追問“解決問題的策略”教學(xué)的有效策略

◇沈 琦（江蘇：蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學(xué)）

“解決問題的策略”是蘇教版教材編寫的一個系列內(nèi)容，從三年級開始，每個學(xué)期學(xué)習(xí)一種解決問題的策略。在教學(xué)中，教師常常使用這樣的教學(xué)模式：呈現(xiàn)問題—激發(fā)策略需要—感悟策略—?dú)w納策略—形成策略。學(xué)生在經(jīng)歷了這一系列活動后，最后能靈活使用各種策略解決問題。這是理想的教學(xué)模式，但是在現(xiàn)實教學(xué)中，“解決問題的策略”的教學(xué)現(xiàn)狀堪憂。

一、“解決問題的策略”的教學(xué)現(xiàn)狀

筆者對本校64 位數(shù)學(xué)教師關(guān)于“解決問題的策略”教學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，從問卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，70.31%的教師將“解決問題的策略”等同于過去的應(yīng)用題，這是一種與課程標(biāo)準(zhǔn)不相符合的教學(xué)觀念。在教學(xué)中，76.56%的教師采用講授法，使學(xué)生學(xué)會課標(biāo)要求的相關(guān)數(shù)學(xué)題目。這樣的教學(xué)觀念導(dǎo)致42.19%的教師在教學(xué)時認(rèn)為，解決問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)問題，明確數(shù)量關(guān)系；46.88%的教師認(rèn)為，關(guān)鍵是能正確列式并解答。這樣的教學(xué)是達(dá)不到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)的，即“使學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化”。從上述的調(diào)查數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，按照目前教師的這種教學(xué)態(tài)度，學(xué)生在“解決問題的策略”這類課中，獲得的只是一種正確解題的能力，并非能在數(shù)學(xué)上有所發(fā)展，也根本不能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、“解決問題的策略”的教學(xué)價值

（一）有助于提供解決問題的經(jīng)驗

教材中“解決問題的策略”一般都是創(chuàng)設(shè)一個與學(xué)生生活相關(guān)的情境，讓學(xué)生在情境中解決問題。從三年級第一次接觸“解決問題的策略”開始，都是讓學(xué)生在生活經(jīng)驗與解決問題的經(jīng)驗共存的基礎(chǔ)上，螺旋提升難度，讓學(xué)生提出問題，進(jìn)行思考、分析，在嘗試解決問題的過程中，進(jìn)一步積累經(jīng)驗，豐富經(jīng)驗，感受策略的應(yīng)用價值。為日后學(xué)生解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題提供方法與經(jīng)驗，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（二）有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

學(xué)生解決問題的過程其本質(zhì)是一個嚴(yán)密、連貫的思維活動的過程。學(xué)生在策略形成、體驗、內(nèi)化、應(yīng)用的過程中，感受到思維層層深入，感受到思維的變化，從而產(chǎn)生因思維變化而帶來的學(xué)習(xí)成就感。例如，蘇教版三年級上冊《解決問題的策略——從條件出發(fā)》一課，學(xué)生學(xué)習(xí)后會提出這樣的問題：既然解決問題的策略可以從條件出發(fā)，那在一些其他解決問題中是否能從問題出發(fā)呢？這樣的提問是學(xué)生思維的變化，學(xué)生已經(jīng)能從所學(xué)策略中衍生出新的策略，并且會主動思考：什么樣的問題要用從條件出發(fā)的策略？什么樣的問題要用從問題出發(fā)的策略？這是一種思維的發(fā)展與提升。

三、追問——“解決問題的策略”教學(xué)的有效策略

“解決問題的策略”教學(xué)價值深遠(yuǎn)，問卷調(diào)查顯示，教師在此類教學(xué)中存在一定的問題。那么如何改變教師在這類教學(xué)中的教學(xué)方式，讓“解決問題的策略”這類教學(xué)更加有效呢？

教育研究表明：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程其實是一個認(rèn)知由平衡到不平衡再到平衡的過程。而課堂追問能打破這個平衡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，促進(jìn)他們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與延伸。所以在“解決問題的策略”教學(xué)中，教師可以采用追問策略，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從知識性走向思維性，使教學(xué)更加有效，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在課堂中得以發(fā)展。

（一）在策略孕伏階段追問，激發(fā)策略需要

教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“教學(xué)和認(rèn)識周圍世界的過程充滿情感，這種情感是發(fā)展兒童智力和創(chuàng)造力的極其重要的土壤。如果教師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，不懂情感的腦力勞動就會帶來疲倦。”可見，情境是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要土壤，創(chuàng)設(shè)情境是非常重要的教學(xué)方法。

如，在教學(xué)《解決問題的策略——列舉》一課時，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：國慶假期里，我來到了一個農(nóng)莊玩，你也想去看看嗎？農(nóng)莊里的王大叔想用22 根1 米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大呢？王大叔想了很久還是沒有想到好的解決辦法，大家愿意來幫助王大叔解決這個問題嗎？于是，學(xué)生在幫助王大叔解決“如何圍面積最大”的問題情境中展開思考。學(xué)生從學(xué)習(xí)經(jīng)驗中知道這個問題需要尋找新的辦法解決，也就是有了新策略的萌芽。但是新策略到底是什么，還需要在教師的追問下才能萌發(fā)。但若光有情境，沒有教師的追問，學(xué)生也無法在情境中形成思考。教師要不斷地追問：從這些文字中你讀到了什么？也就是讓學(xué)生理解題意。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圍成的長方形的周長是22 米，圍成的長方形的長和寬必須都是整米數(shù)，可以圍成不同的長方形。教師繼續(xù)追問：“用什么方法可以找到面積最大的長方形？”在教師的追問中，學(xué)生激發(fā)了尋找新策略的需求。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：由于可以圍成的長方形有多種，必須進(jìn)行列舉，才能找到面積最大的長方形。學(xué)生在這樣的問題情境中，在教師的追問下思考需要什么新的策略解決問題。

（二）在策略形成階段追問，形成策略意識

在學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新策略的內(nèi)需后，教師將引導(dǎo)學(xué)生自主探索策略，形成新的策略。策略的形成需要學(xué)生自主去探索、去發(fā)現(xiàn)。如，在教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》一課時，教師出示例題：小明把720 毫升果汁倒入6 個小杯和1 個大杯，正好倒?jié)M，問一個大杯、一個小杯的容量各是多少？

學(xué)生通過獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)以過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗根本解決不了這個問題，于是有學(xué)生提出了這樣解決的方式：設(shè)小杯的容量為X 毫升，大杯為4x，4X+6X=720。

教師追問：這個4X 是什么意思？你如何獲得的？

學(xué)生：4X是我看圖估計出的大杯的大小。

教師繼續(xù)追問：為什么要估計出大杯的大??？

學(xué)生：都要變成一樣的，也就是要知道一個大杯是幾個小杯的容量。

在教師的追問下，學(xué)生用模糊的數(shù)學(xué)語言表達(dá)“都要變成一樣的”，這是“假設(shè)策略”的原生態(tài)樣子。教師的追問引發(fā)學(xué)生深入思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原來杯子數(shù)量是不同量，要假設(shè)成相同量才能解決問題。

一般這個時候很多教師就滿足了，認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到了解決問題的目的，學(xué)生也會用假設(shè)的策略解決這個問題，于是就會“很順利”地進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。其實，這個時候?qū)W生最多是對這個題型有了了解，但并未真正建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)思維也并未有太多的變化。聰明的學(xué)生都知道這節(jié)課就是學(xué)習(xí)這種類型的題型，所以這節(jié)課的所有題目都可以照搬“假設(shè)策略”的套路。但是，為什么是用假設(shè)策略，可能更多的學(xué)生沒有明白，學(xué)生的策略意識并未真正建立。所以一旦題目不按常規(guī)套路出現(xiàn)，學(xué)生就不會解決。如果在此環(huán)節(jié)教師不繼續(xù)追問，那么學(xué)生在課堂上僅僅是解決了問題，并未形成策略意識。所以在此環(huán)節(jié)教師必須繼續(xù)追問：為什么要把不同量假設(shè)成相同量呢？引發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入思考：如果不把不同量假設(shè)成相同量，那么，問題無法解決。這樣的追問讓學(xué)生從正向思維與逆向思維兩個角度對此類問題有了更深入的理解，深化了策略意識，而不是僅僅局限于這道題目。

策略是對方法的本質(zhì)認(rèn)識，解決問題的方法可以通過做題傳授，但是策略意識的形成并不能只靠一道例題，更需要學(xué)生在策略形成的過程中不斷追問。教師追問問題的本質(zhì)才能使學(xué)生真正形成策略意識。當(dāng)學(xué)生形成策略意識后，數(shù)學(xué)思維也在這個過程中發(fā)生了質(zhì)的變化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)從簡單模仿進(jìn)階到主動建構(gòu)。

（三）在策略應(yīng)用階段追問，深化策略價值

策略形成后，策略的價值只有在應(yīng)用中才能凸顯，也只有在應(yīng)用中才能深化策略價值。策略的應(yīng)用階段是進(jìn)一步熟練應(yīng)用策略進(jìn)行變式練習(xí)。這些變式練習(xí)中的追問使得學(xué)生能主動思考，靈活運(yùn)用策略，深化策略價值。如，在《解決問題的策略——列舉》一課中，教師設(shè)計了這樣的練習(xí)活動：王大叔工作的農(nóng)場附近有公交車，王大叔每天都是坐公交車回家，公交車的上午發(fā)車時間首班6:00，末班11:00，下午發(fā)車時間首班13:00，末班19:00，每隔40 分鐘發(fā)一班車。王大叔16:00 下班，應(yīng)該選擇幾點(diǎn)發(fā)的車合適？教師在拋出這樣一個問題后，學(xué)生應(yīng)用策略解決問題。如果教師直接讓學(xué)生解決這個問題，那么學(xué)生肯定會遇到很多困難。如何幫助學(xué)生獲取有效信息呢？教師首先追問：解決這個問題的有效信息是什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)“公交車的上午發(fā)車時間首班6:00，末班11:00”這個信息對解決這個問題沒有作用。于是學(xué)生利用“下午發(fā)車時間首班13:00，末班19:00，每隔40分鐘發(fā)一班車”這個信息進(jìn)行一一列舉。學(xué)生的列舉會出現(xiàn)兩種情況，一種是列舉到16:20 結(jié)束，另一種是列舉到17:40 結(jié)束。面對兩種不同的結(jié)果，教師繼續(xù)追問：為什么到16:20 就結(jié)束列舉？學(xué)生經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，原因是王大叔16:00 下班，16:20 乘車回家是最合適的。這樣的追問，能使學(xué)生根據(jù)具體的情境，靈活應(yīng)用策略，深化策略價值。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解決問題，但解決問題不是目的，它是為了讓學(xué)生加深對知識的理解，強(qiáng)化技能訓(xùn)練，提高問題解決的策略意識，提高思維能力、解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。這樣，學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會正確的思維方法和解題策略就顯得尤為重要。而教師在策略運(yùn)用階段的追問就能讓學(xué)生真正靈活運(yùn)用策略，將策略真正落到實處。

在“解決問題的策略”教學(xué)中，如果不提策略，學(xué)生也會在理解題意的基礎(chǔ)上正確解答，就像在對教師的問卷調(diào)查中，很多教師把“解決問題的策略”等同于“應(yīng)用題”。但是學(xué)會方法并不是教材設(shè)計的初衷，“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”才是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，也是教學(xué)的歸屬。有效“追問”是激活學(xué)生思維、促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識，進(jìn)而優(yōu)化課堂教學(xué)的重要教學(xué)策略。作為課堂教學(xué)中的一種策略，使得“解決問題的策略”課堂教學(xué)更加深入，更加有效，讓策略真正根植于學(xué)生心中。