層理對(duì)頁巖液氮破裂影響的數(shù)值模擬研究

蔡悅翔 孫志偉 王奎勝 包春燕 劉明浩

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000;2.紹興文理學(xué)院 巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害實(shí)驗(yàn)中心，浙江 紹興 312000;3.中國(guó)科學(xué)院 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

頁巖氣作為一種清潔、優(yōu)質(zhì)的非常規(guī)天然氣能源，在我國(guó)儲(chǔ)量十分豐富.但開采潛力與開采能力(主要看技術(shù)可采儲(chǔ)量)之間，仍有差別.這主要是因?yàn)槲覈?guó)特殊復(fù)雜的頁巖氣儲(chǔ)層環(huán)境，以及水力壓裂使用中帶來的一系列如地層損害、水資源短缺、回流困難、環(huán)境污染等問題[1-2]，限制了頁巖氣的開發(fā).而利用液氮等低溫流體注入壓裂技術(shù)是解決這一難題的思路之一.

低溫壓裂是一種相對(duì)較新的增產(chǎn)技術(shù)，是對(duì)傳統(tǒng)水力壓裂技術(shù)的擴(kuò)展和改進(jìn).其機(jī)理取決于冷凍劑對(duì)儲(chǔ)層巖石熱表面的熱沖擊作用.在儲(chǔ)層條件下，低溫流體與儲(chǔ)層巖石接觸時(shí)，巖石受低溫流體影響，熱量散失給低溫流體，巖石表面收縮并在張力作用下失效.一旦收縮引起的張力足夠大，就會(huì)形成垂直于接觸邊界的裂紋[3](見圖1).這些新誘發(fā)的裂紋在高壓氣體的蒸發(fā)作用下，進(jìn)一步擴(kuò)大，尤其在重復(fù)壓裂、高壓噴射等技術(shù)應(yīng)用下，形成復(fù)雜的縫網(wǎng)，從而達(dá)到提高儲(chǔ)層改造體積的目的.但頁巖氣儲(chǔ)藏層具有明顯的層理結(jié)構(gòu)，其層理面膠結(jié)強(qiáng)度較低，會(huì)影響低溫裂縫的擴(kuò)展規(guī)律.此外，頁巖儲(chǔ)層中的天然裂縫以及單次壓裂后產(chǎn)生的次生裂縫，其受沖擊后的發(fā)育情況，具有強(qiáng)各向異性和非均質(zhì)性，而這種性質(zhì)對(duì)溝通縫網(wǎng)的干擾作用不可忽視.因此，研究液氮低溫壓裂條件下層理對(duì)頁巖裂縫延伸特點(diǎn)的影響，顯得尤為重要.

目前，已經(jīng)進(jìn)行了一些關(guān)于液氮低溫壓裂的基礎(chǔ)研究.Grundmann等[4]將液氮以常規(guī)流速與壓力泵入泥盆系頁巖井中，發(fā)現(xiàn)該井的初始產(chǎn)量提高了8%，并產(chǎn)生與主裂紋面正交的熱致裂紋.蔡承政等[5-10]通過掃描電子顯微鏡(SEM)，核磁共振(NMR)，聲發(fā)射(AE)測(cè)試，單軸壓縮等方法評(píng)估液氮低溫冷卻引起的巖石損傷和裂紋效應(yīng).研究表明，損傷程度受到巖性、孔隙度和巖石含水飽和度等因素影響.Cha等[11]利用自行設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置研究了真實(shí)三軸圍壓應(yīng)力下液氮低溫處理后巖石的滲透率變化，及其引起的微裂紋擴(kuò)展特征.由此可見，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)層理等結(jié)構(gòu)面對(duì)巖石低溫裂縫擴(kuò)展規(guī)律影響的研究還很有限，而層理對(duì)提高儲(chǔ)層改造體積具有重要意義，有必要進(jìn)一步深入研究關(guān)于層理方面的相關(guān)課題.另一方面，液氮冷沖擊下頁巖的裂紋形成、擴(kuò)展是一個(gè)快速且高度復(fù)雜的過程，張世琨等[12]實(shí)驗(yàn)也表明通過數(shù)值模擬，能克服實(shí)驗(yàn)室條件下的不利因素，是有助于理解該機(jī)理的有效方法.

因此，本文通過RFPA2D-Thermal軟件，以重復(fù)壓裂后次生裂紋為切入點(diǎn)，選取如圖1所示黑色框選區(qū)域?yàn)槟Ｐ蛥^(qū)域，模擬液氮冷沖擊作用下頁巖的破裂過程，分析層理密度、層理方向、高徑比等參數(shù)對(duì)頁巖溫度和最小主應(yīng)力分布以及裂紋擴(kuò)展的影響作用，并探討如何提高壓裂效果，使得能源增產(chǎn).

圖1 主裂紋中注入低溫流體誘發(fā)次生裂紋示意圖

1 RFPA簡(jiǎn)介

巖石破裂過程數(shù)值分析系統(tǒng)RFPA應(yīng)用細(xì)觀層次上的彈脆性破壞準(zhǔn)則，將復(fù)雜的宏觀非線性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的細(xì)觀彈脆性力學(xué)問題.RFPA假設(shè)計(jì)算模型中諸多尺寸相同的單元，其材料性質(zhì)按Weibull統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)形成空間序列，以此來描述巖石介質(zhì)非均勻性分布的情況，基本方程為

(1)

式中：α為巖石介質(zhì)單元力學(xué)性質(zhì)參數(shù)；α0為單元力學(xué)性質(zhì)的平均值；m為巖石介質(zhì)的均勻性系數(shù)；φ(u)為材料單元力學(xué)性質(zhì)α的統(tǒng)計(jì)分布密度(其單位為MPa-1).

直角坐標(biāo)系下固體的二維熱傳導(dǎo)微分方程為

(2)

式中：T為材料單元的瞬態(tài)溫度；λ為材料單元導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為材料單元密度；c為材料單元的比定壓熱容；x、y為直角坐標(biāo)軸；t為時(shí)間.

熱傳導(dǎo)過程中，邊界條件是材料與外界基礎(chǔ)面的特征屬性，共有三種，本文采取的是被冷卻時(shí)的第三類邊界條件，即材料周圍介質(zhì)溫度、材料溫度,二者之間接觸面的換熱規(guī)律均為已知條件.

(3)

2 數(shù)值試驗(yàn)

2.1 數(shù)值模型與邊界條件

本文數(shù)值模擬共分為四組對(duì)照組，模擬研究了相同冷沖擊條件下，層理面、層理密度、層理方向以及高徑比(次生裂紋長(zhǎng)度)對(duì)頁巖破裂的影響.其中，層理面分為多層頁巖、單層頁巖兩種情況：多層頁巖材料1、2依次平行開挖填充，材料厚度均為5 mm；單層頁巖填充材料僅為材料1.高徑比分為0.5、1.0、1.5、2.0四種情況，其直徑統(tǒng)一為50 mm，高度分別為25 mm、50 mm、75 mm、100 mm.層理方向分為平行、垂直兩種情況.層理密度則分為2條/mm、1條/mm、0.5條/mm、0.2條/mm四種情況.

如圖2所示，模型采用四邊形單元，尺寸細(xì)化到0.000 1 m，壓拉比為10∶1.基于圖1所示模型區(qū)域，巖體初始溫度取為室溫20 ℃，其底邊做絕熱處理，其余三邊施加溫度載荷-190 ℃進(jìn)行降溫處理.由于實(shí)際工程中次生裂縫多為片狀線性等，裂縫邊緣仍然受到周圍巖體的約束，故平面模型三邊固定. 其他具體參數(shù)條件見圖2及表1.

表1 頁巖的熱力學(xué)參數(shù)

圖2 液氮低溫壓裂模型尺寸示意圖

2.2 模擬結(jié)果

液氮冷沖擊引起頁巖的溫度變化，致使頁巖發(fā)生膨脹或收縮.但由于巖石各部分之間的約束，限制了巖石的變形，于是就產(chǎn)生了溫度應(yīng)力.

若接觸邊界具有較高的溫度梯度，必將引起較高的拉應(yīng)力.當(dāng)拉伸應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖石裂紋萌生.已知本文模擬采用第三類溫度邊界條件，而換熱系數(shù)的設(shè)置是影響接觸邊界溫度、應(yīng)力變化以及裂紋起裂的重要因素.

圖3是在液氮冷沖擊條件下，不同換熱系數(shù)的頁巖接觸邊界的溫度隨時(shí)間的變化圖.可以看出換熱系數(shù)越大，其短時(shí)間內(nèi)降溫速率比較快，獲得的溫度梯度越大，產(chǎn)生的拉應(yīng)力越大，裂紋起裂的時(shí)間越短[14].對(duì)低滲透頁巖氣開采來說，破壞效果更好.但由于萊頓弗羅斯特效應(yīng)的影響，液氮沖擊儲(chǔ)層中換熱效率并不高，本次試驗(yàn)基于現(xiàn)有技術(shù)手段的考慮，例如采用固氮懸浮壓裂液(固氮+液氮+支撐劑)、增加液氮流速、提高液氮壓力等，統(tǒng)一將換熱系數(shù)設(shè)為1 000 W·m-2·K-1.

圖3 不同換熱系數(shù)接觸邊界的溫度隨時(shí)間的演化

在模擬試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，相同冷沖擊時(shí)間內(nèi)，隨著溫度由表及里階梯式地傳遞，裂紋也以垂直接觸面的方式，由表及里不斷深入巖石內(nèi)部.如圖4、圖5所示，由于采取統(tǒng)一的換熱系數(shù)，在相同時(shí)間內(nèi)(液氮冷沖擊10 s)，各組頁巖的溫度梯度以及裂紋深入的范圍較為接近，頁巖的損傷破裂區(qū)均在離低溫邊界約10 mm～15 mm區(qū)域內(nèi)，裂紋相對(duì)獨(dú)立且互不影響，其中部分裂紋飽和，不再繼續(xù)深入(裂紋1、2、3、4、5).因此，2.2節(jié)模擬各因素對(duì)巖石破裂的影響，均以液氮冷沖擊10 s為例展開.

2.2.1 層理面的影響

在本小節(jié)中，選取模型尺寸為50 mm×50 mm的多層頁巖和單層頁巖兩個(gè)模型進(jìn)行對(duì)照分析.圖4是冷沖擊10 s時(shí)單層頁巖和多層頁巖，最小主應(yīng)力分布與裂紋擴(kuò)展圖.

在RFPA2D-Thermal中，規(guī)定壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù).從圖4可以看出，兩個(gè)模型最小主應(yīng)力均聚集在裂縫尖端周圍并在尖端處釋放，隨著降溫時(shí)間的增加，最小主應(yīng)力峰值發(fā)生轉(zhuǎn)移，拉應(yīng)力范圍增大，裂縫沿著接觸邊界垂直方向進(jìn)一步擴(kuò)展，而裂紋的萌生和擴(kuò)展導(dǎo)致整個(gè)模型應(yīng)力場(chǎng)的重分布，最終形成長(zhǎng)短交錯(cuò)、間距相等的裂縫.而此區(qū)域之外的部分則產(chǎn)生了壓應(yīng)力.

而較單層頁巖不同的是，多層頁巖由于兩種材質(zhì)基質(zhì)的不同，損傷破裂區(qū)的應(yīng)力分布更為復(fù)雜.區(qū)域內(nèi)層理面膠結(jié)處不僅應(yīng)力集中，還影響著裂紋的擴(kuò)展方向.如圖4(2)所示，在多層頁巖中，大體裂縫仍垂直于接觸面擴(kuò)展，小部分向著弱層理面轉(zhuǎn)向(裂紋8、9、10)，當(dāng)裂縫擴(kuò)展方向與層理面垂直時(shí)，層理面阻止裂縫擴(kuò)展的能力較強(qiáng)，發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)向和分叉(裂紋6、7、11、13).而這種性質(zhì)能使得裂縫形成復(fù)雜的縫網(wǎng)，讓藏在頁巖中的頁巖氣得到充分釋放，進(jìn)而提高頁巖氣的采收率.

2.2.2 層理密度、層理方向的影響

本小節(jié)以圖2中高徑比1.0模型為例，設(shè)置5個(gè)模型，其中平行層理方向(層理方向與底面平行)設(shè)置層理密度2條/mm、1條/mm、0.4條/mm、0.2條/mm，垂直層理方向(層理方向與底面垂直)設(shè)置層理密度0.2條/mm.其余參數(shù)同2.1節(jié)一樣.

為能反映出內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)的變化，了解微破裂發(fā)生的時(shí)間、位置和強(qiáng)度，能進(jìn)一步揭露巖石裂紋萌發(fā)與擴(kuò)展過程基本規(guī)律.縱觀不同高徑比層理頁巖模型液氮冷沖擊破壞的過程，根據(jù)聲發(fā)射數(shù)量變化及拉應(yīng)力變化，獲取巖石的累計(jì)聲發(fā)射數(shù)以及破壞率統(tǒng)計(jì)表(表2).其中以累計(jì)聲發(fā)射數(shù)(破壞單元數(shù))占材料單元總數(shù)的比值，記為破壞率.

本小節(jié)分析層理密度的影響，以圖4(2)中層理密度為0.2條/mm的多層頁巖，以及圖5(1)中層理密度為1條/mm的多層頁巖進(jìn)行對(duì)照.可以看出，在損傷破裂區(qū)，層理的密度值越高， 層理越密集， 多層頁巖層理面膠結(jié)處應(yīng)力集

圖4 冷沖擊10 s時(shí)頁巖最小主應(yīng)力分布與裂紋擴(kuò)展圖(單位：MPa)

中越復(fù)雜，其在冷沖擊10 s時(shí)的破壞率越低(見表2).這主要是因?yàn)樵诶錄_擊作用下，裂縫由接觸面萌生，并不斷沿著接觸面垂直方向擴(kuò)展，但頂面的裂縫擴(kuò)展方向與層理面方向相互垂直，裂縫的擴(kuò)展傳播受到層理面的阻礙作用(裂紋11、12)，相較其他巖石，層理密度越高，阻礙則越明顯.

表2 不同層理巖石破壞率

層理面的阻礙作用也體現(xiàn)在不同層理方向的頁巖上.由于垂直層理方向的頁巖，其兩側(cè)面均受到層理阻力影響.故當(dāng)層理密度相同，垂直層理方向的頁巖破壞率要比平行層理方向的頁巖要低.

2.2.3 高徑比的影響

理想狀態(tài)下，儲(chǔ)層巖石受到液氮低溫壓裂時(shí)，在較少液氮壓裂液的作用下，各個(gè)初始裂紋能相互溝通，形成復(fù)雜縫網(wǎng)，獲得較高的頁巖采收率.但受到層理、應(yīng)力條件、天然裂縫、次生裂縫等影響，縫網(wǎng)的連通性和復(fù)雜性并不可控.除層理外，次生裂紋這一影響因素，也是需要重點(diǎn)關(guān)注的.

本次模擬試驗(yàn)以圖1低溫流體誘發(fā)次生裂紋示意模型為例，當(dāng)液氮再次冷沖擊時(shí)，次生裂紋長(zhǎng)度對(duì)裂紋網(wǎng)絡(luò)形成的影響，可表示為不同高徑比頁巖的液氮低溫破裂效果.其中“徑”可表示為第一次壓裂后，產(chǎn)生的次生裂紋間距，“高”則可表示為次生裂紋的長(zhǎng)度.

而本小節(jié)為研究“高徑比”對(duì)頁巖的破裂影響，以《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50266—2013)[13]為依據(jù)，結(jié)合其他學(xué)者進(jìn)行頁巖相關(guān)屬性研究的物理試驗(yàn)[14]，如圖6所示，最終選取模型直徑統(tǒng)一為50 mm，高度分別為25 mm、50 mm、75 mm、100 mm，高徑比從0.5一直涵蓋到2.0.這些尺寸不僅包括工程中常遇到的“高徑比”，也包括室內(nèi)物理試驗(yàn)常采用的頁巖試樣加工標(biāo)準(zhǔn)尺寸(1.5-2.0).因此最終的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)改善儲(chǔ)層巖石裂縫連通的高效性，優(yōu)化工程實(shí)際壓裂方案，具有參考作用.同時(shí)，也能夠?yàn)槭覂?nèi)物理試驗(yàn)提供可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù).

表3顯示的是不同高徑比巖石破壞率，可以看出，受到材質(zhì)2以及層理面弱膠結(jié)作用影響，單層頁巖破壞率比多層頁巖要低.同時(shí)，隨著頁巖高徑比的增大，冷沖擊10 s時(shí)頁巖破壞率都呈現(xiàn)一定的波動(dòng)下降.究其原因，主要是平面模型三面受冷沖擊，其中隨著高徑比的增大，頂面冷沖擊在頁巖整體破壞率中的作用逐漸減小.此外，低溫裂縫擴(kuò)展主要發(fā)生在液氮冷沖擊前期，為獲得較高壓裂效果，需要凍融循環(huán)壓裂.因此，選擇當(dāng)高徑比為1.0～1.5時(shí)，即當(dāng)次生裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展到裂紋間距等長(zhǎng)時(shí)，再次激發(fā)次生裂紋，增加裂紋密度，或許能獲得更佳的壓裂效果，使得頁巖氣開采更經(jīng)濟(jì)有效.

表3 不同高徑比巖石破壞率

圖6是不同高徑比頁巖試樣液氮浸沒實(shí)驗(yàn)破裂效果對(duì)比，可以看出，高徑比2.0的巖石比高徑比0.3的巖石，其破裂效果更為明顯.張等[12]在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)樣本較小時(shí)， 例如小于10 mm×10 mm×10 mm，盡管初始巖石溫度高達(dá)400 ℃，但液氮噴射很難在熱巖石中形成明顯的熱裂紋.對(duì)于大型試樣，在相同條件下卻很容易形成熱裂紋.這些發(fā)現(xiàn)說明了高徑比等模型尺寸信息對(duì)巖石裂縫的產(chǎn)生至關(guān)重要.此外，以上發(fā)現(xiàn)與此小節(jié)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)論有一定出入，需要進(jìn)一步開展相應(yīng)的研究.

圖6 相同直徑不同高徑比頁巖試樣液氮低溫破裂效果對(duì)比

3 結(jié)論

(1)在損傷破裂區(qū)，層理頁巖層裂縫尖端發(fā)生拉應(yīng)力集中，使得頁巖裂縫垂直接觸面擴(kuò)展，并且裂縫間距及長(zhǎng)度呈現(xiàn)一定的相似或分級(jí)現(xiàn)象.同時(shí)，其層理面膠結(jié)處應(yīng)力集中.

(2)垂直層理頁巖破壞率比平行層理頁巖要低.層理密度越高，層理越密集，頁巖的破壞率越低.這說明了當(dāng)裂縫擴(kuò)展方向垂直層理時(shí)，會(huì)受到阻礙作用，影響裂縫的擴(kuò)展.

(3)裂縫平行層理方向擴(kuò)展時(shí)，層理面的弱膠結(jié)作用使得阻止裂縫擴(kuò)展的能力較弱，除小部分向著弱層理面轉(zhuǎn)向，主體裂縫垂直接觸面擴(kuò)展，而裂縫垂直層理方向擴(kuò)展時(shí)，層理面阻止裂縫擴(kuò)展的能力較強(qiáng)，裂縫易發(fā)生轉(zhuǎn)向和分叉.這種性質(zhì)能使得裂縫形成復(fù)雜的縫網(wǎng)，進(jìn)而提高頁巖氣的采收率.

(4)隨著高徑比的增大，頂面冷沖擊在頁巖整體破壞率中的作用逐漸減小，頁巖破壞率呈下降趨勢(shì).