問題“串”起認(rèn)知過程 學(xué)生“卷”入深度學(xué)習(xí)
——以“什么是周長”一課為例

大慶市登峰學(xué)校 張艷萍

大慶教師發(fā)展學(xué)院 王 利

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，大慶市登峰學(xué)校的數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)著力于讓學(xué)生經(jīng)歷有過程的深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的課堂依據(jù)學(xué)情和課程內(nèi)容，樣態(tài)呈現(xiàn)形式也多種多樣。其中“問題導(dǎo)學(xué)”深度學(xué)習(xí)課堂樣態(tài)是非常典型的一種，以“情境+問題串”的教與學(xué)方式點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生開展知識形成過程的活動，教師通過適時的組織合作交流、質(zhì)疑解惑等方式，讓學(xué)生在操做中學(xué)知識，學(xué)知識中促思考,思考中深刻感悟道理。學(xué)生不但在知識上有收獲，更能在情感上，在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)認(rèn)知的自我認(rèn)同和自我完善。

以新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）三年級上冊第五單元“什么是周長”一課為例，在精讀課標(biāo)和教材的基礎(chǔ)上，設(shè)計適合學(xué)生的認(rèn)知路徑，力圖把課程內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)、教師的教和課程目標(biāo)達(dá)成等方面高度融合，實(shí)現(xiàn)師生的教學(xué)相長。借助“情境+問題串”和獨(dú)立思考、同桌交流、小組合作等學(xué)習(xí)方式引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷描、估、看、量、數(shù)的過程，認(rèn)識和理解周長的含義，逐步浸入“深度學(xué)習(xí)”，團(tuán)隊(duì)首先進(jìn)行了教材分析和學(xué)生分析（見表1）。

表1 教材分析和學(xué)生分析統(tǒng)計表

教材分析：學(xué)生經(jīng)過一、二年的學(xué)習(xí)，對平面圖形具備了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。本節(jié)主要學(xué)習(xí)目標(biāo)是理解周長的意義，學(xué)會測量和計算一些簡單圖形的周長，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形的周長和面積做好鋪墊。教材遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過描、認(rèn)、量、數(shù)等四個操作活動讓學(xué)生將學(xué)科知識和生活建立起聯(lián)系，認(rèn)識和感悟周長的實(shí)際意義。感受到“周長”就在我們身邊，就在生活中，這樣以更多、更直觀的經(jīng)驗(yàn)促使學(xué)生建立周長的概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

學(xué)生分析：為了找到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和困難點(diǎn)，對三年級的247名學(xué)生進(jìn)行了學(xué)前測。分析如下：1.通過學(xué)前測可以看出學(xué)生理解邊線的含義，并且具備描邊線的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在問題串一的教學(xué)中，教師可以直接讓學(xué)生嘗試描出樹葉和數(shù)學(xué)書封面的邊線，感知邊線就是繞樹葉和數(shù)學(xué)書封面一周所畫的路線，初步建立周長的表象。

2.學(xué)生初步學(xué)會用刻度尺測量線段的長度，會估測一些物體的長度，能夠選擇恰當(dāng)?shù)膯挝槐硎疚矬w的長度。如何度量彎曲的邊線的長度？學(xué)生缺少測量的經(jīng)驗(yàn)和策略。在問題串三的教學(xué)中，為了提高測量周長學(xué)習(xí)活動的有效性，在測量之前教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生討論，讓學(xué)生初步明確有哪些合適的工具和方法可以運(yùn)用。

3.借助方格度量一條折線的長度有34%的學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難，借助方格度量二維圖形的周長對于學(xué)生就更具挑戰(zhàn)了，學(xué)生會受到直觀感受到的面的大小的干擾。在問題串四的教學(xué)中，要先讓學(xué)生描出三個圖形的邊線，鞏固一周的形，再去度量一周邊線的長度，排除干擾，實(shí)現(xiàn)正確、有效地計數(shù)。

“問題串”是高效完成教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的密鑰，是達(dá)成深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的載體，所以每一個問題都應(yīng)精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)層次由淺入深展開。我們團(tuán)隊(duì)設(shè)計了以下四個問題串。

問題串一：描畫邊線，感知周長

（一）描樹葉的邊線

1.描一描：嘗試用彩筆描出樹葉的邊線。教師巡視收集學(xué)生作品。

2.說一說：展示作品，并說說你是怎么描出邊線的。

預(yù)設(shè)1：有的學(xué)生沒有畫完整的一周。

預(yù)設(shè)2：有的學(xué)生畫到外面或里面去了。

教師指導(dǎo)：呈現(xiàn)不規(guī)范的學(xué)生作品，通過生生評價讓學(xué)生體會：描邊線要從一點(diǎn)出發(fā)，沿著樹葉的邊緣畫，最后正好回到起點(diǎn)。（學(xué)法指導(dǎo)：從哪里開始，可以做個記號。）

（二）描數(shù)學(xué)書封面的邊線

1.描一描：教師讓學(xué)生觀察將封面從數(shù)學(xué)書上脫離的過程，再用彩筆描出數(shù)學(xué)書封面的邊線。教師巡視收集學(xué)生作品。

預(yù)設(shè)1：有的學(xué)生借助直尺描邊線。

預(yù)設(shè)2：有的學(xué)生是徒手描的。

2.說一說：教師同時展示兩位學(xué)生的作品（徒手畫的和用直尺畫的），請用直尺畫邊線的學(xué)生分享自己是怎樣描的。

教師指導(dǎo)：鼓勵學(xué)生借助直尺畫出直的邊線，養(yǎng)成仔細(xì)認(rèn)真、追求精準(zhǔn)的良好作圖習(xí)慣。

3.師小結(jié)：邊線可以是彎的，也可以是直的，只要從一點(diǎn)出發(fā)，沿著物體的邊緣描，最后回到起點(diǎn)，正好描出一圈就可以。這一圈也就是一周。（板書：一周。）

（三）摸一摸

1.摸一摸：讓學(xué)生在教室里找一找，摸一摸身邊物體一個面上的邊線。

2.說一說：同桌互相說說自己的發(fā)現(xiàn)后全班分享交流。

3.比一比：找到的這些邊線一樣長嗎？哪個邊線更長些？哪個邊線更短些？

設(shè)計與思考：學(xué)生體驗(yàn)了兩次脫離，第一次脫離是讓學(xué)生看數(shù)學(xué)書封面是數(shù)學(xué)書上的一個面，然后把封面從數(shù)學(xué)書上脫離，讓學(xué)生感知二維的面才有周長。第二次脫離是把學(xué)生描樹葉和數(shù)學(xué)書封面的邊線脫離出來，根據(jù)物體特征抽象出邊線，突出一周的形，經(jīng)歷從具體到抽象的過程，建立對周長的量感。通過描一描物體的邊線、說一說描邊線的過程、摸一摸身邊物體面上的邊線、比一比找到的邊線的長短這四個系列操作活動，學(xué)生初步感知“一周”的含義，積累更多的關(guān)于周長的感性認(rèn)識。學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、操作、交流的過程，建立豐富的周長表象，為接著認(rèn)識周長做好鋪墊。

問題串二：觀看微課，認(rèn)識周長

要從物體表面抽象出來，對學(xué)生來說不是顯而易見。微課將周長概念的文字抽象描述衍化成精彩的視頻呈現(xiàn)給學(xué)生，使抽象數(shù)學(xué)概念可視化。這樣的設(shè)計更適合三年級的學(xué)生，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有利于學(xué)生以豐富的感性認(rèn)識為基礎(chǔ)進(jìn)行深度思考，進(jìn)而達(dá)成認(rèn)識周長這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，突破了本課的教學(xué)重點(diǎn)。在觀看微課的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生同桌之間借助學(xué)習(xí)單指一指，說一說什么是樹葉的周長、什么是圖形的周長。鼓勵學(xué)生梳理自己的收獲，與小伙伴交流自己的體會，這樣學(xué)生就將一周的長度和直觀表象聯(lián)系到了一起。在學(xué)生充分感知“一周”的基礎(chǔ)上，通過觀看微課，結(jié)合生活中熟悉的具體事物來幫助學(xué)生認(rèn)識什么是周長，逐步感悟周長概念的本質(zhì)屬性。

問題串三：測量周長，深化認(rèn)識

1.學(xué)生帶著“什么是周長”這一問題觀看新世紀(jì)3.0微課。

教師提出學(xué)習(xí)要求：看清：螞蟻在做什么，說什么？鉛筆在做什么，說什么？想清：什么是樹葉的周長？什么是圖形的周長？說清：和同桌說一說你的收獲。

2.同桌交流什么是樹葉的周長？什么是圖形的周長？（教師巡視參與同桌之間的討論。）

3.全班展示交流學(xué)習(xí)收獲。鼓勵學(xué)生用自己的語言指一指、說一說什么是周長。

預(yù)設(shè)：小螞蟻繞著樹葉爬過一周就是樹葉的周長；沿圖形邊線描了一周就這個是圖形的周長。

教師小結(jié)：只描出一周的邊線還不夠，還要知道長度。（板書：長度。）像這樣，小螞蟻爬過一周的長度才是樹葉的周長，鉛筆沿圖形邊線描了一周長度才是圖形的周長，所以物體表面或平面圖形一周的長度是它們的周長。

設(shè)計與思考：周長的本質(zhì)就是一周邊線的長度。學(xué)生對周長概念的理解難點(diǎn)是對于邊線的理解，因?yàn)椤斑吘€”需

（一）看一看

1.估計測量單位。師：你們打算用哪個長度單位來測量呢？為什么？

2.選擇合適的工具和方法。師：如何得到它們的周長，你有什么好辦法？讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上小組討論，最后全班交流讓學(xué)生初步明確有哪些方法可以運(yùn)用。

師小結(jié)：在測量彎曲的邊線時，大家想到了借助鐵絲或軟尺，將測量曲線的長度轉(zhuǎn)化為測量直的線的長度。化曲為直的轉(zhuǎn)化思想能幫助我們解決學(xué)習(xí)和生活中的很多難題。

（二）做一做

組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，教師認(rèn)真巡視，及時給予幫助和指導(dǎo)，組織學(xué)生了解活動要求。想清：組長打開學(xué)具袋，帶領(lǐng)組員確定測量方法，選用合適的用具。做清：分工測量，準(zhǔn)確讀數(shù)。寫清：將測量結(jié)果分別填在學(xué)習(xí)單上。結(jié)果取整厘米。

（三）說一說

小組為單位展示測量的方法和過程，師生交流評價測量結(jié)果。借助同樣一片樹葉測量的結(jié)果不同，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識誤差，指導(dǎo)學(xué)生使用正確的測量方法。

（四）比一比

對不同的方法進(jìn)行比較。師提問：你喜歡哪種方法？理由是什么？

設(shè)計與思考：讓學(xué)生經(jīng)歷測量周長方法的發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合測量對象的特征，經(jīng)歷選擇測量單位、工具、確定測量方法，與伙伴兒合作探究，并相互交流測量結(jié)果的全過程，積累更為豐富的實(shí)際測量的活動經(jīng)驗(yàn)，同時對周長的意義也有更加深刻的理解。學(xué)生采用獨(dú)立思考、同桌互助、全班分享的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行測量活動。教師將活動要求落實(shí)到位，學(xué)生把測量工具選擇想到位，方法說到位，因此測量活動實(shí)效性強(qiáng)，這樣設(shè)計幫助學(xué)生搭建了度量活動路徑，先“想清”測量方法，再“做清”測量操作，讓學(xué)生從一周的“形”到“長度”的量進(jìn)行有效過渡。

問題串四：數(shù)出周長，發(fā)展量感

（一）估一估

1.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單上用彩筆分別描出每個圖形的邊線。2.估計哪個圖形周長更長？說明理由。

預(yù)設(shè)1：第三個圖形周長長，因?yàn)樗倪吘€拐的彎多。

預(yù)設(shè)2：第一個圖形周長長，因?yàn)樗可糠侄唷?/p>

（二）數(shù)一數(shù)

1.明確度量單位

師：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？你知道用什么單位進(jìn)行度量了嗎？

讓學(xué)生到黑板前指一指小方格的哪一部分是1厘米，明確度量單位是小方格的邊長即1厘米的小段。

2.掌握度量方法

⑴師：這兩大段線是幾厘米？你是怎樣數(shù)的？

預(yù)設(shè)：兩條線的長度都是6厘米，因?yàn)樗鼈兌及?個1厘米的小段。

師小結(jié)：數(shù)圖形的周長就是數(shù)出一周的邊線包含幾個小方格邊長，周長就是幾厘米。

⑵師：你們能數(shù)出它們的周長了嗎？請小朋友先數(shù)出第一個圖形的周長，并記錄結(jié)果。

學(xué)生完成后要和同桌說清自己的方法和結(jié)果，最后組織學(xué)生集體交流分享不同的數(shù)法。教師巡視搜集學(xué)情，先展示基本圍數(shù)法，再展示其他方法。

⑶讓學(xué)生繼續(xù)數(shù)出第二、第三個圖形的周長。全班展示匯報。

（三）驗(yàn)證估計

1.師：同學(xué)們看哪個圖形的周長最長？你估計得對嗎？

2.請之前估計第一個圖形周長更長的同學(xué)談?wù)勛约旱捏w會。

設(shè)計與思考：對周長的深入理解離不開周長的可測性。教師組織學(xué)生先描出圖形邊線，鞏固一周的“形”，再安排學(xué)生對“長度”先估后數(shù)，明確度量單位，掌握度量方法。教師先讓學(xué)生數(shù)第一個圖形，再數(shù)第二、三個圖形。教師巡視時搜集學(xué)情，讓學(xué)生先分享邊描邊數(shù)的基本數(shù)法，再呈現(xiàn)其他方法。全班分享時回歸圍數(shù)法，著力于幫助學(xué)生完善“在起點(diǎn)做記號”“邊畫弧邊數(shù)”等策略。同時為“量”搭橋，設(shè)計了數(shù)出規(guī)則和不規(guī)則的兩大段線的長度的活動，讓學(xué)生感受即使形狀發(fā)生改變，但其包含的度量單位的數(shù)量不變，所以它們長度是相等的。數(shù)線的長度的經(jīng)驗(yàn)向數(shù)圖形的周長遷移，進(jìn)而讓學(xué)生理解量圖形的周長就是數(shù)出一周的邊線包含多少個小方格邊長，有效解決了此問題串中的迷思。由生活中物體表面周長的測量到抽象平面圖形的度量，從具體到抽象地讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟周長的實(shí)際意義，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生逐步把握度量本質(zhì)，清晰“度”與“量”之間的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對量的深度感受和體驗(yàn)。

探索與收獲：

1.本課依托“什么是周長”主題學(xué)習(xí)活動，探索在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形度量領(lǐng)域內(nèi)，根據(jù)度量目標(biāo)進(jìn)行度量活動的學(xué)習(xí)路徑，發(fā)展學(xué)生對“量”的估測推斷意識和直覺感知能力。學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)情境中度量”和“抽象的圖形度量”兩次度量活動，學(xué)生按照明確度量對象→確定度量單位→選擇度量方法和工具→交流度量結(jié)果的學(xué)習(xí)路線完成度量活動。同時聚焦定性定量刻畫周長，淬煉“幾何圖形量感”素養(yǎng)關(guān)鍵能力，完善估測策略，理性思辨提升“量感”素養(yǎng)。

2.本課以典型課例“什么是周長”為研究載體，探討教師如何科學(xué)地設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生優(yōu)化、細(xì)化學(xué)習(xí)行為，指導(dǎo)學(xué)生通過深度學(xué)習(xí)的方法和策略實(shí)現(xiàn)量感的發(fā)展。整節(jié)課以活動為載體來突破教學(xué)重難點(diǎn)。一是通過描一描和畫一畫讓學(xué)生充分感知圖形的邊線；二是通過摸一摸、指一指和說一說讓學(xué)生理解什么是周長；三是通過小組合作量一量、算一算和比一比樹葉和數(shù)學(xué)書封面的周長，加深學(xué)生對周長的認(rèn)識。最后老師通過估一估、數(shù)一數(shù)、說一說的學(xué)習(xí)活動循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出圖形的周長，逐步走出思維誤區(qū)，厘清迷思，加深對量的感受和體驗(yàn)。就這樣通過問題“串”起認(rèn)知過程，把學(xué)生“卷”入深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)高階思維的發(fā)展。