復(fù)雜花紋輪胎有限元網(wǎng)格劃分方法研究

鄭麗嫦，周 濤，楊曉光，臧孟炎

(1.華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)(2.萬力輪胎股份有限公司，廣東 廣州 511400)

胎面花紋是輪胎與路面直接接觸的部位，它直接影響汽車輪胎的制動性能[1]、噪聲[2]、側(cè)偏特性[3]等諸多性能。歐盟的輪胎標(biāo)簽法規(guī)要求在輪胎上標(biāo)示濕抓地力、輪胎噪聲等性能等級，這些性能與復(fù)雜花紋橫縱交錯的主溝槽、鋼片形成的窄溝槽、倒角等特征密切相關(guān)。

近年來，輪胎有限元仿真分析在輪胎開發(fā)過程中得到了廣泛的應(yīng)用，極大地提高了輪胎開發(fā)效率。但是，復(fù)雜花紋輪胎的有限元網(wǎng)格劃分仍然是制約輪胎仿真分析效率和精度的一個重要因素。為此，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)雜花紋輪胎模型的網(wǎng)格劃分方法進行了諸多探索。Cho等[4-5]提出基于映射和拉延的方法建立胎面花紋網(wǎng)格模型；在此基礎(chǔ)上，李兵[6]提出組合類保角映射簇建模法處理輪胎花紋網(wǎng)格劃分問題；Li等[7]則采用組合映射方法建立了較復(fù)雜的胎面花紋有限元模型并研究輪胎與路面的相互作用。楊守彬[8]根據(jù)載重子午線輪胎胎面二維外輪廓曲線為圓弧的特點提出組合二次周向保角映射建模法。在輪胎網(wǎng)格自動生成研究方面，陶波等[9]開發(fā)了包含縱向溝的輪胎二維網(wǎng)格自動劃分程序，梅飛[10]采用生成節(jié)點構(gòu)造單元的方式實現(xiàn)了簡單溝槽輪胎的有限元網(wǎng)格劃分。

但是，復(fù)雜花紋輪胎的網(wǎng)格劃分(本文特指胎面花紋網(wǎng)格劃分)效率至今仍然沒有實質(zhì)性的提高。本文研究如何使用ABAQUS/CAE，高效率地實現(xiàn)復(fù)雜胎面花紋六面體單元網(wǎng)格劃分。

1 復(fù)雜花紋六面體網(wǎng)格劃分流程

本文根據(jù)胎面形狀特點和ABAQUS/CAE目前所具備的六面體網(wǎng)格劃分功能，結(jié)合輪胎花紋網(wǎng)格劃分方面現(xiàn)有研究成果，確定復(fù)雜花紋六面體網(wǎng)格劃分流程，如圖1所示。該流程主要包括：胎面截面輪廓離散化→軸向映射→胎面體建立→花紋剖分→六面體網(wǎng)格劃分→花紋網(wǎng)格軸向和周向還原→花紋節(jié)距周向排列。

2 映射和還原方法

圖1所示的網(wǎng)格劃分流程中，最關(guān)鍵的工作是基于保角映射原理開發(fā)花紋截面輪廓軸向映射程序、花紋有限元網(wǎng)格軸向還原和周向還原程序。因此，有必要介紹映射和還原方法。

圖1 復(fù)雜花紋六面體網(wǎng)格劃分流程

2.1 軸向映射原理

軸向映射的目的是根據(jù)保角映射的原理將圖2所示的胎面外輪廓拉伸為直線，內(nèi)輪廓根據(jù)厚度和對應(yīng)的角度相應(yīng)進行拉伸[6]。具體實現(xiàn)方法如下。

圖2 軸向映射示意圖

將胎面內(nèi)外輪廓均離散為n個點，依據(jù)x坐標(biāo)由小到大的順序?qū)?nèi)、外輪廓離散點分別進行編號，內(nèi)外輪廓的第1點均位于軸向?qū)ΨQ線上。外輪廓上任意相鄰的3個離散點Pi-1(xi-1,yi-1)、Pi(xi,yi)和Pi+1(xi+1,yi+1)可以確定一個圓，其圓心Qi(Xi,Yi)和半徑Ri可以根據(jù)式(1)～式(6)計算得到(i=1,…,n-1)。

Xi=ti×(Yi-ni)+mi

(1)

(2)

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

得到圓的半徑后，由式(7)得到點Pi和Pi+1對應(yīng)弧的圓心角φi，由式(8)計算弧PiPi+1的弧長si(i=1,…,n-1)。

(7)

si=Ri×φi

(8)

(9)

(10)

如圖2所示，設(shè)內(nèi)輪廓上點Pj(xj,yj)和外輪廓上點Pi之間的距離為hi，線段PiPj與弧PiPi+1之間的夾角為θi，hi和θi可以通過式(11)和式(12)計算得到(i=j=1,…,n-1)。

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 還原方法

圖3 軸向還原示意圖

具體實現(xiàn)方法如下：

1)建立參考點和局部坐標(biāo)系。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

圖4 周向還原示意圖

(20)

(21)

xk=rk×sinαk

(22)

yk=rk×cosαk

(23)

3 實例

本文選用205/55R16半鋼子午線輪胎的5個不同節(jié)距花紋為例，參照圖1所示的流程圖，說明網(wǎng)格劃分過程。

第一步，胎面截面輪廓離散化。在AutoCAD中，提取輪胎二維截面幾何輪廓中屬于胎面花紋的部分(如圖1(a)所示)，選擇合適的離散點數(shù)量對內(nèi)外輪廓曲線分別進行離散后保存離散數(shù)據(jù)(如圖1(b)所示)。

第二步，軸向映射。基于軸向映射原理，在MATLAB中開發(fā)軸向映射程序，將胎面外輪廓拉直，在輪廓離散點坐標(biāo)變換過程中，保證胎面厚度不變(如圖1(c)所示)。

第三步，胎面體建立。將胎面輪廓離散點軸向映射后的坐標(biāo)信息數(shù)據(jù)讀入CATIA軟件，對離散點進行曲線擬合后拉伸為胎面體，以此作為花紋塊初始模型。將輪胎花紋平面展開圖直接復(fù)制到胎面外輪廓表面上，由圖1(d)可知，對象輪胎有5個不同節(jié)距的花紋。

第四步，花紋剖分。在CATIA軟件中，對每個節(jié)距花紋進行花紋溝槽和倒角等特征的剖切，得到各個節(jié)距花紋的三維幾何模型(如圖1(e)所示)。

復(fù)雜花紋幾何模型包括帶傾角的主縱溝、節(jié)距交界面處不同深度與寬度凸臺的邊緣溝槽、多個花紋段中部鋼片形成的窄溝槽、深度各異的倒角等特征，如圖5所示。

圖5 節(jié)距花紋實體模型

為提升花紋剖分效率，對溝槽和倒角進行分類，具有同類特征且深度相同的溝槽和倒角可以在外表面所在的基準(zhǔn)平面內(nèi)進行多重提取，一次完成剖切。對于形態(tài)復(fù)雜的花紋，可按如下順序進行切分：切分主縱溝→切分節(jié)距交界面的邊緣溝槽→切分鋼片窄溝槽→切分倒角。根據(jù)溝槽和倒角的分類以及切分順序，可以高效率地完成不同節(jié)距花紋實體模型的建立。

第五步，六面體網(wǎng)格劃分。將各節(jié)距花紋的三維幾何模型讀入ABAQUS/CAE中，劃分六面體單元網(wǎng)格(如圖1(f)所示)。

節(jié)距花紋實體模型具有復(fù)雜的幾何特征，首先應(yīng)使用分區(qū)技術(shù)改變或者簡化模型的拓?fù)潢P(guān)系以使其滿足網(wǎng)格自動生成算法的要求。有多種分區(qū)方式可以實現(xiàn)模型拓?fù)潢P(guān)系的改變，結(jié)合節(jié)距模型的幾何特征來分區(qū)無疑是最便利的方式，包括延長面、拉伸或掃略邊緣等常用方式。其中延長面規(guī)定延伸的面是平面和圓柱面等規(guī)則面，掃略的邊則需要位于同一平面內(nèi)。經(jīng)過映射并拉伸后的胎面外表面對應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征位于同一平面，完全符合分區(qū)技術(shù)的要求，利于對具有復(fù)雜幾何特征的節(jié)距實體模型進行拓?fù)潢P(guān)系的簡化。

劃分網(wǎng)格時，采用“Advancing front”算法自動生成六面體網(wǎng)格，該算法支持包含虛擬拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的幾何模型。模型整體單元的大小通過全局種子控制，設(shè)定近似全局尺寸，在應(yīng)力變化大的區(qū)域可以設(shè)置邊的局部種子調(diào)整網(wǎng)格密度。掃略算法可將設(shè)置的局部種子傳遞到匹配的邊，生成的單元與種子設(shè)定吻合程度較高。對于不同節(jié)距交界面處的網(wǎng)格，通過在對應(yīng)邊上控制相同的種子密度，可在不建立二維單元的前提下保證網(wǎng)格的一致性。同時，如圖6所示，在基準(zhǔn)面上依據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特點分區(qū)，對網(wǎng)格分布進行設(shè)計。

圖6 花紋網(wǎng)格劃分

第六步，花紋網(wǎng)格軸向和周向還原?；谶€原原理，在MATLAB中開發(fā)軸向還原和周向還原程序，將各節(jié)距花紋的六面體有限元網(wǎng)格還原為基于實際花紋形狀的有限元網(wǎng)格(如圖1(g)所示)。

如圖7所示，比較還原后的花紋模型輪廓與原輪廓，可以發(fā)現(xiàn)軸向還原后的模型輪廓與原輪廓吻合，在徑向上節(jié)點與原輪廓最大差值為0.032 mm，說明軸線方向輪廓實現(xiàn)了高精度的還原。由圓周方向還原方法可知，周向還原精度更高。

圖7 模型輪廓對比

對于變節(jié)距花紋輪胎，由于各節(jié)距模型的差異性，需要重復(fù)上述步驟完成每個節(jié)距模型的網(wǎng)格劃分(如圖1(h)所示)。

第七步，花紋節(jié)距周向排列。開發(fā)包含識別不定數(shù)量節(jié)距樣本模型、節(jié)距模型周向復(fù)制、相鄰節(jié)距有限單元共節(jié)點處理等功能的花紋節(jié)距周向排列通用程序，根據(jù)花紋輪胎不同的節(jié)距參數(shù)和節(jié)距排列表，實現(xiàn)胎面花紋節(jié)距網(wǎng)格的自動排列，得到整個輪胎變節(jié)距花紋的有限元網(wǎng)格模型(如圖1(i)所示)。

4 結(jié)束語

本文以一款復(fù)雜花紋半鋼子午線輪胎為研究對象，詳細介紹了以CATIA作為花紋剖分軟件、基于ABAQUS/CAE進行胎面花紋有限元網(wǎng)格劃分的具體方法。研究結(jié)果表明，依據(jù)花紋平面展開圖基于平面設(shè)計的特點，通過映射原理開發(fā)程序?qū)⑻ッ嫱獗砻嬗汕孓D(zhuǎn)換為平面，綜合多軟件優(yōu)勢可大幅提升復(fù)雜花紋剖切效率和六面體網(wǎng)格劃分效率，可以為輪胎仿真分析人員提供有益的參考。