粒子群算法優(yōu)化的液壓球形關(guān)節(jié)自抗擾控制研究

任洵濤,邊斌,王亮

(1.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七〇四研究所，上海 200031；2.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

0 前言

球面運(yùn)動(dòng)作為一種僅次于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的重要運(yùn)動(dòng)類型，在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用，如靈巧眼和機(jī)器人關(guān)節(jié)，目前其主要實(shí)現(xiàn)形式有串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)構(gòu)存在關(guān)節(jié)累計(jì)誤差大、末端定位精度低和剛度小的缺點(diǎn)，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)往往工作空間較小，存在較多奇異位形。液壓球形關(guān)節(jié)作為一種球面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，不需要中間傳動(dòng)裝置，僅通過(guò)單一關(guān)節(jié)便可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)自由度的光滑球面運(yùn)動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小和剛度大等優(yōu)點(diǎn)。

集成式的液壓球形關(guān)節(jié)系統(tǒng)具有多輸入多輸出、非線性和模型不確定性等特點(diǎn)，雖然傳統(tǒng)PID控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，但是很難滿足這種復(fù)雜非線性系統(tǒng)的控制需求。自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Controller，ADRC)作為一種不要求系統(tǒng)精確動(dòng)力學(xué)模型的控制方法，在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型難以精確建立和非線性系統(tǒng)的控制中得到了廣泛應(yīng)用。劉春強(qiáng)等在永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制中采用三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，設(shè)計(jì)了位置-電流雙環(huán)非線性ADRC，取得良好的控制效果。姜偉等人為了削弱時(shí)變擾動(dòng)和模型不確定性的影響，在工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，提出了一種基于慣量估計(jì)的變?cè)鲆鍭DRC，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

然而，非線性ADRC引入了非線性項(xiàng)，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較多，且整定困難，限制了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。為了能夠有效調(diào)節(jié)參數(shù)，齊曉慧等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，提升了系統(tǒng)的抗干擾能力，但是受BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)質(zhì)量的影響，有一定的局限性。李揚(yáng)等人利用動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中時(shí)序數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘的方法對(duì)自抗擾控制中誤差反饋律參數(shù)進(jìn)行整定，并未對(duì)ESO參數(shù)進(jìn)行自整定。王麗君等在雙輸入雙輸出熱連軋板寬板厚控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，利用具有全局快速搜索能力的變尺度混沌優(yōu)化方法對(duì)ADRC參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，一定程度上提升了ADRC的抗擾能力。

綜上，利用智能優(yōu)化算法對(duì)ADRC參數(shù)進(jìn)行整定是一個(gè)研究的熱點(diǎn)。本文作者在液壓球形關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用一種以時(shí)間乘以絕對(duì)誤差積分為優(yōu)化準(zhǔn)則(ITAE)的改進(jìn)型粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法，對(duì)ADRC的參數(shù)進(jìn)行在線自整定。介紹液壓球形關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)，建立其動(dòng)力學(xué)模型；介紹非線性自抗擾控制器的原理，分析改進(jìn)型PSO算法的優(yōu)化過(guò)程，并將改進(jìn)型PSO融合到ADRC參數(shù)調(diào)整過(guò)程中；通過(guò)MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證算法的有效性。

1 液壓球形關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1所示為液壓球形關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，它具有繞軸旋轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)和繞軸旋轉(zhuǎn)角的橫滾兩個(gè)自由度，可以實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)為中心的球面運(yùn)動(dòng)。該機(jī)構(gòu)主要由下定子、舵葉、滑軌、上定子、上轉(zhuǎn)子和下轉(zhuǎn)子等組成，所有球形構(gòu)件具有相同的中心。

圖1 液壓球形關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意

作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的回轉(zhuǎn)馬達(dá)和擺動(dòng)馬達(dá)集成在舵葉和轉(zhuǎn)子上，其中，回轉(zhuǎn)馬達(dá)是一個(gè)超全周馬達(dá)，可以實(shí)現(xiàn)超全周運(yùn)動(dòng)，如圖 2所示。向滑軌和向滑軌通過(guò)軸承安裝在上定子上，其與編碼器組成了轉(zhuǎn)角測(cè)量系統(tǒng)，利用滑軌實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)在和方向上的定向，通過(guò)編碼器測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)角度。同時(shí)，兩個(gè)馬達(dá)的進(jìn)油口和回油口均布置在舵葉軸上，與舵葉軸上布置的密封圈和配流帽形成了兩套獨(dú)立的配油系統(tǒng)。

圖2 回轉(zhuǎn)馬達(dá)原理

2 液壓球形關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

將=[]作為廣義坐標(biāo)系建立液壓球形關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型，可表示為

(1)

根據(jù)液壓球形關(guān)節(jié)工作原理可知，活動(dòng)部件分別為舵葉、轉(zhuǎn)子和回轉(zhuǎn)馬達(dá)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別為

(2)

(3)

(4)

式中：為轉(zhuǎn)子繞定子坐標(biāo)系軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。c和s分別代表cos和sin。

利用拉格朗日法可以求得液壓球形關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型：

(5)

(6)

=diag(,,,)

(7)

式中：為拉格朗日函數(shù);和分別為運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)能和勢(shì)能，=b,r,m;代表運(yùn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

=+secc(tan+c)[sec-(tan+c)]

==tansc(tan+c)[sec-

05(tan+c)]

=+tans)tan+c)

=0

=-(++)s

3 自抗擾控制的基本原理

自抗擾控制是韓京清研究員提出的一種結(jié)合現(xiàn)代控制理論成果和PID思想精髓的非線性控制器，將系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和外界擾動(dòng)等未知信息均視為擾動(dòng)，通過(guò)輸入輸出信息進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)估計(jì)和反饋補(bǔ)償。它主要由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)組成，如圖 3所示。跟蹤微分器可以從含有噪聲的信號(hào)中提取出實(shí)際信號(hào)，降低甚至消除噪聲對(duì)信號(hào)的影響，同時(shí)給出近似的微分信號(hào)。

圖3 ADRC結(jié)構(gòu)

3.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

引入擴(kuò)張狀態(tài)后，以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槔M(jìn)行計(jì)算，式(1)所示的液壓球形關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)空間表達(dá)可擴(kuò)張為

(8)

針對(duì)上式設(shè)計(jì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

(9)

式中：

(10)

引入誤差閾值可以把||sgn()改造成在原點(diǎn)附近具有線性段的連續(xù)的冪次函數(shù)，避免小誤差時(shí)由高增益引起的高頻顫振現(xiàn)象。通常?=05、?=025，一般以0.01為基點(diǎn)進(jìn)行調(diào)節(jié)。、和為觀測(cè)器增益系數(shù)，和越大跟蹤信號(hào)的速度越快，同時(shí)可以抑制過(guò)大產(chǎn)生的系統(tǒng)振蕩；越大估計(jì)的擾動(dòng)相對(duì)于實(shí)際滯后越小。

(11)

則：

(12)

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的課程，對(duì)學(xué)生今后很多方面知識(shí)學(xué)習(xí)都有著中重要的幫助。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展綜合實(shí)踐活動(dòng)課，提高了小學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，但教學(xué)過(guò)程中依舊面臨著一些教學(xué)問(wèn)題，這就需要使用有效的措施進(jìn)行改進(jìn)，解決存在的各種問(wèn)題，提高整體的教學(xué)質(zhì)量。

(13)

上述動(dòng)態(tài)線性化過(guò)程將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)型系統(tǒng)，此時(shí)可以進(jìn)行基于誤差的線性或非線性反饋控制律的設(shè)計(jì)。

3.2 線性狀態(tài)誤差反饋控制律設(shè)計(jì)

為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，采用PD控制作為誤差反饋控制律：

=+

(14)

則閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(15)

所以，增益可以設(shè)計(jì)為

(16)

因此，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器需要整定的參數(shù)為、、和。如果系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)偏差較大，會(huì)嚴(yán)重影響其他參數(shù)的整定效果。目前，沒(méi)有系統(tǒng)性的參數(shù)整定方法來(lái)指導(dǎo)這些參數(shù)的調(diào)節(jié)，仍然以手動(dòng)調(diào)節(jié)為主，工作量較大且效果不佳。本文作者采用一種改進(jìn)型PSO整定ADRC參數(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線自動(dòng)優(yōu)化。

4 基于改進(jìn)型PSO的參數(shù)自整定ARDC

4.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種模擬自然界生物覓食規(guī)律，借助過(guò)程中個(gè)體和種群信息流，從一組隨機(jī)初始解出發(fā)開始尋優(yōu)的方法，它具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于參數(shù)在線尋優(yōu)的問(wèn)題。其數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

(17)

(18)

4.2 算法的改進(jìn)

慣性權(quán)重用于調(diào)節(jié)對(duì)解空間的搜索范圍，其值越大，全局搜索能力越強(qiáng)，易得到全局最優(yōu)解；反之，容易陷入局部最優(yōu)，所以取值對(duì)PSO算法的參數(shù)優(yōu)化效果至關(guān)重要。常用的線性遞減策略容易出現(xiàn)過(guò)早收斂的問(wèn)題，本文作者采用改進(jìn)的非線性動(dòng)態(tài)方式更新，此方法與線性遞減策略相比，全局和局部搜索能力均較強(qiáng)，收斂速度和穩(wěn)定性更好。公式為

(19)

式中：和分別為最大和最小慣性權(quán)重;為最大迭代次數(shù);為當(dāng)前迭代次數(shù);和為控制因子。

4.3 基于改進(jìn)型PSO算法的ARDC參數(shù)優(yōu)化

利用改進(jìn)型PSO算法對(duì)ADRC參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化整定，采用時(shí)間乘以絕對(duì)誤差積分(ITAE)作為優(yōu)化性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(20)

將、、和4個(gè)參數(shù)作為PSO的粒子，則基于PSO參數(shù)優(yōu)化的流程如下：

(1)初始化粒子群，隨機(jī)產(chǎn)生粒子的位置和速度，設(shè)定粒子群算法的參數(shù)；

(2)將初始值代入到控制器并計(jì)算評(píng)價(jià)性能指標(biāo)ITAE，判斷是否滿足判定條件，滿足則結(jié)束，不滿足則繼續(xù)進(jìn)行步驟(3)；

(3)根據(jù)當(dāng)前適應(yīng)度函數(shù)值和個(gè)體與全局最佳位置，確定個(gè)體最佳位置和全局最佳位置g；

(4)根據(jù)位置和速度迭代計(jì)算公式更新粒子的位置和速度，并返回步驟(2)。

5 仿真研究

為驗(yàn)證基于改進(jìn)型PSO算法的ADRC參數(shù)優(yōu)化算法的有效性，針對(duì)液壓球形關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，利用MATLAB中的Simulink工具箱對(duì)所采用的控制器進(jìn)行仿真研究。控制算法流程如圖 4所示。

圖4 基于改進(jìn)型PSO算法的ADRC參數(shù)優(yōu)化算法流程

在和方向分別采用幅值為1 、0.785 rad的階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)?？刂破髦蠵SO和ADRC的參數(shù)見表1。

表1 PSO和ADRC參數(shù)

基于改進(jìn)型PSO算法優(yōu)化前后液壓球形關(guān)節(jié)系統(tǒng)在和方向的階躍響應(yīng)曲線分別如圖5和圖6所示。自優(yōu)化過(guò)程中、、和的參數(shù)自整定過(guò)程如圖7和圖8所示。由圖5、圖6可以看出：與傳統(tǒng)的ADRC比較，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的PSO優(yōu)化的ADRC在和運(yùn)動(dòng)方向上超調(diào)量分別減小約0.3、0.13 rad，調(diào)節(jié)時(shí)間分別縮短了約0.98 s和0.59 s。因此，使用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化ADRC的參數(shù)對(duì)控制器進(jìn)行尋優(yōu)是一種可行的方法。

圖5 α階躍響應(yīng)曲線 圖6 β階躍響應(yīng)曲線

圖7 α參數(shù)優(yōu)化迭代 圖8 β參數(shù)優(yōu)化迭代

6 結(jié)論

以液壓球形關(guān)節(jié)為研究對(duì)象，針對(duì)其多輸入多輸出、非線性和模型不確定性等特征，ADRC需整定參數(shù)多的問(wèn)題，采用一種基于改進(jìn)型PSO算法對(duì)ADRC參數(shù)進(jìn)行在線自整定的方法，對(duì)控制性能進(jìn)行尋優(yōu)。通過(guò)MATLAB/Simulink建立了控制系統(tǒng)模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。相比手動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)的ADRC，基于改進(jìn)型PSO參數(shù)自整定的ADRC具有更小的超調(diào)量和更短的調(diào)節(jié)時(shí)間，性能更優(yōu)越。因此，利用改進(jìn)型PSO對(duì)ADRC參數(shù)尋優(yōu)是一種提升控制器性能的有效方法。