非概率可靠性的拉伸載荷下飛機含孔復合材料安全性分析

陳秋宇， 王 強， 史 越， 李 群， 陳玉潔

(1.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，西安,710051；2.西安交通大學航天航空學院，西安,710049)

復合材料相對金屬材料有著質量輕、比強度和比剛度高以及抗疲勞性能好等多種優(yōu)點，在航空航天領域被廣泛運用[1]，隨著材料科學與制造工藝的進步，其用量不斷提升，使用部位也從非承力結構逐步向次承力結構乃至主承力結構發(fā)展[2]。而關于復合材料與其他材料的連接方式，雖然有許多新方法被提出，但是機械連接仍是目前主要連接方式之一[3]，這導致飛機復合材料難以避免地存在穿透型圓孔，同時當較薄的復合材料層板被外物沖擊擊穿時，其形成的損傷也可以簡化為穿透型圓孔，對材料性能產生很大影響。且由于應力集中現(xiàn)象的存在，含孔復合材料在拉伸載荷作用下更容易出現(xiàn)損傷失效，因此拉伸載荷下飛機含孔復合材料的安全性分析十分必要。

對此中外許多學者就其損傷機理及缺陷擴展[4-5]開展了大量的研究工作。但是對于飛機復合材料的實際使用而言，更加關注的是含孔復合材料是否安全的問題。相較于對復合材料微觀性質的研究，根據(jù)宏觀性能開展的可靠性分析能夠更加有效反映復合材料的安全性。對于飛機尤其是軍機復合材料可靠性研究而言，飛行訓練強度的提高導致其應力區(qū)間發(fā)生變化且難以確定其分布形式，廣泛應用的基于概率統(tǒng)計的可靠性分析方法受到數(shù)據(jù)量以及準確性影響較大[6]，不能較好地應用于飛機含孔復合材料的可靠性分析，需要更加適用的可靠性分析方法。由Ben-Haim最先提出的非概率可靠性方法可以基于較少的試驗數(shù)據(jù)對可靠性進行合理的分析[7]，成功地用于不確定結構的數(shù)值分析和優(yōu)化設計[8]；郭書祥基于區(qū)間模型提出了一種非概率可靠性的最小無窮范數(shù)指標[9]，在機械工程[10]等領域被廣泛運用，是目前使用最多的非概率可靠性指標；王曉軍等學者基于非概率應力-強度干涉模型，提出了一種體積比非概率可靠性模型，分析了與概率可靠性的相容性[11]，并較好運用到工程問題中[12]；羅陽軍等人基于多橢球模型，提出一種基于“廣義無窮范數(shù)”的最短距離指標，該方法相較區(qū)間模型能夠考慮到變量間的相關性[13]；Sun等人針對變量邊界可能存在模糊性的問題，基于模糊凸集模型提出了一種新的非概率可靠性模型，提高了非概率可靠性的適用性[14]。非概率可靠性分析方法能夠很好的克服飛機復合材料結構可靠性分析中試驗成本高、數(shù)據(jù)少的現(xiàn)實問題，因此本文基于該方法對含孔復合材料的安全性開展分析研究。

1 拉伸性能試驗及結果

1.1 試驗試樣設計及試驗方法

試驗試樣的材料選取某型飛機實際使用的碳纖維層合板材料，使用24層T300/5405預浸料，單層預浸料厚度為0.125 mm，鋪層堆疊順序為[0°/45°/90°/-45°]3s，采用熱壓罐成型工藝制作。按照《定向纖維增強聚合物基復合材料拉伸性能試驗方法》規(guī)定[15]，設計無孔試樣如圖1所示，圖中陰影部位是按照標準要求制作鋁制加強片。

圖1 無孔試樣設計

為分析穿透型圓孔的不同孔徑對復合材料安全性的影響情況，試驗試樣設置3種不同孔徑，分別為5 mm、7 mm和9 mm，以7 mm孔徑為例，設計試驗試樣如圖2所示。

圖2 含孔試樣設計

按照孔徑設置的不同將試樣分為4組，其中每組試樣各5塊，各組試樣的具體分組、編號和孔徑設置如表1所示。

表1 分組、編號及孔徑設置

試驗在實驗室標準環(huán)境下，采用MTS880/25T液壓伺服試驗機以1 mm/min的位移加載速率對試樣連續(xù)加載，采用全套數(shù)字圖像相關技術(digital image correlation，DIC)設備捕捉采集位移信息獲取應變場。

1.2 試驗結果記錄

按照標準要求開展拉伸試驗，記錄試樣破壞狀態(tài)，并根據(jù)所測得的力學性能參數(shù)繪制應力應變曲線。

無孔組試樣CL-A1拉伸破壞后狀態(tài)如圖3所示。繪制無孔組應力應變曲線后，分析發(fā)現(xiàn)各試樣的曲線形式基本相同，因此以CL-A1試樣的應力應變曲線為例，如圖4所示。

圖3 CL-A1破壞后的狀態(tài)

圖4 CL-A1試樣應力應變曲線

將試驗記錄中反應復合材料拉伸強度與剛度的力學性能數(shù)據(jù)，即各試樣的拉伸強度與拉伸彈性模量整理如表2所示。

表2 無孔組(第1組)試驗結果

根據(jù)第1組試驗所得數(shù)據(jù)，該復合材料無穿透型圓孔時，其拉伸強度與拉伸彈性模量的平均值分別為538.16 MPa和50.9 GPa。

含孔組試樣CL5-D1在試驗機上被拉伸破壞時狀態(tài)如圖5所示。各含孔組試樣曲線形式基本相同，因此以CL5-D1試樣的應力應變曲線為例，如圖6所示，并將各含孔組試樣的拉伸強度與彈性模量整理如表3所示。

圖5 CL5-D1破壞后的狀態(tài)

圖6 CL5-D1試樣應力應變曲線

表3 含孔組試樣試驗結果

2 穿透型圓孔對拉伸性能的影響分析

2.1 穿透型圓孔對拉伸強度的影響分析

根據(jù)拉伸試驗所得數(shù)據(jù)，以無孔組的平均拉伸強度為基準，各組的拉伸強度比值如表4所示。

表4 拉伸強度均值

對表4數(shù)據(jù)進行分析可知，孔徑5 mm的穿透型圓孔使其拉伸強度均值降低238.33 MPa，降至無孔組的55.71%，孔徑7 mm與9 mm的穿透型圓孔使其拉伸強度均值降低266.98 MPa與296.08 MPa，分別降低至無孔組的50.39%以及44.98%。

即穿透型圓孔會導致該復合材料拉伸強度大幅降低，且孔徑越大，拉伸強度降低越嚴重，孔徑為7 mm時甚至降低至無孔組的一半以下。觀察拉伸強度比值可以發(fā)現(xiàn)，其降低幅度與孔徑基本成正比關系。

2.2 穿透型圓孔對拉伸剛度的影響分析

根據(jù)拉伸試驗所得數(shù)據(jù)，以無孔組平均拉伸彈性模量為基準，各組彈性模量比值如表5所示。

表5 彈性模量均值

根據(jù)表5數(shù)據(jù)可知，穿透型圓孔對碳纖維復合材料拉伸剛度的影響很小，孔徑最大的復合材料拉伸剛度下降率也僅為4.52%。

對比穿透型圓孔對拉伸強度與剛度的影響情況可以發(fā)現(xiàn)，該復合材料拉伸強度所受影響較大，而拉伸剛度所受影響很小，可以忽略。且對于復合材料而言，在承受拉伸載荷作用時，決定其安全與否的根本性能為拉伸強度，因此為進一步分析拉伸載荷作用下飛機含孔復合材料的安全性，需選取合適的方法對復合材料拉伸強度可靠性進行分析。

3 含孔復合材料拉伸強度可靠性的分析

為更加直觀地對拉伸載荷作用下含孔復合材料安全性進行分析，并有效反映訓練強度提高對其帶來的影響，選取合適的非概率可靠性分析方法，對含孔復合材料的拉伸強度可靠性進行分析。

3.1 非概率可靠性指標的選取

目前，非概率可靠性作為一種較新的可靠性分析方法，其指標尚未統(tǒng)一，因此在進行可靠性分析前，需要確定適合的非概率可靠性指標。目前較為常用的有最小無窮范數(shù)指標[9]、體積比指標[11]、廣義無窮范數(shù)指標[13]等。

其中最小無窮范數(shù)指標基于區(qū)間模型以及區(qū)間運算方法，提出非概率可靠性指標為功能函數(shù)的均值與離差之比，其對應的物理意義為區(qū)間變量標準化后，在其擴展空間中極限狀態(tài)平面至原點的最短距離，如圖7所示。該指標也是目前被運用最廣泛的非概率可靠性指標。

圖7 最小無窮范數(shù)指標

體積比指標基于建立的應力-強度非概率干涉模型，將標準化空間內安全域面積與基本變量區(qū)域總面積的比值作為非概率可靠性指標，如圖8所示。該指標物理意義較為明確且易于理解，但是在強度可靠，即可靠性指標大于1時，計算結果為1，對于判斷強度是否可靠已經足夠，但是在分析穿透型圓孔對復合材料的拉伸強度可靠性的影響時，無法直觀看出其可靠性的變化程度以進行對比。

圖8 體積比指標

廣義無窮范數(shù)指標基于多橢球模型，定義了一種“廣義無窮范數(shù)”，以此為基礎計算距離，將極限狀態(tài)曲面至原點的最短距離定義為非概率可靠性指標。相較于區(qū)間模型，多橢球模型能夠有效考慮參數(shù)間的相關性，但相應也會有更大的計算量。

本文主要對含孔復合材料拉伸強度可靠性進行分析，受力情況較簡單，且區(qū)間變量之間不存在相互關系，最小無窮范數(shù)指標足以滿足分析需求，且擁有較低的計算量，因此選擇最小無窮范數(shù)指標進行強度可靠性的分析計算。

3.2 拉伸強度可靠性計算

3.2.1 強度與應力的區(qū)間表示

對于承受拉伸載荷的飛機復合材料，其拉伸強度R受到材料分散性、制造工藝等影響，應力S受到飛行任務與訓練強度的影響，二者都具有不確定性，可以通過區(qū)間表示法將拉伸強度區(qū)間與應力區(qū)間分別表示為：

R1=[Rl，Ru]

(1)

S1=[Sl，Su]

(2)

式中：Rl和Ru分別為拉伸強度的下限和上限，Sl和Su分別為應力的下限和上限。

對區(qū)間變量RI以及SI進行標準化變換得：

R1=Rc+RrδR

(3)

S1=Sc+SrδS

(4)

據(jù)力學試驗的結果，各組拉伸強度的上下限Rl、Ru和對應的Rc、Rr整理如表6所示。

表6 拉伸強度區(qū)間數(shù)據(jù)

對于應力S，根據(jù)飛機飛行訓練數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，飛行訓練強度提高前后，該復合材料的應力區(qū)間有明顯變化，訓練強度提高前應力區(qū)間為Sl-∈[35.6，285]，因此，Sc-=160.3,Sr=124.7；訓練強度提高后應力區(qū)間為Sl++∈ [35.6，320]，因此Sc+=177.8，Sr+=142.2，單位均為MPa。

3.2.2 極限狀態(tài)函數(shù)的確定

在分析層合板的失效時，一般采用的準則主要是首層失效或末層失效[16]，而在本研究中主要依據(jù)材料宏觀參數(shù)進行分析，且通過拉伸試驗所得應力應變曲線可知，該碳纖維層合板在斷裂失效時呈現(xiàn)脆性材料特征，因此在進行強度可靠性分析時，采用較簡單的極限狀態(tài)函數(shù)：

M=g(R，S)=R-S=0

(5)

根據(jù)式(3)、(4)對式(5)進行轉換得：

(6)

式中：i=1，2，3，4，分別對應第1～4組試驗數(shù)據(jù)。

3.2.3 非概率可靠性指標的計算

根據(jù)最小無窮范數(shù)指標的定義，拉伸強度非概率可靠性指標為：

ηi=min(‖δi‖∞)=min{max{|δRi|，|δsi|}}

(7)

表7 各組拉伸強度可靠性指標

3.3 穿透型圓孔對復合材料安全性的影響分析

在分析材料安全問題時，可靠性在很大程度上反映著材料安全性，尤其對于飛機重要結構使用的復合材料，一旦發(fā)生失效則必然引發(fā)安全事故，此時材料的可靠性與安全性對等，因此基于非概率可靠性指標對飛機含孔復合材料安全性進行分析。

通過第1組拉伸強度可靠性指標可以看出：對于無孔試樣而言，由于在設計階段對強度有1.5倍安全系數(shù)的要求，無孔組試樣在訓練強度提高前后的拉伸強度可靠性指標分別達到2.549和2.171，遠大于1，即此復合材料在不含穿透型圓孔時拉伸強度可靠性水平很高，能夠保證飛行任務對拉伸強度的要求。

分析訓練強度提高前的可靠性指標可以發(fā)現(xiàn)，當孔徑為5 mm時，其拉伸強度可靠性指標值相較無孔試樣發(fā)生大幅下降，由2.549迅速下降到1.096；當孔徑增大時，其拉伸強度可靠性指標值進一步下降至1以下，其中孔徑為7 mm時降低至0.884，而孔徑為9 mm時甚至降低至0.641，可靠性水平大幅較低，已無法滿足飛行訓練對可靠性的要求，對該復合材料的安全性有較大影響。

分析訓練強度提高后的可靠性指標可以發(fā)現(xiàn)，各含孔復合材料的拉伸強度可靠性進一步降低，分別降至0.842、0.653與0.442。其中在訓練強度提高前，孔徑為5 mm的復合材料的拉伸強度可靠性還可以滿足訓練需求，在訓練強度提高后，其可靠性也同樣降至較低水平，嚴重影響該復合材料的安全性。

3.4 復合材料安全性分析方法

根據(jù)對拉伸載荷下開孔復合材料安全性的研究，總結提出復合材料安全性分析方法。主要包括準備工作、性能分析以及安全性分析3個部分。

1)準備工作。包括確定分析對象、制作試驗試樣以及確定應力區(qū)間。其中分析對象指分層缺陷、穿孔缺陷、沖擊損傷等損傷缺陷以及載荷模式等；確定應力區(qū)間主要根據(jù)飛機載荷譜等實際數(shù)據(jù)確定。

2)性能分析。主要開展材料級力學試驗，分析損傷缺陷在對應載荷模式下對復合材料性能的影響規(guī)律，并記錄強度區(qū)間，為后續(xù)安全性分析提供基礎。

3)安全性分析。根據(jù)分析需求，選擇非概率可靠性指標，確定復合材料失效時的極限狀態(tài)函數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)計算非概率可靠性指標，并以此對復合材料安全性進行分析。

航空復合材料安全性分析流程如圖9所示。

圖9 復合材料安全性分析流程

4 結論

為分析拉伸載荷作用下飛機含孔復合材料的安全性，本文根據(jù)某型飛機實際使用的復合材料，設計了無孔組和含孔組試樣并開展了拉伸試驗，分析穿透型圓孔對該復合材料拉伸性能的影響，并基于非概率可靠性分析了訓練強度提高前后穿透型圓孔對拉伸強度可靠性的影響，得到結論如下。

1)穿透型圓孔使得飛機復合材料的拉伸強度大幅下降，孔徑越大，拉伸強度下降越明顯，且拉伸強度的下降率與孔徑成正比關系，其中孔徑達到9 mm時會使其拉伸強度下降率超過50%；穿透型圓孔對復合材料的拉伸剛度影響不大。

2)結合研究需要，確定以最小無窮范數(shù)指標作為可靠性指標對復合材料安全性進行分析。結果表明無孔復合材料拉伸強度可靠性達到2.549，可認為其安全性較高；穿透型圓孔會使拉伸強度可靠性大幅下降，且下降幅度隨孔徑的增大而增大，在訓練強度提高前，孔徑為5 mm、7 mm和9 mm的復材拉伸強度可靠性分別降至1.096、0.884和0.641，會導致該復合材料拉伸強度可靠性無法滿足飛行安全的需求。

3)將訓練強度提高前后復合材料拉伸強度可靠性進行對比分析，發(fā)現(xiàn)訓練強度提高使得該復合材料拉伸強度可靠性進一步降低。在訓練強度提高前，孔徑為5 mm的復合材料拉伸強度可靠性尚能滿足訓練需要，訓練強度提高后其可靠性指標也降至1以下，嚴重影響了該復合材料的安全性。