舉一反三 培養(yǎng)學生知識遷移能力

◇李佳豐（江蘇：蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘學校）

在進行某個單元或某節(jié)課的復習過程中，不少教師往往只是講解書本上的習題，也有些教師發(fā)現(xiàn)學生在一道題上出錯率很高，就重點講解一下。但這樣的行為，會導致學生在今后遇到同類型題目時，還是很容易出錯。因為學生只是單獨地記憶了一道題，沒有前后知識之間的聯(lián)系，沒有對這部分知識進行系統(tǒng)架構。因此，數(shù)學練習題不是簡單地重復練習，而要有針對性，要通過練習讓學生將學到的知識聯(lián)系起來，并進行總結、歸納，最終形成健全的知識體系。

平均數(shù)在書本上僅有兩課時，但平均數(shù)作為統(tǒng)計中的一個重要概念，它所涵蓋的知識內(nèi)容不容忽視。如果把這些習題分分類，我們可以發(fā)現(xiàn)無外乎這三大類：平均數(shù)的意義、平均數(shù)的范圍、平均數(shù)的求法。其中平均數(shù)的范圍一般來說是兩種問法，一種是“這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)在（ ）至（ ）之間”，還有一種是“這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不低于（ ），不高于（ ）”。學生只要抓住本質(zhì)“平均數(shù)在最小的數(shù)與最大的數(shù)之間”，做這類題是比較容易的。但另兩類題，學生的出錯率明顯高很多。平均數(shù)的意義對學生來說是學習的難點，平均數(shù)的求法可以衍生出很多類型的習題，因此在設計練習時，要把握知識體系，幫助學生進行系統(tǒng)的架構，從而提升學生的數(shù)學學習素養(yǎng)。

一、分層次，加深理解重難點

在教學“平均數(shù)的意義”時，學生比較容易理解的是從“移多補少”的操作層面或者“求和平分”的計算層面求平均數(shù)的方法，而對于“平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況”這一本質(zhì)屬性的感悟就比較困難。因此可以有針對性地、分層次地設計練習，從平均數(shù)的取值范圍、與某一具體數(shù)據(jù)的聯(lián)系與差異、統(tǒng)計推斷的意義、極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響等角度，幫助學生建構知識體系。

習題（判斷對錯）：小強身高145 厘米，他到一個平均水深110 厘米的池塘里游泳，不會有危險。這種是最常見的題型，要讓學生意識到，這里只給了池塘水深的平均數(shù)，并不能確定池塘的最大深度和最淺深度。因此小強的身高雖然大于平均水深，但不一定大于最大深度，還是可能有危險，所以題目中的這句話是錯誤的。在這里還可以接著拋一個生活化的問題：現(xiàn)實中池塘邊牌子上應該給什么信息，是平均水深嗎？讓學生意識到應該給出的是最大深度，因為如果給的是平均水深，數(shù)據(jù)可能高于平均數(shù)、低于平均數(shù)或者正好等于平均數(shù)，有很大的不確定性，從而無法判斷下水是否安全。

二、設對比，類化提高促發(fā)展

在求平均數(shù)方法的選擇上，“移多補少”一般只適用于數(shù)據(jù)少、數(shù)量相差不大的情況，“求和平分”則基本適用于所有情況。在講解“求和平分”時要助于學生理解“總數(shù)量是怎么來的”“份數(shù)是怎么一一對應的”等問題，再適時地引導總結出數(shù)量關系式：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。這樣的環(huán)節(jié)設計，不僅可以幫助學生掌握關系式，更可以加深學生對這一知識點由來的理解，在引導學生進行系統(tǒng)學習的同時，為后面的練習鋪墊基礎。在平均數(shù)求法的練習上，以對比的形式，力求讓學生逐步形成一定的知識體系。

對比題：某單位食堂去年四個季度用水情況如下表。

季度一二三四用水量（立方米）123 178 196 163

問題（1）：食堂去年平均每季度用水多少立方米？

問題（2）：食堂去年平均每月用水多少立方米？

這兩個問題都在求平均數(shù)，但列的數(shù)量關系式是不一樣的，第一問是求平均每季度的用水量，份數(shù)是4，而第二問是求平均每月用水量，份數(shù)是12。這類題除了是讓學生找準份數(shù)外，也是在培養(yǎng)學生的一一對應意識。

三、創(chuàng)情境，融合生活元素

進入小學階段之后，教師應當引導學生構建數(shù)學知識體系，形成數(shù)學思維，只有站在整體角度開展數(shù)學學習才能夠提升數(shù)學學習的效率。對于學生來說，其在開展系統(tǒng)性數(shù)學學習的同時也在進行著數(shù)學知識體系的完善與構建，其對于數(shù)學的認知將會發(fā)生轉(zhuǎn)變。知識體系的構建能夠促進學生知識的內(nèi)化與理解，這種內(nèi)化將幫助學生在實際問題的解決中靈活應用已經(jīng)掌握的數(shù)學知識。教師在引導學生構建知識體系的時候應抓住學生的興趣點，從身邊的生活場景入手，在課堂教學中融入更多生活元素，激發(fā)學生對新知識的探索欲，最終構建全面完善的知識體系。

比如，當教師在進行平均數(shù)相關知識點教學的時候，就可以結合平均數(shù)的概念與計算要點為學生創(chuàng)設一個相應的生活情境，引發(fā)學生的探索興趣，使其能夠跟上教師的教學節(jié)奏，在教師的引導下構建與平均數(shù)相關的知識體系。教師可以為學生創(chuàng)設簡單的場景，如考試時A 學生分數(shù)為96 分，B 學生分數(shù)為86 分，C 學生分數(shù)為76分，請學生計算出三人的平均分是多少。有的學生本身對于平均數(shù)的概念定義不夠清晰，但是通過生活場景的建立就能夠?qū)⑵骄值母拍钛由熘疗骄鶖?shù)，進一步深化自身對平均計算的認知，并有層次地整理平均數(shù)的相關知識點，形成知識體系。再比如，可以給出兩張條形統(tǒng)計圖，分別是某家水果店上星期五天賣出蘋果和橘子數(shù)量的統(tǒng)計圖。先讓學生觀察發(fā)現(xiàn)能獲取哪些信息，再讓學生代入水果店老板的身份，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息決定該如何經(jīng)營。在學生發(fā)散如何經(jīng)營水果店的基礎上提問：為下周銷售做準備，是該多批發(fā)些蘋果還是橘子呢？由此引出可以計算比較蘋果和橘子的總數(shù)或平均數(shù)。學生在這樣的生活情境中，有利于提高學習興趣，也能加深對平均數(shù)的理解。通過生活化數(shù)學情境的融入，學生能夠從各方面了解和探索課堂知識點，深入了解各個知識點之間的關系，進而構建屬于自己的知識結構與體系。小學生性格活潑，對于趣味性、生活化的情境更感興趣，因此在開展其他知識點教學的時候也可以構建相應的生活情境，發(fā)揮教師的引導作用，幫助學生整理零散的知識點，實現(xiàn)數(shù)學教學目標。

四、畫導圖，構建思維體系

思維導圖是幫助學生整理知識點、明確各知識點之間關系的重要工具，因此數(shù)學教師可以在課堂教學中引入思維導圖，幫助學生建立自身的知識體系。小學數(shù)學各個知識點之間都存在相互聯(lián)系，沒有一個知識點是獨立于其他知識點而單獨存在的，很多難度較大的數(shù)學題中都融合了多個知識點，因此數(shù)學知識往往體現(xiàn)出整體性、系統(tǒng)性、豐富性等特征。尤其是到小學高年級的學習階段之后，機械、單一的練習已經(jīng)不能滿足學生發(fā)展的需求，只有系統(tǒng)性、技巧性的教學才能夠幫助學生整理零散的知識點，明確知識點之間的關聯(lián)，構建知識體系，深化知識理解與應用。

比如，當教師進行平均數(shù)單元教學時，就應關注平均數(shù)與其他知識點之間的關系，在教學時引導學生通過自主探究的方法梳理整個單元的知識點，并嘗試利用思維導圖的方法將知識點之間的關系表示出來。教師應發(fā)揮自己的引導作用，為學生思維導圖的構建提供思路。如教師可以提示學生寫出平均數(shù)的概念，并使用簡潔的語言進行標注；對比各個知識點的難度，使用不同顏色進行區(qū)分等。學生可以根據(jù)自己的習慣以及知識掌握情況設計不同形式的思維導圖，如樹形圖、括號圖、箭頭圖等。通過思維導圖的繪制，學生將深入理解平均數(shù)單元內(nèi)各個知識點之間的關系，將原本零散的知識整合成為一個邏輯嚴謹?shù)恼w，這樣就能夠深化知識理解，構建自己的知識體系。

五、論錯題，加強反思總結

錯題從某種程度上來說體現(xiàn)了學生進步的空間，如果學生的成績是一百分，那么其在當前階段進步的空間就比較有限，需要進入下一個階段的學習。因此，小學數(shù)學教師應正確看待學生的錯題現(xiàn)象，將重點放在錯題資源利用方面，引導學生通過錯題反思自己的問題，改正錯誤，學會舉一反三，實現(xiàn)進步。小學數(shù)學練習中的很多題目都需要學生掌握一定的數(shù)學知識與數(shù)學方法，只有靈活應用數(shù)學知識、掌握數(shù)學思想與方法，才能夠快速解答數(shù)學題。小學數(shù)學錯題資源可以應用于學生解題思路總結方面，通過對錯誤題目的講解，讓學生掌握正確的數(shù)學學習方法，提高學生的知識應用能力，使其在遇到類似題目的時候能夠舉一反三，自己解決數(shù)學問題。

比如，當教師在進行平均數(shù)內(nèi)容教學時，可以設計開放性情境與問題進行提問：“班級男生和女生人數(shù)分別為25人、20人，男女生組隊開展踢毽子比賽，男生隊積分為110 分，女生隊積分為100 分，請問男生隊和女生隊誰的成績更好？”教師可以引導學生思考如何對比兩組的成績。此時有的學生提出使用總成績對比，這樣的想法是比較局限的，教師可以提出題目中男生女生人數(shù)不同的條件，讓學生再次思考。此時就會有學生提出使用平均分對比兩組的成績，這樣就能夠達到公平的對比效果。在面對不同類型錯題的時候，教師首先應糾正學生的計算結果以及解題思路，同時還應指出學生思考欠缺的地方，讓學生在面對同樣情境的時候能夠應用平均數(shù)的思維進行分析，提升學生的解題正確率。在錯題的基礎上，教師可以拓展學生的學習思路，引導學生復習平均數(shù)相關知識，從平均數(shù)的條件、性質(zhì)以及計算方式方面整理自己的思路。這樣，就能夠加強學生對舊知識的鞏固，實現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)化，構建完善的知識體系。

在進行練習課、復習課教學時，如果僅僅靠題海戰(zhàn)術或做一題講一題，那么，學生很難做到對知識進行系統(tǒng)的梳理。因此，教師在設計練習課、復習課時，應該分層次、有對比地設計，將知識建構成一個完整的體系，培養(yǎng)學生的知識遷移能力，使之做到舉一反三，從而提升數(shù)學學習素養(yǎng)。