基于ARIMA 模型的貴州省玉米產(chǎn)量預測研究

耿芳艷，蔡仕茂

(1 貴州大學經(jīng)濟學院，貴州 貴陽 550025；2 貴陽人文科技學院經(jīng)濟與管理學院，貴州 貴陽 550025)

新中國成立以來，我國玉米的單產(chǎn)和總產(chǎn)遠高于其他發(fā)展中國家，雜交品種的普及率約為95%。我國也是世界上玉米播種面積和單產(chǎn)增長最快、最多的國家。玉米作為貴州省的第二大糧食作物，也是食品、飼料以及工業(yè)的兼用原料，播種面積僅次于水稻。自改革開放以來，貴州省玉米產(chǎn)量總體趨勢為不斷上升。“十五”期間，貴州省新育成玉米雜交品種產(chǎn)量大幅度增加，呈逐年穩(wěn)步上升的趨勢；單產(chǎn)水平與全國平均水平之間的差距呈遞減趨勢，但仍落后于全國平均水平。貴州省玉米種植范圍廣、生育期長、限制因素多[1]。土壤[2]、水分[3]、品種[4]、氣候[5]、施肥[6]、耕作管理[7]等是影響玉米生長的關(guān)鍵因素，而干旱是影響貴州省玉米產(chǎn)量的最主要的農(nóng)業(yè)氣象災害之一[8]。玉米從萌發(fā)到出苗這一時期對水分最敏感，該時期缺水常造成玉米苗生長緩慢，并導致減產(chǎn)20%左右，影響嚴重的年份甚至減產(chǎn)達40%～50%[9]。

近年來，農(nóng)村勞動力的轉(zhuǎn)移、田間雜草得不到有效管理、栽培技術(shù)落后等因素均導致了玉米減產(chǎn)，制約了玉米單產(chǎn)的增加[10]。播期和密度搭配不合理也是嚴重影響產(chǎn)量、造成減產(chǎn)的原因[11-12]。另外，在《調(diào)減玉米三年行動方案(2018-2020 年)》實施以后，貴州省的玉米播種面積大幅度減少，導致總產(chǎn)減少。目前，對貴州省玉米產(chǎn)量的研究主要集中在育種[13]、栽培[14]、耕作措施[15-16]、災害風險分析[17]、評估[18-19]及影響因素分析等方面，主要基于實驗室和田間試驗等方法，較少運用計量模型開展研究，基于自回歸移動平均模型(ARIMA)的研究更為罕見。

玉米作為貴州省的主要糧食作物之一，在人口增長和耕地減少的情況下，提高其產(chǎn)量越來越重要。而預測分析貴州省未來玉米的總產(chǎn)、單產(chǎn)和播種面積，對指導玉米的研究及生產(chǎn)、保證貴州省玉米生產(chǎn)的可持續(xù)發(fā)展具有現(xiàn)實意義。本研究利用ARIMA模型對貴州省2021—2025 年玉米播種面積和產(chǎn)量進行預測，分析玉米播種面積和產(chǎn)量提升空間，為貴州省玉米穩(wěn)產(chǎn)增產(chǎn)提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究的分析對象為貴州省1949—2020 年玉米總產(chǎn)、單產(chǎn)和播種面積統(tǒng)計數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局和貴州省統(tǒng)計年鑒。

1.2 研究方法

本研究采用自回歸移動平均模型ARIMA(p，q，d)預測分析貴州省玉米單產(chǎn)、總產(chǎn)和播種面積，其中，p、d 和q 分別為自回歸項數(shù)、時間序列成為平穩(wěn)序列時所做的差分次數(shù)和移動平均數(shù)。根據(jù)p、q和d 值來確定ARIMA 模型的具體表達式，其模型的數(shù)學表達式為:

式中:?d＝(1-B)d；Φ(Β)＝1-?1B-…-?pBp，為平穩(wěn)可逆ARMA(p，q)模型的自回歸系數(shù)多項式；Θ(Β)＝1-θ1B-…-θpBq，為平穩(wěn)可逆ARMA(p，q)模型的移動平滑系數(shù)多項式。

本研究運用R 語言軟件構(gòu)建ARIMA 模型，基于基期(1949—2020 年)數(shù)據(jù)預測未來5 年(2021—2025 年)貴州省玉米產(chǎn)量和播種面積。具體邏輯步驟如下:首先，為消除異方差，對1949—2020 年貴州省玉米產(chǎn)量統(tǒng)計值取對數(shù)，并對該時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，如果檢驗不平穩(wěn)，可對原序列進行差分，直至序列平穩(wěn)。其次，在以上步驟的基礎(chǔ)上建立平穩(wěn)時間序列的基礎(chǔ)模型，再根據(jù)赤池信息準則選擇AIC值最小的基礎(chǔ)模型構(gòu)建相應的ARIMA(p，d，q)模型，用于擬合1949—2020 年貴州省玉米產(chǎn)量及播種面積。最后，應用赤池信息準則選擇AIC值最小的模型ARIMA(p，d，q)對2021—2025 年玉米產(chǎn)量及播種面積進行預測分析。

根據(jù)ARIMA 模型的(平穩(wěn))隨機過程理論，時間序列變量只有平穩(wěn)時才具有統(tǒng)計科學意義上的時間趨勢。運用ARIMA 模型對1949—2020 年貴州省玉米產(chǎn)量進行建模，并預測分析2021—2025 年玉米產(chǎn)量，應遵循如下操作流程(圖1)。

圖1 貴州省玉米總產(chǎn)、單產(chǎn)及播種面積建模流程Fig.1 Modeling process of total maize yield，yield and sown area in Guizhou Province

2 結(jié)果與分析

2.1 貴州省1949—2020 年玉米的總產(chǎn)、單產(chǎn)及播種面積變化

1949—2020 年貴州省玉米單產(chǎn)和總產(chǎn)整體呈上升趨勢，尤其是20 世紀90 年代上升較快。其中總產(chǎn)從1949 年的60.1 萬t 上升至2020 年的220.3萬t；單產(chǎn)從1949 年的912.4 kg/hm2上升到2020年的4 393.1 kg/hm2；總產(chǎn)為2016 年達到最高值(456.4 萬t)之后下降，2020 年僅220.3 萬t；單產(chǎn)為2002 年最高(4 876.3 kg/hm2)，之后下降，直至2016 年又逐漸上升。1949—2017 年的播種面積在輕微波動中整體呈上升趨勢，從1949 年的65.87 萬hm2上升到2017 年的100.64 萬hm2，其在2016 年達到最高值(104.16 萬hm2)后下降，2020 年僅50.15 萬hm2。2018 年開始，貴州省玉米總產(chǎn)和播種面積一直下降，造成該問題的原因可能是2018—2020 年貴州省實施調(diào)減玉米3 年行動方案，播種面積大幅度減少，導致總產(chǎn)降低。

2.2 貴州省2021—2025 年玉米總產(chǎn)預測

2.2.1 貴州省1949—2020 年玉米總產(chǎn)“時間序列”平穩(wěn)性檢驗

運用R 語言軟件對1949—2020 年貴州省玉米總產(chǎn)統(tǒng)計值(記為y)序列進行建模分析，采用時序圖對序列(y)進行時間序列的平穩(wěn)性檢驗。序列(y)隨時間變化表現(xiàn)出明顯的遞增趨勢，為非平穩(wěn)時間序列。為了消除原始數(shù)據(jù)的異方差，對貴州省玉米總產(chǎn)統(tǒng)計值取對數(shù)(記為lny)，并運用ADF 單位根檢驗方法對序列(lny)進行時間序列的平穩(wěn)性檢驗。結(jié)果表明:對貴州省玉米總產(chǎn)統(tǒng)計值取對數(shù)后為非平穩(wěn)時間序列，再對lny進行一階差分(記為diff.lny)，得到的序列(diff.lny)為平穩(wěn)時間序列(表1)。

表1 總產(chǎn)統(tǒng)計值的對數(shù)序列的ADF 單位根檢驗Table 1 ADF unit root test of logarithmic series of total output statistics

基于序列(diff.lny)建立貴州省玉米總產(chǎn)的預測基礎(chǔ)模型。畫出序列(diff.lny)的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖。序列(diff.lny)的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)延遲1 階后始終控制在2 倍標準差的范圍以內(nèi)，因此，采用ARMA(1，1)、AR(1)和MA(1)3 種基礎(chǔ)模型對1949—2020 貴州省玉米總產(chǎn)統(tǒng)計值序列(y)進行建模分析。

2.2.2 貴州省玉米總產(chǎn)預測模型的構(gòu)建

為了從3 種基礎(chǔ)模型中選擇最佳模型構(gòu)建預測模型，分別對3 種基礎(chǔ)模型的AIC值進行比較(表2)。雖然MA(1)模型的AIC值最低(721.93)，但MA(1)模型存在過度擬合的現(xiàn)象，所以選擇AIC值次之(721.93)的ARMA(1，1)模型對貴州省玉米總產(chǎn)1949—2020 年統(tǒng)計值序列進行擬合。然后基于ARMA(1，1)模型構(gòu)建ARIMA(1，1，1)預測模型xt＝0.341 7xt-1＋εt-0.651 8εt-1，εt～N(0，141 7)，并基于ARIMA(1，1，1)模型預測分析2021—2025 年貴州省玉米總產(chǎn)情況。

表2 總產(chǎn)預測基礎(chǔ)模型的AIC 值Table 2 AIC values of the basic model for total production forecast

貴州省玉米總產(chǎn)ARIMA(1，1，1)預測模型殘差的ADF 單位根檢驗結(jié)果如表3 所示。該模型殘差序列平穩(wěn)性檢驗P值大于0.05，所以，接受殘差序列為白噪聲序列(純隨機性)的原假設(shè)，表明模型的殘差序列平穩(wěn)，通過顯著性檢驗。為此，ARIMA(1，1，1)模型可用于擬合1949—2020 年、預測2021—2025 年貴州省玉米總產(chǎn)。

表3 總產(chǎn)預測模型殘差的單位根檢驗Table 3 Unit root test of residuals of total production forecasting model

2.2.3 貴州省玉米2020—2025 年總產(chǎn)預測結(jié)果分析

運用ARIMA(1，1，1)模型預測2021—2025 年貴州省玉米總產(chǎn)，2021—2025 年貴州省玉米總產(chǎn)預測值分別為247.95 萬、257.38 萬、260.60 萬、261.71萬和262.08 萬t，明顯高于前3 年，且呈現(xiàn)逐年上升的趨勢。

2.3 貴州省2021—2025 年玉米單產(chǎn)和播種面積預測結(jié)果分析

基于1949—2020 年貴州省玉米單產(chǎn)的對數(shù)值(記為lnz)序列的差分(記為diff.lnz)建立基礎(chǔ)模型ARMA(2，1)、MA(1)、ARMA(1，1)、AR(2)和AR(1)，其AIC值分別為1 043.2、1 042.0、1 041.84、1 041.48和1 040.36，選擇AIC值最小的基礎(chǔ)模型RA(1)構(gòu)建ARIMA(1，1，0)模型。ARIMA(1，1，0)模型殘差序列的平穩(wěn)性檢驗P值大于0.05，所以接受殘差序列為白噪聲序列(純隨機性)的原假設(shè)，表明該模型的殘差序列平穩(wěn)，通過顯著性檢驗。為此，ARIMA(1，1，0)模型可用于擬合1949—2020 年、預測2021—2025 年貴州省玉米單產(chǎn)。根據(jù)該模型預測的結(jié)果，貴州省2021—2025 年的玉米單產(chǎn)的預測值分別為4 386.13、4 389.37、4 389.37、4 387.86、4 388.56和4 388.24 kg/hm2。

基于貴州省1949—2020 年玉米播種面積的平穩(wěn)時間序列(記為x)建立基礎(chǔ)模型ARMA(4，1)、AR(1)和MA(4)，其AIC值分別為810.07、808.73和805.58，選擇AIC值最小的基礎(chǔ)模型MA(4)構(gòu)建ARIMA(0，0，4)模型。ARIMA(0，0，4)模型殘差序列的平穩(wěn)性檢驗P值大于0.05，所以接受殘差序列為白噪聲序列(純隨機性)的原假設(shè)，表明模型的殘差序列平穩(wěn)，通過顯著性檢驗。為此，ARIMA(0，0，4)模型可用于擬合1949—2020 年、預測2021—2025 年貴州省玉米播種面積。應用該模型進行預測，貴州省2021—2025 年玉米播種面積分別為47.72萬、55.13 萬、70.56 萬、69.89 萬和70.02 萬hm2。

2.4 貴州省1949—2025 年玉米生產(chǎn)態(tài)勢

如圖2 所示，1949—2017 年，貴州省玉米播種面積在輕微波動中上升，而2018—2021 年急劇下降，預計2021 年降到最低(47.72 萬hm2)，到2012—2025 呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢。播種面積1949—2006年基本保持不變，2007—2016 年不斷增加，2016-2021 年逐漸減少，2022 年又開始上升。1949—2025年，貴州省玉米總產(chǎn)和單產(chǎn)均在波動中提高，二者幾乎同步，但總產(chǎn)的波動更大些；2021—2025 年貴州省玉米總產(chǎn)和單產(chǎn)波動較小，基本處于平衡狀態(tài)。通常情況下，總產(chǎn)的多少與播種面積和單產(chǎn)有關(guān)。隨著科學技術(shù)和生產(chǎn)投入的增加，單產(chǎn)水平呈不斷提升的趨勢；而播種面積受退耕還林、作物輪作、政策指導性休耕和種植結(jié)構(gòu)調(diào)整等因素影響，所以既可能增加也可能減少。

圖2 貴州省1949-2025 年玉米總產(chǎn)、單產(chǎn)及播種面積變化趨勢Fig.2 Variation trends of total corn yield，unit yield and sown area of Guizhou Province from 1949 to 2025

3 討論

《貴州省調(diào)減玉米三年行動方案(2018-2020年)》指出:“要大規(guī)模減少玉米種植，徹底改變種植玉米的傳統(tǒng)習性，因地制宜彌補食用菌、精品水果、蔬菜、茶葉、中藥材、飼料等綠色優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)”。因此，提高玉米單產(chǎn)有助于維持玉米的總產(chǎn)。本研究運用時間序列分析方法中的ARIMA(p，d，q)模型，分析預測貴州省玉米總產(chǎn)、單產(chǎn)及播種面積，旨在為貴州省玉米生產(chǎn)及調(diào)減提供決策參考。以時間為自變量(1949—2020 年)，玉米總產(chǎn)、單產(chǎn)及播種面積分別為因變量，不考慮因變量受其他因素的影響(如光照、溫度、水分、土壤、品種、施肥、氣候、耕作管理等因素對玉米生長及產(chǎn)量造成的影響)，不考慮肥料、農(nóng)藥、農(nóng)膜、農(nóng)機動力等生產(chǎn)投入要素(變量)對玉米單產(chǎn)的具體貢獻。

時間序列分析法是一種比較簡化、科學的預測分析方法，只要因變量隨時間變化并呈現(xiàn)出一定的趨勢(平穩(wěn)或非平穩(wěn))，且擬合模型滿足顯著性檢驗的要求，那么模型預測的結(jié)果是有效的。本研究運用ARIMA 模型，對貴州省未來5 年玉米的生產(chǎn)情況進行預測。結(jié)果表明，貴州省玉米總產(chǎn)、單產(chǎn)數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)較高的規(guī)律性和平穩(wěn)性，模型擬合后通過了顯著性檢驗。用該模型對貴州省2021—2025 年玉米的總產(chǎn)、單產(chǎn)進行預測，其預測結(jié)果具有較高置信度。但播種面積的數(shù)據(jù)規(guī)律性和平穩(wěn)性表現(xiàn)相對較差，因此預測結(jié)果的置信度相對較低，但不排除在統(tǒng)計過程中數(shù)據(jù)存在質(zhì)量方面的問題。

4 結(jié)論

根據(jù)ARIMA(p，d，q)模型預測結(jié)果，貴州省2021—2025 年玉米生產(chǎn)整體情況為:總產(chǎn)緩慢增加，單產(chǎn)略有提高但基本保持穩(wěn)定，播種面積呈波動和整體上升的趨勢。預計未來貴州省玉米播種面積將逐漸增大，而單產(chǎn)增加趨勢較緩慢，總產(chǎn)的提升效果不明顯。因此，結(jié)合貴州省的政策和生產(chǎn)實際，要穩(wěn)定和提高貴州省玉米產(chǎn)量，需注重選用優(yōu)良品種和采用科學合理的栽培措施提高玉米單產(chǎn)。