INS輔助的BDS偽距率一致性欺騙信號檢測方法

常浩偉， 龐春雷， 張 良， 郭澤輝， 呂敏敏， 吳 強

(1.空軍工程大學信息與導航學院，西安，710077；2.95801部隊，北京， 100089；3.95894部隊，北京， 102200)

欺騙式干擾通過轉發(fā)或自主產生與真實信號高度相似的欺騙信號[1]，誘導北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)實現(xiàn)錯誤定位，給生產生活帶來了嚴重危害。針對欺騙式干擾采取有效的欺騙檢測技術，是提高導航安全性的重要手段[2-3]。

目前常見的欺騙檢測技術分為兩類。第1類主要針對欺騙信號觀測值進行檢測，尋找其與真實信號之間的差異。包括基于信號功率的檢測技術[4]，基于多天線的檢測技術[5]，基于觀測量一致性檢驗的檢測技術[6-8]。第2類技術依據(jù)真實信號與欺騙信號相互作用后，接收機輸出結果的異常變化來檢測欺騙。主要包括基于信號質量檢測[9-10]，基于跟蹤環(huán)路相關輸出異常檢測[11]等方法，不足之處在于遇到零陷攻擊后，真實信號和欺騙信號將無法相互作用，導致檢測方法失效。上述方法主要依靠衛(wèi)星導航自身信號進行欺騙檢測，但仍存在一定的缺陷。而慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)不受欺騙干擾環(huán)境的影響，能夠為導航提供可靠的信息，可用于輔助北斗欺騙干擾信號的檢測。文獻[12]驗證了高精度下的慣導能夠用于輔助GNSS進行欺騙干擾識別；文獻[13]在已知天線基線矢量的情況下，利用INS提供的姿態(tài)信息，構造載波相位雙差檢驗統(tǒng)計量；文獻[14]提出利用慣導輔助三元天線陣進行欺騙干擾檢測。

因此，本文提出一種由INS輔助BDS進行偽距率一致性檢測的方法。利用INS速度信息構造校準后的偽距率，與衛(wèi)星實際解算的偽距率作差得到欺騙檢驗量，并從故障檢測的角度出發(fā)，制定了欺騙信號檢測步驟，最后通過仿真驗證了相同慣導精度輔助下的偽距率模型檢測準確率明顯優(yōu)于偽距模型，能夠用于檢測拉偏較小的速度欺騙。

1 轉發(fā)式欺騙干擾基本原理

北斗衛(wèi)星真實信號偽距觀測方程為：

ρ(j)=r(j)+δtr-δt(j)+I(j)+T(j)+ε

(1)

式中：δtr表示接收機鐘差造成的位置誤差；δt(j)表示衛(wèi)星j鐘差造成的位置誤差；I(j)和T(j)分別表示電離層延遲和對流層延遲；ε為觀測噪聲；r(j)表示衛(wèi)星j到接收機的幾何距離，在地心地固坐標系中可表示為：

(2)

式中：(x(j),y(j),z(j))為實際觀測到的衛(wèi)星坐標；(x,y,z)為地面接收機坐標。

利用四星定位原理，當同時存在4顆及以上衛(wèi)星信號時，通過獲取星歷信息解算衛(wèi)星的位置坐標(x(j),y(j),z(j))，代入式(1)和式(2)，采用最小二乘法進行解算，得到接收機位置坐標(x,y,z)，實現(xiàn)定位要求。

圖1 轉發(fā)式欺騙原理圖

當存在轉發(fā)式欺騙干擾時，轉發(fā)式欺騙干擾源截取衛(wèi)星真實信號后，經(jīng)過信號延時、功率放大等處理后，再轉發(fā)出去，誘騙接收機進行錯誤的定位，從而達到欺騙干擾的目的。如圖1所示，由于欺騙信號源的存在，北斗衛(wèi)星偽距觀測方程變換為：

(3)

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得受到欺騙后的偽距觀測方程：

(5)

2 INS輔助的BDS偽距率一致性欺騙信號檢測

2.1 構造欺騙信號檢驗量

對式(1)用時間求導，可得：

(6)

(7)

式中:v(j)為衛(wèi)星j運行速率;v為接收機速率;1(j)為衛(wèi)星到接收機的單位觀測矢量。

(8)

在實際觀測過程中，電離層延遲和對流層延遲對時間變化的敏感度不高，故其延遲變化率可忽略不計。結合式(6)和式(7)可得：

(9)

式中:

δf(j)=af1+2af2(t-toc)

(10)

式中:af1、af2為衛(wèi)星鐘差二項式系數(shù);toc為標準時間，具體數(shù)據(jù)均能從導航電文中得到。

同理，當存在欺騙干擾時，

(11)

(12)

代入式(11)中，可以得到：

(13)

分析式(9)與式(13)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過轉發(fā)器的延時處理后，會產生附加偽距率，導致觀測值出現(xiàn)定位跳變現(xiàn)象。

INS不受衛(wèi)星欺騙干擾的影響，可以為導航提供可靠的信息。利用加速度計和陀螺儀分別輸出速度增量和角度增量，通過對時間的積分，獲得接收機在k時刻的速度為:

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:G為地心地固坐標系到“東北天”坐標系下的轉換矩陣。

通過與衛(wèi)星實際測量得到的偽距率相減，從而構造出統(tǒng)計檢驗量:

(18)

2.2 一致性欺騙檢測

(19)

(20)

則H1成立(存在欺騙干擾)的條件為：

(21)

(22)

(23)

當H0成立時，T～t(k-1),且λ(x)是|T|的單調增函數(shù)，故:

p{λ(x)≥γH0成立}=P{|T|≥γ1H0成立}=α

(24)

得到臨界值:

(25)

因此，欺騙信號一致性檢驗的判決門限可以表示為:

(26)

相應的虛警率PFA和最小檢測概率為PD(最大漏檢概率PMD=1-PD)為:

(27)

式中:P0、P1分別為H0、H1成立下的概率分布函數(shù)。

通過故障檢測的理論對其進行分析，結果如圖2所示。

圖2 BDS欺騙檢測概率分析

對欺騙信號的檢測步驟如下：

1)已知虛警率PFA，利用真實信號概率密度分布曲線P0，計算得到欺騙信號檢測門限γ1；

3 仿真實驗

為驗證慣導輔助的北斗速度/偽距率一致性檢測方法的有效性，利用導航信號源、欺騙干擾源和組合導航接收機等設備搭建欺騙干擾環(huán)境，通過解算的北斗偽距率和慣導速度信息構造一致性統(tǒng)計檢驗量，以此實現(xiàn)對欺騙干擾信號的檢測。

3.1 仿真條件設定

仿真設置載體運動時間為1 750 s，分別模擬了載體在不同時刻的運動狀態(tài)。設置載體運動初始狀態(tài)見表1。

表1 載體初始狀態(tài)

根據(jù)軌跡模擬代碼預設的飛行姿態(tài)參數(shù)，模擬出的運動軌跡，如圖3所示。

圖3 運動軌跡圖

如圖4所示，連接導航信號源、欺騙模擬源、組合導航接收機以及計算機，搭建欺騙干擾平臺,平臺參數(shù)見表2。將無人機運動數(shù)據(jù)導入信號源中，然后通過欺騙模擬源人為設置欺騙干擾，分別采集在真實情況和欺騙情況下的BDS信號和INS信號，獲得觀測值數(shù)據(jù)。

圖4 設備連接圖

表2 仿真參數(shù)設置

為驗證本文所提方法對不同欺騙干擾信號的檢測性能，利用欺騙模擬源設置不同類型的欺騙干擾方案，欺騙干擾模式設置如表3所示。為保證欺騙信號能夠對信號源實施有效干擾，設置欺騙干擾源位置于東經(jīng)108.1°，北緯33.9°，高度400 m，信號輸出功率為-20 dB。

表3 欺騙方案設置

3.2 實驗結果分析

圖5 真實信號下INS校準前后偽距率關系

圖6 偽距率檢驗量誤差分布曲線

圖7 偽距檢驗量誤差分布曲線

如圖8所示，在1 750 s內，基于偽距率構造的檢驗量模型的概率密度分布曲線滿足正態(tài)分布的要求?？紤]到INS解算得到的速度誤差同樣會隨著時間不斷積累，導致檢驗量在時間域上呈現(xiàn)發(fā)散趨勢，且高度通道檢驗量發(fā)散趨勢更為明顯。故本實驗中僅對前200 s的東向和北向檢驗量進行處理，獲得真實信號下的概率密度函數(shù)，并設置虛警率PFA=0.01，最小檢測概率為PD=0.9。根據(jù)概率密度分布曲線得到欺騙干擾信號檢測門限：東向檢驗量為0.207 1 m/s，北向檢驗量為0.136 6 m/s。

圖8 檢驗量概率密度分布曲線

根據(jù)表3提供的欺騙方案進行欺騙干擾，通過設置欺騙模擬源依次對接收機施加方案2、3、4中的欺騙干擾策略。利用偽距率構造的檢驗量對欺騙干擾信號進行檢測，檢測結果如圖9所示。

圖9 欺騙狀態(tài)下偽距率檢驗量誤差曲線

若采用偽距模型進行欺騙檢測，則需要INS位置信息反解得到經(jīng)INS校準后的偽距參考值，與衛(wèi)星實際測量得到的偽距作差，得到偽距一致性檢驗量。利用前200 s內的概率密度函數(shù)獲得偽距檢驗量的檢測門限：東向檢驗量為58.595 1 m，北向檢驗量為58.148 1 m。然后對運動載體分別施加表3中方案2、3欺騙干擾策略，利用偽距檢驗量構造的檢驗量對欺騙干擾信號進行檢測，檢測結果見圖10。

圖10 欺騙狀態(tài)下偽距檢驗量誤差曲線

對于偽距模型檢測結果，在25～50 s內，載體受到了模式2設置的懸停靜止欺騙，使偽距檢驗量向東偏移1 000 m左右，超出了檢測門限；當運動時間為700 s時，欺騙干擾源誘騙載體向東拉偏100 m，導致檢驗量超出門限值。但隨著時間的增長，由于慣導位置誤差的不斷積累，偽距檢驗量在未受到欺騙干擾的情況下也高于檢測門限，無法對后續(xù)的欺騙干擾進行有效檢測。同時，采用偽距模型無法對緩慢的速度拉偏做出有效檢測，導致出現(xiàn)漏警現(xiàn)象。

3.3 不同模型檢測性能比較

為進一步驗證本文所提算法的有效性，對模擬信號源產生的100組不同軌跡、不同運動時間的載體施加表3中的欺騙策略，利用表4所示不同精度的慣導設備提供的慣導信息輔助進行欺騙檢測，獲得不同模型在不同軌跡下的誤警個數(shù)與誤警率，取均值后得到最終檢測結果見表5。

表4 INS誤差參數(shù)

表5 欺騙檢測結果

可以看出，高精度的慣導系統(tǒng)輔助進行欺騙檢測時，檢測性能明顯優(yōu)于低精度慣導。相較于偽距模型，偽距率模型受慣導漂移誤差的影響較小，在欺騙檢測過程中能夠保證較高的檢測準確率，其中，N1精度下東向檢驗量誤警率降低了26.34%，北向檢驗量誤警率降低了29%；N2精度下東向檢驗量誤警率降低了35.27%，北向檢驗量誤警率降低了36.94%。隨著時間的推移，兩種檢測模型均出現(xiàn)誤警現(xiàn)象，選取不同運動時間的軌跡，得到誤警率隨時間變化的曲線，見圖11。

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的增長，較低慣導精度的偽距模型率先發(fā)生誤警現(xiàn)象，300 s之后，較高慣導精度的偽距模型檢測準確率同樣出現(xiàn)偏差，并且由于受到慣導誤差發(fā)散的影響，基于偽距的欺騙檢測模型誤警率逐漸增大，嚴重影響檢測精度；而基于偽距率的檢測模型即使是在較低精度的慣導系統(tǒng)輔助下，誤警出現(xiàn)時間也在偽距模型之后，且相較于偽距模型，誤警率增長趨勢也較為緩和。

圖11 誤警率變化趨勢

4 結語

本文針對北斗衛(wèi)星導航中面臨的欺騙干擾問題，提出利用INS的速度信息輔助BDS進行偽距率一致性檢驗。該方法利用真實狀態(tài)下INS反解與BDS實測下的偽距率信息高度一致的特點，構造檢驗統(tǒng)計量，并依據(jù)故障診斷的方法對欺騙信號進行有效檢測。實驗結果表明，兩種檢測模型檢測性能均受到慣導精度的影響。相較于同精度慣導輔助的偽距模型而言，偽距率模型能夠保證較長時間內的高精度檢測，且敏感于拉偏緩慢的速度欺騙。當INS速度嚴重發(fā)散時，可利用歷史數(shù)據(jù)或縮短檢測周期可以提高檢測性能。