如何在動手操作活動中培養(yǎng)學(xué)生的量感
——以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“體積與容積”為例

◎劉 盈

(大連旅順經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中心小學(xué),遼寧 大連 116000)

量感即對生活中某種量的感知，它同數(shù)感一樣，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一個核心概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于量的認(rèn)識、感知，學(xué)生常常覺得看不見、摸不到，不好想象，很難理解因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生提供一個認(rèn)識量、感受量的載體，用動手操作的學(xué)習(xí)活動搭建學(xué)習(xí)量的腳手架，讓學(xué)生在動手操作的過程中感知、體悟什么是量，把量的看不見、摸不到、不好想象可視化，在親身經(jīng)歷及感受中抽象出量，進(jìn)而認(rèn)識量、理解量

教師在教學(xué)中如何設(shè)計動手操作活動培養(yǎng)學(xué)生的量感呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個方面入手

1分析教材，充分厘清學(xué)習(xí)的量在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的位置及其與前后知識的聯(lián)結(jié)，找準(zhǔn)教學(xué)的起始點(diǎn)與落腳點(diǎn)，同時深入解讀教參、教材，從知識結(jié)構(gòu)體系中俯視教材內(nèi)容，理解教材設(shè)計的意圖，把教材中的問題進(jìn)一步分解、細(xì)化，通過設(shè)計有針對性的操作活動使教材中的知識豐滿、立體起來，從而有助于學(xué)生對量的感知與理解

2分析學(xué)情，掌握學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前的已有知識、積累的經(jīng)驗和解決問題的方法及策略等，充分了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的困惑及易混點(diǎn)，設(shè)計貼近學(xué)生實際生活的操作活動，讓學(xué)生以活動為載體，會提問，有思考，在活動中動起來，在解決問題的過程中逐漸加深對量的認(rèn)識

3準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)能夠把握教學(xué)的方向，直接影響教師如何設(shè)計操作活動，因為操作活動的設(shè)計要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，才能夠?qū)崿F(xiàn)教師的教、學(xué)生的學(xué)及學(xué)習(xí)效果評價的一致性

4設(shè)計貼近學(xué)生實際的操作活動操作活動的設(shè)計不能是為了操作而操作，而應(yīng)突顯與學(xué)生生活實際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生從身邊熟悉的活動入手，深入淺出，在操作活動中由淺入深地感受量，認(rèn)識量，表達(dá)量，進(jìn)而發(fā)展量感

下面，筆者結(jié)合北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“體積與容積”一課闡述在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的具體做法

一、分析教材，厘清知識結(jié)構(gòu)體系

“體積和容積”這一內(nèi)容是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元的起始課，本課重在幫助學(xué)生建構(gòu)體積與容積的概念，教材設(shè)置的情境是讓同學(xué)們從生活經(jīng)驗出發(fā)，用身邊熟悉的物體認(rèn)識“占空間”，再從具體的操作中認(rèn)識占空間有“大小”，進(jìn)而引出“占空間”的“大小”可以用體積來描述，從而在對體積概念的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識容積的概念

因此，對于本課教學(xué)，筆者做了如下思考：學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前的生活經(jīng)驗、活動經(jīng)驗有哪些？學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與本課知識有哪些關(guān)系？如何能夠使學(xué)生在課堂上充分感受體積與容積?因此,筆者采用動手操作、親身實踐的小組合作學(xué)習(xí)方式把體積與容積具象化，讓概念看得見、摸得到

二、分析學(xué)情，抓準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)與落腳點(diǎn)

“體積和容積”是學(xué)生認(rèn)識了長方體、正方體及其表面積之后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生在一年級至四年級的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)儲備了許多關(guān)于體積和容積的具體感性認(rèn)識，而從數(shù)學(xué)角度來看，學(xué)生經(jīng)歷了大小、高矮、輕重的比較，還積累了學(xué)習(xí)長度、周長、面積等相關(guān)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗學(xué)生對幾何體已有初步認(rèn)識，但對體積與容積這一概念界定并不清晰，因此，教師在教學(xué)中考慮用現(xiàn)實有趣的情境喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗，暴露學(xué)生的元認(rèn)知為了讓學(xué)生感受體積與容積的概念，教師可讓學(xué)生從找空間開始，到摸空間，再到測量空間，使學(xué)生完整經(jīng)歷“空間”從無形到有形的過程

三、精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)

結(jié)合前面對教材的分析以及對學(xué)生學(xué)情的分析，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：

1知識與技能目標(biāo)：從生活經(jīng)驗出發(fā)，建立空間大小的表象，了解體積和容積的實際含義，初步理解體積和容積的概念，感受學(xué)習(xí)體積與容積的必要性,知道體積和容積之間的聯(lián)系與區(qū)別

2過程與方法目標(biāo)：通過具體的活動，使學(xué)生在操作、交流中逐步建構(gòu)物體體積和容器容積的概念

3問題的解決：培養(yǎng)學(xué)生在動手操作過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，找出解決問題的對策

4情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和學(xué)習(xí)體積的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)定為：

重點(diǎn)：通過具體的動手操作活動建構(gòu)體積與容積的概念，理解體積與容積的含義

難點(diǎn)：能夠區(qū)分體積與容積

教具、學(xué)具準(zhǔn)備如下：一個折疊紙袋、一個氣球、土豆、紅薯、量杯、兩個大小不一的水杯

四、設(shè)計操作活動，在體驗中感悟量、認(rèn)識量、理解量

為了讓學(xué)生充分理解體積與容積的概念，筆者設(shè)計了“摸一摸”“量一量”“比一比”三個操作活動活動“摸一摸”是通過生活中實物(折疊紙袋與喝水的杯子)的引入，讓學(xué)生借助實物摸出體積與容積，初步感知體積與容積是什么，用“摸”的活動加深學(xué)生對無形的量的理解活動“量一量”是通過測量土豆與紅薯所占空間的大小，把看不見的體積可視化，讓學(xué)生進(jìn)一步感受和理解體積的大小活動“比一比”是讓學(xué)生在比較哪一個杯子裝水多的活動中感受容積的大小學(xué)生在操作、交流、討論中完整地經(jīng)歷了認(rèn)識體積與容積、感知體積與容積、理解體積與容積的全過程，發(fā)展了量感

“體積與容積”一課具體的教學(xué)過程設(shè)計如下

教學(xué)過程：

(一)實物引入，感悟空間

1出示一個杯子、一個折疊的紙袋(紙袋處于折疊狀態(tài)):它們是用來干什么的？

2你認(rèn)為這兩個物品誰裝的東西多呢？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生思考紙袋撐起來時里面的空間大，所以裝的東西多(板書：空間)

3它們的空間在哪兒?(在袋子里面)你能來指一指、摸一摸嗎？有什么感受？

引導(dǎo)學(xué)生感受空間的存在，感知空間有大小

追問：哪里還有這樣的空間？

4剛剛我們找到的空間都在里面(板書：里面、大小)

老師這里有一個氣球，它有空間嗎？請你指一指把氣球放進(jìn)紙袋里，那么氣球就占了袋子的空間，袋子又占了誰的空間呢？

引導(dǎo)學(xué)生感受空間不僅在里面，還可以在外面

5教室里哪些物品占的空間大？哪些物品占的空間小呢？

生自由回答后追問：那你和我也占空間嗎？所以空間在哪兒？

【設(shè)計意圖：從生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生從探討袋子折疊與撐開的過程感受空間的存在，用“摸一摸”引導(dǎo)學(xué)生初步感受空間和其大小，然后用氣球幫助學(xué)生理解空間不僅在里面，也外面，最后通過尋找空間發(fā)現(xiàn)空間無處不在，為后面學(xué)習(xí)物體所占空間的大小是物體的體積這一概念打下良好的基礎(chǔ)】

(二)實踐操作，建構(gòu)概念

1建構(gòu)體積概念

(1)我們通過觀察就可以判斷出哪些物品占的空間大、哪些物品占的空間小，現(xiàn)在看老師手中的土豆和紅薯，它們誰占的空間大呢？說說你的想法

(2)能借助你們手邊的工具想想辦法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生使用水測法，但無論學(xué)生提出什么樣的方法，合理即可

(3)說說你想怎么測，其他同學(xué)有什么啟發(fā)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考量杯、水量、讀數(shù)等問題

(4)活動：量一量(建構(gòu)體積)

活動要求：

①組內(nèi)分工，利用手中的工具測量土豆與紅薯誰占的空間大

②在學(xué)習(xí)單上記錄好操作步驟及相關(guān)數(shù)據(jù)

智能化技術(shù)本身屬于一種行為方式，其主要就是基于模擬人類的思考行為和判斷行為而得以實現(xiàn)的。科學(xué)合理的運(yùn)用智能化技術(shù)不僅可以在很大程度上提升工作的效率，緩解工作人員的工作壓力，同時還能使相關(guān)的機(jī)器設(shè)備在自動化與智能化方面具備更高的水平，提高設(shè)備的可靠性，降低維護(hù)設(shè)備的成本投入。具體來講，將智能化技術(shù)充分運(yùn)用于電氣工程及其自動化當(dāng)中有著以下幾點(diǎn)的優(yōu)勢：

③展示匯報：展示測量的方法及測量結(jié)果(時間：5分鐘)

匯報過程中，教師相機(jī)追問：水面為什么上升(或下降、溢出)？上升(或下降、溢出)的部分是什么呢？土豆或紅薯占了誰的空間？不放水也占空間嗎？

(5)活動小結(jié)：剛剛同學(xué)們匯報了各自不同的測量方法，提供了一些相關(guān)的數(shù)據(jù)，我們來看一看這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：無論采用哪一種方法測量，都可以通過數(shù)據(jù)的變化找到土豆或者紅薯所占空間的大小其實土豆所占空間的大小我們把它叫作土豆的體積那什么是紅薯的體積？你能說說什么是物體的體積嗎？

(6)揭示體積概念：物體所占空間的大小是物體的體積

【設(shè)計意圖：通過實際動手操作，讓學(xué)生感受具體的物體所占空間的大小是看得見的，把摸不到的無形轉(zhuǎn)化成看得到的有形，把空間具象化，去非本質(zhì)特征，提煉實物的本質(zhì)特征，概括出體積的概念，進(jìn)而引出體積的概念，同時讓學(xué)生觀察自己測量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)得出體積大小的方法，感受統(tǒng)計的作用】

(7)剛剛我們通過動手操作驗證了土豆與紅薯體積的大小，那體積看得見、摸得著嗎？

(8)其實我們在實驗中用到的量杯還有一個名稱，叫作容器(板書：容器)你還知道哪些生活中的容器？

2建構(gòu)容積概念

活動：比一比

(1)老師這里還有這樣的兩個杯子，它們也是容器，哪個杯子裝的水多呢？你能設(shè)計一個實驗比一比嗎？

(2)組內(nèi)研討，上臺展示

(3)通過剛剛的實驗，你們有什么感受？

預(yù)設(shè)：容器也有體積

(4)在數(shù)學(xué)中我們這樣說(揭示容積的概念)：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積(板書)

(5)“所能容納”是什么意思？你能給大家演示一下嗎？

(學(xué)生演示)

(6)想一想：體積相同的容器，容積一定相同嗎？

【設(shè)計意圖：通過前面測一測的實驗活動，學(xué)生已經(jīng)有了測量的基本活動經(jīng)驗，教師在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生組內(nèi)討論，找到方法，驗證猜想，感知容積，并抽象出容積本質(zhì)，建構(gòu)概念，經(jīng)歷了完整的從頭到尾的思考過程，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識】

小結(jié)：我們通過猜想、動手操作進(jìn)行驗證，用收集到的數(shù)據(jù)分析得出了結(jié)論，知道了什么是體積、什么是容積，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的體積與容積

3對比討論(區(qū)別體積與容積)

(1)想一想：水杯有體積嗎？那容積呢？

①你認(rèn)為水杯的體積與容積有什么區(qū)別呢？

②體積在外面，容積在里面一般說來,物體的容積比體積小

【設(shè)計意圖：通過討論，學(xué)生對比了體積和容積兩個概念，通過比較體積和容積的不同之處，進(jìn)一步理解了體積與容積的概念，認(rèn)識了體積和容積概念的本質(zhì)屬性，即容積是體積的下位概念】

(三)鞏固提升，深化意義

1(1)下面句子描述的是體積還是容積？

①這個水杯能裝2升的水

②這個水杯占的空間大

③這個水杯的蓋子不夠大

(2)判斷對錯

①這個冰箱的體積比容積大

②物體的表面積大于體積

③相同體積的水杯，容積一定相同

【設(shè)計意圖：通過本題，使學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分面積、容積、體積的概念，加深對體積、容積的理解】

2用相同數(shù)量的硬幣分別壘成下面的形狀，哪個體積大？為什么？

圖1

【設(shè)計意圖：通過對比感受體積與底面積、高之間的關(guān)系，進(jìn)一步深化物體的形狀與體積無關(guān)】

3淘氣和笑笑各有一瓶同樣多的飲料，淘氣倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你認(rèn)為有可能嗎?說說你的想法

【設(shè)計意圖：進(jìn)一步感受容器容積有大小，并感受體積相同的容器，容積未必相同】

4數(shù)一數(shù)，想一想，再與同伴說一說，下圖中的長方體盒子能裝多少個正方體？

圖2

5誰搭的長方體體積大?

有12個大小相同的小正方體，分別按下面的要求想一想，搭一搭

(1)搭出兩個物體，使它們的體積相同；

(2)搭出兩個物體，使其中一個物體的體積是另一個的2倍

【設(shè)計意圖：4題、5題通過活動讓學(xué)生進(jìn)一步感知長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系，并在數(shù)小正方體的過程中初步體驗體積單位】

6剛剛的練習(xí)，同學(xué)們完成得都很好，在練習(xí)的過程中大家對體積有了更深一步的理解你知道我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)體積嗎？

(四)微課拓展，延伸學(xué)習(xí)

播放微課《你知道嗎》，介紹從一維空間開始，我們不斷地需要找到一個量來表示不同維度空間中物體的大小，讓學(xué)生在微課中感受一維空間、二維空間、三維空間，甚至歐幾里得空間，體會數(shù)學(xué)知識的奧妙，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

【設(shè)計意圖：通過微課的播放，幫助學(xué)生重新梳理長度、面積、體積這些量產(chǎn)生的必要性，同時在學(xué)生的心中埋下一顆關(guān)于繼續(xù)探索空間的種子，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，使其感受科學(xué)世界里也需要數(shù)學(xué)知識的支撐學(xué)生從開課的感受量到動手操作體驗量，又在微課拓展中感悟量，形成了對量的直覺反應(yīng)，形成了對量的敏感，發(fā)展了空間觀念，培養(yǎng)了應(yīng)用意識】

(五)總結(jié)歸納，評價體驗

今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，你有哪些收獲呢？

(六)板書設(shè)計

其實，量感的培養(yǎng)不過是給學(xué)生提供一種學(xué)習(xí)方式，在這樣的學(xué)習(xí)方式里，學(xué)生能夠在探究中逐漸接近量的本質(zhì)，在不斷的學(xué)習(xí)中形成對量的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化認(rèn)識同時，在這樣的學(xué)習(xí)方式里，學(xué)生能夠通過自己的主動探究獲得解決問題的思想方法，積累解決這類問題時的經(jīng)驗,從而在面對新的問題情境時能夠把積累的方法與經(jīng)驗遷移到新的問題情境中去在這樣的學(xué)習(xí)方式里，學(xué)生能夠通過交流、討論、反思、內(nèi)省不斷地促進(jìn)自我的成長，如此循環(huán)，學(xué)生的量感就自然而然地形成了在動手操作的活動中，每一個學(xué)生的量感都得到了發(fā)展，且不同學(xué)生的量感得到了不同程度的發(fā)展，而這個過程也正是我們教師想要在教學(xué)中落實的學(xué)科素養(yǎng)