人口規(guī)模、交易成本和城鄉(xiāng)空間經濟
——基于新經濟地理學城市體系模型的理論研究

何 文

(上海理工大學 管理學院，上海 200093)

目前，我國形成了以京津冀、長三角和珠三角等城市群為核心的空間經濟版圖。以人口規(guī)模作為實力的重要表征，城市群之間進行著事實上的人口“競賽”。要擴張城市人口規(guī)模，在短期內只有兩條路徑：一是城市化，即吸納農村人口；另一條是從其他城市“爭奪”人口。城市群內部的重要城市之間乃至城市內部的不同經濟區(qū)之間，均在進行著對于人口的“追逐”。為此，除了北京等少數城市外，各地均不斷放松落戶限制。戶籍制度的改革持續(xù)改變著我國的城鄉(xiāng)空間經濟格局[1-2]。

長期以來，我國不僅有著嚴格的戶籍制度，而且長期執(zhí)行計劃生育政策。嚴格的人口控制政策曾被認為有力地維護了我國的經濟發(fā)展[3-5]。近年來，計劃生育政策日益松動，各地逐漸放開二胎，一些地區(qū)甚至推出了鼓勵生育的政策。人口政策的調整反映了人口在經濟發(fā)展中的角色屬性發(fā)生了變化——在限制生育時期，人口更多地呈現(xiàn)為經濟發(fā)展的負擔；而在鼓勵生育時期，人口對于經濟發(fā)展的資源屬性則更明顯[6]。各地區(qū)近年來競相爭奪人口，一些城市甚至出臺了鼓勵在當地落戶的人口(人才)吸引政策。這表明，地方政府意識到人口的資源屬性對于當地經濟發(fā)展的重要意義。

探究人口政策轉變的動力，思考人口對于城市發(fā)展的意義，是本文研究的出發(fā)點。一些研究用實證方法評估了計劃生育政策調整對于我國經濟發(fā)展的影響[7-10]。本文則嘗試構建理論模型，探究在城市競爭關系中人口流動的微觀機理，分析人口總量的變化對各城市和城鄉(xiāng)空間經濟所帶來的影響。

以一般均衡框架和空間分析等為特征，新經濟地理學(NEG)能夠較好地展示要素流動的微觀機理。特別是，相比于NEG的核心—邊緣系列模型所采用的抽象空間、虛擬區(qū)位以及通常要求部分勞動力無法跨地區(qū)自由流動的設定，NEG城市體系模型[11-14]構建于真實的連續(xù)經濟空間和實體化的城鄉(xiāng)區(qū)位，且所有勞動力都能夠跨區(qū)域流動，為本文的研究提供了良好的分析框架。因此，本文將發(fā)展NEG城市體系模型，構建一個包含雙城市、具有城鄉(xiāng)結構的理論模型，探討在交易成本變動背景下，人口規(guī)模變動對城鄉(xiāng)空間經濟的影響。

一、理論框架

如圖1所示，假設經濟空間為線性連續(xù)結構，由兩個同質城市和農村三部分構成。不考慮城市內部的空間結構，即設城市為一個點；以兩個城市的中點為原點(坐標為0)建立坐標軸，分別設定兩個城市為城市1和城市-1，兩個城市分別位于r1和r-1點，r-1=-r1。由于兩個城市為同質城市，因此經濟區(qū)的范圍也必然是對稱的，設為由f到-f，f和-f表示為經濟區(qū)的兩個邊界，基于對稱性，我們只需要考慮r≥0的部分。

圖1 雙城市的城鄉(xiāng)空間經濟結構

不考慮失業(yè)問題，假設經濟系統(tǒng)中只投入勞動力和土地(耕地)兩種生產要素從事農業(yè)和工業(yè)兩種產業(yè)。農村為農業(yè)區(qū)，投入土地和勞動力采取里昂惕夫生產技術生產同質的農產品在完全競爭市場上銷售；每1單位土地投入aA單位勞動力，產出1單位農產品。城市是工業(yè)區(qū)，工業(yè)部門投入勞動力，采用規(guī)模報酬遞增技術生產具有差別化的工業(yè)品在壟斷競爭市場上銷售。工業(yè)品由城市銷往農村，農產品由農村銷往城市，兩者均存在交易成本。

設經濟系統(tǒng)的總人口和單個城市人口分別為L和LM，農民總數為2aAf；這樣就有：

L/2=LM+aAf

(1)

式(1)可以稱為人口(勞動力)條件。

(一)消費者行為

假定所有消費者具有相同的偏好。采用經典的D-S框架，設定消費者效用函數為雙層效用函數——消費農產品和工業(yè)品的C-D型總效用函數以及消費工業(yè)品組合的CES效用函數。用μ和1-μ分別表示消費者對于工業(yè)品和農產品的消費偏好程度，這里μ∈(0,1)；σ表示任意兩種工業(yè)品之間的替代彈性，這里σ>1，σ越大表示工業(yè)品的差別化程度越??；n為所有工業(yè)品的種類數。

1.城市和工人

城市居民(即工人)的效用函數為：

UM=μlnCM+(1-μ)lnCA，

(2)

這里，UM為城市居民的效用；CM為城市居民消費的工業(yè)品組合；CA表示城市居民對農產品的消費；ci表示城市居民對第i種工業(yè)品的消費量。分別用wM和VM表示工業(yè)勞動力的名義收入水平和實際福利水平，分別用PA(r)、pi(r)和PM(r)表示r地區(qū)的農產品、第i種工業(yè)品和工業(yè)品組合的價格。工人消費行為的預算約束可以表示為：

PA(r1)CA+PM(r1)CM=wM，

(3)

結合式(2)和(3)可以得到城市居民的實際福利水平(間接效用函數)

VM=lnwM-lnP(r1)=lnwM-μlnPM(r1)-

(1-μ)lnPA(r1)

(4)

這里，P(r)=[PM(r)]μ[PA(r)]1-μ表示r地區(qū)的(所有產品綜合的)物價水平。

2.農村和農民

在城市和工人的對應變量后面加上(r)，以表示r地區(qū)的農村或農民的變量。農村居民(農民)的效用函數為：

U(r)=μln[CM(r)]+(1-μ)ln[CA(r)]，

(5)

這里，U(r)為r地區(qū)農民的效用；CM(r)為r地區(qū)農民消費的工業(yè)品組合；CA(r)表示r地區(qū)農民對農產品的消費量；ci(r)表示r地區(qū)農民對第i種工業(yè)品的消費量。

分別用w(r)和V(r)表示農民的名義收入水平和實際福利水平。r地區(qū)農民消費行為的預算約束可以表示為：

PA(r)CA(r)+PM(r)CM(r)=w(r)，

(6)

結合式(5)和(6)可以得到農村居民的實際福利水平：

V(r)=lnw(r)-lnP(r)=lnw(r)-μlnPM(r)-

(1-μ)lnPA(r)

(7)

(二)交易成本

工業(yè)品和農產品在城鄉(xiāng)之間銷售均有交易成本，模型采用冰山交易成本，用τ表示單位距離產品的損耗比例，τ≥0。這意味著，出售一單位產品到距離r單位遠的地區(qū)，只剩下e-τr單位，1-e-τr單位都在運輸過程中“融化”了①。可以得到：

p1(r)=eτ|r-r1|p(r1)，p-1(r)=eτ|r+r1|p(r1)，

PA(r)=e-τ|r-r1|PA(r1)②

(8)

這里，p1(r)和p-1(r)分別表示兩個城市的工業(yè)品在r地區(qū)的價格水平。

(三)農業(yè)部門和土地租金

用R(r)表示r地區(qū)的土地租金，等于每單位土地的產值減去耕種土地所需要的aA單位勞動力的總工資：

R(r)=PA(r)-aAw(r)

(9)

這里，aA代表農業(yè)生產技術，數值越小則表示單位產出所投入的勞動力越少，也就意味著農業(yè)技術水平越高。在經濟空間邊界(f地區(qū))的土地租金為0：

R(f)=0

(10)

(四)工業(yè)部門

工業(yè)部門為D-S壟斷競爭的市場結構，假定不存在企業(yè)之間的共謀以及范圍經濟，由于具有規(guī)模報酬遞增技術，故而一種產品只由一個企業(yè)生產。假定每個企業(yè)使用F單位勞動力作為固定投入；每單位產出需要aM單位的勞動力作為可變投入。這樣，企業(yè)的成本函數為wM(F+aMxi)，這里x表示企業(yè)的產出。因此，企業(yè)的利潤為：∏=px-wM(F+aMx)。假設產品數量充分多，選擇恰當的勞動力計量單位，令aM=1-1/σ，F(xiàn)=1/σ，可以得到企業(yè)的最優(yōu)定價為：

p=wM

(11)

以城市勞動力工資作為計價物標準，即令wM≡1，這樣，本文中所有的價格指標(如名義工資和物價等)都可以理解為該指標與城市勞動力工資的比值。壟斷競爭的市場結構下企業(yè)進出市場無限制，因此超額利潤為零。由此可以得到企業(yè)的產量和每個企業(yè)使用勞動力數量均為1，以及一個城市的工業(yè)品種類數：

n=LM

(12)

由于所有企業(yè)同質，從而可以得到工業(yè)品價格指數：

(13)

(五)市場出清

模型中不存在儲蓄和稅收，從而整個經濟系統(tǒng)的總收入即總支出?？傊С霭ㄏM者在農產品和工業(yè)品兩方面的支出。工業(yè)品總支出既是工業(yè)部門的總收入，也是所有居民支出的μ份額：

(14)

由于只有農產品和工業(yè)品兩個跨區(qū)域市場，因此工業(yè)產品市場出清意味著農產品市場也出清了。

二、均衡分析

當居民能夠自由流動時，經濟系統(tǒng)實現(xiàn)均衡的條件為所有居民的實際福利水平相等：

V(r)=VM

(15)

根據人口條件、市場出清條件和福利均等條件，可以得到模型的均衡。由于無法得到模型的解析解，本節(jié)主要采用圖解法，選取適當的參數③，通過數值模擬來展示結論；并通過不同參數下結論的比較來展示結論的穩(wěn)健性。在無法完全通過圖解法展示結論之處，結合微分分析進行判斷。

(一)城市人口

圖2中，橫軸和縱軸分別表示(經濟系統(tǒng)的)人口總量L和單個城市的人口LM。隨著人口總量的擴大，城市人口也隨之增加。工業(yè)品的交易成本是推動人口向城市集聚的動力之一，而農產品的交易成本則是導致人口向農村分散的動力之一。給定人口總量，交易成本對于城市人口的影響取決于兩者效果的權衡。對均衡條件進行微分分析，可以得到：

圖2 人口規(guī)模與單個城市的人口④(模擬參數：μ=0.5、σ=6、aA=0.5、r1=0.5；下同)

(16)

顯然，通常有μ0<1/2且?μ0/?L<0。從而，可以得到結論：1.當居民對于工業(yè)品的偏好程度不太低，或者居民對于工業(yè)品的偏好程度較低但人口總量較大時，交易成本引致的集聚力超過了分散力，從而交易成本越高時城市人口越多；2.當居民對于工業(yè)品的偏好程度較低且人口總量較小時，交易成本引致的分散力超過了集聚力，從而交易成本越高時城市人口越少；3.交易成本對城市人口隨著總人口增加而增長速率產生影響，交易成本越高則增長速率越快。

(二)經濟空間邊界

圖3中，橫軸和縱軸分別表示總人口L和經濟空間邊界f。在經濟系統(tǒng)內總人口增加帶來城市人口增加的同時，也帶來農村人口的增加，從而導致經濟空間邊界的擴張。對均衡條件進行微分分析，可以得到，給定人口總量，交易成本對于經濟空間邊界的影響方向：

圖3 人口規(guī)模與經濟空間邊界

?f/?τ>0?μ<μ0

(17)

可以得到結論：1.當居民對于工業(yè)品的偏好程度不太低，或者居民對于工業(yè)品的偏好程度較低但人口總量較大時，交易成本越高則農村人口越少，經濟空間邊界越??；2.當居民對于工業(yè)品的偏好程度較低且人口總量較小時，交易成本越高則農村人口越多，經濟空間邊界則越大；3.交易成本對農村人口及經濟空間邊界隨著總人口的增加而增長的速率產生影響，交易成本越高則增長的速率越低。

(三)城市化水平

隨著人口總量的增加，城市人口和農村人口均隨之增加。但兩者增長的速度有所不同，其效果可以通過城市化水平，即城市人口在總人口中所占比重來展示。圖4中，橫軸和縱軸分別表示總人口L和城市化水平sM，sM=2LM/L。如果總人口發(fā)生變化，那么城鄉(xiāng)人口將會隨之發(fā)生同向變化，但變化的速率有所不同，這將影響人口在城鄉(xiāng)的空間布局，改變經濟系統(tǒng)的城市化水平。由于城市經濟更集約而農村經濟依賴于土地，當人口總量增加時，城市人口增長速度超過了農村人口，城市化水平不斷上升。

圖4 人口規(guī)模與城市化水平

給定人口總量，交易成本對城市化水平的影響方向顯然與其對城市人口的影響方向相同。因此：1.當居民對于工業(yè)品的偏好程度不太低，或者居民對于工業(yè)品的偏好程度較低但人口總量較大時，交易成本越高則城市化水平越高；2.當居民對于工業(yè)品的偏好程度較低且人口總量較小時，交易成本越高則城市化水平越低；3.交易成本隨著人口總量的擴大而對于城市化水平的提升幅度產生影響，交易成本越高則提升幅度越大。

(四)工農業(yè)品價格⑤

圖5中，橫軸和縱軸分別表示總人口L和城市的農產品價格PA(r1)。隨著總人口的增加，城市集聚了越來越多的人口，對農產品的需求也隨之增加，從而提高了城市里農產品的價格。交易成本意味著農產品由產地運輸到城市的價格增幅，因此，交易成本越高則城市的農產品價格越高；而且，交易成本較高時，城市的農產品價格隨著人口增加而提高的速率較快。

圖5 人口規(guī)模與城市的農產品價格

圖6中，橫軸和縱軸分別表示總人口L和城市的工業(yè)品價格指數PM(r1)。隨著總人口的增加，城市集聚了越來越多的人口，工業(yè)品種類也隨之增加，由于消費者的多樣化偏好，這將降低城市里工業(yè)品的價格指數。交易成本對于城市的工業(yè)品價格指數有兩方面的作用。一方面，提高交易成本會提升另一個城市的工業(yè)品在當地的銷售價格；另一方面，當總人口增加時，交易成本越高則城市人口以及工業(yè)品種類數的增加速度可能越快，從而較快地降低工業(yè)品的價格指數。交易成本對于城市工業(yè)品價格的影響取決于這兩方面效果的大小。對均衡條件進行微分分析，可以得到：

圖6 人口規(guī)模與城市的工業(yè)品價格指數

(18)

顯然，通常有?μ1/?f<0。因此：1.當居民對于工業(yè)品的偏好程度較高，或者雖然居民對于工業(yè)品的偏好程度較低但人口總量較大時，交易成本越高則城市的工業(yè)品價格越高；2.當居民對于工業(yè)品的偏好程度較低且人口總量較小時，交易成本越高則城市的工業(yè)品價格越低；3.交易成本對城市的工業(yè)品價格指數隨著總人口的增加而降低的速率產生影響，交易成本越高則降低的速率越快。

(五)物價水平和居民福利

綜合農產品和工業(yè)品價格的情況，可以得到物價水平的狀況。人口規(guī)模對物價水平的影響是比較復雜的，當交易成本處于不同水平時，可能呈現(xiàn)出不同的特征。圖7中，橫軸和縱軸分別表示總人口L和城市的物價水平P(r1)。隨著總人口的增加，城市里農產品價格提高而工業(yè)品價格降低；物價水平的變化取決于兩部分價格變動幅度的高低。由于人口總量和經濟空間邊界正相關，從而可以計算P對于f的偏導：

圖7 人口規(guī)模與城市的物價指數

(19)

式(19)的右邊包含兩項，第一項顯然為負數，而如果滿足μ≥1-1/σ則第二項為非正,此時人口規(guī)模與居民福利水平正相關。但是，μ≥1-1/σ這一條件并不容易滿足，通常情況下μ<1-1/σ，此時：1.當交易成本較高時，增加人口總量會提升城市的物價水平，提升速度隨著交易成本的提高而增加；2.當交易成本較低時，人口總量的增加先降低再提高城市的物價水平。

城市物價水平的倒數等于城市居民的實際福利水平，VM=1/P(r1)，由于福利均等化，這也是所有居民的實際福利水平。因此，當交易成本較高時，人口總量的增加降低了城鄉(xiāng)居民的實際福利水平，降低速度隨著交易成本的提高而增加；當交易成本較低時，人口總量的增加則可能先提升后降低城鄉(xiāng)居民的實際福利水平。這一結論與Fujita(1995)[7]對于單城市經濟的分析一致。根據式(19)可以判斷，拐點的人口規(guī)模(及城市人口規(guī)模)隨著交易成本的減少而增加，如圖8、圖9所示。

圖8 交易成本與最優(yōu)人口規(guī)模

圖9 交易成本與最優(yōu)城市人口規(guī)模

這意味著，當交易成本較高時，過多的人口主要表現(xiàn)為社會的“負擔”。隨著交易成本的降低，人口對于社會的“負擔”屬性減弱，“資源”屬性增強。而當交易成本較低時，人口總量在一定范圍內，人口的“資源”屬性超過了“負擔”屬性；從而，存在最優(yōu)的人口規(guī)模(及城市人口規(guī)模)，此時居民實際福利水平最高；隨著交易成本的降低，“資源”屬性占優(yōu)的人口范圍在擴大。

三、結論和啟示

本文發(fā)展了以連續(xù)、線性空間為特征的NEG城市體系模型，探討對稱雙城市的城鄉(xiāng)結構下，隨著交易成本的變化，城鄉(xiāng)空間經濟受到人口總量變化的影響。理論研究的結論認為：

1.人口總量的增加擴大了經濟空間的邊界，且同時增加了城鄉(xiāng)人口，但城市人口增速更快，從而城市化水平隨著人口總量的增加而上升。通常情況下⑥，城市人口和城市化水平隨著人口總量的增加而提升的速度均隨著交易成本的增加而提升，而農村人口和經濟空間邊界則正好相反。

2.城市的農產品價格隨著人口規(guī)模的增加而提高，而工業(yè)品價格指數則隨著人口規(guī)模的增加而降低，兩者的變化率均隨著交易成本的增加而提升。城市的物價水平隨著人口總量的增加而變化也受到交易成本的影響；交易成本較大時，城市物價水平隨著人口總量的增加而提升的速度也較快；交易成本較小時，隨著人口總量的增加，城市的物價水平先降低后提高。

3.在交易成本較高時，城鄉(xiāng)居民的實際福利水平隨著人口總量的增加而降低；交易成本越高則降低得越快。交易成本較低時，隨著人口總量的增加，城鄉(xiāng)居民的實際福利水平先提升后降低；此時，存在人口總量及城市人口的最優(yōu)規(guī)模，最優(yōu)規(guī)模隨著交易成本的降低而擴大。

本文得到的結論提供了一些啟示：

1.相比于農業(yè)而言，城市經濟對土地的依賴程度較低，城市可以容納更多的人口，人口總量和城市化水平呈現(xiàn)顯著正相關。一個經濟區(qū)對人口的吸引力，首先反映到城市經濟上。如果經濟區(qū)不斷成長，首先發(fā)展的是城市經濟；反之，如果經濟區(qū)衰退，首先萎縮的也是城市。

2.人口規(guī)模對于一個經濟社會而言是“資源”還是“負擔”，取決于交易成本的大小。交易成本越大，人口越表現(xiàn)為社會的“負擔”；反之，交易成本越小，人口越表現(xiàn)為社會的“資源”。近年來，隨著信息網絡化的“新工業(yè)革命”，以及大規(guī)模的基礎設施建設，我國整體的交易成本大幅降低，從而人口的“資源”屬性愈發(fā)凸顯。這成了各地追逐人才(人口)的一大動因。

3.交易成本今后仍將持續(xù)降低，從而城市可以容納更多的人口，這也將提升居民的生活質量。降低交易成本是城市化的重要推動力，也是改變城市體系空間結構的重要因素。

注釋：

①如果用G(r)表示產品出售到相距r單位遠的地區(qū)剩下的產品，并給定G(0)，從而有dG(r)/dr=-τG(r)?G(r)=e-τrG(0)。

②農村地區(qū)的農產品生產量超出了自己的消費量，因此農村地區(qū)的農產品價格實際上指的是其“價值”。

③借鑒Bosker等(2012)[15]對于中國經濟狀況的參數標定：μ≈0.5、σ≈6。

④數值模擬中設定了人口總量的下限，以保證在給定的各交易成本下經濟空間是連續(xù)而非間斷的，即避免由于人口太少而形成的城市之間的“無人區(qū)”。

⑤由于本文以城市的名義工資為計價物標準，從而所有名義價格水平為城市的名義工資的相對值。

⑥居民對于工業(yè)品的偏好程度不太低，或者居民對于工業(yè)品的偏好程度較低但人口總量較大。