基于灰色馬爾科夫模型的電力電容器投標(biāo)報(bào)價(jià)策略

羅林波，張 韜，羅嵐波，伍 娟

（1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司婁底供電分公司，湖南 婁底 417000；2.國網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江西 南昌 330096）

0 引言

如今，現(xiàn)代企業(yè)普遍以招投標(biāo)方式規(guī)范企業(yè)采購行為。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，招投標(biāo)所涉及的經(jīng)濟(jì)對象愈發(fā)大型化、復(fù)雜化，招投標(biāo)行為多批次化，這給企業(yè)投標(biāo)決策提出了新的挑戰(zhàn)[1-2]。對于企業(yè)而言，如何制定并實(shí)施正確的投標(biāo)報(bào)價(jià)策略，并以此為依據(jù)得出既有合理利潤又有競爭優(yōu)勢的報(bào)價(jià)，關(guān)系著企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益乃至于企業(yè)的生存[3-4]。

國家電網(wǎng)有限公司評標(biāo)采用綜合評估法，分技術(shù)、商務(wù)、價(jià)格三個(gè)部分分別進(jìn)行量化評審，根據(jù)具體的設(shè)備標(biāo)的按權(quán)重比例匯總計(jì)算最終量化評審得分[5-7]。一般來說，在電容器類商品上，各公司在技術(shù)、商務(wù)方面實(shí)力基本相當(dāng)，價(jià)格得分高低是企業(yè)能否中標(biāo)的關(guān)鍵。文中對國家電網(wǎng)有限公司2013年至2014年的電容器招投標(biāo)進(jìn)行分析，以中標(biāo)為目的，選擇某公司作為目標(biāo)公司，研究投標(biāo)企業(yè)的投標(biāo)報(bào)價(jià)策略。

1 基于灰色馬爾科夫模型的貨物均價(jià)預(yù)測

通過對2013 年至2014 年6 批電容器貨物的貨物數(shù)量和投標(biāo)報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到各批次貨物的均值，由于各批次貨物均值的變化可能呈現(xiàn)不規(guī)律性，故采用各類預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，均需對其預(yù)測精度進(jìn)行檢驗(yàn)和評價(jià)。文中考慮結(jié)合馬爾科夫模型對灰色預(yù)測的殘差進(jìn)行修正，從而進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

1.1 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型一般用于對事物行為特征的發(fā)展演變趨勢進(jìn)行估計(jì)預(yù)測，以及對事件發(fā)生的未來時(shí)間分布情況進(jìn)行研究等。這實(shí)際上是將事物發(fā)展的“隨機(jī)過程”當(dāng)作“灰色過程”研究，把“隨機(jī)變量”當(dāng)作“灰變量”。

灰色模型的檢驗(yàn)方法包括殘差檢驗(yàn)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，當(dāng)通過全部檢驗(yàn)時(shí)，才可以用來做預(yù)測，不能通過時(shí)，通過建立殘差的修正模型來提高灰色模型的精度[8-9]。

1.1.1 GM（1，1）模型求解

GM（1，1）模型是灰色模型中一種特殊的線形動(dòng)態(tài)模型，兩個(gè)參數(shù)1 分別表示系統(tǒng)含有一個(gè)變量，即一階單變量的微分方程模型。一般只需一個(gè)時(shí)間序列，4 個(gè)以上的連續(xù)數(shù)據(jù)就可以用于求解預(yù)測的GM（1，1）模型[10]。

1.1.2 GM（1，1）建模原理與方法

為了獲取灰色預(yù)測模型所需的數(shù)據(jù)，先要對已有數(shù)據(jù)做預(yù)處理，得到累加生成序列。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：

則累加生成序列為：

然后建立微分方程如下：

式中：X(1)為經(jīng)過一次累加生成的數(shù)列；t為時(shí)間；a、u為待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)。

利用最小二乘法求參數(shù)a、u。設(shè)

解微分方程后可以得到：

1.1.3 模型檢驗(yàn)

灰色預(yù)測檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)：當(dāng)ρ=0.5 時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6 時(shí)認(rèn)為通過關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，否則關(guān)聯(lián)程度不符合要求。其中關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式：

模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)依賴于小誤差概率P和后延驗(yàn)差比值C，按C和P兩個(gè)指標(biāo)，可以綜合評定預(yù)測模型的精度，如表1所示，其中：

表1 后驗(yàn)差比值表

當(dāng)P≤0.7 且C≥0.65 時(shí)模型不合格，其中std（·）表示標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 馬爾科夫預(yù)測模型

1.2.1 馬爾科夫鏈

某系統(tǒng)的行為特征存在一定規(guī)律性，其未來某一時(shí)間的特征只與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)，而與過去的歷史無直接關(guān)聯(lián)，現(xiàn)實(shí)中普遍存在此類現(xiàn)象[11-13]。投標(biāo)報(bào)價(jià)項(xiàng)目也存在這樣的特點(diǎn)。第一，同配置包在不同批次中報(bào)價(jià)是不同的。第二，下一批各包的報(bào)價(jià)受當(dāng)前報(bào)價(jià)以及歷史批次報(bào)價(jià)的影響，其中影響最大的是當(dāng)前批次報(bào)價(jià)。描述這類隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型稱為馬爾科夫鏈模型[14]。

假設(shè)隨機(jī)過程序列{Xn，n≥0}，對于任意的n≥1，任一非負(fù)整數(shù)i1，j2，…in，i，j∈E，恒有P（Xn+1=j|X0=i0…，Xn-1=in-1，Xn=i）=P（Xn+1=j|Xn=i）），則稱{Xn，n≥0}為馬爾科夫鏈。如果N 為可離散集合，則稱{Xn，n≥0}為離散參數(shù)的馬爾科夫鏈。

設(shè)I為離散參數(shù)的馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間，則稱Pij為序列從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，也稱條件概率；若轉(zhuǎn)移概率與實(shí)踐起點(diǎn)m無關(guān)，則稱此馬爾科夫鏈為非齊次馬爾科夫鏈，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為：

矩陣中元素非負(fù)，行和為1。

1.2.2 狀態(tài)劃分及修正

將一個(gè)具有馬爾科夫特征的非平穩(wěn)隨機(jī)序列X(t)=x(0)(t)劃分為s個(gè)狀態(tài)Qi，i=1，2，…，s。任一狀態(tài)表示為Qi=[Q1i，Q2i]，其中灰元Q1i，Q2i隨時(shí)間t變化而變化，劃分狀態(tài)數(shù)s和Li，Ri可由預(yù)測值或根據(jù)具體情況而定為原始數(shù)據(jù)的均值[15]。

以ni表示處于i狀態(tài)的頻數(shù)，nij表示由狀態(tài)i經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的頻數(shù)，從而求出一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

實(shí)際應(yīng)用中可能用到的多步轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pn=Pn。

馬爾科夫鏈預(yù)測是利用每年實(shí)際值狀態(tài)變化來計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，從而得到預(yù)測值的方法，所以先把實(shí)際值按相對誤差進(jìn)行劃分。{L1，L2，L3，L4}和{R1，R2，R3，R4}分別取其前四項(xiàng)和后四項(xiàng)，即得出本項(xiàng)目誤差的4個(gè)狀態(tài)：

各狀態(tài)的相對誤差見表2。

表2 各狀態(tài)的相對誤差取范圍

1.3 灰色馬爾科夫模型預(yù)測貨物均價(jià)的檢驗(yàn)和對比

采用灰色馬爾科夫模型對各批次貨物均價(jià)進(jìn)行預(yù)測，其部分檢驗(yàn)結(jié)果如表3?？梢娊Y(jié)果中原存的大量不合格預(yù)測已被修正為較好的預(yù)測值，故灰色馬爾科夫模型足以滿足貨物均價(jià)的預(yù)測需求，可用于進(jìn)一步分析計(jì)算。

表3 GM（1，1）和灰色馬爾科夫模型預(yù)測結(jié)果對比

部分預(yù)測結(jié)果如圖1所示。

圖1 第5、15、25與35類貨物均價(jià)預(yù)測圖

1.4 預(yù)測模型的優(yōu)化

定義調(diào)整系數(shù)tz2，使：

可知各批次下存在一個(gè)tz2（t），使得目標(biāo)公司的中標(biāo)率g1和獲得前三名的概率g2最優(yōu)化。

針對前四批數(shù)據(jù)，計(jì)算得各批次下的tz2 與g1 的關(guān)系如下圖所示。

圖2 第1~4批招標(biāo)調(diào)整系數(shù)與中標(biāo)率關(guān)系圖

各批次下的最佳tz2值統(tǒng)計(jì)如表4。

表4 g1和g2分別最佳化條件下的tz2值統(tǒng)計(jì)表

由表可知tz2 有較明顯的線性變換規(guī)律，故可直接采用一次函數(shù)對其進(jìn)行擬合，求得tz2（5）=0.846，如圖3所示。

圖3 調(diào)整系數(shù)曲線擬合圖

此后可根據(jù)前4 批數(shù)據(jù)，結(jié)合調(diào)整系數(shù)tz2（5）對第5 批的投標(biāo)情況進(jìn)行預(yù)測，并與真實(shí)情況進(jìn)行對比，從而實(shí)現(xiàn)該報(bào)價(jià)預(yù)測模型的檢驗(yàn)。

2 預(yù)測模型的優(yōu)化與檢驗(yàn)

國家電網(wǎng)在2013 年至2015 年每年舉行6 批電容器類貨物招標(biāo)，均采用綜合評標(biāo)法進(jìn)行招標(biāo)。而文中分析 2013 年至 2014 年的 6 批招標(biāo)中，主要有 17 家公司參與競標(biāo)，各批次下浮比例及包數(shù)（經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后）如表5。

表5 各批次下浮比例及包數(shù)

通過馬爾科夫分析，得到了歷史數(shù)據(jù)中各包每類貨物的平均價(jià)格，以此為基礎(chǔ)建立了最優(yōu)報(bào)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了相關(guān)的改進(jìn)和優(yōu)化。為了驗(yàn)證該模型的正確性，選擇2014 年第三批的具體情況進(jìn)行分析和說明。將目標(biāo)公司的實(shí)際報(bào)價(jià)與本模型的預(yù)測報(bào)價(jià)進(jìn)行了對比，分別計(jì)算兩種報(bào)價(jià)的中標(biāo)情況，證明了本模型的實(shí)用性，如表6。

公司招投標(biāo)的最終目的是中標(biāo)，由于文中假設(shè)各廠的技術(shù)、商務(wù)等實(shí)力相當(dāng)，價(jià)格得分排名成為了影響中標(biāo)率的單一變量。表7是將實(shí)際報(bào)價(jià)和模型預(yù)測報(bào)價(jià)所得的價(jià)格分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并對中標(biāo)率進(jìn)行比較。從表中可以得知，文中所建立的價(jià)格預(yù)測模型相對于公司的自行報(bào)價(jià)在瞄準(zhǔn)率上有了很大的提高，價(jià)格得分第一名的頻率從1.63%大幅度提升到了20.33%，提高了將近12.5 倍；價(jià)格得分前兩名的頻率增長到41.46%，而前三名的頻率從8.13%提升至50.41%，提高了6.2倍。采用本模型所預(yù)測的價(jià)格進(jìn)行投標(biāo)，使得目標(biāo)公司前三名的瞄準(zhǔn)率與其余16家公司（共17家公司參與競標(biāo)）前三名瞄準(zhǔn)率之和相當(dāng)。與公司的實(shí)際報(bào)價(jià)所得價(jià)格分?jǐn)?shù)相比，有了質(zhì)的提升。

表7 模型報(bào)價(jià)和公司實(shí)際報(bào)價(jià)中標(biāo)率比較

3 結(jié)語

針對國家電網(wǎng)有限公司電力電容器的投標(biāo)問題，利用往期數(shù)據(jù)，在灰色預(yù)測基礎(chǔ)上進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測，既可提升灰色預(yù)測在隨機(jī)波動(dòng)數(shù)據(jù)序列方面準(zhǔn)確度，又可克服馬爾可夫預(yù)測的局限性，該模型不僅考慮了數(shù)據(jù)序列中的演變規(guī)律，而且通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的變換提取數(shù)據(jù)中的隨機(jī)響應(yīng)，因此將二者結(jié)合起來將大大提高預(yù)測精度，為企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)提供理論參考依據(jù)。