• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    促進(jìn)學(xué)生理解的“生長式問題串”設(shè)計策略
    ——以“二次函數(shù)背景下的最值問題”專題復(fù)習(xí)課為例

    2022-09-19 10:16:46彭文斌
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期
    關(guān)鍵詞:動點(diǎn)象限拋物線

    彭文斌

    (四川省成都七中八一學(xué)校 610036)

    蘇聯(lián)著名教育家贊可夫曾說:“教會學(xué)生思考,這對學(xué)生來說,是一生中最有價值的本錢.”數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是教學(xué)生學(xué)會思考,其核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力,數(shù)學(xué)課堂要致力于讓學(xué)生思維真正發(fā)生.要到達(dá)這樣的目的,教師在教學(xué)中要設(shè)計富有情境的、有思考價值的問題,在層層遞進(jìn)的生長式問題串驅(qū)動下,引領(lǐng)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)與深度思考,在這樣的狀態(tài)下獲得的知識是自然生長的、是終身的.

    因此,在數(shù)學(xué)課堂中,教師要善于構(gòu)建具有生長樣態(tài)的問題串,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程,把握數(shù)學(xué)知識的本源,感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式,在知識形成和解決問題的過程中,促進(jìn)理解、融會貫通、靈活遷移,從而獲得智慧、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面以“二次函數(shù)背景下的最值問題”專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計為例,談?wù)勔I(lǐng)學(xué)生思維生長、促進(jìn)學(xué)生理解的生長式問題串的設(shè)計策略.

    1 確立核心問題,找準(zhǔn)問題起點(diǎn)

    “二次函數(shù)背景下的最值問題”這節(jié)專題復(fù)習(xí)課的核心問題是在二次函數(shù)背景下,動點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)線段或面積最值問題的探究.在核心問題大背景下,努力找到探尋的起點(diǎn),讓學(xué)生比較容易入手.故此,設(shè)置本節(jié)課第一個基礎(chǔ)的起點(diǎn)問題:

    問題1

    拋物線

    y

    =-

    x

    -2

    x

    +3位于

    x

    軸上方的圖象上有一動點(diǎn)

    P

    ,點(diǎn)

    P

    距離

    x

    軸最遠(yuǎn)時點(diǎn)

    P

    的位置在哪里?

    圖1

    這樣的問題讓學(xué)生很容易入手,發(fā)現(xiàn)距離

    x

    軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)(圖1).問題1起點(diǎn)低,符合學(xué)生的已有知識基礎(chǔ),這個問題成了后續(xù)所有問題的起點(diǎn),我們就可以設(shè)置該問題的一系列變式問題.

    2 明確生長點(diǎn)位,構(gòu)建關(guān)聯(lián)變式

    英國科學(xué)哲學(xué)家波普爾也曾說過:“科學(xué)和知識的增長永遠(yuǎn)始于問題,終于問題——越來越深化的問題,越來越能啟發(fā)新問題的問題.”在問題1的啟發(fā)下我們尋找關(guān)聯(lián)性極強(qiáng)的變式問題,探尋起點(diǎn)問題下的問題生長.因此,設(shè)計第二個引發(fā)深度思考的問題:

    圖2

    問題2

    已知拋物線

    y

    =-

    x

    -2

    x

    +3與

    x

    軸交于點(diǎn)

    A

    ,

    C

    ,與

    y

    軸交于點(diǎn)

    B

    ,點(diǎn)

    D

    (0,1),點(diǎn)

    P

    是位于第二象限拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)

    P

    PH

    x

    軸交線段

    CD

    H

    ,當(dāng)

    PH

    取得最大值時,點(diǎn)

    P

    還是拋物線的頂點(diǎn)嗎(圖2)?問題2與問題1關(guān)聯(lián)性極強(qiáng),直線

    CD

    可以看作是將

    x

    軸繞著點(diǎn)

    C

    旋轉(zhuǎn)得到,但卻不能直接回答使得

    PH

    最大時點(diǎn)

    P

    是否還是拋物線頂點(diǎn).從而引發(fā)學(xué)生深度思考與深入探究.問題2可以看作是由問題1生長出來的新問題,其解決方法和策略需要學(xué)生更加理性地思考,嚴(yán)格論證.在師生的合作交流中得到問題的解決:設(shè)點(diǎn)

    P

    (

    m

    ,-

    m

    -2

    m

    +3),易求得

    CD

    的表達(dá)式為故點(diǎn)

    H

    的坐標(biāo)為故當(dāng)時,

    PH

    取得最大值.通過嚴(yán)格論證,學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)

    PH

    取得最大值時,點(diǎn)

    P

    并不是拋物線頂點(diǎn).這種構(gòu)建函數(shù)模型求線段最值的方法,讓學(xué)生進(jìn)一步理解了問題2與問題1的關(guān)系——其核心都是求函數(shù)的最值.進(jìn)一步思考,問題2并不是求拋物線上動點(diǎn)

    P

    到直線

    CD

    距離的最大值,從而繼續(xù)生長出了下面的問題:

    問題3

    已知拋物線

    y

    =-

    x

    -2

    x

    +3與

    x

    軸交于點(diǎn)

    A

    ,

    C

    ,與

    y

    軸交于點(diǎn)

    B

    ,點(diǎn)

    D

    (0,1),

    P

    是第二象限拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)

    P

    距離直線

    CD

    最遠(yuǎn)時,求點(diǎn)

    P

    坐標(biāo)(圖3).

    圖3

    問題3的提出是問題2的進(jìn)一步探究,但學(xué)生想再直接建立點(diǎn)

    P

    CD

    的距離

    PG

    的函數(shù)模型就更加困難了

    .

    解決這個問題讓學(xué)生進(jìn)入深度思考,繼而想到平移直線

    CD

    與拋物線相切于第二象限,切點(diǎn)即為點(diǎn)

    P

    的位置.這一數(shù)形結(jié)合的方法自然而然地產(chǎn)生了.求切線和切點(diǎn)的方法背后的數(shù)形結(jié)合思想與方程思想可以讓學(xué)生徹底領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美.對于這些方法的普適性更應(yīng)在教學(xué)中去滲透.問題3還可以如何生長?其實(shí)解答完問題3之后學(xué)生就會發(fā)現(xiàn),問題3和問題2中的點(diǎn)

    P

    是同一點(diǎn).由此生長出下一個問題:

    問題4

    問題3中點(diǎn)

    P

    的位置與問題2中點(diǎn)

    P

    的位置是否相同?為什么?

    圖4

    問題4的提出讓學(xué)生尋求前兩個問題的關(guān)聯(lián),從而對問題有更深入的認(rèn)識:

    PG

    =

    PH

    cos∠

    HPG

    (∠

    HPG

    為定角,等于∠

    DCO

    ),將求

    PG

    的最大值轉(zhuǎn)化為求

    PH

    的最大值(圖4).由此讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.

    3 遵循自然有道,把握生長方向

    “最近發(fā)展區(qū)”理論告訴我們,學(xué)生認(rèn)知的最大特性是“生長性”

    .

    如何讓學(xué)生在問題情境中自然而有力地獲得知識的生長,得到思維提升,享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)特有的魅力,激發(fā)自由創(chuàng)造的潛能,滋養(yǎng)數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神,需要教師的精鋪巧設(shè)與智慧引領(lǐng).

    在完成了問題2~4的探究之后,問題還有哪些值得挖掘、變式的地方應(yīng)該往哪個方向去研究,需要教師精心設(shè)計問題變式.可考慮往三角形面積最值方面去變式,設(shè)計中提供以下三個問題,為后續(xù)研究提供參考:

    問題5

    已知拋物線

    y

    =-

    x

    -2

    x

    +3與

    x

    軸交于點(diǎn)

    A

    ,

    C

    ,與

    y

    軸交于點(diǎn)

    B

    ,點(diǎn)

    D

    (0,1),

    P

    是第二象限拋物線上的動點(diǎn),

    PG

    CD

    ,

    PH

    x

    軸,當(dāng)

    PG

    PH

    取得最大時,△

    PHG

    的周長是否最大?此時△

    PHG

    的面積是否最大(圖4)?

    圖5

    問題6

    已知拋物線

    y

    = -

    x

    -2

    x

    +3與

    x

    軸交于點(diǎn)

    A

    ,

    C

    ,與

    y

    軸交于點(diǎn)

    B

    ,點(diǎn)

    D

    (0,1),

    P

    是第二象限拋物線上的動點(diǎn),求△

    PCD

    面積的最大值,并求此時點(diǎn)

    P

    的坐標(biāo)(圖5).

    問題7

    PCD

    面積取得最大值時,與問題2、問題3有沒有本質(zhì)的區(qū)別?

    問題5是問題4的延續(xù),關(guān)聯(lián)性強(qiáng),探究顯得自然流暢;問題6是問題5的進(jìn)一步變式,將線段最值問題變式為與動點(diǎn)相關(guān)的三角形面積最值問題.前面問題的鋪墊,讓問題5~6的探究迎刃而解,一切的探究活動的開展都顯得自然有道.對其中的方法、思想、內(nèi)涵,學(xué)生在回答完問題7后得到了認(rèn)識上的升華,大大促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和對問題本質(zhì)的認(rèn)識.

    4 構(gòu)建階梯變式,引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

    問題情境設(shè)計注重層次性、遞進(jìn)性、階梯性等基本原則,這同樣符合最近發(fā)展區(qū)理論.教師始終有意識地挖掘?qū)W生的認(rèn)知需要與已有水平之間的矛盾,不斷地培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的求知欲望,讓其始終處于“憤悱”狀態(tài)中.在探究完前七個關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的問題之后,課堂探究活動應(yīng)該步入深層次學(xué)習(xí).因此,考慮設(shè)計具有一定挑戰(zhàn)性的問題:

    圖6

    問題8

    已知拋物線

    y

    = -

    x

    -2

    x

    +3與

    x

    軸交于點(diǎn)

    A

    ,

    C

    ,與

    y

    軸交于點(diǎn)

    B

    ,點(diǎn)

    D

    (0,1),

    P

    是第二象限拋物線上的動點(diǎn),

    OP

    與線段

    CD

    相交于點(diǎn)

    E

    ,求的最大值(圖6).問題8變?yōu)榱饲蟮淖畲笾?,需要利用相似轉(zhuǎn)化,具有一定挑戰(zhàn)性.師生充分交流,得出解決方案:過點(diǎn)

    P

    PH

    x

    軸交

    CD

    H

    ,易知△

    PEH

    ∽△

    OED

    ,故又因?yàn)?p>OD

    =1,所以求的最大值即為求

    PH

    的最大值,于是問題轉(zhuǎn)化為問題2.

    從問題1至問題8,始終遵循了問題變式的層次性和階梯性,遵循了問題發(fā)生的內(nèi)在關(guān)聯(lián),符合學(xué)生已有認(rèn)知能力,滿足了學(xué)生求知的需求,引領(lǐng)著學(xué)生逐步進(jìn)入深度思考、深度學(xué)習(xí).在問題8探究結(jié)束后,設(shè)置了一個與此節(jié)課相關(guān)性極強(qiáng)的問題9(2020年成都中考試題):

    圖7

    問題9

    如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線

    y

    =

    ax

    +

    bx

    +

    c

    x

    軸交于

    A

    (-1,0),

    B

    (4,0)兩點(diǎn),與

    y

    軸交于點(diǎn)

    C

    (0,-2).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)

    D

    為第四象限拋物線上的一點(diǎn),連結(jié)

    AD

    ,

    BC

    交于點(diǎn)

    E

    ,連結(jié)

    BD

    ,記△

    BDE

    的面積為

    S

    ,△

    ABE

    的面積為

    S

    ,求的最大值.

    問題9是本節(jié)課所學(xué)方法的應(yīng)用,更是對內(nèi)容理解的升華.這一成都中考題的解答,讓學(xué)生感知復(fù)雜題目的產(chǎn)生就是立足于基本方法、基本技巧.將面積之比的最大值問題轉(zhuǎn)化為的最大值問題,從而回到了與問題8類似的問題.通過對問題9的交流分享,及時反饋學(xué)生對本節(jié)課知識方法的理解與掌握,學(xué)生真正進(jìn)入了深度學(xué)習(xí).隨著一個個生長性問題的提出和解決,在探究過程中學(xué)生思維得到了培養(yǎng),能力得到了提升.課堂最后可以試著讓學(xué)生提出一個二次函數(shù)背景下的最值問題,并嘗試解答.

    美國教育心理學(xué)家加涅曾指出“教學(xué)設(shè)計必須以幫助學(xué)習(xí)過程而不是教學(xué)過程為目的.”讓“生成式問題串”引領(lǐng)、驅(qū)動課堂教學(xué),只是教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計的一種重要方式和途徑.在建構(gòu)主義理論指引下,在生成性視野中,教學(xué)的過程是研究、傾聽、對話的過程.因此,在重視問題串設(shè)計的同時還要讓課堂教學(xué)實(shí)施走向民主化、開放化,重視對學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)注、對過程的關(guān)注,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

    猜你喜歡
    動點(diǎn)象限拋物線
    選用合適的方法,求拋物線的方程
    復(fù)數(shù)知識核心考點(diǎn)綜合演練
    巧求拋物線解析式
    函數(shù)中的動點(diǎn)問題解答策略
    基于四象限零電壓轉(zhuǎn)換PWM軟開關(guān)斬波器的磁懸浮列車
    電子測試(2018年11期)2018-06-26 05:56:04
    分類討論化解動點(diǎn)型題
    平面直角坐標(biāo)系典例分析
    動點(diǎn)軌跡方程的解法探討
    拋物線變換出來的精彩
    玩轉(zhuǎn)拋物線
    免费看不卡的av| 亚洲最大成人中文| 丰满乱子伦码专区| 高清在线视频一区二区三区| 久久国产乱子免费精品| 啦啦啦啦在线视频资源| 男人舔奶头视频| 最近2019中文字幕mv第一页| 三级国产精品欧美在线观看| 高清欧美精品videossex| 国产av精品麻豆| 91精品国产国语对白视频| 日韩国内少妇激情av| av国产精品久久久久影院| 亚洲最大成人中文| 卡戴珊不雅视频在线播放| 色综合色国产| 国产免费视频播放在线视频| 久久女婷五月综合色啪小说| 大片免费播放器 马上看| 亚洲成色77777| 午夜福利影视在线免费观看| 欧美xxⅹ黑人| 亚洲国产精品成人久久小说| 久久热精品热| 最近的中文字幕免费完整| 2022亚洲国产成人精品| 日韩一区二区三区影片| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 国产亚洲最大av| 99热国产这里只有精品6| av.在线天堂| 午夜免费观看性视频| 久久 成人 亚洲| 国产成人精品久久久久久| 黄色视频在线播放观看不卡| 中文欧美无线码| 亚洲不卡免费看| 国产男人的电影天堂91| kizo精华| 久久6这里有精品| 插逼视频在线观看| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产熟女欧美一区二区| 蜜臀久久99精品久久宅男| 亚洲美女视频黄频| 国产男女内射视频| 国国产精品蜜臀av免费| 六月丁香七月| 天天躁日日操中文字幕| 一级黄片播放器| 中文字幕亚洲精品专区| 中文字幕久久专区| 亚洲色图av天堂| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 99久久精品热视频| 久久久久人妻精品一区果冻| 搡老乐熟女国产| 国产综合精华液| 日韩 亚洲 欧美在线| 嫩草影院新地址| av卡一久久| 国产美女午夜福利| 免费黄色在线免费观看| 久久久午夜欧美精品| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 成人毛片60女人毛片免费| 亚洲伊人久久精品综合| 最近中文字幕高清免费大全6| 秋霞在线观看毛片| 夜夜爽夜夜爽视频| 在线精品无人区一区二区三 | 色网站视频免费| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 日本wwww免费看| av在线播放精品| 亚洲欧美清纯卡通| 精品人妻一区二区三区麻豆| 99国产精品免费福利视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产精品人妻久久久影院| 日韩成人av中文字幕在线观看| 免费观看的影片在线观看| 国产在线一区二区三区精| 亚洲无线观看免费| 国产免费一级a男人的天堂| 日韩三级伦理在线观看| 毛片一级片免费看久久久久| 少妇人妻精品综合一区二区| 国产色爽女视频免费观看| 日本黄色日本黄色录像| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 精品久久久久久久末码| 国产一级毛片在线| 日韩成人伦理影院| 日韩av不卡免费在线播放| h日本视频在线播放| 免费av不卡在线播放| 蜜臀久久99精品久久宅男| 多毛熟女@视频| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲av成人精品一二三区| 精品酒店卫生间| 老司机影院毛片| 日日啪夜夜撸| 少妇人妻 视频| 中文欧美无线码| 七月丁香在线播放| 最近中文字幕高清免费大全6| 毛片一级片免费看久久久久| 精品少妇久久久久久888优播| 国产成人精品婷婷| 精品少妇久久久久久888优播| 六月丁香七月| 国产美女午夜福利| 国产精品蜜桃在线观看| av在线老鸭窝| 十八禁网站网址无遮挡 | www.av在线官网国产| 天堂中文最新版在线下载| 亚洲av国产av综合av卡| 久久久久视频综合| 免费观看性生交大片5| 黄色视频在线播放观看不卡| 观看免费一级毛片| 少妇高潮的动态图| 久久99蜜桃精品久久| 国产精品三级大全| 午夜福利影视在线免费观看| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 蜜桃在线观看..| 国产成人精品久久久久久| 日本vs欧美在线观看视频 | 日韩欧美精品免费久久| 纯流量卡能插随身wifi吗| 一个人看的www免费观看视频| 一级毛片 在线播放| 能在线免费看毛片的网站| 精品视频人人做人人爽| av播播在线观看一区| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| av黄色大香蕉| 免费人妻精品一区二区三区视频| 91精品国产国语对白视频| 一级爰片在线观看| av播播在线观看一区| 午夜福利视频精品| 亚洲av成人精品一区久久| 日韩人妻高清精品专区| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 少妇精品久久久久久久| 成人黄色视频免费在线看| 91精品国产国语对白视频| 国产日韩欧美在线精品| 一区在线观看完整版| 最后的刺客免费高清国语| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产真实伦视频高清在线观看| 亚洲成人手机| 91精品一卡2卡3卡4卡| 日韩伦理黄色片| 亚洲va在线va天堂va国产| 久久婷婷青草| 日韩制服骚丝袜av| 99热全是精品| 最近中文字幕2019免费版| 精品久久国产蜜桃| 丝瓜视频免费看黄片| 1000部很黄的大片| 美女福利国产在线 | 成人国产麻豆网| 国产精品熟女久久久久浪| 国产精品人妻久久久久久| 国内揄拍国产精品人妻在线| 在线免费观看不下载黄p国产| 伊人久久精品亚洲午夜| 日韩中文字幕视频在线看片 | 国产视频首页在线观看| 伊人久久国产一区二区| 国产精品国产三级专区第一集| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 精品久久久噜噜| 2022亚洲国产成人精品| 在现免费观看毛片| 亚洲国产日韩一区二区| 97在线视频观看| 中文字幕亚洲精品专区| 久久久午夜欧美精品| 六月丁香七月| 国产精品99久久久久久久久| 国产男女内射视频| 伊人久久国产一区二区| 国产极品天堂在线| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲性久久影院| 99久久中文字幕三级久久日本| 免费黄色在线免费观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 久久99热这里只频精品6学生| 亚洲人成网站高清观看| 国产一区二区在线观看日韩| 韩国av在线不卡| 黑丝袜美女国产一区| 精品一区在线观看国产| videos熟女内射| 只有这里有精品99| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 岛国毛片在线播放| 啦啦啦在线观看免费高清www| 91精品国产九色| 三级国产精品欧美在线观看| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 人人妻人人看人人澡| 精品久久久久久电影网| 热re99久久精品国产66热6| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 精品亚洲成a人片在线观看 | 亚洲第一av免费看| 成人国产麻豆网| 少妇人妻精品综合一区二区| 身体一侧抽搐| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产一区二区三区综合在线观看 | 日韩成人伦理影院| 久久久久视频综合| 国产在线一区二区三区精| 男女边摸边吃奶| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产成人午夜福利电影在线观看| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 久久精品国产亚洲网站| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 午夜老司机福利剧场| 久久av网站| 丰满人妻一区二区三区视频av| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 久久99蜜桃精品久久| av不卡在线播放| 看免费成人av毛片| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲第一av免费看| 一级毛片 在线播放| 国产精品久久久久久精品古装| 日本-黄色视频高清免费观看| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产欧美日韩精品一区二区| 我的女老师完整版在线观看| 熟妇人妻不卡中文字幕| 欧美日韩视频精品一区| 国产精品国产三级国产专区5o| 99视频精品全部免费 在线| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 夜夜爽夜夜爽视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 国产精品久久久久久久久免| 一区二区三区精品91| 免费观看的影片在线观看| 九草在线视频观看| 青青草视频在线视频观看| 亚洲第一av免费看| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲精品自拍成人| 精品人妻熟女av久视频| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 偷拍熟女少妇极品色| 男女无遮挡免费网站观看| 日韩精品有码人妻一区| 国产v大片淫在线免费观看| 久久久亚洲精品成人影院| 欧美成人一区二区免费高清观看| 三级经典国产精品| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产精品人妻久久久久久| 精品午夜福利在线看| 熟妇人妻不卡中文字幕| 久久99蜜桃精品久久| 国产人妻一区二区三区在| 色网站视频免费| 国产黄片视频在线免费观看| 中国美白少妇内射xxxbb| 少妇的逼好多水| av黄色大香蕉| 26uuu在线亚洲综合色| 国产视频内射| 亚洲一区二区三区欧美精品| 国产黄色视频一区二区在线观看| 男的添女的下面高潮视频| 春色校园在线视频观看| 99视频精品全部免费 在线| av国产精品久久久久影院| 亚洲欧美成人精品一区二区| 日韩强制内射视频| 一级毛片aaaaaa免费看小| 色吧在线观看| 中文在线观看免费www的网站| 观看av在线不卡| 久久精品国产亚洲网站| 午夜福利在线在线| 下体分泌物呈黄色| 天堂中文最新版在线下载| 精品久久久久久久末码| 欧美最新免费一区二区三区| 国产精品久久久久久av不卡| 色综合色国产| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 久久久久久久久久成人| 观看美女的网站| 国产在线男女| 91久久精品国产一区二区三区| 精品久久久噜噜| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 男人狂女人下面高潮的视频| 久久99蜜桃精品久久| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲成色77777| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 麻豆成人av视频| a级毛片免费高清观看在线播放| 一级爰片在线观看| 亚洲国产欧美在线一区| 国产成人a区在线观看| www.色视频.com| 香蕉精品网在线| 国产亚洲5aaaaa淫片| 成年人午夜在线观看视频| 免费观看av网站的网址| 午夜老司机福利剧场| 亚洲成色77777| 国产综合精华液| 亚洲精品一二三| 一边亲一边摸免费视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 日日撸夜夜添| 直男gayav资源| 少妇丰满av| 晚上一个人看的免费电影| 亚洲欧美精品专区久久| 妹子高潮喷水视频| 亚洲成人中文字幕在线播放| 欧美丝袜亚洲另类| 岛国毛片在线播放| 青春草亚洲视频在线观看| 中文字幕久久专区| 国产精品三级大全| 另类亚洲欧美激情| 国产精品一区二区在线不卡| 中文资源天堂在线| 日韩成人av中文字幕在线观看| 国产毛片在线视频| 超碰av人人做人人爽久久| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 丰满迷人的少妇在线观看| 午夜视频国产福利| 久久ye,这里只有精品| 午夜免费男女啪啪视频观看| 国产亚洲最大av| 午夜免费男女啪啪视频观看| 男女边吃奶边做爰视频| 国产精品人妻久久久久久| 男女国产视频网站| 色5月婷婷丁香| 搡老乐熟女国产| 亚洲精品一二三| 久久影院123| 欧美变态另类bdsm刘玥| 激情 狠狠 欧美| 国产精品不卡视频一区二区| 观看美女的网站| 内射极品少妇av片p| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 91精品一卡2卡3卡4卡| 国产精品精品国产色婷婷| 国产成人午夜福利电影在线观看| 青青草视频在线视频观看| 一个人看视频在线观看www免费| 综合色丁香网| 性高湖久久久久久久久免费观看| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 夫妻性生交免费视频一级片| 激情 狠狠 欧美| 免费看不卡的av| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 最近手机中文字幕大全| 三级国产精品欧美在线观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 婷婷色麻豆天堂久久| 青春草国产在线视频| 免费高清在线观看视频在线观看| 干丝袜人妻中文字幕| 少妇人妻一区二区三区视频| 三级国产精品片| 亚洲真实伦在线观看| 成年免费大片在线观看| 日本午夜av视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产深夜福利视频在线观看| 丰满人妻一区二区三区视频av| 老女人水多毛片| 亚洲国产欧美在线一区| 国产午夜精品一二区理论片| 天美传媒精品一区二区| 久久久久久久久久久免费av| 国产精品精品国产色婷婷| 内地一区二区视频在线| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 久久影院123| 亚洲av成人精品一区久久| 精品一区二区免费观看| 国产亚洲一区二区精品| 天堂中文最新版在线下载| 深爱激情五月婷婷| 国产色婷婷99| 99热国产这里只有精品6| 妹子高潮喷水视频| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产亚洲精品久久久com| 国产欧美亚洲国产| 激情五月婷婷亚洲| 国产一级毛片在线| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 好男人视频免费观看在线| 久久亚洲国产成人精品v| 久久久国产一区二区| 国产在线一区二区三区精| 亚洲精品,欧美精品| 乱系列少妇在线播放| 免费观看av网站的网址| 黄色怎么调成土黄色| 免费人成在线观看视频色| 草草在线视频免费看| 久久久亚洲精品成人影院| 国产黄片视频在线免费观看| 欧美日本视频| 国产亚洲91精品色在线| 久久久a久久爽久久v久久| 日韩中字成人| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 欧美区成人在线视频| 免费观看性生交大片5| 欧美高清成人免费视频www| 99热网站在线观看| 丝瓜视频免费看黄片| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 亚洲av不卡在线观看| 一区在线观看完整版| 在线免费十八禁| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 免费大片18禁| 成人一区二区视频在线观看| 国产精品一及| 中文字幕免费在线视频6| 街头女战士在线观看网站| 最近的中文字幕免费完整| 我的老师免费观看完整版| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲成色77777| 一二三四中文在线观看免费高清| 99国产精品免费福利视频| 国产片特级美女逼逼视频| 女人久久www免费人成看片| 午夜老司机福利剧场| av网站免费在线观看视频| 国产视频内射| 日本vs欧美在线观看视频 | 亚洲精品aⅴ在线观看| 少妇熟女欧美另类| 3wmmmm亚洲av在线观看| 国产成人精品一,二区| 成人特级av手机在线观看| 亚洲欧美日韩东京热| 最后的刺客免费高清国语| 22中文网久久字幕| 极品教师在线视频| 中国三级夫妇交换| 人人妻人人看人人澡| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 97精品久久久久久久久久精品| 免费观看a级毛片全部| 精品亚洲成国产av| 久久ye,这里只有精品| 五月开心婷婷网| 国产精品久久久久成人av| 亚洲av国产av综合av卡| 国产久久久一区二区三区| 少妇的逼好多水| 久久精品国产亚洲av涩爱| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 两个人的视频大全免费| 国产v大片淫在线免费观看| 十分钟在线观看高清视频www | 欧美日本视频| 亚洲国产精品一区三区| 欧美+日韩+精品| 国产综合精华液| 亚洲精品一二三| 中国国产av一级| 一个人看视频在线观看www免费| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 日韩国内少妇激情av| 一区二区三区四区激情视频| 性高湖久久久久久久久免费观看| 亚洲成人手机| 精品国产露脸久久av麻豆| 99久国产av精品国产电影| 欧美xxⅹ黑人| 久久久久网色| 22中文网久久字幕| 亚洲美女搞黄在线观看| 日本av免费视频播放| 日本黄色片子视频| 街头女战士在线观看网站| 亚洲av综合色区一区| 在线观看免费日韩欧美大片 | 美女国产视频在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产成人免费观看mmmm| 一级爰片在线观看| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 午夜视频国产福利| 我要看日韩黄色一级片| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 精品一区在线观看国产| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产黄片视频在线免费观看| 伦精品一区二区三区| 青春草亚洲视频在线观看| 麻豆成人av视频| 免费观看性生交大片5| 国产在线免费精品| 一二三四中文在线观看免费高清| 三级经典国产精品| 亚洲国产最新在线播放| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 日韩伦理黄色片| 亚洲人成网站在线播| 日本wwww免费看| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 一本色道久久久久久精品综合| 最近最新中文字幕大全电影3| 精品午夜福利在线看| 久久婷婷青草| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲无线观看免费| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 黄色日韩在线| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 亚洲av福利一区| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国模一区二区三区四区视频| 国产黄频视频在线观看| 在线观看人妻少妇| 一边亲一边摸免费视频| 亚洲欧美成人精品一区二区| 在线观看免费高清a一片| 插逼视频在线观看| 久久精品夜色国产| 最黄视频免费看| 成年av动漫网址| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 丝袜喷水一区| 亚洲内射少妇av| 精品少妇黑人巨大在线播放| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 在线看a的网站| 久久久久性生活片| 看非洲黑人一级黄片| 国产爽快片一区二区三区| 亚洲怡红院男人天堂| 国产乱人偷精品视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 黄色一级大片看看| 国产精品久久久久久av不卡| 国产熟女欧美一区二区| 下体分泌物呈黄色| 国产精品福利在线免费观看| 香蕉精品网在线| 日日撸夜夜添| 夜夜爽夜夜爽视频| 久久影院123| 伦理电影大哥的女人| 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲精品自拍成人| 香蕉精品网在线| 最近最新中文字幕免费大全7| 秋霞伦理黄片| 激情五月婷婷亚洲| 不卡视频在线观看欧美| 好男人视频免费观看在线| 午夜福利网站1000一区二区三区| 久久久久性生活片| 亚洲欧洲国产日韩| 在线观看一区二区三区激情| 国产亚洲最大av| 国产精品.久久久| 日本欧美国产在线视频| 中文字幕av成人在线电影| 久热久热在线精品观看| 免费av中文字幕在线| 国产av码专区亚洲av| 欧美 日韩 精品 国产| 国产精品爽爽va在线观看网站| 永久网站在线| 99热这里只有精品一区| 有码 亚洲区| av福利片在线观看|