(yù)測精度，雖然由于其本身噪聲的影響，存在個別局部點(diǎn)預(yù)測精度較差，但在總體上預(yù)測精度良好，其燃料包殼最高溫度的預(yù)測平均相對誤差不超過1%，而流量平均相對誤差不超過6%。因此，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在流動不穩(wěn)定工況下提供較短時間的實(shí)時預(yù)測并保持一定的精度，這表明其在反應(yīng)堆瞬態(tài)的實(shí)時預(yù)測上有較好的應(yīng)用前景。

3）在堆瞬態(tài)工況的預(yù)測中，單步預(yù)測的誤差精度在較長的時間內(nèi)都是較高的，而連續(xù)預(yù)測的誤差則只在較短時間內(nèi)是可以接受的，隨著時間增加，預(yù)測誤差會逐漸變大，這是因?yàn)檫B續(xù)預(yù)測的誤差相當(dāng)于多次單次預(yù)測誤差的疊加，要解決這個問題就需要對提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單次預(yù)測精度做進(jìn)一步地研究。

作者貢獻(xiàn)聲明冀南：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計，起草文章；易金豪：Subchanflow程序設(shè)計，獲取CEFR堆芯的有效數(shù)據(jù)；趙鵬程：論文整體設(shè)計，數(shù)據(jù)分析，對文章作批評性審閱，研究經(jīng)費(fèi)支持，思想政治指導(dǎo)；于濤：對文章批評性審閱，研究經(jīng)費(fèi)支持。