基于原位成像技術的同步頻率比對與密度頻移測量*

胡小華 盧曉同 張曉斐 常宏?

1) (中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院,微波器件與系統(tǒng)研究發(fā)展中心,北京 100094)

2) (中國科學院國家授時中心,時間頻率基準重點實驗室,西安 710600)

3) (中國科學院大學,北京 100049)

精密測量囚禁在光晶格里面中性原子間相互作用導致的密度頻移在研究多體相互作用和實現(xiàn)高性能光晶格鐘等方面有著重要應用.本文利用基于原位成像的同步頻率比對技術對光晶格鐘的密度頻移系數(shù)進行了準確的測量.光晶格里面的原子被一束鐘激光同時激發(fā),并通過原位成像技術同時且獨立地探測光晶格里11 個不相關區(qū)域的鐘躍遷概率.由于不相關區(qū)域里的原子被同時激發(fā),即共模抑制了鐘激光的噪聲,因此它們間的頻率比對穩(wěn)定度超越了Dick 噪聲的限制,并與原子探測噪聲極限相符合.得益于光晶格里非均勻的原子數(shù)分布和可以忽略的外場梯度,不相關區(qū)域間的頻率比對結果即為密度頻移.通過測量密度頻移和格點平均原子數(shù)差的關系,獲得密度頻移系數(shù)為—0.101(3) Hz/(atom·site),經(jīng)過103 s 的測量時間,系統(tǒng)平均密度頻移的相對測量不確定度達到了1.5 × 10—17.

1 引言

利用光晶格囚禁并操控超冷中性原子在量子模擬[1]、量子頻標[2-8]和精密測量[9,10]等領域有著重要的應用.囚禁在相同格點的原子間的相互作用往往可以通過測量躍遷頻率的變化—“密度頻移”來獲得[10-12].精確測量密度頻移對許多應用來說非常重要,例如量子模擬雙體[13]或三體相互作用[14]和光晶格鐘[2-8].

在光晶格鐘平臺上,測量碰撞頻移的傳統(tǒng)方式主要包括自比對技術和兩臺光晶格鐘同步或異步頻率比對[15-17].自比對技術通過將鐘激光的頻率交替鎖定到高、低原子密度下的鐘躍遷信號上,可以獲得密度(或原子數(shù))差對應的頻差,進而線性地推斷其他密度(或原子數(shù))情況下的密度頻移.當擁有兩臺光晶格鐘時,讓其中一臺光晶格鐘原子數(shù)保持不變,使另一臺鐘交替運行在高、低密度狀態(tài),兩臺鐘異步或同步頻率比對也能獲得密度頻移系數(shù).自比對技術和兩臺鐘異步比對的穩(wěn)定度均受限于Dick 噪聲[18],而兩臺鐘同步比對的穩(wěn)定度可以共模抑制鐘激光的噪聲,實現(xiàn)超越Dick 極限且接近原子探測噪聲極限的測量精度,可以大幅度減小達到特定測量精度所需的時間.然而,傳統(tǒng)的測量密度頻移的技術只能測量系統(tǒng)的平均的密度頻移.光晶格里面的實際原子密度分布并不均勻(通常呈高斯分布,由光晶格裝載原子前的原子云密度分布決定),原子密度越靠近晶格中心處越大.當有的格點原子數(shù)少于2 時,原則上不存在密度頻移,但傳統(tǒng)的測量方法不具備這樣的分辨能力.最近,基于原位成像的同步頻率比對技術在光晶格鐘里面得到應用[19],并實現(xiàn)了7 × 10—21的測量精度[20],這為測量密度頻移提供了新的技術路線.

本文給出一種基于原位成像的密度頻移測量技術,通過對光晶格不同區(qū)域進行原位成像并以同步頻率比對的方式測量不同區(qū)域間的頻差.由于不同區(qū)域的原子數(shù)不一致且其他的系統(tǒng)頻移均被共模抑制到可以忽略的程度,因此這種同步頻率比對獲得的頻差即為它們密度頻移的差異.

2 實驗裝置

實驗裝置如圖1 所示,經(jīng)過兩級激光冷卻后,約有3000 個87Sr 原子被裝載到初始阱深為89Erec(Erec為晶格光子反沖能量)的一維水平光晶格中.光晶格由聚焦到1/e2束腰直徑為98 μm(瑞利長度為9.27 mm)的入射光與其反射光在磁光阱中心處干涉形成.晶格光的波長約為813.42 nm,即所謂的“魔術波長”[21],此時原子鐘躍遷下能級(5s21S0)與上能級(5s5p3P0)將受到相同的晶格光交流斯塔克頻移.波長為461 nm 的探測光用于激發(fā)基態(tài)原子產生熒光信號,其束腰直徑為7 mm(約為晶格有效長度0.37 mm 的20 倍),以減小探測光高斯的光強分布光造成的非均勻散射.正常工作時,探測光的光強和持續(xù)時間分別為Isat/20 (Isat≈40 mW/cm2為飽和光強)和20 μs,以減小探測光導致原子橫向位置擴散(當前探測光參數(shù)下原子橫向位置擴散距離為0.611 μm)[19].

圖1 實驗裝置.晶格光(Elattice)沿水平方向入射,平行于鐘激光(Eclock)且垂直于重力和磁場B 方向.電子倍增電荷耦合器件(EMCCD,Andor-897U)用于對光晶格進行原位成像,其探測方向與探測光(Eprobe)的夾角為60°.本實驗僅使用下圖所示的8(行) × 11(列)的像素區(qū)域,這11 列從左到右分別被標記為S1—S11.圖片中標注的z 軸平行于晶格光和鐘激光,x 軸平行于重力方向Fig.1.Experimental system.The lattice light (Elattice) is incident horizontally,overlapped with the clock laser (Eclock)and perpendicular to the direction of the gravity and magnetic field B.The probe light (Eprobe) is incident horizontally and perpendicular to the lattice light.An electron multiplier charge-coupled device (EMCCD,ANDOR-897U) is used for in situ imaging of the optical lattice,and the angle between the detection direction and the probe light is 60°.This experiment only considers the imaging region of 8 (row) ×11 (column) as shown in the bottom figure.These 11 columns are labeled by S1—S11 from left to right,respectively.The labeled z-axis is parallel to the lattice light and clock laser,and the x-axis is parallel to the gravity direction.

在利用波長為698 nm 的鐘激光探測(1S0,F=9/2)→(3P0,F=9/2)鐘躍遷信號前,利用一束右(左)旋圓偏振的光將冷原子樣品制備到mF=+9/2(或mF=—9/2)的塞曼子能級上,提高鐘躍遷譜線的信噪比.此時補償磁場線圈將水平方向的雜散磁場補償至零,在豎直(沿重力方向)方向產生一個約50 mGs (1 Gs=10—4T)的磁場.緊接著,在5 ms 內絕熱地降低晶格阱深至40Erec,保持10 ms以去除熱原子,最后在5 ms 內絕熱地將阱深增大至120Erec(此過程伴隨著原子數(shù)的損耗,使得晶格最終能俘獲約1900 個原子).然后,偏置磁場被增加至410 mGs,并利用鐘激光進行鐘躍遷探測.鐘激光的相位被鎖定在一個10 cm 長的ULE(超低膨脹玻璃)光學腔上,其頻率穩(wěn)定度為1.2 × 10—15[22].所有的原子均被一束鐘激光同時激發(fā),鐘躍遷激發(fā)率通過“電子擱置法”獲得[23],即通過EMCCD 依次記錄基態(tài)原子、激發(fā)態(tài)原子和背景噪聲對應的光子數(shù).通過測量原子自由下落時間與穿過EMCCD像素點個數(shù)的關系,測得EMCCD 的等效像素尺寸為16.65(20) μm,即意味著每個像素點包含82個格點.有效的(原子信號較明顯的)成像區(qū)域包含8(行) × 11(列)個像素點,將列像素點求和以消除原子徑向分布對測量結果的影響.此外,利用光電倍增管對原子總的熒光信號進行收集,并通過標準的伺服算法對鐘激光的頻率糾正,使鐘激光頻率與鐘躍遷保持共振.

3 實驗結果

其中,ν0≈ 4.29 × 1014Hz 為鐘躍遷頻率,C=0.786 為Ramsey 條紋對比度,Tp=148 ms 為Ramsey 探測第一個π/2 脈沖和自由演化時間之和(兩個π/2 脈沖持續(xù)時間均為28 ms,自由演化時間為120 ms),TC=1080 ms 為鐘探測周期,τ表示平均時間,N表示參與鐘躍遷探測的原子數(shù),γ=0.514(34)表示單個原子被檢測到的光子數(shù),δdet表示原子數(shù)為N1的鐘對應的技術噪聲.其中,γ的值是通過分別測量平均探測光強為Isat/20 和Isat/4 下的頻率比對穩(wěn)定度并結合(1)式得到的.探測光的功率和頻率分別通過液晶功率穩(wěn)定裝置(Thorlabs,NEL03/M,穩(wěn)定后的功率波動小于0.05%)和原子熒光譜線進行穩(wěn)定,因此δdet主要由EMCCD 光子計數(shù)的散粒噪聲決定[25].本實驗中δdet小于3.74 × 10—2,其對同步比對穩(wěn)定度的影響小于1%.

結合原位成像和標準的“電子擱置法”,可以獨立且同時地獲得S1—S11(或者它們的組合)區(qū)域的激發(fā)率.頻率差信號通過對這些區(qū)域的激發(fā)率做差并乘以譜線的頻率敏感度(πC×Tp)獲得[18].這里,僅采用激發(fā)率在0.3C—0.7C之間的數(shù)據(jù)(約占所有數(shù)據(jù)的50%)來計算頻率差[20],以減小Ramsey譜線型造成的測量誤差.典型的基于原位成像的同步頻率比對穩(wěn)定度如圖2(a)所示,均實現(xiàn)了超越了Dick 噪聲限制的穩(wěn)定度,與(1)式給出的原子探測噪聲極限相符合.其中,Dick 噪聲限制的穩(wěn)定度由自比對穩(wěn)定度除以獲得[17].圖2(b)展示了圖2(a)中進行頻率比對的區(qū)域的激發(fā)率關系.它們均呈現(xiàn)強烈的相關性且數(shù)據(jù)發(fā)散程度隨原子數(shù)的減少而增加,是受限于原子探測的同步頻率比對的典型特征[25].

圖2 (a) 基于原位成像的同步頻率比對穩(wěn)定度.黑色方點表示S1 (原子數(shù)N1=68)和S11(N2=81)間的同步頻率比對穩(wěn)定度(8.9 × 10—16 (τ/s)—0.5),而藍色圓點表示S1—S5 (N1=809)和S7—S11 (N2=917)兩個不同區(qū)域間的同步頻率對比穩(wěn)定度(2.7 × 10—16 (τ/s)—0.5).實線表示根據(jù)(1)式計算得到的探測噪聲限制的穩(wěn)定度,紅色虛線表示Dick 噪聲限制的穩(wěn)定度(2 × 10—15 (τ/s)—0.5).誤差棒表示測量結果的1σ 標準差.(b) 對應(a)圖中頻率比對區(qū)域的激發(fā)率散點圖.P1 和P2 分別表示兩個獨立區(qū)域S1 (或S1—S5)和S11 (或S7—S11)的激發(fā)率Fig.2.(a) Stabilities of the in situ synchronous frequency comparison.The black squares indicate the stability of the synchronous frequency comparison between S1 (atom number N1=68) and S11 (N2=81) (8.9 × 10—16 (τ/s)—0.5),and the blue dots are the stability (2.7 × 10—16 (τ/s)—0.5) of the synchronous frequency comparison between S1—S5 (N1=809) and S7—S11 (N2=917).The solid lines are the detection-noise-limited stability calculated by Eq.(1),and the red dotted line represents the Dick-noise-limited stability (2 ×10—15 (τ/s)—0.5).Error bars indicate 1 standard deviation.(b) Scatter plots of excitation fractions of the compared regions shown in (a).P1 and P2 represent the excitation fraction of S1 (or S1—S5) and S11 (or S7—S11),respectively.

得益于晶格微小的空間尺寸,這種基于原位成像的同步頻率比對除了可以抑制鐘激光的噪聲,還能抑制外場梯度等因素導致的頻差.通過理想高斯光束計算可知,晶格中心和邊緣光強的最大相對變化量小于0.05%.即晶格阱深的相對變化量小于0.07Erec,這種情況下邊帶可分辨的鐘躍遷譜線將測得幾乎完全一致的軸向(沿晶格光入射方向)囚禁頻率,如圖3(a)所示.軸向囚禁頻率為75.44 kHz,對應的阱深為120Erec[26].由于實驗中晶格光偏離“魔術波長”約10 MHz,通過自比對技術測得的晶格光交流斯塔克系數(shù)—2 × 10—5Hz/(Erec× MHz),可以推斷S1(S11)與S6間的晶格光交流斯塔克頻移最大差異為1.4 × 10—5Hz.將晶格光準確調節(jié)到“魔術波長”并增加晶格光的束腰直徑,可將這項頻移的差異減小至10—7量級甚至更低.同樣地,考慮系統(tǒng)中最大溫度差異為5 K,線性推斷溫度梯度為0.008 K/mm,即意味在光晶格空間尺度上(約0.37 mm),黑體輻射頻移的差異將小于3 × 10—6Hz.二階塞曼頻移的系數(shù)為—0.2338(3) Hz/Gs2[3],通過測量S1與S11區(qū)域mF=±9/2 的頻率劈裂間距可以獲得磁場的梯度為0.05 mGs/mm (頻率劈裂差異小于0.05 Hz)[3,20].則二階塞曼頻移的影響小于3.1 × 10—6Hz.每個窗口片經(jīng)過半小時的紫外燈照射后[27],系統(tǒng)剩余的直流斯塔克頻移小于1 × 10—3Hz,則可以線性地推斷直流斯塔克頻移梯度為1.6 ×10—6Hz/mm,即意味著整個晶格的直流斯塔克頻移差異小于6 × 10—7Hz.鐘激光交流斯塔克頻移為2.7 × 10—3Hz (鐘激光的束腰直徑約為1 mm,Ramsey 探 測 π/2 脈沖的 耦合強 度約為2π ×10.7 Hz)[28],而S1—S11鐘激光光強的變化量小于0.0001%,即鐘激光交流斯塔克頻移的差異小于2.7 × 10—9Hz.由于本實驗密度頻移在7 × 10—3Hz以上,比其他頻移項導致的頻差高出2 個量級以上,因此可以忽略這些外場梯度的影響,同步頻率比對獲得的頻差即為兩個相互獨立的區(qū)域間密度頻移的差異.

圖3 密度頻移測量 (a) S1,S6 和S11 區(qū)域的邊帶可分辨的鐘躍遷譜線;(b) 原子數(shù)分布;(c) 密度頻移與格點平均原子數(shù)差的關系.紅色實線為線性擬合(固定與y 軸的截距為零),橙色區(qū)域為擬合線的68%置信區(qū)間.誤差棒表示測量值的1σ 標準差Fig.3.Measurements of density shift: (a) Sideband-resolved clock transition spectra obtained in S1,S6 and S11,respectively;(b) the distribution of the number of atoms;(c) density shift as a function of atom number difference(ΔN).Red solid line shows the linear fitting (the intercept with the y-axis is fixed as zero),and the orange shade corresponds to 68% confidence intervals of the fitting line.Error bars indicate 1 standard deviation.

原子數(shù)在光晶格里的空間分布呈高斯分布,如圖3(b)所示,通過恰當選擇頻率比對的區(qū)域可以很方便地對密度頻移進行測量.密度頻移僅與測量區(qū)域的格點平均原子數(shù)相關(S1—S11均包含約82 個晶格格點),因此將頻率比對區(qū)域間的原子數(shù)差除以82 以獲得格點平均原子數(shù)差.由于S6區(qū)域的原子數(shù)最多,在測量密度頻移的時候,將S6作為“參考鐘”,然后將其他區(qū)域與S6進行同步頻率比對,以獲得格點平均原子數(shù)差與密度頻移的關系,如圖3(c)所示.通過線性擬合,得到格點平均原子數(shù)為1 時的密度頻移大小為—0.101(3) Hz (即密度頻移系數(shù)為—0.101(3) Hz/(atom·site)).由于整個晶格里面的原子數(shù)為1900 且包含901 個格點,因此整個晶格的格點平均原子數(shù)為2.109,對應的相對密度頻移為—4.96(15) × 10—16.這里獲得密度頻移系數(shù)沒有考慮EMCCD 有效像素尺寸的測量誤差(預計將額外引入1.2%的誤差).EMCCD 有效像素的測量誤差不會影響系統(tǒng)平均密度頻移的評估,因為在計算過程中,密度頻移系數(shù)和系統(tǒng)平均格點原子數(shù)均分別乘以和除以了像素尺寸.

4 結論

本文展示了基于原位成像的同步頻率比對技術,頻率比對穩(wěn)定度超越了Dick 極限并與原子探測噪聲限制的穩(wěn)定度相符合.利用原子數(shù)在晶格里面呈高斯分布的特點,通過這種同步頻率比對技術測量了系統(tǒng)的密度頻移,并僅用103s 的測量時間就將系統(tǒng)平均的相對密度頻移測量不確定度降低至1.5 × 10—17.增加晶格總的原子數(shù)可以提高格點平均原子數(shù)的差異,進而提高密度頻移系數(shù)的測量精度.本文展示的基于原位成像的密度頻移測量技術適用于密度頻移遠大于其他外場影響的情況,通過減小外場梯度或者精確修正每個像素單元外場梯度導致的系統(tǒng)頻移將進一步提升這種技術的測量精度和使用范圍.實際上,密度頻移只發(fā)生在那些原子數(shù)大于2 的格點,當晶格里面原子數(shù)較少時,不可避免地會出現(xiàn)許多原子數(shù)少于2 的格點.盡管這些原子數(shù)小于2 的格點會增加總的原子,但原則上不會引入密度頻移,此時,傳統(tǒng)的密度頻移測量方法就可能過大地估計系統(tǒng)的密度頻移.隨著光晶格鐘性能的提升,光晶格里面非均勻的原子密度將可能限制光晶格的性能.通過原位成像技術將光晶格劃分為多個區(qū)域,并精確地修正每個區(qū)域的密度頻移有助于提高光晶格鐘的性能.本文展示的技術可以很容易地應用于其他光晶格鐘或某些基于光晶格的物理實驗中,將大幅度提高密度頻移的測量精度.