約束阻尼減振鏜桿的動力學(xué)性能

喬艷梅，王紹清，任洪梅

(1.山東化工職業(yè)學(xué)院機電工程學(xué)院，山東 濰坊 262700)(2.青島理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266000)(3.濰坊科技學(xué)院山東省高校設(shè)施園藝實驗室，山東 濰坊 262700)

隨著深孔加工在汽車、船舶以及航空航天領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，對深孔加工精度的要求也越來越高。刀具的振動影響著深孔加工的精度[1-3]。減振鏜桿被用于普通刀具難以達到的深型腔零件的加工[4-6]。文獻[7]設(shè)計了一種新型的減振鏜桿結(jié)構(gòu)，在有限元軟件中建立了減振鏜桿的簡化模型，對不同切削用量下鏜桿的減振規(guī)律進行了研究，對結(jié)構(gòu)的相關(guān)參量進行了優(yōu)化；文獻[8]提出了一種帶減振槽的雙鏜桿刀具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，利用切削液的阻尼來抑制切削過程中刀具系統(tǒng)的顫振；文獻[9]設(shè)計了一種可調(diào)磁力減振鏜桿，建立了磁力鏜桿的動力學(xué)模型，對該結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化；文獻[10]研制了一種基于摩擦的新型減振鏜桿，對不同摩擦條件下鏜桿的抑振效果進行了分析；文獻[11]將約束阻尼結(jié)構(gòu)應(yīng)用于車削加工中，利用模態(tài)實驗和最小二乘法獲得了刀具振動隨時間變化的連續(xù)曲線。

本文設(shè)計了一種約束阻尼減振鏜桿結(jié)構(gòu)，并對其動力學(xué)性能進行分析，研究了約束層厚度、鏜桿桿長以及溫度載荷對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，為新型減振鏜桿的設(shè)計提供了理論支撐。

1 結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性能分析

根據(jù)有限元理論，單元i內(nèi)任意一點的位移可由單元節(jié)點經(jīng)過插值得到：

u=Nui

(1)

式中：u為單元上點的位移；N為單元的形函數(shù)矩陣；ui為單元節(jié)點的位移列向量。

用幾何方程描述單元應(yīng)變和位移關(guān)系：

ε=Bu

(2)

式中：ε為應(yīng)變向量；B為應(yīng)變矩陣。

利用物理方程描述單元應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系：

σ=Dε

(3)

式中：σ為應(yīng)力向量；D為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣。

建立結(jié)構(gòu)自由振動的動力學(xué)平衡方程：

(4)

(5)

式中：mi,ci,ki分別為單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；ρ為材料密度；υ為阻尼系數(shù)；V為體積。

將單元質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣進行組裝，建立整體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程：

(6)

2 各參數(shù)對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響

約束阻尼減振鏜桿結(jié)構(gòu)如圖1所示。結(jié)構(gòu)總長度為192 mm，長徑比為8，鏜桿基體層直徑為10 mm，阻尼層厚度為3 mm，約束層厚度為4 mm。

圖1 約束阻尼減振鏜桿結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)各層所用材料見表1。基體和刀頭的材料為40Cr鋼，40Cr鋼具有良好的綜合力學(xué)性能。阻尼層使用橡膠阻尼，橡膠阻尼擁有許多優(yōu)良的阻尼性能；約束層使用強度高、彈性模量大、沖擊韌度好的YG20C鎢鋼。利用有限元軟件ANSYS對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，在其一端施加固定約束。為提高計算效率及便于后續(xù)的網(wǎng)格劃分，對約束阻尼減振鏜桿作簡化處理，采用圓柱形結(jié)構(gòu)代替鏜桿結(jié)構(gòu)。選用Solid 185單元，在提高計算效率、保證計算精度的情況下，將約束阻尼減振鏜桿軸向劃分為29個單元，周向劃分為20個單元。

表1 各層材料參數(shù)

2.1 溫度對結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能的影響

保持結(jié)構(gòu)材料參數(shù)和幾何參數(shù)不變，溫度載荷分別取0,15,30,45,60,75,90和105 ℃，對結(jié)構(gòu)的固有頻率進行求解，結(jié)果如表2和圖2所示。

表2 溫度對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響

由表2和圖2可知，當(dāng)溫度由0 ℃ 增加到60 ℃時，結(jié)構(gòu)的固有頻率隨之減?。划?dāng)溫度由60 ℃增加到75 ℃時，結(jié)構(gòu)的固有頻率急劇增大；在75～105 ℃溫度區(qū)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的固有頻率逐漸減小。由此可以看出，隨著溫度的上升，減振鏜桿的基頻減小，其剛度降低；當(dāng)溫度達到材料屈曲溫度臨界點60 ℃時，其固有頻率急劇升高。

圖2 溫度對結(jié)構(gòu)基頻的影響

2.2 刀桿長度對結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能的影響

保持刀頭和刀桿的總長度不變，刀桿長度分別取136,140,144,148,152,156,160 mm，求解結(jié)構(gòu)的固有頻率，如表3和圖3所示。

表3 刀桿長度對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響

圖3 刀桿長度對結(jié)構(gòu)基頻的影響

由表3和圖3可知，在結(jié)構(gòu)總長度保持不變的情況下，隨著刀桿長度的增加，結(jié)構(gòu)的固有頻率減小。這是因為刀頭材料的彈性模量較大，在總長度不變的情況下，增加刀桿的長度，刀頭的長度會隨著減小，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度減小。

2.3 約束層厚度對結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能的影響

保持其他參數(shù)不變，約束層厚度分別取3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0 mm時，求解結(jié)構(gòu)的固有頻率，如表4和圖4所示。

表4 約束層厚度對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響

圖4 約束層厚度對結(jié)構(gòu)基頻的影響

由表4和圖4可知，隨著約束層厚度的增加，結(jié)構(gòu)的各階固有頻率隨之增大，其動剛度也相應(yīng)地增大。

3 結(jié)束語

本文研究了約束阻尼鏜桿結(jié)構(gòu)的振動特性，探討了結(jié)構(gòu)參數(shù)對約束阻尼減振鏜桿動力學(xué)性能的影響。溫度未達到材料屈曲點時，結(jié)構(gòu)的固有頻率隨著溫度的增加而減小，達到屈曲點后，固有頻率出現(xiàn)了階躍；增大約束層厚度以及刀桿長度，結(jié)構(gòu)的固有頻率隨之增大。本文結(jié)論為約束阻尼減振鏜桿的設(shè)計和應(yīng)用提供了理論支撐。