結(jié)合分裂Bregman的壓縮感知電磁地圖重構(gòu)算法

林棟明， 王紅軍

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥，230037)

近年來，電磁地圖作為一種較為新穎的電磁頻譜管理和決策手段而倍受關(guān)注，其涵蓋了多種電磁信號(hào)輻射源，如雷達(dá)、無線電等，可有效反映區(qū)域電磁信號(hào)的時(shí)域、頻域和空域特征[1-2]，支撐軍民領(lǐng)域?qū)﹄姶艖B(tài)勢(shì)掌控的需求。

目前，該領(lǐng)域的研究主要是針對(duì)電磁地圖中的無線電環(huán)境地圖[3]，而要實(shí)現(xiàn)區(qū)域無線電環(huán)境地圖的構(gòu)建，首先要獲得區(qū)域內(nèi)各個(gè)地理位置對(duì)應(yīng)的無線電信息，尤其是每個(gè)位置的接收信號(hào)強(qiáng)度。隨著無人化、小型化技術(shù)的發(fā)展，利用分布式感知網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)電磁數(shù)據(jù)的獲取成為目前的首選方式[4]。但是分布式感知網(wǎng)絡(luò)并不能完全覆蓋目標(biāo)區(qū)域，這就導(dǎo)致獲得的數(shù)據(jù)只能是部分的或殘缺的。所以，有必要研究如何利用殘缺的電磁感知數(shù)據(jù)重構(gòu)出目標(biāo)區(qū)域整體電磁態(tài)勢(shì)的技術(shù)。

經(jīng)典的克里金插值法(Kriging)[5]、反距離加權(quán)插值法(inverse distance weighting，IDW)[6]等諸多插值方法均被引入用于電磁地圖的重構(gòu)。文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了優(yōu)化型Shepard算法(modified Shepard’s method，MSM)。該算法將一個(gè)相對(duì)值設(shè)定成權(quán)值，并且在處理數(shù)據(jù)時(shí)利用采樣點(diǎn)擬合一個(gè)特定形式的節(jié)點(diǎn)方程，并結(jié)合近鄰搜索，然后將節(jié)點(diǎn)方程的值應(yīng)用于插值點(diǎn)的估計(jì)，從而提高了采樣點(diǎn)局部特征的利用率。雖然仿真結(jié)果顯示該改進(jìn)算法的平均絕對(duì)誤差比經(jīng)典的反距離加權(quán)插值法和優(yōu)化型Shepard算法要低，但是，實(shí)驗(yàn)樣本太少，存在局部最優(yōu)的問題，適用場(chǎng)景小于反距離加權(quán)插值法。文獻(xiàn)[7]著眼于傳感器在無線電環(huán)境地圖構(gòu)建上的戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用，通過不同的插值方法分析了傳感器數(shù)目對(duì)地圖構(gòu)造質(zhì)量的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，克里金插值法的結(jié)果較為平滑，其作用效果優(yōu)于反距離加權(quán)插值法和最近鄰法(nearest neighbor，NN)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明傳感器數(shù)量是除傳感器部署方式、密度、間距、插值方法以及傳播環(huán)境外，可對(duì)地圖質(zhì)量造成影響的因素，以及克里金插值法在構(gòu)建地圖上的優(yōu)勢(shì)?？偟膩碚f，在電磁地圖的構(gòu)建上克里金插值法效果較好，但是其所得結(jié)果難以準(zhǔn)確體現(xiàn)輻射源所處區(qū)域附近的電磁信號(hào)分布情況；反距離加權(quán)插值法雖然使用場(chǎng)景廣泛，但是精度方面有待提高，且需要使用較多的感知節(jié)點(diǎn)。此外，插值法中的多項(xiàng)式回歸法[8]以及局部多項(xiàng)式法等也可實(shí)現(xiàn)電磁地圖的重構(gòu)，其中多項(xiàng)式回歸法可更好地?cái)M合非線性數(shù)據(jù)，但無法避免數(shù)據(jù)過擬合，而局部多項(xiàng)式法可有效捕捉短程變化，但在鄰域距離變化時(shí)作用效果難以保證。在分類上，插值法屬于直接法。地圖的構(gòu)建方法還包括間接法以及混合法。間接法即通過構(gòu)建電磁傳播模型實(shí)現(xiàn)地圖重構(gòu)的方法，文獻(xiàn)[9]是利用位置估計(jì)實(shí)現(xiàn)衰落信道無線電環(huán)境地圖重構(gòu)的一個(gè)例子，其主旨是利用估計(jì)的發(fā)射源位置實(shí)現(xiàn)每個(gè)位置的動(dòng)態(tài)干擾預(yù)測(cè)。但是該方法的精度依賴于各個(gè)損失模型的經(jīng)驗(yàn)取值，如果信道發(fā)生突變，則所得結(jié)論準(zhǔn)確性并不高，并且該方法需要掌握目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的電磁傳播信息，而在非協(xié)作情況下，區(qū)域電磁環(huán)境信息顯然難以知曉?；旌戏▌t是直接法和間接法的結(jié)合，此類方法精度高，但是復(fù)雜度高且適用場(chǎng)景受限[10-11]。

在傳統(tǒng)信號(hào)恢復(fù)領(lǐng)域，奈奎斯特采樣定理一直被視為經(jīng)典，直到壓縮感知(compressed sensing，CS)的出現(xiàn)[12]。壓縮感知使得僅用少量采樣數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的重建，因此，也有望實(shí)現(xiàn)電磁地圖的重構(gòu)。目前，針對(duì)壓縮感知的研究多數(shù)集中于重構(gòu)算法，這些算法主要分為兩類：解決最小l1范數(shù)的貪婪型算法[13]以及解決最小l0范數(shù)的凸優(yōu)化類算法[14]。在多數(shù)學(xué)者的研究下，壓縮感知成功地解決了許多問題。如文獻(xiàn)[15]將其應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)的譜反演中。實(shí)驗(yàn)證明所提方法復(fù)雜度低，且對(duì)于高頻信號(hào)具有較強(qiáng)的重構(gòu)能力，但是作用效果受原始信號(hào)信噪比影響較大，低信噪比下的作用效果不佳。以及文獻(xiàn)[16]利用壓縮感知減少硬件中的計(jì)算量等。無獨(dú)有偶，Bregman迭代也是解決最小l1范數(shù)的有效方法[17]。另外，文獻(xiàn)[18]從壓縮感知入手，在數(shù)據(jù)重構(gòu)時(shí)使用Bregman迭代進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)，并且用分裂Bregman實(shí)現(xiàn)噪聲去除，形成了雙重Bregman迭代的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法。該方法有效減少了算法的迭代次數(shù)并且可保證數(shù)據(jù)的重構(gòu)精度，有效實(shí)現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)的恢復(fù)。

由于電磁地圖涵蓋的范圍十分廣闊，本文只研究其中的電磁信號(hào)覆蓋強(qiáng)度地圖的重構(gòu)(其后內(nèi)容均稱為電磁地圖)，利用等磁線繪制電磁地圖。等磁線類似于地質(zhì)學(xué)上的等高線，可反映區(qū)域內(nèi)電磁數(shù)據(jù)的變化情況?？紤]到參考信號(hào)接收功率(reference signal receiving power，RSRP)在分析電磁信號(hào)的覆蓋情況時(shí)所得的結(jié)果比接收信號(hào)強(qiáng)度(received signal strength indicator，RSSI)更準(zhǔn)確，因此算法研究中采用該參數(shù)作為衡量電磁信號(hào)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)。

針對(duì)現(xiàn)有算法存在的不足，考慮到壓縮感知僅通過少量采樣信息即可將原始信號(hào)恢復(fù)出來[19]以及Bregman迭代在精度提升方面的較好效果[20]，論文提出一種新型的結(jié)合分裂Bregman的壓縮感知電磁地圖重構(gòu)算法，算法研究?jī)r(jià)值和創(chuàng)新點(diǎn)如下：

1) 提出了濾波式分區(qū)正交匹配追蹤算法(filtered subdistrict orthogonal matching pursuit，F(xiàn)SOMP)。通過將目標(biāo)區(qū)域劃分為若干個(gè)小區(qū)域，并重構(gòu)出各小區(qū)域的電磁地圖，再進(jìn)行數(shù)據(jù)融合并利用中值濾波提升數(shù)據(jù)的精度，有效減少了重構(gòu)時(shí)間；

2)利用分裂Bregman全變分迭代對(duì)壓縮感知得到的電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過利用電磁數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性提升數(shù)據(jù)精度，結(jié)果精度優(yōu)于多種當(dāng)前新近的算法。

由此，在非協(xié)作和采集數(shù)據(jù)殘缺條件下，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域電磁態(tài)勢(shì)的重構(gòu)。

1 模型構(gòu)建

結(jié)合分裂Bregman的壓縮感知電磁地圖重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 算法實(shí)現(xiàn)流程

算法首先依據(jù)電磁數(shù)據(jù)量將目標(biāo)區(qū)域劃分成數(shù)個(gè)小區(qū)域，劃分之后每個(gè)區(qū)域的電磁數(shù)據(jù)量不超過8 000。電磁數(shù)據(jù)量的計(jì)算依據(jù)是電磁分辨率。所謂電磁分辨率是指將目標(biāo)區(qū)域按照一定的長(zhǎng)度進(jìn)行柵格劃分(保證該長(zhǎng)度同目標(biāo)區(qū)域邊長(zhǎng)的比值不大于0.01)，并將每個(gè)柵格中心處所采集的電磁數(shù)據(jù)作為所在柵格電磁數(shù)據(jù)的代表，此時(shí)對(duì)應(yīng)的柵格長(zhǎng)度即為電磁分辨率。顯然，分辨率太大，所得的數(shù)據(jù)量就會(huì)過多，會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量過大；分辨率太小，則所得到的數(shù)據(jù)就不能很好地表示區(qū)域內(nèi)的電磁分布情況。如1 000 m×1 000 m的區(qū)域，電磁分辨率設(shè)為20 m，則該區(qū)域的電磁數(shù)據(jù)總量即為2 500。

然后利用感知節(jié)點(diǎn)對(duì)電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，再通過改進(jìn)正交匹配追蹤算法對(duì)殘缺的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)；之后根據(jù)該重構(gòu)出的數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，利用分裂Bregman對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度提升。依據(jù)所得到的精度更高的數(shù)據(jù)，最終利用等磁線重構(gòu)出目標(biāo)區(qū)域趨于實(shí)際的電磁地圖。

1.1 基于壓縮感知的OMP算法改進(jìn)

設(shè)存在一維信號(hào)x∈RN，其信號(hào)分量用xi表示，i∈[1,N]。此時(shí)，將該信號(hào)映射至一個(gè)M×N型的測(cè)量矩陣Φ上，可以得到測(cè)量值為y=[y1,y2,…,yM]T，這里要求M<

y=Φx

(1)

而在信號(hào)重構(gòu)時(shí)，則是通過觀測(cè)值和測(cè)量矩陣反推出信號(hào)值。引入稀疏性約束以及信號(hào)稀疏化，重構(gòu)過程就可以用式(2)描述如下：

min ‖θ‖l0s.t.y=Aθ

(2)

式中:A=ΦΨ稱作傳感矩陣；維度為N×1的θ中僅有少量非零元素；Ψ為N×N型稀疏基矩陣；‖?‖l0為l0范數(shù)。

在電磁地圖重構(gòu)中，可將測(cè)量矩陣Φ調(diào)整為一個(gè)對(duì)角矩陣K，即將數(shù)據(jù)限定于一個(gè)規(guī)則的網(wǎng)格之中，根據(jù)已知的網(wǎng)格數(shù)據(jù)求取未知的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，K滿足：

(3)

式中:I為單位矩陣，表示已知電磁數(shù)據(jù)所在位置；0為零矩陣，表示未知電磁數(shù)據(jù)所在位置。

那么式(1)的求解即可轉(zhuǎn)化為對(duì)式(4)的求解：

y=Kx

(4)

式中：y為含有M個(gè)非零數(shù)值的N維列向量。

這里，針對(duì)正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit，OMP)進(jìn)行改進(jìn)并結(jié)合中值濾波提出了濾波式分區(qū)正交匹配追蹤算法，即FSOMP算法。該算法將目標(biāo)區(qū)域分成數(shù)個(gè)小面積區(qū)域，分別在每個(gè)子區(qū)域中隨機(jī)拋灑一定數(shù)目的感知節(jié)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行采樣，之后串行或并行重構(gòu)出各個(gè)小面積區(qū)域的電磁數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)進(jìn)行融合得到目標(biāo)區(qū)域的整體電磁數(shù)據(jù)，最后利用一維中值濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波處理。

FSOMP可有效避免數(shù)據(jù)量過多造成OMP算法運(yùn)行出現(xiàn)奇異值導(dǎo)致精度下降的問題，同時(shí)大大減少了算法的運(yùn)行時(shí)間。

算法的流程如下：

輸入?yún)?shù)：子區(qū)域傳感矩陣A，采樣數(shù)據(jù)y，迭代次數(shù)ε，原始算法為稀疏度，這里設(shè)為子區(qū)域電磁數(shù)據(jù)維度的均方根，轉(zhuǎn)換成列向量形式的K。

1.2 基于分裂Bregman的全變量迭代

FSOMP得到的結(jié)果不夠精確，需要利用分裂Bregman進(jìn)行精度提升，該處理可從不夠精確的重構(gòu)數(shù)據(jù)中有效提取電磁數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系，從而提高數(shù)據(jù)的精度。

分裂Bregman在求解正則問題上具有較好的效果，當(dāng)用于求解全變量問題時(shí)，以各向異性為例[21-22]，要求解如下問題：

(5)

(6)

利用Bregman迭代可得下式，

(7)

為了解決以上問題，引入常規(guī)分裂Bregman，此時(shí)需解決下列問題：

(8)

為了提高解決效率，為其引入高斯-賽德爾迭代(Gauss-Seidel)，即：

(9)

因此，基于分裂Bregman的各向異性全變量去噪的算法可以概述如下：

第2階段，迭代求值。當(dāng)預(yù)測(cè)值和上一預(yù)測(cè)值之間差的l2范數(shù)小于閾值時(shí)，算法進(jìn)行如下迭代：

(10)

式中：shrink(τ,?)=(τ/|τ|)max (|τ|-?,0)。

第3階段，全變量迭代完成，輸出最終的重構(gòu)電磁數(shù)據(jù)，然后利用該數(shù)據(jù)通過等磁線繪制出相應(yīng)的電磁地圖。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與性能分析

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

電磁地圖重構(gòu)算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，其中關(guān)鍵性指標(biāo)有以下4種。

1) 均方根誤差(root mean square error，RMSE)

RMSE可有效衡量每個(gè)重構(gòu)值和原始值的平均偏離程度，且能夠定量地表示所得重建數(shù)據(jù)的精度。計(jì)算式為：

(11)

2) 決定系數(shù)R2

決定系數(shù)R2可有效反映數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)重建結(jié)果和真實(shí)值之間的接近程度，該系數(shù)越大，則預(yù)測(cè)結(jié)果的分布越接近真實(shí)數(shù)據(jù)的分布，即所得地圖的無線電覆蓋情況和真實(shí)情況的一致程度越高，其計(jì)算過程見式(12):

(12)

3) 電磁地圖重構(gòu)質(zhì)量

重構(gòu)的電磁地圖必須以較高的質(zhì)量表征出目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的相關(guān)無線電信息，否則便無法為人類的實(shí)踐活動(dòng)提供支撐，可以從有無牛眼現(xiàn)象、等磁線形態(tài)、異常值分布等方面進(jìn)行判斷，所謂等磁線即類似于地理學(xué)上的等高線，表示區(qū)域電磁信號(hào)強(qiáng)度的變化情況。

4) 魯棒性

在可用節(jié)點(diǎn)數(shù)少于預(yù)期計(jì)劃時(shí)，算法的作用效果不能有太大變化，因此算法應(yīng)具有較好的魯棒性，可以通過減少采樣點(diǎn)占比，觀察算法的均方根誤差大小以及變化情況來進(jìn)行判斷。

因此，在驗(yàn)證所提算法的作用效果時(shí)，論文從電磁地圖重構(gòu)質(zhì)量、均方根誤差、決定系數(shù)以及魯棒性對(duì)算法的作用效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.2 結(jié)果分析

提取Brussels地圖中3 200 m×3 200 m的區(qū)域，研究其中的LTE移動(dòng)通信網(wǎng)的電磁覆蓋情況，并利用等磁線繪制電磁地圖，其實(shí)際電磁地圖如圖2所示。該區(qū)域中存在3個(gè)基站(以下均稱為輻射源)，其最大發(fā)射功率為43 dBm，頻帶寬度設(shè)置為2110FDD-10 MHz，小區(qū)半徑為350 m。將該目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行柵格化分，并設(shè)置電磁分辨率為20 m，最終可得到25 600個(gè)柵格，總計(jì)25 600個(gè)電磁數(shù)據(jù)。將該區(qū)域均分成4塊子區(qū)域，并在每個(gè)子區(qū)域隨機(jī)拋灑640個(gè)低成本的感知節(jié)點(diǎn)，即保證每個(gè)子區(qū)域都有一定數(shù)目的感知節(jié)點(diǎn)，共計(jì)隨機(jī)拋灑感知節(jié)點(diǎn)2 560個(gè)，采樣點(diǎn)(感知節(jié)點(diǎn))占電磁數(shù)據(jù)總量的比例僅為10%，并認(rèn)為這些節(jié)點(diǎn)均可獲得數(shù)據(jù)。性能評(píng)估基于core i9平臺(tái)采用蒙特卡洛仿真方法實(shí)現(xiàn)。

圖2 原始電磁地圖

算法在運(yùn)行時(shí)將該目標(biāo)區(qū)域分解成為了4塊子區(qū)域，邊長(zhǎng)均為1 600 m，先利用FSOMP對(duì)該區(qū)域進(jìn)行初步重構(gòu)，其重構(gòu)結(jié)果如圖3所示。

圖3 FSOMP算法運(yùn)行結(jié)果

圖3是FSOMP得到的初步重構(gòu)結(jié)果，盡管等磁線較為雜亂，但是均方根誤差僅為1.360 9。FSOMP實(shí)質(zhì)為對(duì)電磁地圖的粗重構(gòu)，即得到一個(gè)初步的結(jié)果。在得到粗重構(gòu)結(jié)果后，需要利用分裂Bregman對(duì)粗重構(gòu)的結(jié)果進(jìn)行精重構(gòu)，即進(jìn)行精度提升,其結(jié)果如圖4(a)所示，此時(shí)的均方根誤差僅為1.254 5，且等磁線的形態(tài)同實(shí)際情況更加吻合。

正如前文所述，反距離加權(quán)插值法的應(yīng)用場(chǎng)景廣泛，受限程度低；克里金插值法克里金插值法(Kriging)已被證明是重構(gòu)電磁地圖的優(yōu)秀算法；局部多項(xiàng)式法可有效捕捉數(shù)據(jù)的短程變化以及多項(xiàng)式回歸法(local polynomial， LP)可有效擬合非線性數(shù)據(jù)，因此將其設(shè)置為對(duì)照對(duì)象。此外，由于移動(dòng)平均法(moving average,MA)可以消除突變值對(duì)整體數(shù)據(jù)的影響，可以減小電磁數(shù)據(jù)各種衰落現(xiàn)象的影響，因此也將其作為對(duì)照對(duì)象。分別將這5種插值方法用于電磁地圖重構(gòu)，得到結(jié)果分別見圖4(b)～(f)。

圖4 不同算法下的電磁地圖重構(gòu)結(jié)果

很明顯，經(jīng)過第2階段的分裂Bregman迭代降噪，最終得到的結(jié)果質(zhì)量有很大改觀，等磁線分布有序程度高，和原始的等磁線分布較為接近，可較好地反映輻射源所在區(qū)域的細(xì)節(jié)情況，且無牛眼現(xiàn)象，重構(gòu)的地圖質(zhì)量高；而反距離加權(quán)插值法所得結(jié)果等磁線分布最為雜亂且牛眼現(xiàn)象嚴(yán)重，因而所重構(gòu)的電磁地圖質(zhì)量低；而克里金插值法所得到的結(jié)果中，雖然等磁線的分布和原始的等磁線分布較為接近，但是存在一定程度的牛眼現(xiàn)象，導(dǎo)致等磁線略雜亂，所重構(gòu)的電磁地圖質(zhì)量并不高；而局部多項(xiàng)式法所得結(jié)果雖然沒有牛眼現(xiàn)象且等磁線分布和原始分布接近，但是在輻射源所在區(qū)域無法較好反映輻射源的細(xì)節(jié)情況，因此重構(gòu)的地圖質(zhì)量并不高。至于另兩種算法，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，二者均沒有什么異常值，但是根本無法準(zhǔn)確的顯示該區(qū)域的電磁覆蓋情況，因此，從重構(gòu)的地圖上判斷，這兩種算法并不適合用于電磁地圖的重構(gòu)。

然后再分析算法所得數(shù)據(jù)的精度以及重構(gòu)數(shù)據(jù)分布同實(shí)際電磁分布的一致程度。表1為本文算法、反距離加權(quán)插值法、克里金插值法等方法在感知節(jié)點(diǎn)占比為10%情況下的均方根誤差以及相應(yīng)的決定系數(shù)。

表1 數(shù)據(jù)精度衡量1

從表1可明顯地看出，本文算法所得結(jié)果具有最小的均方根誤差，即精度最高；同時(shí)，由于決定系數(shù)最大，因此所得結(jié)果的電磁分布同實(shí)際電磁分布也最為接近。

分析算法的魯棒性。通過利用盡可能少的感知節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)電磁地圖重構(gòu)來評(píng)估算法優(yōu)劣，即利用較低的占比并保證一定的作用效果。因此將采樣節(jié)點(diǎn)占比從10%減小至6%，即研究占比為10%、9%、8%、7%、6%對(duì)應(yīng)情況下論文算法的作用效果，結(jié)果如圖5內(nèi)各圖例表示的離散點(diǎn)所示。

圖5 算法魯棒性分析

從圖5中可以明顯看出，盡管采樣節(jié)點(diǎn)占比降低，但論文算法所得結(jié)果的均方根誤差一直是最小的，并且幅度變化并不劇烈，相差5%的數(shù)據(jù)量，均方根誤差僅僅提高0.229 0，而數(shù)值精度位于第二的克里金插值法雖然僅提高了0.072 9，但是其均方根誤差卻始終高于本算法；其他算法如反距離加權(quán)插值法提升了0.306 0、局部多項(xiàng)式法提升了0.336 8，多項(xiàng)式回歸法提升了0.004 6，移動(dòng)平均法提升了0.008 3，但這些算法的均方根誤差均在2以上，重構(gòu)精度不高，另外，移動(dòng)平均法以及多項(xiàng)式回歸法的均方根誤差均在5以上，因此結(jié)合前述內(nèi)容判斷此兩種算法不適宜用于電磁地圖的重構(gòu)問題。

由于實(shí)際情況中，很多時(shí)候感知節(jié)點(diǎn)的數(shù)量不一定能夠滿足需求，因此，必須考慮極少感知節(jié)點(diǎn)可用情況下的算法重構(gòu)效果。在這種情況下，對(duì)數(shù)據(jù)的精度要求比較高，下面主要從均方根誤差、決定系數(shù)兩個(gè)方面對(duì)算法性能進(jìn)行分析。表2為考慮感知節(jié)點(diǎn)數(shù)量占電磁數(shù)據(jù)總量的比例為2%的情況下，算法的重構(gòu)效果。

表2 數(shù)據(jù)精度衡量2

從表2可看出，本文所提算法所得結(jié)果有最小的均方根誤差值，且所得數(shù)據(jù)分布和實(shí)際電磁數(shù)據(jù)的分布最為接近，其次是反距離加權(quán)插值法、局部多項(xiàng)式法、多項(xiàng)式回歸法以及移動(dòng)平均法；而克里金插值法在此種應(yīng)用情況下所得結(jié)果誤差很大，并且所得數(shù)據(jù)和實(shí)際電磁數(shù)據(jù)偏差極大。

綜上所述，從電磁地圖重構(gòu)質(zhì)量、所得結(jié)果的均方根誤差以及決定系數(shù)和魯棒性這幾個(gè)方面來看，文中所提出的算法具有較好的性能。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)分布式感知網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際條件下難以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域電磁態(tài)勢(shì)全覆蓋感知的問題，提出了一種結(jié)合分裂Bregman的壓縮感知電磁地圖重構(gòu)算法。在壓縮感知部分，通過對(duì)OMP算法的改進(jìn)，有效減少了算法運(yùn)行時(shí)間并提高了所得重構(gòu)電磁數(shù)據(jù)的精度；在分裂Bregman部分，通過引入分裂Bregman全變量去噪，進(jìn)一步提取電磁數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，進(jìn)而提高數(shù)據(jù)精度，最后重構(gòu)出電磁地圖。仿真實(shí)驗(yàn)證明，重構(gòu)出的電磁地圖同實(shí)際的電磁覆蓋情況相接近且精度較高，算法具有一定的實(shí)際應(yīng)用前景。