應(yīng)急條件下危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

董乾東 李 敏

(南京大學(xué) 工程管理學(xué)院,江蘇 南京 210093)

0 引言

突發(fā)的自然災(zāi)難或人為因素引起的災(zāi)難嚴(yán)重影響著人們的生命安全,如果不及時(shí)得到有效控制,將會(huì)導(dǎo)致全球性的危機(jī)。最近二十年間,已爆發(fā)數(shù)起致命的傳染病,如2003年的非典型肺炎(SARS)、2009年的H1N1流感及2014年的埃博拉病毒等,都奪去了許多生命,嚴(yán)重影響了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,引起了全球性的恐慌。隨著醫(yī)療體系和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,尋求醫(yī)療救治的人數(shù)急劇增加將導(dǎo)致醫(yī)療廢物爆炸性增長(zhǎng),預(yù)計(jì)到2030年即使沒(méi)有大規(guī)模流行病爆發(fā),醫(yī)療廢物的數(shù)量也將會(huì)比2018年增長(zhǎng)超過(guò)50%[1]。2020年,全球多個(gè)國(guó)家遭受新冠肺炎的危害。根據(jù)世界衛(wèi)生組織(WHO)的數(shù)據(jù)[2],截至2020年11月29日,全球累計(jì)確診病例已超過(guò)6180萬(wàn),死亡人數(shù)已超過(guò)140萬(wàn)。為了有效預(yù)防新冠肺炎的傳播,妥善處理短期內(nèi)急劇增加的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物是至關(guān)重要的。為此要系統(tǒng)地考慮廢物管理問(wèn)題,包括廢物的產(chǎn)生、收集、運(yùn)輸、回收和處置、回收資源的再利用以及殘留物的處置等,以減少對(duì)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的危害[3]。例如巴西在新冠疫情期間超過(guò)35%的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物沒(méi)有妥善處理增加了新冠病毒傳播的風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)由于循環(huán)利用項(xiàng)目的暫停導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)和環(huán)境額外的雙重?fù)p失[4]。與普通廢棄物不同,醫(yī)療廢物尤其在流行病期間具有很強(qiáng)的傳染性,處理不及時(shí)將對(duì)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生更加嚴(yán)重的影響。和傳統(tǒng)的醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)相比,應(yīng)急條件下的醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)面臨的問(wèn)題主要包括時(shí)間周期較短,一般只有幾周到幾個(gè)月;待處理的醫(yī)療廢物的數(shù)量主要和流行病傳播的速度密切相關(guān),不確定性較大;為了有效并且及時(shí)地處理產(chǎn)生的大量醫(yī)療廢物,需要快速、靈活地設(shè)置臨時(shí)處理中心。因此,設(shè)計(jì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò),以便及時(shí)有效地處理疫情期間產(chǎn)生的醫(yī)療廢物有著重要的現(xiàn)實(shí)意義,一方面降低了因醫(yī)療廢物帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)傳播,另一方面節(jié)約了經(jīng)濟(jì)成本。此類(lèi)問(wèn)題即為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,需要平衡多個(gè)可能相互沖突的目標(biāo),增加了決策的難度。

國(guó)外已有一些文獻(xiàn)對(duì)危險(xiǎn)廢物網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。Alidi[5]針對(duì)一種危險(xiǎn)廢物,以最小化成本為目標(biāo)構(gòu)建整數(shù)目標(biāo)規(guī)劃模型。Boyer等[6]針對(duì)工業(yè)危險(xiǎn)廢物選址運(yùn)輸問(wèn)題構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型,以總成本和總風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)函數(shù),采用加權(quán)求和法進(jìn)行求解。Cappanera等[7]構(gòu)建以最小化成本為目標(biāo)的選址運(yùn)輸模型,采用基于拉格朗日松弛的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。Current和Ratick[8]把公平性引入到模型中,指出運(yùn)輸問(wèn)題和選址問(wèn)題相互關(guān)聯(lián),采用加權(quán)求和法進(jìn)行求解。Emek和Kara[9]研究了垃圾處置中心的選址問(wèn)題,考慮環(huán)境污染因素,以最小化成本為目標(biāo)構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型,通過(guò)高斯擴(kuò)散方程量化了空氣污染濃度。Samanlioglu[10]針對(duì)工業(yè)危廢管理問(wèn)題,以最小化成本和風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)選址模型,利用增廣加權(quán)契比雪夫法求解。Ghezavati和Morakabatchian[11]研究了工業(yè)危險(xiǎn)廢物網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題,通過(guò)考慮顧客滿意度水平拓展了文獻(xiàn)[10]的研究。Wyman和Kuby[12]考慮成本、風(fēng)險(xiǎn)和公平性等因素構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型,解決危險(xiǎn)廢物網(wǎng)絡(luò)選址和物流配送問(wèn)題,采用加權(quán)求和法求解。同樣考慮了選址公平性問(wèn)題,Giannikos[13]構(gòu)建了目標(biāo)規(guī)劃模型,并且通過(guò)引入單調(diào)遞增懲罰函數(shù)改進(jìn)目標(biāo)規(guī)劃方法,獲得了相對(duì)滿意解。Mantzaras和Voudrias[14]以傳染性醫(yī)療廢物為研究對(duì)象構(gòu)建單目標(biāo)優(yōu)化模型,利用Evolver和Crystal ball進(jìn)行求解。Alumur和Kara[15]針對(duì)危險(xiǎn)廢物管理問(wèn)題構(gòu)建了以最小化成本和風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)的優(yōu)化模型,采用相對(duì)簡(jiǎn)單的線性加權(quán)求和方法進(jìn)行求解。上述研究主要集中在工業(yè)危險(xiǎn)廢物的處理,而對(duì)醫(yī)療廢物的研究較少。受SARS等流行病的影響,少數(shù)學(xué)者開(kāi)始研究危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的處理。Büyüktahtak?n等[16]同時(shí)考慮流行病傳播規(guī)律和物流問(wèn)題,建立了流行病-物流混合整數(shù)規(guī)劃模型,在預(yù)算限制的條件下最小化風(fēng)險(xiǎn)。Taslimi等[17]分析了收集和運(yùn)輸醫(yī)療廢物過(guò)程中產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn),提出了基于分解思想的啟發(fā)式算法。Lowe等[18]定性分析了Nebraska biocontainment unit(NBU)通過(guò)穿透式高壓滅菌的方式對(duì)埃博拉病毒感染的醫(yī)療廢物進(jìn)行處理。Chiang等[19]統(tǒng)計(jì)SARS期間臺(tái)北的醫(yī)院產(chǎn)生的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物數(shù)量,發(fā)現(xiàn)SARS患者平均每天產(chǎn)生的醫(yī)療廢物顯著增加,超過(guò)平時(shí)正常水平的四倍。上述文獻(xiàn)只研究了一種危險(xiǎn)廢物,或單時(shí)間周期情形下的危險(xiǎn)廢物管理問(wèn)題,且大多數(shù)模型采用簡(jiǎn)單的線性加權(quán)求和法求解。還有部分文獻(xiàn)僅考慮了成本。實(shí)際上,危險(xiǎn)廢物管理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題中除經(jīng)濟(jì)成本外,風(fēng)險(xiǎn)等也是不容忽視的關(guān)鍵因素。

另一方面,國(guó)內(nèi)對(duì)危險(xiǎn)廢物管理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究相對(duì)較少,多數(shù)文獻(xiàn)研究應(yīng)急情況下災(zāi)后救援物資配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題。王蘇生等[20]基于災(zāi)后救援過(guò)程中的物資分配問(wèn)題構(gòu)建雙層規(guī)劃模型,并采用競(jìng)爭(zhēng)緩解策略解決雙層規(guī)劃求解時(shí)間較長(zhǎng)問(wèn)題。陳瑩珍和趙秋紅[21]則從公平的角度研究救援物資分配問(wèn)題,通過(guò)供應(yīng)與需求比率和物資滿足率之間的正相關(guān)關(guān)系刻畫(huà)公平性,利用啟發(fā)式方法求解所構(gòu)建模型。王新平和王海燕[22]考慮多個(gè)疫區(qū)的情況下,研究應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題,通過(guò)遺傳算法對(duì)仿真算例進(jìn)行求解。同樣研究災(zāi)后應(yīng)急救援,王海軍等[23]則以最小化成本和風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo),考慮多種車(chē)輛分析設(shè)施選址和配送路徑問(wèn)題,采用遺傳算法求解構(gòu)建的混合整數(shù)規(guī)劃模型。鄭斌等[24]考慮多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題構(gòu)建雙層規(guī)劃模型,以運(yùn)輸時(shí)間和物資分配公平性為優(yōu)化目標(biāo),通過(guò)遺傳算法求解。王雷等[25]則以時(shí)間和成本為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決恐怖襲擊過(guò)程中的警務(wù)調(diào)度問(wèn)題,采用遺傳算法進(jìn)行求解。只有少數(shù)文獻(xiàn)從定性的角度對(duì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物進(jìn)行分析,羅蘭等[26]通過(guò)歸納分析全國(guó)各個(gè)地方的醫(yī)療廢物處理情況指出我國(guó)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)缺乏回收環(huán)節(jié),應(yīng)該效仿日本等國(guó)家建立相應(yīng)的回收系統(tǒng)。同樣采用定性分析的方法,譚慶等[27]分析了武漢火神山醫(yī)院醫(yī)療廢物處理遇到的問(wèn)題,指出由于醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)的不完善,比如沒(méi)有靈活建立臨時(shí)的醫(yī)療廢物存儲(chǔ)或處理中心,短時(shí)間內(nèi)患者的急劇增加導(dǎo)致醫(yī)療廢物堆積。蔡洪英等[28]以疫情期間重慶市的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理為分析對(duì)象,指出面對(duì)巨量的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物,必須安排專(zhuān)人二十四小時(shí)至少收集并處置一次。

綜上所述,現(xiàn)有關(guān)于危險(xiǎn)廢物網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的文獻(xiàn)僅有少數(shù)考慮了多時(shí)間周期情形,很少?gòu)亩拷嵌认到y(tǒng)地分析危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理問(wèn)題。少數(shù)考慮多時(shí)間周期的研究分析的主要是較長(zhǎng)時(shí)間周期(年)的情況,缺少基于短時(shí)間周期(流行病等特殊事件要求)對(duì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理問(wèn)題進(jìn)行的研究。此外,大多數(shù)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的研究主要涉及救援物資物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題,即使少數(shù)關(guān)于危險(xiǎn)廢物網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的研究也僅考慮一種危險(xiǎn)廢物及一種處理技術(shù),但現(xiàn)實(shí)生活中存在多種危險(xiǎn)廢物,并且每種危險(xiǎn)廢物需要不同的處理技術(shù)。本文考慮到疫情期間危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的高傳染性,以最小化總成本和總風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)構(gòu)建了多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型,同時(shí)考慮現(xiàn)實(shí)情況中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處理能力有限、危險(xiǎn)醫(yī)療廢物種類(lèi)和相應(yīng)處理技術(shù)匹配、短時(shí)間周期內(nèi)(天)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物需清零等約束。本文構(gòu)建的模型在處理危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題方面更具一般性。另外,很少有研究使用實(shí)例驗(yàn)證危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)踐中的可行性和有效性,而且多數(shù)使用的求解方法是啟發(fā)式方法或加權(quán)求和法。本文以中國(guó)武漢新冠肺炎疫情為算例,采用加權(quán)求和法、增廣加權(quán)契比雪夫法和增廣ε約束法求解,并對(duì)比三種方法的數(shù)值表現(xiàn)。

1 問(wèn)題描述及模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文考慮的應(yīng)急條件下危險(xiǎn)醫(yī)療廢物網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題主要包括設(shè)施選址、危險(xiǎn)醫(yī)療廢物運(yùn)輸及處理技術(shù)選擇和回收等問(wèn)題(詳見(jiàn)圖1)。涉及的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)主要包括:醫(yī)院、危險(xiǎn)醫(yī)療廢物臨時(shí)及已有處理中心、循環(huán)利用中心和垃圾處置中心。醫(yī)院會(huì)產(chǎn)生多種危險(xiǎn)醫(yī)療廢物,國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)發(fā)布的《醫(yī)療廢物分類(lèi)目錄》將醫(yī)療廢物分為感染性廢物、病理性廢物、損傷性廢物、藥物性廢物和化學(xué)性廢物。根據(jù)《醫(yī)療廢物管理?xiàng)l例》,醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療的病患產(chǎn)生的生活垃圾也視為醫(yī)療廢物。一般來(lái)說(shuō),醫(yī)療部門(mén)產(chǎn)生大量不同種類(lèi)的醫(yī)療廢物,主要包括廢棄的外科手套、手術(shù)器械、用于打針或抽血的針頭、口罩、防護(hù)服、護(hù)眼用具(護(hù)目鏡或面罩)、其他個(gè)人防護(hù)設(shè)備和藥品等。不同種類(lèi)的危險(xiǎn)醫(yī)療廢棄物通常有不同的最大儲(chǔ)存時(shí)間限制,例如在新冠肺炎疫情期間,武漢市規(guī)定新冠肺炎患者產(chǎn)生的危險(xiǎn)廢棄物在醫(yī)院的最大儲(chǔ)存時(shí)間是24小時(shí)。危險(xiǎn)醫(yī)療廢物不能簡(jiǎn)單地采用焚燒或填埋的方式統(tǒng)一處理,一方面因?yàn)榻饘俚阮?lèi)別的醫(yī)療廢物不適合焚燒或填埋,另一方面因?yàn)橛糜诶幹玫馁Y源有限,需要多種處理方式分流,共同解決危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的處理問(wèn)題。為充分降低傳染的風(fēng)險(xiǎn),本文將醫(yī)院及病患產(chǎn)生的各種醫(yī)療廢物經(jīng)過(guò)集中收集之后分類(lèi)為可循環(huán)利用部分和待處理部分?？裳h(huán)利用部分包括手術(shù)器械等不適合通過(guò)焚燒和掩埋等方式處理的金屬類(lèi)廢棄物,此類(lèi)廢棄物經(jīng)過(guò)嚴(yán)格消毒殺菌之后可以重復(fù)使用,既節(jié)省了經(jīng)濟(jì)成本,又減輕了垃圾處置中心的壓力。待處理部分包括口罩、外科手套、防護(hù)服、用于抽血或打針的針頭、病患生活用品等,此類(lèi)醫(yī)療廢物通過(guò)消毒殺菌處理之后分為可循環(huán)利用部分和待處置殘?jiān)?。所有危險(xiǎn)醫(yī)療廢物均需要經(jīng)過(guò)垃圾處理中心或垃圾循環(huán)利用中心進(jìn)行消毒殺菌處理,每個(gè)時(shí)間周期期末(例如24小時(shí))醫(yī)院、處理中心和循環(huán)利用中心的醫(yī)療廢物均需清零,實(shí)現(xiàn)日產(chǎn)日清。如果危險(xiǎn)醫(yī)療廢物不及時(shí)處理,尤其對(duì)醫(yī)院而言,人口比較密集,可能會(huì)產(chǎn)生交叉感染,而且占用醫(yī)院有限的空間資源?？紤]到垃圾處置中心一般都處在較偏遠(yuǎn)的地方,人口密度較低,每個(gè)時(shí)間周期期末可以儲(chǔ)存部分未被處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物?？裳h(huán)利用的部分直接運(yùn)送到循環(huán)利用中心做進(jìn)一步處理,待處理部分運(yùn)送到已有或臨時(shí)處理中心進(jìn)行處理。已有的或臨時(shí)的處理中心處理危險(xiǎn)醫(yī)療廢物時(shí)須使用與之相匹配的處理技術(shù)進(jìn)行處理,如微波、化學(xué)或高溫高壓等消毒方式。經(jīng)過(guò)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心和循環(huán)利用中心處理后產(chǎn)生的醫(yī)療垃圾殘?jiān)苯舆\(yùn)送到垃圾處置中心進(jìn)行最終的焚燒或填埋處理。

圖1 危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理網(wǎng)絡(luò)Figure 1 Hazardous medical waste management network

本文要解決的主要問(wèn)題為:醫(yī)院產(chǎn)生的多種類(lèi)別且數(shù)量遞增的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物在短時(shí)間內(nèi)(例如每天)運(yùn)輸及處理問(wèn)題;為了及時(shí)處理大量危險(xiǎn)醫(yī)療廢物,臨時(shí)處理中心、循環(huán)利用中心和垃圾處置中心的選址問(wèn)題;每個(gè)時(shí)間周期開(kāi)放及運(yùn)營(yíng)臨時(shí)處理中心和循環(huán)利用中心的選取問(wèn)題;當(dāng)臨時(shí)處理中心開(kāi)放時(shí),需要具備的處理技術(shù)問(wèn)題;各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的處理能力及回收等因素對(duì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的管理產(chǎn)生的影響等問(wèn)題。

本文考慮的總成本包括運(yùn)輸成本,各個(gè)循環(huán)利用中心、已有或臨時(shí)處理中心和垃圾處置中心的處理成本,臨時(shí)處理中心及循環(huán)利用中心的開(kāi)放和運(yùn)營(yíng)成本,已有處理中心和垃圾處置中心的運(yùn)營(yíng)成本等。醫(yī)院等網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物存在感染周?chē)用竦娘L(fēng)險(xiǎn),而且危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的運(yùn)輸對(duì)道路兩旁的居民同樣產(chǎn)生感染的風(fēng)險(xiǎn)。因此總風(fēng)險(xiǎn)包括醫(yī)院、處理中心、循環(huán)利用中心等在處理及運(yùn)輸危險(xiǎn)醫(yī)療廢物過(guò)程中產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。為使設(shè)計(jì)的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)更加經(jīng)濟(jì)且對(duì)環(huán)境造成的負(fù)外部性最小(即風(fēng)險(xiǎn)最小),本文考慮以下幾種約束。首先,危險(xiǎn)醫(yī)療廢物物料平衡,即每種危險(xiǎn)醫(yī)療廢物在各處理中心或循環(huán)利用中心進(jìn)行處理,需滿足輸入量和輸出量均衡。而且每個(gè)醫(yī)院產(chǎn)生的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物必須在要求的時(shí)間內(nèi)得到處理,不允許有殘存堆積。其次,考慮危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心、循環(huán)利用中心和垃圾處置中心最大和最小處理能力約束,而且臨時(shí)處理中心和循環(huán)利用中心的開(kāi)放和運(yùn)營(yíng)都要滿足最小和最大處理能力約束。最后,已有處理中心或臨時(shí)處理中心擁有的處理技術(shù)必須和待處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物相匹配才能進(jìn)行處理。

1.2 模型構(gòu)建

考慮疫情期間產(chǎn)生的大量危險(xiǎn)醫(yī)療廢物需要及時(shí)且有效地處理,本小節(jié)基于多時(shí)間周期情形,對(duì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究,構(gòu)建多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。

為合理地構(gòu)建模型,本文提出以下假設(shè):(1)如果人口比較聚集,那么感染的可能性及傳染速度增大;危險(xiǎn)醫(yī)療廢物數(shù)量較多時(shí),則攜帶的病毒數(shù)量增多的可能性增大。因此假設(shè)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物在運(yùn)輸及處理過(guò)程中產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)和人口密度、運(yùn)輸距離及危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的數(shù)量正相關(guān),且具有可加性;(2)考慮到應(yīng)急條件下資源的稀缺性和疫情持續(xù)時(shí)間的短暫性(一般幾周或幾個(gè)月),如果在某個(gè)時(shí)間周期之后關(guān)閉網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)意味著資源的重新分配和移動(dòng),不利于危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的管理。因此,為加強(qiáng)資源利用率,臨時(shí)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心或循環(huán)利用中心如果開(kāi)放,余下的時(shí)間周期均要使用;(3)類(lèi)似文獻(xiàn)[10]和[15],假設(shè)運(yùn)輸成本和運(yùn)輸距離及載重相關(guān),運(yùn)營(yíng)成本和處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物數(shù)量線性相關(guān)。

本文采用字母加不同的上下標(biāo)表示參數(shù)和變量。使用符號(hào)說(shuō)明如下:

集合:

H:醫(yī)院h的集合;

T:危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心t的集合;

P:時(shí)間周期p的集合;

S:危險(xiǎn)醫(yī)療廢物循環(huán)利用中心s的集合;

R:臨時(shí)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心r的集合;

D:危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處置中心d的集合;

V:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v的集合,V?{T,R,S};

W:危險(xiǎn)醫(yī)療廢物種類(lèi)w的集合;

L:危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理技術(shù)種類(lèi)l的集合。

參數(shù):

Qhpw:時(shí)間周期p醫(yī)院h產(chǎn)生的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的數(shù)量;

Nhp:時(shí)間周期p醫(yī)院h的病人數(shù)量;

chvp:時(shí)間周期p從醫(yī)院h運(yùn)送危險(xiǎn)醫(yī)療廢物到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}的單位成本;

ctsp:時(shí)間周期p從處理中心t運(yùn)送危險(xiǎn)醫(yī)療廢物到循環(huán)利用中心s的單位成本;

crsp:時(shí)間周期p從臨時(shí)處理中心r運(yùn)送危險(xiǎn)醫(yī)療廢物到循環(huán)利用中心s的單位成本;

cvdp:時(shí)間周期p從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}運(yùn)送危險(xiǎn)醫(yī)療廢物到垃圾處置中心d的單位成本;

dhv:醫(yī)院h與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}的距離;

dvs:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}與循環(huán)利用中心s的距離;

dvd:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}與垃圾處置中心d的距離;

:從醫(yī)院h到已有處理中心t運(yùn)輸路徑存在的人數(shù);:從醫(yī)院h到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}運(yùn)輸路徑存在的人數(shù);

:從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}到循環(huán)利用中心s運(yùn)輸路徑存在的人數(shù);

:從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v到垃圾處置中心d運(yùn)輸路徑存在的人數(shù);

:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}周?chē)嬖诘娜藬?shù);

:從醫(yī)院h到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}運(yùn)輸危險(xiǎn)醫(yī)療廢物存在風(fēng)險(xiǎn)的概率;

:從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}到循環(huán)利用中心s運(yùn)輸危險(xiǎn)醫(yī)療廢物存在風(fēng)險(xiǎn)的概率;

:從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}到垃圾處置中心d運(yùn)輸危險(xiǎn)醫(yī)療廢物存在風(fēng)險(xiǎn)的概率;

:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}運(yùn)營(yíng)時(shí)周?chē)嬖陲L(fēng)險(xiǎn)的概率;

:時(shí)間周期p網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}采用技術(shù)l的最大處理能力;

:時(shí)間周期p循環(huán)利用中心s的最大處理能力;

:時(shí)間周期p垃圾處置中心d的最大處理能力;

bvpl:時(shí)間周期p網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}采用技術(shù)l的最小處理能力;

bsp:時(shí)間周期p循環(huán)利用中心s的最小處理能力;

bdp:時(shí)間周期p垃圾處置中心d的最小處理能力;:時(shí)間周期p網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}采用技術(shù)l的單位處理成本;

:時(shí)間周期p循環(huán)利用中心s的單位處理成本;

:時(shí)間周期p垃圾處置中心d的單位處理成本;

frpl:時(shí)間周期p開(kāi)放配置處理技術(shù)l的臨時(shí)處理中心r的固定成本;

fsp:時(shí)間周期p開(kāi)放循環(huán)利用中心s的固定成本;

ovpl:時(shí)間周期p配置處理技術(shù)l的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}的運(yùn)營(yíng)成本;

osp:時(shí)間周期p循環(huán)利用中心s的運(yùn)營(yíng)成本;

odp:時(shí)間周期p垃圾處置中心d的運(yùn)營(yíng)成本;

κhpw:時(shí)間周期p醫(yī)院h運(yùn)出的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w待處理比例;

αtlw:已有處理中心t采用處理技術(shù)l處理危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的可回收比例;

βsw:經(jīng)循環(huán)利用中心s處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的殘余比例;

γrlw:臨時(shí)處理中心r采用處理技術(shù)l處理危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的可回收比例。

決策變量:

yrpl:等于1時(shí)表示在周期p開(kāi)放配置處理技術(shù)l的臨時(shí)處理中心t,否則等于0;

ysp:等于1時(shí)表示在周期p開(kāi)放循環(huán)利用中心s,否則等于0;

uvpl:等于1時(shí)表示在周期p使用配置處理技術(shù)l的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r},否則等于0;

usp:等于1時(shí)表示在周期p使用循環(huán)利用中心s,否則等于0;

udp:等于1時(shí)表示在周期p使用垃圾處置中心d,否則等于0;

λlw:等于1表示危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w可以被處理技術(shù)l處理,否則等于0;

xhvpw:時(shí)間周期p從醫(yī)院h運(yùn)送到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的數(shù)量;

xvspw:時(shí)間周期p從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}運(yùn)送到循環(huán)利用中心s的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的數(shù)量;

xvdpw:時(shí)間周期p從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r,s}運(yùn)送到處置中心d的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的數(shù)量;

zvplw:時(shí)間周期p網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)v∈{t,r}采用處理技術(shù)l處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的數(shù)量;

zspw:時(shí)間周期p循環(huán)利用中心s處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的數(shù)量;

zdpw:時(shí)間周期p處置中心d處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的數(shù)量;

:時(shí)間周期p處置中心d未被處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物w的數(shù)量。

本文建立以下混合整數(shù)規(guī)劃模型,記作MIP(mixed integer programming):

其中函數(shù)f1和f2分別表示設(shè)施選址和醫(yī)療廢物運(yùn)輸及處理過(guò)程中產(chǎn)生的總風(fēng)險(xiǎn)和總成本?？傦L(fēng)險(xiǎn)包括各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸危險(xiǎn)醫(yī)療廢物產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)和處理危險(xiǎn)醫(yī)療廢物產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)?？偝杀景ňW(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸成本、運(yùn)營(yíng)成本、臨時(shí)節(jié)點(diǎn)的開(kāi)放成本和處理危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的變動(dòng)成本。約束(3)表示醫(yī)院產(chǎn)生的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的質(zhì)量平衡。約束(4)和(5)表示運(yùn)輸?shù)奈ｋU(xiǎn)醫(yī)療廢物待回收部分和待處理部分的質(zhì)量平衡?？紤]到流行病的高傳染性,所有危險(xiǎn)醫(yī)療廢物均需要被處理。約束(6)表示循環(huán)利用中心危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的質(zhì)量平衡。約束(7)表示經(jīng)循環(huán)利用中心處理之后不能回收再利用的殘余。約束(8)表示已有處理中心和臨時(shí)處理中心的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物質(zhì)量平衡。約束(9)和(10)表示經(jīng)過(guò)已有處理中心處理之后可以回收再利用部分和殘余。約束(11)和(12)表示經(jīng)過(guò)臨時(shí)處理中心處理之后可以回收再利用部分和殘余。約束(13)表示垃圾處置中心的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物質(zhì)量平衡。約束(14)表示已有處理中心和臨時(shí)處理中心的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理技術(shù)要和待處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物種類(lèi)相匹配。約束(15)～(17)分別表示循環(huán)利用中心、已有處理中心、臨時(shí)處理中心和垃圾處置中心的處理能力約束。約束(18)和(21)確保臨時(shí)處理中心或循環(huán)利用中心被使用的次數(shù)多于開(kāi)放的次數(shù)。約束(20)和(23)表示臨時(shí)處理中心或循環(huán)利用中心如被使用,那么該中心必須是開(kāi)放的;同時(shí)確保不重復(fù)開(kāi)放?？紤]應(yīng)急條件下資源有限和時(shí)間周期較短,約束(19)和(22)表示臨時(shí)處理中心或循環(huán)利用中心如被使用,那么該處理中心就要運(yùn)營(yíng)到時(shí)間周期結(jié)束。約束(24)～(27)表示各個(gè)決策變量是非負(fù)或0-1變量。

由于本文的單目標(biāo)問(wèn)題可以歸類(lèi)為能力受限的設(shè)施選址問(wèn)題,這類(lèi)問(wèn)題已在一些研究中被證明是NP難問(wèn)題[29],因此本文所研究的問(wèn)題是NP難的,需要選擇合適的數(shù)值算法求解。

2 數(shù)值算法

上節(jié)構(gòu)建的模型MIP(1)～(27)為多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型,而決策者很難明確辨別多個(gè)目標(biāo)之間的相對(duì)重要性。本文所考慮的問(wèn)題涉及的目標(biāo)函數(shù)(經(jīng)濟(jì)成本和風(fēng)險(xiǎn))相互沖突,不存在唯一最優(yōu)解。因此,需要求解出一組有代表性的非支配解,決策者再根據(jù)個(gè)人偏好、具體的實(shí)際管理問(wèn)題進(jìn)行選擇。已有研究提出了求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值算法,但這些方法的數(shù)值表現(xiàn)很大程度上依賴(lài)于模型的質(zhì)量[10,11,13]。數(shù)值表現(xiàn)較好的求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法可以求得更多的分布較為均勻的差異解。本節(jié)根據(jù)所構(gòu)建的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型的特點(diǎn),采用三種算法進(jìn)行求解,并對(duì)數(shù)值表現(xiàn)進(jìn)行比較。

本文模型可以簡(jiǎn)化為minf(x)={f1(x),f2(x)} s.t.x∈X,其中f1(x)和f2(x)分別表示總成本函數(shù)和總風(fēng)險(xiǎn)函數(shù),可行域X由約束(3)～(27)確定。由于f1(x)和f2(x)的量綱不同,需要利用歸一化方法統(tǒng)一,即表示第i個(gè)歸一化后的目標(biāo)函數(shù),和分別表示第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值。為理想點(diǎn)(utopia point),fmax=(fmax1,fmax2)為帕累托解的上界(nadir point)。通過(guò)分層序列法求得帕累托解的上界,即和

2.1 加權(quán)求和方法

加權(quán)求和方法[30]是求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的傳統(tǒng)方法之一。這種方法利用非負(fù)權(quán)重將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題,通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)重求得非支配解。針對(duì)本文模型MIP,定義λ1≥0和λ2≥0(λ1+λ2=1)分別為總風(fēng)險(xiǎn)和總成本的權(quán)重。經(jīng)過(guò)歸一化處理之后,模型MIP可以轉(zhuǎn)化為:

對(duì)上述模型(28),通過(guò)在區(qū)間[0,1]上取得i+1個(gè)權(quán)重向量求得i+1個(gè)非支配解。令j=0,…,i,可以得到權(quán)重λ1=1-j/i和λ2=1-λ1。求解模型(28),得到最優(yōu)解x*,進(jìn)而得到原模型MIP的非劣解(f1(x*),f2(x*))。由于標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值~(x)太小,所以本文在求解模型時(shí)用~(x)替代~(x),θ為足夠大的數(shù),以使該算法有更優(yōu)的數(shù)值表現(xiàn)。已有文獻(xiàn)Koski等[31]表明,加權(quán)求和方法雖然操作簡(jiǎn)單,但是存在一些不足。例如求得的非劣解分布不均勻;當(dāng)非支配解構(gòu)成的區(qū)域是非凸域時(shí),加權(quán)求和方法找不到非支配解。

2.2 增廣ε約束方法

增廣ε約束方法最早由Haimes等[32]提出,后經(jīng)Mavrotas和Florios[33]引入互補(bǔ)松弛變量對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)制造、物流等領(lǐng)域進(jìn)行多目標(biāo)問(wèn)題的求解。針對(duì)本文所構(gòu)建模型的增廣ε約束方法具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

步驟1確定目標(biāo)函數(shù)最小值f1min和最大值f1max,計(jì)算v

步驟2求解i+1個(gè)非支配解,v被i+1個(gè)點(diǎn)分成長(zhǎng)度為v/i并且相等的i個(gè)部分,初始化j=0,轉(zhuǎn)入下一步。

步驟3如果j≤i,求解模型(29),否則終止。

其中μ為目標(biāo)函數(shù)f1(x)的松弛變量,τ是一個(gè)充分小的正參數(shù),λ1=1-j/i。

步驟4如果模型(29)存在最優(yōu)解(x*,μ*),那么得到非支配解(f1(x*),f2(x*)),轉(zhuǎn)入下一步,否則轉(zhuǎn)入步驟6。

步驟5如果模型(29)中的松弛變量μ滿足μ*＞v/i,那么接下來(lái)循環(huán)迭代產(chǎn)生的一些帕累托解是相同的。因此,為了提升效率,令,j=j+Δ,轉(zhuǎn)入步驟3。

步驟6如果模型(29)找不到可行解,算法終止。

鑒于設(shè)定的i+1個(gè)點(diǎn)不能保證獲得同樣數(shù)量的帕累托解,因此如果要獲得足夠數(shù)量的非支配解,可以通過(guò)增大i實(shí)現(xiàn)。

2.3 增廣加權(quán)契比雪夫方法

契比雪夫方法最早由Bowman[34]提出,后經(jīng)Steuer和Choo[35]改進(jìn)為增廣加權(quán)契比雪夫法。針對(duì)本文模型MIP,令λ1≥0和λ2≥0(λ1+λ2=1)分別為總成本和總風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重,τ為充分小的正參數(shù)。模型MIP轉(zhuǎn)化為:

針對(duì)模型(30),欲求i+1個(gè)非支配解,需要在區(qū)間[0,1]上取得i+1個(gè)權(quán)重。令j=0,…,i,可以得到λ1=1-j/i和λ2=1-λ1。為使該方法數(shù)值表現(xiàn)更優(yōu),本文用~(x)替代,其中θ是一個(gè)充分大的常數(shù)。通過(guò)求解模型(30),得到其最優(yōu)解x*,進(jìn)而得到原模型的非支配解(f1(x*),f2(x*))。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)例

本節(jié)以中國(guó)武漢在新冠肺炎疫情期間危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為例,驗(yàn)證模型在實(shí)踐中的有效性和可行性,同時(shí)采用第2節(jié)提出的多目標(biāo)優(yōu)化方法求解,獲得危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理的最優(yōu)方案,并進(jìn)行敏感性分析。因?yàn)樾鹿诓《揪哂休^強(qiáng)的感染性,潛伏期間患者沒(méi)有明顯的外部表現(xiàn)特征,而且武漢是交通樞紐,因此在短時(shí)間內(nèi)感染人數(shù)急劇上升,產(chǎn)生的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物也急劇增多。2020年2月,武漢設(shè)立了27個(gè)針對(duì)新冠肺炎患者的定點(diǎn)醫(yī)院,另外新建雷神山和火神山2家臨時(shí)醫(yī)院和11家臨時(shí)方艙醫(yī)院,產(chǎn)生危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的醫(yī)院共40家(詳見(jiàn)表1—表3)。醫(yī)院產(chǎn)生的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物數(shù)量和住院的新冠肺炎患者數(shù)量正相關(guān)。根據(jù)2018年武漢統(tǒng)計(jì)年鑒,每個(gè)病床每天產(chǎn)生大約0.6千克的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物?？紤]到新冠肺炎治療的特殊性,本文假設(shè)每個(gè)新冠肺炎患者每天產(chǎn)生2千克危險(xiǎn)醫(yī)療廢物[36]。為了使危險(xiǎn)醫(yī)療廢物得到有效處理,武漢市一些垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)中心轉(zhuǎn)為危險(xiǎn)醫(yī)療廢物臨時(shí)循環(huán)利用中心。醫(yī)院、已有或臨時(shí)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心、循環(huán)利用中心和垃圾處置中心等網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的具體分布見(jiàn)圖2,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的距離通過(guò)百度地圖獲取。危險(xiǎn)醫(yī)療廢物運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)的概率為3.6*運(yùn)輸距離*10-7[36]。處理中心和循環(huán)利用中心發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率為πr2*人口密度[37],處理中心的感染半徑設(shè)置為2千米,循環(huán)利用中心的感染半徑設(shè)置為1千米。每家醫(yī)院產(chǎn)生兩種危險(xiǎn)醫(yī)療廢物(w1,w2),一類(lèi)為通過(guò)焚燒等方式可以處理的,如衣物等;另一類(lèi)為焚燒不能處理,需要消毒之后回收的,如金屬醫(yī)療用品、不銹鋼飯盒等。不同類(lèi)別的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物需要相應(yīng)的技術(shù)(l1,l2)進(jìn)行處理,具備不同處理技術(shù)的設(shè)備購(gòu)置成本、處理成本以及處理能力不同。潛在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)臨時(shí)處理中心(r1-r6),4個(gè)已有處理中心(t1-t4),4個(gè)循環(huán)利用中心(s1-s4)和3個(gè)垃圾處置中心(d1-d3)。

圖2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布情況Figure 2 Network nodes distribution

表1 臨時(shí)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心及人口密度Table 1 Temporary hazardous medical wastetreatment center and population density

表3 醫(yī)院及病床數(shù)量Table 3 Number of hospitals and beds

表4～6是已有處理中心、臨時(shí)處理中心和循環(huán)利用中心的相關(guān)參數(shù),包括成本和處理能力數(shù)據(jù)等,數(shù)據(jù)是根據(jù)實(shí)際情況以及文獻(xiàn)[38]獲得。本文考慮的運(yùn)輸成本和運(yùn)輸距離、路況及載重有關(guān),距離市區(qū)近時(shí)單位運(yùn)輸成本設(shè)置為35元/噸/千米[37],但距離市區(qū)較遠(yuǎn)時(shí),考慮到人口密度相對(duì)稀疏,單位運(yùn)輸成本會(huì)有所下降,因此假設(shè)單位運(yùn)輸成本服從區(qū)間[30,35]上的均勻分布。

表4 臨時(shí)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心相關(guān)參數(shù)Table 4 Parameters of temporary hazardous medical waste treatment center

表2 臨時(shí)循環(huán)利用中心及人口密度Table 2 Temporary recycling center and population density

采用第2節(jié)所提到的三種方法對(duì)算例進(jìn)行求解,并且比較三種方法的數(shù)值表現(xiàn),衡量指標(biāo)為求得的非劣解個(gè)數(shù)、解的分布均勻性和計(jì)算時(shí)間,計(jì)算機(jī)的配置為Core i3/2.53GHz/Windows7。增廣加權(quán)契比雪夫法和加權(quán)求和法中的參數(shù)θ設(shè)置為103,增廣ε約束方法和增廣加權(quán)契比雪夫法中的參數(shù)τ設(shè)置為10-3。求解結(jié)果見(jiàn)圖3和表7。圖3(a)是6個(gè)非支配解的分布情況,圖3(b)是11個(gè)非支配解的分布情況。從圖中可知,增廣加權(quán)契比雪夫法和加權(quán)求和方法求解的非支配解集在真實(shí)帕累托前沿的右下方,即使隨著解的個(gè)數(shù)增加,該缺點(diǎn)依然存在。而增廣ε約束方法相比較于增廣加權(quán)契比雪夫法和加權(quán)求和方法,求得的帕累托前沿分布更加均勻。表7是11個(gè)帕累托解和求解時(shí)間。從表7可知,增廣加權(quán)契比雪夫法計(jì)算耗時(shí)最長(zhǎng),加權(quán)求和方法因其計(jì)算量小耗時(shí)最短,解的分布最均勻的是增廣ε約束方法。因此,結(jié)合圖3和表7可知,針對(duì)本文模型的求解,從解的分布均勻性和計(jì)算時(shí)間綜合考慮,增廣ε約束方法數(shù)值表現(xiàn)更優(yōu)。

表7 帕累托前沿Table 7 Pareto front

圖3 帕累托前沿Figure 3 Pareto front

表5 已有危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理中心相關(guān)參數(shù)Table 5 Parameters of hazardous medical waste treatment center

表6 臨時(shí)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物循環(huán)利用中心相關(guān)參數(shù)Table 6 Parameters of temporary hazardous medical waste treatment center

表8是等權(quán)重時(shí)增廣ε約束方法對(duì)算例的求解結(jié)果。從表8可知每個(gè)時(shí)間周期醫(yī)院產(chǎn)生的多種醫(yī)療廢物分配和處理情況。醫(yī)院產(chǎn)生的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物分別由已有處理中心1和臨時(shí)處理中心1、3進(jìn)行處理。醫(yī)療廢物可回收的部分均由臨時(shí)循環(huán)利用中心1回收處理。

表8 醫(yī)院的醫(yī)療廢物分配情況(等權(quán)重)Table 8 Distribution of medical waste in hospital (equal weight)

3.2 敏感性分析

為使模型能夠更合理地刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景,本文模型對(duì)已有的和臨時(shí)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),包括處理中心和循環(huán)利用中心等,均設(shè)置最小處理能力和最大處理能力約束以確保網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都在合理的工作負(fù)荷范圍內(nèi)運(yùn)行。本小節(jié)定義指標(biāo)“處理能力比率”,即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)最小處理能力與最大處理能力的比值。將各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最大處理能力固定在最大值,分析最小處理能力的變化對(duì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物網(wǎng)絡(luò)的影響。本小節(jié)設(shè)置處理能力比率從0.1增大到0.9,變化步長(zhǎng)為0.1。

圖4為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處理能力比率的變化對(duì)總成本和總風(fēng)險(xiǎn)的影響。由圖4可知,隨著處理能力比率的增大,總成本單調(diào)遞增。當(dāng)處理能力比率小于0.2時(shí),總成本沒(méi)有變化,但當(dāng)處理能力比率超過(guò)0.2 時(shí),總成本逐漸增加,而且增速逐漸增大。與總成本情況不同,總風(fēng)險(xiǎn)隨著處理能力比率增大呈現(xiàn)先不變后減小再增大的變化趨勢(shì)。當(dāng)處理能力比率小于0.2 時(shí),處理能力比率的變化對(duì)風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有影響。當(dāng)處理能力比率在0.2到0.6之間變化時(shí),風(fēng)險(xiǎn)逐漸減小。但當(dāng)處理能力比率超過(guò)0.6 之后,風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。由此可知,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處理能力比率的大小顯著影響危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的總成本和總風(fēng)險(xiǎn)。因此,決策者需要謹(jǐn)慎考慮危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的處理能力,進(jìn)而平衡經(jīng)濟(jì)成本和風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)處理傳染性較高的流行病(如新冠肺炎)產(chǎn)生的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物問(wèn)題時(shí),可以優(yōu)先考慮風(fēng)險(xiǎn)因素,其次再考慮成本,根據(jù)具體問(wèn)題調(diào)整目標(biāo)函數(shù)權(quán)重,進(jìn)而更加合理、高效的解決危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理問(wèn)題。

圖4 節(jié)點(diǎn)處理能力對(duì)總成本和總風(fēng)險(xiǎn)的影響Figure 4 Impacts of nodes processing capacity on total cost and risk

圖5是關(guān)于回收率對(duì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)總成本和總風(fēng)險(xiǎn)的影響,設(shè)置回收率從0.1增大到0.9,步長(zhǎng)為0.1。由圖5可知,總成本隨著回收率的增大單調(diào)遞減。當(dāng)回收率小于0.3 時(shí),總風(fēng)險(xiǎn)未發(fā)生變化,但當(dāng)回收率超過(guò)0.4 時(shí),總風(fēng)險(xiǎn)開(kāi)始減少。原因是當(dāng)回收的醫(yī)療廢物較多時(shí),與回收的醫(yī)療廢物較少時(shí)相比網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的選擇和使用發(fā)生變化,在運(yùn)輸距離、人口密度等因素的影響下,總風(fēng)險(xiǎn)變小。但當(dāng)回收率超過(guò)0.7,總風(fēng)險(xiǎn)開(kāi)始增大。因此,決策者可以通過(guò)調(diào)節(jié)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的回收率控制管理系統(tǒng)的總成本和總風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 回收率對(duì)總成本和總風(fēng)險(xiǎn)的影響Figure 5 Impacts of recovery rate on total cost and risk

3.3 管理啟示

數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型在實(shí)踐中的有效性和可行性,得到應(yīng)急條件下危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理最優(yōu)方案。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果揭示的管理及實(shí)踐意義如下:

(1)根據(jù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,決策者在做多目標(biāo)決策時(shí)幾乎不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)多個(gè)決策目標(biāo)最優(yōu),即通常得不到唯一最優(yōu)解,只能得到帕累托最優(yōu)解。本文采用的多目標(biāo)優(yōu)化方法很好地平衡了多個(gè)沖突的目標(biāo),得到帕累托最優(yōu)解。相比較而言,增廣ε約束方法在獲取帕累托最優(yōu)解的數(shù)量和分布均勻性方面的數(shù)值表現(xiàn)均優(yōu)于加權(quán)求和法及增廣加權(quán)契比雪夫法。決策者可以根據(jù)實(shí)際決策問(wèn)題,設(shè)置合適的參數(shù)(權(quán)重等),從而得到相應(yīng)的決策方案,達(dá)到相應(yīng)的決策目標(biāo)。

(2)采用本文提出的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型,在應(yīng)急條件下對(duì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì),得到醫(yī)療廢物的處理方案,以實(shí)現(xiàn)總經(jīng)濟(jì)成本和總風(fēng)險(xiǎn)的平衡。當(dāng)遇到流行病爆發(fā)等情形,決策者可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置較大的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重,從而最大限度地降低風(fēng)險(xiǎn)。

(3)通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處理能力的比率控制總經(jīng)濟(jì)成本和總風(fēng)險(xiǎn)?？偨?jīng)濟(jì)成本隨著處理能力比率增大而增大,而且增加的速度不斷增大;然而,總風(fēng)險(xiǎn)則隨著處理能力比率的增大先減小,超過(guò)一定閾值時(shí)總風(fēng)險(xiǎn)隨著處理能力比率的增大而增大。

(4)通過(guò)調(diào)節(jié)危險(xiǎn)廢物回收率改變總風(fēng)險(xiǎn)和總經(jīng)濟(jì)成本。隨著回收率的增大,總成本逐漸減小;但總風(fēng)險(xiǎn)隨著回收率的增大先減小,當(dāng)回收率達(dá)到一定閾值時(shí),總風(fēng)險(xiǎn)隨著回收率的增大反而會(huì)增大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于新冠肺炎疫情對(duì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究,考慮多時(shí)間周期、多種醫(yī)療廢物及處理技術(shù)和回收等因素,解決了包括危險(xiǎn)醫(yī)療廢物處理設(shè)施選址、各種醫(yī)療廢物的分配及運(yùn)輸、處理技術(shù)的匹配和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的處理能力等決策問(wèn)題?？紤]到疫情期間危險(xiǎn)醫(yī)療廢物的高傳染性,本文以總成本和總風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)構(gòu)建了多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型,同時(shí)考慮了現(xiàn)實(shí)情況中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處理能力有限、危險(xiǎn)醫(yī)療廢物種類(lèi)和相應(yīng)處理技術(shù)匹配等約束。本文構(gòu)建的模型在處理危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理問(wèn)題方面更具有一般性。此外,不同于大多數(shù)文獻(xiàn)采用加權(quán)求和方法和啟發(fā)式方法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,本文同時(shí)采用了另外兩種方法:增廣加權(quán)契比雪夫法和增廣ε約束方法。最后,將本文模型應(yīng)用到實(shí)例中并計(jì)算求解,即中國(guó)武漢新冠肺炎疫情期間危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明增廣ε約束方法的數(shù)值表現(xiàn)優(yōu)于其他兩種方法。合理地設(shè)計(jì)危險(xiǎn)醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地平衡總經(jīng)濟(jì)成本和總風(fēng)險(xiǎn)。決策者通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)重因子、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處理能力比率和回收率等因素控制醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)的總經(jīng)濟(jì)成本和總風(fēng)險(xiǎn);同時(shí)決策者可以根據(jù)疫情發(fā)展情況靈活調(diào)整目標(biāo)函數(shù)權(quán)重,獲得相應(yīng)的醫(yī)療廢物處理方案,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)。

本文尚存在一些不足,未來(lái)可以更深入的研究。首先,本文的采用的算法在求解大規(guī)模現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng),存在優(yōu)化的空間,以使問(wèn)題在較短時(shí)間內(nèi)被解決。此外,現(xiàn)實(shí)情況下疫情的發(fā)展具有很大不確定性,比如感染人數(shù)的變化不確定等,利用模型如何更加準(zhǔn)確地刻畫(huà)這些不確定性是值得探討的問(wèn)題。