利用邁克耳孫干涉儀測(cè)量濾光片特性參數(shù)

高崇涵，安 煒，王 崢，徐 平

(北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院，北京 100191)

濾光片作為重要的光學(xué)元件，可以從白光中過(guò)濾出一定波長(zhǎng)范圍的準(zhǔn)單色光.濾光片在攝影領(lǐng)域和檢測(cè)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，其主要參數(shù)為中心波長(zhǎng)和帶寬.中心波長(zhǎng)一般是設(shè)備的工作波長(zhǎng)，指通帶中心位置的波長(zhǎng)；帶寬指通帶中透射率為峰值透射率一半的兩個(gè)位置之間的波長(zhǎng)差.

傅里葉變換光譜儀是一種基于邁克耳孫干涉儀所測(cè)量的干涉圖樣,并經(jīng)過(guò)傅里葉變換來(lái)研究和分析光譜的裝置[1]. 相對(duì)于棱鏡光譜儀和光柵光譜儀，它具有掃描速度快、分辨率高、靈敏度高、研究光譜范圍寬等優(yōu)點(diǎn). 搭建傅里葉變換光譜儀需要綜合運(yùn)用光學(xué)、電子學(xué)以及數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，可以訓(xùn)練學(xué)生靈活全面地運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題[2-3]. 本文使用邁克耳孫干涉儀基于傅里葉光學(xué)原理對(duì)窄帶濾光片的特性參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，并和傳統(tǒng)的衍射光柵光譜儀方法進(jìn)行了對(duì)比[4-6].

1 實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)裝置

傅里葉變換光譜儀通過(guò)邁克耳孫干涉儀中雙光束干涉強(qiáng)度與光程差變化之間的函數(shù)關(guān)系獲得光源的光譜信息，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示.

圖1 傅里葉變換光譜儀結(jié)構(gòu)原理圖

光源發(fā)出的光經(jīng)分光板P1分為兩束，兩束光分別被定鏡M1和動(dòng)鏡M2反射后再度相遇，發(fā)生干涉[7]. P2為補(bǔ)償板，可以抵消定鏡M1所反射的光線由于多穿過(guò)分光板P1兩次所帶來(lái)的額外的光程差. 為了使動(dòng)鏡勻速移動(dòng)，將其固定在電機(jī)上(型號(hào)Ovio-204611). 電機(jī)驅(qū)動(dòng)動(dòng)鏡M2勻速緩慢按圖1中雙向箭頭所示方向前后移動(dòng)，可改變兩束光的光程差. 使用基于光敏電阻的光電轉(zhuǎn)換傳感器接收干涉光強(qiáng)信號(hào)，并將其轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸出. 輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)放大電路處理后輸入到數(shù)據(jù)采集裝置中(型號(hào)SYSAM-SP5)，進(jìn)而通過(guò)Latis Pro軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理.

根據(jù)光波疊加原理，若兩束單色光在單位長(zhǎng)度內(nèi)的波周數(shù)目(波數(shù))都是σ，傳播方向、振幅和偏振方向都相同，光強(qiáng)均為I′，兩束光之間的光程差為Δ，則這兩束光疊加后的光強(qiáng)為

I=4I′cos2(πσΔ)=2I′+2I′cos(2πσΔ)

(1)

上式中的余弦函數(shù)分量(以Δ為自變量)的周期就是單色光的波長(zhǎng).對(duì)于含有多種波長(zhǎng)成分的復(fù)色光，干涉總光強(qiáng)中各種波長(zhǎng)的光的光強(qiáng)I(σ)與波長(zhǎng)有關(guān)，那么在光譜間隔σ到σ+dσ內(nèi)的總光強(qiáng)就是I(σ)dσ.將其代入式(1)并對(duì)波數(shù)σ做積分即可得整個(gè)光譜范圍內(nèi)的總光強(qiáng)為

(2)

(3)

(4)

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理

2.1 商用光柵光譜儀的測(cè)量結(jié)果

首先用型號(hào)為島津UV-3600的紫外可見(jiàn)近紅外分光光度計(jì)對(duì)待測(cè)濾光片的透過(guò)率進(jìn)行了測(cè)量.將商用儀器的測(cè)量結(jié)果作為近似真值與后續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比. 經(jīng)測(cè)量，濾光片的中心波長(zhǎng)為580.4 nm，帶寬為9.2 nm.

2.2 測(cè)量動(dòng)鏡的移動(dòng)速度

通過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)只能得到光強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線，而要想得到光強(qiáng)與光程差之間的變化關(guān)系，就需要先測(cè)量動(dòng)鏡的移動(dòng)速度，以便將時(shí)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為光程差坐標(biāo). 動(dòng)鏡被電機(jī)驅(qū)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)勻速移動(dòng)，本實(shí)驗(yàn)所用的Ovio-204611電機(jī)的驅(qū)動(dòng)速度在出廠前已經(jīng)設(shè)定好，僅可調(diào)整前進(jìn)方向，不可調(diào)整速度大小.

利用已知波長(zhǎng)為532 nm的單色激光來(lái)測(cè)量動(dòng)鏡的移動(dòng)速度. 在邁克耳孫干涉儀上調(diào)出等傾干涉條紋后，開(kāi)動(dòng)電機(jī)使動(dòng)鏡勻速移動(dòng)，干涉條紋的中心就會(huì)不斷吞入或吐出圓環(huán).注意實(shí)驗(yàn)時(shí)需將動(dòng)鏡調(diào)整到遠(yuǎn)離光學(xué)接觸的位置. 將光電轉(zhuǎn)換傳感器置于圓環(huán)的中心，可以記錄該點(diǎn)的光強(qiáng)隨時(shí)間的變化周期. 實(shí)驗(yàn)中采集到的信號(hào)是通過(guò)光敏電阻的電壓，采用光強(qiáng)計(jì)對(duì)光強(qiáng)與電壓關(guān)系進(jìn)行了標(biāo)定，隨后將所測(cè)電壓數(shù)值轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)光強(qiáng)，如圖2所示.

圖2 單色激光干涉光強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線

2.3 測(cè)量濾光片的中心波長(zhǎng)和帶寬

將激光光源換為白光，并將濾光片置于白光光源與邁克耳孫干涉儀之間(圖1中的虛線部分表示濾光片的擺放位置).白光被過(guò)濾后成為一束準(zhǔn)單色光入射到邁克耳孫干涉儀系統(tǒng)，調(diào)節(jié)動(dòng)鏡的位置，得到等傾干涉條紋.此時(shí)，先向某個(gè)方向移動(dòng)動(dòng)鏡，使干涉條紋消失，再使動(dòng)鏡向相反方向移動(dòng)，同時(shí)使用光電傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄光強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線,可得到如圖3所示的曲線.從圖3中可以看到，在10 s到80 s的時(shí)間范圍內(nèi)準(zhǔn)單色光發(fā)生了明顯干涉.

圖3 白光透過(guò)濾光片后干涉光強(qiáng)隨時(shí)間變化的曲線

圖 4 白光透過(guò)濾光片后干涉光強(qiáng)中的交流分量隨光程差變化的曲線

從圖4中可以看出，準(zhǔn)單色光的相干長(zhǎng)度約為80 μm.利用python的scipy科學(xué)計(jì)算包，將圖4中導(dǎo)出的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散逆傅里葉余弦變換，可以得到不同波長(zhǎng)成分所對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)與波數(shù)σ的關(guān)系曲線，即圖5所示的光束光譜強(qiáng)度分布I(σ).離散逆傅里葉變換的公式如下：

(5)

(6)

其中sΔ為光程差的采樣間隔，sσ為傅里葉余弦逆變換后的離散數(shù)據(jù)間隔，N為數(shù)據(jù)點(diǎn)總個(gè)數(shù).

圖5 光強(qiáng)隨波數(shù)變化的關(guān)系曲線I(σ)

圖6 光強(qiáng)隨波長(zhǎng)變化的關(guān)系曲線I(λ)

圖6反映了白光經(jīng)過(guò)窄帶濾光片后的剩余成分.需要指出的是圖6中存在的負(fù)光強(qiáng)部分是圖5中就已出現(xiàn)的，通過(guò)分析式(5)、式(6)可以看出，圖5出現(xiàn)負(fù)光強(qiáng)是與圖4干涉光強(qiáng)隨光程差變化曲線的包絡(luò)線型相關(guān).由于物理上不可能存在負(fù)光強(qiáng)，因此，圖4干涉光強(qiáng)隨光程差變化曲線的包絡(luò)線在采樣時(shí)存在一定誤差，故通過(guò)窗口長(zhǎng)度為5的滾動(dòng)平均算法對(duì)曲線進(jìn)行平滑化去除負(fù)光強(qiáng)即可得到如圖7所示的最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖7 濾光片的透光性能

圖7中最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為濾光片的中心波長(zhǎng).需要注意的是,平滑化會(huì)使得帶寬提高，帶來(lái)較大誤差.因此需要將圖6中透射峰的半高寬作為濾光片的帶寬測(cè)得值.采用相同的實(shí)驗(yàn)方法共測(cè)得了10組數(shù)據(jù)，取平均值作為最終結(jié)果：中心波長(zhǎng)580.59 nm，帶寬10.3 nm. 該結(jié)果符合窄帶濾光片的特性(帶寬小于中心波長(zhǎng)的5%),與商用機(jī)測(cè)得的近似真值相比，中心波長(zhǎng)的相對(duì)誤差約為0.03%,帶寬的相對(duì)誤差約為12%.

2.4 誤差分析

相對(duì)誤差可能來(lái)源于實(shí)驗(yàn)電機(jī)速度，由于實(shí)驗(yàn)中采用的電機(jī)并不是作嚴(yán)格的勻速運(yùn)動(dòng)，而在實(shí)驗(yàn)中采用了計(jì)算平均速度來(lái)估算其理想勻速時(shí)的速度，并進(jìn)行時(shí)間與光程差的變換，因此會(huì)引入一定誤差.另一方面，電機(jī)開(kāi)啟到勻速會(huì)有一定的暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間，由于測(cè)量單色光相干長(zhǎng)度有限，不能采取遠(yuǎn)離光學(xué)接觸長(zhǎng)時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)以達(dá)到穩(wěn)態(tài)的目的，只能在光學(xué)接觸點(diǎn)附近開(kāi)啟電機(jī)，因此，電機(jī)的暫態(tài)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)記錄產(chǎn)生一定影響，該影響通過(guò)取平均速度帶入了計(jì)算中.

再者，離散傅里葉變換的處理也會(huì)引入一定誤差，實(shí)驗(yàn)中在80 s的時(shí)間內(nèi)采集了N=80 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，平均每1 ms采集一次，因此有

t=1×10-3s,

sΔ=2vt=1.12 nm,

sλ=λ2sσ=1.88 nm

傅里葉變換的離散化會(huì)帶來(lái)±0.94 nm的誤差.

表1 不同采樣時(shí)間下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

可以看出,延長(zhǎng)采樣時(shí)間后,結(jié)果有向真值收斂的趨勢(shì)，并且，采樣時(shí)間在80 s以下時(shí)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響，而在80 s以上時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨于穩(wěn)定. 這是由于采樣80 s已采集了有明顯波動(dòng)部分的有效信息.從圖4中可以看出快速振蕩的載波部分對(duì)應(yīng)了傅里葉變換后的中心波長(zhǎng)，而包絡(luò)線的延展程度則對(duì)應(yīng)了傅里葉變換后的譜線寬度，且包絡(luò)線越延展，譜線寬度越窄.因此，增加采樣時(shí)間可以完整記錄延展度更高的包絡(luò)線，從而更加精確地測(cè)量帶寬.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了證明傅里葉光譜儀方法的準(zhǔn)確性，本文還用衍射光柵法對(duì)同樣的濾光片進(jìn)行了測(cè)量.

圖8 自主搭建的光柵光譜儀結(jié)構(gòu)原理圖

實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示，光源發(fā)出的平行光入射到平面光柵上，經(jīng)光柵衍射后，不同顏色的光會(huì)分開(kāi)成獨(dú)立的譜線，經(jīng)凸透鏡成像在到CCD照相機(jī)的感光元件上. 照相機(jī)可記錄不同譜線的位置，并將記錄信息傳輸給計(jì)算機(jī). 根據(jù)光柵方程:

d(sinβ-sinα)=kλ

(7)

其中d為光柵常量，β為衍射角，α為入射角，λ為光的波長(zhǎng),k為衍射級(jí)數(shù)，此處只觀察1級(jí)條紋.

以汞燈作光源,標(biāo)定出光波波長(zhǎng)與譜線位置的關(guān)系，見(jiàn)表2.

表2 譜線位置與波長(zhǎng)的關(guān)系

對(duì)表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析得到波長(zhǎng)λ與譜線位置x之間的關(guān)系：λ=8.91x+378.46

將光源換為白光，并在光源與光柵之間放置濾光片，使用CCD照相機(jī)獲取透射光的1級(jí)衍射條紋的位置: 22.90 mm，半高寬約為1.30 mm，根據(jù)波長(zhǎng)λ與位置x之間的關(guān)系曲線，得到峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為582.5 nm，濾光片的帶寬約11.6 nm. 與商用機(jī)測(cè)得的近似真值相比，中心波長(zhǎng)測(cè)量值的相對(duì)誤差為0.36%，帶寬測(cè)量值的相對(duì)誤差為26%.

因此可以得出：在普通物理實(shí)驗(yàn)室條件下自主搭建的傅里葉變換光譜儀，相比光柵光譜儀其中心波長(zhǎng)相對(duì)誤差僅為后者的9.2%，帶寬相對(duì)誤差僅為后者的46%，精確度較高. 傅里葉變換光譜儀無(wú)需使用已知光源進(jìn)行標(biāo)定，使用起來(lái)更為靈活.

本實(shí)驗(yàn)所使用的光柵長(zhǎng)度L=4.5 cm，單位長(zhǎng)度的縫數(shù)n=300 mm-1. 其分辨本領(lǐng)R可用如下公式計(jì)算：

R光柵=kLn

(8)

其中k是所觀察的條紋級(jí)數(shù)，此處為1.計(jì)算可得R光柵=1.35×104.而傅里葉光譜儀的R值與動(dòng)鏡行程正相關(guān)，理論上分辨本領(lǐng)可隨動(dòng)鏡行程增加而達(dá)到無(wú)窮大[8].因此，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)于分辨本領(lǐng)的要求增大動(dòng)鏡行程，從而獲得較光柵光譜儀更高的分辨本領(lǐng).

4 結(jié)論

本文以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，融合了光學(xué)、數(shù)學(xué)、電子學(xué)等多學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，創(chuàng)新性地搭建了傅里葉變換光譜儀，測(cè)量了濾光片的特性參數(shù).傅里葉變換光譜儀和光柵光譜儀相比可以更精確地測(cè)得濾光片的透光特性.傅里葉變換光譜儀方法基于光學(xué)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)儀器邁克耳孫干涉儀，結(jié)合傅里葉變換等數(shù)學(xué)知識(shí)，可有效提高學(xué)生對(duì)多學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，具有較高的挑戰(zhàn)性.