基于連續(xù)模型的散料轉(zhuǎn)運(yùn)料斗曲線設(shè)計(jì)*

張文超

湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410100

0 引言

在冶金、礦業(yè)等領(lǐng)域中，散狀物料的輸送與轉(zhuǎn)載是廣泛存在的基本環(huán)節(jié)，其中轉(zhuǎn)載點(diǎn)料斗更是整個(gè)系統(tǒng)的重點(diǎn)，轉(zhuǎn)運(yùn)料斗設(shè)計(jì)的好壞嚴(yán)重影響著整個(gè)系統(tǒng)的輸送效率和運(yùn)行安全。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)運(yùn)料斗采用直線型結(jié)構(gòu)，其具有制作簡(jiǎn)單、方便安裝以及造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，但隨著散狀物料處理量及物料的種類不斷增大，其不能很好地控制物料流動(dòng)，導(dǎo)致料斗堵料、揚(yáng)塵、受料輸送帶偏載等運(yùn)行問(wèn)題日益突出。因此，轉(zhuǎn)運(yùn)料斗的曲線形設(shè)計(jì)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其設(shè)計(jì)思路使散狀物料實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡可控化，防止溜槽堵塞、減小沖擊、抑制誘導(dǎo)風(fēng)、降低粉塵的產(chǎn)生。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從對(duì)散狀物料性能進(jìn)行測(cè)試到參數(shù)標(biāo)定離散元模型及實(shí)驗(yàn)對(duì)比模型，基于離散元（DEM）進(jìn)行曲線轉(zhuǎn)運(yùn)料斗的設(shè)計(jì)方法被廣泛研究和應(yīng)用[1，2]。另外，chen X L等[3]采用流體動(dòng)力學(xué)（CFD）研究了散料卸料下不同形狀料斗產(chǎn)生粉塵的規(guī)律特征。本文主要基于連續(xù)模型理論，將散狀物料看成連續(xù)整體模型，進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)料斗的曲線設(shè)計(jì)。

1 連續(xù)模型理論

物料流動(dòng)的連續(xù)模型理論主要基于以下假設(shè)[4，5]：1）物料在流動(dòng)的過(guò)程中是連續(xù)的；2）影響物料流動(dòng)的因素只考慮物料與料斗壁的摩擦力，忽略物料內(nèi)部因素的相互影響；3）忽略空氣的阻力。

如圖1所示，曲線轉(zhuǎn)運(yùn)料斗連續(xù)模型由直線沖擊模型、凸弧段模型、凹弧段模型和拋料模型構(gòu)成。物料由上帶式輸送機(jī)拋料運(yùn)動(dòng)，物料沖擊擋料板直線段運(yùn)動(dòng)，沿弧形板切向運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)，沿給料匙切向運(yùn)動(dòng)，連續(xù)輸送至下帶式輸送機(jī)。典型曲線轉(zhuǎn)運(yùn)料斗主要由擋料板、給料匙構(gòu)成，隨著轉(zhuǎn)運(yùn)高度的增加，增加多段曲線轉(zhuǎn)運(yùn)溜槽完成料斗的設(shè)計(jì)?；⌒螕趿习?、曲線轉(zhuǎn)運(yùn)溜槽、給料匙均是由多段直線段、凸弧段和凹弧段構(gòu)成，且相鄰2段均相切，故上一段的出口速度即相鄰下一段的入口速度。

圖1 曲線料斗連續(xù)模型

因物料流動(dòng)過(guò)程是連續(xù)的，流動(dòng)性方程為

式中：ρ為散料密度，A為散料流動(dòng)橫截面積。

2 結(jié)果與討論

2.1 直線沖擊模型

在曲線轉(zhuǎn)運(yùn)料斗設(shè)計(jì)中，模型主要是避免物料撒料，使物料更好的進(jìn)入料斗中。直線沖擊模型末端與凸弧段或凹弧段相切的迎料點(diǎn)是改變物料速度的關(guān)鍵。如擋料板中直線段與凸弧段相切，給料匙直線段的迎料點(diǎn)與凹弧段相切的迎料點(diǎn)，故直線沖擊模型末端迎料點(diǎn)的計(jì)算決定著物料進(jìn)入料斗內(nèi)的初始速度。

2.1.1 模型計(jì)算

取連續(xù)體模型中單位物料△m，物料進(jìn)入沖擊模型迎料點(diǎn)時(shí)，保證物料沿料斗壁運(yùn)動(dòng)，理論計(jì)算基于動(dòng)量定理，即物體所受合外力的沖量等于其動(dòng)量的增量。沖量表述了對(duì)物料作用一段時(shí)間的積累效應(yīng)的物理量，是改變物料運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。圖2所示迎料點(diǎn)沖擊模型，模型計(jì)算為

圖2 迎料點(diǎn)沖擊模型

2.1.2 變量分析

在沖擊模型迎料點(diǎn)處，物料的速度V受初始速度V0和等效摩擦系數(shù)μe及切入角α的因素影響，根據(jù)式（4）建立如圖3所示相應(yīng)的變量分析。

圖3 不同摩擦系數(shù)下切入角與速度比率關(guān)系曲線圖

在圖3中，速度比率系數(shù)均小于1，計(jì)算速度V整體小于初始速度V0，表明物料沖擊切入料斗直線段時(shí)，產(chǎn)生不可避免能量損失。相比等效摩擦系數(shù)μe，切入角α的變化對(duì)系數(shù)產(chǎn)生顯著的影響。在料斗的快速設(shè)計(jì)中，等效摩擦系數(shù)μe為常量，由物料的料性、物料與料斗壁的摩擦來(lái)決定。切入角的設(shè)計(jì)才是沖擊模型設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，由圖3可知，切入角α宜選在10°～ 30°，角度過(guò)小不能很好地包裹物料，易發(fā)生撒料的情況；角度過(guò)大能量損失過(guò)多，顯著降低了計(jì)算速度V，不利于后期的物料在料斗的流動(dòng)。

2.2 凸弧段模型

凸弧段模型在曲線轉(zhuǎn)運(yùn)料斗設(shè)計(jì)中，主要用來(lái)約束物料在料斗內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，如擋料板的上半部分，凸弧段模型使物料沿切向運(yùn)動(dòng)。凸弧段模型速度的計(jì)算，其目的不僅是為更好控制物料的速度，減少物料對(duì)料斗的沖擊，還是決定相切下一段的初速度的數(shù)值。

2.2.1 模型計(jì)算

圖4所示為物料沖入凸弧段模型時(shí)受力情況，凸弧段模型計(jì)算時(shí)，保證散狀物料運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不能脫離料斗壁，沿料斗壁運(yùn)動(dòng)，即料斗壁對(duì)物料的反力FN大于零。凸弧段模型理論計(jì)算為

圖4 凸弧段模型

凸弧段理論模型任一點(diǎn)的速度為

2.2.2 變量分析

料斗凸弧段設(shè)計(jì)主要有曲率半徑R和角度（料斗壁內(nèi)任一點(diǎn)速度切向與豎直方向夾角）θ決定。為更好研究?jī)烧邔?duì)計(jì)算速度V的影響，假定等效摩擦系數(shù)μe為0.4，初始角度（料斗壁起點(diǎn)速度切向與豎直方向夾角）θ0為90°，初始速度V0為8 m/s，變量分析如圖5所示。

圖5 計(jì)算速度V與曲率半徑R、角度θ關(guān)系曲面

如圖5所示，當(dāng)曲率半徑R為2 m，角度θ逐漸減小時(shí)，計(jì)算速度由8 m/s減小至7.18 m/s，隨著曲率半徑增大，計(jì)算速度V逐漸增大，重力勢(shì)能逐漸優(yōu)于摩擦力做的功，如R為6 m時(shí)，計(jì)算速度V由8 m/s增大至10.87 m/s。同理，當(dāng)角度θ為90°時(shí)，表明物料在凸弧段初始點(diǎn)，計(jì)算速度V即是初始速度V0，速度梯度變化為0。隨著角度θ的減小，計(jì)算速度V因曲率半徑變化產(chǎn)生波動(dòng)性變化，但速度梯度變化隨曲率半徑增大而逐漸增大，當(dāng)角度為0°時(shí)，計(jì)算速度由7.18 m/s增大至10.87 m/s。因此，在料斗凸弧段曲率半徑R、角度θ的設(shè)計(jì)中，在保證計(jì)算速度V的情況下，綜合考慮二者之間的相互影響。不同半徑下角度 -速度關(guān)系曲線、不同角度下半徑 -速度關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 關(guān)系曲線圖

2.3 凹弧段模型

凹弧段模型同凸弧段模型一樣，主要用以約束物料在料斗內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向。如應(yīng)用在給料匙，凹弧段模型速度的計(jì)算即可避免堵料又可減少物料對(duì)接料輸送帶的沖擊。

3.3.1 模型計(jì)算

如圖7凹弧段模型所示，理論計(jì)算為

圖7 凹弧段模型

根據(jù)凸弧段相似原理微分方程計(jì)算，凹弧段理論模型任一點(diǎn)的速度為

2.3.2 變量分析

料斗凹弧段設(shè)計(jì)主要由曲率半徑R和角度（料斗壁內(nèi)任一點(diǎn)速度切向與豎直方向夾角）θ決定。為更好研究二者對(duì)計(jì)算速度V的影響，假定等效摩擦系數(shù)μe為0.4，初始角度（料斗壁起點(diǎn)速度切向與豎直方向夾角）θ0為0°，初始速度V0為 8 m/s，變量分析如圖8所示。不同半徑下角度 -速度關(guān)系曲線與不同半徑下角度 -速度關(guān)系曲線如圖9所示。

圖8 計(jì)算速度與曲率半徑、角度關(guān)系曲面

圖9 關(guān)系曲線圖

曲率半徑R為2 m時(shí)，隨著角度θ的增大，計(jì)算速度V逐漸減小至5.13 m/s，表明物料流動(dòng)過(guò)程中，摩擦力做的功優(yōu)于重力勢(shì)能。隨曲率半徑的增大，計(jì)算速度在0°～ 90°范圍呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢(shì)，曲率半徑為6 m時(shí)，計(jì)算速度由8 m/s增大至9.22 m/s，再減少至6.52 m/s。同時(shí)，當(dāng)角度θ為0°時(shí)，表明物料在凹弧段初始點(diǎn)，計(jì)算速度V即是初始速度V0，為8 m/s，速度梯度變化為0。隨著角度θ的增大，計(jì)算速度V因曲率半徑變化產(chǎn)生波動(dòng)性變化，但速度梯度變化隨曲率半徑的增大而先增大后減小。同樣，在料斗凹弧段曲率半徑R、角度θ的設(shè)計(jì)中，要綜合考慮二者之間的相互影響。

2.4 拋料模型

拋料模型同迎料點(diǎn)、凸弧段、凹弧段模型不同，物料以一定的初速度斜向拋出，物體作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，自由拋料不受轉(zhuǎn)運(yùn)料斗的約束，主要集中在物料離開(kāi)給料輸送帶的拋物線運(yùn)動(dòng)和物料離開(kāi)擋料板進(jìn)入拋物線運(yùn)動(dòng)。拋料模型如圖10所示，速度理論計(jì)算為

圖10 拋料模型

式中：X為水平距離，β為初速度角。

由理論計(jì)算可知，在初速度V0為定值時(shí)，拋料模型的速度V是由初速度角度θ0及水平距離X（或與之相對(duì)應(yīng)垂直距離H）決定[6]，其關(guān)系曲線如圖11所示。初速度為6 m/s，X為1 m時(shí)，在初速度角度θ0（10°～170°）范圍內(nèi)，隨著角度的增大，速度V呈現(xiàn)由先減小后增大的趨勢(shì)，主要是物料的拋料時(shí)間t來(lái)決定的，水平速度V0sinθ0與拋料時(shí)間成反比的關(guān)系。同時(shí)，隨著水平距離X增大，速度V整體向上移動(dòng)。X為3 m、θ0為10°時(shí)，速度V達(dá)到45 m/s。

圖11 不同水平距離下角度-速度關(guān)系曲線

3 模型驗(yàn)證

根據(jù)工程項(xiàng)目的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行模型驗(yàn)證，基于連續(xù)模型理論進(jìn)行曲線料斗快速設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)輸入物料為精礦粉；設(shè)計(jì)運(yùn)量Q=800 t/h，帶寬B=1.2 m，輸送帶帶速V=2 m/s；落料高度H為6.5 m。由于物料流動(dòng)性較差，取等效摩擦系數(shù)μe為0.5；頭部滾筒直徑1 m，物料堆密度為0.85～1.1 t/m3。

曲線料斗物料轉(zhuǎn)運(yùn)自上而下的順序分別為物料脫離頭部滾筒拋料；擋料板（直線段、凸弧段、凹弧段構(gòu)成）擋料；物料脫離擋料板拋料；給料匙（直線段和凹弧段）送料。由于輸送帶為2 m/s，在曲線轉(zhuǎn)運(yùn)料斗快速設(shè)計(jì)中，不僅要保證物料速度變化平穩(wěn)，以減少物料對(duì)料斗的沖擊和磨損，還要保證給料匙出口物料的速度應(yīng)等于或略大于輸送帶的速度，以實(shí)現(xiàn)物料有效通過(guò)量的轉(zhuǎn)運(yùn)。

理論設(shè)計(jì)計(jì)算參數(shù)如圖12所示。物料脫離頭部滾筒拋料：β=43°、X=1.3 m、V=3.21 m/s；擋料板直線段迎料點(diǎn)：α=25°、V=1.96 m/s；凸弧段 1：θ0=18°、θ=8 °、Δθ=10 °、R=3 m、V=2.68 m/s； 凸 弧 段 2：θ0=8°、θ=0°、Δθ=8°、R=2.4 m、V=2.90 m/s；凹弧段2：θ0=0°、θ=30°、Δθ=30°、R=2 m、V=2.88 m/s；物料脫離擋料板拋料：β=0°、X=0.9 m、V=4.12 m/s；給料匙直線段迎料點(diǎn)：α=24°、V=2.61 m/s;凹弧段：θ0=5°、θ=60°、Δθ=55°、R=2.1 m、V=2.21 m/s。

圖12 曲線料斗理論設(shè)計(jì)

工程實(shí)踐運(yùn)行與理論計(jì)算較為吻合，出口物料綜合平均速度測(cè)量為2.16 m/s，誤差在允許接受范圍內(nèi)，僅為2.3%。結(jié)果證明，該理論設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單有效，在工期較為緊張的情況下，有效地節(jié)約了時(shí)間，最重要的是避免了轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)中堵料和噴粉的發(fā)生，有效地保證了輸送系統(tǒng)的連續(xù)性。

4 結(jié)論

建立基于連續(xù)模型理論建立曲線轉(zhuǎn)運(yùn)料斗理論設(shè)計(jì)方法，該方法包括建立相應(yīng)的迎料點(diǎn)沖擊模型、凸弧段模型，凹弧段模型、拋料模型，并推導(dǎo)各模型下計(jì)算速度V的理論計(jì)算公式，分析各模型因素對(duì)計(jì)算速度V的影響，最后通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證曲線料斗的理論設(shè)計(jì)的合理和有效性。同時(shí)，曲線料斗設(shè)計(jì)進(jìn)一步的工作還要繼續(xù)研究，如研究隨高度H的增大，除擋料板、給料匙外，曲線料斗的中間分段和位置規(guī)律；料斗的橫截面形狀、物料特性對(duì)曲線轉(zhuǎn)運(yùn)料斗理論設(shè)計(jì)方法的影響；散料在料斗中的速度對(duì)產(chǎn)生粉塵氣體濃度的影響等，這些將是繼續(xù)研究的方向。