基于后驗預測分布的機器人焊接質量監(jiān)控研究

吳姝，何雨飛，屈挺，胡楷雄

(1.武漢理工大學物流工程學院，湖北武漢 430063； 2.暨南大學智能科學與工程學院，廣東珠海 519070)

0 前言

在傳統(tǒng)焊接工作中，焊工要長時間面對高強度電磁輻射、熱輻射、電弧光、一氧化碳等有毒氣體、射線和煙塵等極度惡劣的環(huán)境，對其身體健康有很大危害。為避免這一情況，同時也為在保證焊接質量的前提下，提高焊接生產效率，增強企業(yè)的綜合競爭力，很多企業(yè)逐漸開始使用焊接機器人取代焊接工人，以實現焊接技術的無人化、智能化、柔性化。焊接機器人的工作原理是在工業(yè)機器人的機械臂末端安裝焊槍，并將焊槍送達空間預定位置，按程序設定的軌跡及速度移動，使之具有高品質工業(yè)焊接的能力。

在實際焊接作業(yè)過程中，焊縫質量檢測是確保機器人焊接質量的重要手段，主要手段包括外觀檢驗、無損探傷(射線檢驗、超聲檢驗、磁粉檢驗、滲透檢驗)等。由于焊縫檢測點較多，缺陷數判別效率較低，故目前焊縫缺陷點檢測樣本量都較小，各學者和制造企業(yè)都在著重研究小樣本條件下監(jiān)控焊接質量等相關問題。

傳統(tǒng)方法在小樣本環(huán)境下的應用收效甚微，并且多基于計量型控制圖，鮮有涉及計數型控制圖。本文作者基于共軛貝葉斯理論，提出一種動態(tài)計數型控制圖監(jiān)測焊縫缺陷數方法。從歷史數據中獲取合適的先驗信息；根據當前監(jiān)測信息，建立貝葉斯后驗預測分布模型，實現動態(tài)監(jiān)測；通過實例比較文中方法與現有常用方法。結果表明，所提方法在各個階段都有更好的監(jiān)測效果和異常檢出力，可為機器人焊接質量提供一種有效的監(jiān)測方法。

1 控制圖設計

控制圖稱為缺陷數控制圖，是一種計數型控制圖﹐其控制對象是一定單位(如長度、面積和體積等)上的缺陷數。本文作者采用此控制圖進行方案設計。

已知參數的控制圖一般模型為

其中：為受控情況下的產品缺陷數。

假設,1,…,,(=1,2,…)為Phase II階段的獨立樣本數據，即：

其中：為失控狀態(tài)下的產品缺陷數。

1.1 基于矩估計的c控制圖設計

頻率統(tǒng)計學派在無法確定所需的分布參數時，一般選用矩估計對概率分布參數進行統(tǒng)計推斷。假設在Phase I階段有組容量為的樣本,1,…,,(=1,2,…,)且均滿足獨立同分布，因此有:

其中:～()。從而給出基于矩估計的控制圖模型為

但只有在樣本容量足夠大的時候才可以將矩估計結果視作較為精確的結果。相關研究已經證明只有當樣本容量為50以上時，上述結論才可認為是基本成立的。

1.2 基于后驗預測分布的c控制圖設計

共軛先驗是先驗信息確定方法中最重要的一類，共軛貝葉斯估計也是一種常用的貝葉斯估計方法，因此視先驗分布和后驗分布來自同一形式，且形成一個先驗鏈，即先驗分布和樣本分布通過計算得到的后驗分布與先驗分布具有相同的形式，此時的先驗分布和樣本分布則被視為具有共軛性，而此時的先驗分布就被稱為共軛先驗分布。采用共軛先驗分布的貝葉斯估計就被稱為共軛貝葉斯估計。

(1)=(,…,)是從總體中獲得的當前樣本數據，均服從泊松分布()。因此給出似然函數：

(2)確定分布參數的先驗分布。在未抽取樣本時，可以通過()對作出一個初步估計，然后確定超參數。當樣本分布為泊松分布()時，根據共軛貝葉斯理論，泊松分布的先驗分布取伽馬分布(,)，則的后驗分布仍為伽馬分布，其密度函數為

其均值和標準差分別為

從而給出基于共軛貝葉斯理論計算出的后驗預測分布的控制圖模型為

=-

=+

1.3 性能分析

運行長度(Run Length,RL)是指控制圖從開始描點監(jiān)測直到第一個出界點出現為止，一共描點的次數。運行長度分為受控狀態(tài)的運行長度和失控狀態(tài)的運行長度。根據數學和期望的統(tǒng)計特點，可以用平均運行長度(Average Run Length，ARL)和運行長度標準差(Standard Deviation Run Length,SDRL)表示控制圖的優(yōu)劣。受控狀態(tài)時的平均運行鏈長記為，失控狀態(tài)時的平均運行鏈長記為。越大表示控制圖誤報率越低，越小表示控制圖的漏報率越低，即異常檢出力越強。SDRL表示運行鏈長變化的幅度,越小說明監(jiān)測過程穩(wěn)健性越好。本文作者根據幾何分布性質對貝葉斯控制圖的、、SDRL進行計算與分析，并通過蒙特卡洛仿真進行驗證。

假設貝葉斯控制圖在Phase I階段得到的后驗預測分布參數為、，則在受控狀態(tài)下參數不變，發(fā)生出界事件的概率為

=1-(∣,)+(-1∣,)

在失控狀態(tài)下后驗預測分布參數變?yōu)?、，發(fā)生出界事件的概率為

=1-(∣,)+(CL，-1∣,)

則描點次數變量服從幾何分布，有：

()=(1-)-1

()=1-(1-)

根據幾何分布的性質可知：

=1/

=1/

設定=3,={10,20,30,…,100},={10,20,50,100,200},=(1+),失控狀態(tài)下均值發(fā)生的漂移={01,02,05,20}，根據伽馬分布數字特征，先驗分布取=05、=。用幾何分布法，計算、與、，并與似然估計方法進行對比，結果如表1—表5所示。

表1 受控狀態(tài)下，文中方法dARL,0與矩估計方法對比結果

表2 失控狀態(tài)(dARL,1,ASDRL,1),δ=0.1

表3 失控狀態(tài)(dARL,1,ASDRL,1),δ=0.2

表4 失控狀態(tài)(dARL,1,ASDRL,1),δ=0.5

表5 失控狀態(tài)(dARL,1,ASDRL,1)，δ=1.0

用于驗證的蒙特卡洛仿真方法過程如下：

步驟1，根據泊松分布()生成Phase I的個樣本數據，應用文中方法計算控制限；

步驟2，根據泊松分布()生成受控狀態(tài)Phase II的數據，計算從開始描點到控制圖報警之間的運行鏈長；

步驟3，從步驟1至步驟2記為完成一次仿真,一共進行10 000次仿真；

步驟4，計算和。

和同理，根據泊松分布()生成失控狀態(tài)Phase II的數據并進行計算。

仿真結果與幾何分布法計算結果基本一致，故上表中平均運行鏈長計算結果具有可靠性。由表1—表5可以看出：

(1)由于圖的離散性，當發(fā)生變化時，不可能對所有考慮值都有一個共同的值。已知當=3時，計量型均值控制圖的為370.4，那么對于圖，值有時較小，有時大于370.4，計數型控制圖不夠靈活的缺點顯而易見。

(2)對于，當較小，即Phase I階段樣本量較少時，尤其當為10～20時，文中方法的明顯大于傳統(tǒng)方法，控制圖具有更低的第一類錯誤率，在受控狀態(tài)下的監(jiān)控穩(wěn)定性更強。

(3)對于，當較小，即Phase I階段樣本量較少時，尤其當為10～20時，文中方法的明顯小于傳統(tǒng)方法，控制圖具有更低的第二類錯誤率，在失控狀態(tài)下的異常檢出力更強；在缺陷數均值漂移較小的情況下，依然能保持較高水平的異常檢出力，改善了傳統(tǒng)控制圖在這方面的不足。

(4)對于，在失控狀態(tài)下，無論樣本均值是發(fā)生較小偏移還是較大偏移，貝葉斯控制圖在監(jiān)測過程中都保持了較好的穩(wěn)健性。

2 實例驗證

實驗平臺主要由機器人、焊接設備、焊縫掃描設備三大部分構成。其中，機器人部分包括機器人本體、控制柜和手持控制器;焊接設備部分主要由焊槍、送絲機、電源等組成。將焊槍加裝在某公司生產的KR16R1610型通用工業(yè)機器人的機械臂末端上便可將它改裝為工業(yè)上普遍采用的焊接機器人，如圖1所示。

圖1 KUKA機器人焊接平臺

本文作者以此實驗平臺為基礎，將等厚鋼板作為焊接對象，在同一工作現場、同一程序設定條件下進行機器人焊接作業(yè)，并對焊縫缺陷進行掃描，建立控制圖相關數學模型，為焊接機器人質量監(jiān)控提供一種實驗分析手段和實證支持。

抽取19塊焊接成品(見圖2)作為質量監(jiān)測樣本。使用激光傳感器對已焊接鋼板進行掃描，得到焊縫各檢測點的三維坐標。由于傳感器工作時為逐行掃描，故可計算每一檢測行的平均凸度，判別它是否為異常檢測行，以此得出每塊鋼板上焊縫的缺陷數，作為控制圖的質量監(jiān)測特征。

圖2 焊接鋼板成品

計算焊縫凸度實質上就是計算焊縫截面輪廓上的點到輪廓端點、間線段的距離。具體計算過程如下：

(1)通過掃描數據確定端點的坐標值,擬合出以、為端點的二次函數=++，其中、、為二次函數系數；和之間的線段為無缺陷的焊縫端面輪廓,所在直線記為++=0；

(2)通過各檢測點的位置坐標(,)，計算點到焊縫端面輪廓所在直線的距離，并計算出該檢測行所有檢測點的平均距離，作為該檢測行的凸度;

(3)通過3方法設定最大凸度，凸度超過最大凸度的檢測行即為缺陷行，計入該焊縫缺陷數。

由此，檢測得到19塊鋼板樣本的缺陷數，如表6所示。

表6 鋼板焊縫缺陷數

用矩估計方法計算控制限，對應控制圖如圖3所示。

圖3 基于矩估計的c控制圖 圖4 基于后驗預測分布的c控制圖

對標準化后的歷史數據樣本進行方差分析和Bartlett檢驗的齊性處理，挑選出與當前批次樣本具有相似工序的先驗信息，得到先驗分布Gamma(7,0.5)，并用后驗預測分布方法計算控制限。對應控制圖如圖4所示。

由圖3、圖4可知，傳統(tǒng)的矩估計方法在只有19個樣本量的情況下很難繪制出效果較好的控制圖，而文中方法能避免信息缺失帶來的控制限誤差，尤其適用于小樣本下的焊縫質量監(jiān)控，具有更好的監(jiān)測效果和異常檢出力。

3 小結

針對機器人焊接質量監(jiān)控問題，本文作者基于后驗預測分布，改進傳統(tǒng)控制圖，提出一種貝葉斯動態(tài)控制圖。與傳統(tǒng)方法相比，該方法在一定程度上解決了在樣本量較小情況下當前樣本數據不足所導致的質量控制問題。在數據收集初期，當前批次的樣本容量小時，經貝葉斯估計得到的后驗信息相較于當前批次樣本信息估計，能在很大程度上降低控制限失真程度。