基于多元線性回歸模型的就業(yè)人員對財(cái)政收入的影響

鄭 偉，董云鳳，黃 燦，楊 迪

(楚雄師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，云南 楚雄 675000)

一、引言

財(cái)政收入，是指國家憑借政治權(quán)利，以社會管理者、國有資產(chǎn)所有者身份籌集到的歸國家支配的資金，是國家參與國民收入分配的主要形式，是政府履行職能的財(cái)力保障[1]。財(cái)政收入是衡量一國政府財(cái)力的重要指標(biāo)，政府在社會經(jīng)濟(jì)活動中提供公共物品和服務(wù)的范圍和數(shù)量，很大程度上取決于財(cái)政收入的充裕狀況[2-3]。改革開放40多年來，我國GDP平均增長速度是9.5%，財(cái)政收入平均增長13.8%(現(xiàn)價(jià))，企業(yè)利潤平均增長13.6%(現(xiàn)價(jià))，居民可支配收入實(shí)際年均增長8.5%，居民存款增長22.8%(現(xiàn)價(jià))。

中華人民共和國成立初期，財(cái)政十分困難。1950年全國財(cái)政收入僅為62億元，1978年增加到1 132億元。改革開放以來，隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，財(cái)政收入大幅增長，1999年全國財(cái)政收入首次突破10 000億元。進(jìn)入新世紀(jì)后，財(cái)政收入實(shí)現(xiàn)連續(xù)跨越，2012年達(dá)到117 254億元。黨的十八大以來，財(cái)政收入繼續(xù)保持較快增長，2018年達(dá)到183 352億元。1951—2018年全國財(cái)政收入年均增長12.5%，其中1979—2018年年均增長13.6%，為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善人民生活提供了有力的資金保障。

就業(yè)人員被廣泛用作宏觀經(jīng)濟(jì)分析的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因?yàn)樗c經(jīng)濟(jì)周期有著密切的聯(lián)系，可以反映宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀及其走勢的變動。從就業(yè)市場的需求層面上看，在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行處于良好狀態(tài)、市場需求比較旺盛時(shí)，企業(yè)就會增加用工，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，從而導(dǎo)致就業(yè)人員增加；當(dāng)企業(yè)感到市場需求減少時(shí)，他們就會降低產(chǎn)量、減少用工，從而導(dǎo)致就業(yè)人員的減少或增幅下降。同時(shí)，勞動力市場相關(guān)數(shù)據(jù)的發(fā)布也對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生著較大的影響[1]272。

綜上所述，財(cái)政收入是政府籌集資金、滿足社會公共需要、支持社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要手段。財(cái)政收入不僅通過調(diào)節(jié)社會再生產(chǎn)過程各個(gè)環(huán)節(jié)，促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的調(diào)整優(yōu)化，也為政府直接支持社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了財(cái)力基礎(chǔ)。因此，財(cái)政收入和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平息息相關(guān)、相輔相成，而就業(yè)人員數(shù)量對一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平至關(guān)重要，就業(yè)人員總量能較好地衡量一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。因此，研究就業(yè)人員數(shù)量對財(cái)政收入的影響是有意義且十分必要的?；诖耍恼聦⑽覈蜆I(yè)人員細(xì)分為國有單位就業(yè)人員、港澳臺商投資單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員、個(gè)體就業(yè)人員、私營企業(yè)就業(yè)人員五個(gè)指標(biāo)，并以上述五個(gè)指標(biāo)與我國財(cái)政收入2000—2019年共20組數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識，借助SPSS軟件，建立就業(yè)人員與財(cái)政收入相關(guān)性分析的多元線性回歸模型來研究我國就業(yè)人員對財(cái)政收入的影響程度。

二、構(gòu)建指標(biāo)體系與數(shù)據(jù)預(yù)處理及分析

(一)構(gòu)建指標(biāo)體系

根據(jù)我國2000年到2019年國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，選取國有單位就業(yè)人員、港澳臺商投資單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員、個(gè)體就業(yè)人員、私營企業(yè)就業(yè)人員為自變量，財(cái)政收入為因變量，構(gòu)建如表1的指標(biāo)體系。

表1 財(cái)政收入影響因素的指標(biāo)體系

在考慮到五個(gè)自變量對因變量的影響外，還需考慮隨機(jī)誤差εi的影響。

對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析時(shí)，要建立回歸模型必須要滿足Gauss-Markov條件[4](即高斯—馬爾可夫條件)E(εi)=0，即假設(shè)觀測值沒有系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均值為零。隨機(jī)誤差項(xiàng)的協(xié)方差為零表明隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同的樣本點(diǎn)之間是不相關(guān)的(在正態(tài)條件下即為獨(dú)立)，即不存在序列相關(guān)性，隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同的樣本點(diǎn)有相同的方差表明各觀測之間有相同的精度。

(二)數(shù)據(jù)預(yù)處理

標(biāo)準(zhǔn)化值是以變量值與其均值的差除以同一數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的比值，稱Z分?jǐn)?shù)(Zscore)。

標(biāo)準(zhǔn)化值剔除了不同變量在離散程度上的差異，同時(shí)消除了中心化后數(shù)值的量綱和絕對水平，使離散程度不同的變量之間具有了普遍的可加性和直接的可比性。標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的變量服從數(shù)學(xué)期望為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，為綜合評價(jià)和比較分析以及進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理、計(jì)量建模和統(tǒng)計(jì)分析奠定了科學(xué)的基礎(chǔ)[5]。

由于所收集數(shù)據(jù)變量的單位不同，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)可能會存在量綱的影響，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前對不同單位變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(三)相關(guān)分析

雙變量相關(guān)分析反映兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，是最常用的相關(guān)分析[6]。為了判斷事物(變量)間是否有相關(guān)關(guān)系，使用統(tǒng)計(jì)軟件對此數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，得到相關(guān)系數(shù)表。財(cái)政收入與五個(gè)自變量都有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。其中，財(cái)政收入與國有單位就業(yè)人員的相關(guān)系數(shù)為-0.765，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；與港澳臺商投資單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員、個(gè)體就業(yè)人員、私營企業(yè)就業(yè)人員的相關(guān)系數(shù)分別為0.934、0.876、0.959、0.984，均呈正相關(guān)關(guān)系。

(四)散點(diǎn)圖分析

相關(guān)系數(shù)只能確定兩變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)的密切程度，不能指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量的變化推測另一變量的變化情況。為了進(jìn)一步探究變量之間的相關(guān)關(guān)系，使用SPSS繪制出矩陣散點(diǎn)圖進(jìn)行分析。

矩陣散點(diǎn)圖是通過矩陣形式表達(dá)多個(gè)變量之間兩兩關(guān)系的散點(diǎn)圖[7]。由圖1可知，在財(cái)政收入與國有單位就業(yè)人員的散點(diǎn)圖中，部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)落在擬合線上，由此可猜測，財(cái)政收入與國有單位就業(yè)人員之間可能存在線性負(fù)相關(guān)關(guān)系；在財(cái)政收入與港澳臺商單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員的散點(diǎn)圖中，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)落在擬合線上，則認(rèn)為財(cái)政收入與上述兩個(gè)自變量之間可能存在線性正相關(guān)關(guān)系；在財(cái)政收入與個(gè)體就業(yè)人員、私營企業(yè)就業(yè)人員的散點(diǎn)圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合線基本重合，所以財(cái)政收入與這兩個(gè)自變量之間存在線性正相關(guān)關(guān)系。

圖1 矩陣散點(diǎn)圖

三、多元線性回歸模型的建立

從上述相關(guān)分析和散點(diǎn)圖分析中看出變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性較強(qiáng)，則可建立回歸模型，對其進(jìn)行回歸分析。

(一)初步建立回歸模型

對數(shù)據(jù)集{(yi，xi1，xi2，…，xip)：i=1,…,n}，若因變量(或被解釋變量)與自變量(或解釋變量)之間存在如下關(guān)系式：

yi=β0+β1xi1+β2xi2+…+βpxip+εi

(1)

則稱上式為因變量y關(guān)于自變量x1，…,xp的多元線性回歸模型，其中β0稱為回歸常數(shù)，β1，…，βp稱為回歸系數(shù)[8]。

由上述分析可知，財(cái)政收入與國有單位就業(yè)人員、港澳臺商投資單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員、個(gè)體就業(yè)人員、私營企業(yè)就業(yè)人員都呈線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性較強(qiáng)，因此可建立回歸模型為：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+εi

(2)

(二)參數(shù)估計(jì)

對于回歸模型的參數(shù)估計(jì)，通常采用的是最小二乘估計(jì)，就是找回歸常數(shù)和回歸系數(shù)使得離差平方和達(dá)到最小，即

(3)

該方法是先對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)做了某些假設(shè)，即假設(shè)各次觀測獨(dú)立，或者至少不相關(guān)，其次，各樣本觀測數(shù)據(jù)在上述表達(dá)式中的權(quán)數(shù)都是一樣的(假定了各樣本觀測數(shù)據(jù)具有大致一樣的方差)[9]。

通過計(jì)算可知，β0=-1.950×10-7，β1=0.143，β2=-0.101，β3=0.368，β4=0.255，β5=0.630，因此建立的多元回歸方程為：

0.386x3+0.255x4+0.630x5

(4)

(三)模型的檢驗(yàn)

1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(5)

其中，n是樣本容量，k是模型中自變量的個(gè)數(shù)，(n-1)和(n-k-1)分別是總離差平方和與殘差平方和的自由度[10]。

判定系數(shù)可以直接作為評價(jià)擬合優(yōu)度的尺度，它衡量了各個(gè)自變量對因變量變動的解釋程度，取值在0與1之間，越接近于1，則自變量的解釋程度就越高，越接近于0，則自變量的解釋能力就越弱[11]。

由表2可知，調(diào)整后R2的值為0.997，接近于1，說明模型擬合效果較好。

表2 擬合優(yōu)度表

2.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

多元線性回歸方程的F檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著[11]。由于回歸平方和與殘差平方和的數(shù)值會隨著樣本容量和自變量個(gè)數(shù)的不同而變化，因此構(gòu)造出了F統(tǒng)計(jì)量，即：

(6)

由表3可得，回歸平方和為18.952，殘差平方和為0.048，回歸平方和加殘差平方和等于總的離差平方和為19，P值約為0，則說明建立的初始回歸方程是顯著的。

表3 F檢驗(yàn)

3.回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))

t檢驗(yàn)就是對回歸方程的系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，即根據(jù)樣本估計(jì)的結(jié)果對總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。β0和β1的檢驗(yàn)方法是相同的，但β1的檢驗(yàn)更為重要，因?yàn)樗砻髯宰兞繉σ蜃兞烤€性影響的程度。t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：

(7)

利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行t檢驗(yàn)后可知，國有單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員和私營企業(yè)就業(yè)人員對財(cái)政收入的回歸系數(shù)的P值大于0.05，所以回歸模型中的系數(shù)除港澳臺商投資單位就業(yè)人員、個(gè)體就業(yè)人員都是顯著的。由于并非所有變量都通過t檢驗(yàn)，模型可能存在多重共線性，因此我們可以進(jìn)行模型的診斷。

(四)模型的診斷

1．多重共線性診斷

是否存在多重共線性可用方差膨脹因子診斷法進(jìn)行診斷。用方差膨脹因子VIF作為診斷自變量是否存在多重共線性的準(zhǔn)則是：當(dāng)VIF大于等于10時(shí)，說明自變量與其余自變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性[6]。

由表4可知，僅有國有單位就業(yè)人員這一指標(biāo)的VIF的值小于10，個(gè)體就業(yè)人員和私營企業(yè)就業(yè)人員的VIF的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，因此，判斷自變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性。

表4 方差膨脹因子表

2．異方差診斷

異方差性可用殘差圖分析法進(jìn)行檢驗(yàn)，一般情況下，當(dāng)線性回歸模型滿足其假設(shè)條件時(shí)，殘差圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)的散布是隨機(jī)的、無任何規(guī)律的；如果線性回歸模型存在異方差，則殘差圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)的散布將呈現(xiàn)出某種變化趨勢[9]。

圖2 殘差圖

由殘差圖可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布雜亂無章，毫無規(guī)律，較為隨機(jī)，可認(rèn)為不存在異方差。

3．序列自相關(guān)性診斷

自相關(guān)現(xiàn)象是指一個(gè)因變量的前后期數(shù)值之間存在著相關(guān)關(guān)系。檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)性可以使用DW檢驗(yàn)法。0≤DW≤dL，存在正相關(guān)；dL≤DW≤dU，不能判斷是否有自相關(guān)；dU≤DW≤4-dU，無自相關(guān)；4-dU≤DW≤4-dL，不能判斷是否有自相關(guān)；4-dL≤DW≤4，存在負(fù)相關(guān)。

從SPSS和DW檢驗(yàn)上下界表得到DW、dL、dU的值，其結(jié)果如表5所示。0.79

表5 DW檢驗(yàn)表

四、多元線性回歸模型的修正

經(jīng)過對多元線性回歸模型的初步分析可知，港澳臺商投資單位就業(yè)人員和個(gè)體就業(yè)人員這兩個(gè)變量沒有通過t檢驗(yàn)，且自變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性，故使用逐步回歸法對模型進(jìn)一步優(yōu)化。

(一)自變量的選擇

從回歸方程中引入或剔除一個(gè)自變量為逐步回歸法的一步，而每一步都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，以確保每次引入新的自變量之前回歸方程只包含顯著的自變量。將這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行下去，直到既無顯著的自變量被引入回歸方程，也無不顯著的自變量從回歸方程中被剔除為止[5]。

因?yàn)樽宰兞總€(gè)體就業(yè)人員不滿足逐步回歸的進(jìn)入條件，所以未被納入輸入變量的框中。隨著自變量一個(gè)個(gè)地被引入回歸方程中，每引入一個(gè)自變量后，對已選入的自變量進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)自變量港澳臺商投資單位就業(yè)人員的F檢驗(yàn)不通過，故該變量被剔除。通過檢驗(yàn)，修正后的多元線性回歸模型留下的自變量為: 私營企業(yè)就業(yè)人員、 國有單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員。

(二)模型的建立

根據(jù)模型的篩選建立以下回歸模型：

y=β0+β1x1+β3x3+β5x5+εi

(8)

由表6可知，β0=2.576×10-7，β1=0.179，β3=0.259，β5=0.922，因此可列出回歸方程為：

表6 修正后參數(shù)估計(jì)表

y=2.576×10-7+0.179x1+

0.259x3+0.922x5

(9)

(三)模型的檢驗(yàn)

1．?dāng)M合優(yōu)度檢驗(yàn)

由上已經(jīng)建立了新的回歸模型，為了檢驗(yàn)新模型對數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合程度，我們對該模型進(jìn)行擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。

由表7可知，調(diào)整后R2的值為0.996，接近于1，說明模型擬合效果較好。

表7 修正后的擬合優(yōu)度

2．回歸方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

為了探究新建立的回歸方程的顯著性，進(jìn)行F檢驗(yàn)后可得，回歸平方和為18.938，殘差平方和為0.062，回歸平方和加殘差平方和等于總的離差平方和為19，P值約為0，則說明建立的新的回歸方程是顯著的。

3．回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))

為了探究新建立的回歸模型的系數(shù)的顯著性，進(jìn)行t檢驗(yàn)后可知，國有單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員和私營企業(yè)就業(yè)人員對財(cái)政收入的回歸系數(shù)的P值大于0.05，所有變量都通過t檢驗(yàn)。

為了進(jìn)一步探究新建立的模型的合理性，接下來進(jìn)行模型的診斷。

(四)模型的診斷

1．多重共線性診斷

通過用方差膨脹因子進(jìn)行診斷后可知，國有單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員、私營企業(yè)就業(yè)人員三個(gè)指標(biāo)的VIF的值都小于10。由此，判斷自變量之間不存在多重共線性。

2．異方差診斷

我們通過殘差圖進(jìn)行診斷。

圖3 殘差圖

由上述殘差圖可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布雜亂無章，毫無規(guī)律，較為隨機(jī)，可認(rèn)為不存在異方差。

3．序列自相關(guān)性診斷

我們通過DW檢驗(yàn)進(jìn)行診斷。

從SPSS和DW檢驗(yàn)上下界表得到DW、dL、dU的值，其結(jié)果如表8所示，DW<1，即DW

表8 方差膨脹因子表

五、結(jié)論與建議

(一)結(jié)論

建立了就業(yè)人員對財(cái)政收入的影響的多元線性回歸模型為：y=2.576×10-7+0.179x1+0.259x3+0.922x5。根據(jù)模型結(jié)果分析得出：在就業(yè)人員細(xì)分下的五個(gè)變量中，我國財(cái)政收入受國有單位就業(yè)人員、外商投資單位就業(yè)人員、私營企業(yè)就業(yè)人員聯(lián)合起來的影響最大，其中，自變量私營企業(yè)就業(yè)人員的系數(shù)為0.922，所以可認(rèn)為財(cái)政收入主要受私營企業(yè)就業(yè)人員的影響。在最終回歸模型中，假定其他變量不變時(shí)，國有單位就業(yè)人員每增加1個(gè)單位，財(cái)政收入平均增加0.179個(gè)單位；外商投資單位就業(yè)人員每增加1個(gè)單位，財(cái)政收入平均增加0.259個(gè)單位；私營企業(yè)就業(yè)人員每增加1個(gè)單位，財(cái)政收入平均增加0.992個(gè)單位。

(二)建議

結(jié)合模型的數(shù)據(jù)和理論研究，關(guān)于如何更好增加國家財(cái)政收入，如何平衡好財(cái)政收入與就業(yè)人員的關(guān)系，提出了以下三點(diǎn)政策建議：

1.加強(qiáng)稅收管理，完善個(gè)人所得稅征收體系

經(jīng)過上述分析可知，就業(yè)人員對國家財(cái)政收入有顯著影響。并且個(gè)人所得稅在財(cái)政收入中更是占據(jù)著越來越重要的位置。進(jìn)一步加強(qiáng)稅收的管理，防止偷稅、漏稅，完善個(gè)人所得稅的征收體系，對于我國的財(cái)政收入來說，起著至關(guān)重要的作用。

2.優(yōu)化營商環(huán)境，吸引優(yōu)質(zhì)外資企業(yè)

隨著中國對外開放的大門不斷擴(kuò)大，營商環(huán)境逐步優(yōu)化，越來越多的外商企業(yè)來到中國投資、發(fā)展，在拉動中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，也提供了許多就業(yè)崗位。隨著工業(yè)產(chǎn)值的提高，就業(yè)人數(shù)的增多，我國的財(cái)政收入也將會邁上一個(gè)新的臺階。

3.關(guān)注非公經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，制定合理政策

隨著非公經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，社會競爭越發(fā)激烈，私營企業(yè)等非公經(jīng)濟(jì)企業(yè)的就業(yè)人數(shù)也在逐漸增多。人們在擇業(yè)時(shí)不再像過去一樣單一地選擇國有企業(yè)，而是會綜合考量、多方選擇，越來越多的年輕人正在向非公經(jīng)濟(jì)企業(yè)邁進(jìn)。非公經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與走勢，關(guān)系著納稅人的未來，也關(guān)系著國家財(cái)政收入水平的高低。