基于MF-ADCCA方法的比特幣量價關(guān)系多重分形特征研究

謝文浩, 曹廣喜

(南京信息工程大學(xué) 管理工程學(xué)院,江蘇 南京 210044)

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)與區(qū)塊鏈等技術(shù)的飛速發(fā)展,加密貨幣作為一種新興的金融資產(chǎn)引起了人們的廣泛關(guān)注。加密貨幣主要利用P2P和密碼學(xué)的相關(guān)技術(shù)并且由計算機(jī)程序產(chǎn)生,這種新型的數(shù)字產(chǎn)品在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)行和流通[1]。2008年日本學(xué)者“中本聰”(Staoshi Nakamoto)創(chuàng)造了世界上第一種也是目前最重要的加密貨幣——比特幣。截至2020年3月20日,比特幣市值1108.15億美元,占加密貨幣總市值的66.25%,市值排名第一,因此本文以比特幣為代表進(jìn)行分析。

近年來,金融資產(chǎn)的量價關(guān)系引起了許多學(xué)者的關(guān)注,大量學(xué)術(shù)成果證實(shí)了金融資產(chǎn)具有尖峰厚尾、非對稱的多重分形特征[2],并且以非線性的角度對金融資產(chǎn)量價關(guān)系進(jìn)行研究具有重要的理論意義和研究價值。首先可充分了解信息如何在金融市場間流動和深入理解金融市場結(jié)構(gòu)[3];其次可預(yù)測金融市場的整體走勢,了解金融市場中的供求關(guān)系[4]。國內(nèi)外學(xué)者對比特幣進(jìn)行了大量的研究,主要集中在比特幣的價格聚類[5]、價格波動及風(fēng)險[6]、比特幣和其他加密貨幣、金融資產(chǎn)的相關(guān)性以及關(guān)于比特幣的投資組合[7]等方面。近年來相關(guān)研究[8-9]主要以比特幣收益率等變量為代表,討論了比特幣市場的多重分形特征及其特征來源,其中價格(或收益率)和交易量序列被Stosic等[10]學(xué)者驗(yàn)證具有時變長記憶特征和多重分形特征。2017年學(xué)者Bariviera[11]首先研究了比特幣的量價關(guān)系,并后來被Zhang等[12]學(xué)者運(yùn)用MFDMA(multifractal detrending moving average)方法進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)研究表明比特幣價格、交易量均具有長記憶的多重分形特征。但是對比特幣量價關(guān)系研究并沒有取得一致的結(jié)論,如學(xué)者Bouri等[13]認(rèn)為量價之間具有顯著的相關(guān)性,但是學(xué)者Aalborg等[14]認(rèn)為二者相關(guān)性不顯著,可能因?yàn)閮H考慮了不同時間范圍下的線性相關(guān)性,沒有從非線性非平穩(wěn)特性角度進(jìn)行深入分析。上述研究仍存在一些不足,僅考慮單一的價格或交易量序列,缺乏對量價交叉相關(guān)性的分析,忽略一個變量對另一個變量進(jìn)行討論都是不完整的;同時對量價聯(lián)合研究能夠獲得更多關(guān)于金融市場的信息。Balcilar等[15]利用非參數(shù)因果關(guān)系檢驗(yàn)的方法對比特幣交易量和收益率、波動率之間的關(guān)系進(jìn)行研究,研究表明交易量對收益率的波動不具有預(yù)測作用。但是因果關(guān)系檢驗(yàn)法無法刻畫量價之間潛在的多重分形特征,因此也具有一定的缺陷。為了準(zhǔn)確刻畫兩非平穩(wěn)時間序列的交叉相關(guān)性,Podobnik等[16]提出DCCA(detrended cross-correlation analysis)方 法,后 來Zhou[17]將其拓展成MFDCCA(multifractal detrended cross-correlation analysis)方法,并取得廣泛的應(yīng)用。如He和Chen[18]基于此方法對中美農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的研究表明量價之間具有多重分形特征;Cao等[19]使用MFDCCA方法研究了人民幣匯率和上證指數(shù)的交叉相關(guān)性;Ma等[20]使用MFDCCA方法研究中國股市和其他周邊國家股市的交叉相關(guān)性。近年來,相關(guān)學(xué)者將多重分形的方法應(yīng)用于加密貨幣市場。例如,Alaoui等[21]使用MFDCCA方法的研究表明比特幣量價交叉相關(guān)性具有持續(xù)性和非線性的多重分形特征。雖然MFDCCA方法在量價關(guān)系的研究中具有一定的優(yōu)勢,但是此方法只能從整體的情形下研究量價關(guān)系,缺乏對量價關(guān)系非對稱情形的考慮。但它只能描述加密貨幣資產(chǎn)整體情況下的多重分形相關(guān)關(guān)系,而不能刻畫加密貨幣資產(chǎn)上漲或下跌趨勢下的多重分形相關(guān)關(guān)系。如果不考慮這種多重分形特征非對稱的效應(yīng),而是只從整體的角度研究,那么對金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)的研究不夠全面和深入,同時也不能充分反映現(xiàn)實(shí)的情形。正因如此,為了深入刻畫金融資產(chǎn)多重分形特征的非對稱性,Cao等[22]提出的MF-ADCCA(multifractal asymmetric detrended cross-correlations analysis)方法能夠刻畫不同趨勢(上漲或下跌)時不同時間標(biāo)度下的非對稱多重分形特征,已廣泛應(yīng)用于股市、證券、能源等領(lǐng)域。如Gajardo等[23]使用MF-ADCCA方法研究了比特幣和WTI原油、黃金、道瓊斯指數(shù)之間的持續(xù)性和非對稱交叉相關(guān)性,與世界主要傳統(tǒng)貨幣相比,比特幣和原油、黃金、道瓊斯指數(shù)間的多重分形特征更強(qiáng),并且比特幣表現(xiàn)出與大宗商品和股票市場之間顯著不同的相關(guān)性;Kristjanpoller和Bouri[24]使用MF-ADCCA方法對加密貨幣的研究表明比特幣等幾個主要加密貨幣和世界主要貨幣之間的交叉相關(guān)性具有長記憶性和非對稱的多重分形特征。上述文獻(xiàn)雖對比特幣量價關(guān)系有一定的探討,但是仍然在整體情形下進(jìn)行,沒有充分考慮量價之間非對稱的多重分形特征,同時對量價關(guān)系動態(tài)時變特征的研究幾乎沒有。

國內(nèi)學(xué)者對比特幣研究起步較晚并且研究的視角比較單一,往往集中于價格波動[25]風(fēng)險、比特幣的市場效率[26]、發(fā)行機(jī)制[27]和市場中的羊群效應(yīng)[28],但幾乎沒有深入研究比特幣量價關(guān)系多重分形特征的中文文獻(xiàn),因此本文擬使用MFDCCA和MF-ADCCA方法對比特幣量價交叉相關(guān)性多重分形特征以及局部動態(tài)時變特征進(jìn)行深入研究。本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下三個方面:(1)使用MFDCCA方法分析了比特幣價量關(guān)系的多重分形交叉相關(guān)性特征,進(jìn)一步研究了流動性對量價交叉相關(guān)性的影響,然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行重排和替代處理以此深入討論了比特幣量價交叉相關(guān)性多重分形特征的影響來源;(2)利用MF-ADCCA方法重點(diǎn)分析了比特幣量價關(guān)系非對稱的多重分形特征,進(jìn)一步在收益率和交易量變化率上漲和下跌情形下分析了量價關(guān)系分形特征的非對稱程度;(3)使用滑動窗方法分析了量價關(guān)系的局部時變Hurst指數(shù)變化趨勢以及量價關(guān)系多重分形的局部時變特征。

1 MF-ADCCA方法

假設(shè)存在兩個時間序列{x(1)(t)}和{x(2)(t)},t=1,2,…,N,N是時間序列的長度。

第一步:構(gòu)造時間序列的累計和:

第二步:將時間序列{x(i)(t)}和它的累計和序列{y(i)(t)}分割成Nn=int(N/n)個不重疊的子區(qū)間,每個子區(qū)間長度為n,由于N常常不是n的整數(shù)倍,為了不丟棄序列尾部的部分?jǐn)?shù)據(jù),將時間序列從尾部重復(fù)這一分割過程,可得2Nn個子區(qū)間。定義{,k=1,2,…,n}和Y(i)j={,k=1,2,…,n}分別表示原始時間序列和累計和序列的第j個長度為n的區(qū)間,則有:

第三步:對于每一個S(ji)和Y(ji),使用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,對應(yīng)的擬合趨勢函數(shù)分別為和其中k是水平坐標(biāo),i=1,2。通過的斜率判斷序列的趨勢是上漲還是下跌,擬合函數(shù)用來消除累計和序列的趨勢,然后計算波動函數(shù):

第四步:如果時間序列{x(i)(t)}的某一區(qū)間具有上漲或者下跌的趨勢,計算其平均波動函數(shù)來度量其標(biāo)度相關(guān)關(guān)系的非對稱性。如果斜率b(Sji)＞0,表明時間序列{x(i)(t)}的某一區(qū)間具有上漲的趨勢,反之具有下跌的趨勢。因此,考慮某一時間序列(以{x(1)(t)}為例)不同趨勢影響下的非對稱相關(guān)性,則q階波動函數(shù)為:

MF-ADCCA方法是在傳統(tǒng)的MFDCCA方法的基礎(chǔ)上拓展而成的,上述第三步中,如果不考慮子區(qū)間擬合函數(shù)的趨勢,則即為MFDCCA方法,計算q階波動函數(shù)為:

一般擬合函數(shù)的階數(shù)為1、2、3等,得到的方法記為MFDCCA1、MFDCCA2、MFDCCA3等。本文后續(xù)實(shí)證分析如無特別說明擬合函數(shù)的階數(shù)為1。

第五步:如果兩序列存在冪率相關(guān)性,則有:

對于每一個n,分別根據(jù)雙對數(shù)圖求出廣義Hurst指數(shù)其關(guān)系如下:

當(dāng)q＞0時分別代表時間序列{x(1)(t)}整體、上漲和下跌時大幅波動導(dǎo)致的標(biāo)度行為,相反,則表示的是小幅波動導(dǎo)致的標(biāo)度行為。若H12(q)隨著q的變化而變化,表示兩時間序列的交叉相關(guān)性具有多重分形特征,反之則不具有多重分形特征。類似地,若(或者也隨著q的變化而變化,則表明時間序列{x(1)(t)}具有上漲(或下跌)趨勢時,和{x(2)(t)}之間的交叉相關(guān)性具有多重分形特征,反之則不具有多重分形特征。為了衡量交叉相關(guān)性的非對稱程度,定義

對于固定的q,ΔH12(q)越大,則非對稱程度越強(qiáng)。當(dāng)ΔH12(q)＞0,表明當(dāng)時間序列{x(1)(t)}是上漲趨勢時交叉相關(guān)程度更強(qiáng);反之ΔH12(q)＜0,表明當(dāng)時間序列{x(1)(t)}是下跌趨勢時交叉相關(guān)程度更強(qiáng);當(dāng)ΔH12(q)=0,表明無論序列{x(1)(t)}是上漲還是下跌趨勢時交叉相關(guān)性是對稱的。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

一方面比特幣在選定時期價格經(jīng)歷了暴漲暴跌的現(xiàn)象,并且隨著時間的推移,比特幣的成交量表現(xiàn)出了三次大起大落的特征。另一方面,不同的時間范圍比特幣價格和成交量具有不同的波動特征。為了進(jìn)一步研究比特幣價格的波動、流動性對比特幣量價交叉相關(guān)性多重分形征的影響,本文考慮比特幣價格和成交量的趨勢(見圖1),根據(jù)價格和成交量的大小將數(shù)據(jù)分為兩個子樣本區(qū)間。其中,樣本I區(qū)間比特幣平均收益率較低,此階段成交量小,流行性也較弱,時間范圍為2013年12月27日至2017年2月1日,共計1132對數(shù)據(jù);樣本II區(qū)間比特幣的平均收益率較高,并且流動性較強(qiáng),但此階段風(fēng)險也較大,時間范圍為2017年2月2日至2019年12月31日,共計1064對數(shù)據(jù)。比特幣的每日價格和交易量數(shù)據(jù)來源于CoinMarketCap網(wǎng)站(https://coinmarketcap.com/)。由于比特幣最初市場并不成熟,加上早期成交量不足以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)缺失,因此本文選取樣本的范圍為2013年12月27日至2019年12月31日,共2196組。

圖1 比特幣價格和成交量趨勢Figure 1 Bitcoin price and volume trends

一般對量價關(guān)系的研究用收益率代替價格,用交易量變化率代替成交量[29],因此本文的實(shí)證研究數(shù)據(jù)為日對數(shù)收益率和交易量變化率序列。收益率計算公式為rt=ln(pt)-ln(pt-1),其中pt表示比特幣第t個交易日的收盤價格,交易量變化率計算公式vt=ln(Vt)-ln(Vt-1),其中Vt表示比特幣第t個交易日的成交量。收益率和交易量變化率趨勢見圖2,收益率和交易量變化率統(tǒng)計描述如表1所示。

表1 比特幣收益率和交易量變化率統(tǒng)計描述Table 1 Statistical description of Bitcoin returns and trading volume change rate

從圖2(a)可知,比特幣收益率表現(xiàn)出了波動集聚特性,尤其是2017至2018年,收益率波動更加劇烈,此階段比特幣的價格大起大落;從圖2(b)可知,交易量變化率波動幅度在初期較大,隨著時間推移波動幅度在減小。

圖2 比特幣收益率和交易量變化率趨勢Figure 2 Trends of Bitcoin returns and transaction volume change rate

從表1可知,樣本I收益率的均值為0.02%,樣本II的收益率均值為0.19%;樣本I收益率的方差比樣本II小,說明樣本II階段,收益率波動更劇烈。全樣本和樣本I上收益率的偏度小于0,表現(xiàn)出左偏特征,樣本II收益率偏度大于0,表現(xiàn)出右偏特征。樣本I交易量變化率均值為0.11%,表現(xiàn)出低流動性,樣本II交易量變化率均值為0.46%,表現(xiàn)出高流動性,三個階段交易量變化率均表現(xiàn)出右偏特征。上述不同階段收益率和交易量變化率的峰度均大于3,同時對應(yīng)的J-B統(tǒng)計量均顯著,由此可知不同階段下各變量均具有尖峰厚尾分布特征、均不服從正態(tài)分布。

2.2 比特幣量價關(guān)系的多重分形特征檢驗(yàn)

根據(jù)MFDCCA方法分析比特幣在全樣本階段和不同子樣本區(qū)間上量價交叉相關(guān)性的多重分形特征,實(shí)證結(jié)果如圖3所示,多重分形統(tǒng)計描述見表2。

圖3 比特幣量價關(guān)系多重分形實(shí)證結(jié)果Figure 3 Multifractal empirical results of Bitcoin price-volume relationship

表2 比特幣量價關(guān)系多重分形統(tǒng)計描述Table 2 Multifractal statistical description of Bitcoin price-volume relationship

從圖3(a)可知,三個階段的廣義交叉Hurst指數(shù)均為q的非線性函數(shù),表明不同階段量價關(guān)系均具有多重分形特征,并且對于所有的q,樣本II的廣義交叉Hurst指數(shù)值最大,樣本I的廣義交叉Hurst指數(shù)最小。從圖3(b)可知,全樣本和樣本II多重分形譜呈現(xiàn)左鉤狀,樣本I多重分形譜呈現(xiàn)右鉤狀,再次表明三個階段比特幣量價關(guān)系均表現(xiàn)出多重分形特征。

由表2可知,三個階段量價交叉序列的h(2)均小于0.5,說明量價交叉相關(guān)性表現(xiàn)出反持久性,從Δh,Δα,Δf值可知,樣本的II量價交叉相關(guān)性多重分形特征最強(qiáng),因?yàn)榇穗A段收益率均值較大,風(fēng)險相對較大,并且流動性較強(qiáng)。樣本I的多重分形特征最弱,由此可知,比特幣價格波動越劇烈,流動性越強(qiáng),量價交叉相關(guān)性多重分形程度越強(qiáng)。

2.3 比特幣量價關(guān)系多重分形特征來源分析

目前,相關(guān)研究表明金融資產(chǎn)多重分形特征主要來源于兩個方面[30-32]:一種原因?yàn)闀r間序列不同程度波動的長記憶性,另一種原因?yàn)闀r間序列的厚尾分布。通過對原始時間序列進(jìn)行隨機(jī)混洗和相位調(diào)整處理可分別診斷不同原因?qū)е露嘀胤中翁卣鞯膹?qiáng)度。通過隨機(jī)混洗僅僅破壞了原始時間序列的長記憶性而不改變概率分布特征;相位調(diào)整處理只是弱化了序列間的非高斯性卻沒有改變序列間的相關(guān)性。一般相位調(diào)整的步驟為;(1)對原始序列進(jìn)行離散傅里葉變換;(2)將相位隨機(jī)旋轉(zhuǎn)一相位角;(3)進(jìn)行傅里葉逆變換。

在此,分別對比特幣收益率序列和交易量變化率序列采用隨機(jī)打亂(產(chǎn)生從1到N的一列隨機(jī)整數(shù),然后將收益率和交易量變化率按此隨機(jī)序列重新排列)和傅里葉相位隨機(jī)化變換處理,然后使用MFDCCA方法進(jìn)行多重分形特征的檢驗(yàn),實(shí)證結(jié)果見圖4,多重分形統(tǒng)計描述見表3。

表3 原始序列、重排序列和替代序列多重分形統(tǒng)計描述Table 3 Multifractal statistical description of original sequence, shuffled sequence and substitute sequence

圖4 原始序列、重排序列和替代序列多重分形對比Figure 4 Multifractal comparison of original sequence, shuffled sequence and substitute sequence

由圖4(a)可知,比特幣重排序列和替代序列量價交叉廣義Hurst指數(shù)隨著q的變化基本呈現(xiàn)線性趨勢,且經(jīng)過處理后重排序列和替代序列多重分形程度大大降低,表明長記憶性和厚尾分布是導(dǎo)致比特幣量價關(guān)系呈現(xiàn)多重分形特征的原因。從圖4(b)可知,重排序列和替代序列多重分形譜的寬度均顯著下降變窄,同時替代序列的多重分形程度更弱,由此再次表明長記憶特征和厚尾分布是比特幣量價交叉相關(guān)性多重分形特征的來源。

由表3可知,重排序列、替代序列的Δh,Δα,Δf均小于原始序列,多重分形程度大大降低,因?yàn)橹嘏判蛄泻吞娲蛄幸驗(yàn)榇蚱屏嗽夹蛄械拈L記憶性和尖峰厚尾特征,所以可知量價交叉相關(guān)性的多重分形特征由長記憶性和尖峰厚尾特征導(dǎo)致。另外,替代序列的廣義Hurst指數(shù)、多重分形譜下降幅度更大,說明厚尾分布對比特幣量價交叉相關(guān)性多重分形特征的貢獻(xiàn)比長記憶性更大。

2.4 比特幣量價關(guān)系多重分形特征的非對稱性檢驗(yàn)

由于比特幣量價關(guān)系具有多重分形特征,那么對于價格或者交易量出現(xiàn)上漲或者下跌趨勢時,比特幣量價交叉相關(guān)性的多重分形特征是否也會發(fā)生顯著變化呢?小節(jié)繼續(xù)深入研究收益率和交易量變化率不同趨勢下量價關(guān)系多重分形特征的差異,具體實(shí)證結(jié)果見圖5、圖6,非對稱多重分形統(tǒng)計指標(biāo)測度見表4。

表4 不同趨勢時比特幣量價非對稱多重分形統(tǒng)計描述Table 4 Statistical description of Bitcoin price-volume asymmetry multifractal in different trends

圖5 比特幣收益率不同趨勢時量價關(guān)系的廣義交叉Hurst指數(shù)Figure 5 Generalized cross Hurst index of price-volume relationship in different trends of Bitcoin returns

由圖5(a)可知,在全樣本階段,無論是比特幣收益率上漲,下跌和整體趨勢,量價交叉Hurst指數(shù)均隨著q的變化而變化,表明比特幣收益率無論是上漲、下跌還是整體趨勢,量價交叉相關(guān)性均具有多重分形特征。并且當(dāng)q為負(fù)較小時,比特幣收益率上漲趨勢和下跌趨勢與交易量變化率的交叉Hurst指數(shù)差異較小,當(dāng)隨著q的增大,上漲和下跌時期量價交叉相關(guān)性的差異增大,并且隨著q的增大,量價交叉相關(guān)性由正的持續(xù)性轉(zhuǎn)變?yōu)榉闯掷m(xù)性。由圖5(b)可知上漲和下跌趨勢時量價交叉相關(guān)性的變化趨勢基本一致,說明在樣本I上漲和下跌趨勢下,量價交叉相關(guān)性幾乎是對稱的。而圖5(c)在q為正時,上漲和下跌趨勢量價交叉相關(guān)Hurst指數(shù)相差較大。由圖6可知,當(dāng)比特幣交易量變化率在整體、上漲和下跌時和圖5各階段的變化趨勢基本一致,但在樣本II階段,當(dāng)交易量變化率處于下跌趨勢時,量價交叉相關(guān)性的長記憶性程度隨著q的增大呈減弱趨勢,同時小幅波動的長記憶性在下跌時更強(qiáng),而大幅波動時的反持續(xù)性在上漲時更強(qiáng)。

圖6 比特幣交易量變化率不同趨勢時量價關(guān)系的廣義交叉Hurst指數(shù)Figure 6 Generalized cross Hurst index of price-volume relationship in different trends of Bitcoin change rate of trading volume

由表4知,在全樣本、樣本I和樣本II三個階段比特幣量價交叉相關(guān)性廣義Hurst指數(shù)均小于0.5,所以在各階段比特幣量價交叉相關(guān)性保持反持續(xù)性。繼續(xù)觀察可知,全樣本和樣本I階段,當(dāng)比特幣收益率上漲趨勢和下跌趨勢時的(2)和(2)都顯著小于0.5,說明在全樣本和樣本I階段,無論收益率是上漲還是下跌,比特幣量價交叉相關(guān)性呈現(xiàn)反持續(xù)性。樣本II階段,當(dāng)收益率下跌趨勢時,(2)等于0.5035,此時量價關(guān)系表現(xiàn)出了正持續(xù)性。另外,(2)≠(2),表明比特幣收益率具有不同趨勢時,三個階段的量價交叉相關(guān)性均是非對稱的。全樣本和樣本II階段,ΔH12(2)＜0,可知,當(dāng)比特幣收益率呈上升時,量價交叉相關(guān)性的反持續(xù)性更強(qiáng);而且在全樣本和樣本II階段大于樣本I階段,說明這兩個階段,量價交叉相關(guān)的非對稱多重分形特征強(qiáng)于樣本I階段。同樣,當(dāng)比特幣交易量變化率不論是上漲還是下跌,量價交叉相關(guān)性也都表現(xiàn)出了非對稱多重分形特征,并且樣本II階段量價交叉相關(guān)性的非對稱程度更強(qiáng)。

由圖7(a)可知,全樣本階段,ΔH12均小于0,說明比特幣收益率處于上升趨勢時量價關(guān)系具有更強(qiáng)的反持續(xù)性;對于樣本I階段,ΔH12均大于0,說明比特幣量價關(guān)系在收益率處于下跌趨勢時具有更強(qiáng)的反持續(xù)性;對于樣本II階段,當(dāng)q逐漸增大時,ΔH12(q)由大于0逐漸變?yōu)樾∮?,說明在小幅波動下,比特幣收益率上升趨勢時的量價關(guān)系比下降趨勢具有更強(qiáng)的持續(xù)性,而在大幅波動下,比特幣收益率處于下跌趨勢時的量價關(guān)系比上漲趨勢時有更強(qiáng)的持續(xù)性。從圖7(b)可知,在樣本II階段,ΔH12(q)全小于0,說明此時交易量變化率下跌時量價交叉相關(guān)性持續(xù)性一直更強(qiáng)。

圖7 不同階段不同趨勢時非對稱程度,(a)收益率不同趨勢,(b)交易量變化率不同趨勢Figure 7 Degree of asymmetry in different stages and trends, (a) different trends of returns, (b) different trends of change rate of trading volume

2.5 比特幣量價關(guān)系的多重分形時變特征檢驗(yàn)

根據(jù)滑動窗方法對比特幣量價關(guān)系的多重分形特征進(jìn)行時變性分析?；瑒哟皩捲O(shè)置為365,即為一年的交易日,參照Stosic等[10]的實(shí)驗(yàn)參數(shù),步長設(shè)置為7。比特幣量價交叉相關(guān)性的局部時變Hurst指數(shù)實(shí)證結(jié)果見圖8。

圖8 比特幣量價關(guān)系局部時變Hurst指數(shù)Figure 8 Local time-varying Hurst index of Bitcoin price-volume relationship

由圖8可知,比特幣量價關(guān)系的局部時變Hurst指數(shù)均小于0.5,說明比特幣局部量價交叉相關(guān)性也始終保持反持續(xù)性,并且隨著時間的推移,局部量價交叉相關(guān)性的反持續(xù)性總體在減弱。在所選時間段的初期,比特幣量價交叉相關(guān)性的局部Hurst指數(shù)有所減小,表明初期比特幣量價關(guān)系表現(xiàn)為強(qiáng)烈的反持續(xù)性,后來又逐步增大,并小范圍震蕩。在最后一段時期,量價關(guān)系反持續(xù)性越來越弱。

對比特幣量價交叉相關(guān)性多重分形程度的局部時變特征進(jìn)行分析,實(shí)證結(jié)果見圖9。

從圖9可知,比特幣量價交叉相關(guān)性的局部多重分形程度隨著時間的推移表現(xiàn)出了時變特征。在所選時段的初期,比特幣量價關(guān)系的多重分形程度有所減弱;而在后期比特幣價格波動劇烈時,量價交叉相關(guān)性的局部多重分形程度有所加強(qiáng),并且ΔH、Δα、Δf后期均達(dá)到了最高和最低位置。整體上,ΔH、Δα變化趨勢基本一致,并且在比特幣價格劇烈變動的時期,多重分形程度更強(qiáng);但Δf在初期也有所減小后來總體上逐步增大,并且初期Δf小于0,后來一段時期大部分Δf變?yōu)榇笥?并且波動幅度有所增大,表明后期比特幣量價交叉相關(guān)性多重分形程度增強(qiáng)。

圖9 比特幣量價關(guān)系多重分形程度的局部時變特征Figure 9 Local time-varying characteristics of multifractal degree of Bitcoin price-volume relationship

3 結(jié)束語

本文以比特幣日度收益率和交易量變化率為研究對象,從非線性的視角,利用非對稱的多重分形(MF-ADCCA)方法充分研究了比特幣量價關(guān)系非對稱相依結(jié)構(gòu),同時對量價交叉關(guān)系多重分形的產(chǎn)生原因以及局部動態(tài)特征進(jìn)行了深入的探討,是對已有相關(guān)研究的補(bǔ)充。主要得出以下研究結(jié)論:

(1) 比特幣量價交叉關(guān)系具有非對稱的多重分形特征,并且具有反持續(xù)性特性。不同階段的量價交叉關(guān)系多重分形程度不同,當(dāng)比特幣流動性越強(qiáng),價格波動越劇烈,量價關(guān)系的多重分形程度越強(qiáng);流動性越低,則多重分形程度越弱。全樣本和樣本II階段,量價關(guān)系的非對稱多重分形程度強(qiáng)于樣本I階段。在樣本I階段,上漲和下跌趨勢時,量價交叉相關(guān)性幾乎是對稱的;樣本II階段,比特幣收益率上漲時,小幅波動的長記憶強(qiáng)于下跌趨勢,大幅波動的反持續(xù)更強(qiáng),當(dāng)交易量變化率下跌時,量價交叉相關(guān)性的持續(xù)性更強(qiáng)。

(2) 比特幣量價交叉相關(guān)關(guān)系的多重分形特征均由序列的反持續(xù)性和厚尾分布特征共同影響,并且厚尾分布對多重分形強(qiáng)度的影響更大。

(3) 比特幣的局部量價交叉相關(guān)性隨著時間的推移始終保持反持續(xù)性,具體為在初期量價交叉相關(guān)性的反持續(xù)性有所加強(qiáng),后來量價交叉相關(guān)性的反持續(xù)性減弱。比特幣量價交叉相關(guān)性的局部多重分形特征也具有時變性特征,并且初期多重分形程度有所下降,隨著時間的推移,量價交叉相關(guān)性的局部多重分形程度有所加強(qiáng)。

以上結(jié)果分析顯示,比特幣量價關(guān)系存在非線性依賴、非對稱的分形特征以及反持續(xù)性特征,對量價關(guān)系的研究不能局限于傳統(tǒng)的線性范式,而是要基于分形的非線性理論才能更準(zhǔn)確把握比特幣價格的形成過程。同時準(zhǔn)確刻畫比特幣量價關(guān)系對于價格的預(yù)測以及交易量的預(yù)測有一定指導(dǎo)作用,另一方面比特幣收益率和交易量變化率處于上漲趨勢時,量價關(guān)系較為復(fù)雜,潛在的風(fēng)險更大,因此投資者需要密切關(guān)注比特幣量價交叉相關(guān)性特征的變化,以尋找最佳的投資機(jī)會。

本文使用分形理論研究了比特幣量價關(guān)系,對其他加密貨幣量價關(guān)系的研究具有一定的借鑒意義和提供了新的視角,加密貨幣資產(chǎn)種類繁多,其他加密貨幣資產(chǎn)的量價關(guān)系的多重分形特征如何,需要進(jìn)一步的研究。加密貨幣這類新興的金融資產(chǎn)在不同階段不同時期表現(xiàn)出不同的波動風(fēng)險,如何根據(jù)資產(chǎn)的量價關(guān)系以及時變動態(tài)相關(guān)關(guān)系指導(dǎo)投資組合,將是下一步研究的重點(diǎn)問題。