頁巖斷層滑移量計算模型及影響因素研究*

劉鵬林 李 軍, 席 巖 連 威 張小軍 郭雪利

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 2.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)石油學(xué)院 3.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 4.中國石油集團工程技術(shù)研究院有限公司)

0 引 言

在頁巖氣水平井多級壓裂過程中，套管變形問題顯著，嚴重影響了頁巖氣產(chǎn)能建設(shè)，增加了開采成本[1-3]。根據(jù)頁巖氣井多臂井徑測井數(shù)據(jù)[4-7]，可準確判斷出井下套管變形形態(tài)。井下套管變形主要分為5類：擠壓變形、屈曲變形、彎曲變形、剪切變形和孔洞[8]。其中，以套管剪切變形占比最大，達到全部變形的49%。

國內(nèi)外學(xué)者針對斷層滑移發(fā)生機理及斷層滑移與套管剪切變形形態(tài)之間的關(guān)系進行了相關(guān)研究。XI Y.等[4]分析了頁巖氣水平井多級壓裂過程中水泥環(huán)對套管變形的影響規(guī)律；王素玲等[9]進行了頁巖層剪切滑移對套管塑性應(yīng)變的模擬；席巖等[5]研究了體積壓裂過程中頁巖儲層各向異性及巖性界面等因素對套管應(yīng)力的影響規(guī)律；陳朝偉等[6]結(jié)合摩爾-庫倫準則，給出了斷層滑移發(fā)生條件；王倩琳等[10]認為頁巖氣多級壓裂過程中壓裂液注入到地層中易激活斷層發(fā)生滑移；沈新普等[11]發(fā)現(xiàn)套管變形與微地震信號間存在聯(lián)系，建立了有限元模型分析壓裂壓力與套管變形之間的關(guān)系；王光磊等[12]提出了新的井筒載荷計算方法與現(xiàn)場保障井筒完整性措施。陳升等[13]針對體積壓裂過程中的套管力學(xué)行為進行了研究；陳朝偉等[14]和GUO X.L.等[15]基于震源機制關(guān)系，分別建立了斷層滑移評價機制，反演了斷層滑移距離；席巖等[16]根據(jù)斷層滑移距離分析了套管內(nèi)徑的變化規(guī)律。

以上研究只給出了套管剪切變形量與斷層滑移之間的關(guān)系，不能有效反映頁巖地層大尺度條件下的斷層滑移規(guī)律，未能給出斷層滑移量的有效計算方法，難以對后續(xù)壓裂施工進行指導(dǎo)。鑒于此，本文基于頁巖斷層受力形態(tài)，通過ABAQUS建立了一種考慮斷層上、下部地層影響的頁巖斷層滑移模型，研究了斷層滑移量隨地層參數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果可為頁巖氣多級壓裂過程中壓裂參數(shù)控制提供參考。

1 斷層滑移量計算方法

1.1 斷層滑移物理模型

有關(guān)斷層滑移的解析模型與數(shù)值模型中，通過定義斷層滑移量來量化研究套管剪切變形形態(tài)與斷層滑移之間的關(guān)系，較少考慮斷層滑移過程中斷層受力以及斷層上、下部地層對滑移過程的影響。鑒于此，本文建立了頁巖斷層滑移物理模型，如圖1所示。模型共分為3部分：上部地層、斷層(斷層1與斷層2)和下部地層。斷層滑移過程如下：壓裂作業(yè)導(dǎo)致壓裂液進入斷層內(nèi)致使斷層1與斷層2間接觸面摩擦因數(shù)降低，原有地層系統(tǒng)的受力平衡被破壞，斷層開始發(fā)生滑移；滑移發(fā)生后，下部地層對斷層產(chǎn)生新的支撐力，促使斷層系統(tǒng)達到新的平衡狀態(tài)后，斷層滑移過程結(jié)束。由于受力發(fā)生改變，斷層1與斷層2產(chǎn)生位移，通過計算斷層面摩擦因數(shù)改變后的斷層1與斷層2位移差得到斷層滑移量。

圖1 斷層滑移物理模型Fig.1 Physical model of fault slip

1.2 斷層滑移量計算方法

根據(jù)1.1中模型，做出如下基本假設(shè)：

(1)假設(shè)斷層與其上、下部地層均為均質(zhì)地層；

(2)忽略頁巖氣水平井眼穿越斷層對斷層受力的影響；

(3)忽略壓裂過程中地層孔隙壓力變化的影響，僅考慮斷層面處摩擦因數(shù)變化。

在上述條件下，對斷層進行受力及位移分析，以計算斷層滑移量。對斷層1進行分析，在斷層滑移過程中斷層1受力為：

G1+σv-σncosθ-μσnsinθ=F1

(1)

式中：G1為斷層1所受重力作用于下部地層的體力，MPa；σv為垂向地應(yīng)力，MPa；σn為水平最小地應(yīng)力，MPa；θ為斷層傾角，(°)；μ為斷層面摩擦因數(shù)，無量綱；F1為斷層1所受下部地層支撐力，MPa。

其中，斷層下部地層對斷層1的支撐力F1為：

F1=E2ΔX1/S1

(2)

式中：E2為下部地層巖石彈性模量，MPa；ΔX1為斷層1的位移量，m；S1為斷層1的長度，m。

因此，斷層1受到地應(yīng)力、重力、摩擦力和下部地層支撐力，當摩擦因數(shù)發(fā)生變化后，受力及位移同時發(fā)生改變并重新達到受力平衡。而在斷層滑移及地應(yīng)力共同作用下，斷層1在摩擦因數(shù)變化后產(chǎn)生位移量為ΔX1。

其次，對斷層2進行分析。同理，斷層2在斷層滑移過程中受力為：

G2+σv-σncosθ+μσnsinθ=F2

(3)

式中：G2為斷層2所受重力作用于下部地層的體力，MPa；F2為斷層2所受下部地層的支撐力，MPa。

其中斷層下部地層對斷層2的支撐力F2為：

F2=E2ΔX2/S2

(4)

式中：ΔX2為斷層2的位移量，m；S2為斷層2的長度，m。

因此，斷層2受到地應(yīng)力、重力、摩擦力和下部地層支撐力并達到受力平衡，在斷層滑移及地應(yīng)力共同作用下，斷層2在摩擦因數(shù)變化后所產(chǎn)生的位移量為ΔX2。

最后，對斷層1和斷層2組成的系統(tǒng)進行受力分析，方程如下：

G1+G2+σv=F1+F2

(5)

聯(lián)立式(1)～式(5)，求解可得ΔX1與ΔX2，二者位移差ΔX即為斷層滑移量：

ΔX=ΔX1-ΔX2

(6)

2 數(shù)值模型

2.1 網(wǎng)格模型

將斷層滑移物理模型導(dǎo)入ABAQUS有限元分析軟件中，建立如圖2所示的頁巖氣斷層滑移網(wǎng)格模型。假設(shè)地層彈塑性力學(xué)性質(zhì)不變，為消除邊界對斷層的影響，將模型尺寸定為300 m×300 m×300 m，上、下部地層高度為100 m，斷層高度為100 m，斷層傾角為45°。網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，并進行網(wǎng)格無關(guān)性計算，選取了無量綱長度5作為網(wǎng)格長度。

圖2 頁巖氣斷層滑移網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model of shale gas fault slip

2.2 材料參數(shù)及邊界條件

2.2.1 材料參數(shù)設(shè)置

數(shù)值模擬過程中，取四川某區(qū)塊頁巖氣水平井所處位置地層參數(shù)，具體計算參數(shù)如下：

斷層巖石彈性模量為20～40 GPa，泊松比為0.16～0.20；上部地層及下部地層巖石彈性模量為20～40 GPa，泊松比為0.16～0.20；斷層1與斷層2接觸面摩擦因數(shù)為0.6～0.9；地層巖石密度均設(shè)定為2 700 kg/m3；重力加速度為9.81 m/s2。

2.2.2 邊界條件及載荷設(shè)置

斷層1與斷層2之間接觸面設(shè)定為surface-to-surface接觸模式。其中，法向接觸行為設(shè)定為“hard”模式，切向接觸行為設(shè)定為摩擦接觸，摩擦因數(shù)設(shè)定為0.6。斷層與上、下部地層接觸面采用“綁定”模式。

斷層下部地層底邊采用固定位移約束，四周各面采用法向位移為0的方式進行約束。地層地應(yīng)力采用Predefined-field模塊進行施加，根據(jù)井史資料，設(shè)定模型最小水平地應(yīng)力60.0 MPa，最大水平地應(yīng)力65.0 MPa，垂向地應(yīng)力68.5 MPa。

3 結(jié)果分析

3.1 滑移規(guī)律

分別選取斷層頂部、中部和底部位置觀測橫向上位移情況，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：由于摩擦因數(shù)降低，在斷層1與斷層2接觸面處發(fā)生了位移差，該位移差即為斷層滑移量；從斷層頂部至斷層底部，斷層滑移量逐漸降低。

圖3 不同位置處斷層滑移量的變化規(guī)律Fig.3 Change rule of fault slip at different positions

圖4為沿斷層面方向由頂部至底部斷層滑移量的變化規(guī)律。沿斷層面方向上的不同位置，斷層頂部為0 m、斷層面底部為144 m。由圖4可知：沿斷層面方向斷層滑移量整體呈下降趨勢，呈倒S形；在斷層頂部和底部區(qū)域，斷層滑移量下降較快，中部區(qū)域下降較平緩，這是由于斷層及下部地層巖石產(chǎn)生彈塑性變形。

圖4 斷層滑移量沿斷層面的變化規(guī)律Fig.4 Change rule of fault slip along fault plane

所以，在施工中應(yīng)注意水平井井眼軌跡與斷層相對位置。若井眼軌跡處于斷層頂部和中部時，則會產(chǎn)生較大的斷層滑移量，此時靠近斷層附近施工應(yīng)減小壓裂排量和壓力或不壓裂，避免激活斷層；若井眼處于斷層底部位置，斷層滑移量相對較小，對井筒剪切變形影響較小，此時可適當增加壓裂液排量與壓力，保證儲層改造充分。

3.2 敏感性參數(shù)分析

3.2.1 斷層面摩擦因數(shù)

在斷層附近進行壓裂作業(yè)時，壓裂液易進入斷層面內(nèi)，進入斷層面內(nèi)的液體越多，斷層面摩擦因數(shù)越小。分別將斷層接觸面摩擦因數(shù)設(shè)定為0.6、0.7、0.8和0.9，計算不同斷層面摩擦因數(shù)下斷層滑移量沿斷層面的變化規(guī)律，結(jié)果如圖5所示。

圖5表明，隨著摩擦因數(shù)減小，斷層滑移量逐漸增大，斷層面摩擦因數(shù)增大至0.9時，斷層最大滑移量為41 mm；斷層面摩擦因數(shù)降低至0.6時，斷層最大滑移量增大至54 mm；斷層最大滑移量相差達13 mm。依據(jù)文獻[17]，斷層滑移量每降低10 mm，套管變形量可降低8 mm，可有效改善套管變形形態(tài)。因此，在斷層附近施工時，應(yīng)降低壓裂注液量及壓裂排量，減小壓裂液進入斷層面內(nèi)的體積，從而減緩斷層面摩擦因數(shù)的下降，達到降低斷層滑移量，改善套管剪切變形的目的。

圖5 斷層面摩擦因數(shù)對斷層滑移量的影響Fig.5 Influence of friction coefficient of fault plane on fault slip

3.2.2 斷層巖石力學(xué)參數(shù)

斷層巖石力學(xué)參數(shù)隨儲層性質(zhì)不同而變化。圖6為斷層巖石不同彈性模量與斷層滑移量之間的關(guān)系。保持其他條件不變，分別設(shè)定斷層巖石彈性模量為20、30和40 GPa。圖7為斷層巖石不同泊松比與斷層滑移量之間的關(guān)系。分別設(shè)定斷層巖石泊松比ν為0.16、0.18和0.20。

圖6 斷層巖石彈性模量對斷層滑移量的影響Fig.6 Influence of elastic modulus of fault rock on fault slip

由圖6可知：斷層巖石彈性模量越大，斷層滑移量越??；斷層巖石彈性模量增加10 GPa，斷層滑移量在斷層頂部可降低5 mm左右。所以，彈性模量較大的頁巖地層可采用更大的壓裂壓力和排量；彈性模量較小的頁巖地層在斷層附近作業(yè)時應(yīng)降低壓裂壓力和排量，避免產(chǎn)生較大的斷層滑移量。

由圖7可知：斷層巖石泊松比越大，斷層滑移量越??；不同泊松比條件下斷層滑移量相差較小，在斷層頂部滑移量差距最大區(qū)域，僅相差1 mm。因此，斷層巖石泊松比不是影響斷層滑移的主要因素。

圖7 斷層巖石泊松比對斷層滑移量的影響Fig.7 Influence of Poisson’s ratio of fault rock on fault slip

3.2.3 下部地層巖石力學(xué)參數(shù)

下部地層巖石由于巖性不同其力學(xué)參數(shù)會發(fā)生變化。設(shè)定下部地層巖石彈性模量分別為20、30和40 GPa，泊松比分別為0.16、0.18和0.20進行分析。圖8及圖9分別為不同下部地層巖石彈性模量和泊松比條件下斷層滑移量沿斷層面的變化規(guī)律。

圖8 下部地層巖石彈性模量對斷層滑移量的影響Fig.8 Influence of elastic modulus of rock in the lower strata of the fault on fault slip

圖9 下部地層巖石泊松比對斷層滑移量的影響Fig.9 Influence of Poisson’s ratio of rock in the lower strata of the fault on fault slip

由圖8可知：下部地層巖石彈性模量越小，斷層滑移量越?。幌虏康貙訋r石彈性模量為40 GPa時，斷層頂部滑移量在58 mm左右；彈性模量為20 GPa時，斷層頂部滑移量為50 mm，降低8 mm左右；在斷層中部斷層滑移量相差最大，達20 mm左右。因此，斷層下部地層越“硬”，斷層滑移量越大，斷層下部地層越“軟”，則斷層滑移量越小。

由圖9可知，隨著下部地層巖石泊松比的增加，斷層滑移量無明顯變化。因此下部地層巖石泊松比不是影響斷層滑移量的主要因素。

同時，對比3.2.2節(jié)中結(jié)果，斷層巖石泊松比及下部地層巖石泊松比均對斷層滑移量無明顯影響。斷層下部地層巖石彈性模量的變化比斷層巖石彈性模量變化對斷層滑移量的影響更加明顯，下部地層越“硬”，所產(chǎn)生的斷層滑移量越大，套管變形量越大。

3.2.4 地應(yīng)力

不同區(qū)塊及不同深度條件下的頁巖儲層地應(yīng)力均不同。在模型中分別設(shè)定垂向地應(yīng)力為60、70和80 MPa，最小水平地應(yīng)力為60、65和70 MPa，對比分析不同地應(yīng)力條件對斷層滑移量的影響，結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 垂向地應(yīng)力對斷層滑移量的影響Fig.10 Influence of vertical in-situ stress on fault slip

由圖10可知：隨著垂向地應(yīng)力的增大，斷層滑移量逐漸增大；在斷層頂部，垂向地應(yīng)力每增大10 MPa，斷層滑移量增加約2 mm，斷層滑移量變化較小。由圖11可知：隨著最小水平地應(yīng)力的增加，斷層滑移量也逐漸增加；水平最小地應(yīng)力每增加10 MPa，斷層滑移量增加10 mm。因此水平最小地應(yīng)力對斷層滑移的影響更大。水平最小地應(yīng)力較大的地層，可能引發(fā)更大的斷層滑移量，套管剪切變形問題更嚴重。

圖11 水平最小地應(yīng)力對斷層滑移量的影響Fig.11 Influence of horizontal minimum in-situ stress on fault slip

4 結(jié) 論

(1)建立了一種考慮斷層上、下部地層對斷層滑移影響的頁巖斷層滑移新模型，并可通過有限元軟件計算得到斷層滑移量的變化規(guī)律。

(2)數(shù)值試驗結(jié)果表明，斷層滑移量由斷層頂部至斷層底部逐漸減小，總體趨勢呈倒S形，在斷層頂部和底部下降較快，斷層中部斷層滑移量基本保持不變。

(3)斷層面摩擦因數(shù)減小、斷層巖石彈性模量降低、下部地層巖石彈性模量增大和最小水平地應(yīng)力增加均會增加斷層滑移量；斷層巖石泊松比、下部地層巖石泊松比和地層垂向地應(yīng)力不是斷層滑移量變化的主要影響因素。