基于創(chuàng)新程度和價值折舊的耐用品租賃定價策略

解 花 葉濤鋒

(江蘇科技大學 經(jīng)濟管理學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

隨著技術(shù)的快速發(fā)展和市場競爭的不斷加劇,企業(yè)創(chuàng)新的步伐逐漸加快。在租賃市場中,許多創(chuàng)新型企業(yè)不斷更新產(chǎn)品以提高市場份額、增加利潤。近年來關(guān)于耐用品租賃問題的研究也呈現(xiàn)增長趨勢,通常耐用品價格比較高,需要生產(chǎn)商和消費者相當大的資金投入,消費者可以根據(jù)市場情況和預期價格調(diào)整耐用品的租賃時間。換言之,耐用品消費會引起比非耐用品消費影響更大的經(jīng)濟波動。因此,耐用品消費已經(jīng)被看作是一個國家宏觀經(jīng)濟走向的重要指標。繼共享單車、共享充電寶之后,手機、服裝、家用設(shè)備等消費品也成為了大眾的租賃的對象,圍繞住房和汽車為中心的傳統(tǒng)租賃市場的邊界正在被一次次打破。有別于傳統(tǒng)的購買,租賃最大的特點在于“使用而不擁有”。消費者只需支付租賃費用,而無需承擔高額購買費用,從而降低了高端耐用品的消費門檻。

在有關(guān)耐用品租賃的研究中,許多學者指出了租賃市場的存在是有益的,如Stokey和Bulow的研究表明,租賃模式可以避免由于動態(tài)不一致而引起的企業(yè)利潤下滑問題[1-2]。Waldman等的研究發(fā)現(xiàn)雖然租賃會衍生一個有限的二級租賃市場,如果企業(yè)承諾消除二手商品的市場,租賃模式可以為企業(yè)帶來更大的利潤[3]。進入21世紀后,學者們認為租賃市場的繁榮還有其他方面的原因,他們認為租賃是對舊耐用品市場上逆向選擇的一種反應。如Hendel等從壟斷市場角度,而Johnson從競爭市場角度分別對該問題進行了研究,他們得到了相同的結(jié)論,即新耐用品租賃可以減弱逆向選擇對舊耐用品市場的影響[4-5]。許多學者著重于分析耐用品銷售和租賃模式的盈利能力,最早的相關(guān)研究可以追溯到Coase的研究,該研究表明,當壟斷企業(yè)不能在早期承諾耐用品的未來價格時,租賃模式總是比銷售模式更優(yōu)[6]。楊愛峰等將回收再制造引入耐用品的營銷渠道,分析了租賃品回收再制造與傳統(tǒng)銷售品回收再制造對企業(yè)利潤的影響[7]。除此之外,Wu等通過考慮兩種類型的消費者估值折舊,即產(chǎn)品過時折舊和個人價值折舊,比較了壟斷市場中的銷售和租賃模型,并確定了每種模型的最優(yōu)條件[8]。消費者價值折舊即消費者對新產(chǎn)品估值的貶值,產(chǎn)品的物理屬性幾乎不會貶值,但是由于消費者的滿足感,消費者的消費支付意愿會貶值。但在其模型中,第二期沒有新產(chǎn)品的推出,依舊只出售相同質(zhì)量的舊產(chǎn)品。

部分學者則對耐用品的創(chuàng)新升級進行了研究。選擇早期購買的消費者有著較高的質(zhì)量追求,但對新產(chǎn)品的估值較低,他們的支付意愿將會直接影響企業(yè)的定價策略。Khouja等的撇脂定價策略和張新鑫等的易逝品動態(tài)定價研究了新產(chǎn)品引入后企業(yè)的動態(tài)定價戰(zhàn)略[9-10]。Dhebar分析了一個企業(yè)在不同產(chǎn)品改進率下的子博弈完美均衡定價和質(zhì)量策略[11]。Kornish擴展了Dhebar在產(chǎn)品改進速度較快時的研究,發(fā)現(xiàn)當產(chǎn)品快速改進時,如果公司只提供升級產(chǎn)品而不進行升級定價,則存在兩種可能的子博弈完美均衡定價策略[12]。Ye等從不同創(chuàng)新水平的角度分析了企業(yè)對產(chǎn)品換代策略的最優(yōu)選擇,研究一個創(chuàng)新型企業(yè)在兩個時期向策略型消費者銷售耐用品的問題[13]。Fudenberg等研究了產(chǎn)品改進率為中等的情況,同時他們也研究了消費者過去購買行為對廠家獲利能力的影響[14]。Bala等考慮了成本和軟件升級規(guī)模對壟斷企業(yè)最優(yōu)升級定價的綜合影響[15]。在競爭市場中,Mehra等研究了現(xiàn)有軟件企業(yè)和進入者軟件企業(yè)之間的舊客戶的升級價格競爭[16]。高曉敏等研究了隨機需求下兩競爭企業(yè)的定價策略選擇[17]。呂俊濤等則研究了在市場進入的可能時耐用品行業(yè)在位者;和進入者的銷售、定價、產(chǎn)品創(chuàng)新和市場進入策略[18]。上述文獻都沒有考慮消費者對新產(chǎn)品估值的折舊,而在現(xiàn)實生活中,已經(jīng)體驗過產(chǎn)品或服務的消費者,通常會對未來新產(chǎn)品的估值上產(chǎn)生價值折舊。

與本文相關(guān)的文獻還有對定價策略的研究。Fudenberg和Villas-Boas研究了租賃模式下,壟斷者采用動態(tài)定價策略的問題[14,19]。王金桃,何文凱在傳統(tǒng)市場和網(wǎng)絡(luò)市場上研究顧客在賣方定價與買方定價這一混合定價機制下的購買行為[20]。Fudenberg等則研究了考慮消費者過去購買行為對廠家獲利能力的影響[14]。在此基礎(chǔ)上,本文將會同時研究市場中三種不同的價格歧視策略,這與Jia等人的研究類似[21]。但該文獻只研究了創(chuàng)新程度適中的情況,這和大多數(shù)創(chuàng)新型企業(yè)會推出不同創(chuàng)新程度產(chǎn)品的現(xiàn)象不符,而本研究則彌補了這一缺陷。本文也將會在重大創(chuàng)新程度的背景下研究這些問題,并且會加入對價值折舊因素的考慮,同時還會將兩種不同結(jié)果進行比較分析,繼而探討創(chuàng)新程度的不同將如何影響企業(yè)的獲利能力。

基于此,本文構(gòu)建了消費者和創(chuàng)新型企業(yè)的兩期順序博弈模型,研究技術(shù)創(chuàng)新程度以及價值折舊對耐用品租賃定價策略的影響,分析不同情形下租賃企業(yè)的最優(yōu)定價策略。與現(xiàn)有文獻相比,本文的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在以下兩個方面:(1)同時考慮產(chǎn)品創(chuàng)新程度和價值折舊,研究面對策略型消費者時創(chuàng)新型企業(yè)的定價問題;(2)整個研究在租賃模式中展開,在面對舊客戶時,企業(yè)會在第二期對其進行單獨定價,不同于銷售模式,在此處舊客戶的租賃價格不一定會低于新客戶的租賃價格。

1 問題描述與模型假設(shè)

考慮一家持續(xù)創(chuàng)新的企業(yè),第1期推出第一代產(chǎn)品V1,其質(zhì)量為q1,租賃價格為pl;第2期推出該產(chǎn)品的升級版本V2,質(zhì)量為q2,租賃價格為ph。對于老客戶,其租用V2的價格為ph0。第一代產(chǎn)品V1和新產(chǎn)品V2的創(chuàng)新水平分別為λ和1。在本文中,當產(chǎn)品V2推出時,企業(yè)不再出租V1。不失一般性,假設(shè)兩代產(chǎn)品具有相同的邊際生產(chǎn)成本且將其假設(shè)為零。企業(yè)考慮三種不同的定價策略:混合價格歧視策略,跨期價格歧視策略,以及基于行為的價格歧視策略。在混合價格歧視策略下,企業(yè)不能承諾未來每一期的價格,而是在每一期開始前單獨進行定價決策;在跨期價格歧視策略下,企業(yè)根據(jù)時間周期來進行定價,即在第1期的價格為pl,第2期的價格為ph0=ph;在基于行為的價格歧視策略下,企業(yè)收集消費者以往的購買信息,從而對新老客戶收取不同的租賃費用。在本文中,企業(yè)承諾對所有新客戶制定相同的租賃價格,即pl=ph,而老客戶的價格為ph0。

消費者在關(guān)于產(chǎn)品創(chuàng)新水平的支付意愿方面具有異質(zhì)性。文中用θ來度量這一異質(zhì)性,并假設(shè)θ服從[0,1]上的均勻分布。對于類型為θ的消費者,其租用產(chǎn)品的效用可表示為θq-p。具有前瞻性的策略型消費者在決策時,會同時考慮當前和未來的收益。對于將來的收益,以因子δ(0≤δ≤1)進行折現(xiàn)。消費者在體驗過產(chǎn)品或服務后會對未來產(chǎn)品估值產(chǎn)生貶值,用系數(shù)φ表示。表1描述了消費者可能的租賃行為和對應的效用函數(shù)。下文中的分析分為兩個部分:λ≤δ和λ＞δ。當λ≤δ,兩代產(chǎn)品間的技術(shù)水平差異較大,表明相對于第一代產(chǎn)品,新產(chǎn)品的創(chuàng)新程度較高;當λ＞δ,兩代產(chǎn)品間的質(zhì)量差異相對較小,表明新產(chǎn)品的創(chuàng)新程度較低。

表1 消費者效用Table 1 Consumer′s surplus

本文的博弈順序如下:在第1期,企業(yè)首先確定V1的價格,消費者隨后決定是否租賃;在第2期,企業(yè)確定V2的價格,消費者隨后做出租賃決策。在第2期,可根據(jù)是否租賃過V1將消費者分為兩類。對于租賃過V1的消費者,其可以ph0價格繼續(xù)租賃V2,對于未租賃過V1的消費者,其可以ph的價格選擇租賃V2或者什么都不租。利用逆向歸納法,分別求解三種定價策略下基于理性預期的子博弈完美納什均衡。給定消費者第1期的租賃決策,企業(yè)第2期的利潤為

企業(yè)兩期總利潤為

2 創(chuàng)新程度高時的最優(yōu)策略

本節(jié)研究創(chuàng)新程度較高時的策略型消費者的均衡訂購行為和企業(yè)最優(yōu)定價決策。令uLH=uNH可得θ0=。當λ＞δ(1-φ)且θ≥θ0,消費者會選擇在1期租賃舊產(chǎn)品并在第2期繼續(xù)租賃新產(chǎn)品,即采用策略LH;當θ＜θ0,消費者會選擇僅在2期租賃新產(chǎn)品,即采用策略NH。因此,在[0,1]軸上,LH在NH的右側(cè)。令uLN=uNH可以得出。對于類型為θ≥θ1的消費者,其偏好行動NH而不是LN;而對于類型為θ＜θ1的消費者,行動LN比NH更有吸引力,因此在[0,1]上,LN在NH的左側(cè)。最后由uLN=uNN得出,對于類型為θ≥θ2的消費者僅在第1期租賃L,否則都不選擇租賃。基于上述分析,可得如下的市場細分結(jié)構(gòu)。

命題1(1)當λ＞δ(1-φ)時,細分市場結(jié)構(gòu)可表示為

(2)當λ≤δ(1-φ) 時,細分市場結(jié)構(gòu)可表示為

由命題1可以看出,產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高時,市場細分結(jié)構(gòu)會受到價值折舊因素的影響。具體而言,當價值折舊因子較大且第一代產(chǎn)品價格較高時,消費者不會單獨在第1期做出租賃選擇,他們往往會選擇等待至第2期做出選擇。當?shù)谝淮a(chǎn)品價格較低時,很顯然策略型消費者不會放棄對第一代產(chǎn)品的租賃,LN與NH兩個市場相互制約相互作用,不會同時出現(xiàn)在市場上。為提高產(chǎn)品創(chuàng)新程度,企業(yè)投入的成本也會隨之增加,并且會慎重考慮每一期產(chǎn)品的定價,因此不論市場劃分如何,價值折舊因素都會影響企業(yè)對第一代產(chǎn)品的定價,正如命題1中所示。

2.1 混合價格歧視策略

在混合價格歧視策略下,企業(yè)不會預先聲明產(chǎn)品的未來售價。在第1期,企業(yè)發(fā)布第一代產(chǎn)品的價格為pl。隨后,消費者根據(jù)第一代產(chǎn)品價格以及基于對第二階段價格的預期做出訂購決定。企業(yè)在第2期的利潤函數(shù)為Maxph,ph0Π2=phDh+ph0Dh0,第1階段的利潤函數(shù)為Maxp1Π1=plDl+δΠ2。 根據(jù)命題1可得產(chǎn)品在各階段的需求,在此基礎(chǔ)上運用逆向歸納法可求得如下的均衡結(jié)論。

命題2當產(chǎn)品創(chuàng)新程度高且企業(yè)采用混合價格歧視策略時,企業(yè)的均衡價格和利潤如下所示。

(4) 當λ＞δ(1-φ),有

當產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高,且企業(yè)采用混合價格歧視策略時,由命題2可以看出價值折舊對消費者市場的細分起著決定性作用。當價值折舊因素較高時,若第一代產(chǎn)品的定價較低,策略型消費者都會在第1期對該產(chǎn)品做出選擇,雖然價值折舊因素較大但是此時產(chǎn)品創(chuàng)新程度相對較小,部分策略型消費者基于企業(yè)對新產(chǎn)品升級成本的預估以及對新產(chǎn)品的期望,往往會選擇推遲決策至第2期新產(chǎn)品上市。當折舊因素很小或者折舊因素較大但創(chuàng)新程度相對更高時,部分消費者會只對第一代產(chǎn)品做出租賃選擇。因為折舊因素很小,策略型消費者對新產(chǎn)品的期望值并不會大幅度下降,仍會有所期待;折舊因素較大但創(chuàng)新程度相對更高時,部分策略型消費者會預估企業(yè)對產(chǎn)品成本的高定價不會放棄對第一代產(chǎn)品的選擇,與命題2所證實的相同。除此之外還可以發(fā)現(xiàn)存在。正如上文所說,與銷售模式不同的是,在租賃模式下,舊客戶面對的租賃價格不一定會低于新客戶所面對的租賃價格。這是因為新客戶帶來的潛在風險容易被重視,舊客戶帶來的風險卻往往被忽視。舊客戶一般習慣于要求獲得增值服務,而不愿進行付費。在租賃模式下,企業(yè)要保障收益的穩(wěn)定增長,需要淘汰不能提供利潤的客戶,即使是存在長期合作關(guān)系的舊客戶。

2.2 基于行為的價格歧視策略

在基于行為的價格歧視策略下,企業(yè)承諾對所有新客戶制定相同的租賃價格,即pl=ph,而舊客戶面對的價格為ph0。根據(jù)命題1可得產(chǎn)品在各階段的需求,在此基礎(chǔ)上運用逆向歸納法可求得如下的均衡結(jié)論。

命題3當創(chuàng)新程度高且企業(yè)采取基于行為的價格歧視策略時,企業(yè)的均衡價格和利潤如下所示。

(1) 當λ≤δ(1-φ)時,有

(2) 當λ＞δ(1-φ)時,有

在產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高且企業(yè)采用基于行為的價格歧視策略情形下,盡管創(chuàng)新程度很高,但是為了更多的市場份額,企業(yè)承諾對所有第一次到達市場的消費者制定統(tǒng)一的價格,所以沒有消費者會放棄對新產(chǎn)品的租賃選擇。與此同時,隨著創(chuàng)新程度的提高且與第一代產(chǎn)品的價格相同,越來越多的消費者會選擇等待新產(chǎn)品的上市,以致在創(chuàng)新程度足夠高時,策略型消費者會完全放棄第一代產(chǎn)品而全部選擇等待新產(chǎn)品的上市,這也正是命題3所反映的現(xiàn)象。

2.3 跨時期的價格歧視策略

在跨時期的價格歧視策略下,企業(yè)完全根據(jù)時間周期來進行定價,即在第1期的價格為pl,第2期的價格為ph0=ph。根據(jù)命題1可得產(chǎn)品在各階段的需求,在此基礎(chǔ)上運用逆向歸納法可求得如下的均衡結(jié)論。

命題4當產(chǎn)品創(chuàng)新程度高且企業(yè)采用跨時期的價格歧視策略時,企業(yè)的均衡價格和利潤如下所示。

由命題4的證明過程可知,價值折舊與創(chuàng)新程度共同決定了消費者結(jié)構(gòu)的細分。當產(chǎn)品創(chuàng)新程度相對較高時,部分對新產(chǎn)品期望值較高的消費者會選擇等待至第2期租賃;當產(chǎn)品創(chuàng)新程度相對較小時,策略型消費者會轉(zhuǎn)而選擇第一代產(chǎn)品。隨著創(chuàng)新程度的增加,即使存在價值折舊因素的影響,策略型消費者預估到企業(yè)對新產(chǎn)品的高成本投入且對舊客戶也不會有任何優(yōu)惠力度,消費者只會選擇其中一種產(chǎn)品租賃。對新產(chǎn)品期望值較高的消費者會選擇等待至第2期租賃,而期望值較低的消費者在第1期便會做出租賃選擇,此時的市場劃分結(jié)構(gòu)正對應于命題4中的[NN,LN,NH]。

2.4 最優(yōu)策略

基于命題2～4,當創(chuàng)新程度較高時企業(yè)的最優(yōu)租賃定價策略可如下定義。

命題5令。當λ＞δ(1-φ)時,企業(yè)采用混合價格歧視策略最優(yōu);當λ≤δ(1-φ)時,企業(yè)的最優(yōu)策略可分為以下幾種情形進行定義:

a) 0＜λ＜λ1,基于行為的價格歧視策略最優(yōu);

b)λ1＜λ＜λ2,混合價格歧視策略最優(yōu)。

由命題5可知,創(chuàng)新程度較高時,企業(yè)不會采用跨時期的價格歧視策略。產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高時,若企業(yè)承諾不會有關(guān)于老客戶的任何優(yōu)惠政策,質(zhì)量偏好較低的消費者預測到未來新產(chǎn)品的高定價,僅僅在第1期做出選擇;質(zhì)量偏好較高的消費者則會放棄舊產(chǎn)品直接選擇等待至第2期新產(chǎn)品的上市。以至于當產(chǎn)品創(chuàng)新程度足夠高時,企業(yè)會徹底失去LH這一市場,命題4也證實了這一點。創(chuàng)新程度較高時,若企業(yè)采用基于行為的價格歧視策略,沒有人會選擇放棄新產(chǎn)品。當創(chuàng)新程度足夠高時,根據(jù)命題3可知此時的市場細分結(jié)構(gòu)為[NN,NH],產(chǎn)品創(chuàng)新程度高并且新舊產(chǎn)品價格相同,顯然在這種情況下,NH的市場覆蓋率會很高,這也是企業(yè)獲利的主要原因。

正如命題5中所示,創(chuàng)新程度較高時,企業(yè)不會采用跨時期的價格歧視策略。并且從圖1可以看出,無論價值折舊因素高低,創(chuàng)新程度較高時,基于行為的價格歧視策略總是優(yōu)于混合價格歧視策略。但是隨著創(chuàng)新程度的降低,新產(chǎn)品的吸引力變小,混合價格歧視策略逐漸變成了最優(yōu)選擇。

圖1 創(chuàng)新程度高時不同定價策略的利潤(λ≤δ(1-φ))Figure 1 Equilibrium profit under different price discrimination strategies when innovation is high (λ≤δ(1-φ))

3 創(chuàng)新程度低時的最優(yōu)策略

本節(jié)研究產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低時策略型消費者的均衡租賃行為和企業(yè)最優(yōu)定價策略。采用與創(chuàng)新程度高時相同的求解方法,通過比較效用函數(shù)可以求出市場細分結(jié)構(gòu)。令uLH=uLN,uLN=uNH,uNH=uNN可得三個顧客類型的無差異點,即。在創(chuàng)新程度低的情形下,如果0＜θ′2＜θ′1＜θ′0＜1成立,則市場細分結(jié)構(gòu)可能為[NN,NH,LN,LH]。然而,這一市場細分結(jié)構(gòu)只有在產(chǎn)品價格適中的情況下才成立,當產(chǎn)品L的價格過高或過低時LN和NH不能共存,詳見命題6。

命題6產(chǎn)品創(chuàng)新程度低,市場細分結(jié)構(gòu)為

從命題6可以看出,市場細分結(jié)構(gòu)隨著第一代產(chǎn)品的價格發(fā)生改變,換言之,市場細分結(jié)構(gòu)取決于企業(yè)對第一代產(chǎn)品的定價。當?shù)谝淮a(chǎn)品價格較低時,沒有人會放棄對第一代產(chǎn)品的租賃選擇;相反,當?shù)谝淮a(chǎn)品價格較高時,部分消費者會選擇推遲他們的租賃選擇。此外,從命題6可以看出當?shù)谝淮a(chǎn)品價格較低時,價值折舊因素不會對市場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。

3.1 混合價格歧視策略

創(chuàng)新程度低時,當pl≤λph,在混合價格歧視策略下市場細分結(jié)構(gòu)為[NN,LN,LH],消費者并不會選擇單獨在第2期租賃新產(chǎn)品即無ph。當和pl＞時,可能存在的市場細分結(jié)構(gòu)分別為[NN,NH,LN,LH]和[NN,NH,LH]。求解所得的均衡結(jié)果如命題7所示。

命題7對于,令φ2為f1(λ)+g1(λ)φ-4δ3φ2=0的唯一正根,其中g(shù)1(λ)=5δ3-8δ2λ+4δλ2,f1(λ)=-2δ3+7δ2λ-9δλ2+4λ3。 當產(chǎn)品創(chuàng)新程度低且企業(yè)采用混合價格歧視策略時,企業(yè)的均衡價格和利潤可如下定義。

3.2 基于行為的價格歧視策略

同創(chuàng)新程度高時的租賃模式類似,企業(yè)承諾對所有新顧客制定相同的租賃價格,即pl=ph,舊客戶的價格為ph0?；诿}6中的市場細分結(jié)構(gòu),可得到各產(chǎn)品在各個階段的需求函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,運用逆向歸納法可求得如下的企業(yè)均衡決策及相應的均衡利潤。

命題8當產(chǎn)品創(chuàng)新程度低且企業(yè)采取基于行為的價格歧視策略時,有

同創(chuàng)新程度較低時相似,企業(yè)根據(jù)顧客以往的消費行為進行定價,所以在該情況下,沒有消費者會放棄對新產(chǎn)品的選擇,如命題8所示。同時可以發(fā)現(xiàn),新產(chǎn)品的價格會受到價值折舊因素的影響。當折舊因素較高時,部分消費者不會繼續(xù)在第2期選擇租賃,為了使LH的市場覆蓋率更高,的價格會較高;當折舊因素較小時,策略型消費者根據(jù)對新產(chǎn)品的期望會繼續(xù)考慮選擇租賃新產(chǎn)品,為了獲得更高的利潤,企業(yè)會制定一個較低的以此吸引更多的客戶。

3.3 跨時期的價格歧視策略

命題9當產(chǎn)品創(chuàng)新程度低且企業(yè)采取跨時期的價格歧視策略時,有

價值折舊因素的存在僅僅會支配舊客戶的選擇,所以當企業(yè)采用跨時期的價格歧視策略時,無論創(chuàng)新程度的高低,價值折舊因素并不會影響到市場的結(jié)構(gòu)細分。當產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低時,不受價值折舊的影響,在第1期做出租賃選擇的消費者也不會放棄對新產(chǎn)品的租賃,并且預估到產(chǎn)品創(chuàng)新程度較小時,企業(yè)對產(chǎn)品的低成本投入與未來的低定價,許多對新產(chǎn)品有期望的消費者會選擇等待新產(chǎn)品的上市,企業(yè)也因此會獲得更多的市場份額,命題9便證實了這一點。

3.4 最優(yōu)策略

基于命題7-9,當創(chuàng)新程度較低時企業(yè)的最優(yōu)租賃定價策略如下。

命題10創(chuàng)新程度低時,企業(yè)采用基于行為的價格歧視策略最優(yōu)。

由上述結(jié)論可知,無論價值折舊因素的大小如何,產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低且存在價值折舊時,企業(yè)采用基于行為的價格歧視策略最優(yōu)。并不是說此時企業(yè)的最優(yōu)定價策略不受價值折舊的影響,反而正是因為價值折舊的影響才有了上述結(jié)論。正如命題8所提到,新舊產(chǎn)品對新客戶的價格是恒定不變的,對老客戶的定價會受到價值折舊因素的影響,為了使LH的市場覆蓋率更高,當折舊因素較高時,消費者對新產(chǎn)品的期望折舊較小,此時會較高,進而提高了企業(yè)的利潤;當折舊因素較低時,消費者對新產(chǎn)品的期望折舊較大,為了留住消費者保持市場份額以獲得更高的利潤,此時企業(yè)會制定一個較低的。與產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高時截然不同的是,產(chǎn)品創(chuàng)新程度低時,企業(yè)采用混合價格歧視策略時獲利能力始終最小,在產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低時,消費者對新產(chǎn)品的期望值較低,并且在采用混合價格歧視的策略時,產(chǎn)品對消費者的吸引力較小,因此在這些情況下產(chǎn)品的市場覆蓋率會很低,那么企業(yè)的獲利能力也最小。創(chuàng)新程度較高時,混合價格歧視策略優(yōu)于跨時期的價格歧視策略;但在創(chuàng)新程度低時正好相反。

3.5 創(chuàng)新程度對企業(yè)最優(yōu)定價策略的影響

由2.4和3.4節(jié)可知,存在價值折舊時若產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低,無論價值折舊因素的大小如何,企業(yè)采用基于行為的價格歧視策略最優(yōu);而當產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高時,企業(yè)的獲利能力與價值折舊因素的大小息息相關(guān)。本小節(jié)將研究價值折舊因素一定時,創(chuàng)新程度如何影響企業(yè)的最優(yōu)策略。令δ=0.5,φ=0.2與φ=0.8,λ∈(0.5,1)為產(chǎn)品創(chuàng)新程度低,λ∈(0,0.5)為創(chuàng)新程度高,借助Matlab圖像處理功能進行數(shù)值分析。

從圖2可以看出,存在價值折舊時,創(chuàng)新程度高時消費者群體復雜多變,企業(yè)對于多變的市場需靈活制定相應的產(chǎn)品價格。創(chuàng)新程度低時每一種定價策略下的市場細分結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定,并且第2期產(chǎn)品的價格也相差無幾。(i)如果企業(yè)采用混合價格歧視策略,正如命題2和7所述,當價值折舊因子較低時,若產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高,價值折舊對消費者市場劃分起著決定性作用,產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低時,價值折舊因素只會影響到第2期企業(yè)對舊客戶的定價。當價值折舊因子較高時,對于高創(chuàng)新水平產(chǎn)品,若第一代產(chǎn)品的定價(pl)較低,策略型消費者往往會在第1期就對該產(chǎn)品做出選擇。并且折舊因子較高時,此時仍可設(shè)置ph0＞pl,因為此時消費者預期折舊較小,第1期已經(jīng)租賃過的消費者在第2期仍會選擇租賃,這就解釋了為什么混合價格歧視策略是最優(yōu)定價策略。只有在產(chǎn)品創(chuàng)新程度足夠高的情況下,ph0才會根據(jù)創(chuàng)新程度變化,否則ph0只會受價值折舊的影響。(ii)如果企業(yè)承諾對所有新顧客制定相同的租賃價格,即pl=ph,對于低創(chuàng)新程度產(chǎn)品來說是有益的,這種價格承諾提高了第1期舊產(chǎn)品的價格,進一步增加了企業(yè)的利潤。但是對于高創(chuàng)新水平產(chǎn)品來說,這種策略反而是降低了新產(chǎn)品ph的價格,所以創(chuàng)新程度低時基于行為的價格歧視策略優(yōu)于混合價格歧視策略,但在創(chuàng)新程度高時正好相反。(iii)如果企業(yè)完全根據(jù)時間周期來進行定價,正如命題5和10所提到,無論創(chuàng)新程度與價值折舊如何變化,這都不會是一個最優(yōu)選擇。在跨時期的定價策略下,企業(yè)不會對老客戶有任何優(yōu)惠政策且ph=ph0＞pl。 這種定價決策在第2期阻止了部分第1期已經(jīng)做出租賃選擇的消費者在第2期繼續(xù)選擇租賃,更多的消費者可能會直接選擇等待新產(chǎn)品的上市。由表2可以看出,無論價值折舊因素的大小如何,產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低時第1期產(chǎn)品的價格要略高于創(chuàng)新程度較高時的產(chǎn)品價格。產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低時,較高的pl提高了企業(yè)的利潤。產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高時,部分質(zhì)量偏好較高的消費者會直接放棄舊產(chǎn)品選擇等待至第2期新產(chǎn)品上市。

表2 不同創(chuàng)新程度定價策略的比較Table 2 Comparison of pricing strategies with different innovation levels

4 價值折舊對定價策略的影響

上文中主要討論了價值折舊與創(chuàng)新程度如何共同影響消費者的選擇和企業(yè)的獲利能力,適當?shù)膬r值折舊因素還會通過對企業(yè)定價決策的影響進而激發(fā)消費者的租賃欲望。價值折舊因素在信息性商品(如書籍、CD/DVD 和視頻游戲)市場中無處不在,它們有一個共同的特點:產(chǎn)品的物理屬性幾乎不貶值,但所有者的未來支付意愿會因消費者的加入而貶值。但是手機這類商品在產(chǎn)品過時時會失去對消費者的一些吸引力,這種效果與使用無關(guān)。在本節(jié)中將討論折舊因素如何影響企業(yè)的最優(yōu)定價決策。

與存在折舊因素時的分析方法相同,不考慮價值折舊時,消費者的四種效應函數(shù)如表3所示。基于效用函數(shù)可得產(chǎn)品在各階段的需求,在此基礎(chǔ)上運用逆向歸納法可求得如下的均衡結(jié)論。

表3 消費者剩余Table 3 Consumer′s surplus

命題11產(chǎn)品創(chuàng)新程度較高時,若無價值折舊,企業(yè)采用混合價格歧視策略最優(yōu)。此時企業(yè)的均衡策略和均衡利潤可表示為

由前述分析可知,若存在價值折舊,企業(yè)的獲利能力與價值折舊因素息息相關(guān)。當不存在價值折舊時,由命題11可知無論λ與δ的大小關(guān)系如何,企業(yè)采用混合價格歧視策略時最優(yōu)。創(chuàng)新程度較高時,若企業(yè)采用混合價格歧視策略,舊產(chǎn)品的租賃價格低于新產(chǎn)品的租賃價格(如圖2a),部分質(zhì)量偏好較低的消費者會選擇只租賃舊產(chǎn)品。企業(yè)采用基于行為的價格歧視策略時,pl=ph。并且由圖2b可知,創(chuàng)新程度較高時,舊產(chǎn)品的價格高于老客戶租賃新產(chǎn)品的價格。所以沒有人會選擇只租賃舊產(chǎn)品,正如圖3所示,與混合價格歧視策略相比,企業(yè)失去了LN這一市場導致了企業(yè)利潤的下滑。

圖2 不同定價策略的均衡價格(δ=0.5)Figure 2 Equilibrium prices under different price discrimination strategies when innovation is high (δ=0.5)

圖3 不同定價策略的均衡市場分布(縱坐標為市場覆蓋率)Figure 3 Equilibrium market segmentation under different price discrimination strategies (ordinate is the market coverage)

命題12產(chǎn)品創(chuàng)新程度低時,若無價值折舊,企業(yè)采用跨時期價格歧視策略最優(yōu),其余兩種定價策略下的獲利能力取決于λ:

若存在價值折舊,無論價值折舊因素的大小如何,企業(yè)采用基于行為的價格歧視策略最優(yōu);若無價值折舊,企業(yè)采用跨時期的價格歧視策略最優(yōu)。其余兩種定價策略下的獲利能力取決于λ。 具體地說,當創(chuàng)新程度較高時(λ≤企業(yè)采用混合價格歧視策略優(yōu)于基于行為的價格歧視策略,并且在初期為第2時期的新客戶設(shè)定一個比第1時期新客戶更高的租賃價格(如圖4a,)。當創(chuàng)新程度適中時企業(yè)采用基于行為的價格歧視策略優(yōu)于混合價格歧視策略。企業(yè)通過承諾在每一個時期為新客戶設(shè)置相同的價格阻止低策略型消費者推遲他們的租賃行為。除此之外,在基于行為的價格歧視策略和混合價格歧視策略下,企業(yè)在面對舊客戶時,反而會收取更高的費用(ph0＞ph)。如果企業(yè)采用混合價格策略和基于行為的價格歧視策略時,總是會存在一部分消費者推遲他們的租賃行為(如圖5a和圖5b)。這些推遲選擇租賃的行為造成了企業(yè)的利潤下滑。由圖4和圖5,通過對三種不同定價策略下企業(yè)的市場覆蓋和每一階段的定價分別進行比較,會發(fā)現(xiàn)第2時期新消費者越多,市場覆蓋率就越高。第2時期新消費者價格越高,部分低策略型消費者無法參與市場,導致市場覆蓋率下降。在混合價格歧視策略下,在第1時期消費者對產(chǎn)品的估值高于另外兩種策略下的消費者(比較圖5的LH區(qū)域)。因此,企業(yè)在第2時期為這些消費者設(shè)定了一個更高的價格。

圖4 不同定價策略的均衡價格(δ=0.5)Figure 4 Equilibrium prices under different price discrimination strategies (δ=0.5)

圖5 不同策略的均衡市場分布(縱坐標為市場覆蓋率)Figure 5 Equilibrium market segmentation under different price discrimination strategies

5 結(jié)論與展望

近年來關(guān)于耐用品租賃問題的研究也呈現(xiàn)增長趨勢,通常耐用品價格比較高,需要生產(chǎn)商和消費者相當大的資金投入,消費者可以根據(jù)市場情況和預期價格調(diào)整耐用品的租賃時間。本文在基于這種背景下通過構(gòu)建兩期順序博弈模型,研究技術(shù)創(chuàng)新程度以及價值折舊對耐用品租賃定價策略的影響,分析不同情形下租賃企業(yè)的最優(yōu)定價策略。研究發(fā)現(xiàn),價值折舊的存在會對消費者的結(jié)構(gòu)劃分以及企業(yè)對產(chǎn)品的定價產(chǎn)生巨大影響。對于較低的產(chǎn)品創(chuàng)新程度存在價值折舊時,基于行為的價格歧視策略最優(yōu);不存在價值折舊時,企業(yè)采用跨時期的價格歧視策略最優(yōu)。對于較高的產(chǎn)品創(chuàng)新程度不存在價值折舊時,混合價格歧視策略為最優(yōu);存在價值折舊時,產(chǎn)品的創(chuàng)新程度與消費者的價值折舊共同決定消費者的市場劃分和企業(yè)的定價決策。

研究結(jié)果表明,企業(yè)在決定定價策略時,應仔細考慮產(chǎn)品創(chuàng)新程度和消費者的價值折舊。當產(chǎn)品創(chuàng)新水平較低時,企業(yè)需要根據(jù)消費者行為或時間周期定價;而當產(chǎn)品創(chuàng)新水平較高且價值折舊較大時,企業(yè)只需考慮混合價格歧視策略。這些發(fā)現(xiàn)可以解釋為什么不同企業(yè)的不同產(chǎn)品所采用的定價策略是不同的。例如,神州、首汽等租車公司通常2～3年就需要更換新車,這就意味著新一代產(chǎn)品創(chuàng)新程度較低。神州租車公司承諾對所有選擇租賃寶沃BX5/BX6/BX7的新用戶制定統(tǒng)一價格,采用的便是基于行為的價格歧視策略。信息商品行業(yè)價值折舊較大,并且為了吸引并保留客戶通常創(chuàng)新程度也較高。目前世界最大的在線影片租賃服務商Netflix在成立初期便擊敗了當時美國最大影片租賃商,Netflix采用的就是混合價格歧視策略。

本文的研究僅考慮了純租賃模式下企業(yè)的定價決策問題,當租賃與銷售模式并存時,如何組合租售決策的產(chǎn)品最優(yōu)定價需要深入研究。另外,本文研究的只是一個兩階段模型,一個多時段的模型也是更加值得研究的問題。