帶殘余載波的LSC-DSSS 信號(hào)偽隨機(jī)碼盲估計(jì)*

潘微宇，趙知?jiǎng)?，，王李?/p>

（1.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州 310018；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十六研究所通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 嘉興 314001）

0 引言

直接序列擴(kuò)頻（direct sequence spread spectrum，DSSS）具有較強(qiáng)的隱蔽性、保密性和抗干擾性，是最為常見(jiàn)的一種擴(kuò)展頻譜系統(tǒng)。目前，對(duì)于短碼直擴(kuò)信號(hào)（short code direct sequence spread spectrum，SC-DSSS）和長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)（long code direct sequence spread spectrum，LC-DSSS）的偽碼估計(jì)研究已經(jīng)比較成熟，對(duì)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的在SC-DSSS 信號(hào)上作長(zhǎng)碼加擾處理的長(zhǎng)短碼直擴(kuò)信號(hào)（long and short codes direct sequence spread spectrum，LSC-DSSS）偽碼估計(jì)也已有一些研究成果。在實(shí)際通信中，接收端的信號(hào)普遍會(huì)出現(xiàn)帶有一個(gè)較小殘余頻偏的情況，稱(chēng)其對(duì)應(yīng)的載波為殘余載波，其加大了LSC-DSSS信號(hào)中偽碼估計(jì)難度。目前，還未見(jiàn)公開(kāi)發(fā)表的對(duì)帶殘余載波的LSC-DSSS 信號(hào)偽碼估計(jì)的研究報(bào)道。

未帶殘余載波的LSC-DSSS 信號(hào)偽碼估計(jì)，主要是利用m 序列的3 階相關(guān)函數(shù)（triple correlation function，TCF）特性估計(jì)偽碼。文獻(xiàn)［5］利用延遲相乘消除信息碼的影響，并根據(jù)TCF 峰值點(diǎn)估計(jì)LSC-DSSS 信號(hào)的長(zhǎng)擾碼，但無(wú)法估計(jì)長(zhǎng)碼。文獻(xiàn)［6］進(jìn)一步證明了TCF 共同峰與m 序列本原多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)，利用TCF 共同峰和矩陣斜消實(shí)現(xiàn)了LSC-DSSS 信號(hào)長(zhǎng)短碼的估計(jì)，但在估計(jì)時(shí)存在較多偽峰，影響估計(jì)性能。文獻(xiàn)［7］在此基礎(chǔ)上，結(jié)合擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，并利用矩陣斜消法估計(jì)非周期LSC-DSSS 信號(hào)的長(zhǎng)短偽碼，但矩陣斜消法只適用于長(zhǎng)短碼均為m 序列的情況。文獻(xiàn)［8］將長(zhǎng)碼和短碼視作復(fù)合碼，利用特征值分解法估計(jì)復(fù)合碼，再利用TCF 與延遲相乘估計(jì)周期LSC-DSSS信號(hào)的長(zhǎng)碼和短碼。上述文獻(xiàn)均使用3 階相關(guān)法來(lái)估計(jì)偽碼，在較低信噪比下的估計(jì)性能不佳。文獻(xiàn)［9］提出的梅西算法能夠在較低信噪比下估計(jì)非周期LC-DSSS 信號(hào)的偽碼。但上述方法均不能直接應(yīng)用于有殘余載波時(shí)的情況。文獻(xiàn)［10］利用線性調(diào)頻Z 變換估計(jì)信號(hào)的未知載頻，并結(jié)合交替投影算法估計(jì)信息碼和偽碼，但受系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性影響，存在載頻估計(jì)誤差。文獻(xiàn)［11］利用數(shù)字鎖相環(huán)（digital phase locked loop，DPLL）對(duì)特征值分解法得到的帶殘余載波的偽隨機(jī)碼進(jìn)行跟蹤、消除，完成了帶殘余載波的周期LC-DSSS 信號(hào)的長(zhǎng)偽碼估計(jì)，但不能直接估計(jì)LSC-DSSS 信號(hào)的長(zhǎng)碼和短碼。本文針對(duì)帶殘余載波的LSC-DSSS 信號(hào)的偽碼估計(jì)問(wèn)題，利用特征值分解法、DPLL 和梅西算法，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)碼和短碼的估計(jì)。

1 帶殘余載波的復(fù)合碼盲估計(jì)

假設(shè)LSC-DSSS 信號(hào)的擴(kuò)頻碼與長(zhǎng)擾碼的碼片速率已知且相等，以擴(kuò)頻碼碼片速率對(duì)接收到的基帶信號(hào)進(jìn)行采樣，并將{0，+1}映射為{+1，+1}，則載波頻率為f的LSC-DSSS 信號(hào)可以表示為：

將接收信號(hào)根據(jù)長(zhǎng)碼和短碼周期進(jìn)行二次分段，利用特征值分解和酉矩陣去除位置模糊，實(shí)現(xiàn)帶殘余載波的復(fù)合碼估計(jì)，利用DPLL 對(duì)帶有殘余載波的復(fù)合碼進(jìn)行相位跟蹤消除，得到無(wú)頻偏的復(fù)合碼估計(jì)。

1.1 特征值分解法

令V=AS，由于矩陣S 結(jié)構(gòu)的特殊性，根據(jù)文獻(xiàn)［13］中的模糊矩陣求解算法得到模糊酉矩陣Q，從而可以根據(jù)式（7）求出去除了位置模糊的矩陣V。但是由于V 中存在A，所以，V 是被殘余載波調(diào)制后的S 陣的估計(jì)，無(wú)法直接估計(jì)長(zhǎng)短碼。

1.2 全數(shù)字鎖相環(huán)消除殘余載波

利用圖1 所示的全數(shù)字鎖相環(huán)消除殘余載波。鎖相環(huán)主要由鑒相器（phase detector，PD）、環(huán)路濾波器（loop filter，LF）和壓控振蕩器（voltage controlled oscillator，VCO）組成，能夠估計(jì)輸入信號(hào)的頻率和相位。VCO 采用累加器和正余弦表實(shí)現(xiàn)。

圖1 全數(shù)字鎖相環(huán)

將式（8）作為輸入信號(hào)，該式可等效表示為：

對(duì)式（9）作相位旋轉(zhuǎn)，去掉殘余載波的調(diào)制，得到：

2 長(zhǎng)短碼估計(jì)

其中，α（m）為消除了幅度模糊的復(fù)合碼；β（m）為待估計(jì)長(zhǎng)碼。由于長(zhǎng)碼周期不是短碼周期的整數(shù)倍，β（m）的（L-1）N 到M 位數(shù)據(jù)會(huì)因?yàn)檠舆t相乘產(chǎn)生較大誤差，因此，截取β（m）中前（L-1）N 位數(shù)據(jù)，利用梅西算法估計(jì)長(zhǎng)碼的本原多項(xiàng)式來(lái)恢復(fù)長(zhǎng)碼序列。

2.1 梅西算法

2.2 長(zhǎng)短碼估計(jì)

利用梅西算法求得最短線性移位寄存器后，根據(jù)式（18）恢復(fù)長(zhǎng)碼m 序列。

其中，1≤m≤N，α（m）和c（m）分別為估計(jì)得到的復(fù)合碼序列和長(zhǎng)碼序列。

綜上所述，利用梅西算法和相關(guān)運(yùn)算估計(jì)長(zhǎng)短碼的步驟如下：

1）截取序列β（m）的第t 位（設(shè)t 的初始值為1）到第（t+2l-1）位的連續(xù)2l 位數(shù)據(jù)，利用梅西算法求序列的生成多項(xiàng)式；

2）根據(jù)截取序列中連續(xù)的前l(fā) 位以及生成多項(xiàng)式，由式（18）生成一個(gè)周期長(zhǎng)度的新序列，并將該序列向右移動(dòng)（l-1）位與原序列進(jìn)行比對(duì)，記錄對(duì)應(yīng)位置相同的概率，直至搜索完序列β（m）的前（L-1）N 位，選取概率最大的新序列作為估計(jì)的長(zhǎng)碼序列c（m）。

3）根據(jù)估計(jì)的復(fù)合碼α（m）和長(zhǎng)碼c（m），利用式（19）求得短碼序列b（m）。

3 算法仿真與實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)1 驗(yàn)證特征值分解法與DPLL 的可行性

長(zhǎng)擾碼使用8 階的m 序列，周期M=255，即一個(gè)周期的復(fù)合碼調(diào)制L=4 個(gè)信息碼，固定接收數(shù)據(jù)段數(shù)P=100，殘余頻偏f=0.02，在信噪比為-8 dB時(shí)，消除殘余頻偏后得到的復(fù)合碼估計(jì)與真實(shí)的復(fù)合碼對(duì)比圖如下頁(yè)圖2 所示。

圖2 估計(jì)的復(fù)合碼與真實(shí)復(fù)合碼對(duì)比

由圖2 可以看出，最后一段復(fù)合碼與真實(shí)值反向，這與理論相符，通過(guò)特征值分解法與DPLL 能夠準(zhǔn)確估計(jì)復(fù)合碼，使得后續(xù)梅西算法與相關(guān)運(yùn)算能夠估計(jì)出長(zhǎng)碼和短碼。

實(shí)驗(yàn)2 接收信號(hào)段數(shù)對(duì)長(zhǎng)短碼估計(jì)性能的影響

長(zhǎng)擾碼使用10 階的m 序列，周期M=1 023，即L=16，歸一化頻偏f=0.02，當(dāng)接收信號(hào)段數(shù)P 為50、100 和150 時(shí)，本文算法估計(jì)的長(zhǎng)碼和短碼誤碼率曲線如圖3 所示。

圖3 接收信號(hào)段數(shù)對(duì)長(zhǎng)短碼估計(jì)能的影響

由圖3 可知，當(dāng)P 為50、100 和150 時(shí)，使用梅西算法對(duì)長(zhǎng)碼分別在信噪比為-10.0 dB、-9.0 dB、-7.0 dB 下達(dá)到準(zhǔn)確估計(jì)，短碼誤碼率低于1%的信噪比為-9.5 dB、-8.0 dB、-6.0 dB。這是因?yàn)镻 越大，接收到的信號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣估計(jì)就越準(zhǔn)確，特征值分解誤差就越小，因此，長(zhǎng)碼和短碼誤碼率越低。

實(shí)驗(yàn)3 不同頻偏下的長(zhǎng)短碼估計(jì)性能

長(zhǎng)擾碼同實(shí)驗(yàn)2，固定接收數(shù)據(jù)段數(shù)P=150，當(dāng)殘余頻偏分別為f=0、f=±0.002、f=±0.02 和f=±0.06時(shí)，本文算法估計(jì)的長(zhǎng)短碼誤碼率曲線如圖4 所示。

由圖4 可知，有頻偏時(shí)，本文算法的長(zhǎng)短碼估計(jì)性能有所下降；當(dāng)|f|相同時(shí)，長(zhǎng)短碼誤碼率曲線基本相同；隨著|f|逐漸增大，估計(jì)性能逐漸降低，但性能損失較少。當(dāng)頻偏分別為f=0.002、f=0.02 和f=0.06 時(shí)，長(zhǎng)短碼誤碼率低于1%的信噪比分別為-9.5 dB、-9.3 dB、-9.1 dB，說(shuō)明本文使用的全數(shù)字鎖相環(huán)在去除頻偏時(shí)具有一定的穩(wěn)定性。

圖4 不同頻偏下的長(zhǎng)短碼的估計(jì)性能

實(shí)驗(yàn)4 m 序列長(zhǎng)度對(duì)長(zhǎng)短碼估計(jì)性能的影響

接收信號(hào)段數(shù)P=100，頻偏f=0.02，長(zhǎng)擾碼分別使用階數(shù)為9、10 和11 階的m 序列，即L 分別為8、16 和32，本文算法和文獻(xiàn)［8］算法估計(jì)的長(zhǎng)短碼估計(jì)的誤碼率曲線如圖5 所示。

圖5 調(diào)制符號(hào)數(shù)L 對(duì)長(zhǎng)短碼估計(jì)性能的影響

由圖5 可知，1）m 序列越長(zhǎng)，長(zhǎng)短碼估計(jì)性能越差。這是因?yàn)殚L(zhǎng)碼周期越大，則L 越大，所需估計(jì)的復(fù)合碼段數(shù)越多，酉矩陣去位置模糊的誤差越大，導(dǎo)致復(fù)合碼的估計(jì)性能越差，最終長(zhǎng)短碼的誤碼率也就越高。2）與延遲3 階相關(guān)相比，本文算法的估計(jì)性能更好。當(dāng)L=16、誤碼率為1%時(shí)，兩種算法所需的信噪比分別為-8.1 dB 和-6.1 dB，本文算法的性能提升了2 dB。

4 結(jié)論

本文研究了一種帶殘余載波的LSC-DSSS 信號(hào)的偽碼估計(jì)方法。將短碼和長(zhǎng)碼作為復(fù)合碼，利用特征值分解和酉矩陣去除位置模糊實(shí)現(xiàn)了帶殘余載波的復(fù)合碼估計(jì)，并利用DPLL 對(duì)殘余載波進(jìn)行跟蹤消除，在去除幅度模糊和短碼之后，利用梅西算法和相關(guān)運(yùn)算分別估計(jì)長(zhǎng)碼和短碼。仿真結(jié)果表明，本文算法性能優(yōu)于3 階相關(guān)法。當(dāng)頻偏為0.02、信噪比為-9.3 dB 以上時(shí)，10 階m 序列和64 位Wlash 碼估計(jì)的平均誤碼率可達(dá)到1%以下。如何在多徑環(huán)境下估計(jì)長(zhǎng)短碼直擴(kuò)信號(hào)的偽碼是下一步的研究方向。