基于雙觀測器的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)切換滑?？刂?/h1>

2022-09-17 08:05:46賀志浩于海生

機(jī)床與液壓訂閱 2022年7期 收藏

關(guān)鍵詞：觀測器滑模擾動

賀志浩，于海生

(青島大學(xué)自動化學(xué)院，山東青島 266071)

0 前言

多電機(jī)卷繞系統(tǒng)在紡織、造紙、機(jī)器人控制、流水線生產(chǎn)等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，而永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有功率密度大、效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，常作為多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的驅(qū)動機(jī)構(gòu)。系統(tǒng)在設(shè)計時要同時確保對電機(jī)轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)張力的精準(zhǔn)控制。但是，PMSM是強(qiáng)耦合、模型不確定的非線性系統(tǒng)，在實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)容易受到參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的影響。因此，如何提高多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的性能十分重要。

在多電機(jī)卷繞系統(tǒng)中，對單臺電機(jī)的精確控制是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體性能的基礎(chǔ)。目前，對于PMSM的控制，國內(nèi)外學(xué)者做了許多研究。文獻(xiàn)[7]中提出了一種自適應(yīng)反步控制方法，采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)律近似一個非線性的降階擾動觀測器，該方法提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，但是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能還需進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[8]中采用了端口受控哈密頓控制方法，建立了PMSM的哈密頓模型，通過反饋鎮(zhèn)定原理設(shè)計控制器；該方法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是響應(yīng)速度較慢。文獻(xiàn)[9]中采用了帶有快速趨近律的滑?？刂破?，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是系統(tǒng)抖振較大。與傳統(tǒng)的線性滑模相比，非奇異快速終端滑模具有更高的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度和更強(qiáng)的抗干擾能力，且抖振較小，目前應(yīng)用廣泛。

對于系統(tǒng)的張力，目前有許多控制方法，最簡單的方法是采用PI控制器來實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)張力的控制，但是該方法的控制效果較差。為了提高張力控制精度，文獻(xiàn)[12]設(shè)計了H張力控制器，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻(xiàn)[13]則設(shè)計了張力滑?？刂破骱突Ｓ^測器，實(shí)現(xiàn)了張力系統(tǒng)的無傳感器控制。與PI控制相比，以上控制方法提高了張力的控制精度。但是，以上方法沒有實(shí)現(xiàn)張力和速度的完全解耦，系統(tǒng)受到的耦合影響較大。為了解決這一問題，文獻(xiàn)[14]利用反饋線性化控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)解耦，降低了子系統(tǒng)間的耦合干擾；文獻(xiàn)[15-16]采用了離散控制方法，設(shè)計了一種對子系統(tǒng)的耦合干擾具有較強(qiáng)抑制作用的協(xié)調(diào)控制策略；文獻(xiàn)[17]則是對系統(tǒng)的張力環(huán)和速度環(huán)分別設(shè)計了自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)了張力和速度的完全解耦。然而，以上控制方法都沒有針對參數(shù)攝動問題提出一個較好的解決方案。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對非線性擾動觀測器做了大量研究，結(jié)果表明：可以通過設(shè)計非線性擾動觀測器來得到參數(shù)攝動的估計值，并將其用于前饋補(bǔ)償控制，該方法對參數(shù)攝動具有較好的抑制效果。

針對以上研究中存在的問題，本文作者研究了強(qiáng)耦合、易受參數(shù)攝動和負(fù)載擾動影響的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)張力和速度的完全解耦，對系統(tǒng)張力環(huán)和PMSM分別設(shè)計控制器。其中，為張力環(huán)設(shè)計了自適應(yīng)切換滑模控制器，切換函數(shù)可以使系統(tǒng)狀態(tài)更快到達(dá)滑模面，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，并設(shè)計張力觀測器來精確觀測系統(tǒng)中張力的大??；PMSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動觀測器的復(fù)合控制方法，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

1 多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文作者研究了由3臺PMSM構(gòu)成的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。3臺電機(jī)分別與3個滾筒相連，中間通過15∶1的減速器減速后驅(qū)動滾筒運(yùn)轉(zhuǎn)；3個滾筒通過一條皮帶進(jìn)行連接，相鄰滾筒之間的浮動滾筒用于產(chǎn)生皮帶張力。

圖1 3電機(jī)卷繞系統(tǒng)模型

根據(jù)虎克定律，電機(jī)1與電機(jī)2之間的張力為

(1)

電機(jī)2與電機(jī)3之間的張力為

(2)

對于PMSM,在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(3)

=15[(-)+]

(4)

式中:、分別為d、q軸定子電感；、分別為d、q軸定子電流；、分別為d、q軸定子電壓；為定子電阻；為機(jī)械角速度；為電機(jī)的極對數(shù)；為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；為轉(zhuǎn)動慣量；為摩擦因數(shù)；為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；、為由于參數(shù)攝動所引起的擾動；為張力力矩。其中，、可表示為

(5)

式中：Δ=-；Δ=-；Δ=-;Δ=-。其中:、、、代表參數(shù)的實(shí)時值。

在系統(tǒng)中，3臺PMSM的是不相同的，可分別表示為

(6)

2 多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的控制框圖

由3臺PMSM組成的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 3臺PMSM卷繞系統(tǒng)控制框圖

3 第i臺PMSM的控制策略

圖3 第i臺PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

3.1 非奇異快速終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計

對于第臺PMSM，定義

(7)

對式(7)求導(dǎo)，根據(jù)d=q=，將式(4)代入得

(8)

分別選取非奇異快速終端滑模面和趨近律為

(9)

(10)

式中：1<<2且、均為正奇數(shù)，>0，>0，>0，>1。

對式(9)求導(dǎo)，并將式(8)和式(10)代入可得速度環(huán)非奇異快速終端滑?？刂坡蔀?/p>

(11)

定義d軸和q軸的電流誤差為

(12)

為了得到穩(wěn)定的反饋，令

(13)

式中：>0，>0。

將式(3)和式(12)代入式(13)可得電流環(huán)控制器為

(14)

定義Lyapunov函數(shù)為

(15)

對上式求導(dǎo)，并將式(10)和式(13)代入可得

(16)

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，非奇異快速終端滑?？刂破魇菨u近穩(wěn)定的。

3.2 非線性擾動觀測器的設(shè)計

為了降低參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響，設(shè)計非線性擾動觀測器，對于如下非線性系統(tǒng)

(17)

其中：為系統(tǒng)存在的擾動。該系統(tǒng)的非線性擾動觀測器可設(shè)計為

(18)

(19)

對于第臺PMSM，根據(jù)式(3)和式(17)可得：

擾動的估計誤差為

(20)

選取Lyapunov函數(shù)為

(21)

對上式求導(dǎo)，并將式(17)和式(18)代入可得

(22)

(23)

4 系統(tǒng)張力的控制策略

4.1 自適應(yīng)切換滑?？刂破鞯脑O(shè)計

傳統(tǒng)的自適應(yīng)趨近律為

(24)

式中：>1，0<<1，>0，>0，>0。

(25)

切換函數(shù)定義為

(26)

式中：為尺度參數(shù)。

以電機(jī)1和電機(jī)2之間的張力為例，闡述張力環(huán)滑模控制器的設(shè)計過程。定義張力誤差為

(27)

選取滑模面為

(28)

式中:為常數(shù)。

對式(28)求導(dǎo)，并將式(1)代入可得

(29)

采用式(25)的趨近律，可得自適應(yīng)切換滑模控制器為

(30)

取Lyapunov函數(shù)為

(31)

對式(31)求導(dǎo)，并將式(25)代入可得

(32)

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，自適應(yīng)切換滑模控制器是漸近穩(wěn)定的。

4.2 張力觀測器的設(shè)計

當(dāng)張力恒定已知時，有

(33)

為了得到張力力矩的估計值，設(shè)計張力觀測器為

(34)

(35)

加入張力觀測器后，式(11)變?yōu)?/p>

(36)

5 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的性能，采用MATLAB/Simulink對其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。自適應(yīng)切換滑?？刂破鲄?shù)：==5，=1.3，=0.1，=25，=0.01；非奇異快速終端滑模控制器參數(shù)：=200，=11，=9，=7，=2，=3；非線性擾動觀測器參數(shù)：==10 000；張力觀測器參數(shù)：=-1 250；電機(jī)之間的距離：==1 m；滾筒半徑：===0.2 m；橫截面積：=5×10m；彈性模量：=3.2×10N/m。表1給出了PMSM的具體參數(shù)。

表1 PMSM參數(shù)

本文作者設(shè)置了3組仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時間均為=10 s。

從圖4和圖5可以看出:與自適應(yīng)滑模和傳統(tǒng)線性滑模相比，張力環(huán)采用自適應(yīng)切換滑模控制提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，且系統(tǒng)沒有超調(diào)；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化或者受到負(fù)載擾動時，自適應(yīng)切換滑模的誤差更小，恢復(fù)時間更快，系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。從圖6可以看出張力觀測器可以準(zhǔn)確觀測張力大小，并快速跟蹤給定值。

圖4 張力環(huán)在不同控制策略下的張力響應(yīng)曲線

圖5 張力環(huán)在不同控制策略下的誤差響應(yīng)曲線

圖6 張力觀測器的觀測曲線

圖7 參數(shù)攝動時的張力響應(yīng)曲線

從圖7可以看出:電阻的變化對系統(tǒng)張力的影響較??；在未添加非線性擾動觀測器的情況下，系統(tǒng)張力的抖動較大，跟蹤精度較低，且當(dāng)磁鏈和電感發(fā)生攝動時，系統(tǒng)張力的跟蹤誤差會逐漸變大；添加非線性擾動觀測器減小了系統(tǒng)張力的抖動，提高了跟蹤精度，且極大降低了磁鏈和電感攝動的影響。因此，非線性擾動觀測器提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤精度，并減小了抖動。

圖8 4種控制策略下的張力響應(yīng)曲線

表2 不同控制策略下系統(tǒng)的性能表現(xiàn)

從圖8和表2可以看出：與張力環(huán)和PMSM均采用PI控制的策略相比，張力環(huán)采用自適應(yīng)切換滑模控制策略提高了系統(tǒng)的跟蹤精度；PMSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動觀測器的復(fù)合控制策略提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，并減小了抖動。

6 結(jié)論

提出一種基于雙觀測器的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的切換滑?？刂品椒?。為了實(shí)現(xiàn)張力和速度的解耦控制，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，對張力環(huán)設(shè)計了自適應(yīng)切換滑?？刂破?，速度環(huán)采用非奇異快速終端滑?？刂破?。為了減小參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響，采用非線性擾動觀測器來估計參數(shù)攝動，并將估計值用于前饋補(bǔ)償控制。最后設(shè)計張力觀測器來觀測張力的大小。仿真結(jié)果表明，該控制策略具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，且對參數(shù)攝動具有較強(qiáng)的魯棒性。

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